The structure of a symplectic manifold on the space of loops of 7-manifold
M. V. Movshev
在$G_2$流形的非参数化环空间上定义了一种辛结构。我们也发展了拉格朗日子流形相交理论的一些基础。
We define a symplectic structure on the space of non parametrized loops in $G_2$ manifold. We also develop some basics of intersection theory of Lagrangian submanifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
Scattering manifolds and symplectic fillings
散射辛流形是具有轻度退化泊松结构的（闭）流形。特别地，它们可以被看作是李代数胚上的辛结构，该李代数胚几乎处处同构于切丛。本文证明了所有散射辛流形都是由接触流形的弱辛填充的胶合而产生的，并且所有具有匹配边界的弱辛填充对都可以胶合到散射辛流形上。
Ruled 4-manifolds and isotopies of symplectic surfaces
研究了直纹辛4-流形中与给定辛截面不相交的辛曲面。因此我们看到，在任何辛4-流形中，两个C^0足够接近的同调辛曲面必须是哈密顿同位素的。
Packing symplectic manifolds by hand
我们用一种非常简单的方法构造了极小有理和规则辛4-流形的显式极大辛填充。
Two-dimensional equivariant symplectic submanifolds in toric manifolds
本文通过结合凸几何与局部模型，研究二维等价辛子流形在toric流形中的判定准则。
Anti-symplectic involutions on rational symplectic 4-manifolds
这是一个扩展版本的谈话给出了第一作者在会议“拓扑，几何，和动力学：Rokhlin - 100”.这次谈话的目的是解释我们目前的结果分类的有理辛4-流形配备了一个反辛对合。详细的解释将出现在其他地方。
The sharp energy-capacity inequality on convex symplectic manifolds
本文将Usher关于闭辛流形的尖锐能量-容量不等式推广到凸辛流形，建立了Hofer-Zehnder容量与位移能量之间的不等式关系。
On Darboux Theorem for symplectic forms on direct limits of symplectic Banach manifolds
给定一个弱辛巴拿赫流形的上升序列，在其上达布定理成立，我们可以问达布定理在正极限上也成立的条件。我们将证明，在没有非常强的条件下，答案是否定的。特别地，我们给出了一个例子的上升弱辛巴拿赫流形上的达布定理是真的，但不是直接限制。在第二部分中，我们说明了这种讨论的上下文中的上升序列的Sobolev流形的循环辛有限维流形。本文给出了弱辛巴拿赫流形的直接极限的一个例子，在这个例子中，达布定理在任何一点上都是成立的。
A note on symplectic topology of $b$-manifolds
一个泊松流形$(M^{2n},\p)$是$b$ -辛的，如果$\bigwedge^n\p$横截于零截面.在本文中，我们应用技术本地辛拓扑来解决有关$b$ -辛流形的问题。本文利用Gromov的$h$ -原理构造了开流形上的$b$ -辛结构，并利用手术构造了具有指定奇异轨迹的$b$ -辛流形.
Lagrangian product tori in tame symplectic manifolds
标准辛空间$R^{2n}$中的乘积拉格朗日环面在[Che 96]中被分类为辛同构。我们将这一分类推广到驯服辛非球面辛流形。我们通过例子表明，非球面假设不能省略。
Open GW theory on symplectic manifolds and symplectic cutting
设$(X,\om)$是辛流形，$L$是与$S^n$、$\R¶^n$或某种类型的Lens空间同构的拉格朗日子流形.利用辛割和辛和构造方法，将$(X,L)$的开Gromov-Witten不变量表示为由$L$确定的$(X_-,L)$对的开Gromov-Witten不变量和由$(X,L)$确定的辛流形$X_+$的标准Gromov-Witten不变量.我们还描述了这种方法的其他应用。
On existence of nonformal simply connected symplectic manifolds
构造了非形式单连通辛流形的例子。
Cyclic actions on rational ruled symplectic four-manifolds
设$(M,ω)$是规则辛四流形。若$(M, ω)$是有理数，则$(M,ω)$上的每一个同调平凡的辛循环作用都是Hamilton循环作用的限制.
Counting toric actions on symplectic four-manifolds
给定一个辛流形，我们问环面可以以多少种不同的方式作用于它。等变辛几何中的分类定理有时可以告诉两个哈密顿环面作用是不等价的，但通常它们不告诉底层的辛流形是否（非等变）辛同构。对于封闭辛四流形上的二维环面作用，我们通过将流形表示为同时与所有环面作用相容的辛爆破，将计数问题减少到组合数学中。为此，我们使用伪全纯曲线理论。
On certain geometric and homotopy properties of closed symplectic manifolds
本文讨论了闭辛流形的Hard Lefschetz性质、Massey积的（非）零性与奇贝蒂数的均匀性之间的关系。已知闭辛流形可以违反所有这些性质（与Kaehler流形的情况相反）。然而，这种同伦性质之间的关系似乎没有得到分析。这一分析为辛流形的拓扑学研究提供了新的思路。在本文中，我们总结了我们的知识表（不同的单连通和辛非球面的情况下）。同时，我们还讨论了某些6维流形上辛调和贝蒂数的变化.
Hamiltonian group actions on exact symplectic manifolds with proper momentum maps are standard
本文给出了紧李群在具有适当动量映射的精确辛流形上的Hamilton作用的完整刻画。我们证明了具有适当动量映射的可压缩辛流形上的紧李群的每个Hamilton作用都是全局可线性化的。
On nonformal simply connected symplectic manifolds
对于任意的$N \geq 5$，构造了维数为$2N$的非形式单连通辛流形.这就证明了Lupton和Oprea关于单连通辛流形的形式猜想是错误的。
Floer's chain complexes for Lagrangian submanifolds in symplectic manifolds with concave ends
闭辛流形中的拉格朗日子流形的Floer链复形是由拉格朗日子流形的交点生成的，其微分计数具有拉格朗日边界条件的伪全纯带.本文提出了凹端辛流形中拉格朗日子流形的Floer链复形。
Deformation of integral coisotropic submanifolds in symplectic manifolds
本文证明了辛流形中积分余迷向子流形变形的无阻性，这可以看作是Weinstein关于拉格朗日子流形结果的自然推广.
Bounds on Embeddings of Rational Homology Balls in Symplectic 4-manifolds
有理同调球$B_n$出现在Fintushel和Stern的有理blow-down构造[FS 2]中。后来，Symington [Sy 1]在辛范畴中定义了这种运算。在[Kh]中，作者定义了逆过程，即辛有理爆破。本文研究了辛4-流形的辛有理爆破的障碍，即有理同调球$B_n$辛嵌入辛4-流形的障碍.我们证明了一个定理，并给出了额外的例子，这表明，为了辛嵌入有理同调球$B_n$，对于高n，辛4-流形必须至少有足够高的$c_1^2$以及。
Symplectic manifolds and cohomological decomposition
给定一个闭辛流形，我们研究了由$\mathfrak{sl}(2;\mathbb{R})$ -表示诱导的Lefschetz分解何时产生de Rham上同调的分解.特别地，这对于第二de Rham上同调群总是成立的，或者如果辛流形满足硬莱夫谢茨条件。
On Non-Separating Contact Hypersurfaces in Symplectic 4-Manifolds
我们表明，某些类的接触3-流形不允许非分离接触型嵌入到任何封闭的辛4-流形，例如，这是所有接触流形的情况下，（部分）平面或有Giroux挠。后者意味着具有Giroux挠的流形不允许接触型嵌入到任何闭辛4-流形中。类似地，有辛4-流形，可以允许光滑嵌入的非分离超曲面，但不是接触型的：我们观察到，这是所有辛直纹曲面的情况。
Packing stability for symplectic $4$-manifolds
我们证明了所有闭辛4-流形都具有填充稳定性：除了体积之外，没有任何障碍可以嵌入一个足够小的球的集合。这推广了Biran的一个定理，该定理在假设辛形式属于有理上同调类的情况下给出了相同的结果。
Topological symplectic manifolds and bi-Lipschitz structures
本文证明拓扑辛流形自然具有双Lipschitz结构，并首次展示拓扑辛结构的非存在性和非唯一性。
Hamiltonian loops on the symplectic one-point blow up
我们将辛流形上的Hamilton圈提升为辛流形的辛单点爆破上的Hamilton圈。然后利用Weinstein态射证明了提升的Hamilton圈在爆破流形的Hamilton环同态群的基本群上具有无穷级。
Fundamental groups of rationally connected symplectic manifolds
本文证明了枚举有理连通闭辛流形的基本群有限，并指出相关球面同调类不可分解时，有理第二同调群秩为1。
A generalization of the normal holomorphic frames in Symplectic Manifolds
本文给出了辛流形中正规全纯框架的推广，并找到了复结构可积的条件。
On the Hermitian curvature of symplectic manifolds
研究了用辛形式标定的（几乎）复结构的可积性。我们找到了新的充分条件。
Quasi-morphisms and symplectic quasi-states for convex symplectic manifolds
利用量子同调和弗洛尔同调构造了一类非闭强半正辛流形$(M,ω)$的紧支撑Hamilton同态群的泛覆盖上的（部分）拟态射.这导致在$M$上连续函数的空间上构造（部分）辛准态，这些连续函数在无穷大附近是常数。这项工作扩展了Entov和Polterovich的结果，适用于封闭的情况。
A splitting result for compact symplectic manifolds
我们考虑紧连通李群$K$以Hamilton方式有效作用于紧辛流形。证明了平方矩映射$||μ||^2$是常数当且仅当$K$是半单的且流形是$K$ -等变辛同构于旗流形与紧辛流形的乘积，其中$K$平凡地作用于该乘积.在几乎凯勒设置的symplectomorphism原来是一个等距。
An example of circle actions on symplectic Calabi-Yau manifolds with non-empty fixed points
设$(X,σ,J)$是一个紧的Kähler Calabi-Yau流形，它具有一个辛圆作用.根据Frankel定理\cite{F}，作用在$X$上的作用是非Hamilton的，并且$X$没有任何不动点。本文证明了紧致非Kähler辛Calabi-Yau流形上的辛圈作用可以有不动点。更精确地说，我们将证明D. McDuff \cite{McD}有消失的第一个陈类。该流形具有贝蒂数$b_1 = 3$、$b_2 = 8$和$b_3 = 12$。特别是，它不承认任何凯勒结构。
Folded Symplectic Toric Four-Manifolds
本文证明了在轨道空间二阶整系数上同调平凡且存在保持轨道矩映射的带角流形微分同胚时，两个可定向四维折叠辛环面流形同构。
Convexity of the moment map image for torus actions on $b^m$-symplectic manifolds
证明了$b^m$ -辛流形上Hamilton环面作用的矩映射的象的凸性定理。
Locally Lagrangian Symplectic and Poisson Manifolds
我们讨论辛流形，局部的结构是拉格朗日动力学中遇到的。给出了实例和特征性质。然后，我们讨论了拉格朗日子流形的Maslov类的计算。最后，我们指出这种类型的结构的推广泊松流形。
The ECH and alternative ECH capacities of closed symplectic 4-manifolds
该研究证明了具有理辛形式的闭辛4维流形的ECH容量无穷，给出替代ECH容量无穷的辛4维流形首批例子，并验证了对应ECH Weyl律的有界次渐近行为。
Subcritical polarisations of symplectic manifolds have degree one
本文通过同调论证证明闭整辛流形中Donaldson超曲面补集若为次临界Stein同调型，则其度数必为1，从而证实Biran-Cieliebak猜想。
Effective classes and Lagrangian tori in symplectic four-manifolds
闭辛四流形$(X, ω)$中的有效类是二维同调类它是由每个驯服的殆复结构$J$的$J$ -全纯环实现的.证明了有效类与$H_2 (X ; \Bbb{Z})$中的拉格朗日环面正交。
Quantum homology of compact convex symplectic manifolds
研究了具有凸边界的紧致辛流形中的伪全纯球空间。证明了Gromov-Witten不变量理论可以推广到具有凸边界的半正流形类。这导致绝对和相对奇异同调上的交积的变形。其结果是，绝对和相对量子同调代数的定义类似的情况下，封闭的辛流形。此外，我们证明了绝对和相对量子同调代数的Poincaré-Lefschetz对偶。
Primitive cohomology of degree 2 on compact symplectic manifolds
本文在紧几乎Kähler $2n$ -流形上定义了广义Lejmi $P_J$算子.如果$\dim\ker P_J=b^2-1$是纯的和完全的，我们得到$J$是$C^\infty$。此外，我们还研究了T. J. Li和W. Zhang和L.- S. Tseng和S.- T.闭辛$4$ -流形上的Yau。
Braids and symplectic four-manifolds with abelian fundamental group
我们解释了如何一个版本的弗洛尔同调可以被用作辛流形与$b_1>0$的不变量。作为一个具体的例子，我们看看四个流形产生的辫子的手术建设。结果表明，该不变量是非平凡的，但它是否比已知的不变量更强是一个悬而未决的问题。
Noncontractible loops of symplectic embeddings between convex toric domains
给定两个四维椭球，其辛尺寸满足一个指定的不等式，我们证明了两个椭球之间的辛嵌入的某个环是不可收缩的。关于辛椭圆体的陈述是更一般结果的特殊情况。给定两个凸环面域，其第一和第二ECH容量满足一个指定的不等式，我们证明了这两个凸环面域之间的辛嵌入的某个环是不可收缩的.我们将展示如何构建的循环变得收缩，如果目标域变得足够大。证明涉及到研究某些模空间的全纯圆柱族的辛协边所产生的家庭辛嵌入。
Non-symplectic smooth circle actions on symplectic manifolds
给出了在具有非辛不动点集或非辛循环各向同性点集的辛流形上构造光滑圆作用的方法。所有这些作用都与任何辛形式不相容。
Symplectic capacities of toric manifolds and related results
本文给出了组合数据下环面流形的伪辛容度的具体估计。给出了一些例子，表明我们的估计可以计算它们的伪辛容量。作为应用，我们还估计了多边形空间的辛容量。其他相关结果包括辛爆破对辛容量的影响，辛复曲面流形中的辛填充，复曲面流形上的样本线丛的Seshadri常数，以及具有$S^1$ -作用的辛流形的辛容量.
Symplectic embeddings of 4-manifolds via Lefschetz fibrations
本文研究了$4$ -流形在$6$-流形中的真辛和等辛嵌入.本文证明了在$\C P^1$上允许Lefschetz纤维化的闭可定向光滑$4$ --流形在辛流形$(\C P^1 \times \C P^1 \times \C P^1, ω_{pr}),$中允许辛嵌入，其中$ω_{pr}$是$\C P^1 \times \C P^1 \times \C P^1.$上的乘积辛形式。我们还证明了存在次临界Weinstein $4$--流形，其中所有有限型Weinstein $4$ --流形允许等辛嵌入。
Coisotropic Luttinger surgery and some new symplectic 6-manifolds with vanishing canonical class
我们介绍了一个手术操作的辛流形称为共各向同性Luttinger手术，推广了Luttinger手术的拉格朗日环面辛4-流形。我们用它来产生无穷多个不同的辛非Kahler 6-流形$X$，其中$c_1(X)=0$不具有$M\times F$的形式，其中$M$是辛4-流形，$F$是闭曲面。
Topological complexity of symplectic manifolds
证明了每个辛环面流形的拓扑复杂性等于其维数的两倍。这是类似的拓扑复杂性的结果Rudyak和Oprea，谁表明，Lusternik-Schnirelmann类别的辛非球面流形等于它的尺寸。辛双曲流形是辛超环面流形，其基本群不包含秩为2的自由交换子群的辛非球面流形也是辛超环面流形。从而得到了许多新的拓扑复杂性的计算，包括迭代曲面丛和具有双曲基本群的辛非球面流形。我们的结果也适用于更广泛的上同调辛流形。
Examples and counter-examples of log-symplectic manifolds
本文研究对数辛流形的拓扑性质，通过构造例子与反例揭示其与辛结构的差异，并引入手术方法刻画单连通四维流形上的对数辛结构及其与辛流形之间的转换关系。
Virtually symplectic fibered 4-manifolds
我们主要是确定哪些覆盖在低维流形上的闭光滑定向4-流形实际上是辛的，即被辛4-流形覆盖。
Symplectically hyperbolic manifolds
一个辛形式称为双曲型，如果它对泛覆盖的拉回是一个有界1-形式的微分。本文研究了具有双曲辛形式的流形的性质和构造。主要结果是：* 如果辛形式表示有界上同调类，则它是双曲的。* 辛双曲性等价于某个等周不等式。* 辛双曲流形的基本群是不可修正的。我们还构造了某些丛和Lefschetz纤维化上的双曲辛形式，讨论了辛双曲性对基本群的依赖性，并讨论了辛双曲流形的辛双同态群的一些性质.
A Note on Lagrangian Submanifolds in Symplectic $4m$-Manifolds
本文给出了辛$4m$ -流形中某些拉格朗日子流形存在性的一个拓扑障碍。
Categories of symplectic toric manifolds as Picard stack torsors
本文给出了一个证明：固定轨道空间W上的辛复曲面G-流形的叠是W上辛复曲面G-主丛的叠的Torsor。
Symplectic real Bott manifolds
实Bott流形是一个点上的迭代$\RP ^1$ -丛的全空间，其中每个$\RP^1$ -丛是两个实线丛的Whitney和的投影化。本文刻画了实Bott流形的辛形式。特别是，它证明了一个真正的博特流形承认一个辛形式，当且仅当它是上同调辛。在这种情况下，它甚至承认一个凯勒结构。证明了实Bott流形的任何辛上同调类都可以用辛形式表示。最后，我们研究了辛实Bott流形的通量。
Conley Conjecture for Negative Monotone Symplectic Manifolds
证明了负单调闭辛流形的Conley猜想，存在无穷多个周期轨道的哈密尔顿同构等流形。
Massey products in symplectic manifolds
本文主要研究辛流形中的Massey积。本文给出了广义和经典Massey乘积的理论，并给出了具有任意高阶非平凡Massey乘积的辛流形的一般构造。该结构使用辛爆破，并基于作者的结果，其中描述了条件下，一个辛流形X沿其子流形Y的爆破继承非平凡Massey产品从X或Y。这给出了非形式辛流形的一般构造。
Stability and Existence of Surfaces in Symplectic 4-Manifolds with $b^+=1$
利用$b^+=1$建立了辛$4-$流形中辛曲面的稳定性结果。这些结果被应用于证明拉格朗日ADE-组态的代表的存在性，以及分类与$κ=-\infty$辛$4-$流形中的负辛球。这涉及到通过一种称为倾斜传输的新的构造技术在有理流形中显式构造球面。
Weakly Lefschetz symplectic manifolds
比较了Donaldson辛子流形和Auroux辛子流形与其周围空间的调和上同调。我们还研究了满足弱Lefschetz性质，即$s$ -Lefschetz性质的辛流形.特别地，我们考虑了复射影空间沿弱Lefschetz辛子流形的辛爆破。作为应用，我们对每个偶数$s\geq 2$构造了紧辛流形，它们是$s$ -Lefschetz但不是$(s+1)$ -Lefschetz.
Symplectic, Poisson, and contact geometry on scattering manifolds
我们引入散射-辛流形，流形与一种类型的最小退化泊松结构，是不是太严格，以便有一个大类的例子，但限制足够的标准泊松不变量是可计算的。本文将证明散射辛设置的潜力。特别地，我们构造了接触流形的强凸辛填充之间的散射辛球和散射辛胶接。通过给出散射辛流形的Poisson上同调的一个显式计算，我们还介绍了一种计算Poisson上同调的新方法。
Symplectic 4-manifolds with fixed point free circle actions
我们证明了Friedl-Vidussi和Chen的最新结果，即辛流形存在不动点自由圈作用当且仅当它存在辛圈作用，并给出了这种情形下辛锥的完整描述.这就完成了允许非平凡圆作用的辛4-流形的特征化。
Geography of spin symplectic 4-manifolds with abelian fundamental group
本文利用Luttinger变换，重新证明了J. Park和B.D. Park和Szabo关于单连通辛4-流形的结果，并将其推广到非单连通流形.
The $dδ$--lemma for weakly Lefschetz symplectic manifolds
对于辛流形$(M,ω)$，不一定硬Lefschetz，我们证明了一个版本的Merkulov $dδ$ -引理。我们还研究了紧辛解流形的$dδ$ -引理和相关的上同调。
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