The existence problem for Steiner networks in strictly convex domains
我们考虑在严格凸域中具有Neumann边界条件（与域边界正交相交）的Steiner网络（每个结点有120度角的三价图）的存在性问题.对于每一个三种可能的组合的可能性，充分条件的域导出的存在，此外，在每种情况下，明确的不存在的例子。
2008-06-03 math.DG
Compact complete proper minimal immersions in strictly convex bounded regular domains of R^3
考虑$\R^3$的一个严格凸有界正则域$C$.对于任意有限拓扑型，我们找到了一个紧的Riemann曲面$\mathcal{M}$，一个具有固定拓扑型的开域$M\subset \mathcal{M}$，以及一个共形完全的真极小浸入$X:M\to C$，它可以推广到一个连续映射$X:\overline{M}\to \overline{C}$ .
2008-11-19 math.DG
Volume renormalization for the Blaschke metric on strictly convex domains
研究了局部平坦射影流形中严格凸域上的射影不变Blaschke度量的体积展开。当边界是偶数维时，我们将对数系数L表示为边界上仿射不变量的积分。我们还制定了一个内在的几何形状的边界作为一个共形Codazzi结构，并表明，L给出了一个全球共形不变量的边界。
2017-08-07 math.DG
Capillary Surfaces in Manifolds with Nonnegative Scalar Curvature and Strictly Mean Convex Boundary
该研究利用稳定毛细曲面（类μ-泡构造）探究带严格平均凸边界的非负数量曲率流形，基于Urysohn宽度给出3-流形填充2-流形的障碍，还得到带宽估计及其他几何性质。
2024-09-12 math.DG
Uniqueness of the partial travel time representation of a compact Riemannian manifold with strictly convex boundary
本文从一个具有严格凸边界的紧致黎曼流形的部分走时数据重建了它。该数据假设给定边界上的开放测量区域，并且对于流形中的每个点，到测量区域上的点的相应距离函数是已知的。这个几何逆问题与地震学，特别是与微震活动有许多联系。该重建是基于将流形嵌入到函数空间中。这就需要区分距离函数。因此本文还研究了具有严格凸边界的紧致黎曼流形上距离函数的一些全局正则性。
2022-04-18 math.DG
A note on scalar curvature and the convexity of boundaries
证明了任何具有非负数量曲率和严格平均凸紧边界分支的光滑黎曼流形都可以（C^2）扩张到该分支之外，使其具有非负数量曲率和以下三种（新）边界：严格凸、全测地线或严格凹.扩展程序可以应用于例如“正质量”类型的定理。
2012-09-20 math.DG
Rigidity of entire self-shrinking solutions to Kähler-Ricci flow with strictly real convex potential
证明了具有严格实凸位势的Kähler-里奇流在$\mathbb{C}^n$上的自缩整体解必是二次的.同样的论证也给出了由Q所得到的伪欧几里得空间中拉格朗日中曲率流的整体自缩解的刚性的逐点证明。Ding和Y.L.欣此外，我们表明，我们的论点适用于更大的一类方程。
2016-10-28 math.DG
Starshaped locally convex hypersurfaces with prescribed curvature and boundary
本文给出了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面。主要结果是，如果给定的数据允许一个严格局部凸径向图作为子解，我们可以找到一个实现指定曲率和边界的径向图。作为应用，我们证明了紧致严格凸体边界上的任意光滑区域都可以变形为具有相同边界（凸体内部）的光滑超曲面，并实现任意给定的曲率函数，该曲率函数小于凸体的曲率。
2015-04-11 math.DG
When strictly locally convex hypersurfaces are embedded
在本文中，我们将证明Hadamard-Stoker型定理在以下环境空间：$\man ^n \times \r$，其中$\man ^n $是一个$1/4-$箍缩流形，和某些Killing淹没，例如，Berger球和Heisenberg空间也就是说，在浸入超曲面的主曲率大于某个非负常数（取决于周围空间）的条件下，我们证明了这样的超曲面是嵌入的，并研究了它的拓扑.
2010-02-27 math.DG
Strictly Locally Convex Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
本文研究了空间型中具有给定Weingarten曲率和边界的严格局部凸径向图的$C^2$先验估计。通过构造两步连续过程，并利用度理论的证明，在严格局部凸子解的假设下，得到了给定Gauss曲率方程在空间型中解的存在性结果.
2019-11-03 math.AP math.DG
Interior curvature estimates for convex solutions of a prescribed curvature quotient equation
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Westlake University（西湖大学）
本文针对椭圆型Weingarten曲率商方程的严格凸解，借助方程算子的凹性不等式与新颖辅助函数，通过初等最大值原理证明其先验内部曲率界，还得到低维特殊拉格朗日曲率方程严格凸解的对应估计。
2026-10-30 math.AP math.DG
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
2020-12-07 math.DG
Volume comparison theorem with respect to sigma-2 curvature
本文证明接近严格稳定正 Einstein 度量时关于 σ₂ 曲率的体积比较定理，并利用类似技术得到严格稳定 Ricci 平坦流形的局部刚性结果。
2023-12-10 math.DG
Convex Polytopes, Dihedral Angles, Mean Curvature and Scalar Curvature
用具有{ \it正中曲率}的光滑超曲面$Y=Y_\varepsilon$逼近凸多面体的边界，并利用黎曼流形的数量曲率与边界中曲率之间的基本几何关系，建立了凸多面体的二面角的{ \it下界}.
2023-03-23 math.DG
Strictly Locally Convex Radial Graphs of Prescribed Curvature and Boundary in Space Forms
在一个空间型中，我们得到了与寻找一个具有给定曲率和边界的严格局部凸超曲面的几何问题有关的非线性二阶椭圆型方程解的$C^2$先验估计.在严格局部凸子解的假设下，利用度理论证明了存在性结果。
2019-02-20 math.AP math.DG
Rigidity of Free Boundary Surfaces in Compact 3-Manifolds with Strictly Convex Boundary
本文对具有非负Ricci曲率和严格凸边界$\partial M$的紧致流形$M^3$，在3维空间中得到了Toponogov定理的一个类似结果.这里我们得到了$M^3$中自由边界极小曲面$Σ^2$的边界$\partialΣ$的长度$L(\partialΣ)$的一个精确上界，它是根据$Σ$的亏格和$\partialΣ$的连通分支数给出的，假设$Σ$的指数为1.之后，在一个自然的假设下的几何$M$沿$\partial M$，我们证明了，如果$L(\partialΣ)$饱和各自的上限，那么$M^3$是等距的欧几里德3-球和$Σ^2$是等距的欧几里德磁盘。特别地，当$M^3$是$\mathbb R^3$中的严格凸体时，我们得到了$Σ$的面积的一个精确上界.我们也考虑了类似的结果为固定稳定的表面。
2017-04-26 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
2020-05-13 math.DG
$X$-convexity and Applications of Quasi-$X$-Convex Functions
引入了一类实函数，它是凸函数族的推广，在这方面，我们定义了$X$ -凸，严格$X$-凸，拟$X$ -凸，严格拟$X$ -凸和半严格拟$X$ -凸函数.此外，在本文中，我们给出了详细的研究，这些函数的基本性质与各种例子，支持的概念。最后，研究了拟$X$ -凸、半严格拟$X$ -凸和严格拟$X$ -凸函数的最优化问题.
2022-08-13 math.DG math.OC
GJMS operators and Q-curvature for conformal Codazzi structures
共形Codazzi结构是局部平坦射影流形中严格凸超曲面上的一种内在几何结构。我们利用环境度量构造了共形Codazzi结构的GJMS算子和Q-曲率。将全Q曲率与Blaschke度规体积展开中的对数系数联系起来，导出了严格凸域变形的第一变分和二阶变分公式.
2016-02-08 math.DG
Uniqueness of closed self-similar solutions to the Gauss curvature flow
利用$(1/n) < α< 1+(1/n)$证明了$α$ -Gauss曲率流严格凸闭光滑自相似解的唯一性。我们引入了Pogorelov型计算，然后我们应用了强最大值原理。我们的工作与高斯曲率流的早期工作相结合，意味着具有$(1/n) < α< 1+(1/n)$的$α$ -高斯曲率流将一个严格凸闭光滑超曲面收缩为一个圆球。
2016-09-18 math.DG
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
2011-06-22 math.DG
Harnack inequality for the negative power Gaussian curvature flow
本文研究了紧致凸超曲面的高斯曲率流的幂，建立了幂为负时的Harnack不等式。在Harnack不等式中，我们要求幂的绝对值严格为正且严格小于超曲面维数的倒数。
2013-01-17 math.DG
Optimal transportation between hypersurfaces bounding some strictly convex domains
设$M,N$是$\mathbb{R}^n$的两个光滑紧超曲面，它们限定了严格凸域，并分别具有两个绝对连续测度$μ$和$ν$（关于$M$和$N$的体积测度）.我们考虑了二次费用下从$μ$到$ν$的最优运输问题。设$(ϕ:m \to \mathbb{R},ψ:N \to \mathbb{R})$是在Kantorovich公式中达到上确界的函数，满足$$ ψ(y) = \inf_{z\in M} \Bigl( \frac{1}{2}|y-z|^2 -φ(z)\Bigr); φ(x)=\inf_{z\in N} \Bigl( \frac{1}{2}|x-z|^2 -ψ(z)\Bigr).$$定义$y \in N$，$$φ^\Box(y) = \sup_{z\in M} \Bigl( \frac{1}{2}|y-z|^2 -φ(z)\Bigr).$$在这篇短文中，我们展示了正则性$φ^\Box$与Monge问题解的存在性之间的关系.
2015-07-09 math.DG
A vanishing result for strictly p-convex domains
针对A. Andreotti和H. Grauert的q-完备域的消灭定理，（Théorème de finitude pour la cohomologie des espaces，Bull. Soc. Math. France 90（1962），193- 259），我们重新证明了J. P. Sha，（p-凸黎曼流形，Invent. Math.83（1986），no.3，437- 447）和H. Wu，（Manifolds of partially positive curvature，Indiana Univ. Math. J. 36（1987），no. 3，525- 548，）在F. R.哈维和H. B. Lawson，（The foundations of p-convexity and p-plurissubharmonicity in Riemann geometry，arXiv：1111.3895v1 [math.DG]）.我们的证明使用了L. Hörmander，（多变量复分析导论，第三版，北荷兰数学图书馆，7，北荷兰出版公司，Amsterdam，1990）和A. Andreotti和E. Vesentini，（Carleman estimates for the Laplace-Beltrami equation on复流形，Inst. Hautes Études …
2012-12-11 math.DG
Convexity estimates for hypersurfaces moving by concave curvature functions
研究了欧几里得空间中严格变形$k$ -凸超曲面的完全非线性几何流，其点态法向速度由主曲率的凹函数给出.具体而言，我们考虑的速度是通过在平均值和主曲率的$k$ -调和平均值之间执行非线性插值来获得的。我们的主要结果是凸估计表明，在紧凑的解决方案，高曲率区域近似凸。在对比的中曲率流，这里考虑的完全非线性流保持$k$ -凸性在黎曼背景下，我们表明，凸性估计结转到这个设置，只要环境曲率满足自然捏条件。
2020-07-15 math.DG
Convexity of mean convex asymptotically conical self-expanders to the mean curvature flow
UCSB（加州大学圣塔芭芭拉分校）
针对平均曲率流中的平均凸渐近锥形自膨胀子，论文证明了当 $n\geq 3$ 且渐近锥平均凸、弱凸时，该完备自膨胀子必为严格凸。
2026-10-21 math.DG
Convexity of 2-convex translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$
证明了中曲率流的完全浸入全局可定向一致2-凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^{n+1}$是局部严格凸的。由此得出$\mathbb{R}^{n+1},\, n\geq 3 $中的一致2-凸全图平移孤子是轴对称的“碗孤子”。
2020-05-31 math.DG
Curvature estimates of ancient solutions to the mean curvature flow of higher codimension with convex Gauss image
本文通过进行精细的曲率估计，在各种高斯像限制条件下，证明了高余维平均曲率流完备非紧古老解的更好刚性定理。
2023-11-21 math.DG
Curvatures of left invariant Randers metric on the five-dimensional Heisenberg group
五维Heisenberg群上的左不变Z-Randers度量是指形变向量从Heisenberg代数中心开始的左不变Randers度量。本文证明了对于五维Heisenberg群上的每一个左不变Z-Randers度量，存在严格负的标志和严格正曲率的标志.
2016-04-11 math.DG
On compact Riemannian manifolds with convex boundary and Ricci curvature bounded from below
提出了一种新的方法来研究具有非负里奇曲率和严格凸边界或正里奇曲率和凸边界的紧致黎曼流形.制定了几项计划。建立了支持这些假设的部分结果。
2020-05-26 math.DG
Entropies of compact strictly convex projective manifolds
设M是具有严格凸射影结构的n维紧致流形.我们考虑它的希尔伯特度量的测地流，这是已知的Anosov。证明了它的拓扑熵小于n-1，且等当且仅当结构是黎曼的，即是双曲的.作为推论，得到了可分严格凸集的体积熵小于n-1，且相等当且仅当它是椭球。
2009-04-16 math.DG math.DS
Deforming a convex hypersurface with low entropy by its Gauss curvature
在熵足够小的条件下，证明了正则高斯曲率流的渐近圆性。
2015-12-10 math.DG
Infinitely Many Surfaces with Prescribed Mean Curvature in the Presence of a Strictly Stable Minimal Surface
本文在含严格稳定极小曲面的闭光滑流形中，综合多种极小极大方法，对一大类预定函数构造了无穷多个不同的预定平均曲率超曲面。
2025-05-03 math.DG
On the propagation of singularities of constant curvature, convex hypersurfaces
本文研究了双曲空间中常曲率凸超曲面的奇异集结构，并将其应用于解决一般凸曲率函数下的理想Plateau问题。
2024-10-13 math.DG
Weakly convex closed subsets of spaces with bounded nonpositive curvature
在具有有界非正曲率的黎曼度量的R^n上，弱凸闭子集是拓扑平凡的。这种子集在交下的稳定性刻画了欧几里得空间。
2005-07-08 math.DG
Liouville type theorems on manifolds with nonnegative curvature and strictly convex boundary
证明了具有非负截面曲率和严格凸边界的光滑紧致黎曼流形上的Liouville型定理。这在低维上给出了Xia-Xiong最近给出的第一Steklov特征值的尖锐下界的非线性推广，并部分验证了第三作者的一个猜想.作为结果，我们得到了这些流形上的几个尖锐的Sobolev迹不等式。
2020-05-26 math.AP math.DG
Convexity estimates for mean curvature flow with free boundary
本文证明了障碍物$S$中具有自由边界的平均凸、中曲率流的有限时间奇点的Huisken-Sinestrari凸性估计.这里，$S$可以是有界几何形状的$R^{n+1}$中的任何适当嵌入的、定向的表面。本文还给出了$S^n$中具有自由边界的凸中曲率流箍缩到脐点的另一种证明。
2016-06-10 math.DG
Pluri-subharmonic functions on complex tori, Ricci curvature and convexity
我们表明，在环面流形，可以表征的里奇曲率的体积泛函的凸性方面的迹象。更一般地，我们讨论之间的关系（i）里奇曲率和体积，（ii）全实和拉格朗日子流形，（iii）pluri-下调和函数和凸。
2021-06-27 math.DG
Rotational symmetry of uniformly 3-convex translating solitons of mean curvature flow in higher dimensions
在本文中，我们推广了以前的结果到高维。证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中中曲率流的一致3-凸平移孤子必须具有$SO(n-1)$对称性，它是嵌入的、平均凸的中曲率流的爆破极限.
2021-03-30 math.DG
Mean curvature flow via convex functions on Grassmannian manifolds
利用Grassmannian流形上的凸函数，我们可以对高余维的中曲率流进行内估计.这样，Ecker-Huisken的一些结果可以推广到更高余维的情形
2008-07-09 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_k$ curvature in Minkowski space
本文证明了Minkowski空间中具有指定类光方向的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。这等价于证明了具有给定高斯映射像的光滑、整、严格凸、类空、常$σ_k$曲率超曲面的存在性。我们还证明了不存在任何完整的、凸的、严格类空的、常$σ_k$曲率超曲面。进一步推广了\cite{RWX}中的结果，构造了严格凸的、类空的、常$σ_k$曲率的、具有有界主曲率的超曲面，其高斯映射的像是单位球.
2020-07-03 math.AP math.DG
Entropy rigidity for finite volume strictly convex projective manifolds
我们证明了熵刚性有限体积严格凸射影流形的尺寸$\geq 3$，推广arXiv：1708.03983的工作的有限体积设置。刚性定理使用了贝松、库尔图瓦和加洛的熵刚性定理的技巧。它包含了在$\geq 3$维上任何有限体积严格凸射影流形的体积的一致下界。
2020-06-24 math.DG math.DS math.GT
Global existence and convergence for the CR Q-curvature flow in a closed strictly pseudoconvex CR 3-manifold
本文证明了长开猜想的部分答案：任何闭的可嵌入严格伪凸CR $3$ -流形都有CR $Q$ -曲率为零的切触形式$θ$.更准确地说，我们变形的接触形式根据CR模拟$Q$ %曲率流在一个封闭的严格伪凸CR $3$ -流形$(M,\ J,[θ_{0}])$消失的第一陈类$c_{1}(T_{1,0}M)$。假设$M$是可嵌入的，且CR Paneitz算子$P_{0}$是非负的，其核由CR多重调和函数组成.证明了CR $Q$ -曲率流的解在$M\times \lbrack 0,\infty ).$上始终存在且光滑渐近收敛.从而在第一类为零且挠为零的闭严格伪凸CR $3$ -流形中证实了该猜想.
2019-07-05 math.CV math.DG
Lens Rigidity in Scattering by Unions of Strictly Convex Bodies in $\R^2$
在\cite{NS1}中证明了$\R^d$中的障碍物$K$是严格凸域与$C^3$边界的有限不交并，它唯一地由台球轨迹在其外部的旅行时间和它们所谓的散射长度谱决定.但是，\cite{NS1}中没有正确涵盖$d = 2$案例。本文对$d = 2$情形给出了同一结果的一个不同的证明。
2019-10-10 math.DG math.DS
On the Kahler-Einstein metric at strictly pseudoconvex points
证明了在严格伪凸边界点附近具有负里奇曲率的完备Kahler-Einstein度量的局部边界正则性.我们还研究了它们的全纯双截曲率在这些点附近的渐近行为。
2018-07-05 math.CV math.DG
$Q$-prime curvature and scattering theory on strictly pseudoconvex domains
$Q$ -素曲率是可积严格伪凸CR流形上伪Einstein切触形式的一个局部不变量。利用作用在CR多重调和函数空间上的一个微分算子（称为$P$ -素算子），给出了$Q$ -素曲率在标度下的变换律.在本文中，我们推广这些对象的渐近复双曲爱因斯坦（ACHE）流形，这是部分可积，严格伪凸CR流形的边界，通过使用ACHE流形的散射矩阵。在这种情况下，$P$ -素算子是一个自伴伪微分算子作用于光滑函数和$Q$ -素曲率是全球确定的ACHE流形和选择的接触形式的边界。我们证明了$Q$ -素曲率的积分是$Q$ -曲率的共形本原;特别地，它定义了其边界允许零$Q$ -曲率的接触形式的ACHE流形的不变量。我们还应用广义$Q$ -素曲率计算了边界不允许伪Einstein结构的严格伪凸域的重整化体积。
2017-12-31 math.AP math.CV math.DG
Uniqueness results for positive harmonic functions on manifolds with nonnegative Ricci curvature and strictly convex boundary
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了非负里奇曲率且严格凸边界的紧黎曼流形上正调和函数的Liouville型定理，验证了Wang猜想的部分情况，并通过Warped积流形进一步探讨了该猜想。
2026-04-22 math.AP math.DG
Convex hypersurfaces with pinched principal curvatures and flow of convex hypersurfaces by high powers of curvature
我们考虑凸超曲面的主曲率在每一点的比率是有界的最大主曲率在无穷远极限为1的函数。我们证明了外切半径与内切半径之比是有界的外切半径的一个函数，极限1为零。我们将这个结果应用到运动的超曲面的任意速度，这是光滑的齐次函数的主曲率的程度大于一。对于光滑的严格凸的初始超曲面，当其每一点的主曲率之比足够接近于1时，我们证明了其解保持光滑和严格凸，并在有限时间内收缩到点时变为球形.
2009-10-02 math.AP math.DG
Embedded constant curvature curves on convex surfaces
证明了凸曲面上嵌入闭常曲率曲线的存在性。
2011-05-09 math.DG math.DS
Inverse Gauss curvature flows with free boundaries in a cone
研究了边界垂直于严格凸锥的严格凸超曲面。我们证明了如果这些超曲面在高斯曲率的幂驱动下在这个锥内扩展，那么演化始终存在，并且演化的超曲面在重新缩放后光滑地收敛到一个圆球面。
2020-08-07 math.AP math.DG
Curvature estimates for $p$-convex hypersurfaces of prescribed curvature
本文利用$p\geq \frac{n}{2}$建立了$\mathbb{R}^{n+1}$中给定曲率的$p$ -凸超曲面的曲率估计.证明了具有指定曲率的星形超曲面的存在性。我们还证明了相应方程的狄利克雷问题解的一类内部$C^2$估计。
2022-04-28 math.AP math.DG
Power convexity of the torsion function on horo-convex domains in hyperbolic space
School of Mathematics；Statistics Lanzhou University Lanzhou, 730000, Gansu Province, China.
该研究针对双曲空间中严格 horo-凸区域的扭转问题，证明当区域直径足够小时，扭转函数的负平方根严格凸，且指数 $1/2$ 最优，核心方法含常秩定理等，贡献了幂凸性结论。
2026-09-03 math.AP math.DG
Interior curvature estimate for curvature quotient equations on convex hypersurfaces
McMaster University（麦克马斯特大学）
本文针对满足σₙ/σₙ₋₂(λ)=f(X)>0的凸图，研究其曲率商方程的内部曲率估计问题
2026-08-24 math.AP math.DG
Continuity of the isoperimetric profile of a complete Riemannian manifold under sectional curvature conditions
设$M$是具有严格凸Lipschitz连续耗尽函数的完备黎曼流形.我们证明了$M$的等周轮廓是一个连续的非减函数。特殊情况是阿达玛流形和完全非紧流形与严格正截面曲率。
2017-03-05 math.DG math.MG
