Global Solutions to an initial boundary problem for the compressible 3-D MHD equations with Navier-slip and perfectly conducting boundary conditions in exterior domains
考虑了$R^3$中第一贝蒂数为零的可压缩磁流体动力学（MHD）的外区域初边值问题。在速度场为Navier-slip边界条件，磁场为理想传导边界条件下，建立了可压缩MHD方程在给定常值附近整体光滑解的存在性.此外，给出了显式衰减率。特别地，本文的结果还暗示了三维外区域上具有Navier-slip边界条件的完全可压缩Navier-斯托克斯方程的整体经典解的存在性，据作者所知，这在文献中是没有的.
2021-06-08 math.AP
Boundary Regularity Criteria for the 6D Steady Navier-Stokes and MHD Equations
本文证明了，只要$r^{-3}\int_{B_r^+}|u(x)|^3dx$或$r^{-2}\int_{B_r^+}|\nabla u(x)|^2dx$足够小，即边界附近奇点集的二维Hausdorff测度为零，则6D定常不可压Navier-Stokes方程和MHD方程的弱解在边界附近是Hölder连续的.这推广了Dong-Strain \cite{DS}最近的内部正则性结果。
2015-04-27 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
Hopf bifurcation of viscous shock wave solutions of compressible Navier-Stokes equations and MHD
扩展我们以前的人工粘性系统的结果，我们表明，在适当的谱假设下，可压缩Navier-Stokes（cNS）和磁流体动力学（MHD）方程的激波解进行Hopf分支附近的时间周期解。与物理粘度和相应的抛物线平滑的缺乏相关联的主要新的困难是需要表明，非线性和线性化的解决方案运营商之间的差异是二次方小$H^s$中的数据在$H^s$。我们通过在拉格朗日坐标中进行的新的能量估计来实现这一点;有趣的是，这种估计在欧拉坐标中是错误的。同时，我们大大锐化和简化了以前的工作的分析。
2006-12-16 math.AP
Global well-posedness for the 3D incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations and MHD equations
在临界Besov空间中，研究了三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的整体适定性.我们的目的是推广阿比迪，桂和张（Arch。机械肛门204（1）：189- 230，2012和J. Math. Pures Appl.100（1）：166- 203，2013），以更低的关于初始速度的规律性指数。这种改进的关键是一个新的先验估计的椭圆型方程具有非常数系数的Besov空间，具有相同的程度$L^2$在$\mathbb{R}^3$。最后，我们还将我们的适定性结果推广到非齐次不可压MHD方程。
2016-08-06 math.AP
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Federal University of Technology - Paraná（巴拉那联邦技术大学）
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
2026-06-07 math.AP
On Right Continuity in $(L^2)^3$ at All the Points of Energy-regularized Solutions for the 3D Navier-Stokes Equations
该研究提出三维Navier-Stokes方程的能量正则化解概念，证明其满足Leray-Hopf性质且在强收敛拓扑的标准相空间H中右连续。
2024-07-11 math.AP
About the regularized Navier--Stokes equations
本文的第一个目标是研究三维不可压Navier-Stokes方程组Cauchy问题解的大时间性态。利用Marcinkiewicz空间$L^{3,\infty}$证明了具有无穷大能量的解的渐近稳定性.接下来，这种方法被应用到两个经典的“正则化”的Navier-Stokes系统的分析。第一个是由J. Leray提出的，包括“软化”非线性。第二个是由J.L. Lions，他们在模型中加入了人工高粘度$(-Δ)^{\ell/2}$，$\ell>2$。结果表明，在整个空间中，修正模型的解以$t\to\infty$形式收敛于原Navier-Stokes方程的解.
2003-05-06 math.AP
Small-time global approximate controllability for incompressible MHD with coupled Navier slip boundary conditions
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；School of Mathematical Sciences, Center for Applied Mathematics, MOE-LSC, CMA-Shanghai and SHL-MAC, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院，应用数学中心，教育部拉曼ujan数学科学中心，上海高等应用数学实验室）
本文研究二维或三维有界区域中不可压缩MHD流动的小时间全局近似可控性，通过分析耦合Navier摩擦滑移边界条件下边界层的渐近展开获得耗散性质，并证明在平面单连通区域中额外的类压力项不存在。
2024-05-06 math.AP
Characteristic boundary layers for mixed hyperbolic-parabolic systems in one space dimension, and applications to the Navier-Stokes and MHD equations
我们提供了一个详细的分析混合双曲抛物系统的边界层在一个空间维度和小振幅制度。作为我们的结果的应用，我们描述了所谓的边界黎曼问题恢复为零粘度极限的物理粘性近似的解决方案。特别是，我们解决了所谓的双重特征的情况下，这是相当多的要求，从技术的角度来看，发生时的边界是混合双曲抛物系统和双曲系统通过忽略二阶项获得的特性。我们的分析特别适用于可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程在欧拉坐标系中，具有正和零电导率。在这些情况下，当速度接近0时，出现双重特征情况。分析扩展到非保守系统。
2018-10-15 math.AP
Existence and stability of noncharacteristic boundary-layers for the compressible Navier-Stokes and viscous MHD equations
对于一类包含可压缩Navier-Stokes方程和可压缩MHD方程的双曲抛物方程组，我们证明了在包括经典Navier-Stokes边界条件在内的各种边界条件下非特征粘性边界层的存在性和稳定性.我们的第一个主要结果，使用作者在同伴工作\cite{GMWZ6}中建立的抽象框架，表明任意振幅精确边界层解的存在性和稳定性遵循层剖面上的均匀谱稳定性条件，该条件可用Evans函数表示（均匀Evans稳定性）。只要这个条件成立，我们给出了一个严格的描述的小粘度极限的解决方案的双曲型问题的“剩余”的边界条件。我们的第二个是表明，均匀埃文斯稳定性的小振幅层是等价的埃文斯稳定性的限制常数层，这反过来又可以检查的线性代数计算。最后，对于一类包含上述物理例子的非线性耗散系统，我们进行了能量估计，结果表明常数（因此小振幅）层总是满足一致Evans稳定性。这就产生了可压缩Navier-Stokes方程和MHD方程的小振幅多维边界层的存在性。对于这两个方程，这些似乎是第一个这样的结果，在可压缩的情况下。
2008-05-21 math.AP
Serrin-Type Blowup Criterion for Viscous, Compressible, and Heat Conducting Navier-Stokes and Magnetohydrodynamic Flows
建立了三维粘性、可压缩、导热磁流体流动的爆破准则。结果表明，对于三维可压缩MHD流的Cauchy问题和初边值问题，当初始密度为零时，当密度有界且速度满足Serrin条件时，强解或光滑解整体存在.因此，如果速度的Serrin范数保持有界，则在密度变为无界之前，不可能形成其他类型的奇点（例如真空态消失或在非真空区域出现真空或更温和的奇点）。该判据类似于三维不可压Navier-斯托克斯方程的Serrin爆破判据，特别是它与温度和磁场无关，与正压可压Navier-斯托克斯方程的爆破判据相同。作为一个直接的应用程序，它表明，同样的结果也适用于强或光滑的解决方案，三维完全可压缩的Navier-Stokes系统描述的粘性，可压缩，导热流体的运动。
2012-10-22 math-ph math.AP math.MP
Global small-time approximate null and Lagrangian controllability of the viscous non-resistive MHD system in a $3D$ domain with Navier type boundary conditions
本文研究三维有界区域内无磁扩散粘性 MHD 系统，借助带快速时间尺度的控制与多尺度渐近展开，在光滑解中证明全局短时间近似零能控性和拉格朗日能控性。
2025-05-12 math.AP
Weak and mild solutions to the MHD equations and the viscoelastic Navier-Stokes equations with damping in Wiener amalgam spaces
本文研究三维 MHD 方程与带阻尼粘弹性 Navier–Stokes 方程，在 Wiener amalgam 空间中证明温和解存在性并构造全局局部能量弱解，同时推广局部能量解的正则性与小–大唯一性结论。
2025-06-07 math.AP
Navier-Stokes equations in the whole space with an eddy viscosity
本文研究了三维全空间中带附加涡粘性项的Navier-斯托克斯方程。我们引入了一个合适的正则化系统，我们证明了一个正则解的存在性定义的所有时间。我们证明了当正则化参数趋于零时，正则化系统的解收敛到初始系统的湍流解。
2017-05-31 math.AP
Global solutions to 3D incompressible MHD system with dissipation in only one direction
三维不可压斯托克斯方程在$\mathbb R^3$中的小数据整体适定性是一个突出的公开问题。仅在一个方向上的耗散，例如$\partial_1^2 u$，根本不足以控制整个空间$\mathbb R^3$中的非线性。Paicu和Zhang \cite{ZHANG1}通过观察一个关键的Poincaré型不等式，解决了空间域在$x_1$ -方向上有界的情况。基于这一Navier-Stokes开放问题和背景磁场稳定效应的实验观测，本文旨在研究一个特殊的三维磁流体动力学（MHD）系统在背景磁场附近的整体适定性和稳定性.空间域为$\mathbb R^3$，系统中的速度服从三维Navier-Stokes方程，只有单向耗散。没有庞加莱型不等式，这个问题似乎是不可能的。通过发现实验观察到的稳定效果的数学机制，并引入几个创新的技术来处理导数损失的困难，我们能够绑定的Navier-Stokes非线性和解决所需的全局适定性和稳定性问题。
2022-10-28 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Liouville type Theorems for the stationary compressible 3D MHD equations
本文研究了三维定常可压缩斯托克斯方程，在光滑解$(ρ, \mathbf{u})$满足适当条件的情况下，得到了Liouville型定理。特别地，我们的结果改进和推广了相应的结果。
2022-05-01 math.AP
On a regularized family of models for the full Ericksen-Leslie system
本文考虑了$n$维紧致黎曼流形中液晶流体动力学全Ericksen-Leslie模型的正则化系统族，其中$n$ = 2，3.我们所考虑的系统包括一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes- $α$ -like方程、Leray- $α$方程、ModifiedLeray- $α$方程、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voigt模型和斯托克斯方程）的流体速度$u$与指向矢场$d$的抛物型方程适当耦合。我们建立了这个族的存在性，稳定性和正则性结果。我们还证明了我们的一般模型的有限维全局吸引子的存在性，然后建立足够一般的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过Lojasiewicz-Simon不等式。
2015-07-20 math.AP math.DS nlin.CD
Upper semicontinuous attractors for 3D hyperviscous flow
我们通过增加一个四阶粘性项来正则化三维Navier-斯托克斯方程。研究了正则化三维Navier-斯托克斯方程的Leray-Hopf弱解在人工耗散为0时的整体吸引子的上连续性。我们还考虑应用所获得的结果的正则化问题，通过允许家庭的强制功能，以不同的与，对于，>0。
2012-03-20 math.AP
Three dimensional stationary solutions of the Electron MHD equations
本文利用凸积分方法，在低正则性 Sobolev 空间中构造了三维电子磁流体力学方程的非平凡稳态弱解，展示了该方法在经典三维 Navier-Stokes 方程中尚无法实现的可行性。
2025-07-03 math.AP
Ill-posedness of the Navier-Stokes and magneto-hydrodynamics systems
我们证明了三维不可压缩磁流体动力学（MHD）方程组由于弱解的不连续性而在很大范围内是不适定的。具体地说，我们构造了能量有限且在一定空间中很小的初始数据，使得从这个初始数据出发的MHD系统的任何Leray-Hopf型弱解在这样的空间中在时间$t=0$上是不连续的.一个类似的结果也得到了Navier-斯托克斯方程扩展了以前的结果不适定性在$\dot B^{-1}_{\infty,\infty}$的Cheskidov和Shvalekoy空间不一定是关键的。范数暴胀发生的空间区域几乎接触到$L^2$。
2015-10-20 math.AP physics.flu-dyn
Vanishing dielectric constant regime for the Navier Stokes Maxwell equations
本文严格证明了在介电常数为零的情况下Navier-Stokes-Maxwell方程的光滑解收敛于经典$2D$抛物型MHD方程的光滑解。结果是通过高阶能量估计实现的。
2021-03-18 math.AP
Lower Bound and Space-time Decay Rates of Higher Order Derivatives of Solution for the Compressible Navier-Stokes and Hall-MHD Equations
本文在$\mathbb{R}^3$框架下研究了可压缩Navier-Stokes方程和Hall-MHD方程的下界和时空衰减率。首先，$L^2$中密度、速度和磁场收敛到平衡态时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{3}{4}}$ ; $L^2$中密度和速度的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的下界为$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，$L^2$中磁场的一阶空间导数收敛到零时的衰减率的$(1+t)^{-\frac{3+2k}{4}}$。第二，密度和速度的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{5}{4}}$，而磁场的时间导数在PDMATHAMO中收敛到零的衰减率的下界是$(1+t)^{-\frac{7}{4}}$ .最后，我们讨论了加权Sobolev空间$H^3_γ$中解的衰减率。更准确地说，在加权空间$L^2_γ$中，密度和速度的$k(\in [0, 2])$阶空间导数收敛到常数平衡的$k(\in [0, 2])$阶导数的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+γ-\frac{k}{2}}$ ;而在加权空间$L^2_γ$中，磁场的$k(\in [0, 3])$阶空间导数收敛到零的衰减率的上界是$t^{-\frac{3}{4}+\frac{γ}{2}-\frac{k}{2}}$ .
2019-09-29 math.AP
Global existence and uniqueness of weak solutions for the MHD equations with large $L^3$-initial values
MOE-LCSM, School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Hunan Normal University（湖南师范大学数学与统计学院）
本文通过勒雷近似技术和扰动理论，研究了大$ L^3 $初值下MHD方程弱解的全局存在性和唯一性，同时提供了不可压缩纳维-斯托克斯系统弱$ L^3 $解理论的简洁证明。
2026-01-24 math.AP
Analytical Study of Certain Magnetohydrodynamic-alpha Models
在本文中，我们提出了一个分析研究的亚网格尺度湍流模型的三维磁流体动力学（MHD）方程，启发Navier-Stokes-alpha（也称为粘性Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Navier-Stokes-alpha模型）。具体来说，我们显示了一定的MHD-α模型（这是一个特殊的情况下，拉格朗日平均磁流体力学-α模型，而不提高磁场的耗散）的解决方案的全局适定性和规律性。我们还介绍了其他亚网格尺度湍流模型，灵感来自Leray-α和修改后的Leray-α湍流模型。最后，通过证明一个收敛定理讨论了MHD-alpha模型与MHD方程的关系，即当长度尺度α趋于零时，MHD-alpha方程的解序列收敛于三维MHD方程的某个解（Leray-Hopf解）。
2006-12-01 math.AP
Compressible Navier-Stokes equations with heterogeneous pressure laws
本文研究了一类压力律依赖于密度和时空变量$t$和$x$的可压缩Navier-斯托克斯方程的整体Leray弱解的存在性.关于压力的假设仅包含关于密度变量的局部Lipschitz假设和关于额外的时间和空间变量的一些假设。它可以被看作是第一步考虑热传导Navier-斯托克斯方程的物理定律，如截断维里假设。本文着重于构造近似解，通过一个新的正则化和不动点程序和弱稳定性过程，利用新的方法介绍了两个第一作者与一个适当的正则化量与压力仔细研究。
2020-07-07 math.AP
Approximate continuous data assimilation of the 2D Navier-Stokes equations via the Voigt-regularization with observable data
基于Azouani，Olson，and Titi（AOT）算法，提出了一种二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程的数据同化算法。之前已经完成了将AOT算法调整到Navier-Stokes的正则化版本，但这项工作的创新之处在于用观测数据驱动同化方程，而不是来自正则化系统的数据。我们首先证明了这个新系统是全局适定的。此外，我们证明，对于任何可接受的初始数据，$L^2$和$H^1$规范的错误是有界的一个常数乘以幂的Voigt正则化参数$α>0$，加上一个长期的衰减指数快速的时间。特别地，当$α$变为零时，大时间误差代数地变为零。假设在初始数据和强迫上更平滑，我们也证明了$H^2$范数的类似结果。
2018-10-24 math.AP
On a regularized family of models for homogeneous incompressible two-phase flows
本文考虑一类基于Allen-Cahn公式的不可压缩两相流正则化模型，该模型在n维紧致黎曼流形中（n= 2，3）.我们考虑的系统由一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes-α-like模型、Leray-α模型、Modified Leray-α模型、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voight模型和Navier-Stokes模型）和一个适当耦合的对流Allen-Cahn方程组成。我们给出了一个统一的分析，整个三参数家庭的两相模型只使用抽象的映射性质的主要耗散和平滑算子，然后使用假设的具体形式的参数化，导致特定的模型，只有在必要时，以获得最尖锐的结果。我们建立了解的存在性、稳定性和正则性结果，以及奇异扰动的一些结果，这些结果作为特例包括粘性模型的无粘极限和α-模型的α->0极限.然后，我们还证明了我们的一般模型的全局吸引子和指数吸引子的存在性，然后建立精确的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过LS不等式。我们还得到了新的结果的存在性的整体和指数吸引的正则化家庭的Navier-斯托克斯方程和磁流体力学模型，改善和补充的结果Holst等。[J. Nonlinear Science 20，2010，523-567]。最后，我们的分析适用于某些正则化的埃里克森-莱斯利（RSEL）模型的液晶流体动力学在n维紧致黎曼流形。
2014-09-15 math.AP math.DS nlin.CD
Higher-Order Global Regularity of an Inviscid Voigt-Regularization of the Three-Dimensional Inviscid Resistive Magnetohydrodynamic Equations
证明了三维无粘电阻磁流体动力学方程的一个特殊Voigt正则化的强解的存在性、唯一性和高阶整体正则性。具体来说，耦合的电阻磁场的欧拉-Voigt模型被引入到形成一个无粘正则化的无粘电阻MHD系统。结果在整个空间$\nR^3$和周期边界条件下都成立。我们还考虑了该正则化模型的弱解，并证明了其在时间上是全局存在的，但关于弱解的唯一性问题还没有解决。由于这条线的研究的主要目的是引入一个可靠的和稳定的无粘数值正则化的基础模型，我们，特别是，显示的解决方案的Voigt正则化系统收敛，作为正则化参数$α\maps0$，原来的无粘电阻MHD的强解，在相应的时间间隔存在的后者。此外，我们还建立了一个新的标准爆破的原始MHD系统的解决方案的启发，这种Voigt正则化。这种类型的正则化，以及相应的结果，是有效的，也可以应用到，广泛的流体动力学模型。
2011-04-03 math-ph math.AP math.MP
Existence of infinite-energy and discretely self-similar global weak solutions for 3D MHD equations
研究了三维MHD方程在加权空间$L^2_{w_γ}$中整体弱解的存在性，其中加权空间为$w_γ(x)=(1+| x|)^{-γ}$和$0 \leq γ\leq 2$ .此外，我们还证明了三维MHD方程在局部平方可积〔的〕的离散自相似初值下的离散自相似解的存在性。我们的方法受到P. Fernán-Dalgo和P.G.三维Navier-斯托克斯方程的Lemarié-Riseusset。
2019-12-12 math.AP
Global weak solutions with higher regularity to the two-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with far-field vacuum and unbounded density
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了二维等熵可压缩纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在远场真空和无界密度下的全局弱解的存在性，通过构造具有合适初始能量的解，扩展了之前半平面情况的研究，并将Hoff和Suen-Hoff的工作推广到全平面MHD耦合情况。
2026-06-04 math.AP
Optimal Control of a Semidiscrete Cahn-Hilliard-Navier-Stokes System with Non-Matched Fluid Densities
本文研究了具有变密度的离散Cahn-Hilliard/Navier-Stokes系统的分布式最优控制。研究了一类耦合系统在四阶变分不等式和Navier-斯托克斯方程下的双障碍势的最优控制问题.通过提出一个合适的时间离散化，能量估计证明和存在的原始系统的解决方案和最优控制的原问题，以及为家庭的正规化问题。后者对应于Moreau-Yosida型双障碍势近似。这些近似的一致性和一阶最优性条件的正则化问题推导。通过一个极限过程，建立了原问题的平稳性系统，该系统与C-平稳性的函数空间形式有关。
2015-06-11 math.AP math.OC
Local solvability and loss of smoothness of the Navier-Stokes-Maxwell equations with large initial data
研究了周期初值下磁流体动力学系统局部时间唯一解的存在性和光滑性的损失。结果证明使用Fujita-Kato的方法在$\ell^1$为基础的（为傅里叶系数）的功能空间，使我们能够很容易地估计系统中的非线性项，以及麦克斯韦方程的解决方案。显示了速度和磁场的平滑度损失结果。它来自阻尼波算子，没有任何平滑效果。
2011-09-28 math.AP
Liouville type of theorems with weights for the Navier-Stokes equations and the Euler equations
研究了$\Bbb R^N$，$N\geq 2$上Navier-Stokes方程和Euler方程的Liouville型定理.具体地说，我们证明了如果弱解$(v,p)$对某些权函数$w_1(x)$和$w_2 (x)$满足$|v|^2 +|p| \in L^1 (0,T; L^1(\Bbb R^N, w_1(x)dx))$和$\int_{\Bbb R^N} p(x,t)w_2 (x)dx \geq0$，则解是平凡的，即$v=0$几乎处处在$\Bbb R^N \times (0, T)$上.类似的结果也适用于$\Bbb R^N$、$N\geq3$上的MHD方程。
2009-01-02 math.AP
Weak-strong uniqueness in weighted $L^2$ spaces and weak suitable solutions in local Morrey spaces for the MHD equations
我们考虑在这里的磁流体动力学（MHD）方程的整个空间。对于三维情形，在加权$L^2$空间中，只要速度场和磁场属于一个相当一般的乘子空间，我们就得到了一个弱-强唯一性准则.另一方面，我们研究了间断初值下弱合适解的局部和整体存在性，并通过局部Morrey空间刻画了弱合适解的存在性。在3D Navier-斯托克斯方程的背景下，这个大的初始数据空间也在当代工作[4]中展示。最后，我们讨论了二维情形下的局部和整体存在性问题。
2020-07-11 math.AP
Effect of hyperviscosity on the Navier-Stokes turbulence
本文通过在传统的Navier-斯托克斯方程中加入一个高阶人工粘性项，对该方程进行了修正。我们首先表明，正规化系统的解决方案强烈收敛到常规系统的解决方案的正规化参数为零，对于每个维度d $\le$ 4。然后，我们表明，使用这个人工粘性项导致截断的自由度的数量在这些方程的解决方案的长期行为。这一结果表明，高粘性Navier-Stokes系统是一个有趣的三维流体湍流模型。
2010-12-28 math.AP
Uniform Approximation of 2D Navier-Stokes Equations with Vorticity Creation by Stochastic Interacting Particle Systems
考虑了具有反射边界的有界区域中的随机相互作用粒子系统，包括在给定源项的边界上产生新粒子。结果表明，这种粒子系统以涡量形式和不可渗透边界逼近二维Navier-斯托克斯方程，粒子的产生模拟了边界处的涡量产生。核光滑，更具体地说，通过空间域上的Neumann热半群的光滑，允许建立正则化的经验措施（弱解）Navier-斯托克斯方程的一致收敛性。
2023-02-24 math.AP math.PR
Interpretation of stochastic primitive equations with relaxed hydrostatic assumption as a higher order approximation of 3D stochastic Navier-Stokes
Univ Rennes, CNRS, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家科学研究中心，IRMAR UMR 6625）；Univ Rennes, INRIA, IRMAR UMR 6625（雷恩大学，法国国家信息与自动化研究所，IRMAR UMR 6625）
本文通过放松静力学假设，将随机原始方程作为三维随机纳维-斯托克斯方程的高阶近似进行研究。
2026-02-04 math-ph math.AP math.MP
Global dissipative solutions of the 3D Naiver-Stokes and MHD equations
本文通过设计利用耗散项的凸积分格式，证明了三维 Navier-Stokes 和 MHD 方程在特定初始条件下存在无限多个整体耗散解。
2025-03-07 math.AP physics.flu-dyn
Liouville type theorems for the steady axially symmetric Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations
本文研究了Navier-Stokes方程光滑定常轴对称解的Liouville性质.首先，我们提供了另一个版本的\cite{kpr15}的刘维尔定理在零涡旋的情况下，我们取代了狄利克雷可积条件温和的衰减条件。然后在假设$\|\f{u_r}{r}{\bf 1}_{\{u_r< -\f 1r\}}\|_{L^{3/2}(\mbR^3)}< C_{\sharp}$的条件下证明了Liouville定理，其中$C_{\sharp}$是一个待指定的普适常数.特别地，如果$u_r(r,z)\geq -\f1r$用于$\forall (r,z)\in[0,\oo)\times\mbR$，则为${\bf u}\equiv 0$。Liouville定理也成立，如果$\displaystyle\lim_{|x|\to \oo}\Ga =0$或$\Ga\in L^q(\mbR^3)$对于某些$q\in [2,\oo)$，其中$\Ga= r u_þ$。我们还建立了关于$\Om\co \f{\p_z u_r-\p_r u_z}{r}$的一些有趣的不等式，证明了$\na\Om$可以被$\Om$本身有界.所有这些结果都推广到了具有${\bf u}=u_r(r,z){\bf e}_r +u_þ(r,z) {\bf e}_þ + u_z(r,z){\bf e}_z, {\bf h}=h_þ(r,z){\bf e}_þ$…
2016-03-15 math.AP
Three-dimensional Navier-Stokes-Biot coupling via a moving reticular plate interface: existence of weak solutions
本研究证明了涉及不可压缩粘性牛顿流体与多层多孔（粘）弹性结构的正则化三维流固耦合问题有限能量弱解的存在性，扩展了二维分析并首次为该类三维系统提供存在性结果。
2025-08-19 math.AP
Well-posedness, magnetic helicity conservation, inviscid limit and asymptotic stability for the generalized Navier-Stokes-Maxwell equations with the Hall effect
本文研究带霍尔效应的广义Navier-Stokes-Maxwell方程的适定性、磁螺旋度守恒、无粘极限与渐近稳定性，证明了粘性小初值全局适定、无粘大初值局部适定等结果，明确了其与霍尔磁流体系统的渐近联系及磁螺旋度守恒的条件差异。
2024-09-12 math.AP
How far do chemotaxis-driven forces influence regularity in the Navier-Stokes system?
考虑了一个三维趋化性Navier-Stokes系统。已知对于所有适当正则化的初值，相应的初边值问题至少存在一个整体弱解，它可以作为适当正则化问题的解序列的逐点极限而得到.本文件表明，经过一定的松弛时间，这个解决方案享有进一步的规律性，从而符合最终的能量解决方案，这是新引入的概念，其中除其他外，要求两个准耗散不等式最终得到满足。此外，它示出，实际上对于任何这样的最终的能量解决方案存在一个等待时间，超过该解决方案是光滑的和经典的，并在大的时间限制接近空间均匀的平衡。
2015-06-18 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
From non-local to local Navier-Stokes equations
本文建立严格框架，证明分数阶 Navier-Stokes 方程在 α 趋于 2 时其温和解在时空变量上一致收敛到经典解，并给出收敛速率，同时将结果推广到 MHD 系统。
2023-10-30 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Multidimensional stability of large-amplitude Navier-Stokes shocks
推广了Humpherys-Lyng-Zumbrun的结果，在一维情况下，我们使用渐近ODE估计和数值Evans函数计算的组合来研究平面Navier-Stokes激波在整个激波振幅范围内的多维稳定性，包括无限振幅极限，对于单原子或双原子理想气体状态方程和粘性和热传导系数$μ$，$μ+η$，和$ν=κ/c_v$，用统计力学预测的物理比，马赫数为$M>1.035$。我们的结果表明，无条件稳定的参数范围内考虑，这与Erpenbeck和Majda的相应的无粘情况下的欧拉激波的结果。值得注意的是，这项研究包括第一次成功的数值计算的埃文斯函数与多维稳定性的粘性冲击波。所介绍的方法原则上可用于确定任何$γ$定律气体、$γ>1$和任意$μ>|η|\ge 0$、$ν>0$的稳定性，或者实际上也可用于确定更一般模型和方程的激波的稳定性，特别是粘弹性、燃烧和磁流体力学（MHD）。
2016-03-12 math.AP
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
Global strong solutions to the radially symmetric compressible MHD equations in 2D solid balls with arbitrary large initial data
本文证明了二维实心球上具有任意大初始数据的径向对称可压缩MHD方程全局强解的存在性，并给出了密度一致有界的条件，推广了已有结果。
2023-10-16 math.AP
On the interaction between quasilinear elastodynamics and the Navier-Stokes equations
粘性流体和弹性固体之间的相互作用由抛物型和双曲型方程组成的系统来模拟，通过速度和牵引力矢量的连续性沿着移动的材料界面彼此耦合。在索伯列夫空间中证明了运动界面上不可压Navier-斯托克斯方程耦合的拟线性弹性动力学问题强解的存在唯一性（局部时间）.与线性弹性动力学的方法不同，我们不能在非线性系统本身上使用不动点参数，而是被迫通过特定的抛物人工粘性项来正则化它。我们继续表明，与此特定的正则化，我们得到的时间间隔的存在，这是独立的人工粘性，连同先验估计，我们确定的整体解决方案（在两个阶段），以及接口运动，作为一个弱限制，我们的序列的正则化问题的srong规范。
2005-03-21 math.AP
Existence and stability of viscous shock profiles for 2-D isentropic MHD with infinite electrical resistivity
对于二维等熵磁流体力学（MHD）的斯托克斯方程和$γ$ -定律气体状态方程，$γ\ge 1$，以及无限大的电阻率，我们进行了一个全局分析，将所有可能的粘性激波剖面归类。准确地说，我们表明，行波常微分方程的相图一般由两个静止点连接的粘性拉克斯配置文件，否则四个静止点，两个鞍和两个节点。在后一种配置中，哪些静止点由剖面连接取决于粘度的比率，并且可以涉及Lax、过压或欠压冲击剖面。对于$γ=5/3$和$γ= 7/5$的单原子和双原子的情况下，与标准的粘度比的气体，我们发现，数值节点连接的超压缩配置文件由一个家庭的Lax配置文件连接鞍节点，没有欠压缩冲击发生。我们进行了系统的数值埃文斯函数分析表明，所有这些二维激波轮廓是线性和非线性稳定的，无论是相对于二维和三维扰动。对于相同的气体常数，但不同的粘度比，我们也调查的情况下，欠压缩冲击出现，这些被视为数值稳定，以及
2009-12-14 math.AP
On a critical Leray$-α$ model of turbulence
研究了一类具有周期边界条件的Leray- $α$模型.这些模型是Navier-斯托克斯方程的良好近似。我们把注意力集中在正则化“$θ$“的临界值，保证这些模型的全局适定性。我们推测$θ= 1/4$是得到这样结果的临界值。当α趋于零时，我们证明了Leray- $α$解决方案，与临界正则化，产生一个合适的解决方案的Navier-斯托克斯方程。我们还介绍了一个依赖于“$θ$“的插值反卷积算子。然后，我们推广我们的结果的存在性，唯一性和收敛性的一个家庭的正则磁流体动力学方程。
2011-03-03 math.AP
The Global Existence of Martingale Solutions to Stochastic Compressible Navier-Stokes Equations with Density-dependent Viscosity
本文建立了具有密度依赖粘性和真空的随机可压缩 Navier-Stokes 方程鞅解的全局存在性，通过设计带人工 Rayleigh 阻尼项的正则化系统逼近原系统，并以特定顺序消除人工项以克服正则性不足。
2024-01-25 math.AP math.PR
