复射影空间中某些迷向子流形的体积极小化与估计

迷向子流形与力学约束系统的反问题

Isotropic submanifolds and the inverse problem for mechanical constrained systems

变分法的反问题在于确定给定的二阶微分方程的解是否与欧拉-拉格朗日方程的解对应于某个正则拉格朗日量。这个问题在一般版本中仍然没有解决。在这里，我们有助于它与一个新的描述方面的拉格朗日子流形的辛流形，也有效的一些适应下的非自治版本。这种新的观点的优点之一是，我们可以很容易地将我们的描述扩展到研究二阶系统沿子流形的变分反问题。在这种情况下，而不是拉格朗日子流形，我们将使用各向同性子流形，涵盖了自治和非自治系统的非完整和完整约束作为特殊的例子。此外，我们使用辛技术扩展这些各向同性的拉格朗日子流形，使我们能够描述的变分问题的解决方案，现在没有限制的约束解决方案。力学的例子，如滚动盘来说明的主要结果。

金属半黎曼流形中类光子流形的几何研究

On the Geometry of Lightlike Submanifolds in Metallic Semi-Riemannian Manifolds

本文研究金属半黎曼流形中的类光子流形，引入三类屏幕横截类光子流形子类，证明两类反不变子类不存在性，分析相关分布几何与诱导联络性质，并给出迷向子类全测地的充要条件。

加权子流形空间的几何结构

Geometric Structures on Spaces of Weighted Submanifolds

在本文中，我们使用一个基于流形的局部建模的“方便”向量空间的几何框架来研究一些无限维空间的几何。给定一个有限维辛流形$(M,ω)$，我们在$M$中的紧致定向迷向子流形空间的叶化的每个叶${\textbf I}_{w}$上构造了一个弱辛结构，该空间具有全测度为1的顶度形式.这些形式被称为加权和这样的流形被称为加权。我们证明了由加权拉格朗日子流形组成的特殊叶上的这种辛结构等价于Weinstein [Adv.Math.82（1990），133-159]的启发式弱辛结构.当权重为正时，这些辛空间辛同构于Donaldson [Asian J. Math.3（1999），1-15]的弱辛结构在固定紧定向流形嵌入到$M$中的空间上的约化。当$M$是紧的时，通过推广Weinstein的矩映射，我们构造了由正的加权迷向子流形组成的每个叶${\textbf I}_{w}$到$M$的Hamilton辛同胚群的余伴随轨道上的辛同胚，该群具有Kirillov-Kostant-Souriau辛结构.在定义了Poisson代数和Poisson流形的概念之后，我们证明了每个空间${\textbf I}_{w}$也可以被Poisson结构的辛叶所识别.最后，我们讨论了加权子流形空间的运动学描述。

余维2的Wintgen理想子流形，复曲线和Moebius几何

Wintgen ideal submanifolds of codimension two, complex curves, and Moebius geometry

空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中逐点相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和数量法曲率联系起来。利用Moebius几何的框架，我们证明了在余维2的情况下，Wintgen理想子流形的中曲率球面对应于复二次曲面Q中的1-迷向全纯曲线.相反，Q中的任何1-迷向复曲线描述了m维球面的2-参数族，其包络总是在正则点处的m维Wintgen理想子流形。与Dajczer和Tojeiro的工作在同一主题的关系，以及在欧几里得空间的极小曲面方面的描述也进行了讨论。

共形空间${\mathbb Q}^n_p$中的正则子流形

Regular Submanifolds in the Conformal Space ${\mathbb Q}^n_p$

存在作用于共形空间${\mathbb Q}^n_p$上的Lorenzian群。研究了共形空间${\mathbb Q}^n_p$中的正则子流形，构造了共形空间${\mathbb Q}^n_p$中的一般子流形理论.最后给出了共形空间${\mathbb Q}^n_p$中子流形的Willmore体积泛函的一阶变分公式，并对共形空间${\mathbb Q}^n_p$中的共形迷向子流形进行了分类.

包含在类光超柱面 $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$ 中的余维二子流形

Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$

本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。

共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的正则Blaschke仿凸超曲面

Regular Blaschke Para-Umbilical Hypersurfaces in the Conformal Space ${\mathbb Q}^n_s$

在[2]中，我们对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐子流形进行了分类。本文对共形空间${\mathbb Q}^n_s$中的Blaschke拟脐超曲面进行分类。这也可以看作是共形空间${\mathbb Q}^n_s$中共形迷向子流形分类的推广。

含迷向链的Hamilton定常锥

Hamiltonian stationary cones with isotropic links

我们证明了任何在$S^{5}\subset\mathbb{C}^{3}$中亏格为$g_Σ$的闭定向浸入Hamilton平稳各向同性曲面$Σ$是（1）Legendrian极小的，如果$g_Σ=0$ ;（2）Legendrian或恰好有$2g_Σ-2$ Legendrian点的，如果$g_Σ\geq1.$一般地，每个紧致定向浸入各向同性子流形$L^{n-1}\subset S^{2n-1}\subset\mathbb{C}^{n}$使得锥$C\left( L^{n-1}\right) $是Hamilton平稳的，如果它的第一个贝蒂数为零，则它一定是Legendrian极小的。还提供了相应的结果为不可定向链接。

关于挤压勒让德子流形的一个拓扑球面定理

A topological sphere theorem for pinched Legendrian submanifolds

针对挤压勒让德子流形，结合相位旋转的Lawson-Simons变分与有限二维复形的 systole 不等式，证明满足特定第二基本形式范数界的闭单连通勒让德子流形同胚于球面，且该界可由Calabi乘积达到，还给出了弱假设下的相关结果及局部构造。

四维流形上具有Signature（2，2）伪共形结构的类光超曲面

Lightlike hypersurfaces on a four-dimensional manifold endowed with a pseudoconformal structure of signature (2, 2)

研究了四维流形$(M, c)$上具有伪共形结构$c = CO (2, 2)$的类光超曲面的几何性质.他们证明了类光超曲面$V \subset (M, c)$具有由共形不变的各向同性测地线和与这些测地线相切的两个各向同性分布构成的叶理，并且这两个分布是可积的当且仅当$V$是全脐的。利用类光超曲面$V \subset (M, c)$的奇点和奇异子流形，构造了与$V$内在联系的$V$的不变正规化.

Kac-Rice formula for transverse intersections

We prove a generalized Kac-Rice formula that, in a well defined regular setting, computes the expected cardinality of the preimage of a submanifold via a random map, by expressing it as the integral of a density. Our proof starts from scratch and although it follows the guidelines of the standard proofs of Kac-Rice formula, it contains some new ideas coming from the point of view of measure theory. Generalizing further, we extend this formula to any other type of counting measure, such as the intersection degree. We discuss in depth the specialization to smooth Gaussian random sections of a ve…

超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何

Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces

本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。

复空间型的Integral geometry

Integral geometry of complex space forms

我们展示了如何阿列斯克理论的价值流形上产生的代数图片的积分几何的任何黎曼各向同性空间。然后，我们应用这种方法对复空间型，即复复射影空间、复双曲空间和复欧几里得空间的积分几何作了全面的说明。特别是，我们计算家庭的运动公式不变的价值观和不变的曲率措施在这些空间。除了新的和更有效的框架的管公式的灰色和Shifrin的运动公式，这种方法产生了一个新的公式表示的体积管的全实子流形在其内在的黎曼结构。我们还表明，通过直接计算的Lipschitz-Killing赋值稳定不变的角曲率措施的子空间，这表明一个类似的现象，所有的黎曼流形的可能性。最后，我们提出了一些悬而未决的问题和建议。