Concave symplectic toric fillings
本文研究了接触toric3维流形的凹型辛填充结构，证明了其存在无限多个互不equivariant辛同构且不通过吹胀操作相关的填充。
2025-11-25 math.SG
Symplectic cohomological rigidity via toric degnerations
本文研究了辛环面流形是否是辛上同调刚性的。这里我们说辛上同调刚性对某些辛流形族成立，如果这个族的成员可以用它们的积分上同调环和它们的辛形式的上同调类来区分。我们将展示如何复曲面退化可以用来产生必要的symplectomorphisms来回答这个问题。作为结果，我们证明了辛上同调刚性适用于具有有理辛形式的辛Bott流形族，对于某些$n$，其有理上同调环同构于$\mathrm{H}^*((\mathbb{CP}^1)^n;\mathbb{Q})$。特别是，我们分类这样的流形到symplectomorphism。证明了任何具有有理辛形式的辛复曲面流形，若其积分上同调环同构于$\mathrm{H}^*((\mathbb{CP}^1)^n;\mathbb{Z})$，则其辛同构于具有乘积辛结构的$(\mathbb{CP}^1)^n$.
2020-02-27 math.SG
Obstructions in Symplectic Embedding Problems for Four-Dimensional Convex Toric Domains
本文推广Hutchings的ECH方法，研究四维凸环面域及其并集的辛嵌入障碍，并利用交正性发现新障碍，阻碍嵌入间同伦的存在。
2026-10-07 math.SG
Symplectic embeddings from concave toric domains into convex ones
嵌入接触同调给出了四维辛嵌入的一系列障碍，称为ECH容量。在“辛嵌入到四维凹复曲面域”中，作者Choi，Frenkel，Hutchings和Ramos计算了所有“凹复曲面域”的ECH容量，并表明这些在几个有趣的情况下给出了尖锐的障碍。我们表明，这些障碍是尖锐的所有辛嵌入凹复曲面域到“凸”的。在Choi的附录中，我们证明了凸环面域的ECH容量的一个新公式，它表明它们是由相应的球集合的ECH容量决定的。
2019-07-15 math.SG
Almost toric fibrations on symplectic blow ups
该研究针对带近复环面纤维化的辛4-流形，构造了近复环面胀形与辛胀形间的辛同胚，并证明在球嵌入与边界除子相容时，该同胚可保持诱导的辛对数典范除子。
2025-10-01 math.SG
Folded Symplectic Toric Four-Manifolds
本文证明了在轨道空间二阶整系数上同调平凡且存在保持轨道矩映射的带角流形微分同胚时，两个可定向四维折叠辛环面流形同构。
2015-08-05 math.SG
Symplectic capacities, unperturbed curves, and convex toric domains
本文利用无虚拟扰动的显式伪全纯曲线技术定义一系列辛容量，并计算所有四维凸环面域的对应容量，从而为稳定辛嵌入问题提供新的、有时尖锐的障碍。
2024-04-23 math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
Symplectic fillability of toric contact manifolds
根据Lerman，具有非自由复曲面作用的紧致连通复曲面接触3-流形，其矩锥跨度大于$π$的角度是过扭曲的，因此是不可填充的。相反，我们证明了所有的紧致连通复曲面切触流形的维数大于3是弱辛可填充的，其中大部分是强辛可填充的。证明是基于Lerman的分类复曲面接触流形和我们的观察，只有接触流形在更高的维度，承认自由复曲面的行动是cosphere丛的$T^d, d\geq3$ $(T^d\times S^{d-1})$和$T^2\times L_k,$ $k\in\mathbb{N},$与独特的切触结构。
2016-09-15 math.SG
Translated points for contactomorphisms of prequantization spaces over monotone symplectic toric manifolds
我们证明了一个版本的Sandon猜想的情况下，预量子化丛的某些封闭单调辛复曲面流形的接触同胚的平移点的数量。也就是说，我们证明了这样一个预量子化丛的任何接触同胚都至少具有$N$平移点，其中$N$是辛环面流形的最小Chern数。证明依赖于理论的生成函数加上等变上同调，从而我们适应Givental的方法阿诺德猜想积分辛复曲面流形的背景下，prequantization束。
2022-06-10 math.SG
Delzant-type classification of near-symplectic toric 4-manifolds
辛复曲面流形的德尔赞特定理说，在$\mathbb{R}^n$和辛复曲面$2n$ -流形中的某些凸多胞体之间存在一一对应，由矩映射的图像实现。我审查证明这个定理和凸性定理的Atiyah-Guillemin-Sternberg依赖。然后，我描述本田的结果的局部结构的近辛4-流形，并受到最近的工作的Gay-Symington的启发，我描述了一个推广的Delzant定理的近辛环面4-流形。推广的一个有趣的特点是凸性的失败，我详细讨论。前三章主要是暂时的，重复的材料发现其他地方，并可能跳过任何人熟悉的材料，但包括完整性。
2005-05-18 math.SG
Symplectic embeddings into four-dimensional concave toric domains
ECH容性是将一个带边带边流形辛嵌入到另一个带边流形中的障碍。我们计算了一个大的家庭辛四流形的边界，称为“凹复曲面域”的ECH能力。例子包括$\mathbb{R}^4$中两个椭球的（不相交）并集。我们使用这些计算，以找到尖锐的障碍，某些辛嵌入涉及凹复曲面域。举例来说：（1）我们计算了每个凹复曲面区域的Gromov宽度;（2）我们证明了椭球到椭球和圆柱的并集中的许多包含是“最优的”;（3）我们发现了球填充到椭球和圆柱的某些并集中的尖锐障碍。
2014-02-17 math.SG
Obstruction to Symplectic Embeddings between Toric Domains
Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）；Shenzhen International Center for Mathematics, SUSTech（南方科技大学深圳国际数学中心）
该研究利用嵌入接触同调，扩展Hutchings准则得到三类凸域辛嵌入的障碍，经应用验证其部分障碍强于ECH容量导出的障碍。
2026-08-31 math.SG
On symplectic capacities of toric domains
复曲面域是$(\mathbb{C}^n,ω_{\text{std}})$的子集，其在$\mathbb{C}^n$上的$\mathbb{T}^n$的标准旋转作用下不变。对于一个复曲面域$U$从某一大类，这个行动是不自由的，我们找到一个相应的复曲面域$V$的标准行动是自由的，并为$c(U)=c(V)$的任何辛容量$c$。Michael Hutchings给出了一个组合公式来计算他的嵌入接触同调辛容量为某些复曲面四流形上的$\mathbb{T}^2$ -行动是自由的。我们的定理允许人们将这个公式推广到一类作用不自由的环面域。我们应用我们的定理来计算ECH能力的某些交叉点的椭圆，并发现这些能力给尖锐的障碍，辛嵌入这些椭圆相交到球。
2014-08-03 math.SG
Toric degenerations in symplectic geometry
代数几何中的环面退化是指给定的射影簇退化为环面簇的过程。然后，人们可以通过分析复曲面品种来获得关于原始品种的信息，这是一个更容易研究的对象。原田和Kaveh描述了如何将一个辛结构纳入这一进程，提供了一个非常有用的工具，解决某些问题的辛几何。下面我们将介绍这种方法在格罗莫夫宽度问题和上同调刚性问题中的应用。
2018-12-28 math.SG
Counting toric actions on symplectic four-manifolds
给定一个辛流形，我们问环面可以以多少种不同的方式作用于它。等变辛几何中的分类定理有时可以告诉两个哈密顿环面作用是不等价的，但通常它们不告诉底层的辛流形是否（非等变）辛同构。对于封闭辛四流形上的二维环面作用，我们通过将流形表示为同时与所有环面作用相容的辛爆破，将计数问题减少到组合数学中。为此，我们使用伪全纯曲线理论。
2014-09-22 math.SG
A Classification of Toric, Folded-Symplectic Manifolds
给定一个具有可共定向折叠超曲面的$G$ -复曲面折叠辛流形，证明了它的轨道空间自然是一个带有角点的流形$W$，该流形带有光滑映射$ψ: W \to \frak{g}^*$，其中$\frak{g}^*$是复曲面李代数$G$的对偶.映射$ψ$在到$W$的商映射下的折叠超曲面的像中的点处具有折叠奇点，并且它是远离这些点的幺模局部嵌入。因此，对于每一个$G$ -复曲面，折叠-辛流形，我们可以把它的轨道空间数据$ψ:W \to \frak{g}^*$，一个带折叠的幺模映射联系起来.我们固定了一个带有折叠$ψ:W \to \frak{g}^*$的幺模映射，证明了轨道空间数据为$ψ:W \to \frak{g}^*$的$G$ -复曲面折叠辛流形的同构类与$H^2(W; \mathbb{Z}_G\times \mathbb{R})$是双射的，其中$\mathbb{Z}_G= \ker(\exp :\mathfrak{g} \to G)$是$G$的整格.因此，每个$G$ -复曲面、折叠-辛流形都有一对特征类.这个结果推广了Delzant的一个经典定理，Lerman和Karshon对非紧环面、辛流形的分类，以及Cannas da Silva、Guillemin和Pires对环面、折纸流形的分类，在折叠超曲面是可共定向的情况下。
2015-11-25 math.SG
Every symplectic toric orbifold is a centered reduction of a Cartesian product of weighted projective spaces
证明了每一个辛复曲面轨道折叠都是加权射影空间的笛卡儿积的中心约化。Abreu和Macarini的一个定理表明，如果约化的水平集通过一个不可移位的集合，那么这个集合在约化空间中的像也是不可移位的。利用这个结果，我们表明，每一个辛复曲面orbifold包含一个不可移位的纤维，我们确定这种纤维。
2015-05-14 math.SG
Seidel Representations and Quantum Cohomology of Toric Orbifolds
利用Tseng和Wang构造的辛orbifold的Seidel表示，计算了紧辛复曲面orbifold $(\X,ω)$的量子上同调环.
2012-11-14 math.SG
Almost toric presentations of symplectic log Calabi-Yau pairs
本文证明了任何辛对数 Calabi-Yau 除子都可实现为几乎环面纤维化的边界除子，并针对椭圆直纹曲面和有理曲面分别给出构造，同时引入 bitten Delzant 多边形这一新组合对象。
2025-08-19 math.SG
Finite dimensional approximations for the symplectic vortex equations
我们研究古田的有限维逼近的流动线的力矩作用功能的复曲面辛orbifolds和Givental的复曲面映射空间。
2004-08-09 math.SG
Toric actions on b-symplectic manifolds
我们研究了$b$ -辛流形上的Hamilton作用，重点研究了流形维数为半维的有效情形。特别是，我们证明了一个Delzant型定理，这些流形使用多面体居住在一定的扩大和装饰版本的对偶的李代数的环面。
2014-03-05 math.SG
Categories of symplectic toric manifolds as Picard stack torsors
本文给出了一个证明：固定轨道空间W上的辛复曲面G-流形的叠是W上辛复曲面G-主丛的叠的Torsor。
2009-08-26 math.AG math.SG
Symplectic capacities from positive S^1-equivariant symplectic homology
利用正S^1-等变辛同调定义了R^{2 n}中星形区域的辛容量序列c_k。这些容量在理论上等于Ekeland-Hessen容量，但它们满足公理，允许它们在更多的例子中计算。特别地，我们给出了任意“凸复曲面域”或“凹复曲面域”的容量c_k的组合公式。作为应用，我们确定了立方体到任何凸或凹复曲面域的最佳辛嵌入。我们还将容量c_k推广到几乎但不完全是辛容量的Liouville域上的函数。
2017-07-20 math.SG
A conjectural chain model for positive $S^1$-equivariant symplectic homology of star-shaped toric domains in $\mathbb{C}^2$
本文为 $\mathbb{C}^2$ 中的星形环面域构造了一个猜想可计算正 $S^1$-等变辛同调的滤过链复形，并在此猜想下证明了 Gutt-Hutchings 容量的渐近极限存在。
2023-04-18 math.SG
Symplectic capacities of toric manifolds and related results
本文给出了组合数据下环面流形的伪辛容度的具体估计。给出了一些例子，表明我们的估计可以计算它们的伪辛容量。作为应用，我们还估计了多边形空间的辛容量。其他相关结果包括辛爆破对辛容量的影响，辛复曲面流形中的辛填充，复曲面流形上的样本线丛的Seshadri常数，以及具有$S^1$ -作用的辛流形的辛容量.
2006-05-03 math.AG math.SG
The cutting construction of toric symplectic and contact manifolds
我们介绍了可能的非紧辛复曲面流形，特别是，复曲面辛锥，对应于一个弱凸好锥的切割建设。由于复曲面切触流形的辛化是复曲面辛锥，我们也可以通过切割构造来构造对应于弱凸好锥的复曲面切触流形。(Note这些环面切触流形不能用Delzant构造来构造。）我们进一步证明了在这些切触流形上不存在复曲面Sasakian结构。由此，复曲面K-接触类型的接触复曲面流形是复曲面Sasakian类型的。
2014-01-20 math.DG math.SG
Construct $b$-symplectic toric manifolds from toric manifolds
在\cite{btoric}中，Guillemin等人证明了一个Delzant型定理，该定理对$b$ -辛环面流形进行了分类。更一般地说，在\cite{torus}他们证明了一个类似的凸性结果一般哈密顿环面作用在$b$ -辛流形。本文提供了一种由通常的环面流形构造$b$ -辛环面流形的新方法。反过来，通过这种方法，我们也可以将一个$b$ -辛复曲面流形分解为通常的复曲面流形。最后，我们将试图证明这种分解是有用的，尽管我们的分解或构造的辛结构不是规范的。
2019-12-01 math.DG math.GT math.SG
Toric symplectic ball packing
我们定义和解决复曲面版本的辛球包装问题，在这个意义上列出所有2n维辛复曲面流形，承认一个完美的包装球嵌入在一个辛和环面等变的方式。为了做到这一点，我们首先描述了一个问题，在几何组合，这是相当于复曲面辛球包装问题。然后，我们解决这个问题，使用参数从凸几何和Delzant理论。最后给出了它在辛爆破中的应用，并提出了一些进一步的问题。
2007-04-08 math.CO math.SG
The symplectic structure of a toric conic transform
设紧$r$维环面$T^r$以全纯和Hamilton方式作用在极化复$d$维射影流形$M$上，矩映射$Φ$无处消失.假设$Φ$横向于通过给定权重$\boldsymbolν$的射线，则与这些数据相关联的是复$(d-r+1)$ -维偏振投影orbifold $\hat{M}_{\boldsymbolν}$（称为$M$的第\textit{conic transform}个$\boldsymbolν$）。即，$\hat{M}_{\boldsymbolν}$是$M$的偏振的单位圆束中的射线的逆像的适当商。为了阐明这种构造的几何意义，我们考虑了$M$是复曲面的特殊情况，并证明了$\hat{M}_{\boldsymbolν}$本身是一个Kähler复曲面双折叠，其矩多面体是由$M$的矩多面体通过某种“变换”运算（依赖于$Φ$和$\boldsymbolν$）得到的.
2022-05-21 math.SG
Hamiltonian group actions on symplectic Deligne-Mumford stacks and toric orbifolds
我们发展微分和辛几何的微分Deligne-Mumford堆栈（orbifolds），包括汉密尔顿群作用和辛约化。作为应用，我们构造了新的例子，辛复曲面DM堆栈作为C^NxBG的辛子，其中G是有限的非阿贝尔群。
2009-08-19 math.AG math.SG
Almost toric symplectic four-manifolds
几乎复曲面流形形成一类奇异拉格朗日纤维辛流形，它是复曲面流形的自然推广。值得注意的例子包括K3表面，球面摆的相空间和用于辛手术的有理球。本文的主要结果是闭几乎环面四维流形的一个完全分类。证明中的一个关键步骤是奇异仿射结构的几何分类，可以发生在一个封闭的几乎复曲面四流形的基础上。
2003-12-08 math.GT math.SG
Gromov width of symplectic toric manifolds associated with graphs
给出了一类由单图构造的辛环面流形的Gromov宽度的显式公式。作为推论，我们给出了一个关于连通图包含的非压缩定理。
2020-11-19 math.CO math.SG
Maximal ball packings of symplectic-toric manifolds
设M是至少四维的辛复曲面流形。本文研究了环面等变情形下的辛球填充问题。我们证明了M的复曲面辛球填充集具有凸多胞体的结构。第一作者以前的工作表明，在等价条件下，当n=2时，只有CP ^1 x CP ^1和CP ^2允许密度为1的填充，当n>2时，只有CP^n允许密度为1的填充。相反，我们证明了对于固定的n>=2和（0，1）中的每个r，存在不可数的不等价的2n维辛复曲面流形，其最大复曲面填充密度为r。这一结果如下从一般的分析，如何密度的最大填装的变化，而不同的一个给定的辛复曲面流形通过一个家庭的辛复曲面流形是equivalently symplectomorphic，但不是equivalently symplectomorphic。
2007-04-26 math.CO math.SG
Non-Compact Symplectic Toric Manifolds
等变辛几何的一个关键结果是紧连通辛环面流形的Delzant分类。矩映射将环面作用的流形的商嵌入到环面的李代数的对偶中;它的像是一个单模（“Delzant”）多面体;这给出了单模多面体和紧连通辛环面流形的同构类之间的双射。本文将Delzant分类推广到非紧辛环面流形。对于非紧辛复曲面流形，其矩映射的像不必是凸的，其商上的诱导映射不必是嵌入。此外，即使当商上的映射是嵌入时，它的像也不再决定辛复曲面流形;商上的二度示性类出现了。然而，商是一个有角的流形，从商到李代数的对偶的诱导映射是我们所说的么模局部嵌入。我们将非紧辛环面流形分类为对应环面的李代数的对偶流形，其中的流形的角点具有二次上同调类和单模局部嵌入。主要的新成分是从这些数据的辛复曲面流形的建设。证明通过一个等价的范畴之间的辛环面流形和辛环面丛在一个固定的单模局部嵌入。这种等价性也给出了二次上同调类的几何解释。
2015-07-22 math.AG math.SG
Toric symplectic singular spaces I: isolated singularities
本文将Delzant分类具有完全可积环面作用的紧连通辛流形的一个定理推广到某些奇异辛空间。关于奇点的假设是，如果它们不是有限商，那么它们是孤立的。
2005-01-20 math.AG math.SG
Toric constructions of monotone Lagrangian submanifolds in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$
本文从$\mathbb{CP}^2$中Chekanov-Schlenk奇异环面的复曲面模型中提取出复曲面辛流形中拉格朗日子流形的构造方法。这些构造允许对单调性进行一些控制。我们恢复这种方式，一些已知的单调拉格朗日复曲面辛流形$\mathbb{CP}^2$和$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$以及新的例子。
2015-10-06 math.SG
The Gromov width of coadjoint orbits of the symplectic group
证明了辛群的余伴随轨道的Gromov宽度至少等于Zoghi和Caviedes的工作中已知的上界.这将建立实际的Gromov宽度。我们的工作依赖于一个复曲面退化的coadjoint轨道的复曲面品种。与这个复曲面簇相关的多面体是一个弦多面体，它是由辛群的某种表示的晶体基的元素的弦参数化产生的。
2017-08-08 math.SG
Newton-Okoukov bodies and symplectic embeddings into non-toric rational surfaces
本文利用 Newton-Okoukov 体理论发展了构造与阻碍非环面有理曲面辛嵌入的新方法，并给出了凹环面域的精确嵌入结果及无穷阶梯不存在的新情形。
2023-09-27 math.AG math.SG
The tropical momentum map: a classification of toric log symplectic manifolds
我们给出了环面辛几何到泊松流形的一个推广，泊松流形是辛的，远离形成正规交叉配置的超曲面的集合。我们介绍了热带动量映射，它需要在一个广义的仿射空间称为日志仿射流形的值。使用这个动量映射，我们得到一个完整的分类，这样的流形装饰日志仿射多面体，从而扩展分类辛复曲面流形实现Atiyah，Guillemin-Sternberg，Kostant，和Delzant。
2017-03-10 math.DG math.SG
Examples around the strong Viterbo conjecture
一个强版本的猜想维泰博断言，所有正规化辛容量同意凸区域。我们回顾已知的结果表明，某些特定的归一化辛容量同意凸区域。我们还审查了为什么所有的归一化辛容量同意$S^1$不变的凸区域。我们引入一类新的例子称为“单调环面域”，这不一定是凸的，其中包括所有的动态凸环面域在四维。我们证明了，在四维单调环面域，所有正规化辛容量同意。对于任意维的单调环面域，证明了Gromov宽度与第一等变容度一致。我们还研究了一个家庭的例子，非单调环面域，并确定强维泰博猜想的结论时，这些例子。一路上，我们计算的圆柱容量的一大类“弱凸复曲面域”在四维空间。
2020-10-03 math.SG
Toric Structures on Symplectic Bundles of Projective Spaces
最近，Karshon，Kessler和Pinsonnault，Borisov和McDuff的工作表明，一个给定的辛流形$(M,ω)$有有限个不同的环面结构。此外，McDuff还证明了两个射影空间的乘积$\bC P^r\times \bC P^s$具有任何给定的辛形式，只要$r,s\geq 2$具有唯一的环面结构.相反，乘积$\bC P^r \times \bC P^1$可以被赋予无穷多个不同的复曲面结构，尽管其中只有有限数量的复曲面结构与每个给定的辛形式$ω$相容。在本文中，我们推广了这些结果考虑可能的环面辛流形$(M,ω)$与$\dim H^2(M)=2$的环面结构。特别地，对于某些$r,s$，所有这样的流形都是$\bC P^s$上的$\bC P^r$丛。我们表明，有一个独特的复曲面结构，如果$r<s$，也是，如果$r,s\geq 2$，那么$M$有至多1000个不同的复曲面结构，是兼容的任何辛结构的$M$。因此，在这种情况下，有限性结果并不依赖于固定的辛结构。我们还将给出$(M,ω)$具有唯一复曲面结构的其他示例，例如$(M,ω)$是单调的情况。
2012-02-15 math.AG math.SG
Equivariant symplectic homology, linearized contact homology and the Lagrangian capacity
我们建立了关于“Cieliebak和Mohnke -穿孔全纯曲线和拉格朗日嵌入”的拉格朗日容量的计算结果。更精确地说，我们证明了一个4维凸复曲面域的拉格朗日容量等于它的对角线。证明涉及拉格朗日容量之间的比较，McDuff-Siegel容量从“McDuff和Siegel -辛容量，未扰动曲线，凸环面域”，和Gutt-Hutchings容量从“Gutt和Hutchings -辛容量从正S1-等变辛同调”。工作的假设下，有一个合适的虚拟扰动计划，它定义的线性化接触的同源性的曲线计数，我们将以前的结果，复曲面域是凸或凹的，任何尺寸。为此，我们使用来自“Siegel - Higher辛容量”的更高辛容量。关键的一步是证明椭球中渐近柱面全纯曲线的模空间是横截的。
2022-05-26 math.SG
On complex and symplectic toric stacks
复曲面簇在辛几何和复几何中都起着重要的作用。在辛几何中，从光滑多胞形构造辛复曲面流形是由于Delzant。在代数几何中，有一种更一般的构造方法是使用扇形而不是多面体。然而，在情况下的风扇是由一个光滑的多面体Audin表明这两个建设给予同构的投影品种。对于有理但不一定光滑的多面体，Lerman和Tolman改进了Delzant构造，导致辛复曲面orbifolds或更一般的辛复曲面DM堆栈（Lerman和Malkin）。我们表明，从Lerman-Tolman建设所产生的堆栈同构的堆栈Borisov等人。的情况下，stacky风扇是由一个多面体。没有原创性（cf。也是Sakai的文章）。相反，我们希望这段文字作为一个例子驱动介绍辛复曲面几何的代数头脑的读者。
2012-10-08 math.AG math.SG
Symplectic non-convexity of toric domains
研究了$\mathbb R^4$中星形复曲面域的直到辛态的凸性（称为辛凸性）。特别地，基于Chaidez-Edtmair通过Ruelle不变量和星型复曲面域边界收缩比的判据，我们给出了消除复曲面域辛凸性的初等运算.这些操作仅导致$C^0$ -在域体积方面的小扰动。此外，操作之一是一个系统的方式来产生动态凸，但不是辛凸环面域的例子。最后，我们能够提供具体的界限，出现在Chaidez-Edtmair的标准的常数。
2022-03-24 math.DS math.SG
A compact symplectic four-manifold admits only finitely many inequivalent toric actions
设（M，ω）是四维紧连通辛流形.我们证明了（M，ω）只允许2个不等价的Hamilton有效2-torus作用.因此，如果M是单连通的，则辛同胚群Sympl（M，ω）中2-环面的共轭类的数目是有限的。我们的证据是“软”的。证明使用的事实是，对于辛爆破的\CP^2的限制的周期映射的集合的例外的同源类是适当的。在附录中，我们描述了McDuff的结果，利用J-全纯曲线理论给出了一般紧辛四流形的一个适当性结果。
2006-11-14 math.SG
Vortex invariants and toric manifolds
考虑线性Hamilton环面作用量的辛涡方程。我们表明，相关的亏格零模空间本身是同伦的（在一个同伦的意义上的经常G-模问题）的环面流形与组合数据直接从原来的环面行动。这允许查看Cieliebak和Salamon的壁交叉公式的计算涡不变量的结果的广义Jeffrey-Kirwan本地化公式的积分辛代数。
2008-12-01 math.SG
Nonrational Symplectic Toric Cuts
在这篇文章中，我们推广切割和爆破的非理性辛复曲面设置。这就意味着辛复曲面流形和orbifolds在非有理方向上的切割和爆破的可能性。
2018-07-12 math.AG math.DG math.SG
Canonical bases for the equivariant cohomology and K-theory rings of symplectic toric manifolds
设$M$是一个环面$\mathbb{T}$作用在其上的辛环面流形.在这项工作中，我们表现出一个明确的基础上的等变K-理论环$\mathcal{K}_{\mathbb{T}}(M)$，这是规范相关的通用组件的矩映射。我们提供了一种组合算法来计算该基的元素对不动点集的限制;这些反过来又决定了$\mathcal{K}_{\mathbb{T}}(M)$的环结构。该结构基于局部指数在不动点的概念，类似于Guillemin和Kogan在[GK]中引入的概念。我们采用相同的技术表现出明确的基础上的等变上同调环$H_{\mathbb{T}}(M; \mathbb{Z})$这是规范相关的通用组件的矩映射。此外，我们还证明了该基的元素与一些著名的类集一致：非稳定流形闭包的等变Poincaré类，以及Goldin和Tolman在[GT]中引入的正则类，只要矩映射是指数增加的，它们就存在.
2015-03-16 math.SG
Enumerative aspect of symplectic log Calabi-Yau divisors and almost toric fibrations
本文研究了固定辛有理曲面上辛对数Calabi-Yau因子的合痕类。给出了几个等价定义，并证明了稳定性、有限性和刚性结果。受复曲面作用量计数问题的启发，我们得到了$c_1$ -nef锥限制区域内辛log Calabi-Yau因子的一般计数公式。文中还给出了复射影空间的2点和3点爆破情形下所有辛形式的详细计数。在我们的框架中，分析Delzant多边形的组合数学的复杂性被降低到同源类的安排。然后我们研究了它与几乎复曲面纤维化的关系。本文提出了用几乎复曲面纤维化实现所有辛对数卡-丘因子的问题，并与Symington的另一个猜想一起在一个特殊的区域上得到了验证。
2022-03-16 math.AG math.SG
Quasi-states, quasi-morphisms, and the moment map
证明了辛流形上的辛拟态和拟态射在Hamilton环面作用的超重水平集上的辛约化下下降。使用建设由于Abreu和Macarini，在每个维度至少4，我们产生一个封闭的辛复曲面流形与无限维空间的辛准状态和准态射，和一个参数家庭的非位移拉格朗日环面。通过使用McDuff的方法的探针，我们还展示了如何Ostrover和Tyomkin的方法找到不同的光谱准态辛复曲面Fano流形也可以用来找到不同的超重复曲面纤维。
2012-03-07 math.SG
On infinite staircases in toric symplectic four-manifolds
本文为有限型凸环面域建立分析无限阶梯的一般框架，证明无限阶梯具有唯一聚点且该点处嵌入函数等于体积下界，并对有理凸环面域提出并部分证明仅存在六个自反矩多边形族的完整猜想。
2024-08-07 math.SG
Nonrational Symplectic Toric Reduction
本文在非有理复曲面几何的框架下介绍了辛约化。当我们专注于理性的情况下，我们得到辛约化的作用一般，不一定封闭，李群的环面。
2018-09-25 math.AG math.DG math.SG
Characterizing symplectic capacities on ellipsoids
本文研究与椭球上第 k 个 Ekeland-Hofer 容量相等能否刻画辛容量，证明该条件在二维凸 toric 域成立，但在更高维及部分单调情形失败。
2024-09-06 math.SG
