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具有奇异初值的半线性抛物方程组解的存在性

Existence of solutions for a semilinear parabolic system with singular initial data

Yohei Fujishima, Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami

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AI总结：

本文研究具有奇异初值的半线性抛物方程组，利用一致局部 Morrey 空间和一致局部弱 Zygmund 型空间，建立了保证解存在的关于初值的精确充分条件。

摘要：

设 $(u,v)$ 是半线性抛物方程组 Cauchy 问题 \\[ \mathrm{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1\Delta u+v^p\quad & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N\times(0,T),$\\\\ \partial_t v=D_2\Delta v+u^q\quad & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N\times(0,T),$\\\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(\mu,\nu) & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N,$ } \\] 的解，其中 $N\ge 1$，$T>0$，$D_1>0$，$D_2>0$，$0<p\le q$ 且 $pq>1$，$(\mu,\nu)$ 是 ${\mathbb R}^N$ 中的一对非负 Radon 测度或局部可积非负函数。本文利用一致局部 Morrey 空间和一致局部弱 Zygmund 型空间，建立了问题 (P) 解的存在性关于初值的精确充分条件。

英文摘要：

Let $(u,v)$ be a solution to the Cauchy problem for a semilinear parabolic system \[ \mathrm{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p\quad & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N\times(0,T),$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q\quad & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N\times(0,T),$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν) & $\quad\mbox{in}\quad{\mathbb{R}}^N,$ } \] where $N\ge 1$, $T>0$, $D_1>0$, $D_2>0$, $0<p\le q$ with $pq>1$, and $(μ,ν)$ is a pair of nonnegative Radon measures or locally integrable nonnegative functions in ${\mathbb R}^N$. In this paper we establish sharp sufficient conditions on the initial data for the existence of solutions to problem~(P) using uniformly local Morrey spaces and uniformly local weak Zygmund type spaces.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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