On the Cauchy Problem of 3D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
考虑具有密度相关粘性和真空的三维非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题强解的整体存在性和大时间渐近性态。我们建立了一些关键的先验指数衰减率的强解。然后，利用这些估计，我们还得到了在整个三维空间中强解的整体存在性，条件是对于某些$β\in(1/2,1].$，初始速度在$\dot H^β$ -范数下适当地小。此外，密度可以包含真空状态，甚至最初有紧凑的支持。
2017-09-17 math.AP
Global well-posedness and exponential decay to the Cauchy problem of nonhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and vacuum in $\mathbb{R}^2$
研究了具有依赖于密度的粘性和初始密度允许为零的非齐次Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^2$中强解的整体适定性.利用对数插值不等式和精细的能量估计，证明了当$\|\nablaμ(ρ_0)\|_{L^q}$适当小时，该方程强解的整体存在性，改进了Huang和Wang [SIAM J. Math. Anal. 46，1771- 1788（2014）]到整个空间情况。此外，我们还导出了解的指数衰减率。特别地，尽管存在真空，但不需要要求额外的初始相容性条件。
2021-02-26 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
Global Well-posedness of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
Nanchang University（南昌大学）；Jiangxi Flight University（江西飞行学院）
本文研究了二维非均匀纳维-斯托克斯方程的柯西问题，通过关键估计建立了强解的全球存在性，并分析了速度和压力梯度的长时间渐进行为。
2026-01-30 math.AP
On Local Strong Solutions to the Cauchy Problem of Two-Dimensional Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维全空间上非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。证明了非齐次不可压MHD方程的二维Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度和初始磁场衰减在无穷远处不太慢.
2015-06-06 math.AP
De Giorgi's approach to hyperbolic Cauchy problems: the case of nonhomogeneous equations
本文推广了E. Serra and P. Tilli，in [Serra&Tilli '12，Serra&Tilli '16]，concerning an original conjecture by E. De Giorgi（[De Giorgi '96，De Giorgi '06]）关于散焦非线性波动方程Cauchy问题的纯极小化方法。准确地说，我们展示了如何扩展的技术开发的Serra和Tilli齐次双曲型非线性偏微分方程的非齐次的情况下，从而证明的想法，德Giorgi产量实际上是一个有效的方法来调查一般的双曲型方程。
2017-09-26 math.AP math.FA
A nonhomogeneous boundary value problem for the Kuramoto-Sivashinsky equation in a quarter plane
研究了具有非齐次边界条件的一维Kuramoto-Sivashinsky方程的初边值问题.通过对边界积分算子的分析，并应用Cauchy问题的已知结果，得到了非齐次初边值问题的局部适定性和整体适定性.证明了Kuramoto-Sivashinsky方程在索伯列夫空间$C([0,T]; H^s (R^+)) \bigcap L^2(0,T; H^{s+2}(R^+))$中对于$s>-2$是适定的.
2016-07-14 math.AP
Global Strong Solutions to the Cauchy Problem of Three-dimensional Isentropic Magnetohydrodynamics Equations with Large Initial Data
该研究针对带密度依赖黏性的三维等熵可压缩MHD系统柯西问题，证明当初始密度与大常状态线性等价时，存在全局强解且不受初始速度、磁场大小限制。
2024-08-18 math.AP
Strong solutions to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic non-resistive magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
本文研究了二维空间中零热传导的非正压无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。通过精细的加权能量估计，我们证明了在初始密度和初始磁场衰减在无穷远不太慢的条件下，存在局部强解。
2018-01-21 math.AP
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
2022-01-23 math.AP
Global strong solutions to the Cauchy problem of the planar non-resistive magnetohydrodynamic equations with large initial data
本文考虑了无热传导的平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题，建立了大初值条件下强解的整体适定性.证明的关键部分是建立有效粘性通量的先验估计和新引入的由横向磁场感应的“横向有效粘性通量”向量场。初始密度仅被假定为一致有界和有限质量，特别是，真空和密度的不连续性是允许的。
2021-05-31 math.AP
Singularity formation to the Cauchy problem of the two-dimensional non-baratropic magnetohydrodynamic equations without heat conductivity
研究了无热传导的非正压可压缩磁流体动力学方程组二维Cauchy问题的强解的奇异性。证明了当密度和压力自上而下有界时，方程的强解整体存在。特别地，该判据与磁场无关，并且与可压缩Navier-斯托克斯方程的判据相同。我们的方法依赖于加权能量估计和Hardy型不等式。
2018-09-02 math.AP
On the Cauchy problem for a two-component Degasperis-Procesi system
本文研究一类二分量Degasperis-Procesi系统的Cauchy问题。首先，建立了该系统在非齐次Besov空间中的局部适定性。然后导出了系统强解的精确爆破情形。最后给出了两个新的爆破准则和系统强解的精确爆破速率。
2011-05-06 math.AP
Global well-posedness of the 2D nonhomogeneous incompressible nematic liquid crystal flows with vacuum
本文研究了二维非均匀不可压缩液晶流在全空间$\mathbb{R}^{2}$上的Cauchy问题，远场密度为真空。证明了二维非均匀不可压缩液晶流存在唯一的整体强解，只要初始数据密度和取向梯度在无穷远处衰减不太慢，且初始取向满足几何条件（见\eqref{eq1.3}）.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。作为一个副产品，也获得了解决方案的大时间行为。
2015-07-24 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题。在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，我们建立了二维Cauchy问题在整个空间$\mathbb{R}^2$上整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。此外，我们还得到了速度梯度、磁场梯度和压力梯度的大时间衰减率。
2015-06-12 math.AP
Entropy-bounded solutions to the Cauchy problem of compressible planar non-resistive magnetohydrodynamics equations with far field vacuum
研究了具有零热传导的可压缩平面无阻磁流体动力学方程组的Cauchy问题。Li和Li（J.微分方程316：136- 157，2022）已经建立了这样一个模型的强解的整体存在性。然而，据我们所知，到目前为止，还没有结果的熵附近的真空区的行为，该模型。本文的主要创新之处在于对这一问题给予了积极的回应。更确切地说，通过一系列的先验估计，特别是奇异型估计，我们证明了熵的有界性可以传播到任何有限的时间，只要初始真空只存在于远场与足够慢的初始密度衰减。
2023-02-16 math.AP
Asymptotic behavior for the critical nonhomogeneous porous medium equation in low dimensions
本文研究了一类非均匀介质中的多孔介质方程的大时间行为，其奇异临界密度$$ |x|^{-2}\partial_tu(x,t)=Δu^m(x,t), \quad (x,t)\in \real^N\times(0,\infty), \ m\geq1, $$在$N=1$和$N=2$维上存在，这两个维在应用模型中也是有趣的.本文讨论初值有界连续的Cauchy问题$u_0$。我们发现，在尺寸$N=2$，渐近配置文件是自相似的解决方案，取决于是否$u_0(0)=0$或$u_0(0)=K\in(0,\infty)$。在尺寸$N=1$，事情是惊人的不同，我们发现新的渐近配置文件之间的不寻常的混合自相似和行波形式。因此，我们完成了在以前的最近的工作中进行的研究更大的尺寸$N\geq3$。
2015-11-24 math.AP
Explicit estimates on a mixed Neumann-Robin-Cauchy problem
研究一类混合Neumann-Robin-Cauchy问题的弱解的存在性.的存在性结果是基于全球的时间估计的近似解决方案，并通过限制利用紧凑技术。本文研究了一类具有非齐次边界条件的抛物型方程解的显式估计。该抛物型方程具有间断系数的散度型。我们考虑一个非线性条件的一部分边界的幂律（和罗宾边界条件）出现的特殊情况。
2014-06-07 math.AP
Analytic current-vortex sheets in incompressible magnetohydrodynamics
本文研究了理想不可压缩磁流体力学中的电流涡面问题。更准确地说，我们证明了当地的时间存在性和唯一性的结果，分析初始数据使用柯西Kowalevskaya定理。
2017-06-27 math.AP
Low regularity solutions for the Cauchy problem of the ideal incompressible Magnetohydrodynamics equations
Hunan University（湖南大学）
本文在拉格朗日坐标下研究了理想不可压缩MHD方程的低正则性解的局部适定性，通过引入退化波-椭圆系统和改进的乘积估计，降低了正则性要求。
2026-09-16 math.AP
Global Well-posedness of the Incompressible Magnetohydrodynamics
本文研究了具有粘性和不具有粘性的不可压缩磁流体力学系统的柯西问题$ν$。在某些加权索伯列夫空间中，当初始速度场和初始磁场相对于非零常数的位移足够小时，证明了Cauchy问题对所有$ν\geq 0$和所有空间维数$n \geq 2$都是整体适定的.这一结果在非负粘性参数下一致成立。证明是基于系统的固有强零结构，这是第二作者在\cite{Lei14}和Alinhac的鬼权技术首次引入不可压缩弹性动力学。
2016-05-02 math.AP
Global well-posedness for the Hall-magnetohydrodynamics system in larger critical Besov spaces
在临界Besov空间中证明了三维不可压Hall磁流体动力学方程组Cauchy问题的整体适定性，推广了文[10]的结果.同时，我们分析了解的长时间行为，得到了一些衰减估计。最后，建立了整体解的稳定性定理。
2020-01-08 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。证明了当初始密度在无穷远处衰减不太慢时，在整个空间$\mathbb{R}^2$上的二维密度依赖Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的整体强解.注意，初始数据可以是任意大的，初始密度可以包含真空态，甚至有紧支撑。此外，我们还得到了速度和压力的空间梯度的大的时间衰减率，这是相同的均匀的情况。
2015-06-10 math.AP
Global Strong Solutions to the incompressible Magnetohydrodynamic Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum in 3D Exterior Domains
本文研究三维外区域中带密度依赖粘度的非齐次不可压缩MHD方程，通过 $B_0\in L^p$ 初始条件提高衰减率，在初始速度与磁场梯度足够小时证明允许真空和大振荡的全局强解及其大时间行为。
2023-11-19 math.AP
Incompressible Magnetohydrodynamic Flow with Zero Resistivity
证明了不可压缩磁流体力学（MHD）系统在$\R^3$中Cauchy问题的局部和整体光滑解的存在性。我们还证明了不可压缩MHD系统的解可以作为相应可压缩系统的不可压缩极限而得到。我们应用了Lei-Liu-Zhou提出的提取弱耗散结构的方法。
2020-11-13 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Incompressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的不可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。方程的线性化是退化的抛物-双曲方程组。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入使流动和磁场之间的微妙耦合解耦。得到了速度的$L^1$耗散。
2014-05-01 math.AP
Global mild solutions to three-dimensional magnetohydrodynamic system in Morrey spaces
本文研究了三维不可压缩磁流体动力学系统的柯西问题。如果涡量$ω$和电流密度$j$的初始$\mathcal{M}^{1,1}$范数都足够小，则流体与磁场之间的耦合项可以得到关于时间的一致估计，从而通过一些有效的论证得到Morrey空间中温和解的时间整体适定性.
2020-03-24 math.AP
A class of global large, smooth solutions for the magnetohydrodynamics with the Hall and ion-slip effects
本文研究了具有霍尔效应和离子滑移效应的分数磁流体系统的柯西问题。通过研究半线性项和拟线性项的结构，证明了一类大初值问题解的整体存在性。在$H^3(\mathbb{R}^3)$中，速度和磁场都可以任意大。
2020-02-25 math.AP
Eternal solutions to a porous medium equation with strong nonhomogeneous absorption. Part II: Dead-core profiles
针对带强非均匀吸收的多孔介质方程，本文构造并证明指数自相似永恒解在唯一指数 β_* 下存在带死核的紧支集剖面族，并阐明其界面行为及有限时间熄灭的最优界限。
2024-08-05 math.AP
Global Large Smooth Solutions for 3-D Hall-magnetohydrodynamics
本文研究了不可压、有阻、粘性霍尔磁流体力学（Hall-MHD）柯西问题的整体光滑解。通过对Hall-MHD方程的非线性结构的研究，构造了一类大初值问题，该问题在$H^3(\mathbb{R}^3)$中可以是任意大的。我们的结果也可以看作是Lei-Lin-Zhou从二阶半线性方程到二阶准线性方程的工作的推广，因为Hall项把Hall-MHD系统提升到了准线性的水平.
2019-03-07 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Compressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。线性结构是退化的双曲-抛物系统。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入，以解耦之间的微妙的耦合流动和磁场。得到了速度的$L^1$耗散，密度和磁场的$L^2$耗散。
2014-05-01 math.AP
Global existence and decay estimates of strong solutions for compressible non-isentropic magnetohydrodynamic flows with vacuum
College of Mathematics, Changchun Normal University（长春师范大学数学学院）；School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了含真空状态的压缩性非等熵MHD方程的强解全球存在性及衰减估计，改进了之前关于粘性系数的条件并首次探讨了多维情况下的时间衰减率。
2024-08-22 math.AP
Global strong solution to the two-dimensional density-dependent nematic liquid crystal flows with vacuum
本文研究了二维非均匀不可压缩液晶流在全空间$\mathbb{R}^{2}$上的Cauchy问题，远场密度为真空。证明了二维非均匀不可压缩液晶流存在唯一的整体强解，条件是初始数据密度和取向梯度在无穷远处的衰减不太慢，且基本能量$\|\sqrt{ρ_0}\mathbf{u}_0\|_{L^2}^2+\|\nabla\mathbf{d}_0\|_{L^2}^2$很小.特别地，初始密度可以包含真空状态，甚至具有紧凑的支撑。此外，还得到了解的大时间性态。
2017-08-07 math.AP
Inverse Random Source and Cauchy Problems for Semi-Discrete Stochastic Parabolic Equations in Arbitrary Dimensions
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣塔玛丽亚技术大学）；Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）
本文研究了半离散随机抛物方程在任意维度中的逆源和Cauchy逆问题，利用新的Carleman估计获得稳定性结果。
2026-03-05 math.AP
Existence, uniqueness and optimal decay rates for the 3D compressible Hall-magnetohydrodynamic system
本文研究了三维可压缩霍尔磁流体动力学系统的柯西问题。我们首先在临界Besov空间中建立了当初值接近稳定平衡态时系统强解的唯一全局可解性。此外，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的数据和$L^{2}$ -临界正则性框架，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于应用傅里叶分析的混合抛物-双曲系统，并在一个细化的时间加权能量泛函。
2018-06-07 math.AP
Sharp pointwise estimates for the gradients of solutions to linear parabolic second order equation in the layer
研究了二阶实常系数线性齐次和非齐次抛物型方程在层${\mathbb R}^{n+1}_T={\mathbb R}^n\times (0, T)$中的Cauchy问题的解，其中$n\geq 1$和$T<\infty$ .在$L^p({\mathbb R}^n)$、$1\leq p \leq \infty $中考虑齐次方程和初始数据。对于非齐次方程，我们假设初始函数为零，右边的函数属于$f\in L^p({\mathbb R}^{n+1}_T)\cap C^α\big (\bar{{\mathbb R}^{n+1}_T} \big ) $，$p>n+2$和$α\in (0, 1)$ .得到了这些问题解的梯度长度逐点估计中锐系数的显式表达式。
2019-09-04 math.AP
On formation of singularity of the full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的三维完全可压缩磁流体动力学方程组Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂。证明了当初始密度为真空时，当变形张量$\mathfrak{D}(\mathbf{u})$和压力$P$满足$\|\mathfrak{D}(\mathbf{u})\|_{L^{1}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.特别是，该标准是独立的磁场。Lam{é}系统的能量估计和一些精细的能量估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-09-14 math.AP
Sharp pointwise estimates for solutions of weakly coupled second order parabolic system in a layer
本文讨论了二阶线性齐次和非齐次弱耦合抛物型方程组在${\mathbb R}^{n+1}_T={\mathbb R}^n\times (0, T)$层上的Cauchy问题的$m$分量向量值解。我们假设系统的系数是实数，并且仅依赖于$t$、$n\geq 1$和$T<\infty$。在$[L^p({\mathbb R}^n)]^m$、$1\leq p \leq \infty $中考虑了具有初始数据的均匀系统。对于非齐次系统，我们假设初始函数为零，右边属于$[L^p({\mathbb R}^{n+1}_T)]^m\cap [C^α\big (\overline{{\mathbb R}^{n+1}_T} \big )]^m $，$α\in (0, 1)$。得到了这类问题解的逐点估计的锐系数及其方向导数的显式表达式。
2020-04-14 math.AP
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness and large time asymptotic behavior of strong solutions to the 2-D compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文研究了以真空为远场密度的二维和三维粘性可压缩正压流磁流体力学方程组的柯西问题。在二维空间中，我们证明了当光滑初值具有较小的总能量时，整体强解（可能有大的振荡）的存在性和唯一性，并得到了压力、速度场和磁场的空间梯度的先验衰减.此外，对于三维情况，也得到了一些类似的衰减率。
2014-05-20 math.AP
Global regularity of the two-dimensional regularized MHD equations
本文考虑二维正则化不可压磁流体力学方程组的Cauchy问题。本文的主要目的是建立具有最小耗散的磁流体动力学方程的经典解的整体正则性。因此，我们的研究结果显着改善了以前的作品。
2019-09-06 math.AP
A Regularity Result for the Incompressible Magnetohydrodynamics Equations with Free Surface Boundary
本文研究了小体积有界区域内三维不可压缩磁流体动力学方程组。在拉格朗日坐标系下，对初始数据作最小正则性假设，建立解的先验估计。特别是，由于MHD方程的柯西不变性的缺乏，流体域上的小假设是必需的，以补偿流图的控制损失。此外，我们表明，磁场具有一定的正则化效应，使我们能够控制流体的涡度和磁场。据我们所知，这是第一个结果，重点是不可压缩的自由边界MHD方程的低正则性的解决方案。
2019-12-12 math.AP
Global classical solution to 3D compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data and vacuum
本文研究等熵可压缩磁流体力学方程组在$\mathbb{R}^{3}$中的Cauchy问题。当$(γ-1)^{\frac{1}{6}}E_{0}^{\frac{1}{2}}$和$\|H_{0}\|_{L^{2}}$适当小时，得到了整体经典解存在的一个结果.需要指出的是，当$γ$趋于1时，除了$H_{0}$的$L^{2}$ -范数外，初始能量$E_{0}$可以很大，而且在本文的证明过程中，对初始数据$(ρ_{0},u_{0})$没有任何限制.我们的结果改进了Li-Xu-Zhang在\cite{H.L. L}中的结果，其中在小初始能量下，证明了经典解的存在性.
2015-03-11 math.AP
Global strong solution for 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations revisited
本文重新讨论了以真空为远场密度的三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的柯西问题。利用精细能量方法，在$(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big[\|ρ_0\|_{L^3}+ \|ρ_0\|_{L^\infty}+1)^2\big(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_{L^2}^2 +\|b_0\|_{L^2}^2\big)\big]\big[\|\nabla u_0\|_{L^2}^2+(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_{L^2}^2+\|\nabla b_0\|_{L^2}^2\big)\big]$适当小的条件下，得到了该方程强解的整体存在唯一性.特别是，小的条件是独立的任何规范的初始数据。这一工作改进了我们以前的结果[18，19]。
2022-07-28 math.AP
Blow up of smooth solutions to the barotropic compressible magnetohydrodynamic equations with finite mass and energy
证明了具有守恒总质量和有限总能量的三维可压缩正压磁流体动力学方程Cauchy问题的光滑解在有限时间内失去初始光滑性.此外，我们表明，同样的结果适用于多维可压缩Navier-Stokes系统的柯西问题的解决方案。此外，对于具有有限转动惯量的解，我们得到了总能量不同分量的双边估计。
2008-11-26 math-ph math.AP math.MP
Entropy-bounded solutions to the 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
真空区附近粘性、可压缩、热传导磁流体动力学流的熵行为的数学分析是一个具有挑战性的问题，因为熵的控制方程在真空区是高度退化和奇异的。特别是，它是未知的熵是否保持其有界性。本文研究了三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的Cauchy问题，方程组中只在无穷远处存在真空。我们表明，一致的有界性的熵和$L^2$的速度和温度的传播，提供了初始密度衰减适当缓慢的无穷远。主要的工具是基于奇异加权能量估计和De Giorgi型迭代技术开发的李和辛（arXiv：2111.14057）的三维完全可压缩Navier-Stokes系统。发展了一些新的数学技巧和有用的估计来推导熵的上下界和上界。
2022-05-17 math.AP
On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics
研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
New results on the global solvability and blow-up for a class of weakly dissipative Camassa-Holm equations
本文研究非齐次Besov空间中弱耗散Camassa-Holm方程的柯西问题，通过转化为阻尼方程与非标准迭代法证明λ满足条件时的整体强解存在性（推广至Besov空间且无初始符号条件），并推导两类爆破准则揭示λ对奇异性的影响。
2025-04-16 math.AP
Almost sure existence of global weak solutions for supercritical electron MHD
本文研究了超临界区电子磁流体力学模型的柯西问题。对于$\mathcal H^{-s}(\mathbb T^n)$与$s>0$的粗糙初始数据，通过对初始数据进行适当的随机化，我们几乎必然获得了时间上的整体弱解。
2022-01-20 math.AP
The Poiseuille flow of the full Ericksen-Leslie model for nematic liquid crystals: The general Case
本文研究向列型液晶完整Ericksen-Leslie模型泊肃叶流动的柯西问题，将特殊情形推广到一般物理设置，证明奇点形成后全局解存在，并系统处理了具有Hölder连续扩散系数和粗糙非齐次项的抛物型PDE。
2023-09-01 math.AP
The equations of extended magnetohydrodynamics
本文研究扩展磁流体力学（XMHD）的柯西问题，将其改写为含零阶伪微分算子的适定对称双曲-抛物系统，在最小索伯列夫正则性下得到局部时间解，并阐释惯性波的产生与传播。
2024-06-25 math.AP
Global well-posedness to three-dimensional full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文研究了三维粘性、可压缩、热传导磁流体动力学方程的Cauchy问题，远场密度为真空。在适当小的参数$\|ρ_0\|_{L^\infty}+\|b_0\|_{L^3}$和粘性系数满足$3μ>λ$的条件下，证明了强解的整体存在唯一性.在这里，初始速度和初始温度可能很大。关于初始密度的假设并不排除初始密度在$\mathbb{R}^3$的子集中为零，并且它可以是一个非平凡紧支集.我们的结果推广了Fan和Yu的\cite{FY09}和Li等的\cite{LXZ13}的工作，分别得到了三维的局部强解和等熵的整体强解.分析是基于一些新的数学技术和一些新的有用的能量估计。本文可看作是第一个关于高维大数据情形无穷远点真空强解整体存在性的结果。
2020-02-22 math.AP
On 3D Hall-MHD equations with fractional Laplacians: global well-posedness
研究了具有分数阶Laplacian算子的三维不可压Hall磁流体动力学系统的Cauchy问题。首先，证明了$H^s$中具有一般初始值的小能量解的整体适定性，即$s>\frac{5}{2}$。其次，构造了一类特殊的大能量初值，使Cauchy问题是全局适定的。的证据依赖于一个新的全球范围内的能量估计，涉及Littlewood-Paley分解和Sobolev不等式，这使得人们能够克服磁场的$\frac{1}{2}$阶导数损失。
2021-07-01 math.AP
On the Global Strong Solutions to Magnetohydrodynamics with Density-Dependent Viscosity and Degenerate Heat-Conductivity in Unbounded Domains
该研究针对一维无界区域中具有密度依赖粘性和退化热传导的平面可压缩MHD方程，证明了柯西与初边值问题唯一强解的全局存在性，推广了经典Navier-Stokes系统的相关结论，明确有限时间内不会出现激波、真空及质量或热集中。
2019-10-29 math.AP
