On the resolution of extremal and constant scalar curvature Kaehler orbifolds
Claudio Arezzo, Riccardo Lena, Lorenzo Mazzieri
本文给出了具有极值Kaehler度量的紧轨道折叠存在极值Kaehler度量分解的充分条件。我们还完成了Kaehler常数数量曲率的情况。
In this paper we give sufficient conditions on a compact orbifold with an extremal Kaehler metric to admit a resolution with an extremal Kaehler metric. We also complete the Kaehler constant scalar curvature case.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Self Dual Einstein Orbifolds with Few Symmetries as Quaternion Kaehler Quotients
我们构造了一族新的紧轨道折叠，它们具有正的自对偶Einstein度量和一维等距群。与另一个已知的家庭，这些例子分类所有的四维orbifolds是四元数Kaehler的contradicts由一个环面的真正格拉斯曼。
Toric extremal Kaehler-Ricci solitons are Kaehler-Einstein
本文证明了紧致复曲面Kaehler流形上的Calabi极值Kaehler-Ricci孤子是Einstein孤子。这解决了一类复曲面流形的一般问题所述的作者，他们只解决了一些曲率假设。
Desingularizations of Conformally Kaehler, Einstein Orbifolds
本文研究了conformally Kaehler, Einstein orbifolds的去奇化问题，证明了在特定条件下，极限orbifold X是Kaehler-Einstein，并属于Odaka等人分类的极限类型。
Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds
本文改进了前人的工作，得到了极化代数流形上极值Kaehler度量的渐近多平衡核。作为推论，我们得到了极值Kaehler极化代数流形的更强的渐近相对Chow-多稳定性。最后，与极值Kaehler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想相关，我们将讨论强相对K-稳定性与相对K-稳定性之间的区别。
Existence problem of extremal Kaehler metrics
本文对Yau-Tian-Donaldson猜想的一个极值Kaehler形式给出了肯定的回答。对于极化代数流形$(X,L)$，我们在$X$的全纯自同构群中选择一个极大代数环面$T$。如果$(X,L)$相对于$T$是强K-稳定的，则极化类$c_1(L)$允许极值Kaehler度量.
On Calabi extremal Kaehler-Ricci solitons
本文利用复Hessian函数和Riemann曲率张量给出了既是Calabi极值又是Kaehler-Ricci孤子的Kaehler度量的一个刻画。我们应用它来证明，在全纯截面曲率为正的假设下，这些度量是爱因斯坦的。
Kaehler-Einstein metrics on orbifolds and Einstein metrics on spheres
由Arezzo-Ghigi-Pirola研究的利用伽罗瓦覆盖的Kaehler-Einstein度量的构造被推广到orbifolds。通过将它应用于P^n的某些轨道复盖（理论上是平凡集），得到了奇维球面上新的爱因斯坦度量。该方法还给出了具有A_1或A_2-奇点的二次Del Pezzo曲面上的Kaehler-Einstein度量。
Extremal Kaehler Metrics and Bach-Merkulov Equations
本文研究了定向紧致4-流形上的一个耦合系统，我们称之为Bach-Merkulov方程。这些方程可以被认为是广义相对论中经典爱因斯坦-麦克斯韦方程的保形不变版本。受C. LeBrun关于紧致Kaehler曲面上的Einstein-Maxwell方程的研究，我们给出了Bach-Merkulov方程解作为Weyl泛函的临界点的变分特征.我们还表明，极端Kaehler度量的解决方案，这些方程，虽然，相反的爱因斯坦-麦克斯韦模拟，他们不一定是最小化的Weyl功能。我们说明了这一现象，通过研究卡拉比行动Hirzebruch表面。
Geometry of Kaehler metrics and holomorphic foliation by discs
本文的目的是建立一类齐次复Monge-Ampere方程的部分正则性理论。作为这个新理论的结果，我们证明了极值Kaehler度量的唯一性，并给出了极值Kaehler度量存在的一个必要条件.
A splitting theorem for extremal Kaehler metrics
基于S. K. Donaldson和T. Mabuchi，我们证明了E. Calabi定义在极化紧致复射影流形的乘积上，是每个因子上的极值Kaehler度量的乘积，只要极化流形的积分Futaki不变量为零或其自同构群满足约束.这推广了S.- T. Yau关于分裂的Kaehler-Einstein度量的产品紧凑的复流形更一般的设置极值Kaehler度量。
In this paper we address the problem of studying those complex manifolds $M$ equipped with extremal metrics $g$ induced by finite or infinite dimensional complex space forms. We prove that when $g$ is assumed to be radial and the ambient space is finite dimensional then $(M, g)$ is itself a complex space form. We extend this result to the infinite dimensional setting by imposing the strongest assumption that the metric $g$ has constant scalar curvature and is well-behaved (see Definition 1 in the Introduction). Finally, we analyze the radial Kaehler-Einstein metrics induced by infinite dimensi…
Ambikaehler geometry, ambitoric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了一个明确的局部分类共形等价，但相反取向的Kaehler度量的4-流形上的复曲面关于一个共同的2-torus行动。在一般情况下，这些结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式和两个任意函数的一个变量，这两个功能显式度4多项式时，凯勒度量极值（在卡拉比的意义）。这个结果的一个动机和应用是一个明确的局部描述爱因斯坦4-流形这是埃尔米特相对于任何方向。这可以被认为是广义相对论中由于R的结果的黎曼类比。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。我们讨论了这些指标的环面紧化orbifolds和提供无限离散家庭的紧凑环面极值Kaehler orbifolds。我们的例子包括巴赫平坦Kaehler orbifolds是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集。我们说明了这些例子是如何适合与最近的apturtures有关的极值环面度量的存在，各种稳定的概念。
On canonical radial Kaehler metrics
该研究证明了径向凯勒度量成为凯勒-爱因斯坦度量的充要条件，涉及极值性、凯勒-里奇溶菌及广义标量曲率的常数性。
A splitting theorem on toric varieties
利用Calabi流的短时存在性，证明了乘积复曲面簇上的任意极值Kaehler度量都是乘积极值Kaehler度量.
In this paper we compute the Futaki invariant of adiabatic Kaehler classes on resolutions of Kaehler orbifolds with isolated singularities. Combined with previous existence results of extremal metrics by Arezzo-Lena-Mazzieri, this gives a number of new existence and non-existence results for cscK metrics.
Ambitoric geometry II: Extremal toric surfaces and Einstein 4-orbifolds
我们给出了复曲面4-orbifolds M上第二贝蒂数b2（M）=2的极值Kaehler度量的存在性问题的一个显式解决方案.更精确地说，我们证明了M容许这样一个度量当且仅当它的有理Delzant多面体（这是一个标号四边形）在相对复曲面意义下是K-多稳定的（如S. Donaldson，E.勒让德湾Szekelyhidi等人）。此外，在这种情况下，极值Kaehler度量是ambitoric的，即，兼容的共形等价，相反取向的复曲面Kaehler度量，这原来是极值以及。这些结果为标号四边形的K-稳定性提供了一个计算检验。极值的ambitoric结构进行了局部分类的第一部分，这项工作，但在这里，我们只使用直接的事实，即显式Kaehler度量获得有极值，并确定巴赫平坦（共形爱因斯坦）的例子。使用我们的整体结果，后者产生可数无限家庭的紧凑复曲面巴赫平坦Kaehler orbifolds，包括例子，这是全球共形爱因斯坦，和例子是共形的完整光滑爱因斯坦度量的一个开子集，从而扩展了许多作者的工作。
Extremal Kaehler-Einstein metric for two-dimensional convex bodies
给定一个重心在原点的凸体$K \subset \mathbb{R}^n$，我们考虑相应的K{ä}hler-Einstein方程$e^{-Φ} = \det D^2 Φ$。如果$K$是一个单纯形，那么Hessian度量$D^2 Φ$的Ricci张量是常数并且等于$\frac{n-1}{4(n+1)}$。我们猜想任意$K$的$D^2 Φ$的Ricci张量被$\frac{n-1}{4(n+1)}$一致有界，并在二维情形下验证了这个猜想.一般案件仍然悬而未决。
Hopf surfaces: a family of locally conformal Kaehler metrics and elliptic fibrations
本文描述了一类Hopf曲面H上的局部共形Kaehler度量，它包含了P.Gauduchon和L. ornea。我们研究了一些典型的叶理与这些度量，特别是一个2维叶理E，被证明是独立的度量。我们初等地证明了E有紧叶当且仅当H是椭圆的。在这种情况下，E的叶子明确给出了H的椭圆纤维化，并说明了叶子空间上的自然orbifold结构。
Extremal Kaehler metrics and Ray-Singer analytic torsion
设（X，[ω]）是具有固定Kaehler类[ω]的紧致Kaehler流形.设K_ω是X上Kaehler类等于[ω]的Kaehler度量的集合.本文研究了泛函Q（g）= |v| _g T_0（X，g）^{1/2}对g \in K_ω的临界点，其中v是与H^*（X）有关的行列式线λ（X）的固定非零向量，T_0（X，g）是Ray-Singer解析挠率.对于一个极化代数流形（X，L），我们考虑这个泛函的扭曲形式Q_L（g），并假定c_1（L）=[ω].则Q_L的临界点恰好是具有常数数量曲率的度量g \in K_ω。特别地，如果c_1（X）=0或如果c_1（X）<0且1/（2π）[ω] = -c_1（X），则K_ω包含唯一的Kaehler-Einstein度量g_{KE}，并且Q_L在g_{KE}处达到绝对最大值。
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Extremal metrics and stability
本文研究了射影丛的全空间上的极值Kaehler度量的显式构造，这类度量已在许多地方得到了研究。我们提出了一个统一的方法，汉密尔顿2-形式的理论（如介绍和研究在以前的论文系列）的动机，但本文在很大程度上是独立的理论。我们得到一个特征，在一个大家庭的投射丛，这些'容许' Kaehler类（即，与丛结构相容的那些，我们精确地），其中包含极值Kaehler度量。在许多情况下，例如在几何直纹曲面上，每个Kaehler类都是容许的。特别是，我们的研究结果完成了极端Kaehler度量几何直纹表面的分类，回答了几个长期存在的问题。我们还发现，我们的表征同意的K-稳定性的概念，可接受的Kaehler类。因此，我们的例子和不存在的结果提供了一个肥沃的试验场迅速发展的理论的稳定性投影品种，我们讨论了一些分歧。特别是，我们得到的例子是不稳定的非代数退化的投影品种。
The Einstein-Maxwell Equations and Conformally Kaehler Geometry
Page在CP_2 #（-CP_2）上的Einstein度规与一个极值Kaehler度规共形相关.本文构造了Einstein-Maxwell方程组的一族共形Kähler解，它使Page度规变形，同时覆盖了CP_2 #（-CP_2）的整个Kaehler锥，同样的方法也在每个Hirzebruch曲面上得到类似的解.这使得我们可以在光滑的4-流形S^2 × S^2和CP_2 #（-CP_2）上显示无穷多个几何上不同的爱因斯坦-麦克斯韦方程组的解族。
Extremal metrics and K-stability
我们提出了一个代数几何稳定性准则的极化品种，承认一个极值Kaehler度量。这概括了Yau，Tian和Donaldson关于Kaehler-Einstein和常数数量曲率度量的情况。我们给出了几何不变理论，激发这个猜想的结果，并支持它的一个例子计算。
The Guillemin formula and Kaehler metrics on toric symplectic manifolds
讨论了辛流形上的环面Kaehler度量的构造问题，给出了一个简单的Guillemin公式的推导过程.结果也适用于orbifolds。
On the Kummer construction for Kcsc metrics
给定一个紧致的常数量曲率Kaehler轨道，其奇异性允许局部ALE Kaehler Ricci平坦解，我们找到了关于奇点位置的充分条件，以确保存在全局常数量曲率Kaehler去奇异化.这推广了第一作者用F.帕卡德一系列明确的例子进行了讨论。
Blowing up and desingularizing constant scalar curvature Kähler manifolds
本文研究了紧致流形上已有常数量曲率Kaehler度量的两个点爆破时常数量曲率Kaehler度量的存在性.我们还考虑了已经进行常数数量曲率Kaehler度量的紧致orbifolds的孤立商奇点的去奇异化。
We give a general construction of extremal Kaehler metrics on the total space of certain holomorphic submersions, extending results of Dervan-Sektnan, Fine, and Hong. We consider submersions whose fibres admit a degeneration to Kaehler manifolds with constant scalar curvature, in a way that is compatible with the fibration structure. Thus we allow fibres that are K-semistable, rather than K-polystable; this is crucial to moduli theory. On these fibrations we phrase a partial differential equation whose solutions, called optimal symplectic connections, represent a canonical choice of a relative…
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, II Global Classification
我们提出了一个分类的紧凑Kaehler流形承认一个哈密尔顿2-形式（这是本地分类的第一部分，这项工作）。这涉及两个独立利益的组成部分。第一个是刚性哈密顿环面作用量的概念。这个自然条件，环面作用在Kaehler流形上，是在第一部分局部引入的，但是这样的作用在全局上表现得非常好，导致了一个相当明确的分类：直到爆破，紧致Kaehler流形与刚性Hamilton环面作用是环面Kaehler流形的丛。第二个概念是复曲面几何的一个特例，我们称之为正交复曲面。我们证明了正交Kaehler流形与复射影空间是同构的，但我们将我们的分析推广到正交orbifolds，那里的几何更丰富。从而得到了Kaehler-Einstein 4-orbifolds的新例子。结合这两个主题，我们证明了紧凑的Kaehler流形的哈密尔顿2-形式所涵盖的吹倒投影丛Kaehler产品，我们明确描述了如何Kaehler度量与哈密尔顿2-形式参数化。我们解释了如何这提供了一个上下文构建新的极端Kaehler度量的例子-特别是一个子类，我们称之为弱Bochner平坦的这样的度量。我们还提供了一个自足的治疗理论的紧凑复曲面Kaehler流形，因为我们需要它，并找到现有的文献不完整。
Non-minimal scalar-flat Kaehler surfaces and parabolic stability
给出了非极小直纹曲面上标量平坦Kaehler度量的一种新构造。该方法基于与秩2抛物稳定全纯丛密切相关的轨道直纹曲面的奇点的奇点的分解。这个相当一般的构造也给出了低亏格的新例子：特别地，它证明了CP ^2在10个适当选择的点处被炸毁，允许标量平坦的Kaehler度量;这回答了克劳德·勒布伦在1986年提出的一个与紧致自对偶4-流形的分类有关的问题。
Convergence of the calabi flow on toric varieties and related Kaehler manifolds
设$X$是复曲面簇，$u$是相应多面体$P$的归一化辛势.设黎曼曲率以1和$ \int_{\partial P} u ~ d σ< C_1, $为界，则存在一个仅依赖于$C_1$和$P$的常数$C_2$，使得$\max_P u < C_2$ .作为应用，我们证明了如果$(X,P)$是解析一致$K$ -稳定的，那么通过假设黎曼曲率沿Calabi流是一致有界的，修正的Calabi流指数快速地收敛到极值度量.并给出了Donaldson猜想的一个证明.最后，假设曲率沿卡拉比流有界，我们的方法将提供一个猜想，由于Apostolov，Calderbank，Gauduchon和Tonnesen-Friedman的证明。
Stability of extremal Kähler manifolds
本文通过推广平衡度量的概念，证明了平衡度量对常数量曲率情形的Donaldson渐近逼近可以推广到极值Kaehler情形.
Calabi Energies of Extremal Toric Surfaces
我们导出了紧致复曲面流形上任意极值Kaehler度量的数量曲率的L^2范数的公式，该公式完全根据相应的矩多面体的几何来表述。这个公式的主要兴趣在于复维数为2的情况下，它在适当的4-流形上的巴赫平坦度量的构建中起着关键作用。
Ambitoric geometry I: Einstein metrics and extremal ambikaehler structures
我们提出了一个局部分类的共形等价，但相反取向的4维Kaehler度量复曲面相对于一个共同的2-环面行动。在一般的情况下，这些“ambitoric”结构有一个有趣的局部几何依赖于一个二次多项式q和任意函数A和B的一个变量。我们使用这种描述来分类爱因斯坦4度量这是埃尔米特相对于两个方向，以及一类解决方案的爱因斯坦-麦克斯韦方程组，包括黎曼类似物的Plebanski-Demianski度量。我们的分类可以被看作是一个黎曼的结果在相对论由于R。Debever，N. Kamran和R. McLenaghan，是自对偶Einstein厄米四维流形分类的自然扩张，由R.布莱恩特和第一、第三作者。这些Einstein度规正是Bach张量为零的双曲结构，因此具有与之相关的复曲面Kaehler度规为极值的性质（在E.卡拉比）。我们的主要结果也分类后者，提供了新的例子显式极值Kaehler度量。对于Einstein-Maxwell和极值双曲结构，A和B都是四次多项式，但对系数有不同的条件。在本文的续集中，我们考虑全球的例子，并使用它们来解决的存在性问题的极值Kaehler度量复曲面4-orbifolds第二贝蒂数b2=2。
Toric selfdual Einstein metrics on compact orbifolds
证明了：对于某些$k\geq 2$，等距群包含一个2-环面的任何正数量曲率的紧自对偶Einstein 4-orbifold，直到一个orbifold覆盖，都是（k-1）维四元数射影空间被（k-2）-环面的四元数Kaehler商.我们还得到了一个拓扑分类的交叉形式的4-orbifold。
Polarized 4-Manifolds, Extremal Kähler Metrics, and S-W Theory
利用Seiberg-Witten理论，证明了紧致4-流形M上任意具有常负数量曲率的Kaehler度量都使得与固定分解H^2（M）=（H^+）+（H^-）相容的黎曼度量中数量曲率的L^2-范数最小化.这意味着，例如，在极小直纹曲面上的任何这样的度量必须是局部对称的。
Deformation of extremal metrics, complex manifolds and the relative Futaki invariant
设（X，Ω）是一个闭极化复流形，g是X上表示Kähler类Ω的一个极值度量，G是等距群Isom（X，g）的一个紧连通子群.假设相对于G的Futaki不变量在g处是非退化的。考虑（X，Ω）\simeq（M_0，Θ_0）的极化复形变的光滑族$(M \to B)$，G的全纯作用在B上具有平凡作用.则对每个充分小的t \in B，存在M_t上的h^{1，1}（X）维极值Kaehler度量族，其Kähler类任意接近于Θ_t.我们应用这种变形理论表明，某些复杂的变形Mukai-Umemura 3倍承认凯勒-爱因斯坦度量。
Convergence of Kaehler-Ricci flow with integral curvature bound
令$g(t)$，$t\in [0, +\infty)$，是紧致Kähler $n$ -流形$M$上的规范化Kähler-里奇流的解，其初始度量为$g (0)\in 2πc_{1}(M)$和$c_{1}(M)>0$.如果存在一个与$t$无关的常数$C$，使得$$ \int_{M}|Rm(g(t))|^{n}dv_{t}\leq C,$$，则对于任何$t_{k}\to \infty$，$(M, g(t_{k}))$的子序列收敛到一个紧的orbifold $(X, h)$，其中在Gromov-Hausdorff意义下只有有限多个奇点$\{q_{j}\}$，其中$h$是满足Kähler-Ricci孤子方程的$X\backslash \{q_{j}\}$上的Kähler度量，即存在一个光滑函数$f$，使得$$Ric(h)-h=\nabla\bar{\nabla}f, {\rm and}\it \nabla \nabla f=\bar{\nabla} \bar{\nabla} f=0. $$
On the α-Invariants of Cubic Surfaces with Eckardt Points
本文证明了具有Eckartt点的光滑三次曲面的α_{m，2}-不变量严格大于2/3。这可以用来简化田的Kaehler-Einstein度量在这样的流形上的存在性的原始证明。我们也给出了三次曲面上具有一个普通二重点的计算，并概述了证明轨道Kaehler-Einstein度规存在性的分析困难。
Canonical metrics on Hartogs domains
具有强伪凸边界的$n$维Hartogs域$D_F$可以配备自然Kaehler度量$g_F$ .本文包含两个结果。第一部分证明了：如果$g_F$是极值Kaehler度量，则$(D_F, g_F)$与$n$维复双曲空间的开子集全纯等距.在第二章中，我们在假设存在$D_F$上的实全纯向量场$X$使得$(g_F, X)$是Kaehler-Ricci孤子的条件下证明了同样的结论。
Let $X$ be a compact hyperbolic Riemann surface equipped with the Poincaré metric. For any integer $k\geq 2$, we investigate the Bergman kernel associated to the holomorphic Hermitian line bundle $Ω^{\otimes k}_X$, where $Ø$ is the holomorphic cotangent bundle of $X$. Our first main result estimates the corresponding Bergman metric on $X$ in terms of the Poincaré metric. We then consider a certain natural embedding of the symmetric product of $X$ into a Grassmannian parametrizing subspaces of fixed dimension of the space of all global holomorphic sections of $Ω^{\otimes k}_X$. The Fubini-Study…
We show that if a compact Kaehler manifold $M$ of non-negative Ricci curvature admits closed Fedosov star product then the reduced Lie algebra of holomorphic vector fields on $M$ is reductive. This comes in pair with the obstruction previously found by La Fuente-Gravy. More generally we consider the squared norm of Cahen-Gutt moment map as in the same spirit of Calabi functional for the scalar curvature in cscK problem, and prove a Cahen-Gutt version of Calabi's theorem on the structure of the Lie algebra of holomorphic vector fields for extremal Kaehler manifolds. The proof uses a Hessian for…
ALE scalar-flat Kähler metrics on non-compact weighted projective spaces
在非紧型的加权射影空间上构造了新的显式环面标量平坦K{}hler ALE度量，并利用它得到了轨道折叠的适当分解上的光滑极值K{}hler度量.特别地，我们得到了紧型加权射影空间的新的极值度量和某些分解。
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
由Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck和Yau建立的向量丛的Hitchin-Kobayashi对应指出，紧Kaehler流形上的不可分解全纯向量丛在Takemoto-Mumford意义下是稳定的，当且仅当向量丛允许Hermitian-Einstein度量。它的流形类似物称为丘氏猜想，起源于卡拉比猜想，询问极化流形的“稳定性”和“极值度量的存在性”是否等价。本文将讨论Donaldson、Tian和我们小组在这一问题上的最新进展，以及它与代数几何的关系。
Regularity and convergence of 4-dimensional extremal Kahler metrics
我们建立了任意4维极值Kähler流形上度量的正则性结果，并在这类度量空间上建立了一个弱紧定理.具体地说，当周围球中的量$L^2(|\Riem|)$与其数量曲率的逐点范数相比足够小时，一点处的截面曲率是有界的。因此，具有一致有界Calabi能量和数量曲率的四维极值Kähler度量序列在Gromov-Hausdorff拓扑中具有收敛连续性. Gromov-Hausdorff极限是具有黎曼轨道折叠结构的长度空间，远离许多未知结构的点状奇点。
Einstein Metrics on Spheres
我们证明了存在丰富的新的爱因斯坦度量奇维球，包括奇异的领域，其中许多依赖于连续参数。族的数量以及参数的数量随着维数呈双指数增长。我们的证明方法使用Brieskorn-Pham奇点实现领域（和异国情调的领域）作为圆orbi-丛在复杂的代数orbifolds，并解除Kaehler-Einstein度量从orbifolds到Sasakian-Einstein度量的领域。
Compact Complex Surfaces and Constant Scalar Curvature Kähler Metrics
本文证明了如下命题：每一个具有偶数第一贝蒂数的紧致复曲面的形变等价于一个具有极值Kähler度量的曲面的形变.事实上，这个极值凯勒度量甚至可以被认为在除了两种情况之外的所有情况下都具有常数量曲率：$\p_2$在一点或两点处爆破的变形等价类。给出了在不同变形等价类中具有常数量曲率Kähler度量的紧致复曲面的显式构造。这里反复使用的主要工具是C. Arezzo和F. Pacard，其中指出，爆破/分辨率的紧凑流形/orbifold的离散型，其中承认cscK度量，仍然承认cscK度量。
In this paper we consider the Boothby-Wang construction over twist 1 stage 3 Bott orbifolds given in terms of the log pair $(S_{\bf n},Δ_{\bf m})$. We give explicit constant scalar curvature (CSC) Sasaki metrics either directly from CSC Kähler orbifold metrics or by using the weighted extremal approach of Apostolov and Calderbank. The Sasaki 7-manifolds (orbifolds) are finitely covered by compact simply connected manifolds (orbifolds) with the rational homology of the 2-fold connected sum of $S^2\times S^5$.
Kahler metrics on toric orbifolds
E.Lerman和S.Tolman的一个定理推广了T.Delzant的一个结果，指出紧辛复曲面轨道折叠可以通过它们的矩多面体以及附加到它们每个刻面的正整数标签来分类。在本文中，我们使用这一结果，并存在“全球”的作用角坐标，给出一个有效的参数化的所有兼容复曲面复结构的一个紧凑的辛复曲面orbifold，通过光滑函数相应的时刻多面体。这等价于参数化所有环面Kahler度量，并推广了环面流形的类似结果。作为本文方法的一个应用，给出了R.Bryant最近工作中所产生的有趣的极值Kahler度量族的一个简单明确的描述。事实上，在第四个维度，这些度量是自对偶和共形爱因斯坦进行了讨论。这就产生了特别是一个参数家庭的自对偶爱因斯坦度量连接著名的Eguchi-汉森和Taub-NUT度量。
A gluing construction of $Z$-extremal Kähler metrics and new examples of Bismut Hermitian-Einstein $3$-folds
本文通过粘合构造解决一类6阶几何PDE，应用于Bismut Hermitian Einstein流形和超引力模型，得到去奇点与点爆破定理，并构造出多个新流形上的正则结构及无限拓扑类型的$Y_7$解。
Moduli spaces of critical Riemannian metrics with L^{n/2} norm curvature bounds
我们考虑紧流形上极值Kähler度量的模空间.证明了在总体积有界、$\Riem$上的$L^{n\over2}$ -范数有界和Sobolev常数有界的条件下，这个模空间可以通过包含具有200个奇点的（约化）orbifolds而被紧化.我们的大多数结果通过某些其他类别的关键黎曼度量。
Einstein metrics and complex singularities
本文研究了非紧4-流形上作为复轨道奇点分解的特殊度量的构造。我们的研究在精神上接近于超凯勒引力瞬子的构造，但我们关注的是另一类奇点。本文证明了孤立循环商奇点的任何分解X都有一个完备的标量平坦Kaehler度量（当且仅当c_1（X）=0时，它是超Kaehler度量），并且当c_1（X）<0时，X也有一个完备的（非Kaehler的）负数量曲率的自对偶Einstein度量.特别地，在具有任意第二贝蒂数的单连通非紧4-流形上构造了完备的自对偶Einstein度量.这些自对偶爱因斯坦度量的变形也被构造：它们被参数化，粗略地说，由一个实变量的自由函数的家庭。这里构造的所有度量都是环面的（即等距群包含2-环面），并且本质上是显式的。构造的关键是一个值得注意的事实，即复曲面自对偶爱因斯坦度规是相当普遍地以双曲平面上的线性偏微分方程给出的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。