Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
2015-04-19 math.AP
Regularity of weak supersolutions to elliptic and parabolic equations: lower semicontinuity and pointwise behavior
我们证明了一个测度理论方法来研究散度型椭圆型和抛物型方程弱上解的局部正则性。在第一部分中，我们证明了在零测度集上重新定义弱上解后，弱上解变为下连续的。该证明依赖于一个一般原理，即De Giorgi型引理，它为广泛的一类椭圆和抛物型方程，包括各向异性椭圆型方程、抛物型$p$ -Laplace方程和多孔介质方程提供了一个统一的方法。在第二部分中，我们将表明，抛物问题的下连续代表在一个瞬间可以恢复逐点从“esslimif”的过去的时间。我们还证明了它可以通过过去时间的某个积分平均的极限来恢复。证明依赖于弱上解的正性展开。我们的结果是偏微分方程的结构性质，与任何一种比较原理无关。
2021-01-19 math.AP
Pointwise regularity of solutions for fully fractional parabolic equations
本文研究了完全分数抛物方程解的点wise正则性，通过引入新的等价定义和积分表示，建立了不同正则性的条件并推导出经典局部正则性。
2026-03-08 math.AP
Pointwise Schauder estimates of parabolic equations in Carnot groups
Schauder估计是历史的垫脚石，建立独特性和光滑的解决方案，某些类别的偏微分方程。自那时以来，它们一直是实地的一个重要工具。粗略地说，估计表明系数函数和非齐次项的Hölder连续性意味着解及其导数的Hölder连续性。本文建立了$$\partial_{t}u(x,t)-\sum_{i,j=1}^{m_1} a_{ij}(x,t)X_iX_ju(x,t)=f(x,t)$$形式的二阶“抛物”方程的逐点Schauder估计，其中$X_{1},\ldots ,X_{m_1}$生成卡诺群的李代数分层的第一层。Schauder估计是通过Campanato空间给出的。这些空间使逐点性质的估计可能通过比较解决方案，他们的泰勒多项式。作为一个先决条件，引入抛物距离建立了中值定理和泰勒不等式。
2016-01-13 math.AP
Pointwise and Oscillation Estimates via Riesz Potentials for Mixed Local and Nonlocal Parabolic Equations
该研究借助热Riesz位势建立含测度数据与仅可测系数的混合局部-非局部抛物方程弱解的逐点与振荡估计，通过证明带最优L^q-Tail的局部Hölder估计拓展以往结果，且结论适用于SOLA，捕捉了双相抛物方程的局部与非局部特征。
2024-07-10 math.AP
Interior pointwise $C^α$ regularity for elliptic and parabolic equations with divergence-free drifts
本文针对带无散漂移项的椭圆与抛物方程，利用能量不等式和扰动技术，在三类小漂移条件下证明弱解对任意 $0<α<1$ 的内部逐点 $C^α$ 正则性。
2024-02-28 math.AP
Harnack and pointwise estimates for degenerate or singular parabolic equations
本文对散度型非线性抛物型方程的Harnack不等式理论作了历史和技术上的综述。我们开始回顾椭圆的情况下，它的一些变种和几何后果。广泛地讨论了线性抛物型的Moser Harnack不等式，以及它与双边核估计和Li-Yau微分Harnack不等式的联系。然后我们综述了非线性退化/奇异方程理论的最新发展，突出了与二次方程的区别，并介绍了所谓的内在Harnack不等式。最后，我们给出了Harnack不等式在某些重要情形下的完整证明，以向读者介绍正性方法的扩展。
2019-01-29 math.AP
Sharp pointwise estimates for the gradients of solutions to linear parabolic second order equation in the layer
研究了二阶实常系数线性齐次和非齐次抛物型方程在层${\mathbb R}^{n+1}_T={\mathbb R}^n\times (0, T)$中的Cauchy问题的解，其中$n\geq 1$和$T<\infty$ .在$L^p({\mathbb R}^n)$、$1\leq p \leq \infty $中考虑齐次方程和初始数据。对于非齐次方程，我们假设初始函数为零，右边的函数属于$f\in L^p({\mathbb R}^{n+1}_T)\cap C^α\big (\bar{{\mathbb R}^{n+1}_T} \big ) $，$p>n+2$和$α\in (0, 1)$ .得到了这些问题解的梯度长度逐点估计中锐系数的显式表达式。
2019-09-04 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性不等式组\[0\leq(\partial_t -Δ)^αu\leq v^λ\] \[ 0\leq (\partial_t -Δ)^βv\leq u^σ\]在$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$，$n\geq 1$中的非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$，其中$λ,σ,α$，$β$为正常数，满足初始条件\[ u=v=0\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times(-\infty,0) \].具体而言，使用的分数热算子$(\partial_t-Δ)^α$的定义给出\cite{T}，我们得到，当它们存在时，最佳逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u$和$v$的这个初始值问题，特别强调这些边界作为$t\to0^+$和作为$t\to\infty$。
2019-03-28 math.AP
Initial pointwise bounds and blow-up for parabolic Choquard-Pekar inequalities
研究了满足抛物Choquard-Pekar型不等式\begin{equation}\label{0.2} 0\leq u_t-Δu\leq(Φ^{α/n}*u^λ)u^σ\quad \text{ in }B_1 (0)\times (0,1) \end{equation}的非负函数\begin{equation}\label{0.1} u\in C^{2,1} (\mathbb{R}^n\times (0,1)) \cap L^λ(\mathbb{R}^n\times (0,1)),\quad n\ge 1, \end{equation}的$t\to 0^+$的行为，其中$α\in(0,n+2)$，$λ>0$和$σ\geq0$是常数，$Φ$是热核，$*$是$\mathbb{R}^n\times (0,1)$中的卷积运算.我们提供了最优条件$α,λ$，和$σ$，使非负解$u$满足点态界的紧子集的$B_1(0)$为$t\to 0^+$。当用分数阶热算子$(\frac{\partial}{\partial t}-Δ)^{α/2}$的基本解$Φ_α$代替$Φ^{α/n}$时，我们得到了类似的非负解结果。
2017-10-02 math.AP
Pointwise Bounds and Blow-up for Nonlinear Fractional Parabolic Inequalities
研究了非线性初值问题\begin{equation}\label{0.1} 0\leq(\partial_t-Δ)^αu\leq u^λ\quad\text{ in }\mathbb{R}^n \times\mathbb{R},\,n\geq1, \end{equation} \begin{equation}\label{0.2} u=0\quad\text{in }\mathbb{R}^n\times(-\infty,0) \end{equation}的非负解$u(x,t)$的逐点上界，其中$λ$和$α$为正常数.要做到这一点，我们首先给出一个定义-适合我们研究这个问题-分数的权力的热运营商$(\partial_t-Δ)^α:Y\to X$其中$X$和$Y$是线性空间，其元素是实值函数$\mathbb{R}^n \times\mathbb{R}$和$0<α<α_0$的一些$α_0$依赖于$n$，$X$和$Y$。然后，我们得到，当它们存在时，最佳的逐点上界$\mathbb{R}^n \times(0,\infty)$的非负解$u\in Y$这个初始值的问题，特别强调这些界限$t\to0^+$和$t\to\infty$。
2019-03-25 math.AP
Pointwise two-scale expansion for parabolic equations with random coefficients
研究了随机系数线性抛物型方程均匀化中的一阶修正。在尺寸$3$和更高的系数有一个有限的依赖范围内，我们证明了一个逐点版本的两个规模的扩展。对于散度型的椭圆型方程，也得到了类似的展开式。这个结果是令人惊讶的，因为如果没有对系数定律的进一步对称性假设，它就不会是真的。
2015-09-15 math.AP math.PR
Sharp pointwise convergence of Schrödinger operator with complex time along curves
本文研究沿曲线的复时间薛定谔算子的几乎处处收敛性，并推广到分数阶情形，证明了所有结果在端点处均为尖锐的。
2025-07-05 math.AP
On the pointwise Schauder estimates for elliptic equations
本文考虑Rn中m阶椭圆型和抛物型方程的空间点态Lp-型正则性。我们对Lp指数的一般范围给出了点态Schauder估计，将以前的结果从p > n/m推广到1 < p < n/m。
2023-02-07 math.AP
Estimates of solutions for the parabolic $p$-Laplacian equation with measure via parabolic nonlinear potentials
对于右手边带有含时Radon测度的发展$p$ -Laplace方程的弱解，我们通过非线性抛物势得到了点态估计.
2012-05-07 math.AP
On pointwise Malliavin differentiability of solutions to semilinear parabolic SPDEs
得到了$\mathbb{R}^d$有界区域上一类抛物型耗散随机偏微分方程在时空不动点处的温和解的一阶Malliavin导数的估计.特别地，这样的方程是由乘性维纳噪声驱动的，并且非线性漂移项是与满足合适的多项式增长边界的局部Lipschitz连续函数相关联的叠加算子。主要的论点依赖于适定性理论在温和意义上的随机发展方程在巴拿赫空间，单调性，和比较原则。
2021-12-31 math.AP math.PR
Pointwise estimates for the heat equation. Application to the free boundary of the obstacle problem with Dini coefficients
研究了抛物型方程解的点态正则性。作为第一个结果，我们证明了，如果平均振荡的模$Δu -u_t$在原点是Dini（在$L^p$平均），那么原点是一个勒贝格连续点（仍然在$L^p$平均）的$D^2 u$和$\dd_t u$。我们将这一点态正则性结果推广到Dini右手边的抛物障碍问题。特别是，我们证明了障碍物问题的解决方案，在正则点的自由边界，泰勒扩展到两个空间和一个时间（在$L^p$平均）。此外，我们还得到了泰勒展开式误差的定量估计。我们的方法是基于衰变估计矛盾，使用爆破参数和刘维尔型定理。作为我们的方法的一个副产品，我们推导出的规则点的自由边界局部包含在$C^1$超曲面的抛物线距离$\sqrt{x^2 +|t|}$。
2011-08-16 math.AP
Potential estimates for quasi-linear parabolic equations
对于一类右端具有Radon测度的散度型拟线性退化抛物方程，利用非线性Wolff势给出了其解的逐点估计.
2010-04-18 math.AP
Gradient estimates for parabolic nonlinear nonlocal equations
本文建立了一类抛物型非线性非局部测度数据问题解的逐点梯度估计，并证明其解的一阶正则性及齐次方程解的Hölder连续空间梯度。
2024-09-26 math.AP
Sharp pointwise convergence of Schrödinger mean with complex time in higher dimensions
本文研究了Schrödinger算子在复时间下的高维点wise收敛性，证明了在初始数据属于Sobolev空间的情况下，解的几乎处处收敛性。
2025-12-26 math.AP
Schauder estimates for solutions of linear parabolic integro-differential equations
证明了线性抛物型积分微分方程解的空间变量的最优逐点Schauder估计。最佳的Hölder估计在时空中的空间衍生物也得到了。
2014-10-04 math.AP
Sharp pointwise bounds for perturbed viscous shock waves
改进以前的工作在\cite{Z.3, MaZ.3, Ra, HZ, HR}中，我们推导出尖锐的逐点边界上的行为扰动粘性激波剖面的大振幅Lax或过压缩型冲击和物理粘度。这些结果推广了刘\cite{Liu97}的著名结果，该结果是通过对小振幅Lax型激波和人工粘性的不同技术获得的，完成了\cite{ZH}中的一个程序。正如在\cite{Liu91, Liu97}中所指出的，获得锐界的关键是考虑与解沿特征衰减比沿其他方向衰减更快的性质相关的抵消。因此，我们必须在这里估计整个非线性扰动的特征导数，而不是像\cite{Ra, HR}中那样，判断性地选择部分。这一要求使分析变得非常复杂。
2005-08-31 math.AP
A sharp pointwise bound for functions with $L^2$-Laplacians on arbitrary domains and its applications
对任意开集$Ω\subset\R^3$上的所有函数，证明了其最优界\[ \sup_Ω|u| \leq (2π)^{-1/2} \left(\int_Ω|\nabla u|^2 \,dx\, \int_Ω|Δu|^2 \,dx\right)^{1/4}. \]。证明方法是初等的，并允许推广。应用该不等式建立了Burgers方程的一个存在性定理.
1992-04-01 math.AP
The Dirichlet Problem for Non-divergence Parabolic Equations with Discontinuous in Time Coefficients
对系数在时间变量上可测的抛物型方程的狄利克雷问题建立了格林函数的逐点估计.在各向异性加权Lebesgue空间中，利用这些估计，我们得到了该问题的强制估计，并证明了可解性定理。
2009-04-15 math.AP
Prescribed conditions at infinity for fractional parabolic and elliptic equations with unbounded coefficients
研究了一类在无穷远（空间）满足点态条件的分数阶抛物型方程解的存在唯一性，该方程可以是不定常的。此外，我们还研究了这类解的渐近性态。我们还考虑了在无穷远处满足适当条件的椭圆型方程的解。
2015-04-23 math.AP
Kernel estimates for parabolic systems of partial differential equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数且扩散系数可能逐方程无界变化的非退化椭圆偏微分方程组，研究了其相关半群转移核的逐点上界估计。
2024-12-20 math.AP
On the Continuity of Bounded Weak Solutions to Parabolic Equations and Systems with Quadratic Growth in Gradients
建立了一类标量抛物型方程和强耦合抛物型方程组的有界弱解的点态连续性。我们的方法的正则性理论的抛物标量方程是相当初级的，其应用到强耦合系统不需要更高的$L^p$可积的衍生物。
2021-08-28 math.AP
Sharp pointwise estimates for weighted critical $p$-Laplace equations
本文研究由 Caffarelli–Kohn–Nirenberg 不等式导出的加权拟线性椭圆方程解的渐近行为，利用 Kelvin 型变换获得比非加权情形更精细的无穷远处锐点态估计，并克服了拟线性情形下应用该变换所需的预备估计困难。
2020-12-16 math.AP
Pointwise estimates for the polyharmonic Green function in general domains
本文建立了任意有界开集中多调和格林函数及其导数的精确逐点估计。
2009-03-05 math.AP
Sharp regularity for a singular fully nonlinear parabolic free boundary problem
本文建立了具有奇异吸收项的完全非线性抛物型自由边界问题黏性解的局部正则性估计。主要的困难是由于沿自由边界的源的爆破和缺乏变分结构。该证明结合了石井-狮子方法与本质上抛物振荡估计的功率。结果是新的，即使是二阶线性算子的非发散形式。
2023-03-25 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for parabolic $p$-Laplace type equations
本文研究了抛物 $p$-Laplace 型方程粘性解的边界正则性，获得了边界逐点和全局 $C^{1,α}$ 正则性。
2025-06-01 math.AP
A pointwise inequality for a biharmonic equation with negative exponent and related problems
受Fazly，Wei和Xu [ Anal.]的启发，得到了四阶Hénon方程$Δ^2 u = |x|^a u^p$在具有$a \geqslant 0$的${\mathbb R}^n$中的正有界解的一个点态微分不等式，$p > 1$，$n \geqslant 5$. PDE.，8（2015）1541--1563]，首先对于一些正常数$α$和$β$，我们在${\mathbb R}^n$中建立以下逐点不等式\[ Δu \geqslant αu^{-\frac{q-1}2} + βu^{-1} |\nabla u|^2 \]，其中$n \geqslant 3$用于四阶方程\[ Δ^2u=-u^{-q} \quad \text{ in } \mathbb R^n \]的正$C^4$ -解，其中$q > 1$。其次，我们证明了指数为混合符号的Lane-Emden系统的一个比较性质。最后，通过建立Lane-Emden型抛物方程组的比较性质，给出了抛物模型的一个类似结果。为了得到所有这些结果，我们引入了一个新的参数的最大值原理，它允许我们处理的解在无穷大的高增长。我们期望看到这种新方法在不同背景下的更多应用。
2017-06-11 math.AP
Boundary Regularity for Fully Nonlinear Parabolic equations on $C^{1,\mathrm{Dini}}$ Domains
本文通过统一的扰动方法，证明了完全非线性抛物型方程在 $C^{1,\mathrm{Dini}}$ 域上的边界逐点 Lipschitz 正则性与 Hopf 引理，并进一步得到了全局 ${W}^{2,δ}$ 正则性。
2025-08-11 math.AP
Sharp order of vanishing for parabolic equations, nodal set estimates and Landis type results
该研究针对变系数抛物方程，得到了解消失阶的精确估计，推广了Donnelly-Fefferman的结点集结论，并建立了全局解的Landis型结果。
2024-05-21 math.AP
Sharp well-posedness and blowup results for parabolic systems of the Keller-Segel type
我们研究了两个玩具模型后，通常的双抛物Keller-Segel系统的非线性略有修改。对于这些玩具模型，都由一个系统的两个抛物型方程，我们建立的数据，在适当的意义上，小于扩散参数$τ$的方程中的化学引诱物，我们得到的整体解决方案，并为一些数据大于$τ$，有限时间爆破。通过这种方式，我们检查了对于大的$τ$，我们的全局存在的大小条件是尖锐的，直到对数因子。
2022-06-21 math.AP
Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials with a bounded density
本文在$\mathbb{R}^{n}$中建立了具有有界密度的Riesz位势及其梯度的锐点态不等式，并说明其在位势分析、矩理论等领域的应用价值。
2023-12-05 math.AP math.CA math.FA
Sharp pointwise convergence on the Schrödinger operator along one class of curves
本文研究了 Carleson 提出的 Schrödinger 方程解的几乎处处收敛问题，在已有研究基础上，获得了沿一类曲线的 Schrödinger 算子的精确逐点收敛结果。
2023-03-20 math.AP math.CA
Some questions about the regularity and the uniqueness of solutions of parabolic partial differential equations
本文基于热问题解导出线性抛物型偏微分问题的逐点不动点方程，利用非标准技术研究解的符号，由此推出抛物型问题解的正则性，并证明了三维Navier-Stokes问题解的唯一性。
2025-05-28 math.AP
Sharp kernel bounds for parabolic operators with first order degeneracy
本文针对半空间中带一阶退化项的奇异椭圆算子，在 Neumann 或斜导数边界条件下建立了抛物核的锐上、下估计，揭示了退化对核行为的影响。
2024-07-31 math.AP
Sharp regularity estimates for second order fully nonlinear parabolic equations
我们证明了形式为\begin{equation}\label{Meq}\tag{Eq} u_t- F(D^2u, Du, X, t) = f(X,t) \quad \mbox{in} \quad Q_1, \end{equation}的完全非线性抛物型方程的粘性解的尖锐的正则性估计，其中\begin{equation}\label{Meq}\tag{Eq} u_t- F(D^2u, Du, X, t) = f(X,t) \quad \mbox{in} \quad Q_1, \end{equation}关于Hessian参数和$f \in L^{p,q}(Q_1)$是椭圆的。量$κ(n, p, q):=\frac{n}{p}+\frac{2}{q}$确定\eqref{Meq}的解属于哪个正则性区域。我们证明了当$1< κ(n,p,q) < 2-ε_F$，解决方案是抛物Hölder连续的尖锐，定量指数$0< α(n,p,q) < 1$。正是在临界边界的情况下，PDMATHAMT，我们得到尖锐的Log-Lipschitz正则性估计。当$0< κ(n,p,q) <1$，解决方案是本地的类$C^{1+ σ, \frac{1+ σ}{2}}$和在极限情况下$κ(n,p,q) = 0$，我们显示$C^{1, \text{Log-Lip}}$正则性估计$F$有“更好的”\textit{a prio…
2016-01-22 math.AP
Regularity estimates for singular parabolic measure data problems with sharp growth
本文证明了具有测量数据的抛物型$p$型方程的整体梯度估计，其模型为$$u_t - \textrm{div} \left(|Du|^{p-2} Du\right) = μ\quad \textrm{in} \ Ω\times (0,T) \subset \mathbb{R}^n \times \mathbb{R},$$，其中$μ$是具有有限总质量的带符号Radon测度.我们考虑了奇异情形$$\frac{2n}{n+1} <p \le 2-\frac{1}{n+1}$$，给出了关于$Ω$的非线性和边界的可能极小条件，从而保证了这类测度数据问题的正则性结果.
2022-07-20 math.AP
Liouville theorem and sharp solvability for solutions of the parabolic Monge-Ampère equation with periodic data
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, Ministry of Education（北京师范大学数学科学学院，教育部数学与复杂系统重点实验室）
本文证明了抛物Monge-Ampère方程周期数据下古老解的Liouville定理，建立了光滑周期解存在性的充要条件，扩展了Caffarelli-Li的结果。
2026-03-25 math.AP
Global existence and pointwise decay for nonlinear waves under the null condition
本文研究了非线性波方程在null条件下的全局存在性与点态衰减，证明了解的衰减率与平坦背景一致，并展示了其精确性。
2026-01-03 math.AP
Parabolic Poincaré inequalities and maximal function estimates for systems of partial differential equations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）；Aalto University（阿尔托大学）
该研究针对非线性偏微分方程组，证明其抛物型庞加莱不等式具有自改进性，基于逐点极大函数估计推导反向赫尔德不等式与时间方向正则性结果，拓展了相关分析理论。
2026-10-14 math.AP
Generically sharp decay for quasilinear wave equations with null condition
本文研究了三维拟线性波动方程的零条件。在Klainerman \cite{Klainerman86}和Christodoulou \cite{Christodoulou86}的著名工作中，对于小的光滑初始数据，证明了该模型的整体存在性和逐点衰减性.在这项工作中，我们说明了精确的逐点渐近行为的解决方案的初始数据上的双曲面，并表明衰减率$v^{-1}u^{-1}$是最佳的初始数据的脱殊集。
2022-12-23 math.AP
Regularity results for elliptic and parabolic systems of partial differential equations
本文研究向量值函数上一阶耦合椭圆算子的柯西问题，通过证明半群空间导数的逐点估计，得到了 Hölder、Zygmund、Sobolev 和 Besov 空间中的正则性结果。
2024-12-30 math.AP
Pointwise estimates of the fundamental solution to the fractional Kolmogorov equation
本研究利用傅里叶方法得到分数阶Kolmogorov方程基本解的精确双边估计，并给出拉普拉斯算子平方根情形下基本解的显式形式。
2024-11-01 math.AP
Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
2015-11-10 math.AP
Pointwise and Weighted Hessian Estimates for Kolmogorov-Fokker-Planck type operators
本文在几个Banach函数空间中得到了非散度型Kolmogorov-Fokker-Planck算子的Hessian估计.我们的方法依赖于一个代表性的公式和新开发的稀疏支配技术在调和分析。我们的结果时，限制到加权Lebesgue空间产生尖锐的定量Hessian估计的Kolmogorov-Fokker-Planck算子。
2022-05-30 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Sharp Convergence Rates for Parabolic Green's Functions in Time-Independent Periodic Homogenization
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
针对时间无关周期系数抛物系统，在C^{1,1}和C^{2,1}有界域上分别证明了格林函数及其空间梯度的最优O(ε)收敛率。
2026-06-11 math.AP
Pointwise Green function bounds and long-time stability of large-amplitude noncharacteristic boundary layers
利用Zumbrun-Howard和Mascia-Zumbrun的点态半群技巧，得到了任意振幅非特征边界层的精确的整体点态格林函数界.这些估计使我们能够分析线性化和非线性化的非特征边界层的一维系统的守恒律的稳定性，表明两者都相当于一个数值检查埃文斯函数条件。我们的结果扩展到大振幅的情况下，小振幅的松村，西原等人使用能量估计得到的结果。
2008-01-31 math.AP
Numerical solution of parabolic problems based on a weak space-time formulation
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）
本文研究了热方程的弱时空格式及其在构造数值方案中的应用，提出保留解的点wise成分，通过点wise界和数值方案构建，证明了方案在L^2意义下的近优性和时间节点上的点wise超收敛性。
2016-03-10 cs.NA math.AP math.NA
Boundary estimates for a degenerate parabolic equation with partial Dirichlet boundary conditions
研究了一类退化抛物型方程的边界正则性，并利用适当的加权$L^2$ -范数得到了其弱解及其导数的先验逐点上确界估计.这样的方程出现在群体遗传学中，研究基因频率进化的模型。我们的结果的应用之一是描述的结构的转移概率和首中分布的潜在的基因频率的过程中，对应的基本解和热量措施的抛物型方程，分别。
2017-02-08 math.AP
