由圆作用的奇异约化得到的黎曼-罗赫公式
A Riemann-Roch formula for singular reductions by circle actions
AI总结：
该研究针对允许矩映射取奇异值的可量子化哈密顿S¹-流形，推导了Guillemin-Sternberg原理下的不变黎曼-罗赫数公式，得到了仅依赖辛数据的奇异辛不变量相关结果。
摘要：
我们对可量子化的哈密顿S¹-流形(M,ω,𝔍)的不变黎曼-罗赫数计算了一个希策布鲁赫-黎曼-罗赫型公式，其中允许0为矩映射𝔍:M→ℝ的奇异值。该公式是Guillemin-Sternberg原理的一个实例，该原理指出量子化应与约化可交换。我们结果的概念新颖性在于，所涉及的约化系统仅依赖于M的辛数据。为证明这一点，我们推导了维滕积分的完整奇异驻相展开，且不依赖于任何类型的去奇异性。因此，我们的公式将不变黎曼-罗赫数纯粹表示为奇异辛商的辛不变量，尤其涉及一个新的显式奇异辛不变量。
英文摘要：
We compute a Hirzebruch-Riemann-Roch type formula for the invariant Riemann-Roch number of a quantizable Hamiltonian $S^1$-manifold $(M,ω,\J)$, allowing $0$ to be a singular value of the moment map $\J:M\to\R$. Our formula represents an instance of the Guillemin-Sternberg principle, which states that quantization should commute with reduction. The conceptual novelty of our result is that the involved reduced system only depends on the symplectic data of $M$. To establish this, we derive a complete singular stationary phase expansion of the Witten integral without appealing to any kind of desingularization. As a consequence, our formula expresses the invariant Riemann-Roch number purely in terms of symplectic invariants of the singular symplectic quotient. In particular, it involves a new explicit symplectic invariant of the singularities.
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