有理直纹面上 Hamilton 圆周作用的中心化子
Centralizers of Hamiltonian circle actions on rational ruled surfaces
AI总结：
本文研究两类有理直纹面上 Hamilton $S^1$ 作用的等变辛微分同胚群，通过近复结构分层及 Delzant、Karshon 分类确定其同伦型为环面或两环面的同伦推出。
摘要：
本文计算了在圆周 $S^1$ 的 Hamilton 群作用存在时，$S^2 \times S^2$ 与 $\mathbb{C}P^2 \\# \overline{\mathbb{C}P^2}$ 上等变辛微分同胚群的同伦型。我们证明：根据该圆周作用是扩张为单个 toric 作用，还是扩张为恰好两个不等价的 toric 作用，等变辛微分同胚群分别同伦等价于一个环面，或两个环面的同伦推出。这一结论来自分析等变辛微分同胚在相容且不变的近复结构空间 $\mathcal{J}^{S^1}_\omega$ 上的作用。特别地，我们证明该作用保持 $\mathcal{J}^{S^1}_\omega$ 的一个分层分解，而这些层与圆周作用的 toric 扩张一一对应。我们的结果依赖于 $J$-全纯技术、Delzant 对 toric 作用的分类，以及 Karshon 对 $4$ 维流形上 Hamilton 圆周作用的分类。
英文摘要：
In this paper, we compute the homotopy type of the group of equivariant symplectomorphisms of $S^2 \times S^2$ and $\mathbb{C}P^2 \# \overline{\mathbb{C}P^2}$ under the presence of Hamiltonian group actions of the circle $S^1$. We prove that the group of equivariant symplectomorphisms are homotopy equivalent to either a torus, or to the homotopy pushout of two tori depending on whether the circle action extends to a single toric action or to exactly two non-equivalent toric actions. This follows from the analysis of the action of equivariant symplectomorphisms on the space of compatible and invariant almost complex structures $\mathcal{J}^{S^1}_ω$. In particular, we show that this action preserves a decomposition of $\mathcal{J}^{S^1}_ω$ into strata which are in bijection with toric extensions of the circle action. Our results rely on $J$-holomorphic techniques, on Delzant's classification of toric actions and on Karshon's classification of Hamiltonian circle actions on $4$-manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
