Homogeneous quaternionic Kaehler structures and quaternionic hyperbolic space
一个明确的分类均匀四元数Kaehler结构的实际张量的推导，我们与此相关的代表性理论描述发现菲诺。然后，我们展示了如何四元数双曲空间HH（n）的特点是承认一个特别简单的类型的齐次结构。在这个过程中，我们研究了HH（n）的不同齐次模型的性质。
2005-04-27 math.DG
A rigidity theorem for quaternionic Kaehler structures
本文从黎曼几何的观点而不是扭量理论的观点研究了4n（n>2）维紧致流形上四元数Kaehler结构的模空间.通过对模空间的观察，得到了具有非零数量曲率的四元数Kaehler结构的刚性定理.
2008-10-31 math.DG
Quaternionic Kaehler and Spin(7) metrics arising from quaternionic contact Einstein structures
在具有零挠率和非零挠率以及非零四元数切触共形曲率张量的李群上构造了左不变四元数切触结构，从而证明了非平坦四元数切触流形的存在性.本文证明了实直线与具有一定qc结构的七维流形的乘积具有四元数Kaehler度量和包含在Spin（7）中的完整性度量。作为结果，我们确定明确的四元数Kaehler度量和自旋（7）-holonomy度量似乎是新的。此外，我们还给出了非紧的八维几乎四元数Hermitian流形，其闭基本四形式或基本二形式定义了一个非四元数Kaehler的微分理想.
2010-09-14 math.DG
Self Dual Einstein Orbifolds with Few Symmetries as Quaternion Kaehler Quotients
我们构造了一族新的紧轨道折叠，它们具有正的自对偶Einstein度量和一维等距群。与另一个已知的家庭，这些例子分类所有的四维orbifolds是四元数Kaehler的contradicts由一个环面的真正格拉斯曼。
2009-01-30 math.DG
Chen and Casorati curvature inequalities for the submanifolds of Quaternionic Kaehler manifolds endowed with Ricci quarter-symmetric metric connection
本文建立了四元数Kaehler流形中具有Ricci四分之一对称度量联络的子流形的Chen不等式。除了这些不等式，我们还得到了相同子流形的广义正规化Casorati曲率不等式。
2021-05-07 math.DG
Actions of vanishing homogeneity rank on quaternionic-Kaehler projective spaces
本文对齐性秩为零的四元数Kähler射影空间上紧李群的等距作用进行了分类。我们还表明，他们不是在一般的四元数余各向同性。
2008-05-22 math.DG
Vanshing Theorems for Quaternionic Kaehler Manifolds
讨论了黎曼流形的和乐群的表示论、形式上的Hodge-Laplace算子的Weitzenboeck公式和扭曲Dirac算子的Lichnerowicz公式之间的特殊相互作用.对于四元数Kaehler流形，这导致狄拉克和拉普拉斯算子的特征值估计的简单证明。此外，它使我们能够确定哪些表示可以有助于谐波形式。作为推论，我们证明了在具有负数量曲率的紧致四元数Kaehler流形上某些奇贝蒂数为零.我们简化了几个相关结果的证明。
2000-01-11 math.DG
On the hyperkaehler/quaternion Kaehler correspondence
具有仅固定一个复结构的圈作用的超Kaehler流形存在一个自然的超全纯线丛。这就构成了A. Haydys工作中相应的四元数Kaehler流形的构造基础。本文在扭量空间上构造了相应的全纯线丛，并计算了许多例子，包括Higgs丛模空间。我们还证明了扭量空间上的丛有一个自然的亚纯联络，它实现为全纯辛结构超Kaehler族的量子线丛。最后给出了扭量形式的HK/QK对应。
2012-10-01 math.DG
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
1997-03-27 dg-ga math.DG
The map between conformal hypercomplex/hyper-Kaehler and quaternionic(-Kaehler) geometry
本文综述了超多重态目标空间的一般性质，并讨论了超多重态目标空间与其对称生成元之间的关系。我们明确地构造了一个一对一的映射之间的共形超复流形（即那些有一个封闭的位似Killing向量）和四元数流形的一个四元数维数less. An重要的角色是由'E-transformations'，涉及复杂的结构上的共形超复流形和连接上的四元数流形。在这个映射中，共形超Kaehler流形的子类被映射到四元数Kaehler流形。我们将相应流形的曲率联系起来，并进一步映射这些流形的对称性。
2006-09-15 hep-th math.DG
Positive Quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank: II
设M是维数为4 m的正四元数Kaehler流形.若等距群Isom（M）的秩至少为m/2 + 3，则M等距于HP^m或Gr_2（C^{m+2}）.如果m是偶数，则秩的下界是最优的。
2005-04-26 math.DG math.GT
The First Eigenvalue of the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们表明，唯一的流形在极限情况下，即唯一的流形的下界是作为一个特征值，是四元数射影空间。我们使用的四元数的Killing方程的等效配方，并表明，一个非平凡的解决方案定义了一个平行旋量的相关hyperkaehler流形。
1997-09-10 dg-ga math.DG
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
2003-08-14 math.DG math.GT
Flows on quaternionic-Kaehler and very special real manifolds
5维超引力的BPS解对应于负纯量曲率的四元数凯勒流形M和维度n >=0的非常特殊的实流形N的乘积M x N上的某些梯度流。这样的梯度流是由“能量函数”f = P^2产生的，其中P是与M上的n+1个Killing向量场相关联的（中值）矩映射。对于一般的四元数Kaehler流形，我们计算了f在临界点的Hessian，并得到了它的谱的一些性质。对于齐次四元数Kaehler流形，我们证明了更具体的结果取决于各向同性群的结构。例如，我们证明了在M中总存在一个Killing向量场在点p处为零，使得f在p处的Hessian具有分裂签名。这推广了最近在5维超引力背景下获得的复双曲平面（泛超多重态）的结果。对于对称四元数Kaehler流形，我们证明了f的非退化局部极值的存在性，适当的Killing向量场。另一方面，对于非对称齐次四元数Kaehler流形，我们发现退化的局部极小。
2001-09-12 hep-th math.DG
A universal lower bound for the first eigenvalue of the Dirac operator on quaternionic Kaehler manifolds
计算了正数量曲率的紧致四元数Kaehler流形M上Dirac算子第一正特征值的一个普适下界。证明了它等于四元数射影空间上的第一正特征值。为此，我们考虑了M上标准SO（3）-丛上的水平切丛具有超凯勒结构，并考虑了相应的水平旋量丛的分裂.所需的估计是通过在水平旋量的hyperkaehlerian扭量运营商。
1996-08-28 dg-ga math.DG
Classification of indefinite hyper-Kaehler symmetric spaces
我们对不定单连通超Kaehler对称空间进行了分类。没有平坦因子的空间有交换和乐群和特征标（4 m，4 m）。在满足实性条件S = τS的n = 2 m复变数齐次四次多项式空间（S^4C^n）^τ上的四元数上，建立了8 m维单连通超Kaehler对称空间与一般线性群GL（m，H）的轨道之间的自然1-1对应，其中τ是由C^{2 m} = H^m的四元数结构导出的实结构.我们还定义和分类复超Kaehler对称空间。这种没有平坦因子的空间存在于任何可被4整除的（复）维中。
2000-07-31 math.DG
Nearly Kaehler geometry and Riemannian foliations
考虑了具有正则Hermite联络的严格完备的近Kaehler流形。研究了正则厄米联络的完整表示。证明了严格完备的近似Kaehler是齐次近似Kaehler空间、四元数Kaehler流形上的扭量空间和6维近似Kaehler流形的局部黎曼积.作为应用，我们得到了容许相容Kaehler结构的全测地黎曼叶理的结构结果。最后，我们得到了一个分类结果的同质的情况下，减少了一个猜想的Wolf和Gray的6维形式。
2002-03-05 math.DG
Quaternionic Killing Spinors
在前一篇文章中，我们证明了四元数Kaehler流形上Dirac算子谱的一个下界。在本文中，我们研究的极限情况下，即。e.流形，其中下界作为特征值获得。我们给出了一个等价的四元数Killing方程，并证明了唯一具有最小可能特征值的对称四元数Kaehler流形是四元数射影空间。
1997-06-27 dg-ga math.DG
Quaternionic Kaehler Detour Complexes & N=2 Supersymmetric Black Holes
研究了由四维N= 2超引力的静态球对称黑洞的径向量子化导出的一类超对称自旋粒子模型。借助c映射，这些自旋粒子在四元数Kaehler流形中运动。它们的旋转自由度描述了迷你超空间缩减的超引力费米子。我们使用BRST迂回复杂技术对这些模型进行了建模。利用局部（世界线）超对称鬼产生特殊的完整变换，构造了一个幂零BRST荷。(An有趣的副产品的建设是一个新的狄拉克运营商的superghost扩展希尔伯特空间。由此产生的量子化模型是规范不变的场论，其场等于特殊四元数矢量丛的截面。它们是巴斯顿发现的Dolbeault上同调的四元数形式的基础和推广。事实上，巴斯顿的情结与我们写下的模型BPS部门有关。我们的研究结果依赖于微积分的四元数凯勒流形上的运营商，从BRST机器，虽然直接由黑洞物理学的动机，可以广泛应用于任何依赖于四元数几何模型。
2010-03-11 gr-qc hep-th math.AG
Quaternionic geometry in dimension eight
我们把8维Wolf空间描述为上齐性的SU（3）流形，并发现了单连通8维流形G_2/SO（4）上的四元数-Kaehler度量的扰动，它们具有封闭的基本4-形式，但不是Einstein的.
2016-10-16 math.DG
On nearly Kaehler geometry
我们考虑完备的几乎Kähler流形的典型厄米特联络。证明了严格近Kähler流形的一些度量性质，并给出了正则Hermite联络约化的一个充分条件.给出了四元数Kähler流形上的近Kähler流形成为扭量空间的一个完整条件。这使我们能够在10维中给出分类结果。
2001-10-05 math.DG
Twistor Theory for co-CR quaternionic manifolds and related structures
在一般的非度量框架下，我们引入了co-CR四元数流形类，它包含了四元数流形类，而在三维空间中，我们具体给出了Einstein-Weyl空间.我们表明，这些流形有一个丰富的自然扭量理论，一路上，我们得到一个天堂空间建设四元数Kaehler流形。
2011-06-27 math.DG
An upper bound for a Hilbert polynomial on quaternionic Kahler manifolds
本文证明了具有正数量曲率的四元数Kaehler流形上Hilbert多项式的一个上界。作为推论，我们得到的四元数体积和相关的扭量空间的程度上的界限。此外，本文还对有限型的微分方程作了一些详细的介绍。其中一部分用于证明主要定理。
2002-08-09 math.DG
Reduction of Vaisman structures in complex and quaternionic geometry
我们把局部共形Kaehler几何看作是等变（位似）Kaehler几何：一个局部共形Kaehler流形在等价条件下是一对（K，Γ），其中K是一个Kaehler流形，而Γ是一个由自由和适当不连续作用的双全纯位似构成的离散李群。定义了局部共形Kaehler流形（K，Γ）的一个新的不变量作为Γ的自然商的秩，并证明了它在约化下的不变性.这种等变的观点导致一个证明，局部共形Kaehler减少紧凑的Vaisman流形产生Vaisman流形，是等价于一个Sasakian减少。此外，我们定义局部共形hyperkaehler约化作为hyperkaehler约化的等变版本，并在紧的情况下，我们证明了它与3-Sasakian约化的等价性。最后，我们表明，局部共形hyperkaehler约化诱导hyperkaehler与扭转（HKT）约化的相关HKT结构和这两个约化是兼容的，即使不是每个HKT约化来自局部共形hyperkaehler约化。
2005-04-15 math.DG math.SG
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
The intrinsic torsion of almost quaternion-Hermitian manifolds
利用外代数的方法研究了几乎四元数-Hermitian流形的内禀挠率。特别是，我们展示了它是如何确定的特定的三种形式形成的简单组合的外部衍生物的本地Kaehler形式。这给出了一种计算固有挠率的实用方法，并应用于一些例子。此外，我们发现简单的表征HKT和QKT几何完全在外部代数和计算下的扭曲结构的内在扭转的变化。
2007-07-06 math.DG
Quantization of the Geodesic flow on Quaternion Projective Spaces
研究了四元数射影空间的几何量子化问题。首先我们解释了四元数射影空间的穿孔余切丛上的Kaehler结构，其Kaehler形式与余切丛上的自然辛形式一致，并通过显式构造无处消失的全纯整体瓣证明了这种复结构的标准线丛是全纯平凡的.然后利用对极化的方法在穿孔余切丛上构造了一类由全纯函数构成的希尔伯特空间，并构造了从这个希尔伯特空间到四元数射影空间的$L_2$空间的一个算子.通过Hopf纤维化构造了这两个希尔伯特空间之间的相似算子。证明了这些算子将四元数射影空间的测地流映射到由拉普拉斯算子的平方根加上适当的常数所生成的酉傅里叶积分算子的单参数群上.最后，我们注意到上述希尔伯特空间具有再生核.
2003-07-19 math.DG math.SG
Geometry of Kaehler metrics and holomorphic foliation by discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的部分正则性理论。作为这个新理论的结果，我们证明了极值Kaehler度量的唯一性，并给出了极值Kaehler度量存在的一个必要条件.
2004-09-22 math.DG
On the quaternionic manifolds whose twistor spaces are Fano manifolds
设$M$是一个四元流形，$\dim M=4k$，其扭量空间是一个Fano流形.我们证明了：（a）$M$容许约化为$Sp(1) \times GL(k,H)$当且仅当$M=HP^k$，（b）$b_2(M)=0$或$M=Gr_2(k+2,C)$ .这推广了S. Salamon和C.R. LeBrun等人在假设$M$是具有正数量曲率的完备四元数Kaehler流形的条件下得到了相同的结论。
2014-11-19 math.AG math.DG
Extrinsic hyperspheres in manifolds with special holonomy
我们用特殊的完整性刻画了流形中的外赋超球面和全测地超曲面。特别地，我们证明了四元数Kaehler流形中的非本征超球面的不存在性。基于特殊Killing形式的分类，我们提出了一种新的外赋超球面方法。
2012-12-13 math.DG
On astheno-Kaehler metrics
复维数$n$的复流形上的厄米度量称为{ \em astheno-Kähler}，如果它的基本$2$ -形式$F$满足条件$\partial \overline \partial F^{n - 2} =0$。如果$n =3$，则度量为{ \em strong KT}，即$F$为$\partial \overline \partial$ -闭。利用blow-ups和twist构造，构造了复维数$n > 3$的单连通弱Kähler流形.此外，我们还构造了一族复维数$4$的astheno-Kähler（非强KT）$2$ -步子流形，并研究了复维数$3$子流形上的强KT结构的变形.最后，我们研究了（非Kähler）齐次复曲面上$\T^2$ -丛上的局部共形平衡的astheno-Kähler度量和局部共形平衡的astheno-Kähler度量之间的关系.
2010-07-21 math.DG
The geometry of 3-quasi-Sasakian manifolds
3-拟Sasakian流形作为统一3-Sasakian几何和3-余辛几何的一个合适的背景，在最近的一篇论文中被作者系统地研究。本文对它们的几何结构进行了新的研究，发现它们的几何结构比3-Sasakian子类更丰富。事实上，它们是由四种不同的基本叶理叠加而成的。研究这些叶理的横截几何使我们能够将3-quasi-Sasakian流形与更著名的超Kaehler和四元数Kaehler几何联系起来。此外，我们还大大改进了以前的分裂结果，我们证明了任何秩为4l+1的3-拟Sasakian流形是3-余辛的，任何最大秩的3-拟Sasakian流形是3-α-Sasakian的。
2008-07-13 math.DG
Sp(n)U(1)-connections with parallel totally skew-symmetric torsion
研究了Hermitian流形上唯一的具有全反对称挠率的Hermitian联络。证明了若挠率是平行的且完整性是Sp（n）U（1），则U（2 n）x U（1）的子群局部同构于具有正数量曲率的四元数Kaehler流形的扭量空间.如果流形是完备的，那么它全局同构于这样的扭量空间。
2004-07-08 math.DG
Vanishing theorems on (l|k)-strong Kaehler manifolds with torsion
本文给出了紧（l）空间上多属消失的充分条件，即$p_m(J), m>0$| k）-强，$ω^l\wedge \partial\bar\partial ω^k=0$，具有挠的Kaehler流形.特别地，我们证明了紧致（l| k）-强流形，k<n-1，其中唯一的具有反对称挠率的Hermite联络的完整性包含在SU（n）中.因此，所有包含在SU（n）中的具有斜对称挠率的Hermitian联络的完整性的广义k-Gauduchon流形不允许全纯（n，0）形式。此外，我们证明了所有共形平衡，（l| k）-强Kaehler流形，k<n-1，是Kähler流形。我们也给出了几个紧致的例子（l| k）-强Kaehler流形和具有挠率的Calabi-Yau流形
2012-02-29 hep-th math.DG
Comparison Theorems for Manifold with Mean Convex Boundary
设$M^n$是一个具有边界$\partial M$的$n$维黎曼流形.假设里奇曲率从下方由$(n-1)k$界定，对于$k\in \RR$，我们根据边界的中曲率界给出了$ρ(x)=\dis(x, \partial M)$上界的精确估计。当$\partial M$是紧的时，当且仅当$M$等距于空间形式的圆盘时，达到上界。一个Kaehler版本的估计也被证明。证明了Kaehler流形上距离函数的一个Laplace比较定理，并估计了实Laplacian的第一特征值。
2013-06-21 math.DG
Complete hyperkaehler 4n-manifolds with a local tri-Hamiltonian R^n-action
本文对标题中提到的具有有限拓扑型的流形进行了分类。也就是说，我们证明了任何这样的连通M同构于一个平坦的四元数向量空间的超kaehler商的阿贝尔群。证明了等距群秩为n+1的4 n-1维紧致连通和单连通3-Sasakian流形等距于球面的3-Sasakian商.作为推论，具有正数量曲率和n+1秩等距群的紧致连通四元数Kaehler 4 n-流形等距于四元数射影空间或复Grassman空间.
1999-01-14 hep-th math.DG
Convergence of the calabi flow on toric varieties and related Kaehler manifolds
设$X$是复曲面簇，$u$是相应多面体$P$的归一化辛势.设黎曼曲率以1和$ \int_{\partial P} u ~ d σ< C_1, $为界，则存在一个仅依赖于$C_1$和$P$的常数$C_2$，使得$\max_P u < C_2$ .作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是解析一致$K$ -稳定的，那么通过假设黎曼曲率沿Calabi流是一致有界的，修正的Calabi流指数快速地收敛到极值度量.并给出了Donaldson猜想的一个证明.最后，假设曲率沿卡拉比流有界，我们的方法将提供一个猜想，由于Apostolov，Calderbank，Gauduchon和Tonnesen-Friedman的证明。
2012-07-25 math.DG
The Space of Kaehler metrics
Donaldson证明了\cite{Dona96}的Kähler度量空间是光滑测地线的测地线凸空间，是一个度量空间。按照Donaldson的方案，我们完全验证了Donaldson猜想的第二部分，部分验证了Donaldson猜想的第一部分.证明了当第一类Chern类为严格负或0时，{ \bf each} Kähler类中的常数量曲率度量是唯一的.此外，若常数量曲率度量$C_1 \leq 0,$实现了Mabuchi能量泛函的全局极小值，则为常曲率度量的存在性提供了一个新的障碍：若Mabuchi能量的下确界（取固定Kähler类中的所有度量）从下无界，则不存在常曲率度量.这扩展了Mabuchi和Bando \cite{Bando87}的工作：他们证明了Mabuchi能量从下面有界是第一类陈省身Kähler-Einstein度量存在的必要条件。
2000-07-10 math.DG
Monotonicity Formulae and Holomorphicity of Harmonic Maps between Kähler manifolds
本文引入Kaehler流形间映射的偏能E '（f）和E”（f）的应力-能量张量。假设区域流形具有某些特殊的穷竭函数，利用这些应力能量张量分别建立了到任意Kaehler流形的多重调和映射和到具有强半负曲率的Kaehler流形的调和映射的部分能量的单调性公式.这些单调性不等式使我们能够得到这些多重调和映射和调和映射的一些全纯性和Liouville型结果。我们还利用应力-能量张量研究了CR映射的全纯扩张问题。
2011-12-15 math.CV math.DG
Strictly regular and cscK metrics
一个具有积分Kaehler形式的Kaehler度量$g$称为部分正则的，如果与mg相关的部分Bergman核对所有充分大的整数m都是正常数.本文的目的是证明对所有n个\geq 2，存在一个n-复维流形，它具有严格部分正则和cscK度量g.此外，对于n \geq 3，g的（常数）数量曲率可以选择为零、正或负。
2020-06-20 math.CV math.DG
Cohomogeneity one actions on noncompact symmetric spaces of rank one
我们分类，直到轨道等价，所有的共齐性一行动的双曲平面上的复杂的，四元数和凯莱数，并在复杂的双曲空间的尺寸大于大于。对于维数大于2的四元数双曲空间，我们将分类问题归结为四元数线性代数中的一个问题，得到了部分结果。对于实双曲空间，这个分类问题基本上是由埃利·嘉当解决的。
2005-05-24 math.DG
Optimal Symplectic Connections and Deformations of Holomorphic Submersions
我们给出了某些全纯淹没的全空间上的极值Kaehler度量的一般构造，扩展了Dervan-Sektnan、Fine和Hong的结果。我们认为淹没的纤维承认退化Kaehler流形与常数数量曲率，在某种程度上是兼容的纤维化结构。因此，我们允许纤维是K-半稳定的，而不是K-多稳定的;这对模量理论至关重要。在这些纤维化，我们短语的偏微分方程的解决方案，称为最佳辛连接，代表一个典型的选择相对Kaehler度量。我们希望这是一个典型的相对Kaehler度量的最一般的建设提供所有的输入是光滑的。我们使用的概念，最佳辛连接和相关的几何构造Kaehler度量与常数数量曲率和极值度量的全空间，在绝热类。
2022-01-29 math.AG math.DG
Superconformal symmetry and hyperKaehler manifolds with torsion
由Michelson & Strominger对N= 4 B超共形D（2，1;alpha）-对称性的超对称量子力学的研究所产生的几何是一个具有挠率的超Kaehler流形（HKT）和一个特殊的对合性。结果表明，不同的参数α通过HKT目标空间的潜力的变化有关。对于α不为0或-1，我们描述了每个这样的HKT 4 m-流形M是如何从4 m-4维的空间N导出的，该空间是带挠的四元数Kaehler空间，并且带有阿贝尔瞬子。
2001-11-27 hep-th math.DG
Homogeneity for a Class of Riemannian Quotient Manifolds
研究了黎曼覆盖$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$，其中$\widetilde{M}$是一个正规齐性空间$G/K_1$纤维化在另一个正规齐性空间$M = G/K$上，$K$局部同构于一个非平凡积$K_1\times K_2$ .最熟悉的此类纤维化$π: \widetilde{M} \to M$是格拉斯曼流形$SO(n_1 + n_2)/[SO(n_1)\times SO(n_2)]$上的Stieffel流形$SO(n_1 + n_2)/SO(n_1)$和四元数对称空间（=四元数-Kaehler对称空间= Wolf空间）上的扭量空间丛的自然纤维化。这些覆盖中最熟悉的$φ: \widetilde{M} \to Γ\backslash \widetilde{M}$是球面空间形式的泛黎曼覆盖。当$M = G/K$是合理的理解，特别是当$G/K$是一个黎曼对称空间或当$K$是一个连通的子群的最大秩$G$，我们表明，齐性猜想成立$\widetilde{M}$。换句话说，我们证明了$Γ\backslash \widetilde{M}$是齐次的当且仅当每个$γ\in Γ$都是常位移等距的。为了求出$\widetilde{M}$上的所有常位移等距，我们求出了$\widetilde{M}$的全等距群，推广了Elie Cartan对黎曼对称空间…
2016-09-19 math.DG
Transgression forms in dimension 4
我们计算明确的海侵形式的欧拉和Pontrjagin类的黎曼流形$M$的4维下的共形变化的度量，或改变黎曼连接与扭转。这些公式将紧致流形上具有奇点的某些联络的奇异集描述为关于不变量多项式的留数公式。给出了Kaehler流形的极小子流形的一些应用.我们还表达了两个殆复结构的第一陈类的差异，特别是一个障碍，它们之间的同伦的存在，沿反复点集的剩余公式。最后，我们采取的第一步，在研究障碍的两个几乎四元数厄米特结构的流形上的8维同伦基本形式或同构扭量空间。
2006-01-30 math.DG
Partially-flat gauge fields on manifolds of dimension greater than four
我们描述了流形M上向量丛中自对偶联络的概念从dimM =4到高维的两个推广。第一个推广，欧米茄自对偶，是基于存在一个适当的4-形式欧米茄黎曼流形M和杨米尔斯方程的解决方案。第二个是半平坦性的概念，它被定义为具有某些格拉斯曼结构T^C M \cong E \otimes H的流形。在某些情况下，例如对于超Kaehler流形M，半平坦性蕴含Ω-自对偶。半平面连接的谐波空间方法的启发，建设描述。局部地，任何这样的联系都可以通过求解一个线性一阶常微分方程组从自由预势中得到。
2002-09-12 hep-th math.DG
Chern numbers and the geometry of partial flag manifolds
本文计算了部分旗流形F_n=SU（n+2）/S（U（n）\times U（1）\times U（1））的自然概Hermite结构的Chern类和Chern数.对于所有n>1，存在两个不变的复代数结构，它们产生于复射影空间的全纯切丛和余切丛的射影化。余切丛的射影化是被视为四元数凯勒流形的格拉斯曼的扭量空间。由于F_n是一个3-对称空间，所以F_n还存在一个不变的近Kähler结构.我们解释了不同结构与它们的Chern类之间的关系，并证明了F_n不是几何形式的。
2008-02-27 math.AG math.DG
