Actions of vanishing homogeneity rank on quaternionic-Kaehler projective spaces
本文对齐性秩为零的四元数Kähler射影空间上紧李群的等距作用进行了分类。我们还表明，他们不是在一般的四元数余各向同性。
2008-05-22 math.DG
On the resolution of extremal and constant scalar curvature Kaehler orbifolds
本文给出了具有极值Kaehler度量的紧轨道折叠存在极值Kaehler度量分解的充分条件。我们还完成了Kaehler常数数量曲率的情况。
2015-07-11 math.DG
On the hyperkaehler/quaternion Kaehler correspondence
具有仅固定一个复结构的圈作用的超Kaehler流形存在一个自然的超全纯线丛。这就构成了A. Haydys工作中相应的四元数Kaehler流形的构造基础。本文在扭量空间上构造了相应的全纯线丛，并计算了许多例子，包括Higgs丛模空间。我们还证明了扭量空间上的丛有一个自然的亚纯联络，它实现为全纯辛结构超Kaehler族的量子线丛。最后给出了扭量形式的HK/QK对应。
2012-10-01 math.DG
Desingularizations of Conformally Kaehler, Einstein Orbifolds
Stony Brook University（石溪大学）；MIT（麻省理工学院）
本文研究了conformally Kaehler, Einstein orbifolds的去奇化问题，证明了在特定条件下，极限orbifold X是Kaehler-Einstein，并属于Odaka等人分类的极限类型。
2026-02-05 math.DG
Eigenvalue Estimates for the Dirac Operator on Quaternionic Kaehler Manifolds
我们考虑紧四元数Kaehler流形上的Dirac算子，并证明了其谱的一个下界。这个估计是尖锐的，因为它是狄拉克算子在四元数射影空间上的第一本征值。
1997-03-27 dg-ga math.DG
Positive Quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank: II
设M是维数为4 m的正四元数Kaehler流形.若等距群Isom（M）的秩至少为m/2 + 3，则M等距于HP^m或Gr_2（C^{m+2}）.如果m是偶数，则秩的下界是最优的。
2005-04-26 math.DG math.GT
Kaehler-Einstein metrics on orbifolds and Einstein metrics on spheres
由Arezzo-Ghigi-Pirola研究的利用伽罗瓦覆盖的Kaehler-Einstein度量的构造被推广到orbifolds。通过将它应用于P^n的某些轨道复盖（理论上是平凡集），得到了奇维球面上新的爱因斯坦度量。该方法还给出了具有A_1或A_2-奇点的二次Del Pezzo曲面上的Kaehler-Einstein度量。
2005-07-14 math.AG math.DG
Positive quaternionic Kaehler manifolds and symmetry rank
一个四元数Kähler流形M称为{ \it positive}，如果它有正的数量曲率。本文的主要目的是证明四元数Kähler流形中四元数浸入的几个连通性定理，例如正四元数Kähler流形中四元数子流形的Barth-Lefschetz型连通性定理.作为应用，我们证明了：当m \ge = 10时，对称秩至少为（m-2）的4 m维正四元Kähler流形必等距于\Bbb HP^m或Gr_2（\Bbb C^{m+2}）.
2003-08-14 math.DG math.GT
Flows on quaternionic-Kaehler and very special real manifolds
5维超引力的BPS解对应于负纯量曲率的四元数凯勒流形M和维度n >=0的非常特殊的实流形N的乘积M x N上的某些梯度流。这样的梯度流是由“能量函数”f = P^2产生的，其中P是与M上的n+1个Killing向量场相关联的（中值）矩映射。对于一般的四元数Kaehler流形，我们计算了f在临界点的Hessian，并得到了它的谱的一些性质。对于齐次四元数Kaehler流形，我们证明了更具体的结果取决于各向同性群的结构。例如，我们证明了在M中总存在一个Killing向量场在点p处为零，使得f在p处的Hessian具有分裂签名。这推广了最近在5维超引力背景下获得的复双曲平面（泛超多重态）的结果。对于对称四元数Kaehler流形，我们证明了f的非退化局部极值的存在性，适当的Killing向量场。另一方面，对于非对称齐次四元数Kaehler流形，我们发现退化的局部极小。
2001-09-12 hep-th math.DG
A universal lower bound for the first eigenvalue of the Dirac operator on quaternionic Kaehler manifolds
计算了正数量曲率的紧致四元数Kaehler流形M上Dirac算子第一正特征值的一个普适下界。证明了它等于四元数射影空间上的第一正特征值。为此，我们考虑了M上标准SO（3）-丛上的水平切丛具有超凯勒结构，并考虑了相应的水平旋量丛的分裂.所需的估计是通过在水平旋量的hyperkaehlerian扭量运营商。
1996-08-28 dg-ga math.DG
Ambikaehler geometry, ambitoric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了一个明确的局部分类共形等价，但相反取向的Kaehler度量的4-流形上的复曲面关于一个共同的2-torus行动。在一般情况下，这些结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式和两个任意函数的一个变量，这两个功能显式度4多项式时，凯勒度量极值（在卡拉比的意义）。这个结果的一个动机和应用是一个明确的局部描述爱因斯坦4-流形这是埃尔米特相对于任何方向。这可以被认为是广义相对论中由于R的结果的黎曼类比。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。我们讨论了这些指标的环面紧化orbifolds和提供无限离散家庭的紧凑环面极值Kaehler orbifolds。我们的例子包括巴赫平坦Kaehler orbifolds是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集。我们说明了这些例子是如何适合与最近的apturtures有关的极值环面度量的存在，各种稳定的概念。
2013-02-28 math.DG
K-stability, Futaki invariants and cscK metrics on orbifold resolutions
本文计算了绝热Kaehler类关于具有孤立奇点的Kaehler轨道重折分解的Futaki不变量。结合Arezzo-Lena-Mazzieri的极值度量的存在性结果，给出了cscK度量的存在性和不存在性的新结果.
2018-08-25 math.AP math.DG
Quaternionic Kleinian modular groups and arithmetic hyperbolic orbifolds over the quaternions
利用四元数除代数$\mathbb{H}$中的Lipschitz和Hurwitz整数环$\mathbb{H}(\mathbb{Z})$和$\mathbb{H}ur(\mathbb{Z})$，定义了$PSL(2,\mathbb{H})$的几个Kleinian离散子群
2015-03-24 math.DG math.GT
Ambitoric geometry II: Extremal toric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了复曲面4-orbifolds M上第二贝蒂数b2（M）=2的极值Kaehler度量的存在性问题的一个显式解决方案.更精确地说，我们证明了M容许这样一个度量当且仅当它的有理Delzant多面体（这是一个标号四边形）在相对复曲面意义下是K-多稳定的（如S. Donaldson，E.勒让德湾Szekelyhidi等人）。此外，在这种情况下，极值Kaehler度量是ambitoric的，即，兼容的共形等价，相反取向的复曲面Kaehler度量，这原来是极值以及。这些结果为标号四边形的K-稳定性提供了一个计算检验。极值的ambitoric结构进行了局部分类的第一部分，这项工作，但在这里，我们只使用直接的事实，即显式Kaehler度量获得有极值，并确定巴赫平坦（共形爱因斯坦）的例子。使用我们的整体结果，后者产生可数无限家庭的紧凑复曲面巴赫平坦Kaehler orbifolds，包括例子，这是全球共形爱因斯坦，和例子是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集，从而扩展了许多作者的工作。
2013-02-27 math.AG math.DG
Quaternion-Kaehler four-manifolds and Przanowski's function
四元数-凯勒四维流形，或等价的反自对偶爱因斯坦流形，是由一个服从普扎诺夫斯基方程的标量函数局部确定的。利用二阶方法构造了Przanowski方程的一个拉克斯对，证明了它的可积性.相容的局部复结构的李形式，人们总是可以找到，产生一个共形不变的微分算子作用于线丛的部分。相关的广义拉普拉斯算子的特殊情况是共形拉普拉斯算子和线性化Przanowski算子。我们提供的递归关系，使我们能够构建上同调类扭量空间的广义拉普拉斯方程的解决方案。相反，我们可以提取这样的解决方案扭量上同调，导致轮廓积分公式的扰动Przanowski的功能。最后，我们阐明了Przanowski函数和扭量描述之间的关系，特别是我们构造了一个算法，以检索Przanowski函数从双纤维图像中的扭量数据。使用一些例子，我们明确地证明了这一过程。
2012-11-14 hep-th math-ph math.DG
Differential Geometry of generalized almost quaternionic structures, 2
引入了自对偶和反自对偶概四元数结构的概念。得到了自对偶和反自对偶广义Kaehler流形的完全分类。
1997-02-17 dg-ga math.DG
Hopf surfaces: a family of locally conformal Kaehler metrics and elliptic fibrations
本文描述了一类Hopf曲面H上的局部共形Kaehler度量，它包含了P.Gauduchon和L. ornea。我们研究了一些典型的叶理与这些度量，特别是一个2维叶理E，被证明是独立的度量。我们初等地证明了E有紧叶当且仅当H是椭圆的。在这种情况下，E的叶子明确给出了H的椭圆纤维化，并说明了叶子空间上的自然orbifold结构。
1999-07-16 math.DG
On the Kummer construction for Kcsc metrics
给定一个紧致的常数量曲率Kaehler轨道，其奇异性允许局部ALE Kaehler Ricci平坦解，我们找到了关于奇点位置的充分条件，以确保存在全局常数量曲率Kaehler去奇异化.这推广了第一作者用F.帕卡德一系列明确的例子进行了讨论。
2015-07-11 math.DG
Quantization of the Geodesic flow on Quaternion Projective Spaces
研究了四元数射影空间的几何量子化问题。首先我们解释了四元数射影空间的穿孔余切丛上的Kaehler结构，其Kaehler形式与余切丛上的自然辛形式一致，并通过显式构造无处消失的全纯整体瓣证明了这种复结构的标准线丛是全纯平凡的.然后利用对极化的方法在穿孔余切丛上构造了一类由全纯函数构成的希尔伯特空间，并构造了从这个希尔伯特空间到四元数射影空间的$L_2$空间的一个算子.通过Hopf纤维化构造了这两个希尔伯特空间之间的相似算子。证明了这些算子将四元数射影空间的测地流映射到由拉普拉斯算子的平方根加上适当的常数所生成的酉傅里叶积分算子的单参数群上.最后，我们注意到上述希尔伯特空间具有再生核.
2003-07-19 math.DG math.SG
Positive Self Dual Einstein Orbifolds with One-Dimensional Isometry Group
本论文的目的是构造新的紧致轨道折叠$\mathcal{O}^4(Θ)$的例子，它允许正数量曲率$s>0$的自对偶Einstein（Einstein）度量，具有一维等距群。特别是，我们要证明这些例子是不同于博耶，Galicki和Piccinni在\emph{$3-$Sasakian geometry, nilpotents orbits, and exeptional quotients}中所描述的。我们明确地构建我们的新的例子作为四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler减少的四元数K $\ddot{\mathrm{a}}$ hler格拉斯曼$Gr_4(\mathbb{R}^8)$的等距行动的$3-$环面$T^3_Θ\subset T^4\subset SO(8)$ $\subset Sp(8)$的领域$S^{31}\subset \mathbb{H}^8$，其中$Θ$是一个整数$3\times 4$的权重矩阵。
2007-03-24 math.DG
Special Kaehler geometry
在四维N=2的超引力中，由Einstein-Maxwell理论耦合中的标量定义的几何称为特殊Kaehler几何。有几个等价的定义，最优雅的涉及辛对偶群。最初的构造使用了共形对称，这立即澄清了辛结构，并提供了一种连接四元数几何和Sasakian流形的方法。
2000-02-15 hep-th math.DG
Blowing up and desingularizing constant scalar curvature Kähler manifolds
本文研究了紧致流形上已有常数量曲率Kaehler度量的两个点爆破时常数量曲率Kaehler度量的存在性.我们还考虑了已经进行常数数量曲率Kaehler度量的紧致orbifolds的孤立商奇点的去奇异化。
2005-11-24 math.AP math.DG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, II Global Classification
我们提出了一个分类的紧凑Kaehler流形承认一个哈密尔顿2-形式（这是本地分类的第一部分，这项工作）。这涉及两个独立利益的组成部分。第一个是刚性哈密顿环面作用量的概念。这个自然条件，环面作用在Kaehler流形上，是在第一部分局部引入的，但是这样的作用在全局上表现得非常好，导致了一个相当明确的分类：直到爆破，紧致Kaehler流形与刚性Hamilton环面作用是环面Kaehler流形的丛。第二个概念是复曲面几何的一个特例，我们称之为正交复曲面。我们证明了正交Kaehler流形与复射影空间是同构的，但我们将我们的分析推广到正交orbifolds，那里的几何更丰富。从而得到了Kaehler-Einstein 4-orbifolds的新例子。结合这两个主题，我们证明了紧凑的Kaehler流形的哈密尔顿2-形式所涵盖的吹倒投影丛Kaehler产品，我们明确描述了如何Kaehler度量与哈密尔顿2-形式参数化。我们解释了如何这提供了一个上下文构建新的极端Kaehler度量的例子-特别是一个子类，我们称之为弱Bochner平坦的这样的度量。我们还提供了一个自足的治疗理论的紧凑复曲面Kaehler流形，因为我们需要它，并找到现有的文献不完整。
2004-01-24 math.AG math.DG math.SG
Toric selfdual Einstein metrics on compact orbifolds
证明了：对于某些$k\geq 2$，等距群包含一个2-环面的任何正数量曲率的紧自对偶Einstein 4-orbifold，直到一个orbifold覆盖，都是（k-1）维四元数射影空间被（k-2）-环面的四元数Kaehler商.我们还得到了一个拓扑分类的交叉形式的4-orbifold。
2005-02-08 math-ph math.DG math.MP
Convergence of Kaehler-Ricci flow with integral curvature bound
令$g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，是紧致Kähler $n$ -流形$M$上的规范化Kähler-里奇流的解，其初始度量为$g (0)\in 2πc_{1}(M)$和$c_{1}(M)>0$.如果存在一个与$t$无关的常数$C$，使得$$ \int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$，则对于任何$t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$的子序列收敛到一个紧的orbifold $(X, h)$，其中在Gromov-Hausdorff意义下只有有限多个奇点$\{q_{j}\}$，其中$h$是满足Kähler-Ricci孤子方程的$X\backslash \{q_{j}\}$上的Kähler度量，即存在一个光滑函数$f$，使得$$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0. $$
2007-07-24 math.DG math.GT
On the α-Invariants of Cubic Surfaces with Eckardt Points
本文证明了具有Eckartt点的光滑三次曲面的α_{m，2}-不变量严格大于2/3。这可以用来简化田的Kaehler-Einstein度量在这样的流形上的存在性的原始证明。我们也给出了三次曲面上具有一个普通二重点的计算，并概述了证明轨道Kaehler-Einstein度规存在性的分析困难。
2009-11-12 math.AG math.DG
Complete hyperkaehler 4n-manifolds with a local tri-Hamiltonian R^n-action
本文对标题中提到的具有有限拓扑型的流形进行了分类。也就是说，我们证明了任何这样的连通M同构于一个平坦的四元数向量空间的超kaehler商的阿贝尔群。证明了等距群秩为n+1的4 n-1维紧致连通和单连通3-Sasakian流形等距于球面的3-Sasakian商.作为推论，具有正数量曲率和n+1秩等距群的紧致连通四元数Kaehler 4 n-流形等距于四元数射影空间或复Grassman空间.
1999-01-14 hep-th math.DG
Half-BPS M2-brane orbifolds
最近，人们对AdS_4 x X^7形式的11维超引力的光滑弗罗因德-鲁宾背景进行了分类，这种背景至少保留了一半的超对称性。要求超对称的量迫使X是一个球面空间形式，由此等距于SO（8）的自由作用有限子群的圆7-球面的商。分类是根据嵌入SO（8）中的四元数的ADE子群给出的，SO（8）是自同构的图。在本文中，我们通过放弃背景平滑的要求来扩展这种分类，因此现在允许X是圆7-球面的orbifold。我们发现，如果背景保留一半以上的超对称性，那么它是自动按照均匀性猜想顺利，但有许多半BPS orbifolds，其中大多数是新的。现在给出的分类的ADE子群对的四元数在同一个有限群上。我们分类这样的子群，然后描述所产生的orbifolds的迭代contricents。在大多数情况下，所得到的轨道折叠可以被描述为一系列循环的连续性。
2010-08-25 hep-th math.DG math.GR
Einstein Metrics on Spheres
我们证明了存在丰富的新的爱因斯坦度量奇维球，包括奇异的领域，其中许多依赖于连续参数。族的数量以及参数的数量随着维数呈双指数增长。我们的证明方法使用Brieskorn-Pham奇点实现领域（和异国情调的领域）作为圆orbi-丛在复杂的代数orbifolds，并解除Kaehler-Einstein度量从orbifolds到Sasakian-Einstein度量的领域。
2004-07-12 hep-th math.AG math.DG
On the volume of orbifold quotients of symmetric spaces
Kazhdan和Margulis的一个经典定理指出，对于任何不含紧因子的半单李群，格的余体积存在正的下界。H. C.王的随后的定量分析表明，任何晶格的基本区包含一个球，其半径只取决于组本身。一个直接的后果是一个积极的最小体积为orbifolds相应的对称空间建模。然而，只有二维和三维的双曲轨道才有明确的边界，最近才有所有维度的四元数双曲轨道。与arXiv：0911.4712和arXiv：1205.2011中一样，本文将H. C. Wang的半径估计，并利用Gunther的体积比较定理导出了一个非紧型不可约对称空间的任意轨道子的显式一致体积下界.八元数双曲平面的数值界是第一个这样的界限。对于维数大于大于3的（实）双曲轨道，其边界是对以前已知的边界的改进。
2018-09-21 math.DG math.GT
Symmetries of Contact Metric Manifolds
研究了紧致Sasakian流形和K-切触流形上的无穷小等距的李代数。在非空间型或3-Sasaki流形上，每个Killing向量场都是Sasaki结构的无穷小自同构。对具有K-切触结构的流形，证明了存在一个非该结构的无穷小自同构的常长Killing向量场当且仅当该流形是由紧致伪黎曼四元数Kaehler流形的Konishi丛在一个极大负分布上变换度量的符号后得到的.证明了非正则Sasakian流形不是齐次流形，并构造了上齐次流形的例子。利用这些结果，我们在最后一节中得到了所有齐次Sasakian流形的分类。
2002-04-26 math.DG
Ambitoric geometry I: Einstein metrics and extremal ambikaehler structures
我们提出了一个局部分类的共形等价，但相反取向的4维Kaehler度量复曲面相对于一个共同的2-环面行动。在一般的情况下，这些“ambitoric”结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式q和任意函数A和B的一个变量。我们使用这种描述来分类爱因斯坦4度量这是埃尔米特相对于两个方向，以及一类解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组，包括黎曼类似物的Plebanski-Demianski度量。我们的分类可以被看作是一个黎曼的结果在相对论由于R。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。这些Einstein度规正是Bach张量为零的双曲结构，因此具有与之相关的复曲面Kaehler度规为极值的性质（在E.卡拉比）。我们的主要结果也分类后者，提供了新的例子显式极值Kaehler度量。对于Einstein-Maxwell和极值双曲结构，A和B都是四次多项式，但对系数有不同的条件。在本文的续集中，我们考虑全球的例子，并使用它们来解决的存在性问题的极值Kaehler度量复曲面4-orbifolds第二贝蒂数b2=2。
2013-02-27 gr-qc math-ph math.DG
Ricci flow on Kähler-Einstein manifolds
在我们以前的论文math.DG/0010008中，我们发展了一些新的技术来解决Kähler里奇流的收敛问题。主要思想之一是在曲率张量上寻找一组新的泛函，使得里奇流是这些泛函的类梯度流。我们成功地找到这样的泛函的情况下，凯勒流形。在具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形上，如果初始度量具有正的对分曲率，通过有效地利用Tian不等式，证明了这些泛函具有一致的下界.因此，我们证明了如下定理：设$M$是具有正数量曲率的Kähler-Einstein流形.如果初始度量具有非负的二分曲率，并且至少在一点上为正，则Kähler里奇流将指数快速收敛到具有常数二分曲率的Kähler-Einstein度量。这样的结果适用于Kähler-Einstein orbifold。
2003-02-15 math.DG
Examples of Self-dual, Einstein metrics of $(2,2)$-signature
本文构造了一类中立签名的自对偶Einstain度量的例子，它们不是Ricci平坦的，也不是局部齐性的。详细研究了这些流形的曲率。这些都是由para-quaternion减少。我们将我们的例子与Galicki和Lawson给出的轨道折叠$\oo$进行了比较，并建立了它们的一些新性质.特别地，研究了它们的截面曲率的符号和箍缩。
2002-06-08 math-ph math.DG math.MP
Einstein metrics and complex singularities
本文研究了非紧4-流形上作为复轨道奇点分解的特殊度量的构造。我们的研究在精神上接近于超凯勒引力瞬子的构造，但我们关注的是另一类奇点。本文证明了孤立循环商奇点的任何分解X都有一个完备的标量平坦Kaehler度量（当且仅当c_1（X）=0时，它是超Kaehler度量），并且当c_1（X）<0时，X也有一个完备的（非Kaehler的）负数量曲率的自对偶Einstein度量.特别地，在具有任意第二贝蒂数的单连通非紧4-流形上构造了完备的自对偶Einstein度量.这些自对偶爱因斯坦度量的变形也被构造：它们被参数化，粗略地说，由一个实变量的自由函数的家庭。这里构造的所有度量都是环面的（即等距群包含2-环面），并且本质上是显式的。构造的关键是一个值得注意的事实，即复曲面自对偶爱因斯坦度规是相当普遍地以双曲平面上的线性偏微分方程给出的。
2002-12-13 hep-th math-ph math.AG
