Global motions for nonhomogeneous Navier-Stokes equations with large flux
本文证明了在圆柱域中，具有大流入流出及滑移边界条件的非齐次Navier-Stokes方程，在流入流出接近齐次且外力与初速度的$x_3$导数范数足够小时，正则解全局存在，关键在于验证速度的$x_3$分量保持为正。
2024-02-07 math.AP
Infinite Prandtl number convection with Navier-slip boundary conditions
Institut für Analysis und Numerik, Universität Münster（明斯特大学分析与数值研究所）
研究无限普朗特数Rayleigh-Bénard对流中滑移边界条件对努塞尔数的估计，发现小滑移长度时努塞尔数与雷诺数呈立方根关系，大滑移长度时则呈12分之5次方关系。
2026-03-23 math.AP
Linear and nonlinear analysis of the viscous Rayleigh-Taylor system with Navier-slip boundary conditions
本文研究了在平板区域$2πL\mathbb{T} \times (-1,1)$（$L>0$，$\mathbb{T}$是通常的一维环面）中，具有光滑密度增长剖面$ρ_0(x_2)$的重力驱动不可压Navier-Stokes方程的非线性Rayleigh-Taylor不稳定性.粘性Rayleigh-Taylor模型的线性不稳定性研究相当于研究有限区间$(-1,1)$，\begin{equation}\label{EqMain} λ^2 ( ρ_0 k^2 ϕ- (ρ_0 ϕ')')+ λμ(ϕ^{(4)} - 2k^2 ϕ'' + k^4 ϕ) = gk^2 ρ_0'ϕ, \end{equation}和边界条件\begin{equation}\label{4thBound} \begin{cases} ϕ(-1)=ϕ(1)=0,\\ μϕ''(1) = ξ_+ ϕ'(1), \\ μϕ''(-1) =- ξ_- ϕ'(-1), \end{cases} \end{equation}的常微分方程，其中$λ>0$是时间增长率，$g>0$是重力常数，$k$是波数，两个Navier滑移系数$ξ_{\pm}$是非负常数。对于每个$k\in L^{-1}\mathbb{Z}$，我们定义了线性不稳定性的粘性系数$μ_c(k,Ξ)$的阈值。因此，在$k$ -超临界制度，即$μ>μ_c(k,Ξ)$，我们描述…
2022-10-10 math.AP
Pattern Formations of 2D Rayleigh-Bènard Convection with No-Slip Boundary Conditions for the Velocity at the Critical Length Scales
本文研究了二维矩形区域中速度为无滑移边界条件的Rayleigh-B{é}nard对流。主要的数学挑战是由于无滑移边界条件，因为在自由滑移情况下工作的线性特征值问题的变量分离不再可能。众所周知，当瑞利数超过临界阈值$R_c$时，系统分叉为吸引子，该吸引子是$(m-1)$ -维球，其中$m$是当R超过$R_c$时超过零的特征值的数目。本文的主要目的是得到一个完整的分类结构的这种分叉吸引子时，$m=2$。更准确地说，我们严格证明，当$m=2$，分叉吸引同胚的一维圆组成的确切的四个或八个稳定状态和他们的连接异宿轨道。此外，我们表明，混合模式可以是稳定的定态小普朗特数。
2013-02-14 math.AP nlin.PS
Nonlinear Instability for Nonhomogeneous Incompressible Viscous Fluids
研究了三维非均匀不可压Navier-斯托克斯方程在均匀引力场中光滑定常密度剖面解的非线性不稳定性，包括密度随高度增加而增大的Rayleigh-Taylor定常解（简称Rayleigh-Taylor不稳定性）.我们首先分析了从线性化得到的方程周围的稳定的密度分布的解决方案。然后，我们构造的线性化问题的解决方案，增长的时间在索伯列夫空间Hk，从而导致一个整体的不稳定性结果的线性化问题。借助于所构造的不稳定解和原非线性方程的一个经典解存在定理，我们可以证明非线性问题在某种意义下的不稳定性.我们的分析表明，第三分量的速度已经诱导的不稳定性，这是不同于以前已知的结果。
2012-05-12 math-ph math.AP math.MP
Global Weak Solutions of a Thermodynamically Consistent Diffuse Interface Model for Nonhomogeneous Incompressible Two-phase Flows with a Soluble Surfactant
Fudan University（复旦大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了非均匀不可压缩两相流中带有可溶表面活性剂的热力学一致扩散界面模型的全局弱解存在性，通过半隐式时间离散化和新近似方法证明了其存在性。
2025-11-26 math.AP
Steady Self-Propelled Motion of a Rigid Body in a Viscous Fluid with Navier-Slip Boundary Conditions
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）；BCAM, Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊卡巴斯科，巴斯克科学基金会）
研究了粘性流体中刚体在纳维-斯托克斯滑动边界条件下的稳态自推进运动，通过有限维推力空间分析了边界效应驱动的刚体运动机制。
2025-12-30 math.AP
The adjoint Rayleigh and Orr-Sommerfeld equations: Green function and eigenmodes
本文研究剪切流线性化方程导出的Rayleigh与Orr-Sommerfeld方程的伴随问题，在依赖粘性的Navier边界条件下严格建立特征值、特征模态和Green函数的存在性与渐近性质，并借此刻画原算子的核与像。
2023-04-18 math.AP
Scaling laws for Rayleigh-Bénard convection between Navier-slip boundaries
本文研究Navier滑移定温边界间二维Rayleigh-Bénard对流，利用Nusselt数局部化、插值界与压力正则性改进Nu上界，并依据Prandtl数和滑移长度给出五种标度律。
2024-10-11 math-ph math.AP math.MP
Global Strong Solutions to Density-Dependent Viscosity Navier-Stokes Equations in 3D Exterior Domains
研究了三维外部区域中粘性依赖于密度的非齐次Navier-斯托克斯方程在非滑移或滑移边界条件下的解。我们证明了在适当小的初速度梯度下，该方程的强解在时间上是全局存在的。这里，初始密度允许包含真空态。此外，在发展了一些新的技巧和方法后，我们还得到了具有指数衰减率的强解的大时间行为。
2022-05-12 math.AP
Self-propelled motion of a rigid body inside a density dependent incompressible fluid
本文讨论了一类描述刚体在粘性流体中自推进运动的方程组在整个$\mathbb{R}^3$中弱解的存在性。流体模型采用不可压非均匀Navier-Stokes方程，具有非负密度。刚体的运动由线动量和角动量的平衡来描述。我们考虑了在流固界面上允许滑移的情形，通过Navier条件证明了整体弱解的存在性。
2019-10-11 math.AP
On Linear Instability and Stability of the Rayleigh-Taylor Problem in Magnetohydrodynamics
研究了在三维有界区域中，在均匀引力场作用下，非均匀不可压缩粘性零电阻磁流体的线性化Rayleigh-Taylor（RT）问题中磁场的稳定作用，其中流体的速度在边界上是无滑移的.通过采用一种改进的变分方法和仔细推导\emph{a priori}估计，我们建立了一个标准的不稳定性/稳定性的线性化问题周围的磁RT平衡态。在该判据中，我们发现了一个新的现象，即足够强的水平磁场对磁RT不稳定性的增长具有与垂直磁场相同的稳定作用。此外，我们进一步研究了相应的可压缩情况，即，帕克（或磁浮力）问题，其中水平磁场的强度随高度而减小，并且还显示了足够大的磁场的稳定效果。
2015-04-27 math-ph math.AP math.MP
Buoyancy-Driven Flows With Navier-Slip Boundary Conditions
本文研究了二维浮力驱动流在Navier-slip边界条件下的行为，推导了Rayleigh-Bénard对流中Nusselt数关于Rayleigh数的界限，并证明了无热扩散系统的正则性估计及其长期收敛至流体静力平衡。
2024-09-24 math-ph math.AP math.MP
On the Inhibition of Rayleigh Taylor Instability by Capillarity in the Navier Stokes Korteweg Model
本文严格证明了在非线性不可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程中，当毛细系数超过阈值时，毛细作用可抑制Rayleigh-Taylor不稳定性，通过捕捉密度切向导数的耗散估计实现速度与密度扰动的衰减。
2024-02-11 math.AP
A stability result for the Stokes-Boussinesq equations in infinite 3d channels
我们认为Stokes-Boussinesq（和静态Navier-Stokes-Boussinesq）方程在倾斜的，即不对准重力的方向，3D通道和任意的瑞利数。对于类前缘的初始数据，在流动的无滑移边界条件和反应物温度的无通量边界条件下，我们得到了燃烧速率和流速的统一估计，这可以解释为层流前缘的稳定性结果。
2012-08-21 math.AP
The role of boundary conditions in scaling laws for turbulent heat transport
在大多数关于Rayleigh-Bénard对流问题中热输运边界的结果中，假定速度场为无滑移边界条件。然而，这些边界条件是否反映了边界处流体的行为是有争议的。这个问题在理论流体力学和工业应用中都很重要，因为边界条件的选择对描述边界层及其性质有影响。事实上，不同的边界条件可能会抑制或增强热传输。本文综述了Nusselt数严格边界理论中的一些贡献，区分和比较了无滑移、自由滑移和Navier滑移边界条件下的结果。
2022-01-12 math-ph math.AP math.MP
Global Strong Solutions to the incompressible Magnetohydrodynamic Equations with Density-Dependent Viscosity and Vacuum in 3D Exterior Domains
本文研究三维外区域中带密度依赖粘度的非齐次不可压缩MHD方程，通过 $B_0\in L^p$ 初始条件提高衰减率，在初始速度与磁场梯度足够小时证明允许真空和大振荡的全局强解及其大时间行为。
2023-11-19 math.AP
Poisson kernel and blow-up of the second derivatives near the boundary for Stokes equations with Navier boundary condition
该研究推导了带非齐次Navier边界条件的Stokes方程的显式Poisson核，构造出速度及梯度有界但边界附近二阶导数无界的解，证明二阶导数的Caccioppoli型不等式不成立，并给出剪切流形式的爆破新证明。
2024-06-23 math.AP
On Inhibition of Rayleigh--Taylor Instability by a Horizontal Magnetic Field in Non-resistive MHD Fluids: the Viscous Case
由于Wang在\cite{WYC}的线性化情况下粗略地证明了水平磁场抑制Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的现象，因此对于二维（2D）水平板域中的无阻\emph{viscous}磁流体动力学（MHD）流体，是否可以在数学上验证该现象仍然是开放的。本文利用非线性非齐次不可压缩\emph{viscous case}和\emph{Navier (slip) boundary condition}证明了这种抑制现象。更准确地说，我们表明，有一个临界数量的磁场强度$m_{\mm{C}}$，这样，如果一个水平磁场的强度$|m|$大于$m_{\mm{C}}$，那么周围的磁RT平衡态的小扰动解是{代数}稳定的时间。此外，我们还给出了$|m|\in[0, m_{\mm{C}})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，水平磁场强度太小，不能抑制RT不稳定性。
2022-02-28 math-ph math.AP math.MP
Variational resolution of outflow boundary conditions for incompressible Navier-Stokes
本文研究了不可压Navier-Stokes方程非定常Leray-Hopf解的加权惯性耗散能变分近似方法。本文将文献[56]中提出的变分方法推广到三维非牛顿流体的幂律指数$r\geq11/5$和大非均匀数据的情形。此外，边界条件不施加在边界的某些部分上，例如，外流。相应地，自然边界条件产生于最小化。特别是，在墙壁上，我们恢复的Navier滑移型的边界条件。在流出和流入处，我们得到条件$-\frac12|\boldsymbol{v}|^2\boldsymbol{n}+\mathbb{T}\boldsymbol{n}=0$。这为这种边界条件的出现提供了第一个理论解释。
2021-05-01 math.AP physics.flu-dyn
Bounds on buoyancy driven flows with Navier-slip conditions on rough boundaries
本文研究了二维粗糙边界下具 Navier-slip 条件的 Rayleigh-Bénard 对流，通过局部正则性估计和背景场方法证明了 Nusselt 数的严格上界，并改进了大 Prandtl 数区域下的标度结果。
2024-10-11 math-ph math.AP math.MP
Boundary control for optimal mixing by two-dimensional second-grade fluids
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文研究二维二级流体输运标量的最优边界混合，通过Navier-滑移边界控制切向牵引力，证明状态适定性与最优控制存在性，并在特定条件下获得唯一性。
2026-09-10 math.AP math.OC
Asymptotic stability of symmetric flows with viscous inflow boundary condition
Brown University（布朗大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究了对称流在粘性流入边界条件下的渐近稳定性，通过新的加权涡量能量方法证明了线性稳定性与指数衰减，并在不同通道长度范围内获得了非线性稳定性结果。
2026-02-22 math.AP
