Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
Gabriel Eduard Vilcu
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
The purpose of this paper is to study the canonical foliations of a quaternion CR-submanifold of an almost quaternion Kaehler product manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hyper-Hermitian quaternionic Kaehler manifolds
我们称具有非零数量曲率的四元数Kaehler流形为超Hermitian四元数Kaehler流形，其四元数结构被超复结构平凡化。证明了每个局部对称超Hermite四元数Kaehler流形局部等距于四元数射影空间或四元数双曲空间.本文局部地描述了具有闭Lee形式的超Hermitian四元数Kaehler流形，并证明了唯一完备的单连通流形是四元数双曲空间.
3-submersions from QR-hypersurfaces of quaternionic Kaehler manifolds
本文研究了从四元数Kaehler流形的QR-超曲面到几乎四元数Hermitian流形的3-浸没。我们还证明了四元数Kaehler流形之间不存在四元数淹没，这不是局部超Kaehler。
Quaternion CR-submanifolds of a Locally Conformal Quaternion Kaehler Manifold
研究了局部共形四元数Kaehler流形中四元数CR-子流形的微分几何性质。
Quaternionic Kaehler manifolds with Hermitian and Norden metrics
研究了具有Hermitian度量和Norden度量的几乎超复流形，特别是相应的四元数Kaehler流形。得到了所研究的流形是迷向超Kaehler流形和平坦流形的一些充要条件，证明了具有所考虑度量结构的四元数Kaehler流形在维数至少为8时是Einstein流形.类的非超Kaehler四元数Kaehler流形的考虑类型的确定。
Partial Classification Results for Positive Quaternion Kaehler Manifolds
正四元数Kaehler流形是完整性包含在Sp（n）Sp（1）中且具有正数量曲率的黎曼流形。从理论上讲，它们是对称空间。我们证明了这一猜想在20维的额外的假设下，我们提供的四元数射影空间（在低维）以及真正的格拉斯曼（这是积极的四元数凯勒）的识别定理。
In the present paper, we obtain the basic Chen inequalities for submanifolds of quaternion Kaehler-like statistical manifolds. Also, we discuss the same inequality for Lagrangian submanifolds.
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
A rigidity theorem for quaternionic Kaehler structures
本文从黎曼几何的观点而不是扭量理论的观点研究了4n（n>2）维紧致流形上四元数Kaehler结构的模空间.通过对模空间的观察，得到了具有非零数量曲率的四元数Kaehler结构的刚性定理.
Geometry of Kaehler metrics and holomorphic foliation by discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的部分正则性理论。作为这个新理论的结果，我们证明了极值Kaehler度量的唯一性，并给出了极值Kaehler度量存在的一个必要条件.
Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures
在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.
Self Dual Einstein Orbifolds with Few Symmetries as Quaternion Kaehler Quotients
我们构造了一族新的紧轨道折叠，它们具有正的自对偶Einstein度量和一维等距群。与另一个已知的家庭，这些例子分类所有的四维orbifolds是四元数Kaehler的contradicts由一个环面的真正格拉斯曼。
In this paper, authors have established Chen's inequalities for the submanifolds of quaternionic Kaehler manifolds characterized by Ricci quarter-symmetric metric connection. Other than these inequalities, we have also derived generalized normalized Casorati curvature inequalities for the same submanifolds.
Vanshing Theorems for Quaternionic Kaehler Manifolds
讨论了黎曼流形的和乐群的表示论、形式上的Hodge-Laplace算子的Weitzenboeck公式和扭曲Dirac算子的Lichnerowicz公式之间的特殊相互作用.对于四元数Kaehler流形，这导致狄拉克和拉普拉斯算子的特征值估计的简单证明。此外，它使我们能够确定哪些表示可以有助于谐波形式。作为推论，我们证明了在具有负数量曲率的紧致四元数Kaehler流形上某些奇贝蒂数为零.我们简化了几个相关结果的证明。
On the hyperkaehler/quaternion Kaehler correspondence
具有仅固定一个复结构的圈作用的超Kaehler流形存在一个自然的超全纯线丛。这就构成了A. Haydys工作中相应的四元数Kaehler流形的构造基础。本文在扭量空间上构造了相应的全纯线丛，并计算了许多例子，包括Higgs丛模空间。我们还证明了扭量空间上的丛有一个自然的亚纯联络，它实现为全纯辛结构超Kaehler族的量子线丛。最后给出了扭量形式的HK/QK对应。
Complex homothetic foliations on Kähler manifolds
利用复曲线得到了Kaehler流形上复位似叶理的一个局部分类。这是用来构建几乎Kaehler，Ricci平坦度量受到额外的曲率属性。
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
Foliations on quaternion CR-submanifolds
本文研究了四元数Kähler流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
The map between conformal hypercomplex/hyper-Kaehler and quaternionic(-Kaehler) geometry
本文综述了超多重态目标空间的一般性质，并讨论了超多重态目标空间与其对称生成元之间的关系。我们明确地构造了一个一对一的映射之间的共形超复流形（即那些有一个封闭的位似Killing向量）和四元数流形的一个四元数维数less. An重要的角色是由'E-transformations'，涉及复杂的结构上的共形超复流形和连接上的四元数流形。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。我们将相应流形的曲率联系起来，并进一步映射这些流形的对称性。
Positive Quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank: II
设M是维数为4 m的正四元数Kaehler流形.若等距群Isom（M）的秩至少为m/2 + 3，则M等距于HP^m或Gr_2（C^{m+2}）.如果m是偶数，则秩的下界是最优的。
Eigenvalues of the basic Dirac operator on quaternion-Kahler foliations
本文给出了四元数Kahler叶上基本Dirac算子特征值的一个最优下界。极限情况的特征在于存在四元数Kahler Killing旋量。最后，我们给出了一些例子。
Cohomology of Quaternionic Foliations and Orbifolds
研究四元数叶状结构与orbifolds的上同调，先回顾四元数几何等定义横向四元数凯勒叶状结构，证明相关经典结果的叶状版本，最后为四元数orbifolds重新阐述结果。
Global Stability for Holomorphic Foliations in Kaehler Manifolds
证明了紧致复Kaehler流形中的全纯叶解的如下定理：如果存在具有有限完整性的紧致叶，则每个叶都是具有有限完整性的紧致叶。作为推论，我们重新获得了Edwards-Millett-Sullivan和Hollman关于Kaehler流形中紧叶理的稳定性定理.
The First Eigenvalue of the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们表明，唯一的流形在极限情况下，即唯一的流形的下界是作为一个特征值，是四元数射影空间。我们使用的四元数的Killing方程的等效配方，并表明，一个非平凡的解决方案定义了一个平行旋量的相关hyperkaehler流形。
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
Flows on quaternionic-Kaehler and very special real manifolds
5维超引力的BPS解对应于负纯量曲率的四元数凯勒流形M和维度n >=0的非常特殊的实流形N的乘积M x N上的某些梯度流。这样的梯度流是由“能量函数”f = P^2产生的，其中P是与M上的n+1个Killing向量场相关联的（中值）矩映射。对于一般的四元数Kaehler流形，我们计算了f在临界点的Hessian，并得到了它的谱的一些性质。对于齐次四元数Kaehler流形，我们证明了更具体的结果取决于各向同性群的结构。例如，我们证明了在M中总存在一个Killing向量场在点p处为零，使得f在p处的Hessian具有分裂签名。这推广了最近在5维超引力背景下获得的复双曲平面（泛超多重态）的结果。对于对称四元数Kaehler流形，我们证明了f的非退化局部极值的存在性，适当的Killing向量场。另一方面，对于非对称齐次四元数Kaehler流形，我们发现退化的局部极小。
A universal lower bound for the first eigenvalue of the Dirac operator on quaternionic Kaehler manifolds
计算了正数量曲率的紧致四元数Kaehler流形M上Dirac算子第一正特征值的一个普适下界。证明了它等于四元数射影空间上的第一正特征值。为此，我们考虑了M上标准SO（3）-丛上的水平切丛具有超凯勒结构，并考虑了相应的水平旋量丛的分裂.所需的估计是通过在水平旋量的hyperkaehlerian扭量运营商。
Hopf surfaces: a family of locally conformal Kaehler metrics and elliptic fibrations
本文描述了一类Hopf曲面H上的局部共形Kaehler度量，它包含了P.Gauduchon和L. ornea。我们研究了一些典型的叶理与这些度量，特别是一个2维叶理E，被证明是独立的度量。我们初等地证明了E有紧叶当且仅当H是椭圆的。在这种情况下，E的叶子明确给出了H的椭圆纤维化，并说明了叶子空间上的自然orbifold结构。
Foliations with Transversal Quaternionic Structures
我们考虑配备有余维$4q$的叶理$\cal F$的流形，以及在${\cal F}$的横丛上的几乎四元数结构$Q$。在讨论了$Q$的可投射性和可积性条件后，我们研究了由$Q$相容的几乎复结构构成的横截扭量空间$Z{\cal F}$.我们发现，$Z{\cal F}$可以赋予一个提升叶理${\hat {\cal F}}$和两个自然的几乎复杂的结构$J_1$，$J_2$上的横向束$\hat{\cal F}$。我们建立了保证$J_1$和$J_2$的可投射性和$J_{1}$的可积性（$J_{2}$永远不可积）的条件.
B. Sahin [9] introduced the notion of anti-invariant Riemannian submersions from almost Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds. In the present paper we extend the notion of anti-invariant and Lagrangian Riemannian submersions (a special anti-invariant Riemannian submersion) to the case of locally conformal Kaehler manifolds. We discuss the geometry of foliation and obtain some decomposition theorems for the total manifold of such submersions.
Quaternionic Killing Spinors
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们研究的极限情况下，即。e.流形，其中下界作为特征值获得。我们给出了一个等价的四元数Killing方程，并证明了唯一具有最小可能特征值的对称四元数Kaehler流形是四元数射影空间。
Quaternionic Kaehler Detour Complexes & N=2 Supersymmetric Black Holes
研究了由四维N= 2超引力的静态球对称黑洞的径向量子化导出的一类超对称自旋粒子模型。借助c映射，这些自旋粒子在四元数Kaehler流形中运动。它们的旋转自由度描述了迷你超空间缩减的超引力费米子。我们使用BRST迂回复杂技术对这些模型进行了建模。利用局部（世界线）超对称鬼产生特殊的完整变换，构造了一个幂零BRST荷。(An有趣的副产品的建设是一个新的狄拉克运营商的superghost扩展希尔伯特空间。由此产生的量子化模型是规范不变的场论，其场等于特殊四元数矢量丛的截面。它们是巴斯顿发现的Dolbeault上同调的四元数形式的基础和推广。事实上，巴斯顿的情结与我们写下的模型BPS部门有关。我们的研究结果依赖于微积分的四元数凯勒流形上的运营商，从BRST机器，虽然直接由黑洞物理学的动机，可以广泛应用于任何依赖于四元数几何模型。
On nearly Kaehler geometry
我们考虑完备的几乎Kähler流形的典型厄米特联络。证明了严格近Kähler流形的一些度量性质，并给出了正则Hermite联络约化的一个充分条件.给出了四元数Kähler流形上的近Kähler流形成为扭量空间的一个完整条件。这使我们能够在10维中给出分类结果。
We study generic Riemannian submersions from nearly Kaehler manifolds onto Riemannian manifolds. We investigate conditions for the integrability of various distributions arising for generic Riemannian submersions and also obtain conditions for leaves to be totally geodesic foliations. We obtain conditions for a generic Riemannian submersion to be a totally geodesic map and also study generic Riemannian submersions with totally umbilical fibers. Finally, we derive conditions for generic Riemannian submersions to be harmonic map.
An upper bound for a Hilbert polynomial on quaternionic Kahler manifolds
本文证明了具有正数量曲率的四元数Kaehler流形上Hilbert多项式的一个上界。作为推论，我们得到的四元数体积和相关的扭量空间的程度上的界限。此外，本文还对有限型的微分方程作了一些详细的介绍。其中一部分用于证明主要定理。
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
The intrinsic torsion of almost quaternion-Hermitian manifolds
利用外代数的方法研究了几乎四元数-Hermitian流形的内禀挠率。特别是，我们展示了它是如何确定的特定的三种形式形成的简单组合的外部衍生物的本地Kaehler形式。这给出了一种计算固有挠率的实用方法，并应用于一些例子。此外，我们发现简单的表征HKT和QKT几何完全在外部代数和计算下的扭曲结构的内在扭转的变化。
We study the quaternionic Monge-Ampère equation on HKT manifolds admitting an HKT foliation having corank 4. We show that in this setting the quaternionic Monge-Ampère equation has always a unique solution for every basic datum. This approach includes the study of the equation on SU(3).
The geometry of 3-quasi-Sasakian manifolds
3-拟Sasakian流形作为统一3-Sasakian几何和3-余辛几何的一个合适的背景，在最近的一篇论文中被作者系统地研究。本文对它们的几何结构进行了新的研究，发现它们的几何结构比3-Sasakian子类更丰富。事实上，它们是由四种不同的基本叶理叠加而成的。研究这些叶理的横截几何使我们能够将3-quasi-Sasakian流形与更著名的超Kaehler和四元数Kaehler几何联系起来。此外，我们还大大改进了以前的分裂结果，我们证明了任何秩为4l+1的3-拟Sasakian流形是3-余辛的，任何最大秩的3-拟Sasakian流形是3-α-Sasakian的。
H-anti-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds
作为反不变黎曼浸入和拉格朗日黎曼浸入的推广，我们从几乎四元数Hermitian流形到黎曼流形上引入了h-反不变浸入和h-拉格朗日浸入的概念.我们得到的特征和调查的一些性质：分布的可积性，叶理的几何形状，和调和等地图。我们还找到了这类映射是全测地的一个条件，并给出了这类映射的一些例子。最后，我们得到了几类分解定理。
We introduce the notions of h-conformal slant submersions and almost h-conformal slant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds onto Riemannian manifolds as a generalization of Riemannian submersions, horizontally conformal submersions, slant submersions, h-slant submersions, almost h-slant submersion and conformal slant submersions. We investigate several properties of these including the integrability of distributions, the geometry of foliations and the conditions for such maps to be totally geodesic. Further we give some examples of such maps.
Almost h-conformal semi-invariant submersions from almost quaternionic Hermitian manifolds
作为黎曼浸入、水平共形浸入、半不变量浸入、h-半不变浸入、几乎h-半不变浸入、共形半不变量浸入的推广，我们从几乎四元数厄米流形到黎曼流形上引入了h-共形半不变量浸入和几乎h-共形半不变量浸入.我们研究它们的性质：叶理的几何，全流形是局部积流形的条件，这类映射是全测地的条件等，最后给出了这类映射的一些例子。
Totally Null Surfaces in Neutral Kaehler 4-Manifolds
研究了某些4-流形上的中立型Kaehler度量的全零曲面。全零曲面的切空间是自对偶的（$α$ -平面）或反自对偶的（$β$ -平面），因此我们考虑了$α$ -曲面和$β$ -曲面.我们所研究的例子，包括常曲率3-流形的定向测地线空间，其度量是反自对偶的，因此$α$ -平面是可积的，$α$ -曲面是存在的.这些是全纯拉格朗日曲面，对于测地空间，它们对应于基本3-流形的全脐叶理。的$β$ -表面是鲜为人知的，我们的兴趣主要是在他们的描述。特别地，我们对黎曼2-流形$N$的切丛$TN$上的中性Kaehler度量的$β$ -曲面进行了分类.这些包括空间的定向测地线在欧几里德和洛伦兹3-空间，我们表明，$β$ -表面是仿射切丛的常测地曲率曲线$S^2$和$H^2$，分别。此外，我们还构造了三维双曲空间的定向测地线空间的$β$ -曲面。
On H-Conformal Semi-invariant Submersion
本文研究四元数Kähler流形到黎曼流形的h-共形半不变浸没，分析其几何特征、全测地条件及扭曲积结构，并给出实例。
$H$-type foliations $(\mathbb{M},\mathcal{H},g_{\mathcal{H}})$ are studied in the framework of sub-Riemannian geometry with bracket generating distribution defined as the bundle transversal to the fibers. Equipping $\mathbb{M}$ with the Bott connection we consider the scalar horizontal curvature $κ_{\mathcal{H}}$ as well as a new local invariant $τ_{\mathcal{V}}$ induced from the vertical distribution. We extend recent results on the small-time asymptotics of the sub-Riemannanian heat kernel on quaternion-contact (qc-)manifolds due to A. Laaroussi and we express the second heat invariant in su…
Topology of 3-cosymplectic manifolds
我们继续该计划的Chinea，德莱昂和马雷罗谁研究拓扑的余辛流形。我们研究了超Kaehler结构的最接近的奇维类似物3-共辛流形。证明了李代数so（4，1）在紧致3-余辛流形的基本上同调空间上关于Reeb叶理的作用。这意味着一些拓扑障碍的存在，这些结构表示的贝蒂数的界限。已知每个3-余辛流形都是一个超Kaehler因子和一个交换三维李群的局部黎曼积。然而，我们提出了一个非平凡的例子紧3-共辛流形，它不是一个超Kaehler流形和一个平坦的3-torus的整体产品。
Clairaut semi-invariant Riemannian maps to Kaehler manifolds
本文回顾克莱罗黎曼映射（CRM）概念并给出相关性质，定义克莱罗半不变黎曼映射（CSIRM）及非平凡例子，推导其成为调和、全测地映射等的充要条件及分布相关性质。
Quaternionic LVM Manifolds
本文提出四元数 LVM 流形（LVMQ）构造，通过四元数矩角积得到紧致商流形，研究其连通性、Pontryagin 类及四元数环面结构，并探讨秩一情形的 Hopf 纤维化。
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
Transgression forms in dimension 4
我们计算明确的海侵形式的欧拉和Pontrjagin类的黎曼流形$M$的4维下的共形变化的度量，或改变黎曼连接与扭转。这些公式将紧致流形上具有奇点的某些联络的奇异集描述为关于不变量多项式的留数公式。给出了Kaehler流形的极小子流形的一些应用.我们还表达了两个殆复结构的第一陈类的差异，特别是一个障碍，它们之间的同伦的存在，沿反复点集的剩余公式。最后，我们采取的第一步，在研究障碍的两个几乎四元数厄米特结构的流形上的8维同伦基本形式或同构扭量空间。
Every compact 3-Sasakian 7-manifold $M$ admits a canonical 2-parameter family of co-closed $\text{G}_2$-structures $φ_{a,b}$ for $a,b > 0$, as well as a foliation by $φ_{a,b}$-associative 3-folds whose leaf space $X$ is a positive quaternion-Kähler 4-orbifold. We prove that associative 3-folds in $(M,φ_{a,b})$ that are ruled by a certain type of geodesic are in correspondence with pseudo-holomorphic curves in the almost-complex 8-manifold $Z \times S^2$, where $Z$ is the twistor space of $X$ equipped with its strict nearly-Kähler structure. As an application, we construct infinitely many topol…
Reflection in a line in Euclidean 3-space defines an almost paracomplex structure on the space of all oriented lines, isometric with respect to the canonical neutral Kaehler metric. Beyond Euclidean 3-space, the space of oriented geodesics of any real 3-dimensional space form admits both isometric and anti-isometric paracomplex structures. This paper considers the existence or otherwise of isometric and anti-isometric almost paracomplex structures $j$ on a pseudo-Riemannian 4-manifold $(M,g)$, such that $j$ is parallel with respect to the Levi-Civita connection of $g$. It is shown that if an i…
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