发表机构
King Saud University (KSU); Imam Mohammad Ibn Saud Islamic University (IMSIU)（沙特国王大学; 伊玛目穆罕默德·本·沙特伊斯兰大学）
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本文研究带非线性阻尼项的三维不可压缩Navier--Stokes方程，在Fourier和Fourier--Gevrey空间中建立局部适定性，推导爆破准则，并给出解在极大时间附近的定量下界。
AI 中文摘要
我们研究三维不可压缩Navier--Stokes方程，其带有形如$\alpha\sum_{k=1}^3 u_k^{2m+1}e_k$的分量非线性阻尼项，在基于$\mathcal{X}^0(\mathbb{R}^3)$的Fourier和Fourier--Gevrey空间中。我们首先建立解的局部时间存在性和唯一性，并获得相应的唯一极大解。然后，我们在Fourier--Gevrey框架下推导爆破准则，包括在较弱指数权重下的积分爆破准则。此外，我们在可能的有限极大存在时间附近建立解的定量下界。通过迭代指数权重的损失，我们最终在无权重Fourier空间$\mathcal{X}^0(\mathbb{R}^3)$中获得相应的下界。
英文摘要
We study the three-dimensional incompressible Navier--Stokes equations with a componentwise nonlinear damping term of the form $α\sum_{k=1}^3 u_k^{2m+1}e_k$ in Fourier and Fourier-- Gevrey spaces based on $\mathcal{X}^0(\mathbb{R}^3)$. We first establish local-in-time existence and uniqueness of solutions and obtain the corresponding unique maximal solutions. We then derive blow-up criteria in the Fourier--Gevrey framework, including an integral blow-up criterion in a weaker exponential weight. Moreover, we establish a quantitative lower bound for the solution near a possible finite maximal existence time. By iterating the loss of exponential weight, we finally obtain a corresponding lower bound in the unweighted Fourier space $\mathcal{X}^0(\mathbb{R}^3)$.
Comments25 pages
