Vanshing Theorems for Quaternionic Kaehler Manifolds
讨论了黎曼流形的和乐群的表示论、形式上的Hodge-Laplace算子的Weitzenboeck公式和扭曲Dirac算子的Lichnerowicz公式之间的特殊相互作用.对于四元数Kaehler流形，这导致狄拉克和拉普拉斯算子的特征值估计的简单证明。此外，它使我们能够确定哪些表示可以有助于谐波形式。作为推论，我们证明了在具有负数量曲率的紧致四元数Kaehler流形上某些奇贝蒂数为零.我们简化了几个相关结果的证明。
2000-01-11 math.DG
Actions of vanishing homogeneity rank on quaternionic-Kaehler projective spaces
本文对齐性秩为零的四元数Kähler射影空间上紧李群的等距作用进行了分类。我们还表明，他们不是在一般的四元数余各向同性。
2008-05-22 math.DG
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
1997-03-27 dg-ga math.DG
The map between conformal hypercomplex/hyper-Kaehler and quaternionic(-Kaehler) geometry
本文综述了超多重态目标空间的一般性质，并讨论了超多重态目标空间与其对称生成元之间的关系。我们明确地构造了一个一对一的映射之间的共形超复流形（即那些有一个封闭的位似Killing向量）和四元数流形的一个四元数维数less. An重要的角色是由'E-transformations'，涉及复杂的结构上的共形超复流形和连接上的四元数流形。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。我们将相应流形的曲率联系起来，并进一步映射这些流形的对称性。
2006-09-15 hep-th math.DG
Positive Quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank: II
设M是维数为4 m的正四元数Kaehler流形.若等距群Isom（M）的秩至少为m/2 + 3，则M等距于HP^m或Gr_2（C^{m+2}）.如果m是偶数，则秩的下界是最优的。
2005-04-26 math.DG math.GT
The First Eigenvalue of the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们表明，唯一的流形在极限情况下，即唯一的流形的下界是作为一个特征值，是四元数射影空间。我们使用的四元数的Killing方程的等效配方，并表明，一个非平凡的解决方案定义了一个平行旋量的相关hyperkaehler流形。
1997-09-10 dg-ga math.DG
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
2003-08-14 math.DG math.GT
Flows on quaternionic-Kaehler and very special real manifolds
5维超引力的BPS解对应于负纯量曲率的四元数凯勒流形M和维度n >=0的非常特殊的实流形N的乘积M x N上的某些梯度流。这样的梯度流是由“能量函数”f = P^2产生的，其中P是与M上的n+1个Killing向量场相关联的（中值）矩映射。对于一般的四元数Kaehler流形，我们计算了f在临界点的Hessian，并得到了它的谱的一些性质。对于齐次四元数Kaehler流形，我们证明了更具体的结果取决于各向同性群的结构。例如，我们证明了在M中总存在一个Killing向量场在点p处为零，使得f在p处的Hessian具有分裂签名。这推广了最近在5维超引力背景下获得的复双曲平面（泛超多重态）的结果。对于对称四元数Kaehler流形，我们证明了f的非退化局部极值的存在性，适当的Killing向量场。另一方面，对于非对称齐次四元数Kaehler流形，我们发现退化的局部极小。
2001-09-12 hep-th math.DG
A universal lower bound for the first eigenvalue of the Dirac operator on quaternionic Kaehler manifolds
计算了正数量曲率的紧致四元数Kaehler流形M上Dirac算子第一正特征值的一个普适下界。证明了它等于四元数射影空间上的第一正特征值。为此，我们考虑了M上标准SO（3）-丛上的水平切丛具有超凯勒结构，并考虑了相应的水平旋量丛的分裂.所需的估计是通过在水平旋量的hyperkaehlerian扭量运营商。
1996-08-28 dg-ga math.DG
Rigidity of Riemannian foliations with complex leaves on Kaehler manifolds
研究了Kaehler流形上具有复叶的黎曼叶理。张量T是叶理是全测地线的障碍，它被解释为某个向量丛的全纯截面。这使我们能够给出分类结果时，流形是紧凑的。
2002-04-03 math.DG
Local rigidity in quaternionic hyperbolic space
本文研究了四元数双曲空间中四元数双曲格的形变，证明了局部刚性结果。另一方面，曲面群在四元数双曲平面中比在复双曲平面中更灵活。
2007-10-25 math.DG
Partial Classification Results for Positive Quaternion Kaehler Manifolds
正四元数Kaehler流形是完整性包含在Sp（n）Sp（1）中且具有正数量曲率的黎曼流形。从理论上讲，它们是对称空间。我们证明了这一猜想在20维的额外的假设下，我们提供的四元数射影空间（在低维）以及真正的格拉斯曼（这是积极的四元数凯勒）的识别定理。
2009-11-24 math.DG
Quaternionic Killing Spinors
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们研究的极限情况下，即。e.流形，其中下界作为特征值获得。我们给出了一个等价的四元数Killing方程，并证明了唯一具有最小可能特征值的对称四元数Kaehler流形是四元数射影空间。
1997-06-27 dg-ga math.DG
Quaternionic Kaehler Detour Complexes & N=2 Supersymmetric Black Holes
研究了由四维N= 2超引力的静态球对称黑洞的径向量子化导出的一类超对称自旋粒子模型。借助c映射，这些自旋粒子在四元数Kaehler流形中运动。它们的旋转自由度描述了迷你超空间缩减的超引力费米子。我们使用BRST迂回复杂技术对这些模型进行了建模。利用局部（世界线）超对称鬼产生特殊的完整变换，构造了一个幂零BRST荷。(An有趣的副产品的建设是一个新的狄拉克运营商的superghost扩展希尔伯特空间。由此产生的量子化模型是规范不变的场论，其场等于特殊四元数矢量丛的截面。它们是巴斯顿发现的Dolbeault上同调的四元数形式的基础和推广。事实上，巴斯顿的情结与我们写下的模型BPS部门有关。我们的研究结果依赖于微积分的四元数凯勒流形上的运营商，从BRST机器，虽然直接由黑洞物理学的动机，可以广泛应用于任何依赖于四元数几何模型。
2010-03-11 gr-qc hep-th math.AG
Twistor Theory for co-CR quaternionic manifolds and related structures
在一般的非度量框架下，我们引入了co-CR四元数流形类，它包含了四元数流形类，而在三维空间中，我们具体给出了Einstein-Weyl空间.我们表明，这些流形有一个丰富的自然扭量理论，一路上，我们得到一个天堂空间建设四元数Kaehler流形。
2011-06-27 math.DG
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
2002-03-05 math.DG
Quaternionic geometry in dimension eight
我们把8维Wolf空间描述为上齐性的SU（3）流形，并发现了单连通8维流形G_2/SO（4）上的四元数-Kaehler度量的扰动，它们具有封闭的基本4-形式，但不是Einstein的.
2016-10-16 math.DG
An upper bound for a Hilbert polynomial on quaternionic Kahler manifolds
本文证明了具有正数量曲率的四元数Kaehler流形上Hilbert多项式的一个上界。作为推论，我们得到的四元数体积和相关的扭量空间的程度上的界限。此外，本文还对有限型的微分方程作了一些详细的介绍。其中一部分用于证明主要定理。
2002-08-09 math.DG
On nearly Kaehler geometry
我们考虑完备的几乎Kähler流形的典型厄米特联络。证明了严格近Kähler流形的一些度量性质，并给出了正则Hermite联络约化的一个充分条件.给出了四元数Kähler流形上的近Kähler流形成为扭量空间的一个完整条件。这使我们能够在10维中给出分类结果。
2001-10-05 math.DG
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
2005-04-15 math.DG math.SG
Classification of indefinite hyper-Kaehler symmetric spaces
我们对不定单连通超Kaehler对称空间进行了分类。没有平坦因子的空间有交换和乐群和特征标（4 m，4 m）。在满足实性条件S = τS的n = 2 m复变数齐次四次多项式空间（S^4C^n）^τ上的四元数上，建立了8 m维单连通超Kaehler对称空间与一般线性群GL（m，H）的轨道之间的自然1-1对应，其中τ是由C^{2 m} = H^m的四元数结构导出的实结构.我们还定义和分类复超Kaehler对称空间。这种没有平坦因子的空间存在于任何可被4整除的（复）维中。
2000-07-31 math.DG
Differential Geometry of generalized almost quaternionic structures, 2
引入了自对偶和反自对偶概四元数结构的概念。得到了自对偶和反自对偶广义Kaehler流形的完全分类。
1997-02-17 dg-ga math.DG
On the hyperkaehler/quaternion Kaehler correspondence
具有仅固定一个复结构的圈作用的超Kaehler流形存在一个自然的超全纯线丛。这就构成了A. Haydys工作中相应的四元数Kaehler流形的构造基础。本文在扭量空间上构造了相应的全纯线丛，并计算了许多例子，包括Higgs丛模空间。我们还证明了扭量空间上的丛有一个自然的亚纯联络，它实现为全纯辛结构超Kaehler族的量子线丛。最后给出了扭量形式的HK/QK对应。
2012-10-01 math.DG
A Milnor-Wood inequality for complex hyperbolic lattices in quaternionic space
证明了紧致复双曲流形的基本群在四元数双曲空间的等距群中的表示的Milnor-Wood不等式.特别令人感兴趣的是平等的情况，以及它对刚性的应用。我们证明了等式只能对全测地表示实现，从而建立了全测地表示的整体刚性定理。
2010-10-14 math.DG
Local quaternionic rigidity for complex hyperbolic lattices
设$Γ\stackrel{i}{\hookrightarrow} L$是实单李群$L$中的格.如果$L$的秩至少为2（分别与$Sp(n,1)$局部同构），则任何到单实李群$G$的无界态射$ρ: Γ\longrightarrow G$本质上扩展到李态射$ρ_L: L \longrightarrow G$（马古利斯超刚性定理，分别为科莱特定理）。特别是任何这样的态射是无穷小的，因此局部刚性的。另一方面，对于$L=SU(n,1)$，甚至$ρ: Γ\stackrel{i}{\hookrightarrow} L \longrightarrow G$形式的态射一般也不是无穷小刚性的。几乎没有人知道它们的局部刚性。本文证明了SU（n，1）中的任何{ \em余紧}格$Γ$在四元数群$Sp(n,1)$，SU（2n，2）或SO（4 n，4）中本质局部刚性（但一般不是无穷小刚性）（对于嵌入的自然序列$SU(n,1) \subset Sp(n,1) \subset SU(2n,2) \subset SO(4n,4))$）.
2009-03-22 math.DG
The identification of conformal hypercomplex and quaternionic manifolds
本文综述了含有闭位似Killing向量的超复流形（即“共形超复”流形）与小于1维的四元数流形之间的映射，这一映射与利用超共形技术构造超引力理论的方法有关。这些流形的结构之间的显式关系，包括曲率和对称性。其中，与四元数流形上的联络有关的“复变换”和与共形超复流形上的复结构有关的新型“\hat复变换”起着重要的作用。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。
2005-12-04 hep-th math.DG
The c-map on groups
研究了群上的射影特殊Kaehler条件，给出了齐次射影特殊Kaehler的一个内在定义，包括了已有的例子。我们给内在的定义方程，可以使用而不诉诸于特殊锥的计算，并强调某些相关的可积性方程。该定义具有这样的性质，即这种结构的图像下的c-映射必然是一个左不变的四元数Kaehler结构的李群。
2019-08-05 math.DG
Rigidity, counting and equidistribution of quaternionic Cartan chains
该研究证明了四元数双曲空间边界上保链变换为射影变换的Cartan定理类似结论，并得到了四元数Heisenberg群中算术链轨道的计数与等分布结果。
2020-02-12 math.DG math.GR math.NT
On the quaternionic manifolds whose twistor spaces are Fano manifolds
设$M$是一个四元流形，$\dim M=4k$，其扭量空间是一个Fano流形.我们证明了：（a）$M$容许约化为$Sp(1) \times GL(k,H)$当且仅当$M=HP^k$，（b）$b_2(M)=0$或$M=Gr_2(k+2,C)$ .这推广了S. Salamon和C.R. LeBrun等人在假设$M$是具有正数量曲率的完备四元数Kaehler流形的条件下得到了相同的结论。
2014-11-19 math.AG math.DG
Projective geometry and the quaternionic Feix-Kaledin construction
从具有曲率为（1，1）型的实解析c-投射结构的复流形S和具有曲率为（1，1）型的联络的复线丛L出发，构造了具有四元数圆作用的四元数流形M的扭量空间Z，其中S是由该作用固定的全复子流形.这推广了由B. Feix和D.卡列丁当S是Riemann曲面，M是自对偶共形4-流形，M的圆作用商是具有渐近双曲端点的Einstein-Weyl流形时，我们的构造与第一作者在前一篇文章中给出的构造一致.推广也适用于四元数Kaehler流形与圆的作用，研究了由A。Haydys和N.希钦
2019-01-04 math.DG
Rigidity at infinity for even-dimensional asymptotically complex hyperbolic spaces
球上的任何Kaehler度量，如果强渐近于复双曲空间，且其数量曲率不小于复双曲空间的数量曲率，则必等距双全纯于复双曲空间.这一结果在奇数维中已为人所知，本文给出了偶数维中的证明.
2001-06-13 math.DG
Hermitian Harmonic maps and non-degenerate curvatures
本文研究了从Hermitian流形到Kaehler流形、Hermitian流形和黎曼流形的各种调和映射的存在性。利用厄米特空间上的精化Bochner公式，（可能非Kaehler）流形，得到了从紧致Hermitian流形到黎曼流形的Hermitian调和映射的新的刚性结果，同时也得到了从紧致复流形到紧致Kaehler流形的多重调和映射的复解析性（和黎曼流形），它们类似于[28，Siu]，[14，Jost-Yau]和[26，Sampson]中的几个基本结果.
2014-03-26 math.DG
(Pluri)harmonic morphisms and the Penrose-Ward transform
我们表明，在四元数几何中，沃德变换是$ρ$ -四元数流形和它们的扭量空间之间的基本对应的功能性的表现。我们应用这一事实，再加上彭罗斯变换，得到超复流形和超Kaehler流形的调和态射的存在性结果。
2015-03-09 math-ph math.AG math.DG
Isometric actions of quaternionic symplectic groups
用$Sp(k,l)$表示签名$(k,l)$的四元数辛群。通过研究由$Sp(1) \backslash H$的仿射结构生成的自然非结合代数$\mathfrak{m}$，研究了嵌入$Sp(k,l) \times Sp(1) \hookrightarrow H$的形变刚性，其中$H$是$Sp(k+1,l)$或$Sp(k,l+1)$.我们计算了$\mathfrak{m}$的自同构群，作为一个召唤，我们能够计算$Sp(1) \backslash H$的等距群，至少到连通分量。利用这些结果，我们得到了关于$Sp(1) \backslash H$的结构以及等距左$Sp(k,l)$作用的唯一性结果，并将其有限体积子分类到有限覆盖.最后，我们将$Sp(k,l)$的任意等距作用分类为连通的、完备的、解析的、伪黎曼流形，该流形允许一个以$\textrm{dim}(Sp(1) \backslash H)$为界的维数稠密轨道。
2018-06-25 math.DG
The geometry of 3-quasi-Sasakian manifolds
3-拟Sasakian流形作为统一3-Sasakian几何和3-余辛几何的一个合适的背景，在最近的一篇论文中被作者系统地研究。本文对它们的几何结构进行了新的研究，发现它们的几何结构比3-Sasakian子类更丰富。事实上，它们是由四种不同的基本叶理叠加而成的。研究这些叶理的横截几何使我们能够将3-quasi-Sasakian流形与更著名的超Kaehler和四元数Kaehler几何联系起来。此外，我们还大大改进了以前的分裂结果，我们证明了任何秩为4l+1的3-拟Sasakian流形是3-余辛的，任何最大秩的3-拟Sasakian流形是3-α-Sasakian的。
2008-07-13 math.DG
Sp(n)U(1)-connections with parallel totally skew-symmetric torsion
研究了Hermitian流形上唯一的具有全反对称挠率的Hermitian联络。证明了若挠率是平行的且完整性是Sp（n）U（1），则U（2 n）x U（1）的子群局部同构于具有正数量曲率的四元数Kaehler流形的扭量空间.如果流形是完备的，那么它全局同构于这样的扭量空间。
2004-07-08 math.DG
The fundamental group, rational connectedness and the positivity of Kaehler manifolds
首先，我们通过对$(p, 0)$ -形式的Whitney comass应用新的粘性考虑，证实了一个猜想，即任何具有$\Ric^\perp>0$的紧致Kähler流形$N$必须是单连通的。其次，我们证明了在条件$\Ric_k>0$（对于某些$k\in \{1, \cdots, n\}$，$\Ric_n$是Ricci曲率）下，复维数$n$的Kähler流形的射影性和有理连通性，推广了Campana关于Fano流形的一个著名结果，并且独立于Kollár-Miyaoka-Mori。该证明利用了上述comass考虑和\cite{Ni-Zheng2}的第二变分考虑。第三，在$\Ric^\perp$和Calabi-Vesentini \cite{CV}经典工作的基础上，我们提出了两个新的曲率概念。在这些新的曲率条件下，得到了任意$1\le q\le n$的上同调消失$H^q(N, T'N)=\{0\}$和形变刚性结果.特别是，他们验证了所有经典的凯勒C-空间与$b_2=1$。新的条件提供了一个可行的候选人的曲率特征的齐次Kähler流形相关的广义Hartshone猜想。
2020-09-21 math.DG
A rigidity theorem for Einstein $4$-manifolds with sectional curvature of a fixed sign, and its consequences
University of Florida（佛罗里达大学）
研究具有半定截面曲率的4维爱因斯坦度量，通过刻画满足特定逐点不等式的此类度量，得出一系列推论，包括在非正曲率闭爱因斯坦及凯勒 - 爱因斯坦4维流形研究中的应用，还得到了凯勒 - 爱因斯坦情形下的尖锐不等式。
2026-07-23 math.DG math.GT
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
Spherical rank rigidity and Blaschke manifolds
设M是截面曲率上界为1的完备黎曼流形。我们说M有正球秩，如果沿着每一测地线，M在t=π处到达一个共轭点。证明了如下定理：若M是一个完备的单连通黎曼流形，其曲率上界为1，且球面秩为正，则M等距于一个紧的秩为1的对称空间（CROSS），即，与球面、复射影空间、四元数射影空间或凯莱平面等距。球面秩的概念类似于欧几里德秩和双曲秩的概念，有几个人对此进行了研究（见参考文献）。主要定理分两步证明：首先证明M是具有极值内射半径（等于直径）的Blaschke流形。然后我们证明了这样的M是等距的一个十字架。
2003-05-12 math.DG
Harmonic maps into Grassmannian manifolds
一个从黎曼流形到格拉斯曼流形的调和映射的特征在于一个向量丛，这个丛的一个截面空间和一个Laplace算子。我们应用我们的主要定理，本身是一个定理的推广高桥，推广的理论做Carmo和Wallach和描述的模空间的调和映射满足规范和Einstein-Hermitian条件，从一个紧凑的黎曼流形到格拉斯曼。作为应用，给出了几个刚度结果。特别是我们推广了一个刚性定理，由于卡拉比的情况下，全纯等距浸入紧凑Kaehler流形到复射影空间。最后，我们还构造了复射影直线到低次复二次曲面的全纯等距嵌入的模空间。
2014-08-07 math.DG
Holomorphic Lagrangian fibrations on hypercomplex manifolds
超复流形是一个具有满足四元数关系的三重复结构的流形。具有平凡典范丛的超复流形上的全纯拉格朗日簇是一个由与全纯体积形式相关联的形式校准的全纯子簇;这个概念是超凯勒几何中已知的通常的全纯拉格朗日子簇的推广。超复流形上的HKT（带挠率的超凯勒）度量是由局部势确定的度量，与凯勒度量类似。证明了全纯拉格朗日纤维化的基总是Kaehler的，如果它的全空间是HKT.这是用来构建新的例子超复杂的流形不承认一个HKT结构。
2013-01-02 math.AG math.DG
Complete hyperkaehler 4n-manifolds with a local tri-Hamiltonian R^n-action
本文对标题中提到的具有有限拓扑型的流形进行了分类。也就是说，我们证明了任何这样的连通M同构于一个平坦的四元数向量空间的超kaehler商的阿贝尔群。证明了等距群秩为n+1的4 n-1维紧致连通和单连通3-Sasakian流形等距于球面的3-Sasakian商.作为推论，具有正数量曲率和n+1秩等距群的紧致连通四元数Kaehler 4 n-流形等距于四元数射影空间或复Grassman空间.
1999-01-14 hep-th math.DG
A diameter gap for irreducible compact symmetric spaces of fixed rank
本文证明固定秩的单连通不可约紧致对称空间的正直径等距商空间具有一致的正归一化直径下界，并针对高秩Grassmann流形族构造了有界三角次数的不变函数以完成证明。
2026-10-14 math.DG
Moduli of Einstein-Hermitian harmonic mappings of the projective line into quadrics
本文研究了从射影直线到二次曲面的具有常数Kaehler角的Einstein-Hermite调和映射类。我们提供了一个描述他们的模空间的图像，规范等价使用语言的向量丛和表示论。证明了模空间的维数与Einstein-Hermitian常数无关，并考察了相应的实标准映射和全实映射的刚性.最后，某些经典的结果嵌入到领域的二维领域被改写，并在我们的形式主义。
2017-05-18 math.DG
Superconformal symmetry and hyperKaehler manifolds with torsion
由Michelson & Strominger对N= 4 B超共形D（2，1;alpha）-对称性的超对称量子力学的研究所产生的几何是一个具有挠率的超Kaehler流形（HKT）和一个特殊的对合性。结果表明，不同的参数α通过HKT目标空间的潜力的变化有关。对于α不为0或-1，我们描述了每个这样的HKT 4 m-流形M是如何从4 m-4维的空间N导出的，该空间是带挠的四元数Kaehler空间，并且带有阿贝尔瞬子。
2001-11-27 hep-th math.DG
Yang-Mills connections over manifolds with Grassmann structure
设M是具有Grassmann结构的流形，即具有余切丛T^*M \cong E \otimes H与两个向量丛E和H的张量积的同构.我们将向量丛W \to M中的半平坦联络\nabla^W定义为曲率F \in S^2 E \otimes \wedge^2 H \otimes W \subset \wedge^2 T^*M \otimes W的联络。在适当的假设下，例如，当格拉斯曼结构与M上的四元数Kaehler结构相关联时，半平坦性意味着杨-米尔斯方程。受调和空间方法的启发，我们在具有（全纯）Grassmann结构的复流形上构造了（全纯）半平坦联络\nabla^W，并在该联络上配置了合适的线性联络.任何这样的联系\nabla^W都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从预势中得到。该构造可以应用于例如超凯勒流形的复化，或者更一般地应用于具有容许挠率的超凯勒流形及其更高自旋的类似物。它给出了杨-米尔斯方程的解。
2003-08-28 hep-th math-ph math.DG
Transgression forms in dimension 4
我们计算明确的海侵形式的欧拉和Pontrjagin类的黎曼流形$M$的4维下的共形变化的度量，或改变黎曼连接与扭转。这些公式将紧致流形上具有奇点的某些联络的奇异集描述为关于不变量多项式的留数公式。给出了Kaehler流形的极小子流形的一些应用.我们还表达了两个殆复结构的第一陈类的差异，特别是一个障碍，它们之间的同伦的存在，沿反复点集的剩余公式。最后，我们采取的第一步，在研究障碍的两个几乎四元数厄米特结构的流形上的8维同伦基本形式或同构扭量空间。
2006-01-30 math.DG
Tachibana's Theorem Revisited
Auburn University（奥本大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文在弱化曲率算子特征值部分和条件下，证明了Einstein流形、Kähler-Einstein流形及四元数-Kähler流形的Tachibana型刚性定理，给出了局部对称性的精确阈值。
2026-09-30 math.DG
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
2016-09-19 math.DG
Harmonic manifolds with some specific volume densities
证明了具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{n-1} r$的非紧单连通调和流形与实双曲空间等距，具有体积密度$Θ_{p}(r) =\sinh ^{2n-1} r \cosh r$的非紧单连通Kähler调和流形与复双曲空间等距.对于四元数Kähler流形也证明了类似的结果。使用我们的方法，我们得到一个替代的证明，没有呼吁强大的Cheeger-Gromoll分裂定理，事实上，每一个Ricci平坦的调和流形等距的欧氏空间。最后给出了实双曲空间的一个刚性结果。
1996-03-24 dg-ga math.DG
Complex Quaternions and Superminimal Surfaces in Four-Space
Università degli Studi di Bari Aldo Moro（巴里阿尔多·莫罗大学）
利用复四元数代数，将共形超极小曲面表示为全纯零曲线因子分解，并证明超极小性等价于广义高斯映射的一个分量恒定。
2026-06-16 math.CV math.DG
