Pointwise estimates for solutions of semilinear parabolic inequalities with a potential
Luigi Montoro, Fabio Punzo, Berardino Sciunzi
在连通区域上的$\mathbb R^n$和一般的黎曼流形上，我们得到了具有位势的半线性抛物型方程解的逐点估计。
We obtain pointwise estimates for solutions of semilinear parabolic equations with a potential on connected domains both of $\mathbb R^n$ and of general Riemannian manifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Pointwise decay for semilinear wave equations on Kerr spacetimes
本文证明了具有小角动量和小初值的Kerr背景下整数次幂的半线性波动方程$p\geq 3$解的最优逐点界。
The Pointwise Estimates of Solutions for Semilinear Dissipative Wave Equation
本文主要研究多维半线性耗散波动方程初值问题解的整体存在性和逐点估计。利用格林函数方法结合能量估计，得到了解的逐点估计。
Large data pointwise decay for defocusing semilinear wave equations
我们推广了之前在球对称约束下得到的散焦半线性波动方程大数据解的逐点衰减估计。没有对称性，我们所用的保角变换只能提供弱的衰变。然而，在下一步中，这可以改进为径向情况和小数据结果所建议的最佳衰减估计。这是第一个这样的结果。
Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
Asymptotic pointwise behavior for systems of semilinear wave equations in three space dimensions
Alinhac结合弱零条件，给出了三维空间中半线性波动方程组整体存在小振幅解的一个充分条件.引入了一个弱的小数据整体解存在的充分条件，并研究了满足该条件的系统整体解的渐近逐点性态。作为应用，在Alinhac条件下得到了整体解的渐近性态.
Threshold results for semilinear parabolic systems
本文证明了具有纯幂型非线性项的半线性抛物型方程组的一个阈值结果
Asymptotic speed of propagation for a viscous semilinear parabolic equation
研究了一类具有周期非线性项的半线性粘性抛物型方程的概平面解的渐近传播速度。
Monotonicity results for semilinear parabolic equations on metric graphs
该研究证明了局部有限连通度量图上半线性抛物问题的单调性结果，并探讨了其在正则度量树上的应用。
Initial Blow-up of Solutions of Semilinear Parabolic Inequalities
当二阶半线性抛物不等式的超线性指数不太大时，得到了该不等式非负解的初始爆破的一个上界。
Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
Lack of smoothing for bounded solutions of a semilinear parabolic equation
研究了一类半线性抛物型方程，该方程具有整体有界弱解，且对所有的$t>0$，弱解的梯度在区域内部具有奇异性。这些解决方案的奇异性是相同类型的奇异性的一个固定的解决方案，他们收敛到$t\to\infty$。
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Parabolic Inequalities and Nonlinear Heat Potential Estimates
本文研究了系统\[0\leq u_t-Δu\leq v^λ\] \[0\leq v_t-Δv\leq u^σ\]在$Ω\times (0,1)$中的$t$小且正的$C^{2,1}$非负解$u(x,t)$和$v(x,t)$的行为，其中$λ$和$σ$是非负常数，$Ω$是${\mathbb R}^n$，$n\ge 1$的开子集.我们提供了最优的条件$λ$和$σ$，使该系统的解决方案满足点态界的紧子集$Ω$作为$t\to 0^+$。我们的方法依赖于新的逐点边界的非线性热势，这是类似的非线性Riesz势的边界的抛物线模拟。
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
Threshold result for semilinear parabolic equations
本文研究半线性抛物型方程的初边值问题，证明了其定态问题的任何正解都是判定该抛物型方程整体解存在与不存在的初始基准阈值
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
Extinction and propagation phenomena for semilinear parabolic equations on metric trees
该研究针对正则度量树T上带KPP型强迫项的半线性热方程柯西-诺依曼问题，分析了解的传播、灭绝特性及传播渐近速度，丰富了度量树结构下半线性抛物方程的动力学研究。
Convergence to equilibrium for the semilinear parabolic equation with dynamical boundary condition
研究了一类半线性抛物型方程在动力边界条件下解的渐近性态。我们的主要目标是证明收敛的整体解决方案的平衡，随着时间的推移到无穷大的一个合适的Eschojasiewicz-Simon型不等式。
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
Reconstruction of a convolution kernel in a semilinear parabolic problem based on a global measurement
考虑了一个具有未知时间卷积核的二阶半线性抛物问题。丢失的内核是从一个额外的积分测量恢复。讨论了该方程弱解的存在性、唯一性和正则性。基于Rothe方法设计了一个数值算法，导出了先验估计，并证明了迭代收敛于精确解.
Classification of connecting solutions of semilinear parabolic equations
对于给定的具有多项式非线性项的半线性抛物型方程，许多解在有限时间内爆破。对于这些方程中的某一大类，我们证明了一些不爆炸的解实际上趋于平衡。这类解的特征性质是有限能量约束，这是由于这类方程可以写成某个泛函的$L^2$梯度。
Global solutions to semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
研究混合局部-非局部算子驱动的半线性抛物方程柯西问题，证明Fujita现象成立且临界值与分数阶拉普拉斯算子相同。
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
Construction of eternal solutions for a semilinear parabolic equation
抛物型方程的永恒解（那些定义为所有时间的方程）通常是相当罕见的。例如，热方程只有一个永恒的解-平凡解。虽然热方程的解存在于所有向前的时间，但它们不能在时间上向后延伸。非线性会使情况变得更糟，因为解在向后和向前的时间中都可能形成奇点。然而，半线性抛物型方程也可以支持非平凡的永恒解。本文展示了如何构造一个至少有两个不同平衡解的半线性方程的非平凡永恒解。由此产生的永恒的解决方案是一个异宿轨道连接两个给定的平衡。
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
Global solutions for semilinear parabolic evolution problems with Hölder continuous nonlinearities
该研究证明了带至多线性增长Hölder连续非线性项的半线性抛物演化方程对广泛初值存在全局强解，并将结果应用于丛林火灾波前传播模型与反应扩散系统。
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下，给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散，并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
Threshold and strong threshold solutions of a semilinear parabolic equation
若$p>1+2/n$成立，则方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$既有整体正解，又有在有限时间爆破的正解.研究了处于整体存在与爆破边界的径向正解的大时间行为。
Existence of global solutions to a semilinear pseudo-parabolic equation
本文考虑一类半线性拟抛物型热方程，其非线性项为对数函数与多项式函数的乘积。本文证明了任意维数$n \geq 1$和幂指数$p>1$的问题解的整体存在性。在不同的能量水平的解决方案的渐近行为。此外，我们证明了整体解确实以指数速率衰减。最后给出了解发生爆破的充分条件。
Critical behavior for a semilinear parabolic equation with forcing term depending of time and space
研究了一类具有依赖于时间和空间的强迫项的非齐次半线性热方程变号解的大时间行为。我们确定了这个问题的临界指数，它区分了不存在/存在的全球时间解决方案，并显示了这个临界指数的不连续点的非齐次项成为独立的时间变量。
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
Stability analysis for semilinear parabolic problems in general unbounded domains
在斜导数型边界条件下，对一般无界区域上的线性椭圆算子引入了几个广义主特征值的概念。我们采用这些概念在半线性问题的稳定性分析。我们得到的一些性质是新的，即使在狄利克雷或在整个空间的情况下。作为一个应用，我们显示的Fisher-KPP方程的头发触发效应的有效性一般，一致光滑的区域。
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
Non-autonomous problem for a $2m$-th order semilinear nonlocal parabolic equation
针对 $2m$ 阶非自治拟线性抛物方程，在非线性函数的增长和正则性条件下证明拉回吸引子的存在性与刻画，并讨论其自治版本。
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
Some Blow-Up Problems for a Semilinear Parabolic Equation with a Potential
得到了一类半线性抛物型方程$u_t=Δu+V(x) |u|^{p-1}u$在0-Dirichlet边界条件下解在$Ω\times (0,T)$中的爆破速率估计.作为一个应用，证明了在某些较弱的合理条件下，\cite{cer}中关于非负初始数据$u(x,0)=M\vf (x)$问题当$M$趋于无穷大时爆破时间和爆破集的渐近性质得到了改进.
Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
Systems of semilinear parabolic variational inequalities with time-dependent convex obstacles
考虑一类带不定常凸障碍的非线性抛物型变分不等式。证明了其解的存在唯一性。我们还提供了一个随机表示的解决方案，并表明它可以近似的惩罚方法。我们的证明是基于马尔可夫过程理论和后向随机微分方程理论的概率方法。
Pointwise Bounds and Blow-up for Systems of Semilinear Elliptic Inequalities at an Isolated Singularity via Nonlinear Potential Estimates
研究了系统$0\leq -Δu\leq f(v)$ $0\leq -Δv\leq g(u)$在$B_1(0)\backslash\{0\}$中的$C^2$正解$u(x)$和$v(x)$在原点附近的行为，其中$f,g:(0,\infty)\to (0,\infty)$是连续函数.我们在$f$和$g$在$\infty$上提供了最优条件，使得该系统的解在原点附近满足逐点界。在维度$n=2$，我们表明，如果$\log^+ f$或$\log^+g$增长最多线性无穷大，此属性成立。在维数$n\geq 3$中，在假设$f(t)=O(t^λ)$，$g(t)=O(t^σ)$为$t\to \infty$，（$λ, σ\geq 0$）的条件下，得到了一条新的临界曲线，它最优地描述了这种逐点界的存在性.我们的方法部分依赖于尖锐的估计自然出现在这种情况下的非线性潜力。
Existence of solutions for time fractional semilinear parabolic equations in Besov--Morrey spaces
本文研究时间分数阶半线性热方程的柯西问题，在 Besov--Morrey 空间中给出解存在的充分条件，涵盖已有结果并适用于广泛初值。
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
Convergence of semilinear parabolic flows with general initial data
本文研究了半线性抛物型方程在一般初始数据下的收敛性，证明流收敛到唯一基态，并加强了之前的相关收敛结果。
Attractor Continuity for Semilinear Parabolic Equations on Thin Domains with Degenerating Outward Peaks
研究半线性抛物方程在退化向外尖峰薄域上吸引子的连续性及收敛速度。
Pointwise estimates for solutions of singular quasi-linear parabolic equations
对于一类右端具有Radon测度的奇异散度型拟线性抛物方程，利用非线性Wolff势得到了解的逐点估计.
The semilinear suspension bridge model with pointwise dissipation
本文通过发展鲁棒半群框架，利用比较原理和紧扰动下本质谱不变性，将耦合系统的稳定性分析简化为辅助系统，从而建立线性系统的指数稳定性，并证明半线性问题的整体适定性和指数衰减，最终证明全局紧吸引子和有限分形维数指数吸引子的存在。
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
Local controllability of free boundary three-dimensional semilinear radial parabolic equations
针对具有Stefan边界条件和径向对称数据的自由边界三维半线性热方程，通过简化为一维形式并适配Carleman不等式，结合Schauder不动点定理证明其局部零可控性，为该问题在一维以上空间维度提供首个可控性结果。
Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν), & $x\in{\bf R}^N,$ } \]的非负解，其中$D_1$，$D_2>0$，$0<p\le q$，$pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对非负Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题P可解的初始数据的充分条件，阐明了可解的初始函数的最佳奇性。
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