Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Federal University of Technology - Paraná（巴拉那联邦技术大学）
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
2026-06-07 math.AP
Small-time global approximate controllability for incompressible MHD with coupled Navier slip boundary conditions
本文研究二维或三维有界区域中不可压缩MHD流动的小时间全局近似可控性，通过分析耦合Navier摩擦滑移边界条件下边界层的渐近展开获得耗散性质，并证明在平面单连通区域中额外的类压力项不存在。
2024-05-06 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Global small-time approximate null and Lagrangian controllability of the viscous non-resistive MHD system in a $3D$ domain with Navier type boundary conditions
本文研究三维有界区域内无磁扩散粘性 MHD 系统，借助带快速时间尺度的控制与多尺度渐近展开，在光滑解中证明全局短时间近似零能控性和拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Weak and mild solutions to the MHD equations and the viscoelastic Navier-Stokes equations with damping in Wiener amalgam spaces
本文研究三维 MHD 方程与带阻尼粘弹性 Navier–Stokes 方程，在 Wiener amalgam 空间中证明温和解存在性并构造全局局部能量弱解，同时推广局部能量解的正则性与小–大唯一性结论。
2025-06-07 math.AP
Global solutions to 3D incompressible MHD system with dissipation in only one direction
三维不可压斯托克斯方程在$\mathbb R^3$中的小数据整体适定性是一个突出的公开问题。仅在一个方向上的耗散，例如$\partial_1^2 u$，根本不足以控制整个空间$\mathbb R^3$中的非线性。Paicu和Zhang \cite{ZHANG1}通过观察一个关键的Poincaré型不等式，解决了空间域在$x_1$ -方向上有界的情况。基于这一Navier-Stokes开放问题和背景磁场稳定效应的实验观测，本文旨在研究一个特殊的三维磁流体动力学（MHD）系统在背景磁场附近的整体适定性和稳定性.空间域为$\mathbb R^3$，系统中的速度服从三维Navier-Stokes方程，只有单向耗散。没有庞加莱型不等式，这个问题似乎是不可能的。通过发现实验观察到的稳定效果的数学机制，并引入几个创新的技术来处理导数损失的困难，我们能够绑定的Navier-Stokes非线性和解决所需的全局适定性和稳定性问题。
2022-10-28 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Liouville type Theorems for the stationary compressible 3D MHD equations
本文研究了三维定常可压缩斯托克斯方程，在光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件的情况下，得到了Liouville型定理。特别地，我们的结果改进和推广了相应的结果。
2022-05-01 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the steady MHD and Hall-MHD equations
本文研究了稳态三维MHD和Hall-MHD方程的Liouville型定理，证明了只要$B\in L^{6,\infty}(\mathbb{R}^3)$和$u\in BMO^{-1}(\mathbb{R}^3)$满足，速度场$u$和磁场$B$就会消失，表明速度场起着重要作用。此外，对于三维MHD方程，在部分粘性或扩散系数的情况下，也有类似的结果。
2021-06-22 math.AP
On the partial regularity theory for the MHD equations
本文将著名的Caffarelli、Kohn和Nirenberg的偏正则性理论推广到抛物Morrey空间框架下的MHD方程。当研究经典Navier-斯托克斯方程和MHD方程的正则性理论中压力的作用时，这种使用Morrey空间的抛物推广似乎是至关重要的。
2020-05-06 math.AP
Three dimensional stationary solutions of the Electron MHD equations
本文利用凸积分方法，在低正则性 Sobolev 空间中构造了三维电子磁流体力学方程的非平凡稳态弱解，展示了该方法在经典三维 Navier-Stokes 方程中尚无法实现的可行性。
2025-07-03 math.AP
Vanishing dielectric constant regime for the Navier Stokes Maxwell equations
本文严格证明了在介电常数为零的情况下Navier-Stokes-Maxwell方程的光滑解收敛于经典$2D$抛物型MHD方程的光滑解。结果是通过高阶能量估计实现的。
2021-03-18 math.AP
Lower Bound and Space-time Decay Rates of Higher Order Derivatives of Solution for the Compressible Navier-Stokes and Hall-MHD Equations
本文在$\mathbb{R}^3$框架下研究了可压缩Navier-Stokes方程和Hall-MHD方程的下界和时空衰减率。首先，$L^2$中密度、速度和磁场收敛到平衡态时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ ; $L^2$中密度和速度的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，$L^2$中磁场的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的$(1+t)^{-\frac{3+2k}{4}}$。第二，密度和速度的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，而磁场的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{7}{4}}$ .最后，我们讨论了加权Sobolev空间$H^3_γ$中解的衰减率。更准确地说，在加权空间$L^2_γ$中，密度和速度的$k(\in [0, 2])$阶空间导数收敛到常数平衡的$k(\in [0, 2])$阶导数的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+γ-\frac{k}{2}}$ ;而在加权空间$L^2_γ$中，磁场的$k(\in [0, 3])$阶空间导数收敛到零的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+\frac{γ}{2}-\frac{k}{2}}$ .
2019-09-29 math.AP
Remark on Wolf's condition for boundary regularity of Navier-Stokes equations
我们证明了满足无滑移边界条件的Navier-斯托克斯方程解的Wolf正则性条件。
2015-11-10 math.AP
A remark on weak-strong uniqueness for suitable weak solutions of the Navier-Stokes equations
推广了Barker关于Navier-斯托克斯方程的弱-强唯一性结果，并考虑了一个涉及Besov空间和加权Lebesgue空间的判别准则.
2021-11-06 math.AP
Remarks on Liouville type theorems for the 3D steady axially symmetric Navier-Stokes equations
本文研究了三维定常轴对称Navier-斯托克斯方程，在速度或涡量满足某些先验衰减假设的条件下，得到了Liouville型定理.
2018-05-08 math.AP
Remarks on Liouville Type Theorems for Steady-State Navier-Stokes Equations
在一定的假设下证明了定常Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理。这些假设的动机的条件，出现在Liouvile型定理的热方程与给定的发散自由漂移。
2017-03-31 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions for the MHD equations with large $L^3$-initial values
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文通过勒雷近似技术和扰动理论，研究了大$ L^3 $初值下MHD方程弱解的全局存在性和唯一性，同时提供了不可压缩纳维-斯托克斯系统弱$ L^3 $解理论的简洁证明。
2026-01-24 math.AP
Analysis of a General Family of Regularized Navier-Stokes and MHD Models
本文考虑一类n维光滑紧致黎曼流形上的正则化Navier-Stokes和磁流体力学模型，其中n大于或等于2。这个族涵盖了文献中提出和分析的大多数特定正则化模型，包括Navier-斯托克斯方程、Navier-Stokes-alpha模型、Leray-alpha模型、修正的Leray-alpha模型、简化的Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型、Navier-Stokes-alpha类模型和某些MHD模型，除了表示先前未分析的更大的3参数模型族之外。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用特定的参数化，以获得最尖锐的结果。我们首先建立了解的存在性和正则性结果，并在适当的假设下证明了解的唯一性和稳定性。然后，我们建立奇异扰动的结果，包括无粘和α极限。接下来，我们证明了一般模型的全局吸引子的存在性，并给出其维数的估计。最后，我们建立了耗散和非耗散模型子族的决定算子的一些结果。除了建立了一些结果，在这个一般家庭的所有模型，该框架恢复了以前的大部分结果的存在性，规律性，唯一性，稳定性，吸引子的存在性和尺寸，并确定运营商为这个家庭的知名成员。
2009-12-19 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the almost sure well-posedness for incompressible Navier-Stokes equations with arbitrary regularity
本文利用\cite{Shen-Soffer-Wu-2021-1}中引入的随机性，研究了欧几里得空间中具有任意正则性的不可压缩Navier-斯托克斯方程的随机数据问题.
2022-07-22 math.AP
Some remark on the existence of infinitely many nonphysical solutions to the incompressible Navier-Stokes equations
证明了在$ \mathbb{R}^2 $中不可压Navier-斯托克斯方程存在无穷多个具有无穷大动能的分布解.同时证明了Burgers方程在$ \mathbb{R} $中存在无穷多个分布解.
2018-01-16 math.AP
Remarks on global regularity of 2D generalized MHD equations
本文研究了耗散项和磁扩散项分别为$ν(-Δ)^αu$和$η(-Δ)^βb$的二维广义MHD方程的整体正则性。设$(u_{0}, b_{0})\in H^{s}$与$s\geq2$，证明了光滑解$(u(x,t),b(x,t))$对于$ 0\leqα\leq\{1}{2}, α+β> \{3}{2}$是全局正则的.
2013-06-10 math.AP
Some remarks on the partial regularity of a suitable weak solution to the Navier-Stokes Cauchy problem
本文研究了Navier-Stokes Cauchy问题适当的弱解的局部正则性问题。这些结果是在著名的Caffarelli-Kohn-Nirenberg的结果之后得到的。
2020-10-08 math.AP
Remarks on Type II blowups of solutions to the Navier-Stokes equations
本文利用 Euler scaling 研究 Navier-Stokes 方程解的潜在 Type II 爆破的特定情形。
2023-04-08 math.AP
Remarks on the weak formulation of the Navier-Stokes equations on the 2D hyperbolic space
斯托克斯方程的Leray-Hopf解在$\R^{2}$上是唯一的。在我们以前的工作中，我们展示了双曲设置中唯一性的分解。在这篇文章中，我们将展示如何将问题公式化，以便恢复唯一性。
2013-09-13 math.AP
Remarks on Interior Regularity Criterion for an Axially Symmetric Suitable Weak Solution to the Navier Stokes Equations
我们证明了，如果v是Navier-Stokes方程的轴对称适当弱解（在L。卡法雷利河科恩公司Nirenberg）使得v的径向分量具有更高的正则性（即满足加权Serrin-Prodi型条件），则v的所有分量都是正则的。
2010-03-16 math.AP
A remark on a priori estimate for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force
研究了带科里奥利力的Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。本文证明了在科里奥利力的作用下，由Lei和Lin [11]对Navier-斯托克斯方程导出的一个类似的先验估计成立。作为应用，证明了任意转速下整体解的存在性及其渐近性态。
2015-12-06 math.AP
Remarks on local regularity of axisymmetric solutions to the 3D Navier--Stokes equations
本文研究了三维Navier-Stokes方程斯托克斯方程轴对称解的一个新的局部正则性准则。它是稍微超临界的，并且暗示了$Γ=r u^θ$振荡的上界：对于任何$0< τ<1$，存在一个常数$c>0$，$$ |Γ(r,x_{3},t)|\leq N e^{-c\, |\ln r|^τ},\ 0<r\leq \frac{1}{4}. $$
2022-01-05 math.AP
Remark on the global regularity of 2D MHD equations with almost Laplacian magnetic diffusion
二维不可压缩磁流体动力学方程组的经典解是否具有整体适定性是一个难题，至今尚未完全解决.本文建立了具有几乎Laplacian磁扩散的二维不可压MHD方程解的整体正则性。这一结果可以看作是对前人工作的进一步改进和推广。因此，我们的结果更接近于解决具有标准拉普拉斯磁扩散的二维MHD方程的整体正则性问题。
2023-03-30 math.AP
Remarks on smoothness and finite-time blowup solutions of the incompressible Navier-Stokes equation
本文从新视角研究了不可压缩Navier-Stokes方程解的光滑性，证明了仅在有限时间内解具有更高光滑性，并针对每种情形证明了解存在爆破时间。
2025-07-14 math.AP
Remarks on the global solutions of 3-D Navier-Stokes system with one slow variable
利用Wiegner方法在\cite{Wiegner}中的应用，我们首先证明了一类2.5维Navier-Stokes方程组整体解的大时间衰减估计，该方程组是一类空间维奇异摄动的二维Navier-Stokes方程组.作为这种衰减估计的应用，我们给出了具有一个慢变量的三维Navier-Stokes系统的\cite{cg3}的整体适定性结果的一个简化证明.我们还要提到，与\cite{cg3}中对初始数据的假设相比，这里定理\ref{slowvarsimplifie}中的假设较弱。
2014-03-17 math.AP
Remarks on the inviscid limit for the Navier-Stokes equations for uniformly bounded velocity fields
研究了半空间中Navier-斯托克斯方程在Dirichlet边界条件下的粘性消失极限.证明了当Navier-Stokes方程解的分量乘积在$x_2=0$上等度连续时，无粘极限在能量范数下成立.一个充分条件是切向Navier-Stokes速度保持一致有界，并且在边界附近有一个一致可积的切向梯度。
2016-06-21 math.AP
Global weak solutions with higher regularity to the two-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with far-field vacuum and unbounded density
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了二维等熵可压缩纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在远场真空和无界密度下的全局弱解的存在性，通过构造具有合适初始能量的解，扩展了之前半平面情况的研究，并将Hoff和Suen-Hoff的工作推广到全平面MHD耦合情况。
2026-06-04 math.AP
A Remark on the Leray's Problem on Stationary Navier-Stokes Flows with Large Fluxes in Infinite Cylindrical Domains
本文考虑无限长圆柱中具有任意大通量的定常Navier-Stokes流的Leray问题。对于无界圆柱中的定常大通量Navier-Stokes流，证明了：如果圆柱分支中的主流压力与具有相同通量的Poietille流的压力之差在$|x|\rightarrow \infty$处满足某种渐近有界性条件，则该流动在分支的无穷远处的行为与Poietille流相似.
2014-03-06 math.AP
A remark on the Liouville problem for stationary Navier-Stokes equations in Lorentz and Morrey spaces
定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的Liouville问题是一个具有挑战性的开放问题，最近已有一些研究成果。我们证明了这些方程的Liouville型定理，速度场属于某些Lorentz空间，然后在更一般的设置Morrey空间。我们的定理对应于改进的一些最近的结果在这个问题上，并包含一些著名的结果作为一个特殊的情况。
2019-05-24 math.AP
Remarks on sparseness and regularity of Navier-Stokes solutions
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个简单的证明，充分稀疏的Navier-Stokes解不发展奇点。这为\cite{Grujic2013}的方法提供了一种替代方法，后者基于解析性和“调和测度最大值原理”。其次，我们分析了\cite{algebraicreduction,grujic2019asymptotic}中的主张，即\emph{a priori}对涡量和更高速度导数的稀疏性的估计减少了正则性问题中的“标度间隙”。
2022-04-05 math.AP
On the vanishing dissipation limit for the incompressible MHD equations on bounded domains
本文研究了三维粘性磁流体动力学方程在有界区域上解的可解性、正则性和耗散极限。在边界上，速度场满足Navier滑移条件，而磁场满足绝缘条件。证明了在一般光滑区域上，初边值问题存在整体弱解。更重要的是，对于平坦区域，我们证明了强解的一致局部适定性，并证明了当耗散趋于零时，强解具有高阶一致正则性，同时证明了强解的渐近收敛。
2020-07-06 math.AP
Some remarks about the possible blow-up for the Navier-Stokes equations
在这项工作中，我们调查的问题，防止三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程从发展奇异性，通过控制的速度场的一个组成部分，在空间-时间尺度不变的规范。特别是，我们证明，这是不可能的速度场的一个组成部分，往往~ $0$太快，附近炸毁。我们还引入了一个空间“几乎”不变的缩放的作用下，这样，如果在这个空间中测量的速度场的一个分量保持足够小，那么就没有爆破。
2018-07-26 math.AP
Ill-posedness of the Navier-Stokes and magneto-hydrodynamics systems
我们证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）方程组由于弱解的不连续性而在很大范围内是不适定的。具体地说，我们构造了能量有限且在一定空间中很小的初始数据，使得从这个初始数据出发的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在这样的空间中在时间$t=0$上是不连续的.一个类似的结果也得到了Navier-斯托克斯方程扩展了以前的结果不适定性在$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$的Cheskidov和Shvalekoy空间不一定是关键的。范数暴胀发生的空间区域几乎接触到$L^2$。
2015-10-20 math.AP physics.flu-dyn
Remarks on the non-uniqueness in law of the Navier-Stokes equations up to the J.-L. Lions' exponent
Lions（1959，Bull. Soc. Math. France，\textbf{87}，245- 273）介绍了具有分数拉普拉斯形式的粘性扩散的Navier-斯托克斯方程;随后，他（1969，Dunod，Gauthiers-Villars，Paris）声称在空间维数为3的情况下，当其指数不小于小于5/4时，其解是唯一的。继Hofmanov $\acute{\mathrm{a}}$，Zhu和Zhu（2019，arXiv：1912.11841 [math.PR]）的工作之后，我们证明了具有粘性扩散的三维随机Navier-斯托克斯方程的非唯一性定律，该方程的粘性扩散是分数拉普拉斯形式的，其指数小于五个四分之一。
2022-02-02 math.AP
Remarks on the asymptotically discretely self-similar solutions of the Navier-Stokes and the Euler equations
我们研究了不可压Navier-Stokes方程和Euler方程的自相似型爆破。将离散（后向）自相似解和渐近自相似解的概念推广到局部渐近离散自相似解。我们证明了对于三维斯托克斯方程，如果爆破轮廓是属于$C^1(\Bbb R ; L^3(\Bbb R^3)\cap C^2 (\Bbb R^3))$的时间周期函数，则不存在这种局部渐近离散自相似爆破.对于三维欧拉方程，我们表明，渐近离散自相似爆破的情况下，排除了爆破的轮廓满足适当的可积性条件。
2015-05-12 math.AP
Remarks on the global large solution to the three-dimensional incompressible Navier-Stokes equations
本文对三维不可压Navier-斯托克斯方程导出了一个新的初值小性假设。也就是说，我们证明了存在两个正常数$c_0,C_0$，使得如果\begin{equation*} \|u_0^1+u^2_0,u^3_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{-1+\frac{3}{p}}} \|u^1_0,u^2_0\|_{\dot{B}_{p,1}^{-1+\frac{3}{p}}} \exp\{C_0 (\|u_0\|^{2}_{\dot{B}_{\infty,2}^{-1}}+\|u_0\|_{\dot{B}_{\infty,1}^{-1}})\} \leq c_0, \end{equation*}，则\eqref{NS}有唯一的整体解。作为应用，我们构造了Navier-斯托克斯方程的两族光滑解，它们的$\B^{-1}_{\infty,\infty}(\mathbb{R}^3)$模可以是任意大的.
2019-04-06 math.AP
Remarks on the blow-up of solutions to a toy model for the Navier-Stokes equations
S.蒙哥马利-史密斯提供了一个一维模型的三维，不可压缩的Navier-斯托克斯方程，他证明了爆破的解决方案相关联的一类大的初始数据，而相同的全球存在的结果为Navier-斯托克斯方程举行的小数据。在本文中，该模型适用于二维和三维空间的情况下，与额外的功能，即发散自由条件被保留。它是检查，家庭的初始数据以前构造的J. - Y Chemin和I.加拉格尔是任意大的，但却产生了三维空间中纳维-斯托克斯方程的全局解，实际上导致了玩具模型的爆炸--这意味着非线性项的精确结构对于理解纳维-斯托克斯方程的大解的动力学是至关重要的。
2008-09-10 math.AP
Validity of Prandtl expansions for steady MHD in the Sobolev framework
本文研究了半平面上二维定常不可压MHD系统在速度场为无滑移边界条件、磁场为理想导电壁条件下的粘性消失极限和磁阻极限。本文证明了具有非简并切向磁场的Prandtl型剪切流的非线性稳定性，但对速度场不作任何正性或单调性假设。它与定常Navier-斯托克斯方程形成鲜明对比，反映了磁场的稳定作用。与非定常MHD系统不同，我们通过引入一个内禀权函数和一些好的辅助函数，来处理无滑移边界条件引起的边界退化，并得到解的估计。
2021-04-09 math.AP
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
Liouville type of theorems with weights for the Navier-Stokes equations and the Euler equations
研究了$\Bbb R^N$，$N\geq 2$上Navier-Stokes方程和Euler方程的Liouville型定理.具体地说，我们证明了如果弱解$(v,p)$对某些权函数$w_1(x)$和$w_2 (x)$满足$|v|^2 +|p| \in L^1 (0,T; L^1(\Bbb R^N, w_1(x)dx))$和$\int_{\Bbb R^N} p(x,t)w_2 (x)dx \geq0$，则解是平凡的，即$v=0$几乎处处在$\Bbb R^N \times (0, T)$上.类似的结果也适用于$\Bbb R^N$、$N\geq3$上的MHD方程。
2009-01-02 math.AP
Some Remarks on Regularity Criteria of Axially Symmetric Navier-Stokes Equations
两个主要的结果将在我们的文件。首先，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在水平径向分量$u^r$和垂直分量$u^z$的$log$超临界假设下，以及伴随着速度的水平角分量$u^θ$的$log$亚临界假设下解的正则性。其次，在轴对称情形下，给出了算子$-(Δ-\frac{1}{r^2})$的精确格林函数，其中$r$是到对称轴的距离，并给出了它的加权$L^p$估计。这将作为研究轴对称Navier-斯托克斯方程的工具。作为应用，我们将证明轴对称Navier-斯托克斯方程在临界（或亚临界）涡量角分量$w^θ$假设下解的正则性。
2018-10-17 math.AP
Remarks on the Liouville type problem in the stationary 3D Navier-Stokes equations
在$\Bbb R^3$上研究了定常三维Navier-斯托克斯方程的Liouville型问题.具体地说，我们证明了，如果$v$是一个光滑的解决方案（NS）满足$ω={\rm curl}\,v \in L^q (\Bbb R^3) $的一些$\frac32 \leq q< 3$，和$|v(x)|\to 0$作为$|x|\to +\infty$，然后要么$v=0$上$\Bbb R^3$，或$\int_{\Bbb R^6} Φ_+ dxdy=\int_{\Bbb R^6} Φ_- dxdy=+\infty$，其中$Φ(x,y) :=\frac{1}{4π}\frac{ω(x)\cdot(x-y)\times (v(y)\times ω(y) )}{|x-y|^3} $，和$Φ_\pm:=\max\{ 0, \pm Φ\}$。证明中关键利用了方程的非线性项的结构。
2015-02-17 math.AP
Remarks on regularity conditions of the Navier-Stokes equations
设$v$和$ø$为三维Navier-斯托克斯方程在含$z_0 =(x_0, t_0)$的时空域中的适当弱解的速度和涡度，$Q_{z_0, r} =B_{x_0, r}\times (t_0-r^2, t_0)$为该域中的一个抛物柱面.证明了如果$v\times \fracø{|ø|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$或$ø\times \frac{v}{|v|}\in L^{γ, α}_{x,t} (Q_{z_0, r})$，其中$L^{γ, α}_{x,t}$表示类的Serrin型，则$z_0$是$v$的正则点.这完善了以前的局部正则性标准，适当的弱解。
2007-05-17 math.AP
A remark on very weak suitable solutions and Leray solutions of the Navier-Stokes equations
介绍纳维 - 斯托克斯方程非常弱适解概念，利用局部能量不等式在局部莫雷空间框架下建立确保非常弱解是勒雷解的条件及相关结论。
2026-07-07 math.AP
Some remarks on the regularity time of Leray solutions to the Navier-Stokes equations
本文加强了Rn（n = 3，4）中（不可压缩）Navier-斯托克斯方程任意Leray解的正则时间t* 的经典结果，其形式为：t* <= K_{3} nu^{-5}|| u（.，0) ||_{L2}^{4}，如果n = 3，且t* <= K_{4} nu^{-3}|| u（.，0) ||_{L2}^{2}，如果n = 4（特别是，通过减小常数K_{3}、K_{4}的当前最佳已知值）。在我们的讨论中还包括（推导）了一些相关的结果。
2017-06-30 math.AP
