A note on Lagrangian cobordisms between Legendrian submanifolds of R^{2n+1}
本文研究了R^{2n+1}中两个闭的可定向勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边关系。更确切地说，我们调查的行为的Thurston-Bennequin数和（线性化）Legendrian接触下的关系。关于Thurston-Bennequin数的结果可以被认为是Chantraine的结果的推广，当n = 1时，Chantraine的结果成立。另外，我们给出了几种拉格朗日配边的构造，并证明了在R^{2n+1}中存在无穷多对正合拉格朗日配边和非成对勒让德同位素勒让德n环面.
2012-09-27 math.SG
Functorial LCH for immersed Lagrangian cobordisms
对于$1$ -jet空间的$1$ -维Legendrian子流形，我们将Legendrian接触同调DG-代数（DGA）的函子性从嵌入的精确拉格朗日配边（如\cite{EHK}）推广到一类浸入的精确拉格朗日配边，将它们的Legendrian提升看作是锥Legendrian配边.对于从$Λ_-$到$Λ_+$的圆锥勒让德协边$Σ$，我们关联一个浸入式DGA映射，它是一个图$$\alg(Λ_+) \stackrel{f}{\rightarrow} \alg(Σ) \stackrel{i}{\hookleftarrow} \alg(Λ_-), $$，其中$f$是DGA映射，$i$是包含映射。这种结构给出了一个函子之间的适当定义的类别的Legendrians沉浸拉格朗日配边和DGAs沉浸DGA地图。在一个代数的初步，我们考虑一个类似的映射柱建设的设置DG-代数，并建立其几个性质。作为一个应用程序，我们给出了勒让德扭曲结，可以引起一个浸入式填充与一个单一的双点，但不能引起任何定向嵌入式填充的扩增的例子。
2019-05-21 math.SG
Non-decomposable Lagrangian cobordisms between Legendrian knots
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
给定\(g>0\)，构建一族标准接触三维球面中（稳定）勒让德纽结间亏格为\(g\)的不可分解拉格朗日配边，用利文斯顿估计法阻碍可分解性。
2026-07-07 math.SG
Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms
介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。
2012-12-23 math.GT math.SG
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Non-Orientable Lagrangian Cobordisms between Legendrian Knots
在标准接触$3$ -空间$\mathbb R \times \mathbb R^3$的辛化中，已知勒让德结与其自身之间的可定向拉格朗日配边，也称为勒让德结的可定向拉格朗日内配边，必须具有亏格$0$。我们证明了任何勒让德纽结都有不可定向的拉格朗日内协边，并且这种不可定向的拉格朗日内协边的横截亏格必须是$4$的正倍数。更严格的精确，不可定向的拉格朗日内配边不存在于任何精确可填充的勒让德纽结，但存在于任何稳定的勒让德纽结。此外，由精确的，不可定向的拉格朗日配边定义的稳定勒让德结的集合上的关系是对称的，并定义了一个等价关系，一个对比的非对称关系定义的可定向的拉格朗日配边。
2015-08-11 math.GT math.SG
Lagrangian Cobordisms via Generating Families: Constructions and Geography
勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边是由采用生成族技术的合痕、旋转和手柄连接构造产生的。此外，任何具有生成族的Legendrian都具有具有相容生成族的浸入拉格朗日填充。这些构造在几个方向上都有应用，特别是在一个非经典的地理问题上：任何满足对偶条件的分次群都可以被实现为R^{2n+1}中连通勒让德子流形的生成族同调，或者在n至少为2的紧致n-流形的1-jet空间中。
2014-09-18 math.SG
Obstructions to Lagrangian Cobordisms between Legendrians via Generating Families
生成族的技巧对1-喷丛的辛化中勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边的存在性产生了障碍。事实上，生成族可以用来构建一个类似TQFT的理论，除了给出上述的障碍之外，还可以得到关于勒让德子流形不变量的结构信息。例如，本文设计的障碍物表明，Chekanov-Eliashberg Legendrian $m(5_2)$结之间不存在生成族相容的拉格朗日配边。此外，勒让德子流形的生成族上同调群限制了拉格朗日填充的拓扑。在结构上，勒让德子流形的生成族上同调满足一种亚历山大对偶，当勒让德子流形为零协边时，可以看作是相关拉格朗日填充的庞加莱对偶。这个对偶性暗示了具有线性无穷生成族的勒让德子流形的阿诺德猜想。结果是通过开发一个生成的家庭版本的包装Floer上同调，并建立长的确切序列，从查看这些上同调群的空间作为映射锥。
2012-09-01 math.GT math.SG
Non-decomposable cobordisms via Lagrangian moves
本文通过拉格朗日图解移动构造勒让德结的协边，并利用稳定化与赖德迈斯特移动反转可分解协边，最终显式构造了从稳定化$m(9_{46})$结到稳定化平凡结的不可分解拉格朗日和谐性。
2026-09-29 math.SG
Legendrian Satellites and Decomposable Concordances
我们调查Legendrian卫星建设的Legendrian结之间的拉格朗日配边关系的后果。在一个简单假设下，我们通过叠加一系列基本配边来构造两颗Legendrian卫星之间的拉格朗日协整。这种构造缩小了对“不可分解”拉格朗日配边的搜索范围，并产生了新的可分解拉格朗日片结族。最后，我们表明，最大瑟斯顿-本内昆数的光滑切片结提供了一个障碍，任何勒让德卫星的结拉格朗日切片。
2017-10-03 math.GT math.SG
A note on exact Lagrangian cobordisms with disconnected Legendrian ends
我们在本说明中提供了两个相关的例子拉格朗日配边。第一个例子给出了两个精确的拉格朗日子流形，不能组成一个精确的方式。第二个是一个例子，一个确切的拉格朗日配边论上的所有原始的刘维形式是不恒定的负端，使积极的结束是一个稳定，而负端承认增广。这些例子强调了[6]中精确拉格朗日配边定义的第（i）点。为了提供这样的例子，我们构造拉格朗日浸入与单二重点使用一个明确的模型和解释这种拉格朗日协边从Hopf链接。
2013-07-08 math.GT math.SG
Lagrangian Realizations of Ribbon Cobordisms
该研究证明稳定化下光滑带状配边可由可分解拉格朗日配边实现，还定义拉格朗日配边的稳定化概念并表明其可用于寻找Legendrian链环间的新拉格朗日配边。
2024-10-08 math.SG
Legendrian submanifolds from Bohr-Sommerfeld covers of monotone Lagrangian tori
根据Ziltener的一个结果，对于全空间为标准接触球的预量子化丛，在$\mathbb CP^n$中不存在封闭的嵌入Bohr-Sommerfeld拉格朗日量.另一方面，任何嵌入的单调拉格朗日环面有一个典型的非平凡覆盖，这是一个玻尔-索末菲浸入。我们绘制了二维Clifford和Chekanov环面（前者是Harvey-Lawson特殊拉格朗日锥的Legendrian链）的三重覆盖的接触达布球内相应Legendrian升力的前投影，并计算了相关的Chekanov-Eliashberg代数。虽然这些Legendrians是不宽松的，我们表明，他们都承认确切的拉格朗日配边宽松的Legendrian领域，因此，他们承认确切的拉格朗日帽的symplectisation，这是非正规的拉格朗日配边。一路上，我们还计算bilinearised Legendrian接触的同源性的一般Legendrian表面在标准的接触向量空间时，所有的Reeb弦是积极的程度，以及增强品种的情况下，环面。
2021-02-16 math.SG
Open Gromov-Witten invariants in genus zero and Lagrangian cobordisms
针对任意闭辛流形和嵌入的相对自旋Lagrangian子流形，利用边界上链构造了亏格零的开放Gromov-Witten不变量，证明了开放WDVV关系及其对近复结构和Hamilton同痕的无关性，并建立了配边Lagrangian之间的不变量关系。
2026-05-26 math.SG
Constructions of Lagrangian cobordisms
勒让德纽结之间的拉格朗日配边出现在辛域论中，并对勒让德纽结施加了一种有趣但尚未完全理解的关系。有一些已知的拉格朗日配边的“基本”构建块是光滑的$0$ -和$1$ -句柄的附件。一个重要的问题是，是否每一对由连通拉格朗日配边关系相关的非空勒让德函数都可以由带状拉格朗日配边关系相关，特别是一个可以“分解”成这些基本构建块的组合。我们将描述这些和其他组合积木以及一些几何方法，涉及卫星理论，构建拉格朗日配边。然后，我们将调查一些已知的结果，来自Heegaard弗洛尔同调和接触手术，这可能提供一个途径，证明存在的不可分解（nonribbon）拉格朗日配边。
2020-12-31 math.GT math.SG
Rational Symplectic Field Theory over Z_2 for exact Lagrangian cobordisms
我们构造了一个版本的有理辛域论对$(X,L)$，其中$X$是一个精确的辛流形，其中$L\subset X$是一个精确的拉格朗日子流形的组件细分成$k$子集，其中$X$和$L$有圆柱形的结束。该理论将$(X,L)$与$\Z_2$上向量空间的$\Z$ -分次链复形联系起来，用$k$过滤水平过滤。相应的$k$级谱序列在$(X,L)$的变形下是不变的并且具有以下性质：如果$(X,L)$是通过将$(X',L')$对的负端连接到$(X'',L'')$对的正端而获得的，则存在从$(X',L')$和$(X'',L'')$的谱序列到$(X,L)$的谱序列的自然态射.作为一个应用，我们表明，如果$Λ\subset Y$是一个勒让德子流形的接触流形，然后与$(Y\times\R,Λ_k^s\times\R)$，其中$Y\times\R$是辛的$Y$和其中$Λ_k^s\subset Y$是勒让德子流形组成的$s$平行副本$Λ$细分成$k$子集的谱序列，给出勒让德合痕不变量的$Λ$。
2006-12-01 math.SG
On Lagrangian cobordisms and the Chekanov-Eliashberg DGA
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了拉格朗日cobordisms对Legendrian端点Chekanov-Eliashberg DGA的诱导映射，并证明其在拉格朗日同伦下的不变性及更高阶乘积结构的性质。
2026-01-08 math.GT math.SG
Floer theory for Lagrangian cobordisms
本文在Liouville流形接触化中为恰当拉格朗日配边建立交Floer同调，并借助正合序列研究其拓扑性质。
2018-10-31 math.SG
A note on coherent orientations for exact Lagrangian cobordisms
设$L \subset \mathbb R \times J^1(M)$是光滑流形$M$的1-喷注空间辛化中的自旋精确拉格朗日配边。假设$L$具有圆柱形勒让德末端$Λ_\pm \subset J^1(M)$。众所周知，$Λ_\pm$的Legendrian接触同调可以通过$M$的余切丛中伪全纯圆盘的有符号计数来定义。还已知该计数可以提升到辛化$\mathbb R \times J^1(M)$中伪全纯圆盘的模2计数，并且$L$以函子方式诱导末端$Λ_\pm$的$\mathbb Z_2$值DGA：s之间的态射。我们证明，这与整数系数，以及持有。的证明是建立在定向的模空间的伪全纯磁盘使用封盖运营商在Reeb弦的技术。我们给出了一个表达式，如果我们改变上限运算符，DGA：s将如何改变。
2019-02-03 math.SG
Lagrangian Zigzag Cobordisms
本文研究了标准接触三维空间中Legendrian纽结基于拉格朗日之字形配边的等价关系，将其与光滑配边和拉格朗日配边进行比较，分析了相应度量幺半群的结构，并探讨了其与纽结非经典不变量的联系。
2023-08-03 math.GT math.SG
The augmentation category map induced by exact Lagrangian cobordisms
对于勒让德结，可以关联$\mathcal{A}_{\infty}$类别，即增强类别。两个勒让德结之间的精确拉格朗日配边给出了两个勒让德结的增广范畴的函子。我们研究了函子，并建立了一个长正合序列，它与两端态射的相应上同调有关。作为应用，我们证明了增广范畴之间的函子在对象等价类的水平上是单射的，并在线性化接触同调和统治多项式方面找到了精确拉格朗日协边存在的新障碍.
2017-05-23 math.GT math.SG
Exact Lagrangian caps of Legendrian knots
我们证明，任何Legendrian结在$(S^3,ξ_{std})$界的确切拉格朗日曲面$\mathbb{R}^4\setminus B^4$后，足够数量的稳定。为了证明这一点，我们构建了一个家庭的组合移动结投影与一些额外的数据，对应于拉格朗日协边之间的结。
2013-09-19 math.GT math.SG
Lagrangian cobordism functor in microlocal sheaf theory II
本文通过研究非紧拉格朗日子的层量化，证明了拉格朗日配边函子可由局部系统参数化，并证实其具有作用递减性，进而推广至浸入配边并恢复了相关长度结果。
2024-07-31 math.GT math.SG
Lagrangian cobordism functor in microlocal sheaf theory I
Northwestern University（西北大学）
本文利用Nadler-Shende工作，为勒让德子流形间的拉格朗日配边构造了层范畴间的函子及其右伴随，类比接触同调映射，并推导出长正合序列和高维配边的新障碍。
2026-10-14 math.GT math.SG
Double-point enhanced GRID invariants and Lagrangian cobordisms
本文在双点增强网格同调中构造勒让德链环不变量，并用其阻碍标准接触三维空间辛化中的可分解拉格朗日配边。
2025-05-12 math.GT math.SG
Existence of generating families on Lagrangian cobordisms
本文研究精确 Lagrangian 配边上生成族的延拓问题，证明负端线性生成族经稳定化延拓当且仅当形式障碍消失，并推出平凡稳定 Gauss 映射的 Lagrangian 填充存在线性生成族。
2024-06-15 math.GT math.SG
Augmentations and immersed Lagrangian fillings
对于具有$M = \mathbb{R}$或$S^1$的Legendrian链接$Λ\subset J^1M$，$Λ$的浸没精确拉格朗日填充$L \subset \mbox{Symp}(J^1M) \cong T^*(\mathbb{R}_{>0} \times M)$可以提升为$Λ$的圆锥形Legendrian填充$Σ\subset J^1(\mathbb{R}_{>0} \times M)$。当嵌入$Σ$时，使用来自[30]的勒让德接触同调（LCH）的函子性版本，对于$Σ$的LCH代数的每个扩充$α: \mathcal{A}(Σ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$，存在诱导扩充$ε_{(Σ,α)}: \mathcal{A}(Λ) \rightarrow \mathbb{Z}/2$。当$Σ$固定时，所有这样的诱导增广的同伦类的集合$I_Σ\subset \mathit{Aug}(Λ)/{\sim}$是$Σ$的勒让德合痕不变量。我们建立的方法来计算$I_Σ$的基础上Morse复族和增广之间的对应关系。这包括从[31]中开发关于Legendrian配边的细胞DGA的函性，并证明其与LCH的函性等价。对于任意的$n \geq 1$，我们给出的例子与$2n$不同的锥形勒让德填充区分其诱导增强集勒让德环面结。我们证明，当$ρ\neq 1$和$Λ\subset J^1\mat…
2023-01-20 math.GT math.SG
Rational SFT, linearized Legendrian contact homology, and Lagrangian Floer cohomology
我们将[5]中引入的用于精确拉格朗日配边的有理辛场论的版本与线性化的勒让德接触同调联系起来。更精确地说，如果$L\subset X$是具有凸端$Λ\subset Y$的精确辛流形的精确拉格朗日子流形，其中$Y$是接触流形，$Λ$是勒让德子流形，并且如果$L$具有空凹端，则$Λ$的线性化勒让德接触上同调，关于由$L$诱导的增广线性化，等于$(X,L)$的有理SFT。遵循P. Seidel的思想，这个等式与$L$的拉格朗日Floer上同调版本相结合，导致我们得到一个推测的精确序列，该序列特别意味着，如果$X=\C^{n}$，则$Λ\subset S^{2n-1}$的线性化Legendrian接触上同调同构于$L$的奇异同调。我们概述了猜想的证明，并说明如何解释的对偶正合序列的线性化接触同调的[6]在所产生的同构。
2009-02-25 math.SG
Augmentation varieties and disk potentials II
Rutgers University（罗格斯大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
本文研究了圆纤维接触流形中Legendrian的Chekanov-Eliashberg代数及其增广品种，定义了Legendrian接触同调和链映射。
2026-01-26 math.SG
A-infinity category of Lagrangian cobordisms in the symplectization of PxR
我们定义了一个有单位元的$A_\infty$ -范畴，它的对象是$Y=P\times\mathbb{R}$的辛化中的精确拉格朗日配边，在勒让德算子上有负的圆柱端点，并配以增广.态射空间是根据Floer复形$Cth_+(Σ_0,Σ_1)$给出的，这是由辛域论（SFT）技术定义的Rabinowitz Floer复形的版本。
2021-12-15 math.SG
Cubic Planar Graphs and Legendrian Surface Theory
研究了由三次可平面图确定的勒让德曲面。具有不同色多项式的图确定不是勒让德同位素的表面，从而给出了许多具有相同经典不变量的非同位素勒让德表面的例子。勒让德函数没有精确的拉格朗日填充，但有许多有趣的非精确填充。我们得到这些结果，通过研究三球与微支撑的表面上的层。这种层的模有一个具体的描述方面的图形和一个美丽的嵌入作为一个全纯拉格朗日子流形的辛周期域，拉格朗日已出现在工作的Dimofte-Gabella-Goncharov [DGGo]。我们利用这个结构找到非精确填充的开放Gromov-Witten不变量，遵循Aganagic-Vafa [AV，AV 2]。
2017-01-18 math.SG
Obstructions to reversing Lagrangian surgery in Lagrangian fillings
给定一个勒让德纽结的浸入式Maslov- $0$精确拉格朗日填充，如果填充具有消失指数和作用双点，则通过拉格朗日手术有可能获得一个新的浸入式Maslov- $0$精确拉格朗日填充，其中二重点减少一个，亏格增加一个。我们表明，它并不总是能够扭转拉格朗日手术：不是每一个沉浸，Maslov- $0$，精确拉格朗日填充与属$g \geq 1$和$p$双点可以从这样的拉格朗日手术填充属$g-1$与$p+1$二重点。为了证明这一点，我们建立了一个沉浸的存在，Maslov- $0$，精确拉格朗日填充的Legendrian $Λ$，有$p$二重点与行动$0$和存在一个嵌入的，Maslov- $0$，精确拉格朗日协边从$p$副本的霍普夫链接到$Λ$。然后，我们证明了一个计数的增广提供了一个障碍的存在嵌入式，马斯洛夫- $0$，确切拉格朗日协边勒让德链接之间。
2022-07-26 math.SG
Product structures in Floer theory for Lagrangian cobordisms
我们构造一个产品的Floer复杂的一对拉格朗日配边。更精确地说，给定切触流形的辛化中的三个精确横拉格朗日配边，我们定义了一个映射$\mathfrak{m}_2$，它是由若干个在配边上有边界的刚性伪全纯圆盘构成的，这些圆盘的穿孔渐近于配边的负勒让德端点的交点和Reeb弦.更一般地说，对于精确横拉格朗日配边的$(d+1)$ -元组，我们关联一个映射$\mathfrak{m}_d$，使得族$(\mathfrak{m}_d)_{d\geq1}$是$A_\infty$ -映射.最后，我们将Ekholm-Seidel同构推广到一个$A_\infty$ -态射，并特别给出它是一个环同构.
2020-06-17 math.SG
Lagrangian cobordism of positroid links
本研究针对复格拉斯曼流形正半单形层的偏序，证明其可通过精确拉格朗日余挠实现辛解释，建立代数几何层结构与辛拓扑余挠的联系。
2024-10-09 math.RT math.SG
Spectral GRID invariants and Lagrangian cobordisms
本研究证明Legendrian链环的滤过GRID不变量及其谱序列不变量可阻碍$\u211d^3$标准切触结构辛化中的可分解拉格朗日配边，强化了已有相关研究结果。
2024-09-17 math.GT math.SG
On homological rigidity and flexibility of exact Lagrangian endocobordisms
证明了当$Λ$允许自旋精确拉格朗日填充且$Λ$和$L$的自旋精确拉格朗日填充的连接也是自旋时，从Legendrian子流形$Λ\subset P\times \mathbb R$到它自身的精确拉格朗日配边$L\subset \mathbb R \times P \times \mathbb R$对任何域$\mathbb F$满足$H_i(L;\mathbb F)=H_i(Λ;\mathbb F)$.使用的主要工具是Seidel在包裹的弗洛尔同调中的同构。与此相反，对于$\mathbb{C}^n \times \mathbb R$的松勒让德子流形，我们构造了这样的协边的例子，其同调群具有任意高的秩。此外，我们证明了前$S^m$ -自旋结构保持松散性，这意味着它的某些遗忘性质。
2014-09-24 math.SG
Lagrangian concordance is not a partial order in high dimensions
本文构造了高维接触向量空间中闭合连通勒让德子流形对，证明双向拉格朗日协边存在，从而说明该关系不满足反对称性、不构成偏序，并推广到恰当拉格朗日配边情形。
2025-01-17 math.SG
Liouville hypersurfaces and connect sum cobordisms
本文提出 Liouville 超曲面与 Liouville 连通和操作，推广了 Weinstein 手柄附着与切触手术，并利用其构造了高维奇异切触结构，揭示了特定球面 Dehn 扭转的辛非平凡性及流形的不可填充性。
2020-10-30 math.GT math.SG
The persistence of a relative Rabinowitz-Floer complex
本文通过 Lagrangian 余配边迹构造 Legendrian 的 DGA 稳定 tame 同构，建立满足定量不变性的相对 Rabinowitz-Floer 复形，并利用其持续同调条形码证明位移能量界、非退化猜想及实射影空间的不可位移性。
2022-10-31 math.SG
Lagrangian cobordisms, Lefschetz fibrations and quantum invariants
利用拉格朗日量子同调提供的工具研究了拉格朗日配边问题。特别地，我们发展了在Lefschetz纤维化中设置拉格朗日配边或拉格朗日圆柱形端点的理论，并将量子同调群的不同版本通过一个长的精确序列联系起来。我们证明了各种实际的映射关系，在这个长的确切序列，我们提取的不变量，推广的概念，判别式的拉格朗日协边在莱夫谢茨纤维。我们证明了结果的关系的判别式的结束的cobordism和cobordism本身。我们还给出了例子所产生的拉格朗日领域和有关的判别式开放格罗莫夫威滕不变量。我们表明，对于某些配置的拉格朗日球的判别式总是为零。我们研究了一组例子，所产生的莱夫谢茨铅笔复二次超曲面的复射影空间。这些二次曲面是具有实结构的辛流形，它们的实部是我们感兴趣的拉格朗日量。利用本文中建立的结果，我们通过将计算减少到先前建立的二次曲面中的实拉格朗日球的情况来计算所有这些拉格朗日量的判别式。
2020-02-20 math.SG
Augmentations, Fillings, and Clusters
该研究用弗洛尔理论证明正辫子勒让德链环的增广簇是簇K2簇，其大量正合拉格朗日填充对应簇种子，还解决了非ADE型正辫子勒让德链环的无限填充问题。
2024-01-31 math.AG math.GT math.RT
Exact Lagrangian caps and non-uniruled Lagrangian submanifolds
我们得到了Ekholm，Eliashberg，Murphy和Smith构造的$n \ge 3$的$\mathbb{C}^n$的拉格朗日子流形是非单圆的，并且具有无穷大的相对Gromov宽度.这些子流形的构造使用精确的拉格朗日帽，这显然是非uniruled本身。这个性质也被用来表明，如果一个勒让德子流形内的1-jet空间承认一个确切的拉格朗日帽，那么它的勒让德接触同调DGA是非循环的。
2013-10-28 math.SG
Legendrian Weaves: N-graph Calculus, Flag Moduli and Applications
研究了一类五重接触的勒让德曲面，通过平面组合结构对它们的波前进行编码。我们把这些曲面称为勒让德织，把组合对象称为N-图。首先，我们开发了一个图解演算编码接触几何操作的勒让德表面作为多色平面组合。其次，我们提出了一个代数几何表征的模空间的微局部构造层与这些勒让德曲面。然后，我们使用这些N-图和这些勒让德不变量的旗模描述接触和辛拓扑的几个新的应用。应用包括表明，任何有限群可以实现为一个子因子的3维拉格朗日和谐幺半群的勒让德表面在1-喷气空间的两个球，一个新的建设无限多的精确拉格朗日填充勒让德链接在标准的接触三球，并执行有理点计数超过有限域，区分勒让德表面在标准的五维达布图。此外，手稿发展了Legendrian突变的概念，研究微局部单值性及其转换。附录说明了我们的拉格朗日配边的N-图演算和Elias-Khovanov-Williamson的Soergel演算之间的联系。
2022-01-13 math.AG math.GT math.SG
Functoriality of the EH class and the LOSS invariant under Lagrangian concordances
我们证明了在Weinstein协边的正则拉格朗日协调下，切触三维流形中Legendrian纽结的EH类和LOSS不变量是函子的。这给存在的经常拉格朗日和谐可计算的障碍。
2019-04-04 math.GT math.SG
Naturality of Heegaard Floer invariants under positive rational contact surgery
对于闭切触3-流形Y中的零同调勒让德纽结，我们考虑了通过正有理切触手术得到的切触结构。我们证明，在这种情况下，Heegaard Floer接触不变量的Y映射的手术配边的接触不变量的接触手术的结果。此外，我们还刻画了诱导相关映射的配边条件下的自旋c结构。因此，我们确定充要条件的非零的接触不变量后，合理的手术时，Y是标准的3-球，推广以前的结果Lisca Stipsicz和Golla。事实上，我们的方法允许直接计算的接触不变量的合理手术映射锥的Ozsváth和Szabó。这个证明涉及到一个叫做可归约的开卷术的构造，它在特殊情况下归约为鲍德温研究的封顶构造。
2018-06-11 math.GT math.SG
Higher genus knot contact homology and recursion for colored HOMFLY-PT polynomials
本文给出了勒让德辛域论（SFT）的一种构造方法。利用大的$N$对偶性和Witten的开放Gromov-Witten不变量与Chern-Simons规范理论之间的联系，我们将链的SFT与链的有色HOMFLY-PT多项式余法向联系起来。本文论证了HOMFLY-PT波函数是由SFT通过对欧拉示性数的归纳而确定的，并说明了如何用消元法更直接地求出它的递推关系。后者可以被视为Aganagic、Vafa和作者建立的增强变体与Gromov-Witten盘势之间关系的更高属对应物，从这个角度来看，我们的结果可以被视为量化增强变体的SFT方法。
2020-01-17 hep-th math.GT math.SG
Generating Functions in $\mathbb{R}^{2n}$ and the Hatcher-Waldhausen map
Uppsala University（乌普萨拉大学）
本文构造了ℝ²ⁿ中精确拉格朗日子流形的无限远二次生成函数，将其与Eliashberg和Gromov的空间M_∞关联，并证明M_∞是Hatcher-Waldhausen映射的同伦纤维，从而将拉格朗日子流形研究与空间的代数K理论联系起来。
2026-04-28 math.AT math.KT math.SG
