Regularity and stability results for the level set flow via the mean curvature flow with surgery
在这篇文章中，我们使用的中曲率流手术，以获得正则性估计的水平集流过去Brakke正则性在某些特殊条件下，允许2-凸区域的高密度。我们还显示了水平集流下的平面的稳定性结果。
2019-04-24 math.AP math.DG
Boundary regularity for mean curvature flows of higher codimension
该研究针对带任意余维边界的图形式平均曲率流，推导解梯度的Hölder范数全局界，为高余维平均曲率流的边界正则性分析提供了关键结果。
2023-12-20 math.AP math.DG
Boundary Expansions for Constant Mean Curvature Surfaces in the Hyperbolic Space
研究了双曲空间中常中曲率方程的狄利克雷问题解在边界附近的展开式。利用多重积分展开式的逼近性质，建立了边值具有有限正则性的解的最优渐近展开，并证明了系数的正则性略有损失.
2016-08-28 math.AP
Regularity criteria of 3D generalized magneto-micropolar fluid system in terms of the pressure
本文受近期工作启发，研究了 Lorentz 空间中基于压力的三维广义磁微极流体系统的正则性准则。
2025-01-29 math.AP
An $\varepsilon$-regularity result with mean curvature control for Willmore immersions and application to minimal bubbling
在本文中，我们证明了序列的Willmore浸入简单的最小气泡的收敛结果。为此，我们在T中替换全曲率控制。Rivière通过控制局部Willmore能量证明了Willmore浸入的$\varepsilon$ -正则性。
2022-10-12 math.AP math.DG
Average-distance problem with curvature penalization for data parameterization: regularity of minimizers
我们提出了一个模型，在给定的措施，寻找一维结构。我们的方法是基于最小化的目标功能相结合的平均距离功能来衡量的质量的近似和惩罚的曲率，类似的弹性功能。引入曲率惩罚，克服了平均距离泛函的一些缺点，特别是缺乏规律性的极小。我们建立的建议功能的存在性，唯一性和正则性的极小。特别地，我们建立了极小元的$C^{1,1}$估计。
2020-12-28 math.AP math.OC
Elliptic regularity and solvability for partial differential equations with Colombeau coefficients
研究了系数为广义函数或广义常数的线性偏微分方程在Colombeau意义下解的存在性和正则性问题。我们引入了椭圆率和亚椭圆率的各种新概念，研究了它们的相互关系，并给出了一些新的例子和反例。利用广义函数的$\G^\infty$ -正则性的概念，我们得到了广义系数为常数的算子的一个普遍的整体正则性结果，二阶算子的一个更特殊的结果，以及某些变广义系数的一阶算子的微局部正则性结果.我们还证明了具有常广义系数和紧支撑Colombeau广义函数作为右手边的算子的整体可解性结果。
2003-10-13 math.AP
Note on Solution Regularity of the Generalized Magnetohydrodynamic Equations with Partial Dissipation
本文研究了$n$维零电阻率超粘磁流体力学方程组。当超粘性足够强时，我们证明了解的全局正则性。
2013-02-28 math.AP
Interior estimates and regularity for the scalar curvature equation in dimension 4
Peking University（北京大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
该研究针对四维标量曲率方程，采用Shankar和Yuan[SY25]的加倍法，结合小梯度假设的先验加倍不等式与新迭代旋转论证，建立了内部曲率估计及C¹粘性解的内部正则性。
2026-08-25 math.AP math.DG
Eventual regularity of the volume-preserving mean curvature flow in three and two dimensions
Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Hanyang University（汉阳大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究了体积保持均曲率流在三维和二维中的最终正则性，证明了流在有限时间后变得光滑，并以经典意义满足方程，且在所有C^k范数下以指数速度收敛到极限球。
2026-03-25 math.AP
Global Regularity of 2D Generalized MHD Equations with Magnetic Diffusion
本文研究了仅含磁扩散项的二维广义磁流体动力学方程组$Λ^{2β} b$的整体正则性。证明了当$β>1 $存在唯一的整体正则解.所获得的结果改进了之前已知的需要$β>\frac32$的结果。
2013-09-23 math.AP
Interior C2 regularity of convex solutions to prescribing scalar curvature equations
建立了数量曲率方程和$σ_2$ -Hessian方程凸解的内$C^2$估计.证明了具有正数量曲率的等距浸入超曲面$(M^n,g)\subset \mathbb R^{n+1}$的内曲率估计。这些估计是在一个弱化条件下得到的这些方程的内估计的结果。
2017-11-02 math.AP math.DG
Optimal regularity of minimal graphs in the hyperbolic space
讨论了当域$f$的边界具有非负中曲率时，双曲空间中极小图狄利克雷问题解$f$的全局正则性，并证明了最佳正则性$f\in C^{\frac{1}{n+1}}(\barΩ)$。如果边界的主曲率的某些组合不为零，我们可以改进$f$的Hölder指数，这是F.- H.是林书
2015-11-03 math.AP
Mean curvature flow with obstacles: existence, uniqueness and regularity of solutions
当障碍物为$\C^{1,1}$类时，证明了带障碍物的中曲率流的$\C^{1,1}$解的短时存在唯一性.如果初始界面是周期图，我们证明了演化的长时间存在性和收敛到极小约束超曲面。
2014-09-25 math.AP math.DG
Existence, regularity and concentration phenomenon of nontrivial solitary waves for a class of Generalized Kadomtsev-Petviashvili (GKP) equation in $\mathbb{R}^2$
本文在$\mathbb{R}^2.$中建立了一类广义Kadomtsev-Petviashvili（GKP）方程非平凡孤波的存在性、正则性和集中现象的一些结果。变分方法被用来得到一个存在性结果并研究集中现象，而正则性由于我们是在各向异性的索伯列夫空间中引入函数而更加微妙。
2016-10-17 math.AP
A general regularity theory for weak mean curvature flow
利用抛物单调性公式、抛物Lipschitz逼近和Blow-up技巧，给出了中曲率流弱变倍解的Brakke部分正则性定理在C^{1，n}上的新证明.新的证明扩展到一般的流动，其速度是中曲率和任何给定的背景流场在一个尺寸尖锐的可积类的总和。它是阿拉德正则性定理的一个自然的抛物线推广，在这个意义上，特殊的时间无关的情况下减少到阿拉德定理。
2012-04-22 math.AP math.DG
Existence, regularity and uniqueness of weak solutions for a class of incompressible generalized Navier-Stokes system with slip boundary conditions in $\mathbb{R}^3_+$
在滑移边界条件下，得到了一类非牛顿流体为幂律流体且具有$p>9/5$的半空间非定常问题解的存在性、正则性和唯一性。
2013-01-11 math.AP
Remarks on the regularity criteria of generalized MHD and Navier-Stokes systems
本文研究了三维广义MHD和Navier-Stokes系统的正则性准则。特别地，我们证明了广义MHD系统的正则性准则可以简化为仅依赖于速度矢量场的雅可比矩阵的两个对角元素，或一个涡度分量和速度向量场的雅可比矩阵的一个对角元素。
2013-06-12 math.AP
Regularity and Stability of Invariant Measures for Diffusion Processes under Synthetic Lower Ricci Curvature Bounds
在具有综合里奇曲率下界的非光滑度量测度空间上证明了扩散过程的不变测度的Sobolev正则性.作为应用，刻画了半群的对称性，并证明了在漂移扰动和基空间扰动下，不变测度在Gromov测度收敛意义下的稳定性.
2019-10-30 math.AP math.PR
Global regularity and fast small scale formation for Euler patch equation in a disk
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究圆盘中的欧拉涡斑。我们证明了全球的时间正则性提供的上界的增长曲率的补丁边界。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明这样的上界是定性的尖锐。
2017-08-24 math.AP
On global solvability and regularity for generalized Rayleigh-Stokes equations with history-dependent nonlinearities
研究了一类广义Rayleigh-斯托克斯方程的初值问题，其中非线性项依赖于历史状态，取值于负阶Hilbert尺度.利用分数阶索伯列夫空间的不动点变元和嵌入证明了解的可解性和Hölder正则性.给出了一个相关的反源问题的应用。
2022-06-11 math.AP
Variational models for the interaction of surfactants with curvature -- existence and regularity of minimizers in the case of flexible curves
证明了一类几何变分问题极小解的存在性和正则性。变分积分模型的能量贡献的界面之间的两个不混溶的流体在表面活性剂的存在下，包括Helfrich型的贡献，弗兰克型的贡献和耦合项之间的表面活性剂的取向和界面的曲率。分析结果证明在一维情况下的曲线。
2021-12-13 math.AP math.OC
Convergence of the volume preserving fractional mean curvature flow for convex sets
本文证明从凸集出发的保体积分数阶平均曲率流不产生奇点，并利用正则性提升论证，结合已有结果，得出该流以指数速度收敛到球。
2025-02-26 math.AP
Injectivity radius and optimal regularity of Lorentzian manifolds with bounded curvature
我们回顾了最近关于有界曲率洛伦兹流形的局部几何和最优正则性的工作。我们的主要结果提供了一个估计的内射半径的一个观察者，和一个本地的正则叶状CMC（常数平均曲率）超曲面，连同空间调和坐标。与早期的结果的基础上的一个全球范围内的衍生物的曲率，我们的方法只需要一个超范数约束的曲率附近给定的观察员。
2008-12-14 gr-qc math.AP math.DG
A Remark On Global Regularity of 2D Generalized Magnetohydrodynamic Equations
本文研究了二维广义磁流体动力学方程组\begin{eqnarray*} \left\{\begin{array}{llll} u_t + u \cdot \nabla u & = & - \nabla p + b \cdot \nabla b - ν(-\triangle)^α u b_t + u \cdot \nabla b & = & b \cdot \nabla u - κ(-\triangle)^β b \end{array}\right. \end{eqnarray*}的整体正则性，得到了当$ 0\leqslantα< 1 / 2,\,\, β\geqslant 1, \,\,3α+ 2β>3 $时的整体正则解，改进了\cite{TYZ2013}的结果.特别地，我们得到了当$α=0$和$β>\frac 32$满足时二维广义MHD的整体正则性。
2013-06-12 math.AP
Highly Degenerate Harmonic Mean Curvature Flow
利用调和平均曲率流研究了弱凸曲面$Σ_0$在具有平坦边的$\R^3$中的演化。我们建立的短时间存在，以及最佳的规则性的表面，我们表明，边界的平坦的两侧演变的曲线缩短流。从我们的结果可以得出，一个弱凸曲面类$C^{k,γ}$的平边，对某些$k\in \mathbb{N}$和$0 < γ\leq 1$，保持在同一类下的流动。这区别于其他流，以前研究过，退化抛物方程，包括多孔介质方程和高斯曲率流与平坦的侧面，其中规则的解决方案$t >0$不依赖于初始数据的规则性。
2008-04-24 math.AP
Existence and regularity of rotating global solutions for the generalized surface quasi-geostrophic equations
受Hassainia和Hmidi [Z. Hassainia，T. Hmidi -关于广义准地转方程的{V}-态，arXiv预印本arXiv：1405.0858]，我们讨论了$α\in [1,2)$的广义表面准地转方程的凸整体旋转解的存在性问题.对于所有的$α\in (0,2)$，我们还证明了它们边界的$C^{\infty}$正则性.
2015-07-20 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Regularity for the prescribed vertical mean curvature system in the plane
Universität Leipzig（莱比锡大学）；UC Irvine（加州大学尔湾分校）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文证明了平面中指定垂直平均曲率系统的Lipschitz解在全域正则，余维数任意且平均曲率在$L^r(r>2)$中，加强并推广了先前关于Lawson-Osserman猜想的结果。
2026-10-02 math.AP math.DG
Asymptotic profiles of solutions for regularity-loss type generalized thermoelastic plate equations and their applications
本文考虑具有傅立叶热传导定律的广义热弹性板方程。在加权$L^1$空间的框架下，通过引入正则性损失衰减性质的阈值，研究了正则性损失和非正则性损失解的衰减估计.此外，渐近轮廓的解决方案获得通过使用的傅立叶空间中的解决方案，这是由采用WKB分析。其次，我们研究了具有附加结构阻尼的广义热弹性板方程，分析了结构阻尼对解的衰减性质和渐近分布的影响。我们发现，规则性损失结构被结构阻尼破坏。最后给出了所得结果在热弹性板方程和阻尼Moore-Gibson-Thompson方程中的应用。
2019-07-15 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Propagation of regularity and decay of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
研究了$k$ -广义KdV方程的IVP解的特殊正则性和衰减性质。特别地，对于数据$u_0\in H^{3/4^+}(\mathbb R)$，其限制对于某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$属于$H^l((b,\infty))$，我们证明了相应的解决方案$u(\cdot,t)$的限制对于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$属于$H^l((β,\infty))$。因此，随着时间的推移，这种规律性以无限的速度向其左侧传播。
2014-09-04 math.AP
On some regularity properties for the dispersive generalized Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov Equation
研究了色散广义Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程初值问题的光滑性.更准确地说，我们证明了这个模型的解决方案满足所谓的传播规律。粗略地说，这个原理指出，如果初始数据在半空间族上具有某种额外的光滑性，那么正则性将以无限的速度传播。在这个意义上，我们证明，无论规模测量额外的正则性在这样的超平面集合，那么所有这些正则性也传播的解决方案，这个模型。我们的分析主要是基于推导的传播公式有关的齐次和非齐次衍生物在一定区域的平面。
2020-09-02 math.AP
Optimal regularity results for the one-dimensional prescribed curvature equation via the strong maximum principle
针对一类可能具有间断非单调非线性项的二阶常微分方程，证明了强最大值原理的一个改进形式。然后，利用这个工具，最近由Lopez-Gomez和Omari建立的一些最优正则性结果，由一维曲率算子驱动的非自治拟线性方程的有界变差解，通过允许一般规定的曲率和通过纳入一般的边界条件，显着改善。这里发展的新方法产生了一个新的，更深入的，我们以前的论文中介绍的假设的解释，同时澄清他们的意义，并使他们与强最大值原理的连接完全透明。
2022-05-24 math.AP math.CA
Existence and regularity of co-rotating and travelling global solutions for the generalized SQG equation
通过研究轮廓动力学方程的线性化问题，利用隐函数定理证明了gSQG方程的同旋整体解和整体行波解的存在性，将Hmidi和Mateu \cite{HM}的结果推广到$α\in[1,2)$ .证明了涡旋边界的$C^\infty$正则性，并给出了涡旋各分量的凸性。
2021-03-06 math.AP
Global Regularity and Fast Small Scale Formation for Euler Patch Equation in a Smooth Domain
众所周知，如果初始足够规则，则$\mathbb{R}^{2}$中的欧拉涡斑将保持规则。在有界域中，分片解的正则性理论不太完备。本文研究了一般光滑有界区域上的Euler涡曲面。我们证明了全球的时间正则性，通过提供一个上界的补丁边界的曲率增长。对于一个特殊的对称情形，我们构造了一个双指数曲率增长的例子，表明我们的上界是定性的尖锐。
2018-06-19 math.AP
On $W^{1,p}$-regularity estimate for a class of generalized Stokes systems and its applications to the Navier-Stokes equations
建立了一类散度型广义Stokes方程组弱解的整体加权Calderón-Zygmund型正则性估计.重点研究了散度型Stokes算子中系数由对称和反对称两部分组成的情形，这两部分都是不连续的。此外，反对称部分不需要有界，因此它可以是奇异的。给出了系统弱解的全局加权$W^{1,p}$ -正则性估计的充分条件。作为直接应用，我们证明了我们的$W^{1,p}$ -正则性结果在临界空间中给出了Navier-Stokes方程组弱Leray-Hopf解的整体正则性的一些判据
2017-05-16 math.AP
PWB-method and Wiener criterion for boundary regularity under generalized Orlicz growth
Perron方法和Wiener准则完全解决了Laplace方程的狄利克雷问题。从那时起，这种方法吸引了许多数学家的注意，因为他们将这些思想应用于更一般的一般方程。因此，本文将Perron方法和Wiener准则推广到$G(\cdot)$ -Laplace方程.
2021-06-03 math.AP
On the regularity of solutions to the $k$-generalized Korteweg-de Vries equation
本文研究了$k$ -广义Korteweg-de Vries方程解的特殊正则性。在\cite{IsazaLinaresPonce}中，已确定如果某些$l\in\mathbb Z^+$和$b\in \mathbb R$的初始数据为$u_0\in H^l((b,\infty))$，则相应的解$u(\cdot,t)$属于任何$β\in \mathbb R$和任何$t\in (0,T)$的$H^l((β,\infty))$。我们的目标是把这个结果推广到$\,l\in \mathbb R^+$ .
2016-09-25 math.AP
An Allard type regularity theorem for varifolds with Hölder continuous generalized normal
我们证明了Allard正则性定理适用于可求长的$n$维变分$V$，并在一阶变分上假设了一个较弱的条件.在$V$是光滑流形的特殊情况下，这转化为：如果$ω_n^{-1}ρ^{-n}{\rm area}(V\cap B_ρ(x))$足够接近$1$，并且$V$的单位法线满足$C^{0,α}$估计，则$V\cap B_{ρ/2}(x)$是具有估计的$C^{1,α}$函数的图。此外，一个类似的边界正则性定理也成立。
2013-11-15 math.AP
Regularity conditions for solutions to some parabolic systems
研究了二阶Petrovskii型微分方程组抛物型初边值问题广义解的整体正则性和局部正则性。结果是制定的权利方面的问题，一些广义索伯列夫空间的归属。我们还得到了广义解是经典解的新的充分条件。
2022-06-08 math.AP
On the regularity of maps solutions of optimal transportation problems
给出了一个关于代价函数的充要条件，使得Monge最优运输问题的映射解对任意光滑正数据是连续的.该条件首先由Ma，Trudinger和Wang \cite{MTW, TW}引入，用于相应的蒙日-安培方程的先验估计。它由非负的所谓{ \em成本截面曲率}表示。我们证明了当代价函数是黎曼流形的平方距离时，代价截面曲率产生截面曲率。因此，如果流形不是处处具有非负截面曲率，则对于任意光滑正数据，最优输运映射{ \em不可能是连续的}。成本截面曲率的非负性等价于任何成本凸函数（凸函数的适当推广）与其任何支撑函数之间的接触集的连通性。当成本截面曲率是一致正的，我们得到的最佳映射是连续的或Hölder连续的数据相当弱的假设下，相比，需要在欧几里得的情况下。这种情况包括反射器天线问题和球面上的平方黎曼距离。
2013-01-26 math.AP
Decay and regularity properties for the dispersion generalized Benjamin-Ono equation
该研究探讨色散广义Benjamin-Ono方程解的空间衰减性质，通过加权能量估计与伪微分方法建立加权Sobolev空间的持久性性质，证明两时刻衰减可提升解的正则性，改进了相关已有结果。
2026-08-18 math.AP
Minimal regularity solutions of semilinear generalized Tricomi equations
本文证明了半线性广义特里科米方程$\partial_t^2 u-t^m Δu =F(u)$的极小正则解$u$的局部存在唯一性，其中初值为$(u(0,\cdot), \partial_t u(0,\cdot)) \in \dot{H^γ}(\mathbb R^n) \times \dot{H}^{γ-\frac2{m+2}}(\mathbb R^n)$，条件是$|F(u)|\lesssim |u|^κ$和$|F'(u)| \lesssim |u|^{κ-1}$对某些$κ>1$ .我们的结果改进了M. [2]和我们自己[15-17]。本文建立了线性广义Tricomi算子$\partial_t^2 -t^m Δ$的Escherichartz型估计，并由此得到了半线性结果.
2016-08-05 math.AP
The Regularity of Critical Points to Scale-Invariant Curvature Energies in Dimension 4
Monash University（蒙纳士大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究四维流形上尺度不变曲率能量临界点的正则性问题，通过守恒律和PDE方法证明其解析性。
2026-02-24 math.AP math.DG
Long time regularity of the $p$-Gauss curvature flow with flat side
本文利用对偶方法将带平坦侧的$p$-Gauss曲率流转化为奇异抛物型Monge-Ampère方程，通过研究其极坐标下的渐近锥，证明了所有维度下$p>\frac1n$时界面长时间正则性。
2024-03-18 math.AP math.DG
Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
给定索伯列夫空间中的初始$C^1$超曲面和依赖于时间的向量场，证明了从给定超曲面出发，以等于中曲率加上给定向量场的速度运动的超曲面族的时间整体存在性.我们证明了超曲面在短时间内是$C^1$，甚至在一些奇点出现后，几乎在远离高重数区域的任何地方都是$C^1$。
2014-09-10 math.AP math.DG
Regularity for fully nonlinear elliptic equations in generalized Orlicz spaces
Seoul National University（首尔大学）；Soongsil University（崇实大学）；Pusan National University（釜山国立大学）
本文研究了在广义Orlicz空间中全非线性椭圆方程粘性解的正则性问题，建立了最优的全局Calderón-Zygmund型估计。
2025-12-22 math.AP
Hölder-Zygmund regularity in algebras of generalized functions
本文引入了Colombeau广义函数的Hoelder-Zygmund正则性的一个内在概念。在嵌入分布属于一些Zygmund-Hoelder空间的情况下，这是一致的。该定义的动机是众所周知的使用Littlewood-Paley分解表征Hoelder-Zygmund正则分布。它基于微分卷积平滑与小波变换的简单相互作用，直接将小波估计转化为正则化的性质。从而得到了Colombeau代数的一个新的子空间的标度。我们调查他们的基本性质，并指出第一个应用程序的微分方程的系数是非光滑的，但属于一些Hoelder-Zygmund类（分布或广义）。在应用中出现这种问题，例如，在地震学时，地球的地质性质的分形性质必须考虑到，而初始数据通常涉及强奇异性。
2003-10-23 math.AP
On the propagation of regularity for solutions of the Dispersion Generalized Benjamin-Ono Equation
本文研究了色散广义Benjamin-Ono（BO）方程解的正则性传播的一些性质。该模型定义了一族色散方程，可以看作是Benjamin-Ono方程和Korteweg-de Vries（KdV）方程之间的色散插值。最近，已经证明KdV方程和Benjamin-Ono方程的解满足以下性质：如果初始数据在实数线的右侧具有某些规定的规律性，则该规律性通过流动解以无限速度传播。在这种情况下，色散广义Benjamin-Ono方程中的非局部项比BO方程中的非局部项更具挑战性。为了解决这个问题，需要一种新的方法。新的成分是将换位子展开结合到加权能量估计中。这使我们能够获得传播的属性和明确的平滑效果。
2019-09-26 math.AP
A local regularity theorem for mean curvature flow with triple edges
R^{n+k}中沿光滑边和低维面上的高阶结点以等角度相交的n维曲面簇的中曲率流是经典中曲率流的自然扩张。我们称这样的流为具有三重边的中曲率流。我们证明了，如果一个光滑的三重边中曲率流弱接近于三个n维单位密度半平面的静态并，那么它是光滑接近的。扩展的正则性结果一类积分Brakke流，我们表明，这意味着从一个初始的表面集群，有三重边缘，但没有高阶路口的流动光滑的短时间存在。
2017-06-06 math.AP math.DG
On the global regularity of two-dimensional generalized magnetohydrodynamics system
研究了具有耗散和扩散的二维广义磁流体动力学系统的分数阶拉普拉斯算子。特别是，我们表明，在扩散项的情况下，有权力$β= 1$，在以前的结果相反的$α\geq \frac{1}{2}$，我们表明，$α> \frac{1}{3}$足以使解决方案对保持光滑的所有时间。
2014-03-06 math.AP
Generalized regularity and solution concepts for differential equations
正如题目“微分方程的广义正则性和解的概念”所表明的那样，我的论文的主要题目是研究微分方程的广义解的概念，特别是具有实值、非光滑系数的一阶双曲型偏微分方程及其特征的常微分方程系统。在Colombeau理论中，已经发展出了超越经典方法范围的普通和偏微分方程的解的存在性结果。然而，这是以牺牲规律性为代价的（一般来说，Colombeau解甚至可能缺乏分布阴影）。在Colombeau的背景下，普遍的是，仅仅回答解的存在性问题要比确定它们的正则性（即是否存在分布阴影以及它有多正则）容易得多。为了解决这些正则性问题，并鼓励的事实，即（齐次）一阶偏微分方程的解决方案，可以写为一个拉回的初始条件的特征逆流，我的论文的一个主要议题是处理的c-bounded Colombeau广义函数拉回的微局部分析。另一个主题是比较Colombeau技术解决普通和偏微分方程的其他广义解的概念，这导致了联合文章与君特霍尔曼。本文提出了广义图的概念，这是一个有用的工具。
2008-06-09 math.AP
Regularity of viscous solutions for a degenerate nonlinear Cauchy problem
考虑一类带强迫项的非线性退化抛物型方程的Cauchy问题.利用粘性消失法得到了该方程的广义解。我们证明了这类广义解的一些正则性结果。
2014-12-01 math.AP
