Some Isoperimetric Inequalities and Eigenvalue Estimates in Weighted Manifolds
本文证明了浸入加权流形中的紧致子流形的加权平均曲率的一般不等式。由此得到了这类子流形的一个相对线性等周不等式。我们还证明了加权流形的闭子流形上漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的一个外在上界。
2014-02-06 math.DG
Geometric aspects of higher order variational principles on submanifolds
本文研究了子流形的射流的几何，特别关注它与变分法的关系。给出了子流形上喷流变分问题的一个新的内禀几何形式。提供了工作实例。
2008-07-02 math.DG
Geometric inequalities for Einstein totally real submanifolds in a complex space form
建立了复空间型中Einstein全实子流形的两个几何不等式。作为这些不等式的直接应用，得到了一些不存在性结果。
2016-11-11 math.DG
Geometric Configuration of Riemannian Submanifolds of arbitrary Codimension
本文研究了环境黎曼空间中任意余维子流形的几何构型。得到了q-余维子流形Mn沿边界的几何与作为q-余维子流形Pn的超曲面的Mn在环境空间Mn+q中的边界几何之间的关系。作为这些几何关系的结果，我们得到广义牛顿变换的椭圆性意味着Mn和Pn在Pn中的横截性在Mn+q中是全测地的。
2016-05-12 math.DG
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
Patel Memorial National College（帕特爾紀念國立學院）；Punjabi University（旁遮普大學）
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
2025-12-14 math.DG
Geometric inequalities on bi-warped product submanifolds of locally conformal almost cosymplectic manifolds
本文不仅给出了局部共形几乎余辛流形的双曲积子流形的一些性质，而且还证明了当双曲积子流形有一个适当的斜子流形作为基或纤维时，其第二基本型的平方范数与双曲积的曲化函数之间的关系.
2022-09-20 math.DG
Hamiltonian stability for weighted measure and generalized Lagrangian mean curvature flow
本文利用T.贝恩德即首先考虑Kähler流形$M$中拉格朗日子流形$L$上的加权测度，并研究了加权体积泛函下的$L$的变分问题.我们称加权体积泛函的一个驻点为$f$ -极小，并定义了Hamilton $f$ -稳定性的概念作为Hamilton变形下的局部极小元.我们显示这样的例子自然出现在复曲面Fano流形。此外，我们考虑了Behrndt和Smoczyk-Wang提出的Fano流形中的广义Lagrange中曲率流。推广了H. Li，证明了若初始Lagrange子流形是$f$ -极小且Hamilton $f$ -稳定的Lagrange子流形的小Hamilton变形，则广义MCF指数快速收敛到$f$ -极小拉格朗日子流形.
2018-03-19 math.DG
The geometric Cauchy problem for constant-rank submanifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文研究了常秩子流形的几何柯西问题，通过构造性方法证明在邻域内解存在且唯一。
2025-10-07 math.DG
Monotonicity formulas for minimal submanifolds involving Möbius transformations
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文证明了欧氏空间中极小子流形在Möbius变换下的同心球像的（加权）体积的单调性公式。
2026-05-22 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds
针对空间形式中满足第二基本形式长度与平均曲率挤压条件的任意余维数紧致子流形，证明其要么使中间维度同调消失，要么确定子流形至全等，结果精确且无额外平均曲率假设地推广了前人成果。
2025-08-24 math.DG
A spherical Bernstein theorem for minimal submanifolds of higher codimension
本文利用几何分析的工具，结合Jordan角和角空间分布的性质，在高斯像包含在Grassmannian流形的某个几何定义的闭区域内的条件下，得到了任意维数和余维数的极小子流形的球面Bernstein定理和欧氏Bernstein定理.证明依赖于辅助函数的次调和性、Codazzi方程和几何测度论。
2014-05-23 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds II
本文研究空间形式中满足夹条件的四维紧致子流形的几何与拓扑刚性，利用四维几何、非负各向同性曲率及Bochner技巧，得到精确结果并推广先前工作，无需额外假设。
2025-09-10 math.DG
A comparison theorem with applications to sharp geometric inequalities for submanifolds
Tongji University（同济大学）
本文推导了子流形法向指数映射的雅可比行列式表达式，建立了与环境映射的关系，并提出新的比较定理，应用于闭子流形在非紧非负曲率和欧几里得体积增长的 manifold 中的Fenchel-Borsuk-Chern-Lashof型不等式和Willmore-Chen型不等式。
2026-07-17 math.DG
Geometric inequalities for CR-submanifolds
本文研究了配备复分布的黎曼流形的两种曲率不变量，通过比较互曲率与Chen型不变量，证明了殆埃尔米特空间中CR-子流形的几何不等式，并探讨了其应用。
2024-08-29 math.DG
Geometric and topological rigidity of pinched submanifolds in Riemannian manifolds
研究Riemannian流形中满足第二基本形式范数与平均曲率的严格pinching条件的紧致子流形的刚性，揭示其几何与拓扑限制，扩展了球面定理等已知结果。
2026-10-14 math.DG
Topological and geometric rigidity of nonnegatively curved submanifolds
研究非负曲率空间形式中满足特定条件的紧致子流形，通过特定方法探究其拓扑与几何，证明条件对其拓扑或几何有强约束并给出精确性例子。
2026-09-18 math.DG
Symplectic homology and periodic orbits near symplectic submanifolds
证明了几何有界非球面辛流形中闭辛子流形的小邻域具有非零辛同调。作为一个结果，我们建立了存在的可收缩的封闭特征上的任何增厚的边界附近。当应用于紧辛非球面流形上的扭曲测地流时，这意味着对于一组稠密的低能量值存在可收缩的周期轨道。
2002-11-12 math.DG math.SG
Compactness and isotopy finiteness for submanifolds with uniformly bounded geometric curvature energies
在本文中，我们建立了各种几何曲率能量，包括积分门格尔曲率，和切点排斥势，定义了一个先验类的紧凑，嵌入$m$ -维Lipschitz子流形${\mathbb{R}}^n$紧。结果表明，由于光滑效应，任何具有一致有界能量的子流形序列都包含一个在$C^1$中收敛到极限子流形的子序列。这个结果有两个应用。第一个是一个合痕有限性定理：只有100多个合痕类型的这样的子流形低于一个给定的能量值，我们提供明确的界限上的数量的合痕类型的各自的能量。第二个是所有几何曲率能量的下半连续性--相对于子流形的Hausdorff-收敛--可以用来在规定的合痕类中最小化这些能量。
2015-10-02 math.AP math.DG math.MG
A Geometric flow towards hamiltonian stationary submanifolds
本文提出一种Kähler流形中Lagrangian子流形的几何流，保持初始Hamiltonian同痕类且为体积梯度流，其稳态解为Hamiltonian稳态子流形。通过Weinstein邻域定理转化为四阶严格抛物型方程，并证明了短时存在性、唯一性及高阶估计。
2024-09-23 math.AP math.DG
A geometric inequality for warped product semi-slant submanifolds of nearly cosymplectic manifolds
最近，我们证明了不存在余辛流形的翘曲积半斜子流形[10]。由于近余辛结构是余辛结构的推广，所以近Kaehler结构也是在近Hermite情形下推广的。有趣的是，翘曲积半斜子流形在近余辛情形下存在，而在余辛情形下不存在。首先，我们证明了一些预备结果，最后我们得到了一个不等式，如$\|h\|^2 \geq 4q\csc^2θ\{1+\frac{1}{9}\cos^2θ\}\|\nabla \ln f\|^2$的内在和外在的不变量。平等的情况也被考虑。
2014-04-30 math.DG
Maslov class rigidity for Lagrangian submanifolds via Hofer's geometry
在这项工作中，我们建立了新的刚性结果的Maslov类的拉格朗日子流形在大类的封闭和凸辛流形。我们的主要结果建立了上界的最小Maslov数的移位拉格朗日子流形，这是产品流形的因素，每个承认一个度量的负截面曲率。这样的拉格朗日子流形存在于维度大于6或等于4的每个辛流形中。证明利用了拉格朗日上的闭测地线，拉格朗日附近支持的几何Hamilton流的周期轨道，以及这些流关于负Hellmann长度泛函的长度极小化性质之间的关系.
2008-08-10 math.DG math.SG
The geometric Cauchy problem for rank-one submanifolds
本文研究秩一子流形的几何 Cauchy 问题，给出沿曲线给定切平面分布时局部解存在适定的充分条件及参数化描述。
2024-09-08 math.DG
Volume minimization and estimates for certain isotropic submanifolds in complex projective spaces
本文利用R的积分几何公式证明了如下结果。霍华德：考虑在$\mathbb{C}P^n$中的完全测地线$\mathbb{R}P^{2m}$。然后它使$\mathbb{C}P^n$中同一$\mathbb{Z}/2$同调类中的迷向子流形之间的体积最小化（但不是使这个$\mathbb{Z}/2$同调类中的所有子流形之间的体积最小化）。此外，全测地线$\mathbb{R}P^{2m-1}$在$\mathbb{C}P^n$的哈密顿变形类中使体积最小化。作为推论，我们将给出$\mathbb{C}P^n$中完全相交的拉格朗日子流形的体积估计。
2004-12-31 math.DG math.SG
Reduction and submanifolds of generalized complex manifolds
我们回顾了经典张量场对广义复结构的表述，同时注意到，对于广义、仿复和次切结构，我们也有类似的表述和相同的可积性条件。本文表明广义、复、仿复和次切结构都属于泊松几何的范畴。然后，我们证明了上述广义结构的Marsden-Ratiu和Marsden-Weinstein型几何约化定理，并给出了通过相应的经典张量场继承诱导结构的子流形的特征.
2005-12-19 math.DG math.SG
Lie algebras of infinitesimal CR-automorphisms of finite type, holomorphically nondegenerate, weighted homogeneous CR-generic submanifolds of C^N
我们考虑一类重要的有限型全纯非退化CR流形，它们由一些加权齐次多项式表示，我们得到了一些有用的特征，这些特征使我们能够建立一个快速有效的算法来计算它们的无穷小CR-自同构的李代数.该算法主要依赖于所寻求的李代数的自然分级，并且它还包括单独处理相关的分级分量。虽然其他一些方法是基于构造和求解一个相关的偏微分方程组，当变量的数量增加时，这个方程组会变得很耗时，但是这里提出的新方法是基于线性代数的简单技术。此外，它受益于分治策略，将计算分解为一些更简单的子计算。此外，我们考虑了新的和有效的概念，全面的Gröbner系统，这为我们提供了一些强大的工具来处理参数情况下的计算。所设计的算法也在Maple软件中实现。
2014-01-19 math.DG
Eigenvalue estimates for submanifolds in Hadamard manifolds and product manifolds $N\times\mathbb{R}$
本文研究了Hadamard流形中具有局部有界中曲率的子流形，乘积流形$N\times\mathbb{R}$，双曲空间中具有有界$φ$ -中曲率的子流形，成功地给出了$p$ -Laplacian算子的加权基音和第一特征值的下界.
2019-09-04 math.DG
Cohomology Vanishing for Free Boundary $f$-Minimal Submanifolds in Gaussian-Weighted Euclidean Balls
Faculty of Arts and Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学艺术与科学学部）
研究高斯加权欧几里得球中紧致可定向自由边界 $f$-极小子流形，在点态 pinching 条件 $|A|^2\le \frac{n-p}{R^2}$ 下证明切向 $f$-调和 $p$-形式消失，从而 $H^p(M;\R)=0$。
2026-06-23 math.DG
The fundamental and rigidity theorems for pseudohermitian submanifolds in the Heisenberg groups
本文研究了Heisenberg群的伪厄米子流形的一些基本几何性质。特别地，我们得到了唯一性定理、存在性定理和刚性定理。
2018-02-13 math.DG
A note on the p-Parabolicity of Submanifolds
本文给出了黎曼流形中一类具有受控第二基本型子流形的p-抛物性的几何判据，其中p ≥ 2。
2009-09-02 math.DG
Uniqueness and non-existence of minimal submanifolds
本文给出了任意维数的一大类黎曼流形中紧致极小子流形的唯一性结果。在紧和Cartan-Hadamard流形的情况下，我们得到了这些子流形的一般结果。几何分析的几个应用程序也显示。
2016-06-21 math.DG
The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces
受相对迹公式中轨道积分的谱渐近性的启发，我们将双曲平面中测地线的一些几何性质推广到非紧型对称空间的极大平坦子流形.
2022-06-15 math.DG
Martingales arising from minimal submanifolds and other geometric contexts
本文考虑Cartan-Hadamard流形上一类鞅，它包含极小子流形上的布朗运动。我们给出了这类鞅是瞬变的充分条件，推广了以前关于极小子流形瞬变的结果。我们还给出了这类鞅的角分量（在极坐标中）的几乎必然收敛的条件，包括负箍缩的情况（使用有界扩张鞅的早期结果）和曲率上界二次衰减的径向对称情况。应用于极小子流形，这给出了周围Cartan-Hadamard流形上的曲率条件，在该条件下，任何极小子流形都允许一个非常数的、有界的、调和函数。虽然我们的讨论主要是出于极小子流形，这类鞅包括自然相关的中曲率流和某些子黎曼结构的古老的解决方案的扩散，我们简要地讨论这些背景以及。我们的技术是基本的，主要包括比较几何和伊藤规则。
2015-06-03 math.DG math.PR
The Hasse Principle for Geometric Variational Problems: An Illustration via Area-minimizing Submanifolds
本文探讨了几何变分问题中Hasse原理的应用，通过面积最小子流形展示了如何从实同调和模n同调中恢复积分同调中的信息，并回答了Almgren等人提出的问题。
2026-06-12 math.AP math.DG math.NT
Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$
本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。
2025-08-04 math.DG
Geometry of coisotropic submanifolds in symplectic and Kähler manifolds
本文的第一个目的是将边界位于拉格朗日子流形上的开黎曼曲面映射的著名的Maslov指标推广到边界位于辛流形中的余迷向子流形上的映射。为此，我们首先定义了上各向同性Grassmanian的{ \it Maslov环}的概念及其指标.然后引入了余迷向子流形的{ \it横Maslov丛}和{ \it可分次余迷向子流形}的概念。然后定义了{ \it分次共迷向子流形}和边界位于这类分次共迷向子流形上的映射的{ \it共迷向Maslov指数}，对于拉格朗日子流形，它退化为圆盘映射的标准Maslov指数.第二个目的是研究Kähler流形中余迷向子流形的几何。引入了余迷向子流形的叶向中曲率形式和横典范丛的概念，并研究了它们的各种几何性质。最后我们结合这些定义的概念{ \it特殊共迷向子流形}的情况下的Calabi-Yau流形，并证明各种后果，其性质的共迷向Maslov指标。
2003-12-10 math.DG math.SG
Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold
研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。
2007-08-10 math.DG
Sharp Hardy inequalities via Riemannian submanifolds
本文研究了黎曼背景下任意余维子流形的距离函数的Hardy不等式。在具有非负曲率的黎曼流形上，我们建立了几个尖锐的加权Hardy不等式，当子流形是紧的和非紧的时都是如此.特别地，即使周围流形是紧的，这些不等式仍然有效，在这种情况下，我们找到了一个最优的光滑函数空间来研究Hardy不等式。还提供了进一步的实例。我们的结果在几个方面的补充，最近在欧几里得和黎曼设置。
2021-01-12 math.DG
An introduction to weightings along submanifolds
本文介绍了子流形上加权理论的基本概念，重点在于沿子群oid的乘法加权。
2026-01-15 math.DG
Rigidity of closed CSL submanifolds in the unit sphere
切触稳定勒让德子流形（简称CSL子流形）是Sasakian流形中勒让德子流形的体积泛函的不动点。在过去的二十年里，人们付出了很大的努力来构造这种流形的例子，主要是由几何学家使用各种几何方法。但迄今为止，我们对它们的几何性质知之甚少。最近，Y. Luo（\cite{ Luo2, Luo1}）证明了$\mathbb{S}^5$中第第二基本型的平方长属于$[0,2]$的闭CSL曲面必是全测地曲面或平坦的极小Legendrian环面，推广了Yamaguchi等人（\cite{YKM}）关于极小Legendrian曲面的一个相关间隙定理.在本文中，我们将研究这一结果的一般维数情况。
2018-11-07 math.DG
Geometric Properties of Orbits of Hermann actions
本文在不假设定义Hermann作用的对合的可积性的情况下，研究了作为子流形的Hermann作用的轨道的性质。特别地，我们计算了Hermann作用量轨道的第二基本型，并给出了Hermann作用量轨道是弱反射的一个充分条件。和）子流形。
2021-01-04 math.DG
Some lightlike submanifolds of almost complex manifolds with Norden metric
本文研究了具有Norden度量的殆复流形中关于一个Norden度量非退化而关于另一个Norden度量类光的子流形.给出了某些子流形的诱导几何对象之间的关系。所考虑的子流形的例子构造。
2012-01-17 math.DG
Harmonicity and submanifold maps
本文的目的有四个方面。首先，我们介绍并研究了f-超调和映射。其次，我们回顾了一阶正规PDE系统产生的几何动力学，并给出了关于其他一阶PDE系统产生的几何动力学的原始结果。第三，我们确定了一阶偏微分方程组的高斯偏微分方程和与积分流形相关的基本形式。第四，我们将Gauss偏微分方程转化为一阶喷流丛上的几何动力学，证明了存在无穷多个黎曼度量，使得子流形的提升映入到一阶喷流丛是一个超势映射。
2011-10-13 math.DG math.DS
Submanifolds with nonparallel first normal bundle revisited
本文分析了欧氏子流形的几何结构，该子流形的密切空间构成一个非常数的同维真子空间族。我们证明了如果密切空间的变化率很小，则子流形必须是一个非常特殊类型的直纹子流形。我们也给了一个尖锐的估计的尺寸的裁决。
2013-06-19 math.DG
Learning Weighted Submanifolds with Variational Autoencoders and Riemannian Variational Autoencoders
Stanford University（斯坦福大学）
流形值数据自然出现在医学成像中。例如，在认知神经科学中，大脑连接组对不同大脑区域之间的共激活模式的分析是基于对功能性磁共振成像（fMRI）时间序列相关性的分析--这一对象因此受到结构的限制，属于对称正定矩阵的流形。自然产生的挑战之一是找到一个低维子空间来表示这种流形值数据。传统的技术，如主成分分析，不适合处理非欧几里德空间，并且可能无法实现数据的低维表示-因此可能指向缺乏数据的低维表示。然而，这些技术的限制在于：（i）它们不利用连接体属于预先指定的流形的假设，因此丢弃信息;（ii）它们只能将线性子空间拟合到数据。在本文中，我们感兴趣的变体学习潜在的高度弯曲的流形值数据的子流形。受大脑连接体例子的启发，我们研究了一个潜在变量生成模型，它具有为我们提供不确定性估计的额外好处-这是我们正在考虑的医学应用中的一个关键数量。虽然潜变量模型已经被提出来学习欧几里得数据的线性和非线性空间，或流形数据的测地线子空间，但不存在内在潜变量模型来学习流形数据的非测地线子空间。本文填补了这一空白，并制定了一个黎曼变分自动编码器与流形值数据的内在生成模型。我们通过引入加权黎曼子流形的形式来评估它在合成数据集和真实数据集上的性能。
2019-11-19 cs.LG math.DG stat.ML
On doubly warped product submanifolds of Generalized $(κ,μ)$-Space Forms
本文建立了一个涉及黎曼流形中等距浸入的双弯曲积的弯曲函数的Laplacian与平方中曲率的一般不等式。此外，我们还得到了广义$(κ,μ)$ -空间型的C-全实双曲积子流形的一些几何不等式。
2013-11-02 math.DG
On holomorphic Riemannian geometry and submanifolds of Wick-related spaces
在这篇文章中，我们展示了如何全纯黎曼几何可以用来将一个伪黎曼空间中的某些子流形与其他空间中具有相应几何性质的子流形联系起来。为了做到这一点，我们将首先改写和扩展一些背景理论的全纯黎曼流形，这是必不可少的以后的应用所提出的方法。
2015-03-25 math.DG
On submanifolds with recurrent second fundamental form in spaces of constant curvature
本文给出了常曲率空间M（c）中具有递归非平行第二基本型的n维子流形F的完全局部分类和几何描述.
2008-06-26 math.DG math.MG
On the local geometry of generic submanifolds of C^n and the analytic reflection principle (Part I)
建立了Segre链及其喷流的初等解析几何理论。
2004-04-13 math.CV math.DG
A Note on Partially Anti-invariant Submanifolds of Kenmotsu Manifolds
Lovely Professional University（隆维专业大学）；King Abdudlaziz University（阿卜杜勒阿齐兹国王大学）；Imam Muhammad Ibn Saud Islamic University（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）；Biruni University（比尔尼大学）；Near East University（近东大学）
本文研究Kenmotsu流形的部分反不变子流形，考察分布可积性、全测地叶理条件，并在平行结构张量下探讨几何性质，利用曲率张量推导几何刻画，并给出全脐情形及不等式。
2026-09-22 math.DG
Monotonicity formulae, vanishing theorems and some geometric applications
利用应力能量张量，建立了满足守恒律的向量丛值p-形式的单调性公式，条件是基黎曼（分别为. Kähler）manifold poss some real（resp.复数）p-耗尽函数。消灭定理直接从单调性公式在适当的增长条件下的能量的p-形式。作为应用，我们建立了常数量曲率的Kähler流形的Ricci形式的单调性公式，并得到了一个增长条件，从而导出了Kähler流形的Ricci平坦性.特别地，当曲率不改变符号时，Kähler流形是等距双全纯的C ^m。另一个应用是利用适当的穷竭函数导出某些外空间中极小子流形体积的单调性公式。这样，我们重新得到了欧几里得空间中极小子流形的经典体积单调性公式。我们还将消灭定理应用于具有平行中曲率的欧几里得空间中子流形的Bernstein型问题。特别地，在较弱的条件下，我们可以得到关于极小子流形，特别是极小实Kähler子流形的Bernstein型结果.
2012-03-24 math.DG
Lagrangian submanifolds in Hyperkahler manifolds, Legendre transformation
我们发展了超卡勒流形中拉格朗日子簇的复辛几何的基础。建立了拉格朗日子流形的一个特征、一个Chern数不等式、拓扑性质和几何性质。讨论了一类拉格朗日子簇及其与拉格朗日交理论的关系。我们还介绍和研究了射影超卡勒流形的双有理变换下拉格朗日子簇的正规化勒让德变换。我们给出了一个Plucker型公式下的拉格朗日交点的转换。
2001-10-31 math.AG math.DG math.SG
A general inequality for contact CR-warped product submanifolds in cosymplectic space forms
B.- Y.陈开始研究翘曲产品子流形在他的基本开创性论文\cite{C1,C2,C2.1}。本文研究了余辛空间型的切触CR-翘积子流形，利用Gauss方程和Codazzi方程证明了一个最优不等式。此外，我们还得到了具有紧不变因子的切触CR-弯曲积子流形的两个几何不等式。
2017-07-06 math.DG
On some optimal inequalities for bi-slant submanifolds in metallic Riemannian space forms
本文推导金属黎曼乘积空间形式中双斜子流形的广义Wintgen不等式、δ不变量与Ricci曲率相关最优不等式及广义归一化δ-Casorati曲率不等式，讨论等式条件并将结果特化到其他子流形，深化几何性质理解。
2025-04-17 math.DG
Geometric Langevin equations on submanifolds and applications to the stochastic melt-spinning process of nonwovens and biology
在这篇文章中，我们开发的几何版本的经典朗之万方程的正则子流形在欧几里得空间在一个简单的，自然的方式，并结合它们与一堆应用。方程被表示为流形上的Stratonovich随机微分方程。几何朗之万方程的第一个版本之前已经被Lelièvre，Stoltz和Stoltz用不同的推导方法发现。我们提出了一个额外的扩展模型，几何朗之万方程的速度恒定绝对值。后者似乎是新的，并提供了一个星系的新的，美丽的和强大的数学模型。据作者所知，没有多少数学论文可处理几何朗之万过程。通过证明几何Langevin方程的生成元与Soloveitchik，Jorgensen和Kolokoltsov提出的广义Langevin算子一致，将几何Langevin方程的第一种形式联系起来.我们所有的研究都是由非织造布生产过程中纤维铺放动力学建模的工业应用所激发的。我们照亮了这些模型中发生的几何形状，并显示了与几何朗之万过程的球速度版本的连接。此外，作为一个重点，我们构建了新的光滑的工业相关的三维纤维铺设模型，涉及球形朗之万过程。最后，给出了一类具有栖息力的自推进相互作用粒子系统的关系，并给出了几何Langevin方程的进一步应用。
2012-04-25 math.DG math.PR
