Vanishing Viscosity Limit For the 3D Nonhomogeneous Incompressible Navier-Stokes Equations With a Slip Boundary Condition
本文研究了带滑移边界条件的三维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的粘性消失极限。我们建立了这类方程组初边值问题的强解的局部适定性。在边界平坦的条件下，建立了粘性消失极限过程，并获得了强的收敛速率。此外，还需要增加一些附加的密度条件，使之与边界条件更好地匹配。
2017-01-06 math.AP
Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文在$\mathbb{R}^2$中重新讨论了非齐次热传导磁流体动力学（MHD）方程的二维Cauchy问题。当初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢时，我们得到了该方程整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的。这改进了我们以前的工作，其中初始密度在无穷远处具有非真空态。这一结果也可以看作是L{ü}-Xu-Zhong在非齐次情形下对完全非齐次情形的研究的推广。该方法是基于精细的空间加权估计和所考虑的系统的结构特征。作为副产品，我们得到了在无穷远处具有真空的非齐次热传导Navier-斯托克斯方程的二维Cauchy问题的整体强解的存在性。
2021-12-01 math.AP
On the uniqueness of strong solution to the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system
本文针对二维和三维非齐次不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，利用时间加权估计与Lagrangian方法证明了具有有界严格正密度的强解的唯一性，解决了Giorgini和Temam遗留的公开问题。
2025-09-19 math.AP
Global well-posedness and exponential decay to the Cauchy problem of nonhomogeneous Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity and vacuum in $\mathbb{R}^2$
研究了具有依赖于密度的粘性和初始密度允许为零的非齐次Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^2$中强解的整体适定性.利用对数插值不等式和精细的能量估计，证明了当$\|\nablaμ(ρ_0)\|_{L^q}$适当小时，该方程强解的整体存在性，改进了Huang和Wang [SIAM J. Math. Anal. 46，1771- 1788（2014）]到整个空间情况。此外，我们还导出了解的指数衰减率。特别地，尽管存在真空，但不需要要求额外的初始相容性条件。
2021-02-26 math.AP
Global well-posedness of the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes-Cahn-Hilliard system with Landau Potential
该研究在三维有界光滑域中分析带Landau势的非齐次不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统，给出初始密度非零时局部强解的爆破准则，证明小初始数据下强解的全局存在性与时间衰减性。
2024-09-18 math.AP
On the Cauchy Problem of 3D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
考虑具有密度相关粘性和真空的三维非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程柯西问题强解的整体存在性和大时间渐近性态。我们建立了一些关键的先验指数衰减率的强解。然后，利用这些估计，我们还得到了在整个三维空间中强解的整体存在性，条件是对于某些$β\in(1/2,1].$，初始速度在$\dot H^β$ -范数下适当地小。此外，密度可以包含真空状态，甚至最初有紧凑的支持。
2017-09-17 math.AP
On Cahn-Hilliard-Navier-Stokes equations with Nonhomogeneous Boundary
本文研究具有非齐次边界条件的Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程，在二维有界域中证明了全局弱解和强解的存在性、弱解的唯一性及收敛到稳态解。
2025-10-27 math.AP
Global motions for nonhomogeneous Navier-Stokes equations with large flux
本文证明了在圆柱域中，具有大流入流出及滑移边界条件的非齐次Navier-Stokes方程，在流入流出接近齐次且外力与初速度的$x_3$导数范数足够小时，正则解全局存在，关键在于验证速度的$x_3$分量保持为正。
2024-02-07 math.AP
Nonhomogeneous Boundary Value Problem for the Steady Navier-Stokes Equations in 2D Symmetric Domains with Several Outlets to Infinity
本文研究了二维对称区域上定常Navier-斯托克斯方程的非齐次边值问题，其中无穷多个出口通向无穷远。这些畴可以没有自对称出口（V型畴）、一个自对称出口（Y型畴）或两个自对称出口（I型畴）。构造了满足Leray-Hopf不等式的边值问题的对称螺线管延拓。在这样的推广之后，非齐次边值问题被化为齐次问题，并且至少存在一个弱解。请注意，我们没有对内外边界上的通量大小施加任何限制。此外，解的狄利克雷积分可以是有限的或无限的，这取决于区域的几何形状。
2015-08-31 math.AP
Nonlinear Rayleigh-Taylor Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Magnetohydrodynamic Flows
研究了三维不可压缩非均匀磁流体动力学方程在均匀重力场作用下的光滑Rayleigh-Taylor定态解（包括密度随高度增加而增加的情形）的非线性不稳定性.我们首先分析的线性化方程周围的稳态解。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间$H^k$，从而导致线性不稳定性。借助于线性化问题的不稳定解和原非线性问题光滑解的局部适定性结果，我们建立了非线性问题中密度、水平速度和垂直速度的不稳定性.此外，当稳恒磁场为垂直的小磁场时，我们证明了磁场的不稳定性。这从感应方程中验证了速度不稳定导致磁场不稳定的物理现象。
2014-11-29 math.AP
Global Well-posedness of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Nonhomogeneous Navier-Stokes Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum
Nanchang University（南昌大学）；Jiangxi Flight University（江西飞行学院）
本文研究了二维非均匀纳维-斯托克斯方程的柯西问题，通过关键估计建立了强解的全球存在性，并分析了速度和压力梯度的长时间渐进行为。
2026-01-30 math.AP
Initial-Boundary value problem of the Navier-Stokes equations in the half space with nonhomogeneous data
本文讨论了半空间中Navier-斯托克斯方程的初边值问题，当初值$ h\in \dot{ B}_{q σ}^{α-\frac{2}{q}}(\R_+)$和边界值$ g\in \dot{ B}_q^{α-\frac{1}{q},\frac{\al}{2}-\frac{1}{2q}}({\mathbb R}^{n-1}\times {\mathbb R}_+) $与$g_n\in \dot B^{\frac12 α}_q ({\mathbb R}_+; \dot B^{-\frac1q}_q ({\mathbb R}^{n-1}))\cap L^q({\mathbb R}_+;\dot{B}^{α-\frac{1}{q}}(\Rn))$，对于任意的$0<α<2$和$q =\frac{n+2}{α+1}$，在时间上的整体可解性. $h$和$g$需要兼容性条件。
2018-06-07 math.AP
Martingale solutions for the three-dimensional stochastic nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations driven by Levy processes
研究了有界区域上由布朗运动、补偿Poisson随机测度和Poisson随机测度组成的Lévy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程.我们得到了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Galerkin逼近方法、停时、紧性方法和Jakubowski-Skorokhod定理。
2018-01-20 math.AP math.PR
Well-posedness of the nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes/Allen-Cahn system
本文研究了非齐次不可压 Navier-Stokes/Allen-Cahn 耦合系统的适定性，证明了全局弱解、局部及全局强解的存在性，并在小初始数据下实现了3D强解的全局延拓与指数衰减，最后验证了弱-强唯一性。
2025-03-05 math.AP
On Local Strong Solutions to the Cauchy Problem of Two-Dimensional Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维全空间上非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题，远场密度为真空。特别地，初始密度可以具有紧凑的支撑。证明了非齐次不可压MHD方程的二维Cauchy问题存在唯一的局部强解，只要初始密度和初始磁场衰减在无穷远处不太慢.
2015-06-06 math.AP
On well-posedness theory of very weak solutions to Navier-Stokes equations on irregular domains with nonhomogeneous Dirichlet boundary data
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；CMA-Shanghai, Shanghai Jiao Tong University（上海交大巴黎高等研究院）
本文基于相关解析理论，建立了特定有界利普希茨区域上纳维 - 斯托克斯方程非常弱解的适定性理论，该区域边界有局部绘图函数且索伯列夫乘子范数小，含利普希茨常数小的区域为特例。
2026-07-28 math.AP
Local solutions for nonhomogeneous Navier-Stokes equations with large flux
本文通过逐次逼近法，利用Sobolev-Slobodetskii空间，证明了圆柱域中具有任意大通量的非齐次Navier-Stokes方程局部解的存在性，并给出了解的正则性条件。
2024-02-07 math.AP
Blow-Up of Modified Navier--Stokes Equations in Nonhomogeneous Fourier Spaces
King Saud University (KSU)（沙特国王大学）；Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
本文研究带非线性阻尼项的三维不可压缩Navier--Stokes方程，在Fourier和Fourier--Gevrey空间中建立局部适定性，推导爆破准则，并给出解在极大时间附近的定量下界。
2026-09-29 math.AP
Global Strong Solution for 3D Viscous Incompressible Heat Conducting Navier-Stokes Flows with Non-negative Density
研究了具有非负密度的非均匀热传导Navier-Stokes流的初边值问题。首先，我们证明了在初始密度允许真空的条件下，当速度满足Serrin条件时，方程的强解整体存在。然后，在一定的小性条件下，证明了三维粘性非均匀热传导Navier-Stokes流存在唯一的整体强解。我们的方法依赖于Stokes系统和椭圆型方程的精细能量估计和正则性。
2017-08-07 math.AP
Existence theorems for the steady-state Navier-Stokes equations with nonhomogeneous slip boundary conditions in two-dimensional multiply-connected bounded domains
本文研究二维多连通有界区域中非齐次滑移边界条件下的定常 Navier-Stokes 方程，借助总头压沿 Euler 解边界分支为常数的性质，证明大摩擦系数或小通量、对称条件下的解存在性。
2024-10-24 math.AP
On the flux problem in the theory of steady Navier-Stokes equations with nonhomogeneous boundary conditions
本文研究二维有界多连通区域$Ω=Ω_1\setminus\barΩ_2, \;\barΩ_2\subset Ω_1$中粘性不可压缩流体定常运动的纳维-斯托克斯方程的非齐次边值问题。证明了当边值通过$\partialΩ_2$的通量$\F$非负时，该问题有解.主要结果的证明使用了欧拉方程弱解的伯努利定律和与该解对应的总水头压力的单侧最大值原理。
2011-10-28 math-ph math.AP math.MP
Existence and Multiplicity of a Nonhomogeneous Polyharmonic Equation With Critical Exponential Growth in Even Dimension
本文研究了一类四阶非齐次方程在$\mathbb{R}^{2m}$中具有临界增长的非线性项和分歧参数$λ$的Navier边界条件下至少两个正弱解的存在性.我们建立了$λ$的上下上界，它们分别决定了多重性和不存在性。
2015-04-13 math.AP
On Nonhomogeneous Boundary Value Problems for the Stationary Navier--Stokes Equations in 2D Symmetric Semi-Infinite Outlets
本文研究了二维对称区域中具有半无限出口（抛物面或槽形出口）的定常非齐次Navier-Stokes问题.在关于区域、边值和外力的对称性假设下，我们证明了至少存在一个弱对称解，而对通量的大小没有任何限制，即边值${\bf a}$在内、外边界上的通量可以是任意大的.只需要满足必要的相容性条件（总通量等于零）。此外，解的狄利克雷积分可以是有限的或无限的，这取决于区域的几何形状。
2015-05-27 math-ph math.AP math.MP
Error bounds for semi-Galerkin approximations of nonhomogeneous incompressible fluids
本文考虑谱半Galerkin方法在求解非齐次Navier-斯托克斯方程中的应用。在一定的条件下，用这种方法构造的近似解收敛于方程的整体强解。在这里，我们推导出一个最佳的均匀的时间误差估计的$H^1$规范的速度。在某些空间$L^r$中，我们还得到了密度的误差估计.
2006-09-20 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
On the existence of helical invariant solutions to steady Navier-Stokes equations
本文研究了螺旋对称空间区域中定常Navier-斯托克斯方程的非齐次边值问题。当数据是螺旋不变的且满足相容条件时，我们证明了该问题至少有一个螺旋不变解。
2022-03-27 math.AP
Zero kinematic viscosity-magnetic diffusion limit of the incompressible viscous magnetohydrodynamic equations with Navier boundary conditions
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^3$中不可压缩粘性磁流体动力学方程组的零运动粘性-磁扩散极限.得到了解关于运动粘性系数和磁扩散系数的一致正则性。这些解决方案是一致有界的余索伯列夫空间和$W^{1,\infty}(Ω)$，使我们能够采取零运动粘度磁扩散限制。此外，我们还得到了收敛速度。
2016-06-16 math.AP
The existence theorem for the steady Navier--Stokes problem in exterior axially symmetric 3D domains
本文研究粘性不可压缩流体定常运动的Navier-斯托克斯方程在三维多连通边界外区域中的非齐次边值问题。我们证明了这个问题有一个解决方案的轴对称域和数据（没有任何小通量的限制）。
2014-03-27 math.AP
On the temporal estimates for the incompressible Navier-Stokes equations and the Hall-magnetohydrodynamic equations
Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST)（蔚山科学技术院）；Hanyang University（汉阳大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了不可压缩纳维-斯托克斯方程和霍尔磁流体动力学方程解的衰减率，通过改进的傅里叶分裂方法和伪测度空间中的初始数据，提高了弱解的衰减率。
2025-12-31 math.AP
Global weak solutions to the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes system
本文研究了三维有界区域中可压缩Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Navier-Stokes方程组的非齐次Dirichlet边界条件。该系统描述了带电粒子系综在等熵流体中的演化。对于绝热系数$γ>3/2$，我们建立了具有任意大初值和边界值的方程组的整体弱解的存在性。
2022-01-05 math.AP
The well-posedness of three-dimensional Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with partial fractional dissipation
School of Mathematics and Statistics, Ningbo University（宁波大学数学与统计学院）
本文研究了三维纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在部分分数超耗散下的适定性，证明了在某些方向上缺乏耗散时解的存在性和条件唯一性。
2025-12-21 math.AP
Global weak solutions to the compressible Cucker-Smale-Navier-Stokes system in a bounded domain
研究了一个动力学-流体耦合模型，该模型描述了三维有界区域中Cucker-Smale植绒粒子系综与粘性流体相互作用的动力学行为.该系统由一个动力学Cucker-Smale方程和一个具有非齐次边界条件的可压缩Navier-Stokes方程组组成。证明了具有绝热系数$γ> {3}/{2}$的方程组整体弱解的存在性.
2022-12-05 math.AP
Existence of Large-Data Global Weak Solutions to Kinetic Models of Nonhomogeneous Dilute Polymeric Fluids
本文证明了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）型弹簧势的耦合珠-弹簧链模型在$\mathbb{R}^d$，$d=2$或$3$中的有界区域上的大数据时间全局弱解的存在性.所考虑的模型的类涉及的Navier-Stokes系统与变密度，其中的粘度系数取决于密度和聚合物的数密度，耦合到一个福克-普朗克方程与密度相关的阻力系数。证明是基于结合截断的密度函数与两阶段的Galerkin近似和弱紧和补偿紧技术传递到限制序列的Galerkin近似和截断水平。
2022-02-14 math.AP
On continuation criteria for the full compressible Navier-Stokes equations in Lorentz spaces
本文给出了三维导热可压缩Navier-Stokes方程组和非齐次不可压缩Navier-斯托克斯方程强解不破裂的几个新的充分条件。首先证明了存在一个正的常数$\varepsilon$，使得完全可压缩Navier-斯托克斯方程的解$(ρ,u,θ)$可以扩展到$t=T$之外，只要下列两个条件之一成立（1）$ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{R}^{3}))$，$u\in L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))$和$$\| u\|_{L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))}\leq \varepsilon, ~~\text{with}~~ {2/p}+ {3/q}=1,\ \ q>3;$$（2）$λ<3μ,$ $ρ\in L^{\infty}(0,T;L^{\infty}(\mathbb{R}^{3}))$，$θ\in L^{p,\infty}(0,T;L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))$和$$\|θ\|_{L^{p,\infty}(0,T; L^{q,\infty}(\mathbb{R}^{3}))}\leq \varepsilon, ~~\text{with}~~ {2/p}+ {3/q}=2,\ \ q>3/2…
2019-12-26 math.AP
Reproductive strong solutions of Navier-Stokes equations with non homogeneous boundary conditions
本文的目的是证明Navier-斯托克斯方程再生强解的存在唯一性，即解$\boldsymbol{u} $属于$\text{}\mathbf{L}% ^{\infty}(0,T;V) \cap \mathbf{L}^{2}(0,T;\mathbf{H}% ^{2}(Ω))$且满足性质$\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}T) =\boldsymbol{u}% (\boldsymbol{x,}0) =\boldsymbol{u}_{0}(\boldsymbol{x})$ .考虑二维不可压缩流体的情况，具有非齐次边界条件，忽略外力。
2007-04-18 math.AP
Global stability for the compressible isentropic magnetohydrodynamic equations in 3D bounded domains with Navier-slip boundary conditions
本文证明了三维有界域中带Navier-slip边界条件的可压缩等熵磁流体动力学方程大解的全局指数稳定性，显著推广了环面情形的已有结果。
2025-10-16 math.AP
Global Strong Solutions to Density-Dependent Viscosity Navier-Stokes Equations in 3D Exterior Domains
研究了三维外部区域中粘性依赖于密度的非齐次Navier-斯托克斯方程在非滑移或滑移边界条件下的解。我们证明了在适当小的初速度梯度下，该方程的强解在时间上是全局存在的。这里，初始密度允许包含真空态。此外，在发展了一些新的技巧和方法后，我们还得到了具有指数衰减率的强解的大时间行为。
2022-05-12 math.AP
Initial-boundary value problem of the Navier-Stokes system in the half space
本文研究半空间中Navier-Stokes方程组的初边值问题。证明了当给定的初始数据在$C^α({\mathbb R}^n_+)$中，给定的边界数据在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^{n-1} \times (0, T))$中时，在$C^{α, \frac12 α} ({\mathbb R}^n_+ \times (0, T)), 0 < α< 1$中速度为零的短时间区间（0，T）上弱解的唯一可解性.我们的结果推广了文献[30]中考虑非齐次Dirichlet边界数据的结果。
2014-11-26 math.AP
Solutions fortes de l'équation de l'énergie
本文给出了二维斯托克斯方程在非齐次边界条件下强解的存在性结果。
2007-04-18 math.AP
Local existence and uniqueness of strong solutions to the Navier-Stokes equations with nonnegative density
本文考虑非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的初边值问题。对于任意初始数据$(ρ_0, u_0)\in (W^{1,γ} \cap L^\infty)\times H_{0,σ}^1$，建立局部强解，其中$γ>1$，如果是$γ\geq2$，则强解是唯一的.允许初始密度为非负，特别是允许初始真空。该方法对初始数据的假设比以前广泛使用的$(ρ_0, u_0)\in (H^1 \cap L^\infty )\times(H_{0,σ}^1 \cap H^2)$方法要弱，而且不需要相容条件。
2016-05-05 math.AP
Global Strong solution with vacuum to the 2D nonhomogeneous incompressible MHD system
本文首先证明了二维非齐次不可压MHD系统在初始值满足一定的相容条件下，存在唯一的整体真空强解。作为推论，还建立了二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程带真空的强解的整体存在性.我们的主要结果改进了所有以前的结果，其中初始密度需要严格为正。其关键思想是使用一些关键的对数型Sobolev不等式，这最初是由于Brezis-Wainger。
2012-06-27 math-ph math.AP math.MP
Ergodicity of a Galerkin approximation of three-dimensional magnetohydrodynamics system forced by a degenerate noise
磁流体动力学系统由Navier-Stokes方程和Maxwell方程耦合而成，是研究导电流体运动最有用的方法。我们证明了存在一个独特的不变的，因此遍历，三维磁流体力学系统的Galerkin近似系统的措施。该证明受到了\cite{EM01, R04}关于Navier-斯托克斯方程的启发;然而，由于速度场方程与由四个非线性项组成的磁场方程的耦合，计算涉及到明显更多的复杂性。
2018-09-03 math.AP
On Axially Symmetric Incompressible Magnetohydrodynamics in Three Dimensions
三维不可压缩磁流体动力学方程组的整体正则性问题是流体力学和偏微分方程理论中的一个长期的开放性问题。Navier-斯托克斯方程可以看作是具有恒定磁场的MHD的一个特例，其整体正则性问题被称为Clay千禧奖问题。本文证明了一类非平凡磁场下三维理想磁流体力学轴对称解的整体正则性。这些证明是基于磁流体的特殊结构，当然也适用于电阻性磁流体。我们的结果可能表明，磁流体力学比Navier-斯托克斯方程有着更丰富的研究内容。
2013-11-15 math.AP
Global weak solutions with higher regularity to the two-dimensional isentropic compressible Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations with far-field vacuum and unbounded density
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究了二维等熵可压缩纳维-斯托克斯与磁流体动力学方程在远场真空和无界密度下的全局弱解的存在性，通过构造具有合适初始能量的解，扩展了之前半平面情况的研究，并将Hoff和Suen-Hoff的工作推广到全平面MHD耦合情况。
2026-06-04 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Magnetohydrodynamic Equations with Vacuum
本文研究了二维非齐次不可压缩磁流体动力学方程组的Cauchy问题。在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，我们建立了二维Cauchy问题在整个空间$\mathbb{R}^2$上整体强解的存在唯一性.特别地，初始数据可以是任意大的，并且初始密度可以包含真空态，甚至具有紧支撑。此外，我们还得到了速度梯度、磁场梯度和压力梯度的大时间衰减率。
2015-06-12 math.AP
On the Blow-up Criterion of Magnetohydrodynamics Equations in Homogeneous Sobolev Spaces
本文得到了磁流体力学方程组最大解的齐次Sobolev范数的新的下界。这使我们对解的爆破行为有了一些了解。我们利用Navier-斯托克斯方程的标准技术。
2015-06-03 math.AP
Global Existence and Large Time Asymptotic Behavior of Strong Solutions to the Cauchy Problem of 2D Density-Dependent Navier-Stokes Equations with Vacuum
本文研究二维非齐次不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。证明了当初始密度在无穷远处衰减不太慢时，在整个空间$\mathbb{R}^2$上的二维密度依赖Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题存在唯一的整体强解.注意，初始数据可以是任意大的，初始密度可以包含真空态，甚至有紧支撑。此外，我们还得到了速度和压力的空间梯度的大的时间衰减率，这是相同的均匀的情况。
2015-06-10 math.AP
Global Strong Solutions to the incompressible Magnetohydrodynamic Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum in 3D Exterior Domains
本文研究三维外区域中带密度依赖粘度的非齐次不可压缩MHD方程，通过 $B_0\in L^p$ 初始条件提高衰减率，在初始速度与磁场梯度足够小时证明允许真空和大振荡的全局强解及其大时间行为。
2023-11-19 math.AP
The Minkowski dimension of interior singular points in the incompressible Navier--Stokes equations
研究了三维不可压Navier-Stokes方程斯托克斯方程适当弱解的可能内部奇点。我们提出了一个改进的抛物上Minkowski维数的可能奇异集。它以$95/63$为界。对于三维不可压缩磁流体动力学方程组，所得结果也继续成立。
2016-05-14 math.AP
Regularity criterion of the 4D Navier-Stokes equations involving two velocity field components
研究了四维Navier-斯托克斯方程和磁流体力学系统解的Serrin正则性准则。我们证明了四维Navier-斯托克斯方程解保持其初始正则性的充分条件可以从四维速度向量场的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从速度向量场的梯度的一个界约化为它的四个分量中的任意两个，从压力标量场的梯度到它的任何两个偏导数。结果进一步推广到磁流体力学系统。这些结果可以看作是三维情形下许多类似结果的四维推广，也是许多经典结果的分量约简结果。
2015-04-09 math.AP
Poisson kernel and blow-up of the second derivatives near the boundary for Stokes equations with Navier boundary condition
该研究推导了带非齐次Navier边界条件的Stokes方程的显式Poisson核，构造出速度及梯度有界但边界附近二阶导数无界的解，证明二阶导数的Caccioppoli型不等式不成立，并给出剪切流形式的爆破新证明。
2024-06-23 math.AP
Liouville type theorems for the steady axially symmetric Navier-Stokes and magnetohydrodynamic equations
本文研究了Navier-Stokes方程光滑定常轴对称解的Liouville性质.首先，我们提供了另一个版本的\cite{kpr15}的刘维尔定理在零涡旋的情况下，我们取代了狄利克雷可积条件温和的衰减条件。然后在假设$\|\f{u_r}{r}{\bf 1}_{\{u_r< -\f 1r\}}\|_{L^{3/2}(\mbR^3)}< C_{\sharp}$的条件下证明了Liouville定理，其中$C_{\sharp}$是一个待指定的普适常数.特别地，如果$u_r(r,z)\geq -\f1r$用于$\forall (r,z)\in[0,\oo)\times\mbR$，则为${\bf u}\equiv 0$。Liouville定理也成立，如果$\displaystyle\lim_{|x|\to \oo}\Ga =0$或$\Ga\in L^q(\mbR^3)$对于某些$q\in [2,\oo)$，其中$\Ga= r u_þ$。我们还建立了关于$\Om\co \f{\p_z u_r-\p_r u_z}{r}$的一些有趣的不等式，证明了$\na\Om$可以被$\Om$本身有界.所有这些结果都推广到了具有${\bf u}=u_r(r,z){\bf e}_r +u_þ(r,z) {\bf e}_þ + u_z(r,z){\bf e}_z, {\bf h}=h_þ(r,z){\bf e}_þ$…
2016-03-15 math.AP
Analytical Study of Certain Magnetohydrodynamic-alpha Models
在本文中，我们提出了一个分析研究的亚网格尺度湍流模型的三维磁流体动力学（MHD）方程，启发Navier-Stokes-alpha（也称为粘性Camassa-Holm方程或拉格朗日平均Navier-Stokes-alpha模型）。具体来说，我们显示了一定的MHD-α模型（这是一个特殊的情况下，拉格朗日平均磁流体力学-α模型，而不提高磁场的耗散）的解决方案的全局适定性和规律性。我们还介绍了其他亚网格尺度湍流模型，灵感来自Leray-α和修改后的Leray-α湍流模型。最后，通过证明一个收敛定理讨论了MHD-alpha模型与MHD方程的关系，即当长度尺度α趋于零时，MHD-alpha方程的解序列收敛于三维MHD方程的某个解（Leray-Hopf解）。
2006-12-01 math.AP
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
