Non-symplectic smooth circle actions on symplectic manifolds
Boguslaw Hajduk, Krzysztof Pawalowski, Aleksy Tralle
给出了在具有非辛不动点集或非辛循环各向同性点集的辛流形上构造光滑圆作用的方法。所有这些作用都与任何辛形式不相容。
We present some methods to construct smooth circle actions on symplectic manifolds with non-symplectic fixed point sets or non-symplectic cyclic isotropy point sets. All such actions are not compatible with any symplectic form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
Homologically trivial symplectic cyclic actions need not extend to Hamiltonian circle actions
我们给出的例子辛行动的一个循环群，诱导平凡行动的同源性，四流形，承认汉密尔顿圈行动，并表明，他们不延伸到汉密尔顿圈行动。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环作用而开发的组合工具来研究循环作用。
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
Smooth versus symplectic circle actions
我们构造了一个6-流形M，它允许一个光滑的圆作用和一个辛形式w，使得如果w'是M上与w等价的另一个辛形式，则（M，w'）不允许一个辛的圆作用.
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
Symplectic 4-manifolds with fixed point free circle actions
我们证明了Friedl-Vidussi和Chen的最新结果，即辛流形存在不动点自由圈作用当且仅当它存在辛圈作用，并给出了这种情形下辛锥的完整描述.这就完成了允许非平凡圆作用的辛4-流形的特征化。
Symplectic capacities from Hamiltonian circle actions
设$M$是一个闭Fano辛流形，它具有一个孤立极大值的半自由Hamilton圈作用.我们使用矩映射计算了$M$的Gromov宽度和Hofer-Zehnder容量。
Constructing symplectic forms on 4-manifolds which vanish on circles
给定H_2（X，Z）中的光滑、闭、定向4-流形X和α，使得α. α> 0，构造了一个闭2-形式w，它是α的Poincare对偶，在一个有限集的非纽结圆的补集上是辛的.圈的数目，用符号计数，由d =（c_1（s）^2 - 3sigma（X）-2chi（X））/4给出，其中s是与w自然相关的某种自旋^C结构。
Symplectic quotients and representability: the circle action case
设$S^1$以哈密顿方式作用于辛流形上，动量映射为$Ψ$ .将$a$值固定为$Ψ$。这里有一个问题，即在$a$上的辛商是否同构于某些真李群作用的轨道空间。我们证明，在温和的假设下，这只发生在辛商是一个有效的orbifold同构。反过来，这仅在$a$是常规值，或者至多有一个正权重或至多有一个负权重时发生。
An example of circle actions on symplectic Calabi-Yau manifolds with non-empty fixed points
设$(X,σ,J)$是一个紧的Kähler Calabi-Yau流形，它具有一个辛圆作用.根据Frankel定理\cite{F}，作用在$X$上的作用是非Hamilton的，并且$X$没有任何不动点。本文证明了紧致非Kähler辛Calabi-Yau流形上的辛圈作用可以有不动点。更精确地说，我们将证明D. McDuff \cite{McD}有消失的第一个陈类。该流形具有贝蒂数$b_1 = 3$、$b_2 = 8$和$b_3 = 12$。特别是，它不承认任何凯勒结构。
Symplectic Lefschetz fibrations on S^1 x M^3
在本文中，我们分类辛Lefschetz纤维化（空基轨迹）上的四个流形，这是一个产品的三个流形与一个圆。这个结果提供了进一步的证据来支持以下关于这样的四维流形上的辛结构的猜想：如果一个三流形与一个圆的乘积允许一个辛结构，那么这个三流形必须在一个圆上纤维化，直到这个四流形的一个自同构，辛结构是与由三流形在圆上的纤维化确定的规范辛结构等效的变形。
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
Circle and torus actions on equal symplectic blow-ups of CP^2
由CP^2的k个相等大小的同时辛爆破得到的流形<$（其中CP^1 \subset CP^2的大小为1），如果k <= 3，则允许有效的二维环面作用，如果（k-1）<$< 1，则允许有效的圆作用。我们表明，这些界限是尖锐的，如果1/1是一个整数。
Symplectic forms invariant under free circle actions on 4--manifolds
设$M^4$是由向量场$X.$生成的具有自由圆作用的光滑紧致流形，则对$M$上的任何不变辛形式$ω$，其压缩形式$ι_X ω$是非退化的.利用映射$ω--> ι_X ω$和与之相关的映射$H^1(M / S^1, R)$，研究了不变辛形式空间$S_{inv}$的拓扑.特别是，我们给$π_0 S_{inv}(M^4)$的单位瑟斯顿球的描述。
Circle actions on almost complex manifolds with isolated fixed points
证明了如果圆辛作用在具有三个不动点的紧致连通辛流形$M$上，则$M$与$\mathbb{CP}^2$上的某个标准作用等变辛同构.本文将这一结果推广到殆复流形上的圆作用，若圆作用在紧致连通殆复流形$M$上，且恰有三个不动点，则有$\dim M=4$ .此外，我们还讨论了一个不动点和两个不动点的情形。
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions III
本文完成了具有半树Hamilton $S^1$作用的六维闭单调辛流形的分类。我们还证明了每一个这样的流形是$S^1$ -等变辛同构于某个具有一定全纯Hamilton圈作用的Käahler Fano流形。
The topology of symplectic circle bundles
考虑具有辛全空间的紧致三流形上的圆丛。我们证明了这样一个空间的基必须是不可约的或者是两球面与圆的乘积。然后，我们推断，这样的丛承认一个辛形式当且仅当它承认一个不变的圆作用下，在三种特殊情况下：即如果基地是塞弗特纤维，有消失瑟斯顿规范，或如果全空间承认莱夫谢茨纤维。
Free circle actions with contractible orbits on symplectic manifolds
我们证明了闭辛四流形不允许任何具有可收缩轨道的光滑自由圆作用，而不假设这些作用保持辛形式。在更高的维度，这种行动的symplectomorphisms确实存在，我们给出明确的例子的基础上建设的费尔南德斯，灰色和摩根。我们还证明了，只有紧凑的复杂的表面，允许自由圆行动与收缩轨道是主要的霍普夫曲面。
Symplectic 4-manifolds with a free circle action
这篇未发表论文的内容包含在作者的连续工作中，特别是arXiv：1102.0820，arXiv：1102.0821和arXiv：1205.2434。
Pullback of symplectic forms to the space of circle patterns
本文研究了复射影结构曲面上圆图案形变空间的两个辛形式拉回，证明Goldman辛形式与Weil-Petersson辛形式的拉回重合，借此证明形变空间光滑性，并猜想其拉回非退化以定义辛结构。
Classification of symplectic non-Hamiltonian circle actions on 4-manifolds
通过定义一组不变量并证明其完备性，对紧连通辛4-流形上的辛非哈密顿圆作用进行等变辛同胚分类，并构造空间实现所有有效值。
Symplectic circle actions with isolated fixed points
考虑具有非空孤立不动点的闭辛流形上的辛圆作用。与每个不动点相关联的是定义良好的非零整数，称为权重。我们证明了行动是哈密尔顿的，如果一个奇数的权重的总和永远不等于零（权重可以采取在不同的不动点）。此外，我们证明了，如果$\dim M=6$，或如果$\dim M=2n \leq 10$和每个不动点的重量$\{\pm a_1, \cdots, \pm a_n\}$，一些正整数$a_i$，这是足够的考虑三个重量的总和。作为应用，我们恢复半自由行动的结果，并为某些六维流形上的循环行动。
An impossibility theorem for linear symplectic circle quotients
我们证明了当$d>2$，一个$d$ -维辛商在酉圆表示$V$的零级使得$V^{\Sp^1}=\{0\}$不能是$\Z$ -分次正则辛同构于一个有限群的酉表示的商时.
Circle actions on symplectic four-manifolds
我们完成了辛四维流形上的Hamilton环面和圆作用的分类。继Delzant和Karshon的工作之后，Karshon，Kessler和Pinsonnault刻画了任意固定单连通辛四维流形上的Hamilton圈和2-torus作用。剩下的工作是研究正亏格的黎曼曲面上S^2-丛爆破的哈密顿作用。它们不允许2-torus作用。本文刻画了它们的Hamilton圈作用。然后，我们得出这些行动的存在和计数的组合结果。作为一个副产品，我们提供了一个算法，确定g-约化形式的爆破形式。我们的工作是“软”等变和组合技术的结合，使用的动量映射和相关数据，与“硬”全纯技术，包括Gromov-Witten不变量。
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果作用量的最小（或最大）固定分量是孤立点，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于具有某个全纯$\mathbb{C}^*$ -作用量的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$。我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
Semi-free Hamiltonian circle actions on 6 dimensional symplectic manifolds
假设$(M, ω)$是一个连通的、紧致的6维辛流形，它具有一个半自由的Hamilton圈作用，使得不动点集由孤立点或紧致的可定向曲面组成。我们将注意力限制在$\dim$ $H^2(M)<3$病例上。给出了可能流形的完整列表，确定了它们的等变上同调环和等变Chern类。这些流形中的一些被分类为单同态。我们还证明了一些情况下的存在性。
Construction of symplectic structures on 4-manifolds with a free circle action
设$M$是具有自由圆作用的闭四维流形.如果轨道流形$N^3$满足一个适当的扩张条件，那么我们给出了如何用辛形式表示$H^2(M;\R)$中的锥。这推广了Thurston、Bouyakoub和Fernánal-Gray-Morgan的早期构造。在$M$是乘积4-流形$S^1\times N$的情况下，我们的构造补充了\cite{FV08}（arXiv：0805：1234 [math.GT]）的结果，并允许我们完全确定这种4-流形的辛锥。这篇论文的内容与未发表的预印本“辛4-流形与自由圆作用”（arXiv：0801.1313 [math.GT]）的内容部分重叠。
On the construction of certain 6-dimensional symplectic manifolds with Hamiltonian circle actions
设$(M, ω)$是一个连通的紧致6维辛流形，它具有一个半自由Hamilton $S^1$作用，使得不动点集由孤立点或孤立面组成.假设dim $H^2(M)<3$，在\cite{L}中，我们定义了由不动点数据和twist类型组成的dim空间的一个不变量，并将这些不变量的可能值分成六种“类型”.在本文中，我们用这些“类型”构造这样的流形。因此，我们有这些不变量的值的精确列表。
Embedded surfaces for symplectic circle actions
本文的目的是用黎曼曲面的辛嵌入刻画辛流形上的辛和Hamilton圈作用。更精确地说，我们将证明：（1）如果$(M,ω)$允许一个哈密顿$S^1$ -作用，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -球面$S$，使得$\langle c_1(M), [S] \rangle > 0$，（2）如果该作用是非哈密顿的，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -环面$T$，使得$\langle c_1(M), [T] \rangle = 0$ .作为应用，我们将给出以下著名定理的一个非常简单的证明，该定理已由Atiyah-Bott \cite{AB}，Lupton-Oprea \cite{LO}和Ono \cite{O2}证明：假设$(M,ω)$是一个光滑闭辛流形，对于某些$λ\in \R$，满足$c_1(TM)=λ\cdot [ω]$，并且令$G$是一个紧连通李群，有效地作用在$M$上，保持$ω$。则（1）如果$λ< 0$，则$G$必须是平凡的，（2）如果$λ=0$，则$G$ -作用是非哈密尔顿的，（3）如果$λ> 0$，则$G$ -作用是哈密尔顿的。
Tame Circle Actions
在本文中，我们考虑了Sjamaar的全纯切片定理，Guillemin和Sternberg的双有理等价定理，以及一些重要的标准构造，这些构造适用于辛范畴和Kähler范畴中的Hamilton圈作用：约化、切割和爆破。在每一种情况下，我们表明，理论扩展到汉密尔顿圈行动的复流形驯服辛形式。(At至少，如果不动点是孤立的，则该理论是扩展的。）我们的主要动机本文是，第一作者需要的机器，我们在这里开发的一个封闭的，连接的六维辛流形与32个不动点，这回答了一个开放的问题，在辛几何的辛圈行动。然而，我们也相信，我们工作的设置是内在有趣的，并阐明了以下事实所起的关键作用：$e^t \cdot x$的矩图像随着$t \in \mathbb{R}$的增加而增加。
Examples of Non-Kähler Hamiltonian circle manifolds with the strong Lefschetz property
本文构造了六维紧致非Kähler Hamilton圆流形，它们本身满足强Lefschetz性质，但却有非Lefschetz辛商.这提供了第一个已知的反例的问题是否强莱夫谢茨性质下降到辛商。给出了Hamilton强Lefschetz圆流形的例子，这些流形具有非Lefschetz不动点子流形.此外，我们还建立了一个可表示群是强Lefschetz流形的基本群的充分和必要条件.然后，我们用它来证明存在的Lefschetz四流形与非Lefschetz有限覆盖空间。
A Riemann-Roch formula for singular reductions by circle actions
该研究针对允许矩映射取奇异值的可量子化哈密顿S¹-流形，推导了Guillemin-Sternberg原理下的不变黎曼-罗赫数公式，得到了仅依赖辛数据的奇异辛不变量相关结果。
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.我们证明了$(M,ω_M)$是具有一定全纯$\mathbb{C}^*$ -作用的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$的$S^1$ -等变辛同构.我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions II
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果最大和最小固定分支都是二维的，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于某个Kähler Fano流形$(X, ω_X, J)$，该流形具有一定的全纯Hamilton $S^1$ -作用量.我们也给出了一个完整的列表，所有这样的Fano流形连同明确的描述相应的$S^1$ -行动。
Cohomology rings of symplectic quotients by circle actions
本文主要研究如何利用原流形上的上同调信息和作用的不动点集上的一些数据，计算辛商在圆作用下的上同调环.我们的方法是基于Tolman-Weitsman定理，它给出了一个表征的内核的Kirwan地图。首先，我们计算一个生成集的情况下的Kirwan映射的核的积的紧连通流形，使每个的上同调环是由一个度2类。我们假设不动点集是孤立的;然而，圆作用只需要是“形式上的哈密顿”。通过核的识别，我们得到了辛商的上同调环。接下来，我们将这个结果应用于一些特殊情况，特别是二维球体乘积的情况。我们证明了Kalkman和Hausmann-Knutson的结果是我们结果的特例。
Symplectic circle actions on manifolds with contact type boundary
本文研究具有接触类型边界的辛流形上的辛圈作用，证明了Morse-Bott理论的核心思想仍适用，从而推广了闭合情形下的多项结果，包括辛群作用的哈密顿性、流形拓扑结构及边界连通性等。
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
A note on Stein fillability of circle bundles over symplectic manifolds
本文证明了维数 $2n \geq 4$ 的闭积分辛流形上，当整数 $k>\int_Σω^{n}$ 时，$(Σ, kω)$ 上的Boothby-Wang丛不带有Stein可填充切触结构，从而否定地回答了Eliashberg的问题，并证明了某些孤立奇点的不可平滑性。
Hypersymplectic Structures Invariant Under an Effective Circle Action
本文证明了在有效 $S^1$-作用不变假设下，紧致4-流形上的超辛结构可形变至超凯勒三元组，且证明了该流形微分同胚于 $\mathbb{T}^4$。
Poisson smooth structures on stratified symplectic spaces
本文引入了分层空间上的光滑结构、Poisson光滑结构和分层辛空间上的弱辛光滑结构的概念，改进了Sjamaar和Lerman提出的分层辛Poisson代数的概念.我们表明，这些光滑空间具有几个重要的性质，例如，存在光滑的单位分割。此外，在适当的条件下，辛流形的许多性质可以推广到具有光滑Poisson结构的辛分层空间，如Hamilton流的存在唯一性，Brylinski-Poisson同调与de Rham同调的同构，辛分层空间上Leftschetz分解的存在性.我们给出了许多例子，分层辛空间具有泊松光滑结构，这也是弱辛。
The Hilbert series of a linear symplectic circle quotient
我们计算了正则函数的分次代数在酉圆表示的辛商上的Hilbert级数。此外，我们阐述了明确的公式，这样的希尔伯特级数的有理对称函数的权重的洛朗展开的最低系数。相当大的努力致力于包括的情况下，权重退化。我们发现这些Laurent展开形式上类似于$\U_n$的有限子群的实不变量的分次环的Hilbert级数的Laurent展开。此外，我们证明了某些Laurent系数是严格正的。实验观察这些系数的行为，以及更高的系数之间的关系，提供经验证据，这些关系持有一般。
Asymptotic expansion of generalized Witten integrals for Hamiltonian circle actions
本文导出了任意辛流形上Hamilton圈作用的广义Witten积分的完全渐近展开，并将展开式中的系数刻画为相应Marsden-Weinstein约化空间的辛层上的积分和李代数上的分布.得到的系数涉及奇异贡献的低维地层有关的数值不变量的不动点集。
On Generalized Moment Maps for Symplectic Compact Group Actions
利用D。McDuff在非Hamilton圈作用的情况下。我们研究广义矩的等方差性质，表明它们允许减少程序，并获得在环面的情况下的一个版本的Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。作为例证，我们重新表述了M.K. Kim证明了“复杂度1”的辛环面作用是Hamilton的，并给出了紧致定向曲面的某些对称群的有限性的辛证明。
Contact homology of $S^1$-bundles over some symplectically reduced orbifolds
本文计算了某些准正则切触结构的接触同调，这些结构允许李群的Reeb型Hamilton作用.我们将讨论环面接触的情况（其中环面是Reeb型的），以及齐次接触流形的情况。在这两种情况下，Reeb作用的导数都是Kähler，并通过矩映射承认完全Morse-Bott函数。结果表明，切触同调只依赖于辛基的同调和切触流形作为基上的圆丛的丛数据。此外，我们还可以在M的辛化的闭路空间上确定作用泛函的梯度轨道的基中的相应全纯球面。为了包括所有的环面接触流形，我们推广了Bourgeois的结果的情况下，圆丛辛orbifolds。特别是，我们能够区分接触结构的许多接触流形都在相同的第一陈类的$2n$维平面分布。
Symplectic structures on the tangent bundle of a smooth manifold
本文给出了一种在流形$M$上提升$(2,0)$ -张量场以建立$TM$上的辛形式的方法。相反，我们表明，任何辛形式$\Om$上的$TM$是辛同构的，在附近的零部分，自然从三个$(2,0)$张量场相关的$\Om$的辛形式。
Hamiltonian circle actions on eight dimensional manifolds with minimal fixed sets
考虑闭$8$维辛流形$M$上的Hamilton圈作用，该流形恰好有五个不动点，这是最小可能的不动点集。在他们的论文中，L。Godinho和S. Sabatini证明了如果$M$满足一个额外的“正性条件”，则$M$的不动点的各向同性权与$\mathbb{CP}^4$上的某些线性作用的各向同性权一致.因此，$M$和$\mathbb{CP}^4$的（等变）上同调环和（等变）陈类是一致的;特别是$H^*(M;\mathbb{Z}) \simeq \mathbb{Z}[y]/y^5$和$c(TM) = (1+y)^5$。在本文中，我们证明了这个正性条件始终保持这些流形。这就完成了具有极小不动点集的8维闭辛流形上Hamilton圈作用的“辛Petrie猜想”的证明。
Hirzebruch genera of manifolds equipped with a Hamiltonian circle action
在本文中，我们描述的障碍存在的辛和Hamilton辛圈作用的闭紧流形的Hirzebruch类和微分和同伦不变量之间的关系，这样的流形。
Functoriality for symplectic and contact cutting, and equivariant radial-squared blowups
我们展示Lerman的切割过程作为一个函子从流形的范畴配备边界附近的自由圆行动，所谓的等变横映射，流形和光滑映射的范畴。然后，我们应用切割程序的微分形式，不一定是辛，分布，不一定是接触，和子流形。我们从所谓的等变径向平方爆破得到一个逆函子。
Lagrangian Circle Actions
我们考虑保给定的紧单调拉格朗日量的Hamilton自同态在辛流形中的路径，该辛流形扩展到$S^1$ -Hamilton作用。我们计算了相应的拉格朗日Seidel元的首项。我们表明，这样的路径最小化的拉格朗日HALLESS长度。最后，我们应用这些计算拉格朗日unirudness，并给出了一个很好的介绍真正的拉格朗日Fano辛环面流形的量子上同调。
Symplectic 4--manifolds with K = 0 and the Lubotzky alternative
在本文中，我们使用有限生成线性群的Lubotzky替代来确定哪些允许自由圆作用的4-流形可以被赋予具有平凡典范类的辛结构。这篇论文的内容与未发表的预印本“辛4-流形与自由圆作用”（arXiv：0801.1313 [math.GT]）的内容部分重叠。
Cyclic actions on rational ruled symplectic four-manifolds
设$(M,ω)$是规则辛四流形。若$(M, ω)$是有理数，则$(M,ω)$上的每一个同调平凡的辛循环作用都是Hamilton循环作用的限制.
Loops in the fundamental group of $\mathrm{Symp} (\mathbb C\mathbb P^2\#\,5\overline{ \mathbb C\mathbb P}\,\!^2)$ which are not represented by circle actions
研究了某些特殊辛形式的辛同构群$\mathrm{Symp}({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$的基本群的生成元. J. Koboldra观察到有许多辛4-流形$(M, ω)$，其中$M$既不是有理的也不是规则的，不允许有圈作用，并且$π_1 (\mathrm{Ham} (M,ω))$是非平凡的。另一方面，它遵循从以前的结果，基本群的组$\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,k\,\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$，symplectomorphisms的作用平凡的同源，与$k \leq 4$，是由循环的行动产生的流形。证明了对于某些特殊的辛形式$ω$，所有Hamilton圈作用的集合在$π_1(\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)).$中生成一个真子群.我们的工作依赖于环面辛流形的Delzant分类，Hamilton $S^1$ -空间的Karshon分类和某些圈作用的Seidel元的计算.
A Wall-crossing Formula for the Signature of Symplectic Quotients
我们使用辛配边，和本地化的结果，金斯堡，Guillemin，和Karshon，找到一个跨壁公式的签名定期辛共轭哈密顿环面行动。该公式是递归的，最终取决于不动点数据。在圆作用的情况下，我们得到了一个公式的签名的奇异的同分之一。我们还展示了如何庞加莱多项式和欧拉示性数（相当于那些Kirwan）的公式可以表示在相同的递归方式。
Exotic symplectomorphisms and contact circle actions
该研究利用Floer同调方法，建立了标准辛球上奇异辛同胚的不存在性与标准切触球面上自由切触圆周作用的拓扑约束的关联，还推广至Liouville域情形，应用于辛映射类群与切触同胚群基本群的研究。
Zero-sets of near-symplectic forms
我们给出了关于四维流形上的近辛形式的两个"民间传说"断言的初等证明：任何这样的形式都可以通过在有限球集内发生的进化过程而被修改，从而具有规定的正数的零圈;并且，在闭流形上，法丛的分裂为平凡的零圈的个数具有与1 + b_1 + b_2 ^+相同的奇偶性。
Exotic smooth structures and symplectic forms on closed manifolds
我们给出了一个简短的证明（已知）的结果，有没有Kaehler结构的异国情调的环面。这就产生了本森和戈登提出的一个问题的负解。W讨论的辛版本的问题和分析结果产生的证据的猜想，有没有辛结构上的异国情调环面。
Families of monotone symplectic manifolds constructed via symplectic cut and their Lagrangian submanifolds
我们描述家庭的单调辛流形通过辛切割程序的Lerman从余切丛的流形赋予一个自由的圆行动。我们还对某些紧流形在这些辛流形中的单调拉格朗日嵌入给出了障碍。
Semifree Hamiltonian circle actions on 6-dimensional symplectic manifolds with non-isolated fixed point set
设$(M, ω)$是一个6维闭辛流形，其上有一个具有$M^{S^1} \neq \emptyset$和$\dim M^{S^1} \leq 2$的辛$S^1$ -作用.假设$ω$与广义矩映射$μ$是积分的。我们首先证明了作用是Hamilton的当且仅当$b_2^+(M_{\red})=1$，其中$M_{\red}$是关于$μ$的任何约化空间。这意味着，如果动作是非哈密顿的，那么$b_2^+(M_{\red}) \geq 2$。其次，我们重点讨论了作用是半自由的和Hamilton的情形。证明了如果$M^{S^1}$由曲面组成，则正亏格的固定曲面的个数$k$至多为4.特别地，如果极值固定曲面是球面，则$k$至多是1。最后，我们证明了$k \neq 2$，并构造了一些6维半树Hamilton $S^1$ -流形的例子，使得$M^{S^1}$包含$k = 0$和4的正亏格的$k$曲面。在\cite{L2}中给出了使用$k=1$和3的示例。
Symplectic periodic flows with exactly three equilibrium points
设圆辛地作用在紧致连通辛流形$M$上。如果恰好有三个不动点，则$M$与$\mathbb{CP}^2$等变同形。
Contact structures on principal circle bundles
给出了偶数维流形上主圆丛具有不变切触结构的一个充要条件。作为推论，证明了给定基流形上的所有圆丛都具有不变的切触结构，只要平凡丛具有不变的切触结构。特别地，4-流形上的所有圆丛都有不变的切触结构。我们还讨论了在这方面的奇维环面上的切触结构的资产阶级建设，我们将我们的结果与最近的工作Massot，Niederkrueger和Wendl弱辛填充在更高的维度。
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