Convexity Properties of Harmonic Functions on Parameterized Families of Hypersurfaces
已知球面上调和函数的$L^{2}$ -范数满足与Almgren频率函数密切相关的凸性不等式。我们研究了一类演化超曲面上的调和函数的$L^{2}$ -范数。更精确地说，我们考虑光滑正则函数的紧水平集，得到了这些超曲面上调和函数的$L^{2}$ -范数的一个微分不等式。为了说明我们的结果，我们考虑椭圆与常数偏心率和增长环面在$\mathbf{R}^3.$此外，我们给出了一个新的证明的凸性结果的调和函数上的黎曼流形时，积分球。我们针对具有非常曲率的正弯曲黎曼流形的情况获得的不等式比以前已知的不等式稍好一些。
2019-10-24 math.AP math.DG
Convexity of Hypersurfaces in Spherical Spaces
一个球面集合称为凸的，如果对于它的每一对点，至少有一条最短测地线线段连接这些点并位于该集合中。证明了当n ≥ 3时，连通（n-1）-流形到n-球面的完全局部凸（拓扑）浸入是到凸集边界上的满射.
2007-10-02 math.DG math.MG
Geometric inequalities for static convex domains in hyperbolic space
证明了双曲空间中两类局部约束曲率流的静态凸性保持。利用流超曲面的静态凸性，证明了双曲空间中流超曲面的一类新的几何不等式。
2021-05-09 math.DG
Asymptotic behavior of Cauchy hypersurfaces in constant curvature space-times
研究了极大整体双曲空间紧空间-倍常曲率上凸柯西超曲面的渐近性态。本文将文[11]的结果推广到（2+1）de Sitter和anti de Sitter情形。我们证明，在这些情况下，准凹时间的水平集收敛在Gromov等变拓扑，当时间为0，一个真正的树。此外，该极限不依赖于时间函数的选择。我们还考虑了平坦（n+1）维情形下的渐近行为问题。证明了在Gromov等变拓扑中，当时间趋于0时，拟凹时间的水平集收敛到CAT（0）度量空间.此外，该极限不依赖于时间函数的选择。
2015-03-21 math.DG
Uniqueness of convex ancient solutions to hypersurface flows
我们发现，每一个凸古代解决方案的中曲率流与I型曲率增长是球形，圆柱形，或平面。然后，我们证明了相应的陈述流的自然类的曲率函数是凸或凹的第二基本型。这两个结果都不假定内部不坍缩。
2021-03-03 math.DG
A note on scalar curvature and the convexity of boundaries
证明了任何具有非负数量曲率和严格平均凸紧边界分支的光滑黎曼流形都可以（C^2）扩张到该分支之外，使其具有非负数量曲率和以下三种（新）边界：严格凸、全测地线或严格凹.扩展程序可以应用于例如“正质量”类型的定理。
2012-09-20 math.DG
The mean curvature flow for invariant hypersurfaces in a Hilbert space with an almost free group action
本文研究了希尔伯特空间中从不变超曲面出发的正则化中曲率流，该空间具有等距几乎自由的Hilbert李群作用，其轨道是极小可正则化子流形，其中“几乎自由”意味着群作用的稳定子是有限的.首先，我们得到一些几何量沿正则化中曲率流的发展方程。其次，利用发展方程，我们证明了正则化中曲率流的一个水平强凸可积性定理。从这个定理出发，我们得到了Hilbert李群作用的轨道空间（它是一个Riemann轨道）中的紧致Riemann子轨道的中曲率流的强凸可积性定理.
2015-08-03 math.DG
Curvature estimates for Weingarten hypersurfaces in Riemannian manifolds
我们证明了一般曲率函数的曲率估计。作为应用，我们证明了具有给定曲率的闭严格凸超曲面$F$的存在性，其中$F$的定义锥是$\C_+$ .仅假设$F$是单调的、对称的、1次齐次的、凹的并且是$C^{m,\al}$类、$m\ge4$类。
2008-01-25 math.DG
Contraction of convex hypersurfaces by nonhomogeneous functions of curvature
最近的一篇文章李和吕认为收缩的凸超曲面的某些非齐次函数的曲率，显示收敛点在有限时间在某些情况下，速度是一个功能的一度齐次，凹和反凹函数的主曲率。在这篇文章中，我们将结果扩展到其他各种情况下，是类似于那些考虑在其他早期的工作，我们表明，在所有情况下，充分的捏条件假设的初始超曲面，然后在适当的重新缩放的最终点是渐近圆和收敛是指数的$C^\infty$ -拓扑。
2020-05-19 math.AP math.DG
H-Convex Riemannian Submanifolds
在[4]、[5]中，许多作者利用欧氏凸超曲面的模型和[1]中的思想，定义并研究了黎曼流形的凸超曲面。正如第一作者在[7]中所证明的，超曲面的凸性与高斯曲率之间存在相互依赖关系。本文定义了任意余维黎曼子流形的$H$ -凸性，用中曲率向量$H$代替超曲面的法向量. B. Y. Chen [2]，[3]作为严格$H$ -凸性的定义，得到了它.
2005-11-01 math.DG math.OC
Morse-Smale characteristic foliations and convexity in contact manifolds
本文推广了Giroux的一个结果，即切触$3$-流形中具有Morse-Smale特征叶理的闭曲面是凸的.具体地说，我们表明，结果保持在接触流形的任意尺寸。作为应用，我们证明了A. Mori是$C^{\infty}$-接近于一个凸超曲面。
2020-07-01 math.DG math.SG
Local umbilic, convexity and cylindrical estimates for fully nonlinear curvature flows
本文将Huisken--Stampacchia迭代局部化方法推广至全非线性曲率流，建立了曲率一次齐次函数演化超曲面的渐近尖锐曲率夹挤估计局部化，并扩展至弯曲环境空间。
2025-10-14 math.AP math.DG
Local rigidity of convex hypersurfaces in spaces of constant curvature
本文证明了常曲率空间（$n\ge4$）中凸等距超曲面在严格凸点附近局部全等，推广了Senkin在$C^1$光滑假设下的结果。
2025-06-22 math.DG
An Abresch-Rosenberg type tensor and a gap theorem for CMC hypersurfaces in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究构造了S^n×R和H^n×R中CMC超曲面的Abresch-Rosenberg型对称无迹张量，结合积分Simons恒等式得到显式间隙定理，还确定了阈值的二阶大h渐近行为。
2026-10-14 math.DG
Non-collapsing in fully nonlinear curvature flows
我们考虑由完全非线性流演化的嵌入超曲面，其中运动的法向速度是齐次的，是主曲率的凹函数或凸函数，并证明了一个非崩溃估计：精确地说，如果速度是凹的，那么给出接触超曲面的每一点的最大内部球面的曲率的函数是线性化流方程的子解.如果速度是凸的，那么对于外部球体也有类似的陈述。特别地，如果超曲面以正速度运动，并且速度在主曲率中是凹的，则只要解存在，最大接触内球面的曲率就以速度的倍数为界。证明使用了一个最大值原理应用到一个函数的两个点上的演变超曲面。我们说明了处理这些功能所需的技术，在一个证明的超曲面流的包容性原则。
2011-09-10 math.AP math.DG
Convexity and rigidity of hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds
本文证明Cartan-Hadamard流形中曲率在切平面消失的闭无穷小凸超曲面围成凸平坦区域，推广了经典刻画与刚性结果，并应用Gauss-Codazzi方程和Alexandrov几何技巧。
2025-10-15 math.AP math.DG math.MG
Collapse of the mean curvature flow for certain kind of invariant hypersurfaces in a Hilbert space
本文研究了从希尔伯特空间中的不变超曲面出发的正则化中曲率流，该超曲面具有Hilbert李群的等距几乎自由作用，且其轨道是正则化极小的.证明了如果不变超曲面满足某种水平凸性条件，则它沿正则化中曲率流坍缩到Hilbert李群作用的轨道上.
2018-11-06 math.DG
Asymptotic Convergence for a Class of Fully Nonlinear Contracting Curvature Flows
本文研究了欧氏空间$\mathbb R^{n+1}$中闭一致凸超曲面的一类全非线性收缩曲率流，其中$F$是主曲率的单调、对称、反凹、齐次一次函数，其法向速度由$r^αF^β$或$u^αF^β$给出，$r$是从超曲面到原点的距离，$u$是超曲面的支撑函数。如果$α\geq β+1$当$Φ=r^αF^β$或$α> β+1$当$Φ=u^αF^β$，我们证明了流存在的所有时间和收敛到原点。经过适当的重新缩放，我们证明了归一化流在$C^\infty$拓扑中以指数方式收敛到以原点为中心的球体。进一步，对于特殊的反凹曲率函数$F=K^{\frac{s}{n}}F_1^{1-s}(s\in(0, 1])$，其中$K$是高斯曲率，$F_1$是反凹的，当$α=β+1$时，我们得到了具有$Φ=u^αF^β$的流的渐近收敛性.若$α<β+1$，则给出了当速度等于$r^αF^β$时上述收敛性的一个反例.
2021-04-13 math.DG
Compact stable hypersurfaces with free boundary in convex solid cones with homogeneous densities
我们考虑一个光滑的欧氏体锥，它具有一个光滑的齐次密度函数，用来加权欧氏体积和超表面积。通过假定锥的凸性和曲率维数条件，证明了在保持加权体积的变分下，在锥的边界上有自由边界的加权面积的唯一的紧致的、可定向的、二阶极小值与以顶点为中心的圆球锥相交.
2013-04-16 math.DG
Dynamical convexity and elliptic periodic orbits for Reeb flows
哈密尔顿动力学中一个长期存在的猜想指出，$\mathbb{R}^{2n}$中任何凸超曲面的Reeb流都带有椭圆闭轨道。Ekeland在1986年和Dell'Antonio-D' Onofrio-Ekeland在1995年分别对满足适当拼挤条件的凸超曲面和对映不变的凸超曲面给出了证明。在这项工作中，我们提出了一个推广这些结果使用接触的同源性和动力学凸性的概念，首先介绍了Hofer-Wysocki-Zehnder紧接触形式的$S^3$。应用包括捏缩条件下的测地流，磁流和复曲面接触流形。
2017-03-07 math.DG math.DS math.SG
Convexity, Rigidity, and Reduction of Codimension of Isometric Immersions into Space Forms
本文考虑完备连通黎曼流形到非零常曲率空间型的等距浸入。证明了如果这样的嵌入是紧的且具有半定的第二基本型，则它是余维为1的嵌入，它的像有界于一个凸集，并且它是刚性的.这个结果推广了M.做卡莫和E Lima和M.做卡莫和F.警告者它也肯定地解决了一个猜想做卡莫和华纳。对于满足第二基本型更强条件的完全等距浸入，我们建立了类似的结果。本文将Hadamard关于欧氏超曲面的一个经典定理推广到空间型中的等距浸入。在这同一背景下，我们证明了一个存在性定理的超曲面与指定的边界和消失的高斯-克罗内克曲率。最后，我们证明了等距浸入到空间型，这是经常以外的一组全测地点承认减少余维为一。
2018-03-20 math.DG
Stability of hypersurfaces with constant $r$-th anisotropic mean curvature
给定$S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，在$\mathbb{R}^{n+1}$中定义了超曲面的$r$次各向异性中曲率函数$H^F_r$，它是通常的$r$次中曲率函数的推广.设$X:M\to \mathbb{R}^{n+1}$是一个$n$维闭超曲面，其中$H^F_{r+1}=$为常数，对于某个$r$，其中$0\leq r\leq n-1$是变分问题的临界点.我们证明了$X(M)$是稳定的当且仅当$X(M)$是Wulff形.
2008-01-23 math.DG
Compact embedded hypersurfaces with constant higher order anisotropic mean curvatures
给定$S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们定义了$\mathbb{R}^{n+1}$中超曲面的$r$阶各向异性平均曲率函数$H^F_r$，它是通常的$r$阶平均曲率函数的推广.我们证明了具有$H^F_r={constant}$的$\R^{n+1}$中的无边界紧致嵌入超曲面是Wulff形，直到平移和同素。在$r=1$情形下，我们的结果是Alexandrov定理的各向异性版本，它对F的一个公开问题给出了肯定的回答. Morgan.
2007-12-19 math.DG
Contracting convex hypersurfaces by functions of the mean curvature
本文研究了${\mathbb{R}}^{n+1}$中闭凸超曲面在其内部单位法向量方向上的演化，其中速度由一个只依赖于中曲率的光滑函数给出，并满足一些进一步的限制，而不要求齐性.结果表明，该流存在于有限的极大区间上，且保持凸性，且超曲面在接近最终时刻时收缩为一点。这个结果通过只依赖于中曲率的函数，把Schulze \cite{Sch05}关于正幂次中曲率流的相应结果推广到更大可能的一类流中。
2016-10-26 math.DG
Quadratically pinched hypersurfaces of the sphere via mean curvature flow with surgery
本文研究了截面曲率为$K>0$的圆球$\mathbb S_K^{n+1}$中的中曲率流动，当$n\ge 4$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{1}{n-2} H^{2} + 4 K$时，当$n=3$为二次曲率捏挤条件$|A|^{2} < \frac{3}{5}H^{2}+\frac{8}{3}K$时，这个条件与Simons的一个著名定理有关，该定理指出满足$\vert A\vert^2<nK$的极小超曲面是全测地超球面。它与双凸性有关但又有区别。值得注意的是，与双凸性相反，它允许中曲率改变符号。证明了中曲率流保持了Pinching条件，并得到了曲率的柱面估计和相应的点态导数估计。其结果是，我们发现，流成为均匀凸或定量圆柱形的高曲率区域。这使我们能够应用由Huisken和Sinestrari开发的手术装置。我们的结论是，任何光滑的，适当的，等距浸入超曲面$\mathcal{M}$的$\mathbb S_K^{n+1}$满足pinching条件是同构于$\mathbb S^n$或连接和有限数量的副本$\mathbb S^1\times \mathbb S^{n-1}$。如果嵌入了$\mathcal M$，那么它将限制1-handlebody。当使用$n\ge 4$ .
2020-06-14 math.DG
Regularized mean curvature flow for invariant hypersurfaces in a Hilbert space and its application to gauge theory
本文研究了从希尔伯特空间中的不变超曲面出发的正则化中曲率流，该超曲面具有Hilbert李群的等距和几乎自由作用，且该李群的轨道是极小可正则化子流形.证明了如果初始不变超曲面满足某种水平凸性条件和一些附加条件，则它沿正则化中曲率流坍缩到Hilbert李群作用的轨道上.在最后一节中，我们陈述了应用正则化中曲率流的研究规范理论的愿景。
2022-11-23 math.DG
Convex domains of Finsler and Riemannian manifolds
对Finsler流形中的超曲面的凸性概念进行了详细的研究。特别是，凸性的无穷小和局部概念是等价的。我们的方法不同于主教的一个在他的经典结果（主教，印第安纳大学数学J 24：169-172，1974年）的黎曼情况。我们的不仅可以扩展到Finsler设置，但它也减少了典型的要求，可微的度量，它产生的后果上的多重连接测地线的凸区域定义的超曲面。
2010-09-02 math.DG
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces on rank 1 symmetric spaces of noncompact type
设$M$是一个Hadamard流形，其曲率上界为一个负常数$-α$，满足“严格凸性条件”，并假定$M$允许$M$的等距线的一个“螺旋”单参数子群$G$.然后，给出了在$M,$和$|H|<\sqrtα$的渐近边界上的紧致拓扑$G-$型超曲面$Γ$，证明了存在一个完全的适当嵌入超曲面，其平均曲率等于$H$，其渐近边界是$Γ$ .这样，我们就可以把关永健和斯普拉克关于双曲空间的一个定理推广到任何非紧型秩为1的对称空间和更一般的边界数据。
2014-03-05 math.DG
The quermassintegral inequalities for horo-convex domains in the sphere
本文研究了球面上horo-凸域的quermass积分不等式，通过证明Guan/Li流的光滑收敛性，建立了该类超曲面的完整不等式。
2025-12-14 math.AP math.DG
Translating solitons of mean curvature flow of noncompact spacelike hypersurfaces in Minkowski space
本文研究了Minkowski空间中中曲率流旋转对称平移孤子的存在性、唯一性和渐近行为。我们还研究了这类流的一般孤子的渐近性和严格凸性。
2006-11-29 math.AP math.DG
Anisotropic weighted isoperimetric inequalities for star-shaped and $F$-mean convex hypersurface
本文证明了适用于星形和$F$-平均凸超曲面的各向异性加权等周不等式，并指出Wulff形状是唯一极小化子，同时给出了基于Hausdorff距离的定量版本及Weinstock不等式的稳定性结果。
2023-12-28 math.DG
A class of inverse curvature flows for star-shaped hypersurfaces evolving in a cone
给定欧氏$(n+1)$ -空间（$n\geq2$）中的光滑凸锥，我们考虑严格平均凸超曲面，其边界关于锥的中心为星形且垂直于锥。如果锥内的超曲面由一类反曲率流演化，那么，通过在梯度的推导中使用锥的凸性和Hölder估计，我们可以证明这种演化始终存在，并且随着时间趋于无穷大，演化的超曲面光滑地收敛到一个圆球的一部分。
2021-04-20 math.DG
Evolution of non-compact hypersurfaces by inverse mean curvature
利用逆中曲率流研究了$\mathbb{R}^{n+1}$中完备非紧凸超曲面的演化。我们建立了解的长时间存在性，并给出了关于初始超曲面无穷远点切锥的最大存在时间的特征。我们的证明是基于一个先验逐点估计的中曲率的解决方案，从下面的支持锥在无穷远的孔径。利用黏性解证明了凸解的严格凸性。我们的方法也给出了另一种证明的结果Huisken和Ilmanen紧凑的星形解决方案的基础上，最大值原理参数。
2020-10-22 math.DG
Inverse mean curvature flow inside a cone in warped products
给定\emph{prescribed}翘曲积中的一个凸锥，我们考虑具有关于锥中心的星形边界且垂直于锥相交的超曲面。如果锥内的超曲面沿反中曲率流演化，那么利用锥的凸性，我们可以证明这种演化始终存在，并且演化的超曲面在时间趋于无穷大时光滑地收敛到一个圆球上.
2017-06-01 math.DG
Hypersurfaces with null higher order anisotropic mean curvature
给定$\mathbb S^n$上满足凸性条件的正函数$F$，对于$1\leq r\leq n$，我们对$\mathbb{R}^{n+1}$中的超曲面定义了$r$阶各向异性中曲率函数$H_{r; F}$，它是通常的$r$阶中曲率函数的推广.我们称一个超曲面是各向异性极小的，如果$H_F=H_{1; F}=0$，和各向异性$r$ -极小的，如果$H_{r+1; F}=0$。令$W$是由与$M$相切的超平面省略的点的集合。我们将证明，如果定向超曲面$M$是各向异性极小的，并且集合$W$是开的且非空的，则$x(M)$是$\mathbb R^{n+1}$的超平面的一部分。证明了若定向超曲面$M$是各向异性$r$ -极小的，且其次各向异性中曲率$H_{r; F}$处处非零，且集合$W$是开的非空的，则$M$具有各向异性相对零性$n-r$ .
2013-06-20 math.DG
Convexity and the Dirichlet problem of translating mean curvature flows
在这项工作中，我们提出了一个新的演化几何流（称为平移中曲率流）的平移孤子的超曲面$R^{n+1}$。研究了平移中曲率流的正性保持等基本性质。研究了图平移中曲率流的狄利克雷问题，讨论了流的整体存在性和收敛性.
2016-12-12 math.AP math.DG
Mixed volume preserving flow by powers of homogeneous curvature functions of degree one
本文研究了欧几里得空间${\mathbb{R}}^{n+1}$中维数为$n(\geq 2)$的闭超曲面在混合保体积流下的演化.速度等于幂$β(\geq 1)$的均匀，无论是凸或凹，曲率函数的程度加上混合体积保持长期，包括权力的情况下的中曲率和高斯曲率。主要结果是，如果初始超曲面满足适当的拼挤条件，则该流动始终存在唯一的光滑解，并且演化的超曲面指数收敛到一个圆球，包含与初始超曲面相同的混合体积.这一结果覆盖并推广了McCoy \cite{McC05}，Cabezas-Rivas和Sinestrari \cite{CS10}关于欧几里得空间中凸超曲面的已有结果，使之适用于更一般的具有相似曲率pinching条件的凸超曲面的曲率流.
2016-10-26 math.DG
Sharp pinching estimates for mean curvature flow in the sphere
我们证明了球面上中曲率流的一组渐近尖锐的二次曲率pinching估计，推广了Simons关于极小超曲面的刚性定理。然后，我们得到的第二基本型，我们利用，通过一个紧凑的参数，以获得一个凸性估计的衍生估计。同时，凸性和圆柱估计产生了奇异性模型的部分分类。我们还获得了新的刚性结果的古代解决方案。
2020-09-01 math.DG
A differential Harnack inequality for noncompact evolving hypersurfaces
本文证明非紧致凸超曲面在对称曲率函数速度下流动的微分Harnack不等式，推广Andrews的紧致结果，并适用于奇点爆破产生的古代解。
2023-10-11 math.AP math.DG
Integral formula of Minkowski type and new characterization of the Wulff shape
给定Sn上满足凸性条件的正函数F，引入Rn+1中超曲面的r阶各向异性中曲率Mr，它是通常的r阶中曲率Hr的推广，得到了Rn+1中紧致超曲面的Minkowski型积分公式.利用我们的Minkowski型积分公式给出了Wulff形的一些新的特征，在F = 1的情况下，它简化为一些著名的结果.
2007-03-07 math.DG
Capillary quermassintegral inequalities in the unit ball
Goethe-Universität（法兰克福歌德大学）
本文研究了在单位球内具有边界且与单位球以固定角度θ相交的超曲面，引入了θ- horocap-凸性概念，并证明了Guan/Li型曲率流的收敛性，从而获得完整的毛细积分不等式。
2026-04-17 math.AP math.DG
Geometric $C^1$-stability of geodesic spheres under volume-preserving mean curvature flow
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；Università degli Studi di Roma ”Tor Vergata”（罗马托尔维加特大学）
该研究在单连通空间形式中，通过定量Alexandrov反射论证，证明保体积平均曲率流下测地球面的几何C¹稳定性，得到长时间存在性、最终凸性及光滑指数收敛结果。
2026-10-14 math.AP math.DG
Absence of bubbling phenomena for non convex anisotropic nearly umbilical and quasi Einstein hypersurfaces
我们证明，对于每个封闭的（不一定是凸的）超曲面$Σ$在$\mathbb{R}^{n+1}$和每个$p>n$，$L^p$ -范数的各向异性第第二基本型的无迹部分的控制从上面的$W^{2,p}$ -接近$Σ$的武尔夫形状。在各向同性的设置，我们提供了一个更简单的证明。这个结果是尖锐的，因为在亚临界状态$p\leq n$中，缺乏凸性假设通常会导致起泡现象。此外，我们还得到了拟Einstein（不一定是凸的）超曲面的一个稳定性定理，并改进了凸情形下的定量估计。
2021-08-24 math.AP math.DG
Gradient estimates for inverse curvature flows in hyperbolic space
证明了双曲空间中以某类齐次曲率函数的负幂展开的$\mathbb{H}^{n+1},$超曲面的梯度估计。我们得到了超曲面按一定幂$p>1$或$F^{-1}$演化的最优梯度估计以及适当尺度化超曲面的光滑收敛性.特别地，对于曲面的逆高斯曲率流，除了初始超曲面的凸性之外，不需要任何进一步的拼挤条件，完全收敛结果也成立。
2014-10-06 math.AP math.DG
Qualitative Properties for a System Coupling Scaled Mean Curvature Flow and Diffusion
考虑一个由超曲面的几何发展方程和该超曲面上的抛物型方程组成的系统。更准确地说，我们讨论的中曲率流缩放的一项，取决于表面上定义的一个数量耦合到一个扩散方程的数量。分析了解的若干性质。重点放在什么程度上的表面在我们的设置定性演变类似于通常的中曲率流。为此，我们表明，表面积是严格减少，但给出一个例子的表面存在无限次。此外，平均凸性是守恒的，而凸性不是。最后，我们构造了一个嵌入的超曲面，它在时间的过程中发展出一个自相交。此外，我们的方程可以被解释为梯度流的正式解释。
2022-05-05 math.AP math.DG
Mixed volume preserving curvature flows in hyperbolic space
考虑双曲空间中具有单调、对称、齐次一次曲率函数F的曲率流。此外，我们假设F是凹的和反凹的或凸的。对于紧致的初始超曲面，证明了其在球面上是严格凸的情形下，混合保体积曲率流的长时间存在性。此外，我们表明，这些流指数收敛在C-无穷拓扑的测地球。
2012-08-09 math.AP math.DG
Quasi-Round MOTSs and Stability of the Schwarzschild Null Penrose Inequality
在最近的工作中，一个锥零超曲面的叶状的双凸性的概念被引入，以给出一个证明，如果满足的话，Penrose不等式。双凸约束边缘外捕获曲面（MOTS）的几何，称为准圆形MOTS。本文的第一部分利用拟圆MOTS证明了一类严格稳定的弱孤立视界存在唯一的叶理。在第二部分中，我们表明，任何随后的时空扰动继续承认准圆MOTS。最后，对于Schwarzschild中的拟圆MOTS的扰动，我们确定了任何过去指向零超曲面的渐近性的充分条件，该超曲面产生了Penrose不等式。
2021-01-05 gr-qc math.DG
Cylindrical estimates for hypersurfaces moving by convex curvature functions
我们证明了一个完整的家庭的“圆柱估计”的解决方案的一类完全非线性曲率流，推广圆柱估计的Huisken-Sinestrari的中曲率流。更确切地说，我们表明，对于所考虑的流的类，$(m+1)$凸（$0\leq m\leq n-2$）的解决方案成为严格的$m$凸，或其Weingarten地图接近的圆柱体$\R^m\times S^{n-m}$的曲率变得很大。这一结果补充了作者和McCoy对同一类流证明的凸性估计。
2013-10-07 math.AP math.DG
Expansion of pinched hypersurfaces of the Euclidean and hyperbolic space by high powers of curvature
证明了欧氏空间和双曲空间中扩张曲率流的收敛结果。流速具有$F^{-p}$的形式，其中$p>1$和$F$是正的、严格单调和1-齐次曲率函数。特别地，该类别包括中曲率$F=H$。我们证明了一定的初始pinching条件是保持和适当的重新缩放超曲面光滑收敛到单位球面。我们证明了Andrews-McCoy-Zheng的一个例子可以用来构造严格凸的初始超曲面，对于该超曲面，逆中曲率流的幂$p>1$失去凸性，证明了对初始超曲面施加一定的pinching条件的必要性。
2018-08-03 math.AP math.DG
The holomorphic sectional curvature and "convex" real hypersurfaces in Kähler manifolds
在适当的凸性条件下，证明了半等距浸入非负全纯截面曲率Kähler流形中的严格伪凸实超曲面的Tanaka-Webster全纯截面曲率的一个精确下界.这给出了Chanillo，Chiu和Yang在2012年提出的关于$\mathbb{C}^2$中严格凸域边界的Tanaka-Webster数量曲率的正性的问题的部分答案。事实上，主要结果证明了一个更强的正性性质，即曹，张，陈意义下的$\frac12$ -正性，对于非负全纯截面曲率的Kähler流形中的紧致“凸”实超曲面。我们的方法是相当简单的，并使用一个版本的高斯方程的半等距CR浸入pseudohermitian流形到凯勒流形。
2021-04-04 math.CV math.DG
Mean curvature flow in null hypersurfaces and the detection of MOTS
研究了三维零超曲面中的中曲率流。在一个时空中，如果超曲面的诱导度规是退化的，则称它为零。类空曲面在零超曲面中的中曲率流的速度是余维2的中曲率向量在零超曲面上的投影。我们在零超曲面上施加相当温和的条件。然后，对于一个外非捕获初始曲面，我们证明了该曲面的中曲率流始终存在并光滑收敛到一个边缘外捕获曲面（MOTS）.作为一个应用，我们得到的存在性的整体叶理的过去的最外层MOTS，提供零超曲面承认一个un-trapped叶理渐近。
2021-03-30 math-ph math.AP math.DG
