Collapsing with a lower bound on the curvature operator
Cheeger和Gromov证明了F-结构与具有双侧曲率界的坍缩有关。我们定义了纤维F-结构，并将Cheeger-Gromov的一些结果推广到曲率算子具有下界的坍缩情形.
2014-02-07 math.DG
Non-collapsing for hypersurface flows in the sphere and hyperbolic space
证明了球面和双曲空间中嵌入超曲面曲率流的一个非塌缩性质。
2012-06-27 math.AP math.DG
Local non-collapsing of volume for the Lagrangian mean curvature flow
证明了在Calabi-Yau流形中几乎标定子流形的重参数化拉格朗日中曲率流下，可测集的时间依赖测度的最优控制.此外，我们还对由这种重参数化流演化的$\mathbb{C}^m$中的拉格朗日平移孤子进行了分类
2018-01-22 math.DG
Li-Yau gradient bound for collapsing manifolds under integral curvature condition
设$(\M^n, g_{ij})$是完备黎曼流形.对于某些常数$p,\ r>0$，定义$\displaystyle k(p,r)=\sup_{x\in M}r^2\left(\oint_{B(x,r)}|Ric^-|^p dV\right)^{1/p}$，其中$Ric^-$表示Ricci曲率张量的负部分。证明了对任意$p>\frac{n}{2}$，当$k(p,1)$足够小时，测地球上热方程$B(O,r)$在有$0<r\leq 1$的$\M$中的正解存在Li-Yau型梯度界.这里假设$k(p,1)$是小的允许的情况下，流形是崩溃的。回想一下，在\cite{ZZ}中，作者也得到了某些Li-Yau梯度界，假设$|Ric^-|\in L^p(\M)$和流形是非线性的。因此，本文和\cite{ZZ}中的结果在一定程度上完善了流形上热方程的Li-Yau梯度有界的图景，其中$|Ric^-|$是$L^p$可积的，常数的模锐度.
2016-07-20 math.AP math.DG
Restrictions on collapsing with a lower sectional curvature bound
我们获得了新的拓扑信息的局部结构下的截面曲率下限的崩溃。作为应用，我们证明了一个新的球面定理，并得到了关于并非每个Alexandrov空间都能作为一列截面曲率有界的黎曼流形的极限的猜想的部分结果.
2001-10-08 math.DG math.MG
Collapsing three-dimensional closed Alexandrov spaces with a lower curvature bound
在本文中，我们确定了在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到低维空间的三维闭Alexandrov空间的拓扑。
2012-12-11 math.DG math.MG
Collapsing constant scalar curvature metrics
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究常数量曲率度量在坍塌条件下的扰动问题，证明了在漂移拉普拉斯算子特征值假设下可扰动为N-不变坍塌CSC度量，并给出特征值假设自动满足的条件。
2026-07-31 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Collapsing of Mean Curvature Flow of Hypersurfaces to Complex Submanifolds
本文构造了$\mathbb{C}^{m}$中具有$U(m)$不变Kähler度量的超球面在有限时间内塌缩至复子流形的平均曲率流显式例子，并研究了其奇点类型。
2023-09-08 math.DG
A quantitative obstruction to collapsing surfaces
在曲率下界和直径上界下，我们给出了亏格至少为2的塌缩曲面的一个定量阻塞。关键词：曲率;直径;容积;充盈半径;收缩期; Gromov-Hausdorff距离
2019-10-24 math.DG
Collapsing 4-manifolds under a lower curvature bound
本文研究满足截面曲率下界与直径上界且坍缩到低维空间的闭可定向4维Riemann流形，刻画其拓扑与同胚类，并建立非负曲率4维完备非紧Alexandrov空间的灵魂定理及3维情形的度量分类。
2024-01-21 math.DG
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
2020-09-01 math.DG
Collapsing of the line bundle mean curvature flow on Kähler surfaces
在超临界相和一定的半正性条件下，研究了Kähler曲面上的线丛中曲率流.当考虑Kähler曲面的爆破时，我们自然会遇到这样的条件。我们表明，流动顺利收敛到一个奇异解变形Hermitian-Yang-Mills方程远离有限数量的曲线的表面上的负自相交。作为应用，我们得到了满足超临界相位条件的势函数空间上Kempf-Ness型泛函的一个下界.
2021-01-07 math.DG
Macroscopic scalar curvature and local collapsing
考虑一个闭黎曼$n$ -流形$M$，其中允许一个负曲黎曼度量.证明了对于$M$上的每一个体积足够小的黎曼度量，在$M$的泛覆盖中存在一个点，使得以该点为中心的半径为$r \geq 1$的球的体积大于或等于双曲$n$ -空间中相同半径的球的体积.我们也给出了解释这一结果的宏观数量曲率。这一结果，其中持有更普遍的背景下，多面体长度空间，是有关的问题古斯。它的证明依赖于最近的进展，在度量几何约亚历山德罗夫/Urysohn宽度涉及的体积半径在一定范围内，在不同的尺度崩溃的推广。
2020-06-01 math.DG
Almost maximal volume entropy rigidity for integral Ricci curvature in the non-collapsing case
在这篇注记中，我们将证明在非坍缩情形下具有下积分里奇曲率界的流形的几乎最大体积熵刚性：给定$n, d, p>\frac{n}{2}$，存在$δ(n, d, p), ε(n, d, p)>0$，使得对于$δ<δ(n, d, p)$，$ε<ε(n, d, p)$，如果紧致$n$ -流形$M$满足积分里奇曲率有下界$\bar k(-1, p)\leq δ$，直径$diam(M)\leq d$和体积熵$h(M)\geq n-1-ε$，然后$M$的通用覆盖是Gromov-Hausdorff接近双曲空间形式$\Bbb H^k$，$k\leq n$ ;如果另外$M$的体积，$vol(M)\geq v>0$，然后$M$是双纯的和Gromov-Hausdorff接近双曲流形其中$δ, ε$也依赖于$v$。
2022-01-20 math.DG
Collapsing sequences of solutions to the Ricci flow on 3-manifolds with almost nonnegative curvature
本文研究截面曲率几乎非负且直径趋于无穷大的里奇流的三维解序列。这样的序列可能是由关于IIb型奇点的膨胀极限引起的。特别是，我们研究的情况下，序列崩溃，这可能会发生在无限时间奇点膨胀。在这种情况下，我们分类可能的Gromov-Hausdorff极限和构造2维虚拟极限。利用局部覆盖的极限定理构造虚极限。然后，我们表明，所产生的虚拟限制，从适当的膨胀的IIb型奇点总是汉密尔顿的雪茄孤子解决方案。
2003-05-15 math.DG
A collapsing ancient solution of mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$
我们构造了一个紧凑的，凸的古老的解决方案，中曲率流$\mathbb R^{n+1}$与$O(1)\times O(n)$对称性，位于一个板的宽度$π$。我们提供了详细的渐近解，并表明，刚性运动，这是唯一的紧凑，凸，$O(n)$不变的古老的解决方案，在于在一个板的宽度$π$，并在没有更小的板。
2017-09-30 math.DG
Inverse Spectral Problems for Collapsing Manifolds II: Quantitative Stability of Reconstruction for Orbifolds
研究从局部谱数据确定塌缩流形度量测度结构的反问题，在1维塌缩条件下，通过改进波动算子的定量唯一延拓并移除曲率张量协变导数假设，证明了 Riemannian orbifolds 反问题的定量稳定性。
2024-04-25 math.AP math.DG
Collapsing and the Differential Form Laplacian : The Case of a Singular Limit Space
本文是数学DG/9902111的续篇，研究了p型Laplacian在有界截面曲率和有界直径的坍缩到奇异极限空间的极限。作为应用，我们给出了p-型Laplacian的第j个特征值关于截面曲率和直径的上界和下界.
2002-01-29 math.DG
Some applications of collapsing with bounded curvature
在我的演讲中，我将讨论与Wilderich Tuschmann合作获得的以下结果。1.对于任意给定的数$m$，$C$和$D$，具有有限第二同伦群的$m$ -维单连通闭光滑流形类只包含2/3个单同态类型，其中该流形类允许截面曲率为$\vert K \vert\le C$，直径为$\le D$的黎曼度量. 2.给定任意$m$和任意$δ>0$，存在一个正的常数$i_0=i_0(m,δ)>0$，使得任意具有有限第二同伦群和Ricci曲率$Ric\geδ$，$K\le 1$的单连通紧致$m$维黎曼流形的内射半径由$i_0(m,δ)$下有界.我还打算讨论黎曼megafolds，黎曼流形的广义概念，以及它们在证明这些结果中的用途和有用性。
2003-04-18 math.DG
On the improved no-local-collapsing theorem of Ricci flow
本文给出了一个改进的里奇流在沿基点世界线的数量曲率边界条件下的非局部坍缩定理。它是佩雷尔曼非局部坍缩定理的一个改进。
2021-07-26 math.DG
On Uniqueness of Complete Ricci Flow Solution with Curvature Bounded from Below
设$(M,g)$是完备的非紧非塌缩$n$维黎曼流形，其复截面曲率下有界，数量曲率上有界.则以上述为初值的里奇流在复截面曲率下有界的完备黎曼度量类中至多有一个解。
2013-10-06 math.AP math.DG
Multiplicity of solutions to the Yamabe problem on collapsing Riemannian submersions
设g_t是黎曼浸没的全空间上的一族常数数量曲率度量，通过收缩原始度量g的纤维而获得，使得浸没随着t接近0而坍塌（即，全空间在Gromov-Hausdorff意义下收敛于基）。证明了在一定条件下，对于无穷多个t在0处的累积，共形类[g_t]中至少存在3个单位体积常数数量曲率度量.这保持，例如，对于通过具有正数量曲率的纤维的均匀纤维化的Cheeger变形获得的均匀度量g_t。
2013-04-19 math.DG
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
2025-04-09 math.AP math.DG
Collapsing and the convex hull property in a soap film capillarity model
在毛细管理论的框架下，研究了挂在金属丝框架上的肥皂膜。在相应的变分问题中的极小值是由具有恒定中曲率/压力边界的正体积区域组成的，可能由“塌陷”的极小曲面连接。我们在这里证明，崩溃只发生在中曲率/压力的笨重的区域是负的，并且，当这最后一个属性成立，整个肥皂膜在于其边界线框的凸包。
2021-04-15 math-ph math.AP math.DG
Collapsing and Dirac-Type Operators
本文研究了一个几何Dirac型算子在有界直径和有界截面曲率的坍缩下的谱极限。在光滑极限空间B的情形下，我们证明了谱的极限是由B上某个一阶微分算子的谱给出的，它可以用超连通构造.在一般极限空间X的情况下，我们将极限算子表示为G-空间Y上的横截椭圆算子，其中X = Y/G。作为应用，我们给出了Dirac型算子平方的第k个特征值在直径和截面曲率方面不具有一致上界的流形的一个特征.我们还给出了有限体积流形上具有负截面曲率的Dirac型算子的本质谱公式。
2000-09-10 math.DG
Collapsed Riemannian manifolds with bounded sectional curvature
在过去的二十年里，黎曼几何最重要的发展之一是Cheeger-Gracaya-Gromov的坍缩理论。如果一个黎曼流形的维数看起来比它的实际维数小于，而它的截面曲率保持有界（比如一个非常薄的平坦环面在裸眼中看起来像一个圆），那么它被称为（充分）坍缩的。我们将回顾自1990年以来坍缩理论的发展及其在黎曼几何中的应用。所有这些的共同出发点是在塌陷流形上存在奇异纤维化结构。然而，新技术已经被引入，相关领域的工具也被引入。因此，阐明了一些经典问题和命题，其陈述不涉及崩溃。具体来说，已经取得了实质性的进展，流形与非正曲率，积极捏流形，塌陷流形的先验直径界，和子类的流形，其成员满足额外的拓扑条件，如$2$ -连通性。
2003-04-18 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds II: N*-bundles and Almost Ricci Flat Spaces
本文研究了曲率有界或远离控制子集有界的黎曼流形的塌缩序列M_{i} -> X.我们在X上引入一个结构，在适当的意义上，它是Cheeger，Chaeaya和Gromov的N-结构的对偶。与存在于M_{i}本身之上的N-结构相反，该结构存在于X之上，并且允许整体收敛的方便概念以及对X进行分析的适当背景结构。这种结构是新的，即使在一致有界曲率的情况下，作为一个应用程序，我们给出了一个推广的Gromov的几乎平坦定理，并证明新的Ricci拼挤定理，扩展那些已知的noncollapsed设置。这种结构也有有趣的拓扑学后果。
2009-06-25 math.DG
Critical behavior of collapsing surfaces
研究了旋转对称曲面的平均曲率演化。使用数值方法，我们检测到临界行为的奇点形成类似的引力坍缩的阈值。特别是，平均曲率模拟的一个参数家庭的初始数据揭示了一个关键的初始表面，开发一个退化的颈夹的存在。第二类奇点的极限流动由旋转对称平移孤子精确模拟。
2009-03-19 hep-th math-ph math.DG
Some examples of vanishing Yamabe invariant and minimal volume, and collapsing of inequivalent smoothings and PL-structures
在这篇短文中，我们利用$\mathcal{F}$ -结构的构造方法，结合Cheeger-Gromov和Paternain-Petean的技术，给出了一个计算极小熵、极小体积、Yamabe不变量以及研究在固定同胚类内的不等光滑结构和不等PL-结构上的有界截面曲率坍缩的方法.我们计算这些基本的黎曼不变量的每一个高维光滑流形的同胚类的任何光滑流形，承认黎曼度量的零截面曲率。这包括所有奇异的和所有大于大于四维的假环面。我们观察到，最小体积是不是一个不变的光滑结构，但Yamabe不变量没有辨别的标准光滑结构从所有其他的。我们还观察到，基本群的地方没有限制的消失的最小体积和崩溃与有界截面曲率的高维流形。
2015-11-24 math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
On the collapsing rate of the Kähler-Ricci flow with finite-time singularity
本文研究了紧致Kähler流形X上的Kähler-里奇流的坍缩行为，其中X -> B是一个全纯浸入，其中B是一个比X低维的Kähler流形。我们给出了纤维以最佳速率~（T-t）^{1/2}坍缩的上同调条件和曲率条件
2011-12-27 math.CV math.DG
Motion Of Level Set By General Curvature
本文利用广义曲率研究水平集的运动。这种设置的困难在于，一般曲率函数仅在容许锥中定义良好。为了将一般曲率流的弱解的存在性推广到锥外，我们引入了一个新的逼近函数$\hat{f}^n$（见（3.1））。利用文[4]中的思想，我们给出了完全非线性曲率流中Ben-Andrews的非坍缩结果的一个椭圆逼近，希望这个逼近能推广到更广泛的一类椭圆型方程.
2016-09-12 math.AP math.DG
Notes on Ricci flows with collapsing initial data (I): Distance distortion
本文证明了具有一致有界数量曲率的里奇流的一致距离失真估计，它与初始$μ$ -熵的下界无关.我们的基本原则告诉我们，一旦正确重整化，度量测量量服从类似的估计，在非塌缩的情况下，特别是，重整化热核的下界，观察到的规模相当于初始直径，与重整化体积比的下界相匹配，给出所需的距离失真估计。
2018-09-06 math.DG
Geometric Structures of Collapsing Riemannian Manifolds I
设（M^n_i，g_i，p_i）是一列光滑点完备n维黎曼流形，其截面曲率具有一致界，（X，d，p）是一个度量空间，使得（M^n_i，g_i，p_i）->（X，d，p）在Gromov-Hausdorff意义下.设O \subseteq X是点x \in X的集合，使得存在x的邻域，该邻域等距于黎曼轨道中的开集，设B = O^c是补集。然后我们有dim_Haus（B）\leq min{n-5，dim_Haus（X）-3}的精确估计，进一步对于任意x \in X，我们有x \in O当且仅当x的邻域有界Alexandroff曲率。特别地，如果n \leq 4，则B是空的，并且（X，d）是黎曼orbifold。我们的主要应用是证明了Einstein四维流形的坍缩极限在远离有限点处具有光滑的黎曼轨道结构，并且在这些点附近曲率有一个-dist^{-2}下界.
2008-06-18 math.DG
Mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blow-up. II
本文继续研究了\cite{IW19}的前两位作者在完备非紧嵌入超曲面的中曲率流中的II型曲率爆破。特别地，我们构造了旋转对称类中的中曲率流解，在“消失”时间$T$附近具有以下精确渐近性：（1）最高曲率集中在超曲面的尖端（脐点），并以$(T-t)^{-1}$的速率爆破。(2)在附近的尖端，解决方案收敛到一个翻译孤子称为碗孤子。(3)在接近空间无穷大时，超曲面以指数速率接近坍缩的圆柱体。
2019-11-14 math.AP math.DG
Capillary John ellipsoid theorem with applications to capillary curvature problems
Technische Universität Wien（维也纳工业大学）；Beihang University（北京航空航天大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文应用毛细John椭球定理研究毛细凸体，得到非退化估计，为解决某些毛细曲率问题提供新的C^0估计方法，并改进了毛细L_p对偶Minkowski问题的存在性结果。
2026-10-23 math.AP math.DG
Bifurcation of perturbations of non-generic closed self-shrinkers
我们发现了非一般闭自收缩子扰动的一个分支。如果一般扰动是向外的，那么下一个中曲率流动奇点是圆柱形的，并且从外部塌陷;如果一般扰动是向内的，那么下一个中曲率流动奇点是圆柱形的，并且从内部塌陷。
2020-12-08 math.DG
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
Minimal entropy and collapsing with curvature bounded from below
我们证明了如果一个闭流形M有一个F-结构（可能秩为0），那么它的最小熵为零。特别是，如果M承认一个非平凡的圆作用，就会出现这种情况。作为推论，我们得到了允许F-结构的闭流形的单纯体积为零。我们还表明，如果M承认一个F-结构，那么它崩溃的曲率有界从下面。这又意味着M以有界的数量曲率坍缩，或者等价地，它的Yamabe不变量是非负的。我们表明，F-结构的秩为零，而经常出现：每一个紧凑的复杂的椭圆曲面承认一个以及任何单连通5-流形。我们利用这些结果来研究最小熵问题。我们证明了以下两个定理：设M是由CP^2（具有任意方向）、S^2（\times）、S^2和K3曲面的拷贝的连通和得到的。则M的最小熵为零。此外，M容许拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^4，CP^2，S^2 \times S^2，CP^2 #CP^2或CP^2 #（-CP^2）。最后，假设M是闭单连通5-流形。则M的最小熵为零。此外，M容许一个拓扑熵为零的度量当且仅当M同构于S^5，S^3 \times S^2，S^2上的非平凡S^3-丛或Wu流形SU（3）/SO（3）。
2000-11-15 math.DG math.DS
A Liouville Theorem for Mean Curvature Flow
古代的解决方案出现在抛物爆破的研究。如果我们能对古代解进行分类，我们就能更好地理解爆破极限。基于Giga和Kohn的一个论证，我们给出了一个Liouville型定理，该定理将古代的、I型的、非坍缩的二维中曲率流限制为球或柱。
2017-11-07 math.DG
Regularity of mean curvature flow of graphs on Lie groups free up to step 2
我们认为（光滑）的解决方案的中曲率流的有界域上的李群自由到第二步（不一定是幂零的），赋予一个参数家庭的黎曼度量$σ_\e$崩溃的subRiemann度量$σ_0$作为$\e\to 0$。我们建立$C^{k,α}$估计，这是一致的$\e\to 0$，并作为一个结果证明了长时间存在的subRiemann中曲率流的图。我们的证明扩展到设置的每一个步骤2卡诺群（不一定是自由的），并可以适应以下我们以前的工作在\cite{CCM3}的全变差流。
2015-02-03 math.AP math.DG
Fully nonlinear prescribed curvature problems on closed manifolds with negative curvature
School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
本文研究了闭合负曲率流形上基于修改Schouten张量的非线性给定曲率问题，证明在满足特定结构条件时，此类问题总能被解决。
2025-12-22 math.AP math.DG
Mean curvature flow of noncompact hypersurfaces with Type-II curvature blow-up
研究了旋转对称非紧嵌入超曲面的中曲率流的II型曲率爆破现象。使用分析技术的基础上正式匹配渐近和建设的上，下障碍解决方案包络形式解方案与规定的行为，我们表明，对于每个初始超曲面考虑，中曲率流解决方案表现出以下行为附近的“消失”时间$T$：（1）最大曲率集中在超曲面的顶点（脐点），并且对于参数$γ>1/2$的每个选择，存在具有以速率$(T-t)^{-(γ+1/2)}$膨胀的最高曲率的解。(2)在尖端附近，解收敛到一个平移孤子，这是一个更高的维模拟的“死神”解决方案的曲线缩短流。(3)远离叶尖，流面以取决于参数$γ$的特征速率接近一个塌陷圆柱。
2017-05-07 math.AP math.DG
On the structure of Ricci shrinkers
我们发展了一个不需要任何曲率条件的非坍缩Ricci收缩子的结构理论。作为应用，我们得到了Ricci收缩算子的曲率估计，该估计仅依赖于非塌缩常数.
2021-02-19 math.DG
The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
证明了空间型的超曲面是平行超曲面解中曲率流的初始数据当且仅当它是等参的。通过求解一个常微分方程，给出了空间型的所有等参超曲面的显式解。特别地，对于球面的这种超曲面，给出了根据其维数、主曲率及其重数坍缩到焦点子流形的精确时间。
2017-10-05 math.DG
Some fully nonlinear problems on manifolds with boundary of negative admissible curvature
本文考虑了具有负容许曲率边界的流形上的一个完全非线性问题。作为结果，我们得到了一般微分流形上某些类型度量的存在性。
2011-02-19 math.AP math.DG
The mean curvature flow for isoparametric submanifolds
如果法丛是平坦的并且沿着任何平行法域的主曲率都是常数，则空间型中的子流形是等参的。本文研究了欧几里得空间和球面上等参子流形上具有初值的中曲率流.我们证明了中曲率流保持等参条件，在有限时间内发展奇点，并在有限时间内收敛到一个光滑的低维子流形。我们也给出了一个精确的描述崩溃。
2019-11-28 math.DG
Collapse to nonsmoothable manifolds under lower sectional and positive Ricci curvature bounds
Beijing Normal University（北京师范大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
构造截面曲率有下界、正里奇曲率下界的坍缩序列，极限为不可光滑流形，并研究其拓扑与几何性质。
2026-10-06 math.DG math.GT math.MG
Compact null hypersurfaces and collapsing Riemannian manifolds
在Ricci张量为零或满足某些较弱条件的四维Lorentz流形中，得到了紧致无发散零超曲面拓扑的限制条件.这是通过证明这种类型的每一个零超曲面可以用来构造一个三维黎曼度量的家庭与有界曲率崩溃和应用已知的结果的拓扑流形崩溃。这个结果然后被应用到广义相对论，在那里它意味着在具有各种类型合理物质含量的时空中，光滑紧致柯西视界的拓扑结构受到限制。
1995-10-06 dg-ga gr-qc math.DG
Finite-Time Singularities of the Kähler--Ricci Flow on Fano Bundles II
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文延续先前工作，证明了 Fano 丛上 Kähler--Ricci 流坍缩解的 Type I 猜想，并指出若纤维具有 Kähler-Einstein 度量，则全曲率张量满足 Type I 界。
2026-09-18 math.AP math.DG
Fully nonlinear equations on Riemannian manifolds with negative curvature
我们考虑在负曲率的情况下，将一个度量共形变形为一个具有Ricci张量特征值的预定对称函数的度量的问题。
2003-06-09 math.AP math.DG
Fully nonlinear elliptic equations for some prescribed curvature problems on Hermitian manifolds
该研究利用爆破论证与部分一致椭圆性研究Hermitian流形上的完全非线性椭圆方程，将其应用于寻找指定Chern-Ricci曲率的共形Hermitian度量的几何问题，且假设因几何函数理论阻碍几乎达最优。
2024-05-17 math.AP math.DG
