Besov mixed-Morrey spaces: On an Application to the Navier-Stokes Equations
本文引入Besov混合-Morrey空间与Fourier-Besov混合-Morrey空间，并利用Bony仿积方法证明d维不可压缩Navier-Stokes方程在小初值下的全局适定性，给出具有各向异性的新初值类。
2025-07-01 math.AP
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
2026-01-20 math.AP
Interpolation, extrapolation, Morrey spaces and local energy control for the Navier--Stokes equations
Barker最近证明了新的弱强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的基础上的标准，涉及Besov空间和证明通过插值之间的Besov-H{<$}lder空间和L 2。通过考虑Besov-Morrey空间和Besov-Morrey空间与L2 uloc之间的插值，我们改进了他的结果.设u 0是R3上的无发散向量场.我们将考虑满足能量估计的Navier-斯托克斯方程的Cauchy初值问题的弱解。微分纳维-斯托克斯方程读作$\partial$ t u + u。$\nabla$ u = $Δ$ u -- $\nabla$ p div u = 0 u（0，.）= u 0 *
2019-01-17 math.AP
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）；Federal University of Technology - Paraná（巴拉那联邦技术大学）
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
2026-06-07 math.AP
Cauchy problems for time-space fractional coupled chemotaxis-fluid equations in Besov-Morrey spaces
针对时空分数阶耦合趋化-流体方程的柯西问题，因解算子不满足半群效应导致原有方法失效，研究者借助调和分析相关技术建立了解的全局存在性，并分析了解的渐近行为。
2025-08-02 math.AP
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
2019-06-17 math.AP
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
2017-06-01 math.AP math.FA
Self-similar solutions for active scalar equations in Fourier-Besov-Morrey spaces
研究一类速度场通过高阶乘子算子耦合的耗散活动标量方程。我们考虑分数阶扩散的次临界值，并证明了小初值下解的整体适定性，该解属于一个基于傅里叶变换的框架，即Fourier-Besov-Morrey空间.由于小性条件是关于该空间的弱范数的，因此可以考虑具有大$L^{2}$ -范数的一些初始数据。自相似的解决方案，获得依赖于初始数据和耦合的均匀性。此外，我们表明，解决方案是渐近自相似的无穷远。我们的结果可以应用在一个统一的方式为一些活跃的标量偏微分方程，如晶体中的位错动力学的一维模型，Burguer方程，二维涡度方程，二维广义SQG，三维磁地转方程，等等。
2014-02-13 math.AP
Local and global analysis in Besov-Morrey spaces for inhomogeneous Navier-Stokes equations
本文在Besov-Morrey空间中研究非齐次Navier-Stokes方程，建立了局部与整体适定性，扩大了初值类并允许不连续密度，通过新估计克服技术难点。
2023-08-31 math.AP
Existence and symmetries of solutions in Besov-Morrey spaces for a semilinear heat-wave type equation
本文考虑一类插值半线性热波动方程的Volterra型半线性积分微分方程。在以Morrey空间为基础的Besov型空间，即Besov-Morrey空间中证明了整体解的存在性.我们的初始数据比以前的工作大，我们的结果提供了一个半线性插值热波方程的最大存在类。在Besov-Morrey空间的框架下，研究了解的对称性、自相似性和渐近性。
2015-06-22 math-ph math.AP math.MP
Regularity properties of semilinear boundary problems in Besov and Triebel--Lizorkin spaces
本文研究了具有乘积型非线性项的半线性椭圆边值问题，特别是定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程。正则性和存在性的结果处理在Besov和Triebel-Lizorkin空间，并解释了如何发生的困难的边界条件的高类可能会被处理。
2017-04-24 math.AP
Ill-posedness of Naiver-Stokes equations and critical Besov-Morrey spaces
本文证明了经典Picard格式第一步的爆破现象。对于特定的初始空间，Bourgain-Pavlović和Yoneda证明了纳维-斯托克斯方程在特定的解空间中的范数膨胀的不适定性。但Chemin和Gallagher说，空间$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$似乎是最佳的一些最佳选择的解决方案空间。本文考虑了比Bourgain-Pavlović和Yoneda更一般的初始空间，建立了与解空间的选择无关的不适定性结果.我们的结果是对以往关于纳维-斯托克斯方程的不适定性结果的补充。
2020-08-19 math-ph math.AP math.MP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
Morrey spaces and classification of global solutions for a supercritical semilinear heat equation in $R^n$
证明了全空间中超临界半线性热方程整体经典解的有界性与最佳时间衰减性，基于Giga-Kohn型加权能量估计与临界Morrey空间分析，揭示了Morrey空间在整体解结构中的关键作用。
2016-04-13 math.AP
Strong A-infinity weights, Besov and Sobolev capacities in metric measure spaces
研究了Ahlfors Q-正则和测地度量空间中满足弱（1，s）-Poincare不等式的强A-无穷权，其中1<s<=Q，Q是有限的.证明了：当max（1，Q-1）<s<=Q时，函数u有一个形式为w=exp（Qu）的强A-无穷权，如果u有一个极小的s-弱上梯度且Morrey范数足够小.类似地，证明了如果对于某个有限p，1<Q<p，则w=exp（Qu）是强A-无穷权，只要u具有足够小的Besovp-无穷权。
2008-07-16 math.AP
The semilinear heat inequality with Morrey initial data on Riemannian manifolds
研究有界几何黎曼流形上具有临界 Morrey 范数小初始数据的半线性热不等式，通过假设初始数据的 Morrey 范数和解的 L^s 范数有界，得到解的 L^∞ 估计，并改进了初始时刻附近的估计，结果可应用于高维几何流。
2026-06-25 math.AP math.DG
On bilinear estimates and critical uniqueness classes for Navier-Stokes equations
本文研究临界空间中 Navier-Stokes 方程温和解的双线性估计与唯一性，构建无需辅助范数的一般框架，并在 Besov、Morrey 等空间及 Besov-weak-Herz 空间中取得新成果。
2024-04-28 math.AP
A Fujita-type threshold for the semilinear damped wave equation with Hartree-type nonlinearity and initial data from homogeneous Besov spaces
Banking Academy of Vietnam（越南银行业学院）
本文研究了具有Hartree型非线性的半线性阻尼波方程的临界指数，结合线性阻尼波方程的衰减估计和调和分析工具，确定了新的临界指数，并证明了超临界和临界范围内的全局解存在性，以及亚临界范围内的有限时间爆破。
2026-08-25 math.AP
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
2020-07-20 math.AP
Existence of solutions to the semilinear damped wave equation with non-$L^2$ slowly decaying data : polynomial nonlinearity case
The University of Osaka（大阪大学）；Hiroshima University（广岛大学）
研究半线性阻尼波方程的初值问题，针对非L²缓慢衰减初始数据，建立局部和全局解的存在性，方法基于线性解的L^p-L^q估计和合适的小波空间中的分数Leibniz规则。
2025-05-16 math.AP
The Cauchy problem of the semilinear second order evolution equation with fractional Laplacian and damping
本文证明了具有分数阶Laplacian算子和阻尼项的二阶发展方程的解在加权索伯列夫空间中的时间衰减估计。我们的估计推广了以前的研究中得到的估计。本文的第二个目的是应用这些估计来证明具有幂非线性项的方程的柯西问题的小数据整体适定性。特别是，本文中得到的估计使我们能够处理更一般的条件下的非线性和空间维数比以前的研究结果。
2020-03-20 math.AP
Stable solutions to semilinear elliptic equations are smooth up to dimension 9
本文证明了一个长期存在的猜想：半线性椭圆型方程的稳定解在维数$n \leq 9$上是有界的（因而是光滑的）.这个结果，只对$n\leq4$成立，是最优的：$\log(1/|x|^2)$是$n\geq10$的$W^{1,2}$奇异稳定解。这个猜想的证明是一个新的普遍估计的后果：我们证明，在尺寸$n \leq 9$，稳定的解决方案是有界的，只有他们的$L^1$规范，独立的非线性。此外，在每一个维度，我们建立了更高的可积性结果的梯度和最佳可积性结果的了解在Morrey空间。通过一系列经典的例子可以看出，我们的结果都是精确的。作为推论，我们还得到了Gelfand问题的极值解在每一维上都是$W^{1,2}$，并且在维数$n \leq 9$上是光滑的.这回答了Brezis和Brezis-Vázquez提出的两个著名的开放问题。
2020-05-29 math.AP
Interior Regularity for Stable Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Sign-Changing Nonlinearities
Tsinghua University（清华大学）
该研究针对具变号非线性项的半线性椭圆方程稳定解，在不同维数下建立了内部正则性估计，解决了相关公开问题并推广了已有结果，还证明了对应Liouville型定理。
2026-10-16 math.AP
Conditional stability in determining source terms of semilinear parabolic partial differential equations
本文提出了一种非线性反源问题的条件Hölder稳定性方法，结合广义微分算子线性化和Carleman估计，用于确定半线性抛物型方程的源项。
2026-01-21 math.AP
Boundary trace of positive solutions of semilinear elliptic equations in Lipschitz domains
研究了有界Lipschitz区域$\Gw$中$-Δu+g(u)=0$非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$\Gw$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$\Gw$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$\Gw$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.我们得到尖锐的结果，涉及Besov空间与负指数的k维边缘和应用我们的结果的可去集和良好的措施的多面体的边界上的特征。
2009-07-16 math.AP
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
2022-06-01 math.AP
Existence of solutions for a semilinear parabolic system with singular initial data
本文研究具有奇异初值的半线性抛物方程组，利用一致局部 Morrey 空间和一致局部弱 Zygmund 型空间，建立了保证解存在的关于初值的精确充分条件。
2024-07-04 math.AP
Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains
该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。
2025-03-21 cs.NA math.AP math.NA
Measure boundary value problem for semilinear elliptic equations with critical Hardy potentials
设$Ω\subset\BBR^N$是有界$C^2$整环，$\CL_\gk=-\Gd-\frac{\gk}{d^2}$是Hardy算子，其中$d=\dist (.,\prt\Gw)$和$0<\gk\leq\frac{1}{4}$ .设$\ga_{\pm}=1\pm\sqrt{1-4\gk}$为两个Hardy指数，$\gl_\gk$为$\CL_\gk$的第一特征值，对应正特征函数$ϕ_\gk$ .若$g$是满足$\int_1^\infty(g(s)+|g(-s)|)s^{-2\frac{2N-2+\ga_+}{2N-4+\ga_+}}ds<\infty$的连续非减函数，则对任意Radon测度$\gn\in \GTM_{ϕ_\gk}(\Gw)$和$\gm\in \GTM(\prt\Gw)$，问题$P_{\gn,\gm}$存在唯一弱解：$\CL_\gk u+g(u)=\gn$ in $\Gw$，$u=\gm$ on $\prt\Gw$ .如果$g(r)=|r|^{q-1}u$（$q>1$），我们证明，在次临界范围内的$q$，一个必要和充分的条件，解决$P_{0,\gm}$与$\gm>0$是$\gm$是绝对连续的有关能力的Besov空间$B^{2-\frac{2+\ga_+}{2q'},q'}(\BBR^{N-1})$。我们还刻画了边界可去集的这种能力。在$q$的亚临界范围内，我们对正解的孤…
2014-10-05 math.AP
Boundary singularities of solutions of semilinear elliptic equations with critical Hardy potentials
本文研究了（E）$-\Gd u-\myfrac{\xk }{d^2(x)}u+g(u)=0$的边界行为，其中$0<\xk <\frac{1}{4}$和$g$是$\BBR^N$的有界凸域上的连续非减函数.本文首先构造了与线性算子$\CL_{\xk }=-\Gd-\frac{\xk }{d^2(x)}$相联系的Martin核，并给出了对于边界数据，任意Radon测度$\gm$都可解方程（E）的一般条件。当$g(u)=|u|^{q-1}u$，我们表明存在一个临界指数$q_c=q_c(N,\xk )>1$：当$0<q<q_c$任何措施是有资格解决（E）与$\gm$的边界数据;如果$q\geq q_c$，一个充分必要条件表示的绝对连续性的$\gm$关于一些Besov能力。可去紧边界集也具有相同的容度。最终，任何正解（F）$-\Gd u-\frac{\xk }{d^2(x)}u+|u|^{q-1}u=0$与$q>1$允许一个边界迹，这是一个正的外正则Borel测度。当$1<q<q_c$时，我们证明了对于任何正的外正则Borel测度，我们可以将（$F$）的正解与这个边界迹联系起来.
2014-10-27 math.AP
Space-Time Analyticity of Weak Solutions to Semilinear Parabolic Systems with Variable Coefficients
研究了$2m$阶一般强抛物半线性Cauchy问题在$\mathbb{R}^N\times (0,T)$中的解析光滑解，该问题具有解析系数（空间和时间变量）和解析初值（空间变量）.它们表示为在每个时刻值在$B^{s;p,p}$型的适当Besov插值空间$t\in [0,T]$的系统的整体（弱）解的全纯延拓。在给定$0 < T'< T\leq \infty$的条件下，证明了任何具有解析初值的$B^{s;p,p}$型解$u\colon \mathbb{R}^N\times (0,T)\to \mathbb{C}^M$在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的一个复域上有界全纯延拓$u(x + \mathrm{i}y, σ+ \mathrm{i}τ)$，该复域由$(x,σ)\in \mathbb{R}^N\times (T',T)$，$|y| < A'$和$|τ| < B'$定义，其中$A', B'> 0$是依赖于$T'$的常数.该证明使用了在$\mathbb{C}^N\times \mathbb{C}$中的区域中的$B^{s;p,p}$型解的弱解的扩展，使得该扩展满足Cauchy-Riemann方程。利用全纯半群和极大正则性理论，得到了嵌入（稠密连续）$L^p$型Lebesgue空间的$B^{s;p,p}$型Besov插值空间中抛物问题的全纯延拓.应用程序包括数…
2020-12-31 math.AP math.FA
On the global well-posedness and self-similar solutions for a nonlinear elliptic problem with a dynamic boundary condition
State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了非线性椭圆问题在动态边界条件下的全局适定性，通过Morrey空间框架构建自相似解，并探讨了解的正性、对称性和渐近稳定性。
2026-03-11 math.AP
Nonlinear elliptic equations with measure valued absorption potential
研究了光滑有界区域上带Dirichlet边界条件的半线性椭圆型方程-- $Δ$ u + g（u）$σ$ = $μ$，其中$σ$是非负Radon测度，$μ$是Radon测度，g是吸收非线性项.我们表明，如果我们假设$σ$属于一些Morrey类的问题是很好的。在此条件下，我们给出了一般的存在性结果，任何有界测度提供g满足次临界积分假设。我们还研究了g（r）= |r| ^{q--1} r，q > 1且$μ$满足用涉及$σ$的某些容量表示的绝对连续性条件的超临界情形. 2010年数学学科分类。35 J 61; 31 B 15; 28 C 05。
2018-03-08 math.AP
Optimal regularity & Liouville property for stable solutions to semilinear elliptic equations in $\mathbb R^n$ with $n\ge10$
本文证明了半线性椭圆方程稳定解在 $n\ge10$ 时的最优内部正则性，并由此推出尖锐的Liouville性质，回答了Cabré等人的开放问题。
2021-08-28 math.AP
Fractional Sobolev Inequalities: Symmetrization, Isoperimetry and Interpolation
利用Peetre $K-$泛函和等周轮廓得到了度量空间中新的振动不等式.所提供的应用包括分数Sobolev不等式和Morrey-Sobolev嵌入定理在不同情况下的详细研究。特别是，我们包括高斯措施以及高斯和指数之间的概率措施的详细研究。我们展示了一种反向Polya-Szego原理，它允许我们使用对称化不等式从有界性获得连续性作为自我改进。我们的方法也允许精确估计广义Sobolev和Besov空间的增长包络的度量空间。我们还考虑嵌入到$BMO$和他们的连接到Sobolev嵌入。
2014-03-31 math.AP math.FA math.PR
Espaces critiques pour le système des equations de Navier-Stokes incompressibles
在这项工作中，我们展示了抽象的功能空间E上的条件，确保存在一个整体的温和的解决方案的小数据在E或存在的局部温和的解决方案，在没有大小限制的一类半线性抛物型方程，其中包含不可压缩的Navier-Stokes系统作为一个基本的例子。我们还给出了一个抽象的判据，对所获得的解决方案的正则性。这些条件，在Littlewood-Paley估计产品的频谱本地化元素的$E$，是简单的检查在所有已知的情况下：勒贝格，洛伦茨，Besov，Morrey.空间.这些条件也适用于非不变空间E，我们给出了一些2-微局部空间的情况下的全部细节。以下评论没有出现在第一版上：这篇文章写于1998-99年左右，从未发表过，因为当时Koch和Tataru在$BMO^{-1}$中公布了他们关于Navier-斯托克斯方程的适定性的结果。我们相信，虽然这里的一些结果和反例是独立的利益，我们使他们电子。
2008-12-30 math.AP math.FA
