Homologically trivial symplectic cyclic actions need not extend to Hamiltonian circle actions
我们给出的例子辛行动的一个循环群，诱导平凡行动的同源性，四流形，承认汉密尔顿圈行动，并表明，他们不延伸到汉密尔顿圈行动。我们的工作应用全纯方法来扩展为循环作用而开发的组合工具来研究循环作用。
2019-03-27 math.DG math.SG
Asymptotic expansion of generalized Witten integrals for Hamiltonian circle actions
本文导出了任意辛流形上Hamilton圈作用的广义Witten积分的完全渐近展开，并将展开式中的系数刻画为相应Marsden-Weinstein约化空间的辛层上的积分和李代数上的分布.得到的系数涉及奇异贡献的低维地层有关的数值不变量的不动点集。
2021-03-18 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and a Hamiltonian circle action with noncontractible orbits
设$(M,ω)$是一个非球面辛流形，它是闭的或凸的。设$U$是$M$中的一个开集，它允许一个由自治哈密顿量$H \in C^\infty(U)$生成的圆作用，使得该圆作用的每个轨道在$M$中不可收缩.在这些假设下，我们证明了$U$的Hofer-Zehnder容量是由$H$的Hofer-Zehnder范数有界的.该证明使用了能量容量不等式的一个变体，该不等式由动作选择器理论证明。
2011-12-22 math.SG
Hamiltonian circle actions with fixed point set almost minimal
受最近关于满足某些极小条件的Hamilton圈作用的研究的启发，本文考虑了满足几乎极小条件的Hamilton圈作用。更精确地说，我们考虑一个紧致辛流形$(M, ω)$，它允许一个Hamilton圈作用，其不动点集由两个连通分支$X$和$Y$组成，满足$\dim(X)+\dim(Y)=\dim(M)$。在一定的上同调条件下，我们确定了$M$，$X$和$Y$的圈作用，积分上同调环，$M$，$X$，$Y$的全陈类，以及$X$和$Y$的正规丛的全陈类.结果表明这些数据是唯一的-它们与标准例子$\Gt_2(\R^{2n+2})$中的数据完全相同，标准例子是$\R^{2n+2}$中定向$2$ -平面的格拉斯曼运动，它具有（任何）$n\in\N$的$4n$维，配备有标准圆作用。此外，如果$M$是Kähler，并且作用是全纯的，我们可以使用一些不同的标准来声称$M$是$S^1$ -等变双全纯的和$S^1$ -等变辛同构于$\Gt_2(\R^{2n+2})$。
2018-12-18 math.SG
Hamiltonian circle actions with minimal isolated fixed points
本文研究紧致辛流形上具有最少 $n+1$ 个孤立不动点的哈密顿圆周作用，证明特定权重可完全决定流形的积分上同调环、全陈类及所有不动点权重，并指出这些数据与 $\mathbb{C}P^n$ 或 $\mathbb{G}_2(\mathbb{R}^{n+2})$ 的标准作用同构。
2023-05-14 math.AT math.SG
Unimodality of the Betti numbers for Hamiltonian circle actions with index-increasing moment maps
Tolman在2005年“Moment maps in Various Geometry”会议上提出的单峰猜想指出，如果（M，w）是一个2n维光滑紧致辛流形，具有一个Hamilton圈作用，且仅有孤立不动点，则贝蒂数序列是单峰的.最近，作者和M.金证明了单峰持有八维情况下使用等变上同调理论。本文将\cite{CK}中的思想推广到任意维的情形。在任意维数下证明了该猜想，并假设一个矩映射是指数递增的。"
2015-03-09 math.SG
Classification of symplectic non-Hamiltonian circle actions on 4-manifolds
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
通过定义一组不变量并证明其完备性，对紧连通辛4-流形上的辛非哈密顿圆作用进行等变辛同胚分类，并构造空间实现所有有效值。
2026-07-03 math.SG
Shortening the Hofer length of Hamiltonian circle actions
已知紧致辛流形上的Hamilton圈作用是关于Hamilton环同态群上的Hellmann度量的闭测地线。如果动量映射在一个孤立的不动点上达到最小值或最大值，且各向同性权重不都等于正或负1，则该闭测地线可以变形为一个更短的Hynth长度的环。在本文中，我们给出了可能缩短量的下界，并给出了指数（“独立缩短方向的数量”）的下界。如果最小值或最大值是沿着子流形B得到的，那么只要B的各向同性权有足够大的绝对值，并且B的法丛充分无扭，我们就把圆作用变形为一个Hessons长度较短的环。
2013-12-09 math.SG
Hamiltonian circle actions on eight dimensional manifolds with minimal fixed sets
考虑闭$8$维辛流形$M$上的Hamilton圈作用，该流形恰好有五个不动点，这是最小可能的不动点集。在他们的论文中，L。Godinho和S. Sabatini证明了如果$M$满足一个额外的“正性条件”，则$M$的不动点的各向同性权与$\mathbb{CP}^4$上的某些线性作用的各向同性权一致.因此，$M$和$\mathbb{CP}^4$的（等变）上同调环和（等变）陈类是一致的;特别是$H^*(M;\mathbb{Z}) \simeq \mathbb{Z}[y]/y^5$和$c(TM) = (1+y)^5$。在本文中，我们证明了这个正性条件始终保持这些流形。这就完成了具有极小不动点集的8维闭辛流形上Hamilton圈作用的“辛Petrie猜想”的证明。
2016-02-11 math.SG
Newton polyhedra and Poisson structures from certain linear Hamiltonian circle actions
在本文中，我们首先描述了几何的牛顿多面体的多项式不变下一定的线性哈密顿圈行动。从多面体的几何形状，各种泊松结构的轨道空间的行动，推导出泊松嵌入到模型空间，轨道空间，构造。泊松结构，在各自的源和模型空间，是兼容的，甚至为最小可能的（嵌入）尺寸的模型空间。这是特别重要的，因为它仍然是一个悬而未决的问题，如果在一般情况下，存在有限维模型空间与泊松结构兼容的行动和通常的非退化泊松结构的源空间。
2004-11-18 math.SG
On the construction of certain 6-dimensional symplectic manifolds with Hamiltonian circle actions
设$(M, ω)$是一个连通的紧致6维辛流形，它具有一个半自由Hamilton $S^1$作用，使得不动点集由孤立点或孤立面组成.假设dim $H^2(M)<3$，在\cite{L}中，我们定义了由不动点数据和twist类型组成的dim空间的一个不变量，并将这些不变量的可能值分成六种“类型”.在本文中，我们用这些“类型”构造这样的流形。因此，我们有这些不变量的值的精确列表。
2003-12-03 math.SG
Topological properties of Hamiltonian circle actions
本文研究闭辛流形（M，\om）的Hamilton辛同胚群Ham（M，\om）的Hamilton圈作用，即圈子群.我们的主要工具是π_1（\Ham（M，\om））在量子同调环中的Seidel表示.我们证明了，如果在矩映射为最大值的点处的动作的权足够小，则圆表示π_1（\Ham（M，\om））的非零元素.此外，如果各向同性的阶数至多为2，并且圆收缩为\Ham（M，\om），则M的同调在对合下不变。例如，归一化矩映射的图像是对称区间[-a，a]。如果作用是半自由的（即各向同性权重是0或+/- 1），那么我们计算Seidel表示中的首阶项，Seidel表示是理解允许半自由Hamilton圈作用的流形的量子上同调的重要技术工具。如果流形是复曲面的，我们利用我们关于这个表示的结果来描述任意复曲面流形的量子上同调环的基本乘法结构。其中有两个重要的技术成分：一个是将$M$的等变上同调与矩映射的Morse流联系起来，另一个是计算具有S^1作用的辛流形上的Gromov-Witten不变量的局部化原理。
2005-05-12 math.SG
Examples of Non-Kähler Hamiltonian circle manifolds with the strong Lefschetz property
本文构造了六维紧致非Kähler Hamilton圆流形，它们本身满足强Lefschetz性质，但却有非Lefschetz辛商.这提供了第一个已知的反例的问题是否强莱夫谢茨性质下降到辛商。给出了Hamilton强Lefschetz圆流形的例子，这些流形具有非Lefschetz不动点子流形.此外，我们还建立了一个可表示群是强Lefschetz流形的基本群的充分和必要条件.然后，我们用它来证明存在的Lefschetz四流形与非Lefschetz有限覆盖空间。
2006-05-01 math.DG math.SG
Circle actions on symplectic four-manifolds
我们完成了辛四维流形上的Hamilton环面和圆作用的分类。继Delzant和Karshon的工作之后，Karshon，Kessler和Pinsonnault刻画了任意固定单连通辛四维流形上的Hamilton圈和2-torus作用。剩下的工作是研究正亏格的黎曼曲面上S^2-丛爆破的哈密顿作用。它们不允许2-torus作用。本文刻画了它们的Hamilton圈作用。然后，我们得出这些行动的存在和计数的组合结果。作为一个副产品，我们提供了一个算法，确定g-约化形式的爆破形式。我们的工作是“软”等变和组合技术的结合，使用的动量映射和相关数据，与“硬”全纯技术，包括Gromov-Witten不变量。
2017-01-12 math.SG
Hamiltonian circle action with self-indexing moment map
设$(M,ω)$是一个$2n$维光滑紧致辛流形，它具有一个只含孤立不动点的Hamilton圈作用，而$μ: M \rightarrow \R$是一个相应的矩映射.令$Λ_{2k}$是索引$2k$的所有不动点的集合。本文证明了如果对每个$k$，$μ$在$Λ_{2k}$上是常数，则$(M,ω)$满足硬Lefschetz性质.特别地，如果$(M,ω)$允许自索引矩映射，即对于每个$p \in Λ_{2k}$和$k=0,1,\cdots,n,$的$μ(p) = 2k$，则$(M,ω)$满足硬Lefschetz性质。
2013-12-23 math.GR math.SG
Lower order asymptotics for Szegö and Toeplitz kernels under Hamiltonian circle actions
我们考虑紧Kähler流形的Berezin-Toeplitz量子化的一个自然变体，其中存在提升到量子化线丛的Hamilton圈作用.假设矩映射是正的，我们研究了相关的Szegö和Toeplitz算子的对角渐近性，特别是它们与矩映射和某个辛商的几何关系。当基本作用量是平凡的并且矩映射取同等于1时，该方案与通常的Berezin-Toeplitz量化一致。这延续了以前的工作近对角标度渐近的等变Szegö内核存在的哈密顿环面行动。
2013-12-21 math-ph math.MP math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions III
本文完成了具有半树Hamilton $S^1$作用的六维闭单调辛流形的分类。我们还证明了每一个这样的流形是$S^1$ -等变辛同构于某个具有一定全纯Hamilton圈作用的Käahler Fano流形。
2019-05-17 math.AG math.SG
Hamiltonian circle action, invariant hypersurface and the complex projective space
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带孤立不动点哈密顿圆作用的2n维闭辛流形，证明当存在S¹-不变辛超曲面使流形去除该超曲面为同调胞腔且n不模4余3时，流形与超曲面为具标准陈类的同伦复射影空间，其不动点集的S¹-表示与标准线性作用一致，是相关猜想结果的变换群类比。
2025-10-22 math.AT math.DG math.SG
Tame Circle Actions
在本文中，我们考虑了Sjamaar的全纯切片定理，Guillemin和Sternberg的双有理等价定理，以及一些重要的标准构造，这些构造适用于辛范畴和Kähler范畴中的Hamilton圈作用：约化、切割和爆破。在每一种情况下，我们表明，理论扩展到汉密尔顿圈行动的复流形驯服辛形式。(At至少，如果不动点是孤立的，则该理论是扩展的。）我们的主要动机本文是，第一作者需要的机器，我们在这里开发的一个封闭的，连接的六维辛流形与32个不动点，这回答了一个开放的问题，在辛几何的辛圈行动。然而，我们也相信，我们工作的设置是内在有趣的，并阐明了以下事实所起的关键作用：$e^t \cdot x$的矩图像随着$t \in \mathbb{R}$的增加而增加。
2017-09-07 math.SG
On the Chern numbers and the Hilbert polynomial of an almost complex manifold with a circle action
设$(M,J)$是一个紧的、连通的、殆复流形，其维数为$2n$，具有一个$J$-保持的圈作用，且具有孤立的不动点.在本说明中，我们分析了"地理问题"，这样的流形，推导方程的陈数的指数$k_0$的$(M,J)$。我们研究了与$(M,J)$相关的Hilbert多项式的对称性和零点，这意味着当$k_0\neq 1$时陈数的许多刚性结果。我们将这些结果应用到紧致连通辛流形范畴。McDuff和Salamon提出了一个长期存在的问题，也被称为"McDuff定理"，询问是否存在具有孤立不动点的非哈密顿作用。这个问题最近被托尔曼回答了，他明确地构造了一个具有这种作用的六维流形。这就提出了一个问题，即是否可以找到拓扑标准，以确保流形只能支持一个哈密尔顿或只有一个非哈密尔顿行动。在这种情况下，我们能够推导出这样的标准，从我们的刚性定理在相对较少的陈数，取决于指数。这改进了费尔德曼的结果，因为需要知道整个托德属。我们的工作的另一个结果是，在上面的情况下，与一个Hamilton作用，最小陈数与指标一致，并至多是$n+1$，镜像结果Michelsohn在复范畴和Hattori在几乎复范畴。
2016-02-15 math.AT math.SG
Lagrangian Circle Actions
我们考虑保给定的紧单调拉格朗日量的Hamilton自同态在辛流形中的路径，该辛流形扩展到$S^1$ -Hamilton作用。我们计算了相应的拉格朗日Seidel元的首项。我们表明，这样的路径最小化的拉格朗日HALLESS长度。最后，我们应用这些计算拉格朗日unirudness，并给出了一个很好的介绍真正的拉格朗日Fano辛环面流形的量子上同调。
2013-08-07 math.SG
Embedded surfaces for symplectic circle actions
本文的目的是用黎曼曲面的辛嵌入刻画辛流形上的辛和Hamilton圈作用。更精确地说，我们将证明：（1）如果$(M,ω)$允许一个哈密顿$S^1$ -作用，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -球面$S$，使得$\langle c_1(M), [S] \rangle > 0$，（2）如果该作用是非哈密顿的，那么在$(M,ω)$中存在一个$S^1$ -不变的辛$2$ -环面$T$，使得$\langle c_1(M), [T] \rangle = 0$ .作为应用，我们将给出以下著名定理的一个非常简单的证明，该定理已由Atiyah-Bott \cite{AB}，Lupton-Oprea \cite{LO}和Ono \cite{O2}证明：假设$(M,ω)$是一个光滑闭辛流形，对于某些$λ\in \R$，满足$c_1(TM)=λ\cdot [ω]$，并且令$G$是一个紧连通李群，有效地作用在$M$上，保持$ω$。则（1）如果$λ< 0$，则$G$必须是平凡的，（2）如果$λ=0$，则$G$ -作用是非哈密尔顿的，（3）如果$λ> 0$，则$G$ -作用是哈密尔顿的。
2016-01-02 math.SG
Centralizers of Hamiltonian circle actions on rational ruled surfaces
The University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文研究两类有理直纹面上 Hamilton $S^1$ 作用的等变辛微分同胚群，通过近复结构分层及 Delzant、Karshon 分类确定其同伦型为环面或两环面的同伦推出。
2025-10-20 math.DG math.SG
Semifree Hamiltonian circle actions on 6-dimensional symplectic manifolds with non-isolated fixed point set
设$(M, ω)$是一个6维闭辛流形，其上有一个具有$M^{S^1} \neq \emptyset$和$\dim M^{S^1} \leq 2$的辛$S^1$ -作用.假设$ω$与广义矩映射$μ$是积分的。我们首先证明了作用是Hamilton的当且仅当$b_2^+(M_{\red})=1$，其中$M_{\red}$是关于$μ$的任何约化空间。这意味着，如果动作是非哈密顿的，那么$b_2^+(M_{\red}) \geq 2$。其次，我们重点讨论了作用是半自由的和Hamilton的情形。证明了如果$M^{S^1}$由曲面组成，则正亏格的固定曲面的个数$k$至多为4.特别地，如果极值固定曲面是球面，则$k$至多是1。最后，我们证明了$k \neq 2$，并构造了一些6维半树Hamilton $S^1$ -流形的例子，使得$M^{S^1}$包含$k = 0$和4的正亏格的$k$曲面。在\cite{L2}中给出了使用$k=1$和3的示例。
2013-09-13 math.SG
On the equivariant cohomological rigidity of semi-free Hamiltonian circle actions
本文针对六维半自由哈密顿$S^1$-流形，修正了Gonzales的同构型判定结论，用必要的等变上同调全局假设替代非必要的不动点分布条件，并将结果推广至等变拓扑范畴，给出该领域的确定性结论。
2025-09-05 math.SG
New tools for classifying Hamiltonian circle actions with isolated fixed points
对每一个殆复流形（M，J），若它具有J-保持的圈作用，且该作用具有孤立的不动点，则得到了一个包含第一Chern类的简单代数的恒等式.这使我们能够构造一个算法，以获得在不动点的各向同性的权重之间的线性关系。假设M是辛的，作用量是哈密顿的。如果流形满足一个额外的“正性条件”，该算法确定了一个家庭的向量空间，其中包含可容许格的重量。当不动点的数目最小时，只要dim（M）< 8，并且当dim（M）=8时，只要S^1-作用量扩展到有效的哈密顿T^2-作用量，或者没有一个各向同性权为1，就必然满足这个正性条件。此外，没有已知的例子与最小数量的不动点矛盾的这个条件，他们的存在是有关有趣的问题，关于假射影空间[Y]。我们运行dim（M）< 10的算法，快速获得所有可能的各向同性权重族。特别地，我们简化了Ahara和Tolman对dim（M）=6 [Ah，T1]的证明，当dim（M）=8时，我们证明了等变上同调环、Chern类和各向同性权与具有标准S^1作用的CP^4的证明一致（从而证明了辛Petrie猜想[T1]）.
2012-06-14 math.SG
A limit of toric symplectic forms that has no periodic Hamiltonians
我们计算了[Klyachko，Kapovich-Millson，HK 1]中定义的某些五边形空间的Riemann-Roch数。利用这一点，我们表明，虽然经常五边形空间是一个复曲面品种，甚至辛同构的任意小扰动下的辛结构，它不承认一个辛圈行动。特别地，在辛结构的上同调类中，允许圆作用的子集不是封闭的。
1998-10-19 math.SG
Hamiltonian $S^1$-actions on complete intersections
我们研究的问题，确定哪些类的Kähler流形承认一个哈密尔顿圈行动。我们的主要结果如下：设$M$是一个闭辛流形，它与复维数$4k$的完全交同构，有一个Hamilton圈作用，使得不动点集的每个分支都是孤立不动点或有维数$2 \mod 4$ .则$M$同构于$\mathbb{CP}^{4k}$、二次曲面$Q \subset \mathbb{CP}^{4k+1}$或两个二次曲面的交集$Q_1 \cap Q_2 \subset \mathbb{CP}^{4k+2}$。
2021-07-01 math.SG
On semifree symplectic circle actions with isolated fixed points
设$M$是一个辛流形，具有一个半自由辛圈作用，该作用具有有限的非空不动点集.证明了$M$的圈作用必是Hamilton的，且$M$必有$(P^1)^n$的等变上同调和Chern类.
1998-12-02 math.DG math.SG
Symplectic circle actions on manifolds with contact type boundary
本文研究具有接触类型边界的辛流形上的辛圈作用，证明了Morse-Bott理论的核心思想仍适用，从而推广了闭合情形下的多项结果，包括辛群作用的哈密顿性、流形拓扑结构及边界连通性等。
2022-03-15 math-ph math.MP math.SG
Non-Hamiltonian actions with fewer isolated fixed points
本文改进此前含32个不动点的非Hamilton辛圆周作用构造，证明对任意k≥5，都可在闭连通六维辛流形上构造恰有2k个不动点的此类作用。
2020-07-24 math.SG
Hamiltonian handleslides for Heegaard Floer homology
亏格为$g$的黎曼曲面中的不相交线性无关圆的$g$元组在其$g$重对称积中确定"Heegaard环面“。通过手柄滑动改变圆会产生一个新的环面。证明了对于具有某些性质的辛形式，这两个环面是哈密顿-同位素拉格朗日子流形。这为Ozsvath-Szabo的Heegaard弗洛尔同调的handleslide不变性提供了另一条途径。
2008-02-27 math.GT math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions II
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果最大和最小固定分支都是二维的，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于某个Kähler Fano流形$(X, ω_X, J)$，该流形具有一定的全纯Hamilton $S^1$ -作用量.我们也给出了一个完整的列表，所有这样的Fano流形连同明确的描述相应的$S^1$ -行动。
2019-04-24 math.AG math.SG
The rigidity of Dolbeault-type operators and symplectic circle actions
根据Lusztig，Atiyah-Hirzebruch和Kosniowski的思想，我们注意到紧的殆复流形上的Dolbeault型算子是刚性的.当圆作用具有孤立的不动点时，这个刚性结果将产生许多关于不动点上的权的恒等式。特别地，给出了一个判定具有孤立不动点的辛圈作用是否为Hamilton的判据.作为应用，我们简化了Godinho，Tolman-Weitsman和Pelayo-Tolman关于辛圈作用的一些已知结果的证明，并将其中一些结果推广到更一般的情形.
2011-02-13 math.AT math.DG math.SG
On nearly semifree circle actions
回想一下，如果每个点的稳定子群是连通的，则有效的圆作用是半自由的。证明了如果$(M, \om)$是紧李群$G$的余伴随轨道，则$π_1(G)$的每个元素都可以用半自由$S^1$ -作用表示. McDuff-Slimowitz的一个定理则意味着$π_1(G)$注入到$π_1(\Ham(M, \om))$中，这回答了Weinstein提出的一个问题。我们还表明，一个循环的行动是半自由附近的一个不动点$x$流形$M$不能收缩在紧李群$G$的同构群，除非该行动是由一个元素的$G$，固定点$x$逆转。类似地，如果一个圆以哈密顿方式作用在流形$(M,ω)$上，并且每个点的稳定子至多有两个分量，则该圆不能在哈密顿辛同胚群的紧致李群中收缩，除非该圆被$G$的一个元素反转
2005-03-22 math.GR math.SG
Elliptic open books on torus bundles over the circle
作为铅垂三维流形上开书构造的应用，我们构造了圆上环面丛上的椭圆开书。在某些情况下，这些打开的书与Stein可填充切触结构兼容，并且具有最小的亏格。
2006-12-21 math.GT math.SG
Loops in the fundamental group of $\mathrm{Symp} (\mathbb C\mathbb P^2\#\,5\overline{ \mathbb C\mathbb P}\,\!^2)$ which are not represented by circle actions
研究了某些特殊辛形式的辛同构群$\mathrm{Symp}({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$的基本群的生成元. J. Koboldra观察到有许多辛4-流形$(M, ω)$，其中$M$既不是有理的也不是规则的，不允许有圈作用，并且$π_1 (\mathrm{Ham} (M,ω))$是非平凡的。另一方面，它遵循从以前的结果，基本群的组$\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,k\,\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)$，symplectomorphisms的作用平凡的同源，与$k \leq 4$，是由循环的行动产生的流形。证明了对于某些特殊的辛形式$ω$，所有Hamilton圈作用的集合在$π_1(\mathrm{Symp}_h({\mathbb C\mathbb P}^2\#\,5\overline{\mathbb C\mathbb P}\,\!^2, ω)).$中生成一个真子群.我们的工作依赖于环面辛流形的Delzant分类，Hamilton $S^1$ -空间的Karshon分类和某些圈作用的Seidel元的计算.
2022-12-20 math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions I
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.证明了如果作用量的最小（或最大）固定分量是孤立点，则$(M,ω_M)$是$S^1$ -等变辛同构于具有某个全纯$\mathbb{C}^*$ -作用量的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$。我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
2018-12-24 math.SG
An example of circle actions on symplectic Calabi-Yau manifolds with non-empty fixed points
设$(X,σ,J)$是一个紧的Kähler Calabi-Yau流形，它具有一个辛圆作用.根据Frankel定理\cite{F}，作用在$X$上的作用是非Hamilton的，并且$X$没有任何不动点。本文证明了紧致非Kähler辛Calabi-Yau流形上的辛圈作用可以有不动点。更精确地说，我们将证明D. McDuff \cite{McD}有消失的第一个陈类。该流形具有贝蒂数$b_1 = 3$、$b_2 = 8$和$b_3 = 12$。特别是，它不承认任何凯勒结构。
2013-04-02 math.SG
Circle-invariant fat bundles and symplectic Fano 6-manifolds
我们证明了一个紧的4-流形如果支持一个圆不变的胖SO（3）-丛，则它是S^4或CP^2-bar的同构。证明涉及研究所产生的哈密顿圈作用在相关的辛6-流形。将我们的结果应用到黎曼四维流形的扭量丛上，证明了S^4和CP^2-bar是唯一允许圆不变度量解某个曲率不等式的四维流形。这可以看作是向克林纳定理的一个类比，即只有S^4和CP^2允许正截面曲率的圆不变度量。
2014-07-03 math.DG math.SG
Symplectic circle actions with isolated fixed points
考虑具有非空孤立不动点的闭辛流形上的辛圆作用。与每个不动点相关联的是定义良好的非零整数，称为权重。我们证明了行动是哈密尔顿的，如果一个奇数的权重的总和永远不等于零（权重可以采取在不同的不动点）。此外，我们证明了，如果$\dim M=6$，或如果$\dim M=2n \leq 10$和每个不动点的重量$\{\pm a_1, \cdots, \pm a_n\}$，一些正整数$a_i$，这是足够的考虑三个重量的总和。作为应用，我们恢复半自由行动的结果，并为某些六维流形上的循环行动。
2014-12-13 math.SG
Hofer-Zehnder capacity and Hamiltonian circle actions
引入了辛流形$(M,\om)$关于子群$G \subset π_1(M)$的Hofer-Zehnder $G$ -半容量$c_{HZ}^G(M,\om)$（$c_{HZ}(M,\om) \leq c^G_{HZ}(M,\om)$），证明了若$(M,\om)$是驯服的，且存在一个允许阶大于2的Hamilton自由圈作用的开子集$U \subset M$，则$U$具有有界Hofer-Zehnder $G$ -半容量，其中$G \subset π_1(M)$是由作用的轨道生成的子群，只要$(M,\om)$的合理性指数足够大（例如，如果$[\om]|_{π_2(M)}=0$）。我们给出了这个结果的许多应用。利用P. Biran的分解定理，我们证明了：设$(M^{2n},\Om)$是一个闭Kähler流形（$n>2$），其中有$[\Om] \in H^2(M,\Z)$，$Σ$是一个表示$k[\Om]$的Poincaré对偶的复超曲面，对某些$k \in \N$ .假设$\Om$在$π_2(Σ)$上消失，或者$k>2$。然后存在$M\setminusΣ$到一个开稠密连通子集的分解，该子集具有有限的Hofer-Zehnder容量和一个迷向CW-复形。证明了若$(M,Σ)$是次临界的，则$M\setminusΣ$具有有限的Hofer-Zehnder容量.我们还表明，给定一个双曲曲面$M$和$TM$…
2003-08-25 math.DG math.DS math.SG
Integrable invariant Sobolev metrics on the Abelian extension of the diffeomorphism group of the circle and two-component generalizations of the Camassa-Holm equation
本文在圆的同构群的阿贝尔扩张上对一些可积不变Sobolev度量进行了分类。我们还得到了一个新的两个组件的推广Camassa-Holm方程。得到的系统在$\Diff_+(S^1)\ltimes C^\infty(S^1)$的协边条上是唯一的双Hamilton流，推广了$\Vect(S^1)^*$上的Camassa-Holm流.
2007-03-26 math-ph math.MP math.SG
Minimal and Hamiltonian-minimal submanifolds in toric geometry
本文研究了${\mathbb C}^m$，${\mathbb C}P^m$和其它由实二次曲面的交构造的辛复曲面流形中的一类Hamilton极小拉格朗日子流形.特别是，我们解释了这一现象的性质，证明H-极小在一个更概念化的方式，并证明极小的相同子流形在相应的矩角流形。
2017-02-14 math.GT math.SG
A Hamiltonian stable minimal Lagrangian submanifold of projective space with non-parallel second fundamental form
本文证明了射影空间中Hamilton稳定的极小拉格朗日子流形不必具有平行的第二基本型。
2006-03-22 math.DG math.SG
Some Geometric Evolution Equations Arising as Geodesic Equations on Groups of Diffeomorphisms Including the Hamiltonian Approach
这是维也纳大学2005年春季学期的一个讲座课程的扩展版本。本课程的主要目的是理解论文\cite{10}和\cite{11}，并完整地说明Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的高阶解的存在性和唯一性，包括它们的推导和所有必要的背景知识，无论是在圆上还是在快速减函数的实直线上。这些都是无穷维正则李群的测地线方程，即直线或圆的同构群和相应的Virasoro群。
2006-09-03 math.AP math.SG
Classification of six dimensional monotone symplectic manifolds admitting semifree circle actions
设$(M,ω_M)$是一个六维闭单调辛流形，它允许一个有效半树Hamilton $S^1$作用.我们证明了$(M,ω_M)$是具有一定全纯$\mathbb{C}^*$ -作用的Kähler Fano流形$(X,ω_X, J)$的$S^1$ -等变辛同构.我们也给出了所有这样的Fano流形的完整列表，并具体描述了它们上的所有半自由$\mathbb{C}^*$ -作用。
2019-12-31 math.AG math.SG
