Global existence and uniqueness of the density-dependent incompressible Navier-Stokes-Korteweg system with variable capillarity and viscosity coefficients
本文基于热方程、Stokes方程和Lamé方程的极大正则性，证明了具有变毛细率和变黏性系数的不可压Navier-Stokes-Korteweg系统在临界空间中解的全局存在性与唯一性。
2024-08-22 math.AP
The zero capillarity limit for the Euler-Korteweg system with no-flux boundary conditions
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）；University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了Euler-Korteweg系统在光滑边界域中的小散射极限，采用相对能量方法分析有限能量弱解向压缩性Euler系统强解的收敛性，通过修正极限粒子密度克服边界层影响，无需额外条件限制毛细能异常集中。
2026-04-27 math.AP
Ermakov-Painlevé II Symmetry Reduction of a Korteweg Capillarity System
一类包含三个幂律项和一个de Broglie-Bohm势的非线性薛定谔方程，可将对称约化为一个混合Ermakov-Painlevé II方程，该混合Ermakov-Painlevé II方程又与可积Painlevé XXXIV方程相联系.一个非线性薛定谔封装的Korteweg型毛细管系统，从而用于隔离这样的Ermakov-Painlevé II减少有效的多参数类的自由能函数。迭代应用的贝克隆变换，然后允许建设的非线性毛细系统的精确解的新类别的Yablonskiii-Vorob 'ev多项式或经典的艾里函数。一个Painlevé XXXIV方程推导出的毛细作用系统中的密度，并看到对应于其伯努利运动积分的对称性减少。
2017-03-22 math.AP nlin.SI
On Stability and Instability of Gravity Driven Navier-Stokes-Korteweg Model in Two Dimensions
Bresch-Desjardins-Gisclon-Sart在2008年基于线性化的二维Navier-Stokes-Korteweg方程推导出毛细作用可以减缓毛细流体中Rayleigh-Taylor（RT）不稳定性的增长速率。受他们的线性理论的启发，我们进一步研究了二维不可压Navier边界条件下的水平周期板区域的非线性RT问题，并严格验证了在我们的二维设置下，毛细作用可以抑制RT不稳定性。更精确地，如果RT密度分布$\barρ$满足附加的稳定化条件，则存在毛细作用系数的阈值$κ_{C}$，使得如果毛细作用系数$κ$大于$κ_{C}$，则RT平衡态周围的小扰动解在时间上是稳定的\emph{algebraically}。特别地，如果RT密度分布是线性的，则阈值$κ_{C}$可以由公式$κ_{C}=g /(π^2h^{-2}+L^{-2})\barρ'$给出，其中$2πL$表示板状域的周期单元在水平方向上的长度，并且$h$表示板状域的高度。此外，我们还给出了$κ\in[0,κ_{C})$的非线性不稳定性结果.不稳定性结果表明，如果毛细作用的强度太小，毛细作用不能抑制RT不稳定性。
2023-02-02 math.AP
The finite energy method for compressible fluids. The Navier-Stokes-Korteweg model
这是第一个一系列的文件致力于初值问题的欧拉系统的可压缩流体和增强版本包含高阶条款。我们包含的解决方案，有有限的总能量和享有一定的对称性（例如，平面对称），这些解决方案可能有无限的振幅和包含空化区域中的质量密度消失。在本文中，我们感兴趣的是色散激波和分析的零粘度毛细极限与Navier-Stokes-Korteweg系统。具体来说，我们建立有限能量解决方案的存在性，以及他们的收敛到熵的解决方案的欧拉系统。我们包含了一个广泛的非线性Navier-Stokes-Korteweg本构关系，它是由两个主要的条件，即一方面是强粘性条件，（我们称之为），这为与有效能量相关的积分耗散提供了有利的信号，另一方面，（正如我们所说的），这限制了相对于粘度的毛细作用的强度。对本构函数的增长施加了相当温和的条件，这是为了定义Navier-Stokes-Korteweg系统的有限能量弱解所必需的，即使在存在空化的情况下也是如此。我们的证明方法依赖于欧拉系统的优良代数性质，并结合在一起的能量和有效能量估计，耗散和有效耗散估计，一个非线性Sobolev不等式，高可积性的质量密度和速度，以及基于熵的紧凑性。
2012-12-21 math.AP
Quasineutral limit, dispersion and oscillations for Korteweg type fluids
在一般初值和全空间的条件下，对Navier-Stokes-Korteweg-Poisson系统表示的具有毛细作用张量的粘性等离子体流体动力学模型的拟中性极限进行了严格的分析.我们将提供一个详细的数学描述的收敛过程中，通过分析色散的快速振荡声波。然而，标准的声波分析是不够的，以控制在电场中的高频振荡，但它是必要的，以估计由毛细作用项引起的色散特性。因此，通过使用这些额外的估计，我们将能够控制，通过补偿紧凑性，二次非线性的刚性电场。总之，相对于零毛细作用的情况下，持久的空间本地化的时间高频振荡需要考虑的\cite{DM12}，我们表明，作为$λ\to 0$，密度波动$ρ^λ-1$强烈收敛到零和流体的行为根据不可压缩的动力学。
2021-03-18 math.AP
Global-in-time strong solutions for the 2D and 3D generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system with arbitrarily large initial data
State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）
研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统任意大初始数据的全局强解问题，在特定粘性系数和Korteweg应力张量假设下，通过中间非色散区域分析，证明了该系统全局强解的存在性。
2026-07-07 math.AP
Homogenization of Non-Local Navier-Stokes-Korteweg Equations for Compressible Liquid-Vapour Flow in Porous Media
本文考虑了具有非单调压力律的准静态Navier-Stokes-Korteweg方程的非局部形式。该系统控制可压缩粘性流体的低雷诺数动力学，该流体可以是液体或蒸汽状态。针对多孔介质中孔洞直径与孔洞间距成正比的问题，分析了均匀化极限。我们扩展的结果与多方压力法的可压缩单相流，并证明了有效的运动是由一个非本地版本的Cahn-Hilliard方程。分析的关键是卷积的非局部毛细作用项，允许配备一个广义的凸自由能系统的结构。此外，毛细作用项不仅考虑了流体内的能量相互作用，而且还考虑了与固体壁边界的相互作用。
2019-02-19 math.AP
Global stability of combination of viscous contact wave with rarefaction waves for the compressible fluid models of Korteweg type
本文研究了具有密度和温度依赖的粘性系数、毛细作用系数和导热系数的一维可压缩流体模型的Cauchy问题解的大时间行为，该模型模拟了具有内部毛细作用的可压缩粘性流体的运动。当粘性接触波与两个稀疏波的组合波的强度和导热系数满足一定的小条件时，当初始扰动较大时，粘性接触波与两个稀疏波的组合波是渐近稳定的.证明是基于一些改进的$L^2$ -能量估计，以控制可能的增长所造成的系统的高度非线性，来自不同的家庭和大数据的波的相互作用的解决方案，和关键成分是导出一致的正的下界和上界的特定体积和温度。
2018-01-11 math.AP
Global dynamics of large solution for the compressible Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究带毛细效应的可压缩Navier-Stokes-Korteweg方程，通过建立耗散-色散估计得到大初值临界Besov解的全局适定性、一致估计与不可压缩极限，并给出无导数上界限制、无需小初值的大时间衰减结果。
2024-04-13 math.AP
Cahn-Hilliard equation with capillarity in actual deforming configurations
在参考构型中，考虑了在实际构型中随时间变形的Fick/Darcy定律和毛细梯度项，推导了在大应变下变形连续体中由化学势梯度（Fick/Darcy定律）驱动的扩散方程。静态情况用直接法分析。演化（动力学）问题处理的Galerkin方法，实际的毛细作用引起各种新的条款，例如Korteweg的应力和分析困难与他们有关。其他一些模型（即小弹性应变或损伤下的塑性）在实际配置下具有梯度，允许类似的模型和分析。
2019-03-29 math.AP
Time-asymptotic stability of viscous shocks for the outflow problem of one-dimensional compressible fluids of Korteweg type
Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
研究等熵Navier-Stokes-Korteweg方程外流问题中粘性-色散激波的时间渐近稳定性，通过a-收缩方法证明在激波振幅和初始扰动足够小时解收敛到粘性-色散激波。
2026-06-15 math.AP
Convergence of capillary fluid models: from the non-local to the local Korteweg model
本文研究了正压可压缩Navier-Stokes方程组，该方程组具有依赖于小参数$ε$的非定域毛细张量，使得它解析地趋向于定域Korteweg方程组。在给出了与非经典激波理论相关的一些物理动机（见[28]）之后，我们证明了非局部模型的全局适定性（在具有$R^d$的整个空间中），并且我们还证明了当$ε$趋于零时，局部Korteweg系统的解的收敛性。
2011-01-12 math.AP
Invariant measures for the one-dimensional stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
研究由加性随机噪声驱动的一维可压缩粘性流体的长时间行为，通过Krylov-Bogoliubov方法在非完备相空间中证明不变测度的存在，并推导连续依赖性的稳定性结果。
2026-10-27 math.AP
Highly rotating viscous compressible fluids in presence of capillarity effects
本文在$\R^2\times\,]0,1[\,$区域中研究了具有Coriolis力的Navier-Stokes-Korteweg方程组的奇异极限问题。取马赫数和Rossby数与一个小参数$\veps$到$0$成正比，我们同时执行不可压缩和高旋转极限。此外，我们考虑了恒定毛细作用和消失毛细作用制度。在最后一种情况下，极限问题被确定为一个$2$ -D不可压缩Navier-斯托克斯方程的变量正交于旋转轴。相反，如果毛细作用是恒定的，则极限方程略有变化，但保持类似的结构。还考虑了毛细作用系数可以消失的各种速率：在大多数情况下，这将在系统中产生各向异性缩放，需要进行不同的分析。结果的证明是基于适当的应用程序的定理。
2017-08-16 math.AP
On the compactness of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations for capillary fluids
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。我们证明了大初值下有限能量弱解的紧性。与以前的结果相比，该系统的真空区域被允许在定义的弱解和没有额外的阻尼项被认为是。通过引入适当的截断的速度场和质量密度在不同的尺度上，并仅使用由能量和BD熵得到的先验界的紧致性。
2021-03-29 math.AP
Small energy traveling waves for the Euler-Korteweg system
研究了具有一般毛细作用和压力的Euler-Korteweg系统行波解的存在性和性质。我们的主要结果是存在于二维波与任意小的能量。它们是作为具有固定动量的修正能量的极小值而获得的。证明遵循了Gross-Pitaevskii方程（以及更一般的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零极限）的各种想法。即使在薛定谔的情况下，我们处理流体力学变量和一般压力定律的事实也带来了新的困难和一些简化。独立地，在一维中，我们证明了[6]中行波线性不稳定性的判据实际上隐含着非线性不稳定性。
2016-12-07 math.AP
Global weak solutions of the Navier-Stokes-Korteweg Equations in one dimension
该研究针对一维NSK方程，在粘度与毛细系数为密度幂函数且可退化的条件下，结合截断论证、能量估计与BD熵证明了弱解的全局存在性，无需限制粘度幂次上界，改进了先前结果。
2025-02-24 math.AP
Contraction of viscous-dispersive shocks: Zero viscosity-capillarity limits
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究了NSK系统中粘性-弥散激波的收缩性质，通过有效速度转换和a-收缩方法证明了大解的全局存在性，并展示了零粘性-表面张力极限下瑞利-赫兹激波的唯一性和稳定性。
2026-02-14 math.AP
Well/ill posedness for the Euler-Korteweg-Poisson system and related problems
在$R^3$中考虑了一般Euler-Korteweg-Poisson方程组，并补充了空间周期边界条件，其中的量子流体动力学方程和经典毛细流体动力学方程作为特例被恢复.我们表明，该系统承认无限多个全球的时间弱解的任何足够光滑的初始数据，包括消失的初始密度的情况下-真空区。此外，有一个庞大的家庭的初始数据，柯西问题具有无穷多个耗散弱解，即弱解满足能量不等式。最后，我们建立了一类非真空解的弱-强唯一性。
2021-03-18 math.AP
Existence and spectral stability analysis of viscous-dispersive shock profiles for isentropic compressible fluids of Korteweg type
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
本文研究了等熵可压缩流体中粘性-分散型冲击波轮廓的存在性及稳定性，证明了其唯一性及任意幅值特性，并分析了其谱稳定性。
2025-07-01 math.AP
Global existence of weak solutions to the Navier-Stokes-Korteweg equations
本文考虑三维空间中具有毛细效应的粘性可压缩流体的Navier-Stokes-Korteweg方程。在大初值条件下，证明了有限能量弱解的整体存在性。与以往的结果相反，真空区域被允许在弱解的定义和没有额外的阻尼项被考虑。通过在不同尺度下对速度场和质量密度的动量方程进行适当的截断，仅利用能量和BD熵的先验界，得到了近似解的收敛性.此外，近似解仅具有有限的规律性，并且通过适当的正则化过程来执行速度和密度的截断的推导。
2019-03-05 math.AP
Global regularity of the multi-dimensional compressible Navier-Stokes-Korteweg system with large initial data
School of Mathematics and Statistics, Yulin University（榆林学院数学与统计学院）
本文通过修改Nash-Moser迭代方法，证明了在紧致域上任意大的初始数据条件下，二维和三维可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统强解的全局存在性。
2026-02-06 math.AP
On Phase Boundaries in Relativistic Korteweg Fluids
作为系列论文首篇，本文将经典流体相锋研究成果拓展至相对论领域，通过拓展Korteweg毛细理论的洛伦兹不变表述，构造出对应欧拉-Korteweg方程下具有正则异宿轮廓的相锋族。
2023-08-23 math-ph math.AP math.MP
Global existence of the Navier-Stokes-Korteweg equations with a non-decreasing pressure in $\mathrm{L}^p$-framework
本文考虑全空间$\mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$上压力不减的等熵Navier-Stokes-Korteweg方程组，该方程组描述了可压缩流体如具有相变的汽液混合物的运动，包括可变的内部毛细效应。通过假设$(p, q) \in (1, 2) \times (1, \infty)$或$(p, q) \in \{2\} \times (1, 2]$，在$\mathrm{L}^p$ -in-time和$\mathrm{L}^q$ -in-space框架下，特别是在极大正则类下，证明了该系统存在唯一的全局强解.我们表明，该系统是全局适定的小初始数据属于$\mathrm{H}^{s + 1, q} (\mathbb{R}^n) \times \mathrm{H}^{s, q} (\mathbb{R}^n)^n$提供$s > n/q$，如果$q \le n$和$s \ge 1$，如果$q > n$。我们的结果允许的情况下，当压力的导数为零，在一个给定的恒定状态，也就是说，流体改变相从蒸汽到液体或从液体到蒸汽的临界状态。本文的论证不需要对压力有任何精确的表达式或先验的假设。
2019-12-24 math.AP
Long-time behavior towards viscous-dispersive shock for Navier-Stokes equations of Korteweg type
本文研究了 Naiver-Stokes-Korteweg 方程粘性色散激波在 1D 中的时间渐近稳定性，通过将带位移的 $a$-收缩理论扩展至 NSK 系统并引入辅助变量解决高阶导数难题，证明了其解随时间趋于该激波。
2024-02-15 math.AP
Global unique solvability of the 1D stochastic Navier-Stokes-Korteweg equations
本文研究了一维随机Navier-Stokes-Korteweg方程的全局解的存在性与唯一性，通过多层近似和随机紧致性论证，结合BD熵方法，得出了在无真空且强 coercivity 条件下解的全局存在性与唯一性。
2026-03-25 math.AP
An asymptotic limit of a Navier-Stokes system with capillary effects
本文证明了正压可压Navier-斯托克斯方程光滑解的不可压毛细极限和消失毛细极限。该方程被认为是在二维环面准备好的初始数据。动量方程包含一个旋转项起源于科里奥利力，一般Korteweg型张量建模毛细管效应，和密度依赖的粘度。极限模式是“旋转”速度势的粘性准地转方程。奇异极限的证明是基于调制能量法，并仔细选择了修正项。
2013-02-06 math.AP
A generalization of the classical Euler and Korteweg Fluids
这篇短文的目的有三个。首先，我们发展了Korteweg [10]引入的本构关系的隐式推广，该本构关系可以描述毛细现象。第二，使用子类的本构关系（隐式欧拉方程），我们表明，即使在这种简单的情况下，一个以上的成员的子类可能能够描述一个或一组实验之一是有兴趣描述，我们必须确定其中的本构关系是最好的，通过系统地比较，对一组不断增加的观测淘汰类。(The本文中开发的隐式推广不是Rajagopal [20，21]开发的Navier-Stokes流体的隐式推广或Prusa和Rajagopal [19]的推广的子类，因为密度的空间梯度出现在Korteweg [10]开发的本构关系中。）第三，我们介绍了一组具有挑战性的偏微分方程，这将导致新的技术，在分析和数值分析研究这样的方程。
2023-01-09 math-ph math.AP math.MP
On the large-time behavior of strong solutions to the generalized compressible Navier-Stokes-Korteweg system in 2D and 3D for arbitrarily large initial data
本文研究二维和三维广义可压缩Navier-Stokes-Korteweg系统，在任意大初始数据下建立强解的整体存在性与长时间行为，扩展了相关可容许参数范围并推导关键估计。
2026-08-12 math.AP
Global Weak Solutions for the High--Friction Quantum Navier--Stokes--Poisson Model
本文证明了高摩擦量子纳维-斯托克斯-泊松模型在三维紧致流形上有限能量弱解的全局存在性。
2025-12-09 math.AP
