Symplectic fillings of links of quotient surface singularities
研究了商曲面奇性链的极小辛填充的辛变形类型。特别地，对于每个商曲面奇异性，只有100多种辛变形类型。
2008-08-27 math.DG math.SG
Symplectic 4-manifolds with fixed point free circle actions
我们证明了Friedl-Vidussi和Chen的最新结果，即辛流形存在不动点自由圈作用当且仅当它存在辛圈作用，并给出了这种情形下辛锥的完整描述.这就完成了允许非平凡圆作用的辛4-流形的特征化。
2013-04-13 math.GT math.SG
Symplectic capacities from Hamiltonian circle actions
设$M$是一个闭Fano辛流形，它具有一个孤立极大值的半自由Hamilton圈作用.我们使用矩映射计算了$M$的Gromov宽度和Hofer-Zehnder容量。
2016-04-21 math.SG
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
1998-12-02 math.DG math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
Gromov-Witten invariants of symplectic quotients and adiabatic limits
研究了辛流形上伪全纯曲线作为环境辛流形上一阶非线性椭圆型偏微分方程解的绝热极限。辛流形带有一个哈密顿群作用。方程涉及黎曼曲面上的柯西-黎曼算子，通过连接扭曲，并将连接的曲率与矩映射耦合。我们的主要定理断言，由这些方程定义的Hamilton群作用的亏格零不变量与辛商（在单调情况下）的亏格零Gromov-Witten不变量通过从周围空间的等变上同调到商的量子上同调的自然环同态相关。
2001-06-19 math.SG
An example of circle actions on symplectic Calabi-Yau manifolds with non-empty fixed points
设$(X,σ,J)$是一个紧的Kähler Calabi-Yau流形，它具有一个辛圆作用.根据Frankel定理\cite{F}，作用在$X$上的作用是非Hamilton的，并且$X$没有任何不动点。本文证明了紧致非Kähler辛Calabi-Yau流形上的辛圈作用可以有不动点。更精确地说，我们将证明D. McDuff \cite{McD}有消失的第一个陈类。该流形具有贝蒂数$b_1 = 3$、$b_2 = 8$和$b_3 = 12$。特别是，它不承认任何凯勒结构。
2013-04-02 math.SG
The Topological Structure of Contact and Symplectic Quotients
我们证明了如果李群适当地作用在保持切触结构的共定向切触流形上，则切触商在拓扑上是分层空间（在这个意义上，商中的点的邻域是紧致分层空间上的盘与锥的乘积）。作为一个推论，我们得到的辛代数适当的哈密顿作用是拓扑分层空间在这个强意义上，从而扩展和简化以前的工作。
2000-08-22 math.SG
Reduction of symplectic groupoids and quotients of quasi-Poisson manifolds
本文通过范畴化辛群胚约化方法，统一了拟泊松流形商的可积性理论，并构造了积分规范群胚上泊松结构的双重辛群胚。
2020-11-23 math.SG
Homologically trivial symplectic cyclic actions need not extend to Hamiltonian circle actions
我们给出的例子辛行动的一个循环群，诱导平凡行动的同源性，四流形，承认汉密尔顿圈行动，并表明，他们不延伸到汉密尔顿圈行动。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环作用而开发的组合工具来研究循环作用。
2019-03-27 math.DG math.SG
Quasi-Hamiltonian quotients as disjoint unions of symplectic manifolds
我们表明，商相关的拟哈密顿空间具有辛结构，即使1是不是一个正常的值的动量映射：它是一个不相交的联盟辛流形可能不同的尺寸，推广的结果Alekseev，Malkin和Meinrenken。我们用曲面群的表示空间的例子来说明这个定理。作为中间步骤，我们证明了拟哈密顿空间的各向同性子流形本身也是拟哈密顿空间。
2008-06-16 math.SG
Circle and torus actions on equal symplectic blow-ups of CP^2
由CP^2的k个相等大小的同时辛爆破得到的流形<$（其中CP^1 \subset CP^2的大小为1），如果k <= 3，则允许有效的二维环面作用，如果（k-1）<$< 1，则允许有效的圆作用。我们表明，这些界限是尖锐的，如果1/1是一个整数。
2005-01-02 math.SG
Symplectic forms invariant under free circle actions on 4--manifolds
设$M^4$是由向量场$X.$生成的具有自由圆作用的光滑紧致流形，则对$M$上的任何不变辛形式$ω$，其压缩形式$ι_X ω$是非退化的.利用映射$ω--> ι_X ω$和与之相关的映射$H^1(M / S^1, R)$，研究了不变辛形式空间$S_{inv}$的拓扑.特别是，我们给$π_0 S_{inv}(M^4)$的单位瑟斯顿球的描述。
2003-12-26 math.SG
Gelfand-Cetlin abelianizations of symplectic quotients
本文证明紧连通李群作用的哈密顿G-空间的一般辛商空间可等价地由紧环面作用得到，该环面作用源于g*上的可积系统，从而实现了辛商空间的阿贝尔化。
2022-09-12 math.SG
Hilbert series of symplectic quotients by the 2-torus
本文研究 2-环面线性辛商的实正则函数分次代数，给出其 Hilbert 级数及在 t=1 处 Laurent 展开前四个系数的计算方法，并提供可用于具体例子的算法。
2020-10-04 math.AC math.AG math.SG
On Orbifold Criteria for Symplectic Toric Quotients
引入奇异相空间之间的正则辛同胚和分次正则辛同胚的概念。我们主要关心的是展示酉环面表示的例子，其辛向量不能定期辛同构的商的一个有限群的辛表示，而相应的GIT向量是光滑的。此外，我们涉及的问题的简单性的环面表示高斯消去法。
2013-04-12 math.RT math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions III
本文完成了具有半树Hamilton $S^1$作用的六维闭单调辛流形的分类。我们还证明了每一个这样的流形是$S^1$ -等变辛同构于某个具有一定全纯Hamilton圈作用的Käahler Fano流形。
2019-05-17 math.AG math.SG
The topology of symplectic circle bundles
考虑具有辛全空间的紧致三流形上的圆丛。我们证明了这样一个空间的基必须是不可约的或者是两球面与圆的乘积。然后，我们推断，这样的丛承认一个辛形式当且仅当它承认一个不变的圆作用下，在三种特殊情况下：即如果基地是塞弗特纤维，有消失瑟斯顿规范，或如果全空间承认莱夫谢茨纤维。
2007-11-19 math.GT math.SG
The Szego kernel of a symplectic quotient
设紧李群作用在极化复射影流形（M，L）上.在有利的情况下，复化群作用的希尔伯特-芒福德商可以描述为辛商（或约化）。本文通过分析（M，L）对的Szego核与商的Szego核之间的关系，讨论了由此而引起的一些度量问题。
2004-05-07 math.AG math.SG
When is a symplectic quotient an orbifold?
设$K$是一个正维数紧李群.我们证明了对于大多数酉$K$ -模，相应的辛商不是正则辛同构于线性辛轨道（有限群的酉模的商）.当$K$是连接的，我们表明，即使是一个辛同构的线性辛orbifold不存在。我们的结果产生的条件，排除辛商的哈密顿$K$ -流形是局部同构的orbifold。作为一个应用，我们确定哪些酉$\operatorname{SU}_2$ -模产生的是$\mathbb{Z}$ -分次正则辛同构的线性辛轨道。同样，我们确定哪些酉圆表示产生的辛代数，承认一个定期的复同态的线性辛orbifold。
2014-03-31 math.AG math.RT math.SG
Free circle actions with contractible orbits on symplectic manifolds
我们证明了闭辛四流形不允许任何具有可收缩轨道的光滑自由圆作用，而不假设这些作用保持辛形式。在更高的维度，这种行动的symplectomorphisms确实存在，我们给出明确的例子的基础上建设的费尔南德斯，灰色和摩根。我们还证明了，只有紧凑的复杂的表面，允许自由圆行动与收缩轨道是主要的霍普夫曲面。
2005-04-03 math.GT math.SG
Symplectic 4-manifolds with a free circle action
这篇未发表论文的内容包含在作者的连续工作中，特别是arXiv：1102.0820，arXiv：1102.0821和arXiv：1205.2434。
2012-05-15 math.GT math.SG
A Lefschetz fibration on minimal symplectic fillings of a quotient surface singularity
本文构造了非循环商曲面奇点链的极小辛填充上的亏格- $0$或亏格- $1$正容许Lefschetz纤维化.作为一个副产品，我们还表明，任何最小的辛填充的商表面奇点的链接可以从一个序列的合理的爆破从其最小的决议。
2019-08-07 math.GT math.SG
Intersection cohomology of $S^1$ symplectic quotients and small resolutions
利用原辛流形和不动点数据的$S^1$等变上同调，给出了辛商与圆的交上同调（作为一个有配对的分次向量空间）的两个显式公式.其关键思想是构造辛商的小分解。
1998-10-07 math.AG math.AT math.DG
Classification of symplectic non-Hamiltonian circle actions on 4-manifolds
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
通过定义一组不变量并证明其完备性，对紧连通辛4-流形上的辛非哈密顿圆作用进行等变辛同胚分类，并构造空间实现所有有效值。
2026-07-03 math.SG
Pullback of symplectic forms to the space of circle patterns
本文研究了复射影结构曲面上圆图案形变空间的两个辛形式拉回，证明Goldman辛形式与Weil-Petersson辛形式的拉回重合，借此证明形变空间光滑性，并猜想其拉回非退化以定义辛结构。
2024-04-26 math.CV math.GT math.SG
Symplectic circle actions with isolated fixed points
考虑具有非空孤立不动点的闭辛流形上的辛圆作用。与每个不动点相关联的是定义良好的非零整数，称为权重。我们证明了行动是哈密尔顿的，如果一个奇数的权重的总和永远不等于零（权重可以采取在不同的不动点）。此外，我们证明了，如果$\dim M=6$，或如果$\dim M=2n \leq 10$和每个不动点的重量$\{\pm a_1, \cdots, \pm a_n\}$，一些正整数$a_i$，这是足够的考虑三个重量的总和。作为应用，我们恢复半自由行动的结果，并为某些六维流形上的循环行动。
2014-12-13 math.SG
Hilbert series associated to symplectic quotients by $\operatorname{SU}_2$
计算了实正则函数分次代数在$\operatorname{SU}_2$ -模的辛商上的Hilbert级数，并给出了Hilbert级数在$t = 1$上的Laurent展开式的第一个非零系数的显式表达式.我们的希尔伯特级数的表达式表明了一种算法来计算它，我们给出了这个算法的输出表示的维数最多$10$。在此过程中，我们计算了一个任意的$\operatorname{Sl}_2$ -或$\operatorname{SU}_2$ -模的协变模的Hilbert级数以及它的前三个Laurent系数。
2018-09-20 math.AC math.RA math.SG
Circle actions on symplectic four-manifolds
我们完成了辛四维流形上的Hamilton环面和圆作用的分类。继Delzant和Karshon的工作之后，Karshon，Kessler和Pinsonnault刻画了任意固定单连通辛四维流形上的Hamilton圈和2-torus作用。剩下的工作是研究正亏格的黎曼曲面上S^2-丛爆破的哈密顿作用。它们不允许2-torus作用。本文刻画了它们的Hamilton圈作用。然后，我们得出这些行动的存在和计数的组合结果。作为一个副产品，我们提供了一个算法，确定g-约化形式的爆破形式。我们的工作是“软”等变和组合技术的结合，使用的动量映射和相关数据，与“硬”全纯技术，包括Gromov-Witten不变量。
2017-01-12 math.SG
A Wall-crossing Formula for the Signature of Symplectic Quotients
我们使用辛配边，和本地化的结果，金斯堡，Guillemin，和Karshon，找到一个跨壁公式的签名定期辛共轭哈密顿环面行动。该公式是递归的，最终取决于不动点数据。在圆作用的情况下，我们得到了一个公式的签名的奇异的同分之一。我们还展示了如何庞加莱多项式和欧拉示性数（相当于那些Kirwan）的公式可以表示在相同的递归方式。
1998-09-06 math.DG math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果作用量的最小（或最大）固定分量是孤立点，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于具有某个全纯$\mathbb{C}^*$ -作用量的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$。我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
2018-12-24 math.SG
On the complex structure of symplectic quotients
设$K$是一个紧群.对于紧致Hamilton KählerPDMATHABMM-流形的辛商$M_λ$，我们证明了当参数$λ$在$\mathrm{Lie}(K)^*$中变化时，$M_λ$上的诱导复结构是局部不变的.为了证明这个结果，我们采用了两种不同的方法：（i）利用辛内爆结构的复几何性质;（ii）研究GIT矩的变化。
2021-07-23 math.AG math.DG math.SG
Namikawa--Weyl groups of symplectic quotient singularities
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究辛反射群\(G\)下辛商奇点\(V/G\)的并川-外尔群，通过分类表明合适的\(G\)下每个不可约外尔群能作为其并川-外尔群的因子。
2026-07-28 math.GR math.SG
The Derived Marsden-Weinstein Quotient is Symplectic
设$(X,ω_X)$是一个具有0-辛形式的导出概型，并假设对于约化群$G$，存在一个具有矩映射的Hamilton $G$ -作用.我们证明，在没有进一步的假设下，辛约化沿任何coadjoint轨道的类别中导出的Artin堆栈有一个0-辛形式。
2012-05-29 math.AG math.RT math.SG
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
2014-07-03 math.DG math.SG
Symplectic quotients have symplectic singularities
设$K$是具有复化$G$的紧李群，$V$是酉$K$ -模.我们考虑了齐次二次矩映射在$0$层上的实辛商$M_0$以及复辛商，这里定义为$M_0$的复化。我们表明，如果$(V, G)$是$3$ -大的，一个条件，持有一般，那么复杂的辛商有辛奇点，是分次Gorenstein。这特别意味着，真正的辛商是分等级的Gorenstein。在$K$是一个环面或$\operatorname{SU}_2$的情况下，我们表明，这些结果保持没有假设$(V,G)$是$3$ -大。
2019-10-22 math.AG math.RT math.SG
Symplectic quotients by a nonabelian group and by its maximal torus
本文研究了Hamilton G-流形X的辛商X//G与相应的辛商X//T之间的关系，其中T是一个极大环面，X//G是一个紧流形或轨道流形.三个主要结果是：用X//T上的有理上同调环表示X//G上的有理上同调环的公式;用X//T上的上同调对表示X//G上的上同调对的“积分”公式;用X//T上的指数表示X//G上的椭圆算子的指数的指数公式。(The本文的结果被另一篇文章的结果所补充，其中利用不同的技巧导出了辛对偶X//T上的上同调配对的公式，其中T是环面，关于X的T-不动点。文中还给出了本文所证明的公式的一些应用。
2000-01-01 math.SG
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
2013-09-13 math.RT math.SG
Semi-free Hamiltonian circle actions on 6 dimensional symplectic manifolds
假设$(M, ω)$是一个连通的、紧致的6维辛流形，它具有一个半自由的Hamilton圈作用，使得不动点集由孤立点或紧致的可定向曲面组成。我们将注意力限制在$\dim$ $H^2(M)<3$病例上。给出了可能流形的完整列表，确定了它们的等变上同调环和等变Chern类。这些流形中的一些被分类为单同态。我们还证明了一些情况下的存在性。
2002-10-28 math.AT math.SG
Symplectic quotients and representability: the circle action case
设$S^1$以哈密顿方式作用于辛流形上，动量映射为$Ψ$ .将$a$值固定为$Ψ$。这里有一个问题，即在$a$上的辛商是否同构于某些真李群作用的轨道空间。我们证明，在温和的假设下，这只发生在辛商是一个有效的orbifold同构。反过来，这仅在$a$是常规值，或者至多有一个正权重或至多有一个负权重时发生。
2017-03-24 math.DG math.GT math.SG
Construction of symplectic structures on 4-manifolds with a free circle action
设$M$是具有自由圆作用的闭四维流形.如果轨道流形$N^3$满足一个适当的扩张条件，那么我们给出了如何用辛形式表示$H^2(M;\R)$中的锥。这推广了Thurston、Bouyakoub和Fernánal-Gray-Morgan的早期构造。在$M$是乘积4-流形$S^1\times N$的情况下，我们的构造补充了\cite{FV08}（arXiv：0805：1234 [math.GT]）的结果，并允许我们完全确定这种4-流形的辛锥。这篇论文的内容与未发表的预印本“辛4-流形与自由圆作用”（arXiv：0801.1313 [math.GT]）的内容部分重叠。
2011-02-04 math.GT math.SG
On the construction of certain 6-dimensional symplectic manifolds with Hamiltonian circle actions
设$(M, ω)$是一个连通的紧致6维辛流形，它具有一个半自由Hamilton $S^1$作用，使得不动点集由孤立点或孤立面组成.假设dim $H^2(M)<3$，在\cite{L}中，我们定义了由不动点数据和twist类型组成的dim空间的一个不变量，并将这些不变量的可能值分成六种“类型”.在本文中，我们用这些“类型”构造这样的流形。因此，我们有这些不变量的值的精确列表。
2003-12-03 math.SG
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
2011-02-13 math.AT math.DG math.SG
Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
2008-12-15 math.AG math.SG
Embedded surfaces for symplectic circle actions
本文的目的是用黎曼曲面的辛嵌入刻画辛流形上的辛和Hamilton圈作用。更精确地说，我们将证明：（1）如果$(M,ω)$允许一个哈密顿$S^1$ -作用，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -球面$S$，使得$\langle c_1(M), [S] \rangle > 0$，（2）如果该作用是非哈密顿的，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -环面$T$，使得$\langle c_1(M), [T] \rangle = 0$ .作为应用，我们将给出以下著名定理的一个非常简单的证明，该定理已由Atiyah-Bott \cite{AB}，Lupton-Oprea \cite{LO}和Ono \cite{O2}证明：假设$(M,ω)$是一个光滑闭辛流形，对于某些$λ\in \R$，满足$c_1(TM)=λ\cdot [ω]$，并且令$G$是一个紧连通李群，有效地作用在$M$上，保持$ω$。则（1）如果$λ< 0$，则$G$必须是平凡的，（2）如果$λ=0$，则$G$ -作用是非哈密尔顿的，（3）如果$λ> 0$，则$G$ -作用是哈密尔顿的。
2016-01-02 math.SG
Infinite-dimensional Siegel disc as symplectic and Kaehler quotient
本文将受限无穷维Siegel圆盘构造为Marsden-Weinstein辛约化空间与弱Kaehler流形的Kaehler商，并证明所得辛形式在无穷维受限辛群作用下不变，且与Kirillov-Kostant-Souriau辛形式一致。
2025-04-28 math.DG math.FA math.OA
Tame Circle Actions
在本文中，我们考虑了Sjamaar的全纯切片定理，Guillemin和Sternberg的双有理等价定理，以及一些重要的标准构造，这些构造适用于辛范畴和Kähler范畴中的Hamilton圈作用：约化、切割和爆破。在每一种情况下，我们表明，理论扩展到汉密尔顿圈行动的复流形驯服辛形式。(At至少，如果不动点是孤立的，则该理论是扩展的。）我们的主要动机本文是，第一作者需要的机器，我们在这里开发的一个封闭的，连接的六维辛流形与32个不动点，这回答了一个开放的问题，在辛几何的辛圈行动。然而，我们也相信，我们工作的设置是内在有趣的，并阐明了以下事实所起的关键作用：$e^t \cdot x$的矩图像随着$t \in \mathbb{R}$的增加而增加。
2017-09-07 math.SG
Symplectic reduction at zero angular momentum
研究了总角动量为零的$\mathbb{R}^n$中描述$k$粒子的相空间的辛约化。这对应于与$\operatorname{O}_n$在齐次二次矩映射的零值处对$\mathbb{C}^n$的$k$副本的对角作用相关联的奇异辛商。给出了辛商的正则函数环的关系理想的刻划。利用这种描述，我们证明$\mathbb{Z}^+$ -分级定期辛同构之间的$\operatorname{O}_n$ -和$\operatorname{SO}_n$ -辛子，并确定这些子定期辛同构的线性辛orbifolds。我们证明了当$n \leq k$时，矩映射的零纤维具有有理奇点，因此是正规的和Cohen-Macaulay的.我们还证明了，对于小值的$k$，环的正则函数的辛商分次Gorenstein。
2015-04-20 math-ph math.AC math.AG
Remarks on symplectic circle actions, torsion and loops
本文研究闭辛流形上辛环的通量，证明轨道可缩时通量消失，由此得到通量群消失结果、辛圆作用哈密顿性的充分条件及辛挠应用。
2022-12-13 math.DG math.DS math.GT
The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients
在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。
2009-04-27 math.SG
Realizing the Teichmüller space as a symplectic quotient
给定一个具有体积形式的闭曲面，我们用无限维辛流形的结构来构造相容黎曼结构空间。我们表明，自然行动组的体积保持的推进同态有一个组值的动量映射，分配给黎曼度量的典范丛。然后我们推出了Teichmüller空间和Riemann曲面的模空间可以实现为辛轨道约化空间。
2019-09-25 math.DG math.SG
Constructing symplectic forms on 4-manifolds which vanish on circles
给定H_2（X，Z）中的光滑、闭、定向4-流形X和α，使得α. α> 0，构造了一个闭2-形式w，它是α的Poincare对偶，在一个有限集的非纽结圆的补集上是辛的.圈的数目，用符号计数，由d =（c_1（s）^2 - 3sigma（X）-2chi（X））/4给出，其中s是与w自然相关的某种自旋^C结构。
2004-05-20 math.DG math.GT math.SG
The cohomology rings of abelian symplectic quotients
设$M$是一个辛流形，具有环面$T$的哈密顿作用.利用不动点和$M$的上同调环，给出了辛商$M//T$的有理上同调环的一个显式表达式.在一定的限制条件下，我们的公式适用于积分上同调。在某些情况下，这些方法使我们能够证明，约化空间的上同调是挠自由的。
1998-07-30 math.AG math.DG math.SG
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
2015-12-23 math.AG math.SG
