Unimodality of the Betti numbers for Hamiltonian circle actions with index-increasing moment maps
Tolman在2005年“Moment maps in Various Geometry”会议上提出的单峰猜想指出，如果（M，w）是一个2n维光滑紧致辛流形，具有一个Hamilton圈作用，且仅有孤立不动点，则贝蒂数序列是单峰的.最近，作者和M.金证明了单峰持有八维情况下使用等变上同调理论。本文将\cite{CK}中的思想推广到任意维的情形。在任意维数下证明了该猜想，并假设一个矩映射是指数递增的。"
2015-03-09 math.SG
Classification of symplectic non-Hamiltonian circle actions on 4-manifolds
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
通过定义一组不变量并证明其完备性，对紧连通辛4-流形上的辛非哈密顿圆作用进行等变辛同胚分类，并构造空间实现所有有效值。
2026-07-03 math.SG
Shortening the Hofer length of Hamiltonian circle actions
已知紧致辛流形上的Hamilton圈作用是关于Hamilton环同态群上的Hellmann度量的闭测地线。如果动量映射在一个孤立的不动点上达到最小值或最大值，且各向同性权重不都等于正或负1，则该闭测地线可以变形为一个更短的Hynth长度的环。在本文中，我们给出了可能缩短量的下界，并给出了指数（“独立缩短方向的数量”）的下界。如果最小值或最大值是沿着子流形B得到的，那么只要B的各向同性权有足够大的绝对值，并且B的法丛充分无扭，我们就把圆作用变形为一个Hessons长度较短的环。
2013-12-09 math.SG
Newton polyhedra and Poisson structures from certain linear Hamiltonian circle actions
在本文中，我们首先描述了几何的牛顿多面体的多项式不变下一定的线性哈密顿圈行动。从多面体的几何形状，各种泊松结构的轨道空间的行动，推导出泊松嵌入到模型空间，轨道空间，构造。泊松结构，在各自的源和模型空间，是兼容的，甚至为最小可能的（嵌入）尺寸的模型空间。这是特别重要的，因为它仍然是一个悬而未决的问题，如果在一般情况下，存在有限维模型空间与泊松结构兼容的行动和通常的非退化泊松结构的源空间。
2004-11-18 math.SG
Homologically trivial symplectic cyclic actions need not extend to Hamiltonian circle actions
我们给出的例子辛行动的一个循环群，诱导平凡行动的同源性，四流形，承认汉密尔顿圈行动，并表明，他们不延伸到汉密尔顿圈行动。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环作用而开发的组合工具来研究循环作用。
2019-03-27 math.DG math.SG
On the construction of certain 6-dimensional symplectic manifolds with Hamiltonian circle actions
设$(M, ω)$是一个连通的紧致6维辛流形，它具有一个半自由Hamilton $S^1$作用，使得不动点集由孤立点或孤立面组成.假设dim $H^2(M)<3$，在\cite{L}中，我们定义了由不动点数据和twist类型组成的dim空间的一个不变量，并将这些不变量的可能值分成六种“类型”.在本文中，我们用这些“类型”构造这样的流形。因此，我们有这些不变量的值的精确列表。
2003-12-03 math.SG
Topological properties of Hamiltonian circle actions
本文研究闭辛流形（M，\om）的Hamilton辛同胚群Ham（M，\om）的Hamilton圈作用，即圈子群.我们的主要工具是π_1（\Ham（M，\om））在量子同调环中的Seidel表示.我们证明了，如果在矩映射为最大值的点处的动作的权足够小，则圆表示π_1（\Ham（M，\om））的非零元素.此外，如果各向同性的阶数至多为2，并且圆收缩为\Ham（M，\om），则M的同调在对合下不变。例如，归一化矩映射的图像是对称区间[-a，a]。如果作用是半自由的（即各向同性权重是0或+/- 1），那么我们计算Seidel表示中的首阶项，Seidel表示是理解允许半自由Hamilton圈作用的流形的量子上同调的重要技术工具。如果流形是复曲面的，我们利用我们关于这个表示的结果来描述任意复曲面流形的量子上同调环的基本乘法结构。其中有两个重要的技术成分：一个是将$M$的等变上同调与矩映射的Morse流联系起来，另一个是计算具有S^1作用的辛流形上的Gromov-Witten不变量的局部化原理。
2005-05-12 math.SG
Circle actions on symplectic four-manifolds
我们完成了辛四维流形上的Hamilton环面和圆作用的分类。继Delzant和Karshon的工作之后，Karshon，Kessler和Pinsonnault刻画了任意固定单连通辛四维流形上的Hamilton圈和2-torus作用。剩下的工作是研究正亏格的黎曼曲面上S^2-丛爆破的哈密顿作用。它们不允许2-torus作用。本文刻画了它们的Hamilton圈作用。然后，我们得出这些行动的存在和计数的组合结果。作为一个副产品，我们提供了一个算法，确定g-约化形式的爆破形式。我们的工作是“软”等变和组合技术的结合，使用的动量映射和相关数据，与“硬”全纯技术，包括Gromov-Witten不变量。
2017-01-12 math.SG
Tame Circle Actions
在本文中，我们考虑了Sjamaar的全纯切片定理，Guillemin和Sternberg的双有理等价定理，以及一些重要的标准构造，这些构造适用于辛范畴和Kähler范畴中的Hamilton圈作用：约化、切割和爆破。在每一种情况下，我们表明，理论扩展到汉密尔顿圈行动的复流形驯服辛形式。(At至少，如果不动点是孤立的，则该理论是扩展的。）我们的主要动机本文是，第一作者需要的机器，我们在这里开发的一个封闭的，连接的六维辛流形与32个不动点，这回答了一个开放的问题，在辛几何的辛圈行动。然而，我们也相信，我们工作的设置是内在有趣的，并阐明了以下事实所起的关键作用：$e^t \cdot x$的矩图像随着$t \in \mathbb{R}$的增加而增加。
2017-09-07 math.SG
Semi-free Hamiltonian circle actions on 6 dimensional symplectic manifolds
假设$(M, ω)$是一个连通的、紧致的6维辛流形，它具有一个半自由的Hamilton圈作用，使得不动点集由孤立点或紧致的可定向曲面组成。我们将注意力限制在$\dim$ $H^2(M)<3$病例上。给出了可能流形的完整列表，确定了它们的等变上同调环和等变Chern类。这些流形中的一些被分类为单同态。我们还证明了一些情况下的存在性。
2002-10-28 math.AT math.SG
Lagrangian Circle Actions
我们考虑保给定的紧单调拉格朗日量的Hamilton自同态在辛流形中的路径，该辛流形扩展到$S^1$ -Hamilton作用。我们计算了相应的拉格朗日Seidel元的首项。我们表明，这样的路径最小化的拉格朗日HALLESS长度。最后，我们应用这些计算拉格朗日unirudness，并给出了一个很好的介绍真正的拉格朗日Fano辛环面流形的量子上同调。
2013-08-07 math.SG
Embedded surfaces for symplectic circle actions
本文的目的是用黎曼曲面的辛嵌入刻画辛流形上的辛和Hamilton圈作用。更精确地说，我们将证明：（1）如果$(M,ω)$允许一个哈密顿$S^1$ -作用，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -球面$S$，使得$\langle c_1(M), [S] \rangle > 0$，（2）如果该作用是非哈密顿的，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -环面$T$，使得$\langle c_1(M), [T] \rangle = 0$ .作为应用，我们将给出以下著名定理的一个非常简单的证明，该定理已由Atiyah-Bott \cite{AB}，Lupton-Oprea \cite{LO}和Ono \cite{O2}证明：假设$(M,ω)$是一个光滑闭辛流形，对于某些$λ\in \R$，满足$c_1(TM)=λ\cdot [ω]$，并且令$G$是一个紧连通李群，有效地作用在$M$上，保持$ω$。则（1）如果$λ< 0$，则$G$必须是平凡的，（2）如果$λ=0$，则$G$ -作用是非哈密尔顿的，（3）如果$λ> 0$，则$G$ -作用是哈密尔顿的。
2016-01-02 math.SG
Hirzebruch genera of manifolds equipped with a Hamiltonian circle action
在本文中，我们描述的障碍存在的辛和Hamilton辛圈作用的闭紧流形的Hirzebruch类和微分和同伦不变量之间的关系，这样的流形。
2002-12-05 math.AG math.AT math.GT
Examples of Non-Kähler Hamiltonian circle manifolds with the strong Lefschetz property
本文构造了六维紧致非Kähler Hamilton圆流形，它们本身满足强Lefschetz性质，但却有非Lefschetz辛商.这提供了第一个已知的反例的问题是否强莱夫谢茨性质下降到辛商。给出了Hamilton强Lefschetz圆流形的例子，这些流形具有非Lefschetz不动点子流形.此外，我们还建立了一个可表示群是强Lefschetz流形的基本群的充分和必要条件.然后，我们用它来证明存在的Lefschetz四流形与非Lefschetz有限覆盖空间。
2006-05-01 math.DG math.SG
Semifree Hamiltonian circle actions on 6-dimensional symplectic manifolds with non-isolated fixed point set
设$(M, ω)$是一个6维闭辛流形，其上有一个具有$M^{S^1} \neq \emptyset$和$\dim M^{S^1} \leq 2$的辛$S^1$ -作用.假设$ω$与广义矩映射$μ$是积分的。我们首先证明了作用是Hamilton的当且仅当$b_2^+(M_{\red})=1$，其中$M_{\red}$是关于$μ$的任何约化空间。这意味着，如果动作是非哈密顿的，那么$b_2^+(M_{\red}) \geq 2$。其次，我们重点讨论了作用是半自由的和Hamilton的情形。证明了如果$M^{S^1}$由曲面组成，则正亏格的固定曲面的个数$k$至多为4.特别地，如果极值固定曲面是球面，则$k$至多是1。最后，我们证明了$k \neq 2$，并构造了一些6维半树Hamilton $S^1$ -流形的例子，使得$M^{S^1}$包含$k = 0$和4的正亏格的$k$曲面。在\cite{L2}中给出了使用$k=1$和3的示例。
2013-09-13 math.SG
On the equivariant cohomological rigidity of semi-free Hamiltonian circle actions
本文针对六维半自由哈密顿$S^1$-流形，修正了Gonzales的同构型判定结论，用必要的等变上同调全局假设替代非必要的不动点分布条件，并将结果推广至等变拓扑范畴，给出该领域的确定性结论。
2025-09-05 math.SG
Hamiltonian circle action with self-indexing moment map
设$(M,ω)$是一个$2n$维光滑紧致辛流形，它具有一个只含孤立不动点的Hamilton圈作用，而$μ: M \rightarrow \R$是一个相应的矩映射.令$Λ_{2k}$是索引$2k$的所有不动点的集合。本文证明了如果对每个$k$，$μ$在$Λ_{2k}$上是常数，则$(M,ω)$满足硬Lefschetz性质.特别地，如果$(M,ω)$允许自索引矩映射，即对于每个$p \in Λ_{2k}$和$k=0,1,\cdots,n,$的$μ(p) = 2k$，则$(M,ω)$满足硬Lefschetz性质。
2013-12-23 math.GR math.SG
New tools for classifying Hamiltonian circle actions with isolated fixed points
对每一个殆复流形（M，J），若它具有J-保持的圈作用，且该作用具有孤立的不动点，则得到了一个包含第一Chern类的简单代数的恒等式.这使我们能够构造一个算法，以获得在不动点的各向同性的权重之间的线性关系。假设M是辛的，作用量是哈密顿的。如果流形满足一个额外的“正性条件”，该算法确定了一个家庭的向量空间，其中包含可容许格的重量。当不动点的数目最小时，只要dim（M）< 8，并且当dim（M）=8时，只要S^1-作用量扩展到有效的哈密顿T^2-作用量，或者没有一个各向同性权为1，就必然满足这个正性条件。此外，没有已知的例子与最小数量的不动点矛盾的这个条件，他们的存在是有关有趣的问题，关于假射影空间[Y]。我们运行dim（M）< 10的算法，快速获得所有可能的各向同性权重族。特别地，我们简化了Ahara和Tolman对dim（M）=6 [Ah，T1]的证明，当dim（M）=8时，我们证明了等变上同调环、Chern类和各向同性权与具有标准S^1作用的CP^4的证明一致（从而证明了辛Petrie猜想[T1]）.
2012-06-14 math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions III
本文完成了具有半树Hamilton $S^1$作用的六维闭单调辛流形的分类。我们还证明了每一个这样的流形是$S^1$ -等变辛同构于某个具有一定全纯Hamilton圈作用的Käahler Fano流形。
2019-05-17 math.AG math.SG
Hamiltonian $S^1$-actions on complete intersections
我们研究的问题，确定哪些类的Kähler流形承认一个哈密尔顿圈行动。我们的主要结果如下：设$M$是一个闭辛流形，它与复维数$4k$的完全交同构，有一个Hamilton圈作用，使得不动点集的每个分支都是孤立不动点或有维数$2 \mod 4$ .则$M$同构于$\mathbb{CP}^{4k}$、二次曲面$Q \subset \mathbb{CP}^{4k+1}$或两个二次曲面的交集$Q_1 \cap Q_2 \subset \mathbb{CP}^{4k+2}$。
2021-07-01 math.SG
Lower order asymptotics for Szegö and Toeplitz kernels under Hamiltonian circle actions
我们考虑紧Kähler流形的Berezin-Toeplitz量子化的一个自然变体，其中存在提升到量子化线丛的Hamilton圈作用.假设矩映射是正的，我们研究了相关的Szegö和Toeplitz算子的对角渐近性，特别是它们与矩映射和某个辛商的几何关系。当基本作用量是平凡的并且矩映射取同等于1时，该方案与通常的Berezin-Toeplitz量化一致。这延续了以前的工作近对角标度渐近的等变Szegö内核存在的哈密顿环面行动。
2013-12-21 math-ph math.MP math.SG
Hamiltonian circle actions with almost minimal isolated fixed points
设圆以Hamilton方式作用在维数为$2n$的连通紧致辛流形$(M, ω)$上。则$S^1$ -action至少有$n+1$不动点。在以前的文件中，我们研究的情况下，不动点集由精确的$n+1$孤立点。本文研究了不动点集完全由$n+2$孤立点组成的情形。我们证明了在这种情况下$n$必须是偶数。我们找到了第一类$M$的等价条件和$S^1$ -作用的一个特殊权。我们还证明了这个特殊的权可以完全确定$M$的整上同调环和全Chern类，以及$S^1$ -作用在所有不动点上的权集.我们将看到，所有这些数据都与已知例子的数据同构，$\widetilde{G}_2(\mathbb{R}^{n+2})$甚至具有$n\geq 2$，配备了标准的圆动作。
2021-01-26 math.AT math.SG
Non-Hamiltonian actions with fewer isolated fixed points
本文改进此前含32个不动点的非Hamilton辛圆周作用构造，证明对任意k≥5，都可在闭连通六维辛流形上构造恰有2k个不动点的此类作用。
2020-07-24 math.SG
Centralizers of Hamiltonian circle actions on rational ruled surfaces
本文研究两类有理直纹面上 Hamilton $S^1$ 作用的等变辛微分同胚群，通过近复结构分层及 Delzant、Karshon 分类确定其同伦型为环面或两环面的同伦推出。
2025-10-20 math.DG math.SG
Hamiltonian circle actions with minimal fixed sets
考虑紧致辛$2n$维流形$(M, ω)$上的有效Hamilton圈作用.假设固定集合$M^{S^1}$是{ \em minimal}，在两种意义上：它正好有两个分量，$X$和$Y$，以及$\dim(X) + \dim(Y) = \dim(M) - 2$。本文证明了$M$的整上同调环和Chern类同构于$\CP^n$的整上同调环和Chern类，或者同构于$\R^{n+2}$中定向二平面的Grassmannian算子$\Gt_2(\R^{n+2})$的整上同调环和Chern类（如果$n \neq 1$是奇数）.特别地，所有$i$的$H^i(M;\Z) = H^i(\CP^n;\Z)$和$M$的Chern类由积分上同调{ \em环}确定。我们还证明了$M$的固定集数据完全符合固定集数据的标准圆行动之一，这两个流形。特别是，我们表明，有没有点与稳定剂$\Z_k$的任何$k > 2$。当$M^{S^1}$恰好有两个分量并且$M$的偶数Betti数最小时，即对于所有$i \in \{0,...,1/2\dim(M)\}$都是$b_{2i}(M) = 1$时，同样的结论也成立。这提供了额外的证据，很少有辛流形的最小甚至贝蒂数承认汉密尔顿行动。
2012-11-04 math.AT math.SG
Hamiltonian circle actions with minimal isolated fixed points
本文研究紧致辛流形上具有最少 $n+1$ 个孤立不动点的哈密顿圆周作用，证明特定权重可完全决定流形的积分上同调环、全陈类及所有不动点权重，并指出这些数据与 $\mathbb{C}P^n$ 或 $\mathbb{G}_2(\mathbb{R}^{n+2})$ 的标准作用同构。
2023-05-14 math.AT math.SG
Loops in the fundamental group of $\mathrm{Symp} (\mathbb C\mathbb P^2\#\,5\overline{ \mathbb C\mathbb P}\,\!^2)$ which are not represented by circle actions
研究了某些特殊辛形式的辛同构群$\mathrm{Symp}({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$的基本群的生成元. J. Koboldra观察到有许多辛4-流形$(M, ω)$，其中$M$既不是有理的也不是规则的，不允许有圈作用，并且$π_1 (\mathrm{Ham} (M,ω))$是非平凡的。另一方面，它遵循从以前的结果，基本群的组$\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,k\,\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$，symplectomorphisms的作用平凡的同源，与$k \leq 4$，是由循环的行动产生的流形。证明了对于某些特殊的辛形式$ω$，所有Hamilton圈作用的集合在$π_1(\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)).$中生成一个真子群.我们的工作依赖于环面辛流形的Delzant分类，Hamilton $S^1$ -空间的Karshon分类和某些圈作用的Seidel元的计算.
2022-12-20 math.SG
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
1998-12-02 math.DG math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果作用量的最小（或最大）固定分量是孤立点，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于具有某个全纯$\mathbb{C}^*$ -作用量的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$。我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
2018-12-24 math.SG
An example of circle actions on symplectic Calabi-Yau manifolds with non-empty fixed points
设$(X,σ,J)$是一个紧的Kähler Calabi-Yau流形，它具有一个辛圆作用.根据Frankel定理\cite{F}，作用在$X$上的作用是非Hamilton的，并且$X$没有任何不动点。本文证明了紧致非Kähler辛Calabi-Yau流形上的辛圈作用可以有不动点。更精确地说，我们将证明D. McDuff \cite{McD}有消失的第一个陈类。该流形具有贝蒂数$b_1 = 3$、$b_2 = 8$和$b_3 = 12$。特别是，它不承认任何凯勒结构。
2013-04-02 math.SG
Hamiltonian handleslides for Heegaard Floer homology
亏格为$g$的黎曼曲面中的不相交线性无关圆的$g$元组在其$g$重对称积中确定"Heegaard环面“。通过手柄滑动改变圆会产生一个新的环面。证明了对于具有某些性质的辛形式，这两个环面是哈密顿-同位素拉格朗日子流形。这为Ozsvath-Szabo的Heegaard弗洛尔同调的handleslide不变性提供了另一条途径。
2008-02-27 math.GT math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions II
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果最大和最小固定分支都是二维的，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于某个Kähler Fano流形$(X, ω_X, J)$，该流形具有一定的全纯Hamilton $S^1$ -作用量.我们也给出了一个完整的列表，所有这样的Fano流形连同明确的描述相应的$S^1$ -行动。
2019-04-24 math.AG math.SG
Symplectic circle actions with isolated fixed points
考虑具有非空孤立不动点的闭辛流形上的辛圆作用。与每个不动点相关联的是定义良好的非零整数，称为权重。我们证明了行动是哈密尔顿的，如果一个奇数的权重的总和永远不等于零（权重可以采取在不同的不动点）。此外，我们证明了，如果$\dim M=6$，或如果$\dim M=2n \leq 10$和每个不动点的重量$\{\pm a_1, \cdots, \pm a_n\}$，一些正整数$a_i$，这是足够的考虑三个重量的总和。作为应用，我们恢复半自由行动的结果，并为某些六维流形上的循环行动。
2014-12-13 math.SG
On nearly semifree circle actions
回想一下，如果每个点的稳定子群是连通的，则有效的圆作用是半自由的。证明了如果$(M, \om)$是紧李群$G$的余伴随轨道，则$π_1(G)$的每个元素都可以用半自由$S^1$ -作用表示. McDuff-Slimowitz的一个定理则意味着$π_1(G)$注入到$π_1(\Ham(M, \om))$中，这回答了Weinstein提出的一个问题。我们还表明，一个循环的行动是半自由附近的一个不动点$x$流形$M$不能收缩在紧李群$G$的同构群，除非该行动是由一个元素的$G$，固定点$x$逆转。类似地，如果一个圆以哈密顿方式作用在流形$(M,ω)$上，并且每个点的稳定子至多有两个分量，则该圆不能在哈密顿辛同胚群的紧致李群中收缩，除非该圆被$G$的一个元素反转
2005-03-22 math.GR math.SG
Symplectic circle actions on manifolds with contact type boundary
本文研究具有接触类型边界的辛流形上的辛圈作用，证明了Morse-Bott理论的核心思想仍适用，从而推广了闭合情形下的多项结果，包括辛群作用的哈密顿性、流形拓扑结构及边界连通性等。
2022-03-15 math-ph math.MP math.SG
Propagation in Hamiltonian dynamics and relative symplectic homology
主要结果是，当生成哈密顿量在零截面上足够大时，紧支撑的不定常哈密顿系统在环面或负曲流形的单位余切丛上存在不可收缩的周期轨道.证明是基于弗洛尔同调和相对辛能力的概念。应用程序包括结果的传播性质的顺序哈密顿系统，周期轨道的超曲面，哈密尔顿圈行动，并顺利拉格朗日骨架斯坦流形。
2001-08-20 math.SG
Hamiltonian circle action, invariant hypersurface and the complex projective space
本文研究带孤立不动点哈密顿圆作用的2n维闭辛流形，证明当存在S¹-不变辛超曲面使流形去除该超曲面为同调胞腔且n不模4余3时，流形与超曲面为具标准陈类的同伦复射影空间，其不动点集的S¹-表示与标准线性作用一致，是相关猜想结果的变换群类比。
2025-10-22 math.AT math.DG math.SG
On Generalized Moment Maps for Symplectic Compact Group Actions
利用D。McDuff在非Hamilton圈作用的情况下。我们研究广义矩的等方差性质，表明它们允许减少程序，并获得在环面的情况下的一个版本的Atiyah-Guillemin-Sternberg凸性定理。作为例证，我们重新表述了M.K. Kim证明了“复杂度1”的辛环面作用是Hamilton的，并给出了紧致定向曲面的某些对称群的有限性的辛证明。
2003-04-29 math.SG
On the existence of Hamiltonian 4-manifolds with a contact type boundary
本文针对具有接触型边界的辛流形上 Hamiltonian 群作用研究，提出若干在 4 维情形构造 Hamiltonian 圆流形的方法。
2025-01-08 math.SG
Hofer-Zehnder capacity of magnetic disc tangent bundles over constant curvature surfaces
本文利用磁测地流诱导的 Hamilton 圆周作用求下界，并结合 Lu 的伪全纯曲线界与非零 Gromov–Witten 不变量求上界，从而确定常曲率曲面上方磁圆盘切丛的 Hofer–Zehnder 容量。
2023-11-01 math.SG
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
2014-07-03 math.DG math.SG
The symplectic vortex equations and invariants of Hamiltonian group actions
本文定义了矩映射的中心正则值的Hamilton群作用不变量。关键的假设是，矩映射是适当的，环境流形是辛非球面。不变量是基于辛涡方程。应用程序包括相对周期轨道的存在定理，计算循环行动的复杂向量空间，和定理之间的关系不变量介绍这里和Seiberg-威滕不变量的产品的黎曼曲面与两个领域。
2002-10-03 math.SG
On the Hofer Girth of the Sphere of Great Circles
$\mathbb{S}^2$的定向赤道是定向嵌入$\mathbb{S}^1 \hookrightarrow \mathbb{S}^2$的图像，使得它将$\mathbb{S}^2$分成两个相等面积的半部。遵循Chekanov，我们将两个定向赤道之间的Hofer距离定义为相互作用的Hamilton微分同胚的无穷Hofer范数。考虑$\mathcal{E}q_+$定向赤道空间。我们定义嵌入$j:\mathbb{S}^2 \hookrightarrow \mathcal{E}q_+$的Hubrith周长为$j'(\mathbb{S}^2)$的Hubrith直径的下确界，其中$j'$与$j$同伦。有一个自然的嵌入$i_0$，将球面上的一个点发送到垂直于它的正向大圆上。
2020-10-19 math.SG
On the Chern numbers and the Hilbert polynomial of an almost complex manifold with a circle action
设$(M,J)$是一个紧的、连通的、殆复流形，其维数为$2n$，具有一个$J$-保持的圈作用，且具有孤立的不动点.在本说明中，我们分析了"地理问题"，这样的流形，推导方程的陈数的指数$k_0$的$(M,J)$。我们研究了与$(M,J)$相关的Hilbert多项式的对称性和零点，这意味着当$k_0\neq 1$时陈数的许多刚性结果。我们将这些结果应用到紧致连通辛流形范畴。McDuff和Salamon提出了一个长期存在的问题，也被称为"McDuff定理"，询问是否存在具有孤立不动点的非哈密顿作用。这个问题最近被托尔曼回答了，他明确地构造了一个具有这种作用的六维流形。这就提出了一个问题，即是否可以找到拓扑标准，以确保流形只能支持一个哈密尔顿或只有一个非哈密尔顿行动。在这种情况下，我们能够推导出这样的标准，从我们的刚性定理在相对较少的陈数，取决于指数。这改进了费尔德曼的结果，因为需要知道整个托德属。我们的工作的另一个结果是，在上面的情况下，与一个Hamilton作用，最小陈数与指标一致，并至多是$n+1$，镜像结果Michelsohn在复范畴和Hattori在几乎复范畴。
2016-02-15 math.AT math.SG
Some Geometric Evolution Equations Arising as Geodesic Equations on Groups of Diffeomorphisms Including the Hamiltonian Approach
这是维也纳大学2005年春季学期的一个讲座课程的扩展版本。本课程的主要目的是理解论文\cite{10}和\cite{11}，并完整地说明Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的高阶解的存在性和唯一性，包括它们的推导和所有必要的背景知识，无论是在圆上还是在快速减函数的实直线上。这些都是无穷维正则李群的测地线方程，即直线或圆的同构群和相应的Virasoro群。
2006-09-03 math.AP math.SG
Hofer-Zehnder capacity and Hamiltonian circle actions
引入了辛流形$(M,\om)$关于子群$G \subset π_1(M)$的Hofer-Zehnder $G$ -半容量$c_{HZ}^G(M,\om)$（$c_{HZ}(M,\om) \leq c^G_{HZ}(M,\om)$），证明了若$(M,\om)$是驯服的，且存在一个允许阶大于2的Hamilton自由圈作用的开子集$U \subset M$，则$U$具有有界Hofer-Zehnder $G$ -半容量，其中$G \subset π_1(M)$是由作用的轨道生成的子群，只要$(M,\om)$的合理性指数足够大（例如，如果$[\om]|_{π_2(M)}=0$）。我们给出了这个结果的许多应用。利用P. Biran的分解定理，我们证明了：设$(M^{2n},\Om)$是一个闭Kähler流形（$n>2$），其中有$[\Om] \in H^2(M,\Z)$，$Σ$是一个表示$k[\Om]$的Poincaré对偶的复超曲面，对某些$k \in \N$ .假设$\Om$在$π_2(Σ)$上消失，或者$k>2$。然后存在$M\setminusΣ$到一个开稠密连通子集的分解，该子集具有有限的Hofer-Zehnder容量和一个迷向CW-复形。证明了若$(M,Σ)$是次临界的，则$M\setminusΣ$具有有限的Hofer-Zehnder容量.我们还表明，给定一个双曲曲面$M$和$TM$…
2003-08-25 math.DG math.DS math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.我们证明了$(M,ω_M)$是具有一定全纯$\mathbb{C}^*$ -作用的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$的$S^1$ -等变辛同构.我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
2019-12-31 math.AG math.SG
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
2011-02-13 math.AT math.DG math.SG
Hofer-Zehnder semicapacity of cotangent bundles and symplectic submanifolds
引入Hofer-Zehnder $G$ -半容量（或$G$ -敏感Hofer-Zehnder容量）的概念，证明了给定一个几何有界辛流形$(M,ω)$和一个赋有Hamilton自由圈作用$ϕ$的开子集$N \subset M$，则$N$具有有界Hofer-Zehnder $G_ϕ$ -半容量，其中$G_ϕ\subset π_1(N)$是由$ϕ$的轨道的同伦类生成的子群.特别地，$N$具有有限的Hofer-Zehnder容量。我们给出了主要结果的两类应用。首先，我们证明了具有自由圈作用的紧致流形的余切丛具有有界的Hofer-Zehnder容量。特别地，任何紧李群$G$的余切丛$T^*G$具有有界的Hofer-Zehnder容量。其次，我们考虑辛子流形的Hamilton圈作用。例如，我们证明了Ginzburg-Gürel最近的一个结果的如下推广：几何有界辛流形上的函数的几乎所有低水平都带有Hamilton流的可收缩周期轨道，只要该函数沿闭辛子流形达到其最小值。
2003-08-18 math.DS math.SG
Revisit Hamiltonian $S^1$-manifolds of dimension 6 with 4 fixed points
针对含4个不动点的6维哈密顿$S^1$-流形分类问题，提出基于不动点矩映射值的上同调基与最大权和第一陈类关联的新论证，直接证明Tolman的分类结果，论证更简短易懂。
2025-03-21 math.DG math.SG
Symplectic quotients and representability: the circle action case
设$S^1$以哈密顿方式作用于辛流形上，动量映射为$Ψ$ .将$a$值固定为$Ψ$。这里有一个问题，即在$a$上的辛商是否同构于某些真李群作用的轨道空间。我们证明，在温和的假设下，这只发生在辛商是一个有效的orbifold同构。反过来，这仅在$a$是常规值，或者至多有一个正权重或至多有一个负权重时发生。
2017-03-24 math.DG math.GT math.SG
A $C^\infty$ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces
本文证明了闭曲面的Hamilton同态的一个$C^\infty$闭引理。这是一个$C^\infty$封闭引理的Reeb流在封闭的接触三流形，这是最近被证明作为一个应用程序的谱不变量嵌入接触同调。本文的一个关键的新成分是分析的面积保持映射在其不动点附近，这是基于一些经典的结果在Hamilton动力学：存在的KAM不变圆椭圆不动点，和收敛的Birkhoff规范形的双曲不动点。
2016-09-14 math.DS math.SG
The beginnings of symplectic topology in Bochum in the early eighties
我概述的历史和原来的证明阿诺德猜想不动点的哈密顿映射的特殊情况下的环面，导致一个草图的证明一般辛流形和弗洛尔同调。这是我在2017年2月3日至4日在波鸿RUB举行的几何动力学日上的演讲的书面版本。
2019-11-11 math.DS math.HO math.SG
