Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Mean curvature flow with obstacles: existence, uniqueness and regularity of solutions
当障碍物为$\C^{1,1}$类时，证明了带障碍物的中曲率流的$\C^{1,1}$解的短时存在唯一性.如果初始界面是周期图，我们证明了演化的长时间存在性和收敛到极小约束超曲面。
2014-09-25 math.AP math.DG
A general regularity theory for weak mean curvature flow
利用抛物单调性公式、抛物Lipschitz逼近和Blow-up技巧，给出了中曲率流弱变倍解的Brakke部分正则性定理在C^{1，n}上的新证明.新的证明扩展到一般的流动，其速度是中曲率和任何给定的背景流场在一个尺寸尖锐的可积类的总和。它是阿拉德正则性定理的一个自然的抛物线推广，在这个意义上，特殊的时间无关的情况下减少到阿拉德定理。
2012-04-22 math.AP math.DG
Regularity for the prescribed vertical mean curvature system in the plane
Universität Leipzig（莱比锡大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文证明了平面中指定垂直平均曲率系统的Lipschitz解在全域正则，余维数任意且平均曲率在$L^r(r>2)$中，加强并推广了先前关于Lawson-Osserman猜想的结果。
2026-10-02 math.AP math.DG
The Regularity of Critical Points to Scale-Invariant Curvature Energies in Dimension 4
Monash University（蒙纳士大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究四维流形上尺度不变曲率能量临界点的正则性问题，通过守恒律和PDE方法证明其解析性。
2026-02-24 math.AP math.DG
Long time regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文利用对偶方法将带平坦侧的$p$-Gauss曲率流转化为奇异抛物型Monge-Ampère方程，通过研究其极坐标下的渐近锥，证明了所有维度下$p>\frac1n$时界面长时间正则性。
2024-03-18 math.AP math.DG
Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
给定索伯列夫空间中的初始$C^1$超曲面和依赖于时间的向量场，证明了从给定超曲面出发，以等于中曲率加上给定向量场的速度运动的超曲面族的时间整体存在性.我们证明了超曲面在短时间内是$C^1$，甚至在一些奇点出现后，几乎在远离高重数区域的任何地方都是$C^1$。
2014-09-10 math.AP math.DG
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
A local regularity theorem for mean curvature flow with triple edges
R^{n+k}中沿光滑边和低维面上的高阶结点以等角度相交的n维曲面簇的中曲率流是经典中曲率流的自然扩张。我们称这样的流为具有三重边的中曲率流。我们证明了，如果一个光滑的三重边中曲率流弱接近于三个n维单位密度半平面的静态并，那么它是光滑接近的。扩展的正则性结果一类积分Brakke流，我们表明，这意味着从一个初始的表面集群，有三重边缘，但没有高阶路口的流动光滑的短时间存在。
2017-06-06 math.AP math.DG
Regularity of C^{1} smooth surfaces with prescribed p-mean curvature in the Heisenberg group
本文考虑三维Heisenberg群中具有给定$p$（或$H$）-中曲率的$C^{1}$光滑曲面.本文证明了在非奇异区域$p$中，任何特征曲线都是$H\in C^{0},$光滑的，其（线）曲率等于$-H$。通过引入特征坐标，利用沿特征曲线的跳跃公式，我们可以证明Legendrian（或水平）法线多一阶导数。因此，种子曲线是$C^{2}$平滑的。在较弱的条件下，我们还分别得到了过公共点的特征曲线和种子曲线的唯一性。这些结果可以应用到更一般的情况。
2008-07-24 math.AP math.DG
Spaces with distributional scalar curvature bounded from below: Optimal regularity and positive mass
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg（奥托·冯·格里克马格德堡大学）
利用Ricci流光滑化，证明了在临界低正则性条件下，具有非负分布标量曲率的渐近平坦流形具有非负ADM质量，且质量为零时流形等距于欧氏空间。
2026-06-23 math.AP math.DG
Constant scalar curvature equation and the regularity of its weak solution
本文研究Kähler流形上的常数数量曲率方程（CSCK）及其弱解.首先定义了CSCK在$L^\infty$ Kähler度量下的弱解的概念.主要结果是证明这样的弱解（具有一致的$L^\infty$界）是光滑的.作为一个应用程序，这部分回答了陈关于$K$ -能量极小的规律性的猜想。新的技术成分是Kähler流形上拉普拉斯方程$Δ_g u=f$的$W^{2, 2}$正则性结果，其中度量只有$L^\infty$系数。众所周知，对于$a^{ij}\in L^\infty$的形式为$a^{ij}\partial^2_{ij}u=f$的一致椭圆方程，在没有关于$a^{ij}$的局部振荡的某些小性假设的情况下，这种$W^{2, 2}$正则性（对于任何$p>1$的$W^{2, p}$正则性）通常失效（除了二维）。我们观察到Kähler条件对于获得紧致流形上只有$L^\infty$椭圆系数的椭圆方程的$W^{2, 2}$正则性起着至关重要的作用。
2017-05-03 math.AP math.DG
Global regularity of Skew mean curvature flow for small data in $d\geq 4$ dimensions
斜中曲率流是一个$d$维流形浸入$\mathbb{R}^{d+2}$的发展方程，它沿副法线方向以正比于其中曲率的速度运动.在这篇文章中，我们证明了低正则性索伯列夫空间中的小数据整体正则性的斜中曲率流的$d\geq 4$维。这扩展了\cite{HT}中的局部适定性结果。
2022-09-19 math.AP
Optimal regularity for Lagrangian mean curvature type equations
本文研究Lagrange平均曲率型方程凸解的正则性，分别在$C^2$凸相位和高Hölder指数条件下证明正则性，并用奇异解证明条件与指数最优。
2024-09-08 math.AP math.DG
Existence and Regularity For The Generalized Mean Curvature Flow Equations
利用近似方法得到了广义中曲率流的黏性解的存在性和正则性。流的渐近行为也被认为是。特别地，退化椭圆型方程$$ -|\nabla v|(\mathrm{div}(\frac{\nabla v}{|\nabla v|})+ν)=0 $$的狄利克雷问题在粘性意义下是可解的.
2009-08-21 math.AP
New advances on the existence and regularity of Brakke's mean curvature flows
本文综述Brakke平均曲率流存在性与正则性的最新进展，涵盖局部正则性定理拓展、多相流全局存在性及分支奇异性动力学不稳定性证明，是研讨会报告的扩展版本。
2023-11-09 math.AP math.DG
Regularity theory for Type I Ricci flows
我们考虑I型里奇流，并获得积分估计的曲率张量有效的，并包括，奇异时间。我们的估计部分延伸到更高的维度曲率估计最近在三维Kleiner和洛特举行。为了做到这一点，我们适应技术的定量分层，介绍了Cheeger和Naber，在这种情况下。
2017-10-27 math.AP math.DG
Regularity of elliptic and parabolic systems
证明了中曲率流在所有维数和所有余维下圆柱爆破的唯一性。圆柱奇点是已知的最重要的;他们是最普遍的任何余维。高余维下的中曲率流是一个非线性抛物方程组，其中许多用于超曲面的方法都不适用，并且圆柱爆破的唯一性仍然是一个主要的开放问题。我们的结果暗示了系统奇异集的正则性。
2020-02-14 math.AP math.DG
Regularity and rigidity of asymptotically hyperbolic manifolds
本文主要研究共形紧流形的一些内在刻画。证明了如果完备黎曼流形存在一个本质集，且其曲率在无穷远处以一定的速率趋于-1，则它是共形紧的，且紧化度量在无穷远处具有一定的正则性.作为推论，我们证明了曲率以大于2的速率趋于双曲型的完备流形的刚性定理。
2009-10-26 math.AP math.DG
Global regularity and solvability of left-invariant differential systems on compact Lie groups
我们感兴趣的是紧李群上的左不变微分算子系统的全局性质：正则性，其上同调空间的值域的闭性和有限维性，当作用于各种函数空间时，例如光滑，解析和Gevrey。将Greenfield和Wallach（1973）的方法扩展到系统，我们获得了这些性质的抽象刻画，并使用它们来导出Greenfield（1972）、Greenfield和Wallach（1972）的结果的一些推广，以及Caetano和Cordaro（2011）关于对合结构的结果的整体版本。
2019-08-21 math.AP math.DG
Regularity of minimal submanifolds and mean curvature flows with a common free boundary
设$N$是一个光滑的$(n+l)$维黎曼流形.我们表明，如果$V$是一个面积平稳联盟的三个或更多的$C^{1,μ}$ $n$维子流形与边界$M_k \subset N$与一个共同的边界$Γ$，那么$Γ$是光滑的，每个$M_k$是光滑的$Γ$（真正的解析的情况下$N$是真正的解析）。这推广了作者以前关于余维$l = 1$的一个结果。我们还表明，如果$\{V_t\}_{t \in (-1,1)}$是一个Brakke流，使每个时间片$V_t$是一个联盟的三个或更多的$n$维子流形与边界$M_{k,t} \subset N$与一个共同的边界$Γ_t$和抛物线$C^{2+μ}$规律性的时间-空间，然后$\{Γ_t\}_{t \in (-1,1)}$和$\{M_{k,t}\}_{t \in (-1,1)}$是光滑的（第二Gevrey与真正的解析时间片的情况下$N$是真正的解析）。
2016-09-26 math.AP math.DG
Global regularity of integral 2-varifolds with square integrable mean curvature
University of Vienna（维也纳大学）；University of Bonn（波恩大学）
通过分析Hausdorff密度和Willmore能量阈值，证明了具有临界可积平均曲率的积分2-曲面由光滑曲面的W^{2,2}共形浸入诱导，并建立了曲率曲面与参数方法的等价性。
2026-06-24 math.AP math.DG
Regularity of cylindrical singular sets of mean curvature flow
本文研究平均曲率流的k-柱形奇异集正则性，证明移除低维部分后其局部含于k维C^{2,α}子流形，奇异集若为k维子流形则曲率由渐近形态决定，给出奇异点渐近形态与半径估计，证明基于改进的相对版L²距离非集中性质。
2025-09-01 math.AP math.DG
Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers
我们提出了一个模型，在给定的措施，寻找一维结构。我们的方法是基于最小化的目标功能相结合的平均距离功能来衡量的质量的近似和惩罚的曲率，类似的弹性功能。引入曲率惩罚，克服了平均距离泛函的一些缺点，特别是缺乏规律性的极小。我们建立的建议功能的存在性，唯一性和正则性的极小。特别地，我们建立了极小元的$C^{1,1}$估计。
2020-12-28 math.AP math.OC
Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture
本文研究了具有有界Ricci曲率的非塌陷黎曼流形$(M^n,g)$及其Gromov-Hausdorff极限空间$(M^n_j,d_j)\stackrel{d_{GH}}{\longrightarrow} (X,d)$的正则性，其中$d_j$表示黎曼距离.我们的主要结果是余维$4$猜想的解决方案，即$X$是光滑的余维$4$的闭子集。我们结合这一结果与定量分层的想法，以证明先验$L^q$估计的全曲率$|Rm|$的所有$q<2$。在爱因斯坦流形的情况下，我们改进这一估计的规律性规模。我们应用这证明了安德森的一个猜想，收集$4$ -流形$(M^4,g)$与$|Ric_{M^4}|\leq 3$，$Vol(M)>v>0$，和$diam(M)\leq D$包含最多有限数量的同胚类。一个本地版本，这是用来表明，noncollapsed $4$ -流形有界里奇曲率先验$L^2$黎曼曲率估计。
2015-05-24 math.AP math.DG
Towards the smoothness of optimal maps on Riemannian submersions and Riemannian products (of round spheres in particular)
Ma，Trudinger和Wang关于最优运输映射正则性的关键条件A3 w由运输成本引起的伪黎曼曲率（我们称之为交叉曲率）的非负性所隐含。对于黎曼距离平方代价，证明了：（1）两个流形的乘积保持交叉曲率非负性;（2）A3 w和交叉曲率非负性都被黎曼浸入所继承;（3）$n$维球面满足交叉曲率非负性.从这些结果，一个大的新类的黎曼流形满足交叉曲率非负（因此A3 w），包括许多其截面曲率是远离常数。所有已知的障碍的规律性的最佳地图是缺席这些流形，使他们成为一类，这是很自然的猜想，规律性举行。在复射影空间CP^n上证明了这一猜想.
2008-06-02 math.AP math.DG
Energy Estimates for the Tracefree Curvature of Willmore Surfaces and Applications
证明了具有有界第二基本型的Willmore曲面的无迹曲率的一个$ε$ -正则性结果.对于这样的曲面，我们从它的$L^2$ -范数的小控制得到了迹自由的第第二基本型的点态控制，并研究了它的几个应用。值得注意的是，我们得出了上述类型的表面的间隙声明。我们进一步应用我们的结果推导出共形极小类空浸入de Sitter空间$S^{4,1}$的正则性结果。
2020-09-21 math.AP math.DG
Regularity of critical immersions for scale-invariant curvature energies in even dimensions
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文证明偶数维闭流形浸入 $\mathbb R^m$ 的尺度不变曲率能量的弱临界点在自然 Sobolev 类中，若度量系数有界，则在调和坐标下实解析，通过几何守恒律和椭圆估计实现完全正则性。
2026-10-06 math.AP math.DG
Regularity of soap film-like surfaces spanning graphs in a Riemannian manifold
设$M$是$n$维完备单连通黎曼流形，其截面曲率以非正常数$-κ^2$为上界.利用Gulliver和Yamada Math.Z. 2006年，我们证明了在任何点的肥皂膜状表面$Σ$跨越图$Γ\subset M$的密度小于或等于$\frac{1}{2π}\{TC(Γ) - κ^{2}\area(p\mbox{$ \times \hspace*{-0.178cm} \times $}Γ)\}$。由这个密度估计，我们得到了具有小全曲率的类肥皂膜曲面的正则性定理。特别地，当$n=3$，这个密度估计意味着，如果\begin{eqnarray*} TC(Γ) < 3.649π+ κ^2 \inf_{p\in M} \area({p\mbox{$\times\hspace*{-0.178cm}\times$}Γ}), \end{eqnarray*}，那么分段光滑的$(\mathbf{M},0,δ)$ -最小化集$Σ$的唯一可能的奇点是$Y$ -奇点锥。在截面曲率由$b^2$和直径由$π/b$界定以上的流形，我们得到了类似的结果，任何肥皂膜状表面跨越一个图与相应的约束锥总曲率。
2009-11-05 math.AP math.DG
Time zero regularity of Ricci flow
本文考虑了一个光滑的里奇流，当它的初始值在弱意义下是光滑的时，对于正时间，它的初始值必须是光滑的。我们得到曲率估计的例子，这失败了。我们证明了一个积极的结果的情况下，流满足较低的IC 1曲率界，相当于一个较低的Ricci界在三维。作为应用，我们证明了WPIC 1流形的Gromov-Hausdorff极限是WPIC 1.
2022-10-26 math.AP math.DG
$C^{1,α}$ regularity of hypersurfaces of bounded nonlocal mean curvature in Riemannian manifolds
本文在任意黎曼流形中证明有界非局部平均曲率超曲面的平坦性改进定理，从而在足够平坦的条件下得到其局部 $C^{1,α}$ 正则性，推广了欧氏情形的经典结果。
2024-05-02 math.AP
Regularity and Stability of Invariant Measures for Diffusion Processes under Synthetic Lower Ricci Curvature Bounds
在具有综合里奇曲率下界的非光滑度量测度空间上证明了扩散过程的不变测度的Sobolev正则性.作为应用，刻画了半群的对称性，并证明了在漂移扰动和基空间扰动下，不变测度在Gromov测度收敛意义下的稳定性.
2019-10-30 math.AP math.PR
Short time existence and smoothness of the nonlocal mean curvature flow of graphs
研究了按分数中曲率运动的整图的几何演化问题。为此，我们研究了图函数族所满足的非局部拟线性发展方程。我们建立，使用分析半群方法，短期存在性，唯一性和最佳Hölder正则性的非局部方程的经典解的时间和空间，取决于初始图的正则性。该方法还产生$C^\infty-$光滑估计的发展图的正倍。
2022-05-02 math.AP math.DG
Regularity for a geometrically nonlinear flat Cosserat micropolar membrane shell with curvature
我们考虑了严格推导的三维各向同性几何非线性Cosserat微极模型的薄壳膜$Γ$ -极限，并推导了中表面形变$m:ω\subset{\mathbb R}^2\to{\mathbb R}^3$和正交微旋转张量场$R:ω\subset{\mathbb R}^2\to SO(3)$的全部内部正则性.唯一进一步的结构性假设是曲率能量仅取决于单常数各向同性Dirichlet型能量项$|DR|^2$。我们使用Rivière的调和映射类型系统的正则性技术，我们的系统耦合调和映射到$SO(3)$与一个线性方程的$m$。调和映射方程中的附加耦合项具有临界可积性，只能由其特殊的结构来处理。
2022-11-19 math.AP
Variational models for the interaction of surfactants with curvature -- existence and regularity of minimizers in the case of flexible curves
证明了一类几何变分问题极小解的存在性和正则性。变分积分模型的能量贡献的界面之间的两个不混溶的流体在表面活性剂的存在下，包括Helfrich型的贡献，弗兰克型的贡献和耦合项之间的表面活性剂的取向和界面的曲率。分析结果证明在一维情况下的曲线。
2021-12-13 math.AP math.OC
Stable prescribed-mean-curvature integral varifolds of codimension 1: regularity and compactness
在前一篇论文中，我们发展了一个正则性和紧性理论，在欧氏环境空间余维1弱稳定CMC积分变倍满足两个（必要）结构条件。在这里，我们将这个理论推广到平均曲率（变倍的正则部分的）由给定的$C^{1, α}$周围函数$g$规定，并且周围空间是一般的$(n+1)$维黎曼流形;我们给出了一般的条件，这意味着支持的varifold，远离维度$\leq n-7,$的可能奇异集合的是具有连续单位法向$ν$和平均曲率$gν$的$C^{2}$浸入的图像。这些条件也确定了一个紧凑的类varifolds受到额外的统一质量约束。如果$g$在任何地方都不为零，或者更一般地说，如果集合$\{g=0\}$足够小（例如，如果${\mathcal H}^{n}\,(\{g=0\})=0$），那么结果及其证明与CMC的情况非常类似。然而，当$g$是任意的时，必须考虑一些额外的考虑：首先，正确的第二变分假设是有限Morse指数的假设（而不是弱稳定性）;第二，要得到一个几何上有用的具有紧性结论的理论，变分流形上的两个结构条件之一必须被削弱;第三，鉴于简单的例子，这种结构假设的弱化需要更多的假设才能得出相同的结论。我们确定了两套额外的假设下，这一结论适用于一般的$g$：其中一个给出了正则性和紧性，另一个给出了正则性，并适用于某些相变问题。我们还提供了推论的多重$1$ varifolds减少边界的Caccioppoli集。在这些情…
2020-10-11 math.AP math.DG
On isolated singularities and generic regularity of min-max CMC hypersurfaces
本文证明正里奇曲率流形中Allen-Cahn极小极大常平均曲率超曲面在孤立奇点处局部极小且切锥面积极小，并通过手术构造一般8维流形上的闭嵌入光滑常平均曲率超曲面。
2026-09-16 math.AP math.DG
The Mean Curvature Flow Smoothes Lipschitz Submanifolds
中曲率流是子流形空间上体积泛函的梯度流。证明了中曲率流的一个基本正则性结果：局部Lipschitz范数小的Lipschitz子流形沿中曲率流瞬时光滑.这推广了Ecker和Huisken关于Lipschitz超曲面的正则性定理。特别地，欧几里得空间中任何具有连续诱导度量的子流形都可以被中曲率流光滑化。从Lawson和Osserman的例子来看，在高余维情况下，小性假设是必要的。中曲率流的稳定相对应于极小子流形。从而推广了Morrey关于$C^1$极小子流形光滑性的经典定理.
2003-03-24 math.AP math.DG
Bounded Ricci Curvature and Positive Scalar Curvature under Singular Ricci de Turck Flow
本文研究带孤立锥形奇点的空间上的Ricci de Turck流，证明其保持Ricci曲率初始正则性与附加假设下的数量曲率正性，为奇异Ricci流的曲率算子正性研究奠定基础。
2020-07-09 math.AP math.DG
Existence and regularity of extremal solutions for a mean-curvature equation
研究了一类平均曲率方程$-\mathcal Mu=H+λu^p$，其中$\mathcal M$表示平均曲率算子，对于$p\geq 1$ .我们证明了存在极值参数$λ^*$使得该方程对所有$λ\in [0,λ^*]$都存在极小弱解，而对$λ>λ^*$不存在弱解（弱解定义为适当泛函的临界点）.在径向对称的情况下，我们证明了最小弱解是所有$λ\in [0,λ^*]$的经典解，并且经典解的另一个分支存在于$λ^*$的邻域$(λ_*-η,λ^*)$中。
2010-04-14 math.AP
A PDE approach to the existence and regularity of surfaces of minimum mean curvature variation
本文用偏微分方程方法研究最小平均曲率变差曲面的存在性与正则性，首次给出了光滑解和变分解的存在性及几何正则性结果。
2024-08-02 math.AP math.CA math.DG
Optimal regularity results for the one-dimensional prescribed curvature equation via the strong maximum principle
针对一类可能具有间断非单调非线性项的二阶常微分方程，证明了强最大值原理的一个改进形式。然后，利用这个工具，最近由Lopez-Gomez和Omari建立的一些最优正则性结果，由一维曲率算子驱动的非自治拟线性方程的有界变差解，通过允许一般规定的曲率和通过纳入一般的边界条件，显着改善。这里发展的新方法产生了一个新的，更深入的，我们以前的论文中介绍的假设的解释，同时澄清他们的意义，并使他们与强最大值原理的连接完全透明。
2022-05-24 math.AP math.CA
Regularity of solutions to a Vekua-type equation on compact Lie groups
给出了一类定义在紧李群上的Vekua型算子具有整体亚椭圆性的充分条件.当群具有每个非平凡表示不是自对偶的性质时，我们证明了这些充分条件也是必要的。我们还提出了这类算子的整体可解性的结果。
2021-04-30 math.AP
A Lie algebraic approach to Ricci flow invariant curvature conditions and Harnack inequalities
我们考虑复李代数$\so(n,\C)$的子集$S$和$S$上非负曲率算子的锥$C(S)$.我们证明了$C(S)$定义了一个里奇流不变曲率条件，如果$S$在$\Ad_{\SO(n,\C)}$下不变. Kähler曲率算子的类比也成立。虽然证明是非常简单和简短的恢复所有以前已知的不变非负性条件。作为应用，我们重新证明了具有正正交双截曲率的紧致Kähler流形演化为具有正双截曲率的流形，从而双全纯于$\CP^n$ .此外，这些方法也可用于证明Harnack不等式.除了早期版本的文件包含一些评论的负面结果Harnack不等式。
2011-05-10 math.AP math.DG
Convexity of Level Sets of Minimal Graph on Space Form with Nonnegative Curvature
对于定义在具有非负曲率的空间型中凸环上的最小图，利用连续性方法得到了其水平集的正则性和严格凸性.
2016-07-20 math.AP math.DG
Geometric post-Lie deformations of post-Lie algebras and regularity structures
本研究推广李代数双线性运算的挠率、曲率几何概念，推导保持后李结构的相容性条件，得到一类后李代数的几何后李形变，并验证其在正则性结构、活动标架等场景的相关后李/前李代数中的应用与同构、子代数性质。
2025-08-03 math.AC math.AP math.DG
Quadratic flatness and Regularity for Codimension-One Varifolds with Bounded Anisotropic Mean Curvature
该研究证明了具有有界各向异性均曲率的变分在几乎所有点上具有正则性，结合Allard定理进一步表明其在密度为1的点上具有更高级的正则性。
2026-01-28 math.AP math.DG
Partial regularity at the first singular time for hypersurfaces evolving by mean curvature
本文研究了$(0, t_0)$上$\mathbb{R}^{n+1}$的某个开子集中光滑的、适当浸入的超曲面按中曲率演化.我们证明了在某些时空区域$B_R(y)\times (0, t_0)$中这些超曲面的第二基本形式的$p$ -可积性和$p\ge 2$-可积性意味着第一奇异集的$\mathcal{H}^{n+2-p}$ -测度在$B_R(y)$中为零。对于$p=2$，这是由Han和Sun独立建立的。我们的结果进一步推广了Xu，Ye和Zhao以及Le和Sesum以前对$p\ge n+2$的工作，在这种情况下奇异集被证明是空的.利用Ilmanen的一个定理，证明了当初始曲面有有限亏格时，$p=2$和$n=2\,$满足可积性条件。因此，在这种情况下，第一奇异集具有零$\mathcal{H}^2$ -测度。这是Brakke的主要正则性定理对于曲面的特殊情况的结论，但导出时不必施加面积连续性和单位密度假设。它遵循最近的工作头和Huisken和Sinestrari的流动封闭，$k$凸超曲面，即超曲面的总和最小的$k$主曲率是积极的，我们的可积性准则举行与指数$p=n+3-k-α$所有小$α>0$只要$1\le k\le n-1$。因此，这种解决方案的第一个奇异集是最$(k-1)$维，这是一个最佳的估计，鉴于一些明确的例子。
2011-06-10 math.AP math.DG
Regularity of the minimum time and of viscosity solutions of degenerate eikonal equations via generalized Lie brackets
本文利用最近的{集值}迭代李括号理论放宽了程函方程的正则性理论。本文给出了一般对称非线性系统小时间局部可达的充分条件，并由此得到了最优控制中最小时间函数的Hoelder正则性.然后应用这一结果证明了系数具有低正则性的程函方程Dirichlet边值问题解的Hölder连续性.我们还证明了Hölder正则性的充分条件本质上是必要的，至少对光滑向量场和目标是必要的。
2020-01-21 math.AP math.OC
Post-Lie deformations of pre-Lie algebras and their applications in Regularity Structures
本文研究pre-Lie代数的post-Lie形变，构造了控制该形变的微分分次Lie代数并发展了post-Lie上同调理论，最后将其应用于Regularity Structures中证明了装饰树上的post-Lie结构是pre-Lie代数的形变。
2025-05-01 math.AP math.PR math.RA
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
Eventual regularity of the volume-preserving mean curvature flow in three and two dimensions
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究了体积保持均曲率流在三维和二维中的最终正则性，证明了流在有限时间后变得光滑，并以经典意义满足方程，且在所有C^k范数下以指数速度收敛到极限球。
2026-03-25 math.AP
Optimal regularity of minimal graphs in the hyperbolic space
讨论了当域$f$的边界具有非负中曲率时，双曲空间中极小图狄利克雷问题解$f$的全局正则性，并证明了最佳正则性$f\in C^{\frac{1}{n+1}}(\barΩ)$。如果边界的主曲率的某些组合不为零，我们可以改进$f$的Hölder指数，这是F.- H.是林书
2015-11-03 math.AP
Convergence of the volume preserving fractional mean curvature flow for convex sets
本文证明从凸集出发的保体积分数阶平均曲率流不产生奇点，并利用正则性提升论证，结合已有结果，得出该流以指数速度收敛到球。
2025-02-26 math.AP
