On the L2 cohomology of a convex cocompact hyperbolic manifold
建立了凸余紧双曲流形的一个消灭定理，它将L2上同调与极限集的豪斯多夫维数联系起来.边界的情况下，示出的流形的特征完全。
2002-10-10 math.DG
Convex Hypersurfaces in Hadamard Manifolds
证明了非正曲率单连通黎曼流形中Lobachevsky空间的一个极值性质
2008-03-27 math.DG
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
2020-05-26 math.DG
Global Structure of Locally Convex Hypersurfaces in Finsler-Hadamard Manifolds
研究了Finsler-Hadamard流形中具有有界T-曲率的局部凸紧浸入超曲面.我们证明了在一定条件下，这种超曲面嵌入凸体的法曲率上
2008-11-01 math.DG
Mean curvature flow via convex functions on Grassmannian manifolds
利用Grassmannian流形上的凸函数，我们可以对高余维的中曲率流进行内估计.这样，Ecker-Huisken的一些结果可以推广到更高余维的情形
2008-07-09 math.DG
L2-estimates on p-convex Riemannian manifolds
本文建立了p-凸黎曼流形上外微分算子在Harvey和Lawson意义下的各种L2-估计。作为几何应用，我们证明了de Rham上同调群的消失性和有限性结果.
2016-02-01 math.DG
A Survey on Convex Hypersurfaces of Riemannian Manifolds
本文将经典的$3$ -欧几里得空间凸曲面上的Hadamard，Liebmann和Cohn-Vossen刚性定理推广到黎曼流形的凸超曲面上.我们提出的结果包括Renato Tribuzy教授（与H。Rosenberg）关于齐次$3$ -流形的凸曲面的刚性.
2023-02-02 math.DG
On strictly convex subsets in negatively curved manifolds
在完备单连通的负曲率紧致黎曼流形X中，利用C的边界的外曲率，给出了子集C是X的某个凸子集的ε-邻域的一个精确判据.
2010-02-15 math.DG
Convexity of the renormalized volume of hyperbolic $3$-manifolds
在凸核具有全测地边界的双曲度量$g$上计算的无秩$1$尖点的几何有限双曲$3$ -流形的重整化体积的Hessian，在Teichmüller空间的切空间上证明是严格正的双线性型.从Bonahon和Storm的结果可知，度量$g$是凸核体积的绝对极小值。导出了凸核在其极小点处的泛函体积的严格凸性。
2015-03-27 math.DG
Distance difference functions on non-convex boundaries of Riemannian manifolds
证明了一个完备的有边界的黎曼流形在等距上是由它在边界上的距离差表示唯一确定的。与以前已知的结果不同，我们没有对边界施加任何限制。
2020-08-30 math.DG
Three-manifolds of positive Ricci curvature and convex weakly umbilic boundary
本文考虑具有弱脐边界（边界的第二基本型是度量的常数倍）的三流形。证明了如果初始流形具有正的里奇曲率且边界是凸的（非负的第二基本型），则它的度量可以通过里奇流变形为具有常曲率和全测地边界的度量.
2007-04-17 math.DG
Non-existence of certain type of convex functions on a Riemannian manifold with a pole
研究了具有极点的黎曼流形上某类凸函数的不存在性。为此，我们在具有极点的黎曼流形上提出了奇函数和偶函数的概念，并证明了梯度完备的非平凡非负可微奇凸函数的不存在性.最后，我们导出了与凸函数有关的几个等周型不等式。
2018-06-19 math.DG
A smooth foliation of convex hypersurfaces for quasi-hyper-Fuchsian manifolds
提交人已撤回此意见，并由arXiv：0804.0744取代。
2008-07-16 math.DG
Some existence results to the Dirichlet problem for the minimal hypersurface equation on non mean convex domains of a Riemannian manifold
本文证明了Dirichlet的极小超曲面的存在性，将Jenkins和Serrin在欧几里得空间中的一个类似结果推广到了黎曼环境流形上
2013-07-30 math.DG
Capillary Surfaces in Manifolds with Nonnegative Scalar Curvature and Strictly Mean Convex Boundary
该研究利用稳定毛细曲面（类μ-泡构造）探究带严格平均凸边界的非负数量曲率流形，基于Urysohn宽度给出3-流形填充2-流形的障碍，还得到带宽估计及其他几何性质。
2024-09-12 math.DG
On the local rigidity of Einstein manifolds with convex boundary
设（M，g）是具有非空边界的紧Einstein流形.证明了当边界弱凸且基本群上的一个简单条件成立时，边界上的Killing场扩张到任意（M，g）的Killing场.这给出了欧几里得空间中凸曲面的经典无穷小刚性的一个新的证明，并将结果推广到任意维的Einstein度量。
2017-02-18 math.DG
Uniqueness of the partial travel time representation of a compact Riemannian manifold with strictly convex boundary
本文从一个具有严格凸边界的紧致黎曼流形的部分走时数据重建了它。该数据假设给定边界上的开放测量区域，并且对于流形中的每个点，到测量区域上的点的相应距离函数是已知的。这个几何逆问题与地震学，特别是与微震活动有许多联系。该重建是基于将流形嵌入到函数空间中。这就需要区分距离函数。因此本文还研究了具有严格凸边界的紧致黎曼流形上距离函数的一些全局正则性。
2022-04-18 math.DG
Convex functions on Grassmannian manifolds and Lawson-Osserman problem
给出了Grassmannian流形上两个光滑函数的Hessian估计.在此基础上，我们可以通过高斯映射得到欧几里得空间中极小子流形的曲率估计。这样就改进了Jost和第一作者关于Bernstein型定理的结果。
2008-06-26 math.DG
Convex Functions on Sub-Riemannian Manifolds. I
我们找到了一种不同的方法来定义凸函数的次黎曼设置。子黎曼流形上的函数是非完整测地线凸的，如果它对任何非完整（最直）测地线的约束是凸的。在卡诺群的情况下，这个定义与Danniell-Garofalo-Nieuhn的定义一致（相当于Lu-Manfredi-Stroffolini的定义）。非完整测地线是用水平联络线定义的。引入了一个新的对应于水平连接的距离，并证明了近正则点与Carnot-Carathèodory距离等价。研究了凸函数的一些基本性质。特别地，我们证明了任何非完整测地线凸函数局部有界的上面是局部Lipschitz的Carnot-Carathèodory距离。
2007-01-10 math.DG
$m$-quasi Einstein manifolds with convex potential
本文主要研究了当势函数为凸时的$m$ -拟Einstein流形。本文证明了一个满足一定积分条件且里奇曲率沿势向量场方向为零的$m$ -拟Einstein流形具有常数量曲率，因而该流形是Einstein流形.在$m$ -拟Einstein流形中，势函数与Hodge-de Rham势一致直到一常数.最后，证明了如果完备的非紧非扩张$m$ -拟Einstein流形具有有界数量曲率，且势向量场具有整体有限范数，则数量曲率为零.
2021-02-13 math.DG
A note on $p^λ$-convex set in a complete Riemannian manifold
本文推广了完备黎曼流形上的$λ$ -径向收缩的概念，发展了$p^λ$ -凸函数的概念.我们还给出了一个反例，证明了一般情况下测地线的$λ$ -径向收缩不一定是测地线。我们还导出了测地凸集与$p^λ$ -凸集之间的一些关系，并证明了在一定条件下它们是等价的。
2017-11-26 math.DG
An optimal lower curvature bound for convex hypersurfaces in Riemannian manifolds
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Toronto（多伦多大学）；Penn State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究证明了Riemannian流形中凸超曲面的曲率下界，优化了Buyalo定理的曲率下界。
2013-03-23 math.DG
Total curvature of convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
School of Mathematics, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
该研究证明了Cartan-Hadamard流形中凸超曲面的总曲率下界，扩展了Borbély定理并给出了体积下界。
2026-10-28 math.DG
On $q$-convex hypersurfaces in Riemannian manifolds
本文研究了Riemann流形中闭合凸超曲面的拓扑性质，证明在满足一定曲率条件时，此类超曲面是有限根本群的有理同调球体，同时给出了q-凸超曲面在平均曲率条件下的类似结论。
2026-10-28 math.DG
On the continuity of geodesically convex functions on Riemannian manifolds
本文研究了黎曼流形上测地凸函数的连续性，填补了现有证明中的漏洞，并探讨了其在非黎曼流形中的扩展。
2026-01-05 math.DG
Deformations of hyperbolic convex polyhedra and 3-cone-manifolds
斯托克问题，首次制定于1968年，在于理解在何种程度上一个凸多面体是由它的二面角。通过二重构造，这个问题与三维锥流形的刚性问题密切相关。在以前的论文中，证明了两个这样的刚性结果，这意味着无穷小版本的斯托克猜想在双曲和欧几里得情况下是正确的。在第二篇文章中，我们证明了局部刚性成立，并得到了具有给定组合类型的凸双曲多面体空间局部参数化于二面角的集合，以及双曲3-锥流形的类似陈述。
2012-10-11 math.DG
A splitting theorem for manifolds with spectral nonnegative Ricci curvature and mean-convex boundary
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明了具有非负谱瑞奇曲率和均凸边界的非紧流形要么等距于Σ×R_{≥0}，要么没有内部端点。
2026-02-03 math.DG
The conjugate locus in convex 3-manifolds
本文研究了凸流形上的共轭轨迹。我们的主要工具是雅可比场，我们用它来定义一个特殊的坐标系上的切空间的单位球，这提供了一个自然的坐标系的研究和分类的共轭轨迹的奇点。我们特别注意3维流形，并描述了一种新的方法来确定共轭点。然后，我们研究了一个特殊的情况：三维（四轴）椭球。我们强调的相似之处与焦点集的2维椭球。
2022-10-31 math.DG
Convex domains of Finsler and Riemannian manifolds
对Finsler流形中的超曲面的凸性概念进行了详细的研究。特别是，凸性的无穷小和局部概念是等价的。我们的方法不同于主教的一个在他的经典结果（主教，印第安纳大学数学J 24：169-172，1974年）的黎曼情况。我们的不仅可以扩展到Finsler设置，但它也减少了典型的要求，可微的度量，它产生的后果上的多重连接测地线的凸区域定义的超曲面。
2010-09-02 math.DG
Convex and starshaped sets in manifolds without conjugate points
设$\mathcal{W}^{n}$是$C^{\infty }$完备单连通$n-$维流形的类，它不含共轭点.双曲空间和欧几里得空间都是这种流形的好例子。设$% W\in \mathcal{W}^{n}$和$A$是$W$的子集。本文旨在从内部描述和构建本课程中的凸集和星形集。例如，证明了对于一个紧星形集，凸核仅是极值点的星的交。另外，如果闭无界凸集$A$不包含全测地超曲面且其边界无测地射线，则$A$是其极值点的凸包.这个结果是著名的Karein-Millman定理的改进。
2019-12-02 math.DG
Topological obstructions to nonnegative scalar curvature and mean convex boundary
研究了具有平均凸边界且数量曲率非负的流形上黎曼度量存在的拓扑障碍。我们构造了许多具有非负数量曲率和平均凸边界的不允许黎曼度量的紧流形。例如，我们表明，流形$(T^{n-2}\times Σ)\# N$，其中$Σ$是一个紧凑的，连接和可定向曲面，这不是一个磁盘或一个圆柱和$N$是一个封闭的$n$维流形，不承认一个度量的非负数量曲率和平均凸边界，和流形$(I\times T^{n-1})\#N$，其中$I=[a,b]$，不承认一个度量的正数量曲率和平均凸边界。
2019-05-21 math.DG
A splitting theorem for 3-manifold with nonnegative scalar curvature and mean-convex boundary
本文证明，含绝对面积最小化或θ-能量最小化半圆柱/条带的非负数量曲率平均凸边界三维流形必为平坦，推广了分裂定理。
2025-01-24 math.DG
Dilation type inequalities for strongly-convex sets in weighted Riemannian manifolds
本文考虑了加权黎曼流形上的一个扩张型不等式，它在高维凸几何中被称为Borell引理。通过引入膨胀轮廓，将膨胀型不等式作为等周型不等式来研究，并在加权里奇曲率下界下，利用相应的模型空间的膨胀轮廓来估计膨胀型不等式.我们还探讨了非负加权里奇曲率下的膨胀曲线的比较得出的函数不等式。特别是，我们显示了几个功能不等式有关的各种熵。
2021-04-10 math.DG
Convex hulls and area minimizing currents in asymptotically locally hyperbolic manifolds
University of Connecticut（康涅狄格大学）
该研究在无全局曲率假设的共形紧化渐近局部双曲流形中，通过构造共形无穷远处的障碍凸包，推广Anderson的双曲空间定理，求解任意余维数整电流的定向渐近普拉托问题。
2026-09-01 math.DG
Rigidity of Complete Free Boundary Minimal Hypersurfaces in Convex NNSC Manifolds
本文证明了在 R^4 单位球中不存在完备的双侧稳定自由边界浸入，该结论源于利用翘曲 θ-气泡方法得出的在凸边界和非负中间 Ricci 曲率完备 4 维流形中极小超曲面的刚性定理。
2025-04-29 math.DG
Rigidity of free boundary minimal disks in mean convex three-manifolds
本文研究平均凸、标量曲率有正下界的黎曼三维流形中局部最大化修正 Hawking 质量的自由边界极小圆盘，并在严格稳定条件下证明其邻域具有半 de Sitter–Schwarzschild 刚性。
2024-06-17 math.DG
Free boundary constant mean curvature surfaces in a strictly convex three-manifold
设$C$是$3$维黎曼流形中截面曲率上界为常数的严格凸域，$Σ$是$C$中具有自由边界的常中曲率曲面.本文给出了$Σ$上无迹第二基本型长度的一个拼挤条件，该条件保证了曲面同胚于圆盘或环面。在同样的Pinching条件下，证明了若$C$是$3$维空间型的测地球，则$Σ$是球冠或Delaunay曲面.
2021-07-28 math.DG
Compactness of the space of embedded minimal surfaces with free boundary in three-manifolds with nonnegative Ricci curvature and convex boundary
证明了具有非负里奇曲率和严格凸边界的紧致$n$维流形中具有自由边界的嵌入极小超曲面的第一Steklov特征值的一个下界.当$n=3$，这意味着先验面积和曲率估计这些极小曲面的几何形状的环境流形和拓扑结构的极小曲面。当极小曲面的拓扑型固定时，该估计的一个重要结果是具有自由边界的嵌入极小曲面的光滑紧性结果。
2017-08-24 math.DG
A Sharp Comparison Theorem for Compact Manifolds with Mean Convex Boundary
设$M$是一个具有非负里奇曲率和平均凸边界$\partial M$的紧致$n$维黎曼流形.假设对于某个正常数$k$，边界$\partial M$的平均曲率$H$满足$H \geq (n-1) k >0$。本文证明了距离函数$d$到边界$\partial M$的上界是由$\frac{1}{k}$得到的，且上界是当且仅当$M$等距于一个半径为$\frac{1}{k}$的$n$维欧氏球.
2017-08-24 math.DG
Scalar Curvature Rigidity for Products of convex Hypersurfaces and even dimensional Manifolds
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Mathematisches Institut, Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
研究欧几里得空间中严格凸超曲面与特定非负曲率空间乘积的标量曲率刚性，基于弗雷德霍姆族指标定理给出证明，恢复了相关结果。
2026-07-13 math.DG
Almgren frequency and Agmon convexity on rotationally symmetric Cartan-Hadamard manifolds
University of Florida（佛罗里达大学）
本文在旋转对称 Cartan-Hadamard 流形上引入全局频率函数，并在实双曲空间中证明相关频率函数的单调性，进而得到对数凸性定理和双曲三球定理。
2026-10-05 math.DG
Inscribed and circumscribed radius of $κ$-convex hypersurfaces in Hadamard manifolds
针对曲率受限于 $-k_2^2$ 与 $-k_1^2$ 之间的 Hadamard 曲面，研究凸多边形的外接半径，并利用顶点曲率下界建立其上界。
2023-07-18 math.DG
The Shortest Geodesic Flower on a Manifold with Locally Convex Ends and Finite Volume
研究了具有局部凸端和有限体积的流形上存在非平凡测地网的性质，证明了其顶点数、边数和总长度的上界。
2026-05-12 math.DG
The Levy-Gromov Isoperimetric Inequality in Convex Manifolds with Boundary
在Bayle和Rosales之后，我们发现Levy-Gromov等周不等式推广到了有边界的凸流形上.
2007-10-10 math.DG math.MG
The Yamabe operator and invariants on octonionic contact manifolds and convex cocompact subgroups of ${\rm F}_{4(-20)}$
一个八元数接触（OC）流形总是球形的。构造了OC流形上的OC Yamabe算子，并证明了其在共形OC变换下的变换公式。一个OC流形是纯量正的、负的或零的当且仅当它的OC Yamabe不变量分别是正的、负的或零。在纯量正OC流形上，我们可以构造OC Yamabe算子的格林函数，并利用它构造共形不变张量。如果OC正质量猜想成立，它就成为OC度量。我们还证明了两个标量正OC流形的连通和是标量正的，如果颈部是足够长的。在由${\rm F}_{4(-20)}$的凸余紧子群构造的OC流形上，构造了Nayatani型Carnot-Carathéodory度量.作为推论，这类OC流形是纯量正的当且仅当其子群的Poincaré临界指数分别小于、大于或等于$10,$.
2021-03-02 math.DG
Free boundary minimal annuli in convex three-manifolds
本文证明了在欧几里得空间$\mathbb{R}^3$中包含严格凸域的具有非负Ricci曲率的三维黎曼流形$-$的适当凸子集内存在自由边界极小环.
2013-12-19 math.AP math.DG
A splitting theorem for manifolds with a convex boundary component and applications
研究具有Ricci曲率下界的流形的分裂定理，通过要求边界分量抛物且凸，利用度量胶合及非光滑设置下基于最优传输的综合工具，得出分裂定理及相关刚性结果，回答了特定的刚性问题。
2026-07-16 math.DG
Bulging deformations of convex $RP^2$-manifolds
我们定义了$RP^2$ -流形的形变。
2013-02-04 math.DG math.GT
Hessian comparison and eigenvalue estimate of almost Hermitian manifolds
利用几乎Hermitian流形上的Bochner技巧，推广了Tossati关于几乎Hermitian流形的Laplacian比较，得到了几乎Hermitian流形的复Hessian比较，并改进了Gray关于几乎Hermitian流形的直径估计.此外，我们还得到了拟Kaehler流形上的一个尖锐的特征值估计和近似Kaehler流形上的一个尖锐的Hessian比较。
2012-09-26 math.DG
Convexity of Hamiltonian manifolds
设K是连通李群，M是Hamilton K-流形.本文引入了M的凸性概念。这意味着动量图像是凸的，矩映射具有连接的纤维，并且总矩映射在其图像上是开放的。相反，上述三个性质意味着凸性。我们表明，大多数汉密尔顿流形发生“在性质”是凸的（例如，如果M是紧的、复代数的或余切丛）。而且，每个Hamilton流形都是局部凸的。这是我的论文dg-ga/9712010关于外尔群的哈密尔顿流形的第2节的扩展版本。
2001-12-13 math.DG math.SG
Convex co-compact hyperbolic manifolds are determined by their pleating lamination
本文证明凸余紧三维双曲流形可由其凸核边界上的褶皱测度层合唯一确定，解决了该类流形的刚性问题。
2024-05-07 math.DG math.GT
Morse-Smale characteristic foliations and convexity in contact manifolds
本文推广了Giroux的一个结果，即切触$3$-流形中具有Morse-Smale特征叶理的闭曲面是凸的.具体地说，我们表明，结果保持在接触流形的任意尺寸。作为应用，我们证明了A. Mori是$C^{\infty}$-接近于一个凸超曲面。
2020-07-01 math.DG math.SG
A higher rank rigidity theorem for convex real projective manifolds
本文研究凸实射影流形的刚性问题，将 Ballmann 与 Burns-Spatzier 的高阶刚性定理推广到该情形，证明了相应类似定理。
2022-02-16 math.DG math.GT
Inf-convolution and regularization of convex functions on Riemannian manifolds of nonpositive curvature
我们展示了如何下卷积的操作可以用来近似凸函数与$C^{1}$光滑凸函数的非正曲率的黎曼流形（在一种方式，不仅是明确的，但也保留了一些其他性质的原始功能，如排序，对称性，infima和集的极小），我们给出了一些应用。
2005-05-24 math.DG math.OC
