Invariants of Lagrangian cobordisms via spectral numbers
我们扩展部分拉格朗日谱不变量包最近开发的Leclercq和Zapolsky的拉格朗日配边理论开发的Biran和角膜。这产生了一个非退化的拉格朗日“谱度量”的边界拉格朗日“cobordism度量”（最近推出的角膜和Shelukhin）从下面。它还产生了一个新的数值拉格朗日配边不变量以及计算某些渐近拉格朗日谱不变量明确的新方法。
2017-08-31 math.SG
Lagrangian Cobordisms in Liouville manifolds
拉格朗日配边的Floer理论是由Biran和Cornea发展起来的，用来研究单调辛流形的导出的Bracaya范畴的三角结构。本文解释了如何使用停止语言来研究刘维尔流形中的拉格朗日配边和导出的包裹类范畴中的相关正合三角形。此外，我们还计算了有限型非紧Riemann曲面的配边群。
2022-03-21 math.SG
A note on the Lagrangian cobordism group of Weinstein sectors
本文证明了Weinstein扇区的Lagrangian配边群同构于其中间维奇异上同调群，并给出了Viterbo限制的几何描述。
2023-08-28 math.SG
A Seifert-van Kampen Theorem for Legendrian Submanifolds and Exact Lagrangian Cobordisms
我们证明了一个塞弗特-范坎彭定理的勒让德子流形和确切的拉格朗日配边，并用它来计算的DGA的变化所造成的关键勒让德环境手术。
2017-04-23 math.SG
Some cute applications of Lagrangian cobordisms towards examples in quantitative symplectic geometry
该研究利用拉格朗日余切给出构造改进辛挤压问题示例，还证明拉格朗日同痕的子流形是拉格朗日余切的，为定量辛几何研究提供新成果。
2026-07-08 math.SG
Floer theory for Lagrangian cobordisms
本文在Liouville流形接触化中为恰当拉格朗日配边建立交Floer同调，并借助正合序列研究其拓扑性质。
2018-10-31 math.SG
The Minimal Length of a Lagrangian Cobordism between Legendrians
为了研究Legendrian子流形之间的拉格朗日配边的刚性和柔性，我们研究了这种配边的最小长度，这是配边的非圆柱部分的$1$维度量.我们的主要工具是一组勒让德子流形，这是来自过滤版本的勒让德接触同调的实值容量。在拉格朗日配边的两端勒让德的容量之间的关系产生的配边长度的下界。我们适用于拉格朗日配边实现垂直膨胀（可能是任意短）和收缩（其长度有界以下）的能力。我们还研究了长度和多重配边的连接之间的相互作用，以及由Legendrian同位素的非平凡环导出的配边的长度。
2016-09-29 math.SG
A distance expanding flow on exact Lagrangian cobordism classes
给定一个精确辛流形$(M,dλ)$的精确拉格朗日$L$，Cornea和Shelukhin最近在$L$的精确拉格朗日配边类$\mathcal{L}(L)$上引入了一个显著的“配边度量”$d_c$.本文证明了$(M,dλ)$的Liouville流在$(\mathcal{L}(L),d_c)$上诱导了一个扩展配边距离的流。特别地，我们推导出$(\mathcal{L}(L),d_c)$有无穷大的直径时，刘维尔流是完整的。我们还讨论了（哈密顿和拉格朗日）霍费尔几何版本的结果。证明只使用初等微分几何。
2016-08-20 math.SG
Lagrangian cobordisms and K-theory of symplectic bielliptic surfaces
本文研究辛双椭圆曲面上弱正合拉格朗日G-膜的拉格朗日配边群，计算了热带拉格朗日生成的子群，并利用同调镜像对称性证明Fukaya范畴的Grothendieck群与配边群计算一致，进而提出热带拉格朗日生成整个配边群的猜想。
2024-03-25 math.SG
Lagrangian cobordisms, Lefschetz fibrations and quantum invariants
利用拉格朗日量子同调提供的工具研究了拉格朗日配边问题。特别地，我们发展了在Lefschetz纤维化中设置拉格朗日配边或拉格朗日圆柱形端点的理论，并将量子同调群的不同版本通过一个长的精确序列联系起来。我们证明了各种实际的映射关系，在这个长的确切序列，我们提取的不变量，推广的概念，判别式的拉格朗日协边在莱夫谢茨纤维。我们证明了结果的关系的判别式的结束的cobordism和cobordism本身。我们还给出了例子所产生的拉格朗日领域和有关的判别式开放格罗莫夫威滕不变量。我们表明，对于某些配置的拉格朗日球的判别式总是为零。我们研究了一组例子，所产生的莱夫谢茨铅笔复二次超曲面的复射影空间。这些二次曲面是具有实结构的辛流形，它们的实部是我们感兴趣的拉格朗日量。利用本文中建立的结果，我们通过将计算减少到先前建立的二次曲面中的实拉格朗日球的情况来计算所有这些拉格朗日量的判别式。
2020-02-20 math.SG
Non-decomposable cobordisms via Lagrangian moves
本文通过拉格朗日图解移动构造勒让德结的协边，并利用稳定化与赖德迈斯特移动反转可分解协边，最终显式构造了从稳定化$m(9_{46})$结到稳定化平凡结的不可分解拉格朗日和谐性。
2026-09-29 math.SG
The fundamental group of a rigid Lagrangian cobordism
本文将Floer基本群的构造推广到单调拉格朗日情形，并利用它研究了两个拉格朗日子流形$L, L'\subset ( M, ω)$之间的拉格朗日配边$W\subset (\mathbb{C}\times M, ω_{st}\oplusω)$的基本群.我们证明了在自然条件下，包含$L,L'\hookrightarrow W$诱导满射映射$π_{1}(L)\twoheadrightarrowπ_{1}(W)$，$π_{1}(L')\twoheadrightarrowπ_{1}(W)$，并且当前面的映射是内射时，$W$是h-协边.
2017-02-08 math.SG
Lagrangian Cobordism I
本文讨论了拉格朗日子流形的配边性（在单调情形下），并将其构造为一个范畴，它以函子的方式与一个适当的（导）子流形范畴相联系。还讨论了障碍的协边的基础上的性质的拉格朗日量子同源性，关系到拉格朗日手术，以及非同位素，但协边拉格朗日的例子。这是我们2011年9月早期预印本的修订版。
2012-09-21 math.SG
Unobstructed Lagrangian cobordism groups of surfaces
本文研究了亏格 $g \geq 2$ 的闭辛曲面的无阻碍浸入拉格朗日配边群，基于 Abouzaid 和 Perrier 的工作计算了该群，并证明其同构于曲面的导出 Fukaya 范畴的 Grothendieck 群，证明中利用二维拓扑技术构造了不界定特定全纯多边形的配边。
2024-10-11 math.SG
Obstructions to the Existence and Squeezing of Lagrangian Cobordisms
利用生成族理论定义了在$\mathbb{R}^{2n}$的平行超平面中两个$(n-1)$维子流形之间存在拉格朗日配边的定性和定量障碍.定性地，这些能力表明，例如，在$\mathbb R^4$有没有拉格朗日配边两个$\infty$形曲线之间的负交叉时，下端是“较小的”。定量地说，当拉格朗日球的边界位于$\mathbb{R}^{2n}$的超平面中时，边界的容量对拉格朗日球可以被挤压到的矩形柱的大小给出限制。
2008-12-17 math.SG
A note on Lagrangian intersections and Legendrian Cobordism
设$Λ, Λ'$是闭切触流形$(Y, ξ= Ker(α))$中的一对闭勒让德子流形，它们之间通过勒让德协边$W\subset (\mathbb{C}\times Y, \tildeξ=Ker(-y dx +α))$联系.在本文中，我们证明了在超紧的设置，如果$Λ$相交一个封闭的，弱精确的或单调的前拉格朗日$P\subset Y$的原因弗洛尔同调，那么$Λ'$。
2020-06-07 math.SG
Stability Conditions and Lagrangian Cobordisms
在本文中，我们研究拉格朗日配边和稳定性条件之间的相互作用。证明了辛流形$(M,ω)$的导出类$D\mathcal{F}uk(M)$上的任何稳定性条件都诱导出拉格朗日配边$D\mathcal{F}uk(\mathbb{C} \times M)$的导出类$D\mathcal{F}uk(M)$上的稳定性条件.此外，使用稳定性条件，我们提供了一般条件下的同态$Θ: Ω_{Lag}(M)\to K_0(D\mathcal{F}uk(M))$，介绍了Biran和Cornea，是同构。这产生了一个更好的理解如何影响$Θ$的稳定性条件，它使我们能够阐明豪格的结果，即拉格朗日配边群的$T^2$是同构的$K_0(D\mathcal{F}uk(T^2))$。
2018-07-17 math.SG
Functorial LCH for immersed Lagrangian cobordisms
对于$1$ -jet空间的$1$ -维Legendrian子流形，我们将Legendrian接触同调DG-代数（DGA）的函子性从嵌入的精确拉格朗日配边（如\cite{EHK}）推广到一类浸入的精确拉格朗日配边，将它们的Legendrian提升看作是锥Legendrian配边.对于从$Λ_-$到$Λ_+$的圆锥勒让德协边$Σ$，我们关联一个浸入式DGA映射，它是一个图$$\alg(Λ_+) \stackrel{f}{\rightarrow} \alg(Σ) \stackrel{i}{\hookleftarrow} \alg(Λ_-), $$，其中$f$是DGA映射，$i$是包含映射。这种结构给出了一个函子之间的适当定义的类别的Legendrians沉浸拉格朗日配边和DGAs沉浸DGA地图。在一个代数的初步，我们考虑一个类似的映射柱建设的设置DG-代数，并建立其几个性质。作为一个应用程序，我们给出了勒让德扭曲结，可以引起一个浸入式填充与一个单一的双点，但不能引起任何定向嵌入式填充的扩增的例子。
2019-05-21 math.SG
Wall-crossing from Lagrangian Cobordisms
本文将 Biran-Cornea 的拉格朗日配边理论推广到珠状 Floer 上同调与无阻碍配边，构造首个两端非平凡等价，并解释墙-crossing 中的瞬子修正。
2022-04-01 math.SG
The Lagrangian cobordism group of $T^2$
计算了标准辛2-环面的拉格朗日配边群，并证明了它与其导出的辛2-环面范畴的Grothendieck群同构。证明使用同调镜像对称的2-环面。
2014-11-25 math.SG
Product structures in Floer theory for Lagrangian cobordisms
我们构造一个产品的Floer复杂的一对拉格朗日配边。更精确地说，给定切触流形的辛化中的三个精确横拉格朗日配边，我们定义了一个映射$\mathfrak{m}_2$，它是由若干个在配边上有边界的刚性伪全纯圆盘构成的，这些圆盘的穿孔渐近于配边的负勒让德端点的交点和Reeb弦.更一般地说，对于精确横拉格朗日配边的$(d+1)$ -元组，我们关联一个映射$\mathfrak{m}_d$，使得族$(\mathfrak{m}_d)_{d\geq1}$是$A_\infty$ -映射.最后，我们将Ekholm-Seidel同构推广到一个$A_\infty$ -态射，并特别给出它是一个环同构.
2020-06-17 math.SG
Legendrian Satellites and Decomposable Cobordisms
我们调查的Legendrian卫星建设和存在的确切的，定向拉格朗日协边Legendrian结之间的相互作用。考虑到两个勒让德结之间和两个勒让德缠结之间的拉格朗日配边关系，我们通过缠结的闭合构造了两个勒让德结的勒让德卫星之间的拉格朗日配边关系，并在顶部和底部的卫星上增加额外的扭曲以补偿配边关系的亏格.如果原始的配边是可分解的，那么卫星之间也存在可分解的配边，同样具有额外的扭曲。
2022-09-08 math.SG
A note on Lagrangian cobordisms between Legendrian submanifolds of R^{2n+1}
本文研究了R^{2n+1}中两个闭的可定向勒让德子流形之间的嵌入拉格朗日配边关系。更确切地说，我们调查的行为的Thurston-Bennequin数和（线性化）Legendrian接触下的关系。关于Thurston-Bennequin数的结果可以被认为是Chantraine的结果的推广，当n = 1时，Chantraine的结果成立。另外，我们给出了几种拉格朗日配边的构造，并证明了在R^{2n+1}中存在无穷多对正合拉格朗日配边和非成对勒让德同位素勒让德n环面.
2012-09-27 math.SG
Non-decomposable Lagrangian cobordisms between Legendrian knots
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
给定\(g>0\)，构建一族标准接触三维球面中（稳定）勒让德纽结间亏格为\(g\)的不可分解拉格朗日配边，用利文斯顿估计法阻碍可分解性。
2026-07-07 math.SG
Lagrangian Cobordisms between Enriched Knot Diagrams
在本文中，我们提出了新的障碍存在的拉格朗日配边在$\mathbb{R}^4$，只依赖于丰富的结图的边界节点或链接，使用全纯曲线技术。我们定义了丰富的结图一般光滑的链接。拉格朗日配边的存在给出了一个定义良好的传递关系上的等价类的丰富的结图，这是一个严格的偏序时，限制到确切的丰富的结图为了建立障碍，我们研究了$1$维模空间的全纯磁盘的角，有边界的拉格朗日缠结-一个适当的沉浸拉格朗日密切相关的嵌入拉格朗日配边。我们采用现有的技术来证明紧凑性和横截性，并计算这些模空间的尺寸。我们产生的障碍，作为一个结果的特点，所有边界点的这种模空间。我们使用这些障碍恢复和扩展的结果“增长”和“收缩”拉格朗日切片。我们希望这一研究将为$\mathbb{R}^4$中拉格朗日曲面的研究开辟新的方向。
2022-10-19 math.SG
A stable infinity-category of Lagrangian cobordisms
给定一个精确的辛流形M和一个支撑拉格朗日量Λ，我们构造一个无穷范畴Lag，我们猜想它等价于M相对于Λ的部分包裹的Lag范畴（在系数特化之后）。粗略地说，Lag的对象是M x T*（R^n）内部的拉格朗日膜，对于大的n，态射是关于Λ非特征的拉格朗日配边。本文的主要定理是：Lag是一个稳定的无穷范畴，使得它的同伦范畴是三角化的，其映射锥由初等构造给出。特别地，它的移位函子等价于拉格朗日膜的分次移位。
2020-02-06 math.SG
The Relative Gromov Width of Lagrangian Cobordisms between Legendrians
我们得到了Legendrian子流形之间Lagrange协边的相对Gromov宽度的上界和下界。上界的存在产生的$J$-全纯磁盘上的拉格朗日配边，通过任何给定的辛嵌入球的中心的边界。这些磁盘的面积-因此，这些球的大小-是由一个实值的基本容量，一个数量来自过滤线性化勒让德接触同调的代数结构的勒让德顶部的协边。下界来自于在勒让德末端使用里布弦邻域的显式构造。我们还研究了相对格罗莫夫宽度和另一个定量测量，拉格朗日配边的长度之间的关系。
2018-11-27 math.SG
A-infinity category of Lagrangian cobordisms in the symplectization of PxR
我们定义了一个有单位元的$A_\infty$ -范畴，它的对象是$Y=P\times\mathbb{R}$的辛化中的精确拉格朗日配边，在勒让德算子上有负的圆柱端点，并配以增广.态射空间是根据Floer复形$Cth_+(Σ_0,Σ_1)$给出的，这是由辛域论（SFT）技术定义的Rabinowitz Floer复形的版本。
2021-12-15 math.SG
Open Gromov-Witten invariants in genus zero and Lagrangian cobordisms
针对任意闭辛流形和嵌入的相对自旋Lagrangian子流形，利用边界上链构造了亏格零的开放Gromov-Witten不变量，证明了开放WDVV关系及其对近复结构和Hamilton同痕的无关性，并建立了配边Lagrangian之间的不变量关系。
2026-05-26 math.SG
Khovanov homology and Lagrangian cobordisms
本文探讨了Khovanov同调与可分解Lagrangiancobordisms之间的关系，通过过滤不变量提供了部分答案及障碍条件。
2025-12-03 math.GT math.SG
Noncommutativity of monotone Lagrangian cobordisms
本文在CP^7中构造了从L到(L_1, L_2)的单调自旋拉格朗日配边，证明其反向配边不存在，揭示了单调拉格朗日配边的非交换性。
2024-11-08 math.AT math.SG
Lagrangian cobordisms and Lagrangian surgery
拉格朗日$k$ -外科手术通过拓扑$k$ -外科手术修改沉浸拉格朗日子流形，同时去除自交。与$k$ -手术相关的是拉格朗日手术迹配边。我们证明了每一个拉格朗日配边是完全同伦的一个串联的悬挂配边和拉格朗日手术痕迹。这个精确同伦可以根据需要用尽可能小的Hynthology范数来选择。此外，我们表明，每个拉格朗日手术轨迹的边界全纯泪珠配对的莫尔斯上链与手柄附件的Floer上链所产生的自相交。我们给出了一个示例计算如何使用这些分解算法构造拉格朗日子流形的边界上链。在附录中，我们描述了一个2端嵌入单调拉格朗日配边，这是不是一个哈密顿合痕暂停以下的建议Abouzaid和Auroux。
2022-11-27 math.AT math.SG
A note on exact Lagrangian cobordisms with disconnected Legendrian ends
我们在本说明中提供了两个相关的例子拉格朗日配边。第一个例子给出了两个精确的拉格朗日子流形，不能组成一个精确的方式。第二个是一个例子，一个确切的拉格朗日配边论上的所有原始的刘维形式是不恒定的负端，使积极的结束是一个稳定，而负端承认增广。这些例子强调了[6]中精确拉格朗日配边定义的第（i）点。为了提供这样的例子，我们构造拉格朗日浸入与单二重点使用一个明确的模型和解释这种拉格朗日协边从Hopf链接。
2013-07-08 math.GT math.SG
Constructions of Lagrangian cobordisms
勒让德纽结之间的拉格朗日配边出现在辛域论中，并对勒让德纽结施加了一种有趣但尚未完全理解的关系。有一些已知的拉格朗日配边的“基本”构建块是光滑的$0$ -和$1$ -句柄的附件。一个重要的问题是，是否每一对由连通拉格朗日配边关系相关的非空勒让德函数都可以由带状拉格朗日配边关系相关，特别是一个可以“分解”成这些基本构建块的组合。我们将描述这些和其他组合积木以及一些几何方法，涉及卫星理论，构建拉格朗日配边。然后，我们将调查一些已知的结果，来自Heegaard弗洛尔同调和接触手术，这可能提供一个途径，证明存在的不可分解（nonribbon）拉格朗日配边。
2020-12-31 math.GT math.SG
Lagrangian cobordism and shadow distance in Tamarkin category
本文利用层微局部理论构造精确 Lagrangian cobordism 的层量子化，证明交错距离受 shadow distance 约束，并由此通过能量代价估计得到 Lagrangian 交点的刚性结果。
2025-04-20 math.GT math.SG
Lagrangian cobordisms and Legendrian invariants in knot Floer homology
我们证明了在$\mathbb{R}^3$上标准切触结构的辛化中，纽结弗洛尔同调中Legendrian链的LOSS和GRID不变量相对于可分解的Lagrange协边以一定的函子方式表现.我们的研究结果给出了新的，可计算的，有效的障碍，这种协边的存在。
2019-07-23 math.GT math.SG
Legendrian knots and exact Lagrangian cobordisms
介绍了由辛域论导出的具有圆柱勒让德端点的精确拉格朗日配边的构造，并研究了它们的不变量。由一个正合辛流形$X$和一个正合拉格朗日协边$L\subset X$组成的一对$(X,L)$在正、负两端与Legendrian链环$Λ_+$和$Λ_-$上的柱面一致，诱导出一个从$Λ_+$的Legendrian接触同调DGA到$Λ_-$的Legendrian接触同调DGA的微分分次代数（DGA）映射.我们给出了某些对$(X,L)$的DGA映射的梯度流树描述，这反过来又产生了对初等配边的配边映射的纯组合描述，即，对应于勒让德结的某些局部修改的配边。作为一个应用程序，我们找到确切的拉格朗日曲面，填补了一个固定的勒让德链接，并没有通过确切的拉格朗日曲面的同位素。
2012-12-23 math.GT math.SG
Algebraic Lagrangian cobordisms, flux and the Lagrangian Ceresa cycle
本文引入代数拉格朗日配边等价关系，并借助热带与辛通量证明拉格朗日Ceresa圈在对应配边群中非挠，从而给出Ceresa圈非挠性的辛镜像类比。
2025-11-10 math.AG math.SG
The Fukaya category pairs with Lagrangian cobordisms exactly
我们证明了拉格朗日配边的O-category和O-category之间的配对是关于映射锥的。这是朝着构造一个提升到谱水平（在稳定同伦理论的意义上）的类的又一步。作为推论，我们证明了我们以前工作中从配边群到Floer上同调的映射提升到谱的水平，并且我们还恢复了Biran和Cornea关于我们称之为“垂直领”配边群的一些结果.
2016-09-28 math.AT math.SG
Lagrangian cobordism and tropical curves
研究了光滑拉格朗日环面纤维化的全空间辛流形中拉格朗日环面纤维的柱面拉格朗日配边群。我们使用的想法从家庭弗洛尔理论和热带几何获得障碍和建设的cobordisms，特别是，我们给出的例子辛环面中的配边群有没有非平凡的cobordism关系之间的成对不同的纤维，和那些在零度纤维配边群是一个可除群。这些结果与镜像对称无关，但受镜像对称的启发，并且与镜像刚性解析空间上0-圈的有理等价有关.
2020-09-17 math.AG math.SG
Fukaya categories of Lagrangian cobordisms and duality
本文引入了一种新的$A_\infty$ -范畴的对偶结构，称为相对弱Calabi-Yau对，它推广了Kontsevich和Soibelman关于弱（真）Calabi-Yau结构的概念.本文证明了Lagrangian协边$\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$的Biran和Cornea的Rénaya范畴上存在一个相对弱的Calabi-Yau对.这里$M$是一个辛流形，它在无穷远处是闭的或驯服的。$\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$上的对偶结构扩展了拉格朗日配边对的Floer复形所满足的相对Poincaré对偶。此外，我们还证明了$\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$上的相对弱Calabi-Yau对满足关于$M$的单调范畴上的通常弱Calabi-Yau结构的相容性条件. $\mathcal{F}uk_{\mathit{cob}}(\mathbb{C}\times M)$上相对弱的Calabi-Yau对的构造是基于满足非齐次非线性Cauchy-Riemann方程的$\mathbb{C}\times M$中曲线的计数。为了证明这种对偶结构的存在性并验证其性质，我们推广了Biran和Cornea的方法，建立了…
2019-02-03 math.SG
Double-point enhanced GRID invariants and Lagrangian cobordisms
本文在双点增强网格同调中构造勒让德链环不变量，并用其阻碍标准接触三维空间辛化中的可分解拉格朗日配边。
2025-05-12 math.GT math.SG
Uniqueness of real Lagrangians up to cobordism
证明了闭辛流形中的实拉格朗日子流形在配边下是唯一的。然后讨论了实拉格朗日量在$\mathbb{C} P^2$和$S^2\times S^2$中的分类。特别是，我们表明，一个真正的拉格朗日在$\mathbb{C} P^2$是唯一的汉密尔顿合痕和一个真正的拉格朗日在$S^2\times S^2$是汉密尔顿同位素的反dialectron球或拉格朗日同位素的Clifford环面。
2020-03-18 math.GT math.SG
In simply-connected cotangent bundles, exact Lagrangian cobordisms are h-cobordisms
该研究在单连通余切丛中证明了精确拉格朗日cobordism与h-cobordism之间的等价关系，利用阿布扎伊德-克拉格定理实现了基础代数拓扑学的结论。
2014-05-09 math-ph math.AT math.MP
Non-Orientable Lagrangian Cobordisms between Legendrian Knots
在标准接触$3$ -空间$\mathbb R \times \mathbb R^3$的辛化中，已知勒让德结与其自身之间的可定向拉格朗日配边，也称为勒让德结的可定向拉格朗日内配边，必须具有亏格$0$。我们证明了任何勒让德纽结都有不可定向的拉格朗日内协边，并且这种不可定向的拉格朗日内协边的横截亏格必须是$4$的正倍数。更严格的精确，不可定向的拉格朗日内配边不存在于任何精确可填充的勒让德纽结，但存在于任何稳定的勒让德纽结。此外，由精确的，不可定向的拉格朗日配边定义的稳定勒让德结的集合上的关系是对称的，并定义了一个等价关系，一个对比的非对称关系定义的可定向的拉格朗日配边。
2015-08-11 math.GT math.SG
Lagrangian cobordism in Lefschetz fibrations
给定一个辛流形$(M^{2n},ω)$，我们研究了Lagrange协边$V\subset E$，其中$E$是以$M$为类纤维的Lefschetz纤维化的全空间.我们证明了这些配边在适当的派生类的生成结果。作为推论，我们分析了由这些配边诱导的拉格朗日子流形$L\subset M$之间的关系。这导致了一个统一的治疗-和推广-的两种类型的关系之间的拉格朗日子流形的$M$，以前确定的文献中：那些相关的Dehn扭曲发现的赛德尔和关系引起的协边在平凡的辛纤维化中描述我们以前的工作。
2016-05-23 math.DG math.SG
Surgery induces exact sequences in Lagrangian cobordisms
证明了：如果L_0和L_1是交于一点的正合膜，则在拉格朗日配边的无穷范畴中存在由L_0、L_1和L_0与L_1的外科手术组成的纤维序列.通过结合这与确切函子从[谭]，我们发现类似的结果Biran和角膜的包装和确切的设置。
2018-06-16 math.AT math.SG
Lagrangian Zigzag Cobordisms
本文研究了标准接触三维空间中Legendrian纽结基于拉格朗日之字形配边的等价关系，将其与光滑配边和拉格朗日配边进行比较，分析了相应度量幺半群的结构，并探讨了其与纽结非经典不变量的联系。
2023-08-03 math.GT math.SG
The mirror Lagrangian cobordism for the Euler exact sequence
对于$X = \mathbb{P}^n$，欧拉序列由$$ 0 \rightarrow Ω^1_{\mathbb{P}^n} \rightarrow \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}^{n+1}(-1) \rightarrow \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n} \rightarrow 0 $$给出。我们通过Biran-Cornea意义上的镜像对称描述了对应于该序列的拉格朗日配边。特别地，我们描述了镜像范畴$Fuk(U_Δ)$中余切层$Ω^1_{\mathbb{P}^n} \in \mathcal{D}^b(\mathbb{P}^n)$的镜像拉格朗日。
2021-12-12 math.AG math.SG
Lagrangian cobordism of positroid links
本研究针对复格拉斯曼流形正半单形层的偏序，证明其可通过精确拉格朗日余挠实现辛解释，建立代数几何层结构与辛拓扑余挠的联系。
2024-10-09 math.RT math.SG
Generation for Lagrangian cobordisms in Weinstein manifolds
证明了停止Weinstein流形的拉格朗日上核和拉格朗日连接盘生成拉格朗日上边无穷范畴。作为一个几何结果，我们看到任何膜（在稳定化之后）都允许拉格朗日配边到一些标准膜集合（上核、连接盘和零对象）的不相交并。例如，当我们的停维温斯坦流形是一个自身停维的点时，我们发现欧几里得空间中的任何正合膜都允许一个拉格朗日配边性成为一个余切纤维和一个零对象的不相交并集。(This是一个比从纯粹的范畴生成结果中得到的更强的陈述。我们的方法是建设性的。例如，当我们的Weinstein流形是一个点时，在稳定化之后，我们可以通过一系列余切纤维来解决R^n的紧致流形A的余法线;在传递到包裹的Cumaraya范畴之后，所得到的过滤实现了A的Morse上链复形，与（并因此被过滤）一个通用的“到一个点的距离”函数;相关的梯度是莫尔斯附加球体的约化同调。还有一个代数结果。在控制欧几里得空间中余切纤维间拉格朗日配边的环谱L上，证明了拉格朗日配边理论（类似于经典配边理论）是线性的.我们的主要定理为这个猜想提供了强有力的证据：R^infinity上的Lagrange量及其协边的无穷范畴等价于L上的模的一个满子范畴。最后，我们证明了一个π_0-水平定理，进一步证明了上述猜想：我们证明了一个π_0-水平对称么半群结构与L-模的线性结构相容。
2020-04-25 math.AT math.SG
Spectral GRID invariants and Lagrangian cobordisms
本研究证明Legendrian链环的滤过GRID不变量及其谱序列不变量可阻碍$\u211d^3$标准切触结构辛化中的可分解拉格朗日配边，强化了已有相关研究结果。
2024-09-17 math.GT math.SG
Dehn twists exact sequences through Lagrangian cobordism
本文介绍了以下新的内容：（1）对Lagrange手术理论的部分修正;（2）在乘积辛流形上构造Lagrange配边;（3）将Biran-Cornea Lagrange配边理论推广到浸入范畴.其结果是，我们表现出赛德尔的确切序列（拉格朗日版本和symplectomorphism版本），以及Wehrheim-Woodward的家庭德恩扭曲序列（包括余维-1的情况下，在文献中丢失）作为我们的手术/协边结构的后果。此外，我们还得到了由Dehn扭曲诱导的类范畴沿拉格朗日$\mathbb{RP}^n$，$\mathbb{CP}^n$和$\mathbb{HP}^n$的自等价表达式，它与Huybrechts-Thomas关于$\mathbb{CP}^n$模连通映射的镜像预言相匹配.我们还证明了在$ADE$型Milnor纤维中，任何辛同胚的Dehn扭曲的分裂生成。
2015-10-06 math.AG math.SG
On Lagrangian cobordisms and the Chekanov-Eliashberg DGA
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了拉格朗日cobordisms对Legendrian端点Chekanov-Eliashberg DGA的诱导映射，并证明其在拉格朗日同伦下的不变性及更高阶乘积结构的性质。
2026-01-08 math.GT math.SG
