Mohammed Benalili
The objet of this paper is the study of the variations of a functional whose integrant is the r-th weighted curvature on the hypersurface of a closed Riemannian manifold. Some applications to hypersurfaces of the Euclidean space and the unit round sphère are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
Pseudo-Riemannian Submanifolds with 3-Planar Geodesics
本文研究了具有3-平面测地法截面的伪黎曼子流形，考虑了伪黎曼子流形上的W-曲线（螺旋线）。最后给出了伪黎曼子流形上的法截面是W-曲线的必要条件和充分条件。
In this paper, we define and study CR-lightlike submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. We investigate some properties of geodesic CR-submanifolds of a golden semi-Riemannian manifold. Moreover, we obtain many interesting results for totally geodesic and totally umbilical CR-submanifolds on a golden Riemannian manifold. A non-trivial example of CR-lightlike submanifold of a golden semi-Riemannian manifold is also constructed.
Slant and semi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究金属黎曼流形中斜与半斜子流形的性质，给出相关子流形的刻画、分布可积性条件，并提供对应实例。
Slant submanifolds of Golden Riemannian manifolds
本文研究了具有黄金结构的黎曼流形的斜子流形。一个黎曼流形$(\tilde{M},\tilde{g},φ)$称为黄金黎曼流形，如果$\tilde{M}$上的$(1,1)$张量场$φ$是黄金结构，即$φ^{2}=φ+I$，并且度量$\tilde{g}$是$φ-$兼容的。首先，我们得到了具有Golden结构的黎曼流形的子流形的一些新结果。随后我们刻画了具有Golden结构的黎曼流形的斜子流形，并给出了Golden黎曼流形的斜子流形的一些非平凡例子。
Characterizations of pseudo-umbilical submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文研究局部乘积 Riemann 流形中的伪脐子流形，并借助乘积结构诱导的投影，给出其为不变、反不变或半不变子流形的充要条件。
Induced structures on submanifolds in almost product Riemannian manifolds
给出了浸入几乎积或局部积黎曼流形中子流形的诱导结构的一些基本性质。研究了几乎积黎曼流形中子流形上两个等距浸入的合成所诱导的结构。本文给出了欧几里得空间中余维为1或2的子流形上诱导结构的一个有效构造。
Warped product pointwise bi-slant submanifolds of locally product Riemannian manifolds
本文引入并研究了局部积黎曼流形的扭曲积逐点双斜子流形，给出了相关刻画结果及非平凡实例。
On holomorphic Riemannian geometry and submanifolds of Wick-related spaces
在这篇文章中，我们展示了如何全纯黎曼几何可以用来将一个伪黎曼空间中的某些子流形与其他空间中具有相应几何性质的子流形联系起来。为了做到这一点，我们将首先改写和扩展一些背景理论的全纯黎曼流形，这是必不可少的以后的应用所提出的方法。
Totally geodesic submanifolds in the tangent bundle of a Riemannian 2-manifold
给出了常曲率黎曼2-流形的切丛中全测地子流形的一个完整刻画，并在一般情况下给出了一类新的圆柱型全测地子流形。
We show that for any weakly reflective submanifold of a compact isotropy irreducible Riemannian homogeneous space its inverse image under the parallel transport map is an infinite dimensional weakly reflective PF submanifold of a Hilbert space. This is an extension of the author's previous result in the case of compact irreducible Riemannian symmetric spaces. We also give a characterization of so obtained weakly reflective PF submanifolds.
The objet of this paper is the study of variations of a functional whose integrant is the $σ_u$-curvature of closed submanifolds of arbitrary codimension in Riemannian manifolds.
Hemi-slant submanifolds in metallic Riemannian manifolds
本文研究金属（及黄金）黎曼流形中半斜子流形的性质，给出其刻画、相关分布的可积性条件，并提供实例，丰富了相关子流形几何的研究内容。
Transversal Lightlike Submanifolds of Metallic Semi-Riemannian Manifolds
金属比率是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有金属结构的黎曼流形称为金属黎曼流形。本文主要研究横截类光子流形、根横截类光子流形和金属半黎曼流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。我们还得到了金属半黎曼流形的横截类光子流形的特征。最后，我们给出一个例子。
Warped product submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该研究聚焦金属（黄金）黎曼流形中真扭曲积子流形的存在性，讨论三类扭曲积子流形的相关性质，并给出欧氏空间中的对应示例，丰富了黎曼几何子流形理论的研究内容。
In this paper, we study some properties of warped product pointwise bi-slant submanifolds in locally metallic Riemannian manifolds and we construct some examples in Euclidean spaces.
Screen Transversal Lightlike Submanifolds of Golden Semi-Riemannian Manifolds
本文主要研究了Golden黎曼流形的屏蔽横向类光子流形、根屏蔽横向类光子流形和屏蔽横向反不变类光子流形的几何性质。研究了分布的几何性质，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件.我们还得到了Golden黎曼流形的屏蔽横向反不变类光子流形的特征。最后, 构造了两个算例.
Paraquaternionic CR-submanifolds of paraquaternionic Kahler manifolds and semi-Riemannian submersions
本文引入了几乎仿四元厄米流形的仿四元CR-子流形，并给出了关于它们的微分几何的一些基本结果。我们还研究了一类从仿四元数Kaehler流形的仿四元数CR-子流形出发的半黎曼浸没。
Transversal Lightlike Submanifolds of Golden Semi Riemannian Manifolds
黄金比例是一个迷人的话题，不断产生新闻的想法。具有黄金结构的黎曼流形称为黄金黎曼流形。本文的主要目的是研究Golden半黎曼流形的根横截类光子流形和横截类光子流形的几何。我们研究了分布的几何，得到了这类流形上的诱导联络为度量联络的充要条件。
The Geometry Of Hemi-Slant Submanifolds of a Locally Product Riemannian Manifold
本文研究局部积黎曼流形的半斜子流形。证明了半斜子流形定义中涉及的反不变分布是可积的，并给出了这一结果的一些应用。得到了半斜子流形是半斜积的一个充要条件。我们还研究了这类具有平行标准结构的子流形。此外，我们给出了全脐真半斜子流形的两个特征定理。最后，得到了一类局部积黎曼流形的半斜子流形的里奇曲率与平方中曲率的一个基本不等式。
Totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces
本文的第一部分总结了黎曼对称空间中全测地子流形的重要构造和分类结果。在第二部分中，我给出了秩为2的黎曼对称空间中全测地子流形的分类结果。
Submanifolds in metallic Riemannian manifolds
该文研究带金属黎曼结构的黎曼流形中子流形的性质，重点分析子流形上诱导的$Σ$-金属黎曼结构的正规性，并给出欧氏空间上的金属黎曼结构在余维1球面上诱导结构的实例。
QR-submanifolds and Riemannian metrics with $G_2$ holonomy
本文证明了超Kahler流形的QR-子流形在一定条件下是$G_2$完整流形。我们给出最简单的例子，这样的QR-子流形，即环面。我们猜想，所有的$G_2$ holonomy流形出现在这种方式。
On topology estimation of submanifolds in Riemannian manifolds by random points
通过在黎曼流形中随机采样点，可高置信度估计子流形的拓扑结构。
Warped product skew semi-invariant submanifolds of order 1 of a locally product Riemannian manifold
引入局部积黎曼流形的$1$阶翘曲积斜半不变量子流形。给出了一阶斜半不变量子流形是局部翘曲积的一个充要条件。我们还证明了子流形定义中涉及的不变分布在一定条件下是可积的。此外，我们还发现了这类子流形的翘曲函数与第二基本型的平方范数之间的一个不等式。还讨论了平等问题。
A totally umbilical submanifold in pseudo-Riemannian manifolds is a fundamental notion, which is characterized by the condition that the second fundamental form is proportional to the metric. It is also a generalization of the notion of a totally geodesic submanifold. In this paper, we classify congruent classes of full totally umbilical submanifolds in non-flat pseudo-Riemannian space forms, and consider their moduli spaces. As a consequence, we show that some moduli spaces of isometric immersions between space forms which one of the same constant curvature are non-Hausdorff.
Screen Generic Lightlike Submanifolds of a Locally Bronze Semi-Riemannian Manifold equipped with an (l,m)-type Connection
研究赋予 (l,m) 型联络的局部青铜色半黎曼流形中屏幕一般类光子流形，建立测地性、不存在性、全脐性及极小子流形结构等结论。
This paper is devoted to Hardy inequalities concerning distance functions from submanifolds of arbitrary codimensions in the Riemannian setting. On a Riemannian manifold with non-negative curvature, we establish several sharp weighted Hardy inequalities in the cases when the submanifold is compact as well as non-compact. In particular, these inequalities remain valid even if the ambient manifold is compact, in which case we find an optimal space of smooth functions to study Hardy inequalities. Further examples are also provided. Our results complement in several aspects those obtained recently…
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold with non-positive curvature
证明了对于完备黎曼流形到具有非正曲率的黎曼流形的等距浸入，中曲率向量场的范数是平方可积〔的〕，则它是极小的.这是B的部分肯定回答。Y. Chen的猜想。
Chen's conjecture and epsilon-superbiharmonic submanifolds of Riemannian manifolds
B.- Y. Chen著名地证明了欧几里得空间中每个具有调和平均曲率向量的子流形都是极小的。本文对一类在无穷远处满足增长条件的子流形建立了一个更一般的陈述。我们讨论特别是两个流行的竞争自然解释的猜想时，欧几里德背景空间被替换为任意的黎曼流形。引入ε-超双调和子流形的概念，证明了完备黎曼流形中在无穷远处满足增长条件的ε-超双调和子流形是极小的.
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
Invariant and screen semi-invariant lightlike submanifolds of a metallic semi-Riemannian manifold with a quarter symmetric non-metric connection
本文在金属半黎曼流形上引入带四分之一对称非度量联络的不变与屏幕半不变类光子流形，刻画其分布的可积性与平行性，并给出全测地叶理的结果。
On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。
On total mean curvatures of foliated half-lightlike submanifolds in semi-Riemannian manifolds
给出了半黎曼流形$\overline{M}^{n+3}$中屏蔽可积半类光子流形$M^{n+1}$上的三维叶理$\mathcal{F}^{n}$的总中曲率积分公式。本文给出了关于全脐半类光子流形的中曲率的广义微分方程，并证明了它们是文[4]的推广。
Submanifolds with parallel mean curvature vector in Riemannian and indefinite space forms
若伪黎曼流形的一个子流形的中曲率向量场H作为法丛的一个截面是平行的，则称该子流形有平行的中曲率向量。具有平行中曲率向量的子流形是一些自然泛函的临界点，因此是一类重要的子流形。本文综述了关于具有平行中曲率向量的子流形的一些经典和近期的结果。特别注意黎曼和不定空间型中具有平行中曲率向量的类空曲面和洛伦兹曲面的分类。
We study the small-time asymptotics of the relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry. First, we prove the existence of a smooth tubular neighborhood for submanifolds of any codimension, assuming they do not have characteristic points. Next, we propose a definition of relative heat content for submanifolds of codimension $k\geq 1$ and we build an approximation of this quantity, via smooth tubular neighborhoods. Finally, we show that this approximation fails to recover the asymptotic expansion of the relative heat content of the submanifold, by studying an explicit exampl…
Invariant, anti-invariant and slant submanifolds of a metallic Riemannian manifold
本文研究金属黎曼流形中等距浸入的不变、反不变及斜子流形的性质，重点分析诱导Σ-结构，并给出相关金属流形实例，丰富了该领域的研究内容。
Spinorial Representation of Submanifolds in Riemannian Space Forms
本文利用广义Killing旋量的存在性，给出了任意维数和余维数子流形在黎曼空间型中的旋量表示。然后，我们讨论了几个应用，其中一个新的和简洁的证明基本定理的子流形理论。我们还恢复了T.弗里德里希湾莫雷尔和作者在第二和第三维度。
Geometric Configuration of Riemannian Submanifolds of arbitrary Codimension
本文研究了环境黎曼空间中任意余维子流形的几何构型。得到了q-余维子流形Mn沿边界的几何与作为q-余维子流形Pn的超曲面的Mn在环境空间Mn+q中的边界几何之间的关系。作为这些几何关系的结果，我们得到广义牛顿变换的椭圆性意味着Mn和Pn在Pn中的横截性在Mn+q中是全测地的。
Minimal Submanifolds of the Classical Compact Riemannian Symmetric Spaces
本研究面向经典紧 Riemann 对称空间，利用 Gudmundsson 与 Munn 的近期结果，提出借助特征函数构造极小子流形的方法。
We study biharmonic hypersurfaces and biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold. One of interesting problems in this direction is Chen's conjecture which says that any biharmonic submanifold in a Euclidean space is minimal. From the invariant equation for biharmonic submanifolds, we derive a fundamental identity involving the mean curvature vector field, and using this, we prove Chen's conjecture on biharmonic submanifolds in a Euclidean space. More generally, it is proved that any biharmonic submanifold in a space form of nonpositively sectional curvature is minimal. Furthermore we pro…
Riemannian Submanifolds: A Survey
子流形理论是一个非常活跃的广阔的研究领域，对现代微分几何的发展起着重要的作用。微分几何的这一分支还远远没有穷尽;在这一极其富有成果的领域中，人们只研究了一小部分，还有更多的东西有待发现。在这篇文章中，作者提供了一个广泛的审查黎曼子流形在微分几何。
Extensions of submanifold theory to non-real settings, with applications
在这篇论文中，我们研究了黎曼子流形理论在两个方向上的推广。首先，我们将展示如何黎曼几何和子流形理论，特别是可以推广使用的概念“莱因哈特空间”，它将展示如何开发的框架统一了一些现有的和新的风味黎曼几何在不同的地面环。在论文的第二部分中，我们给出了全纯黎曼子流形理论的描述，其中复数完全取代了实数作为基域的作用，并展示了如何应用这一理论来揭示所谓的Wick相关伪黎曼空间的子流形之间的直接联系。
Lightlike Osserman submanifolds of semi-Riemannian manifolds
本文研究了类光子流形M上代数曲率映射（张量）的Jacobi算子。本文研究了M上的诱导黎曼曲率张量成为代数曲率张量的条件.引入了类光Osserman子流形的概念，并给出了2-退化Osserman度量的一个例子.最后，从Osserman条件出发，给出了类光超曲面对称性的一些结果.
Biharmonic Wintgen ideal submanifolds in Riemannian manifolds of constant sectional curvature
本文证明非正常截面曲率黎曼流形中的双调和Wintgen理想子流形是极小的，正常截面曲率情形下每个连通分量具有常平均曲率，部分肯定了Chen猜想、双曲空间中的广义Chen猜想以及球面中的Balmuş-Montaldo-Oniciuc猜想。
Minimal helix submanifolds and Minimal Riemannian foliations
研究了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小螺旋子流形。我们的主要结果证明了直纹极小螺旋子流形是圆柱形的。作为应用，我们对$\mathbb{C}^n$的复螺旋子流形进行了分类：它们是以复线为因子的外积。关键的工具是推论1.3，它允许我们分类黎曼叶理的开子集的欧几里得空间与最小的叶子。最后，我们考虑了具有常中曲率的螺旋超曲面的情形，证明了它要么是柱面，要么是超平面的开部分。
On stable compact minimal submanifolds of Riemannian product manifolds
本文证明了当$M_1$的截面曲率$K_{M_1}$满足$\frac{1}{\sqrt{m_1-1}}\leq K_{M_1}\leq 1.$时，在欧氏空间中$m_1\geq3$维超曲面$M_1$的黎曼积的稳定紧极小子流形和任意黎曼流形$M_2$的分类定理，推广了F. Torralbo和F. Urbano [9]，其中他们得到了球面与任意黎曼流形的黎曼积的稳定极小子流形的一个分类定理。特别地，当周围空间是欧氏空间中的$m$ -维（$m\geq3$）完备超曲面$M$时，如果$M$的截面曲率$K_{M}$满足$\frac{1}{\sqrt{m+1}}\leq K_{M}\leq 1$，则得出结论：$M$中不存在稳定的紧致极小子流形.
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
On the Geometry of Lightlike Submanifolds in Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文研究金属半黎曼流形中的类光子流形，引入三类屏幕横截类光子流形子类，证明两类反不变子类不存在性，分析相关分布几何与诱导联络性质，并给出迷向子类全测地的充要条件。
Biminimal properly immersed submanifolds in complete Riemannian manifolds of non-positive curvature
考虑具有非正截面曲率的完备黎曼流形$N$中的非负双极小适当浸入子流形$M$（即具有$λ\geq0$的双极小适当浸入子流形）.假设对于某些$L>0,$ $2>α\geq 0$和$q_0\in N$，$N$的截面曲率$K^N$满足$K^N\geq-L(1+{\rm dist}_N(\cdot, q_0)^2)^{\fracα{2}}$。然后证明了$M$是极小的.作为推论，我们给出了双曲空间中的任何双调和真浸入子流形都是极小的。这些结果对广义Chen猜想的整体形式给出了部分肯定的回答。
A comprehensive survey on parallel submanifolds in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds
黎曼流形的子流形称为平行子流形，如果它的第二基本型关于van der Waerden-Bortolotti联络是平行的。从子流形的观点来看，平行子流形是仅次于全测地子流形的最简单的黎曼子流形。平行子流形是一类重要的黎曼子流形，因为平行子流形的外不变量不随点而变。在本文中，我们提供了一个全面的调查这一类重要的子流形。
Relating diameter and mean curvature for Riemannian submanifolds
给定一个$m$维闭连通黎曼流形$M$光滑等距地浸入一个$n$维黎曼流形$N$中，我们在某些几何限制下用它的中曲率场积分估计了$M$的直径，从而推广了Topping最近的工作在欧几里德情形下的结果（注释.数学。赫尔夫，83（2008），539- 546）。
On some optimal inequalities for bi-slant submanifolds in metallic Riemannian space forms
本文推导金属黎曼乘积空间形式中双斜子流形的广义Wintgen不等式、δ不变量与Ricci曲率相关最优不等式及广义归一化δ-Casorati曲率不等式，讨论等式条件并将结果特化到其他子流形，深化几何性质理解。
Geodesic normal coordinates and natural tensors for pseudo-Riemannian submanifolds
本文构造了适用于伪黎曼子流形的测地法坐标，证明度量泰勒系数可由背景曲率张量与第二基本形式的协变导数的通用多项式表示，并据此定义和刻画了自然子流形张量与微分算子。
In this paper, the first Chen inequality is proved for general warped product submanifolds in Riemannian space forms, this inequality involves intrinsic invariants ($δ$-invariant and sectional curvature) controlled by an extrinsic one (the mean curvature vector), which provides an answer for Problem 1. As a geometric application, this inequality is applied to derive a necessary condition for the immersed submanifold to be minimal in Riemannian space forms, which presents a partial answer for the well-known problem proposed by S.S. Chern, Problem 2. For further research directions, we address a…
Rectifying submanifolds of Riemannian manifolds with anti-torqued axis
本文研究了赋予反扭转向量场的黎曼流形的纠正子流形，确定了环境空间允许该向量场的充要条件，刻画了向量场切向或法向的子流形，并证明此类纠正子流形是特定扭曲积。
Compact minimal submanifolds of the Riemannian symmetric spaces $SU(n)/SO(n)$, $Sp(n)/U(n)$, $SO(2n)/U(n)$, $SU(2n)/Sp(n)$ via complex-valued eigenfunctions
本研究利用复值特征函数，构造出四类经典黎曼对称空间的余维数为2的新型多维紧致极小子流形族，拓展了相关子流形研究的构造成果。
In this paper, we prove that any surface corresponding to linear second-order ODEs as a submanifold is minimal in all classes of third-order ODEs $y'''=f(x, y, p, q)$ as a Riemannian manifold where $y'=p$ and $y''=q$, if and only if $q_{yy}=0$. Moreover, we will see the linear second-order ODE with general form $y''=\pm y+β(x)$ is the only case that is defined a minimal surface and is also totally geodesic.
Riemannian geometry on spaces of submanifolds induced by the diffeomorphism group
嵌入子流形空间在计算解剖学和形状分析等应用中起着重要的作用。我们可以在这个空间上定义两种不同的黎曼度量：所谓的外部度量是使用周围空间的变形来测量形状变化的度量，它们主要在计算解剖学中找到应用;第二类直接定义在嵌入空间上，使用内在微分运算，它们用于形状分析。本文首次比较了这两类度量的拓扑结构和由拓扑结构导出的测地距离函数。
Isoparametric submanifolds in a Riemannian Hilbert manifold
本文在黎曼 Hilbert 流形中引入了可正则化子流形、等参子流形和等焦子流形的概念，证明了曲率适应可正则化子流形在特定条件下的等参性，并验证了一类 Hilbert Lie 群作用的主轨道为等焦子流形。
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