On the collapse of the local Rayleigh condition and the finite time blow-up for the semi-lagrangian equations
该研究在局部适定性框架下分析二维静水压Euler方程局部Rayleigh条件的传播，证明特定假设下解会出现奇点或该条件失效，给出全局可解必要条件，并证明一类初值下半拉格朗日方程解的有限时间爆破。
2022-10-29 math.AP
Local and global solvability of the Grushin heat equation with mixed nonlinear memory and reaction terms
本文研究含Grushin算子和混合非线性记忆反应项的热方程，建立局部适定性，并利用比较原理给出依赖非线性强度的全局存在充分条件，揭示记忆项对全局可解性的影响。
2025-07-17 math.AP
Separating of critical points on the Nehari manifold via the nonlinear generalized Rayleigh quotients
本文研究了变分形式的方程，使得Nahari流形可以包含两种以上不同类型的临界点。介绍了一种基于非线性广义Rayleigh流形的分离Nahari流形上临界点的方法。通过建立一个具有多项式非线性项的两参数非线性椭圆边值问题正解的存在性、基态和多重性结果，说明了该方法。
2019-06-18 math.AP
Singular Choquard elliptic problems involving two nonlocal nonlinearities via the nonlinear Rayleigh quotient
本文利用非线性 Rayleigh 商和 Nehari 方法，研究了由两个卷积项驱动的奇异 Choquard 椭圆问题，证明了在特定参数下解的存在性与多重性，并给出了全空间中解的不存在性结果。
2024-12-19 math.AP
Free boundary problems arising in the theory of maximal solutions of equations with exponential nonlinearities
我们考虑在各种二维设置的形式$Δu +λ^2 V(x)e^{\,u}=ρ$的方程。我们假设$V>0$是一个给定的函数，$λ>0$是一个小参数，$ρ=\mathcal O(1)$或$ρ\to +\infty$是$λ\to 0$。在最近的一篇文章中，我们证明了当问题在双连通区域上Dirichlet边界条件下，对于特定的选择$V\equiv 1$，$ρ=0$，极大解的存在性.我们将最大解与一个新的自由边界问题联系起来。本文的目的是导出在其它情况下相应的自由边界问题。从形式上看，这类问题的可解性是最大解存在的必要条件。
2018-08-01 math.AP
Nonlocal elliptic systems via nonlinear Rayleigh quotient with general concave and coupling nonlinearities
本文利用非线性Rayleigh商与Nehari方法，研究分数阶拉普拉斯驱动的非局部椭圆系统，证明了在参数λ小于某临界值时系统至少存在两个正解，且无需限制耦合参数θ的大小。
2024-11-09 math.AP
Stein-Weiss problems via nonlinear Rayleigh quotient for concave-convex nonlinearities
本文通过非线性Rayleigh商与Nehari方法，研究全空间上带凹凸非线性的Stein-Weiss型非局部椭圆问题，证明了存在阈值λ*使得每个λ∈(0,λ*)时问题至少有两个正解，并给出Brezis-Lieb型引理与正则性结果。
2024-11-09 math.AP
Solvability of the initial value problem to the Isobe-Kakinuma model for water waves
本文研究水波Isobe-Kakinuma模型初值问题，在特征超曲面约束和广义Rayleigh-Taylor符号条件下，证明其在Sobolev空间中局部时间可解，并讨论了线性色散关系。
2017-05-24 math.AP
Global-in-time solvability and blow-up for a non-isospectral two-component cubic Camassa-Holm system in a critical Besov space
在临界Besov空间$B_{2,1}^{\frac{1}{2}}(\mathbb{T})$中，证明了一类非等谱二分量三次Camassa-Holm方程组强解的整体Hadamard适定性.我们的结果表明，与经典Camassa-Holm型方程的著名工作相比，整体解的存在性仅依赖于变系数$α(t)$和$γ(t)$的$L^1$ -可积性，而与初始数据的形状或光滑性无关.证明的关键在于仔细分析两个分量形式之间的相互影响，近似解的一致界，以及通过Littlewood-Paley分解理论对低正则Besov空间中立方非线性的几个关键估计。在一个简化情形下，我们得到了两类著名的具有弱耗散项的等谱峰子系统在Besov空间中整体解的存在性。在临界和非临界Besov空间中，我们得到了强解的两类精确爆破准则，并给出了爆破时间下界的具体刻画，这意味着在对含时参数$α(t)$和$γ(t)$附加条件的情况下，该方程的整体存在性.
2020-03-20 math.AP
On the existence of ground state solutions to nonlinear Schoedinger equations with multisingular inverse-square anisotropic potentials
研究了一类具有临界幂非线性项和多个各向异性反平方奇性势的非线性Schroedinger方程。强度，位置和方向的奇异性的条件给出了最小的相关瑞利商要实现的，无论是在整个$\R^N$和有界域。
2008-02-05 math.AP
The Fujita exponent for a heat equation with mixed local and nonlocal nonlinearities on the Heisenberg group
本文研究了 Heisenberg 群上具混合局部与非局部非线性项的半线性热方程，通过容量方法确定了 Fujita 指数作为全局存在与有限时间爆破的分界线，并给出了超临界状态下的寿命估计。
2025-10-31 math.AP
Generalized Solutions to Hyperbolic Systems with Nonlinear Conditions and Strongly Singular Data
本文基于Colombeau代数研究了具有非线性非局部边界条件的双曲系统广义解的存在性和唯一性，处理了强奇异数据和非Lipschitz非线性情况。
2005-04-05 math.AP
Nonlinear nonlocal equations involving subcritical or power nonlinearities and measure data
本文研究带测度数据的分数阶 $p$-Laplace 型非局部方程 $Lu\pm g(u)=\mu$，给出其可解性的充分条件，并在幂非线性情形用 Bessel 容量刻画。
2023-07-15 math.AP
Generalized eigenproblem and nonlinear elliptic system with nonlinear boundary conditions
本文主要研究具有非线性边界条件的二阶椭圆型偏微分方程组的可解性。我们研究了广义Steklov Robin特征系统（可能有矩阵权），其中谱参数既在系统中又在边界上。当微分系统中的非线性项和边界上的非线性项在某种意义下与Steklov Robin的广义谱相互作用时，证明了非线性系统解的存在性.证明方法利用了勒雷-绍德尔度。
2014-12-03 math.AP
A Variational Approach to Degenerate Monge--Ampère Equations with Mixed Measures and Monotonicity
Indiana University（印第安纳大学）
本文提出一种变分方法研究退化Monge-AMPERE方程，结合混合测度与单调性，通过能量分析、最大原理和比较原理，揭示了特征值问题在能量类外的解存在性及对称性破坏现象。
2026-03-19 math.AP
Nonresonance for problems involving $(p,q)$-Laplacian equations with nonlinear perturbations
研究带非线性反应项和非齐次Neumann边界条件的$(p,q)$-Laplacian问题的可解性，通过变分方法与临界点理论，证明非线性项渐近低于第一特征值或Steklov-Neumann特征值线时弱解的存在性。
2025-07-11 math.AP math.FA
Global existence for quasilinear wave equations on hyperbolic space
School of Mathematical Sciences Zhejiang University of Technology（浙江工业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学学院）
研究双曲空间上拟线性波动方程小振幅光滑初值的全局可解性，通过建立能量和局部能量估计实现，无需零条件等假设，还得到半线性问题低正则全局解及径向Glassey猜想类似结果。
2026-07-20 math.AP
Well-posedness of an inverse problem for two and three dimensional convective Brinkman-Forchheimer equations with the final overdetermination
本文研究了一类对流型Brinkman-Forchheimer（CBF）方程的反问题：有界区域上的\begin{align*} \boldsymbol{u}_t-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{F}:=\boldsymbol{f} g, \ \ \ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0, \end{align*}具有光滑边界的$Ω\subset\mathbb{R}^d$（$d=2,3$），其中$α,β,μ>0$和$r\in[1,\infty)$ . CBF方程描述了饱和多孔介质中不可压缩流体的运动。我们所考虑的反问题包括重建矢量值速度函数$\boldsymbol{u}$、压力场$p$和矢量值函数$\boldsymbol{f}$。利用Schauder不动点定理，对任意光滑初值，证明了二维和三维CBF方程在最终超定条件下反问题解的适定性结果（存在性、唯一性和稳定性）.适定性结果在二维$r\geq 1$和三维$r \geq 3$中均成立。在文献中的整体可解性结果帮助我们获得了快速增长的非线性模型的唯一性和稳定性结果。
2021-07-08 math.AP
Well-posedness of the Cauchy Problem for the Kinetic DNLS on $\mathbf{T}$
考虑环面上动力学导数非线性薛定谔方程的Cauchy问题：\[ \partial_t u - i \partial_x^2 u = α\partial_x \big( |u|^2 u \big) + β\partial_x \big[ H \big( |u|^2 \big) u \big] , \quad (t, x) \in [0,T] \times \mathbf{T}, \]其中常数$α,β$使得$α\in \mathbf{R}$和$β<0$，$H$表示Hilbert变换.该方程具有耗散性，能量方法适用于证明柯西问题在Sobolev空间$H^s$ for $s>3/2$中的局部适定性。然而，规范变换技术，这是有用的处理的非线性时，$β=0$的导数损失，不能直接适应由于希尔伯特变换的存在。特别地，在低正则性空间中的局部适定性或柯西问题的整体可解性方面还没有结果。在这篇文章中，我们将证明局部和整体适定性的柯西问题的小初始数据在$H^s(\mathbf{T})$，$s>1/2$。为此，我们利用抛物型平滑效应所产生的共振部分的非局部非线性项$β\partial_x [H(|u|^2)u]$，除了通常的色散型平滑效应的非线性薛定谔方程的立方非线性。作为证明的副产品，我们还获得了平滑效果和向后的时间不适定性结果。
2021-12-15 math.AP
On a nonlinear Laplace equation related to the boundary Yamabe problem in the upper-half space
本文考虑具有Neumann边界条件的非线性椭圆型方程\begin{align*} \begin{cases} Δu=a|u|^{m-1}u\,\,\mbox{ in }\,\,\rnp\\ \dfrac{\partial u}{\partial t}=b|u|^{η-1}u+f\,\,\mbox{ on }\,\,\partial\rnp. \end{cases} \end{align*}.对于$a,b\neq 0$，$m>\frac{n+1}{n-1}$，$(n>1)$，$η=\frac{m+1}{2}$和小数据$f\in L^{\frac{nq}{n+1},\infty}(\partial\rnp)$，$q=\frac{(n+1)(m-1)}{m+1}$，我们证明了问题是可解的.更准确地说，我们建立的存在性，唯一性和连续依赖的边界数据$f$在函数空间$\X^{q}_{\infty}$，其中\[\|u\|_{\X^{q}_{\infty}}=\sup_{t>0}t^{\frac{n+1}{q}-1}\|u(\cdot,t)\|_{L^{\infty}(\partial\rnp)}+\|u\|_{L^{\frac{q(m+1)}{2},\infty}(\rnp)}+\|\nabla u\|_{L^{q,\infty}(\rnp)}. \]作为一个直接的后果，我们得到的局部正则性$C…
2021-07-14 math.AP
Dafermos' principle and Brenier's duality scheme for defocusing dispersive equations
本文为散焦色散方程建立抽象熵结构，引入矩阵值对偶变分格式，证明其一致性与可解性，并推出Dafermos原理：次解不能比强解更早或更快耗散总熵。
2025-03-31 math-ph math.AP math.FA
Global smooth behavior in Kuznetsov and Westervelt type viscous wave equations: A unifying approach covering $W^{1,q}$-small initial data
University of Boumerdes（布迈尔迪斯大学）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
该研究针对Kuznetsov与Westervelt型粘性波动方程，证明在一阶Sobolev空间小初值条件下，满足特定非线性项条件时存在全局经典解且解指数衰减，填补了相关研究空白。
2026-09-03 math.AP
