Recovering Initial States in Semilinear Parabolic Problems from Time-Averages
本文研究半线性抛物问题的非局部初值适定性，并据此由任意时段的小时间平均值恢复初始状态。
2024-07-04 math.AP
Stability of backward-in-time semilinear coupled parabolic systems
本文研究有界区域中半线性耦合抛物型系统的反向问题，利用带权函数$e^{λt}$的修正Carleman估计方法，证明了线性与半线性强耦合系统的条件稳定性估计。
2024-05-06 math.AP
Blow-up rates for higher-order semilinear parabolic equations with nonlinear memory term
本文研究了一类高阶半线性非线性抛物型方程的爆破问题，在不对解作任何正假设的情况下，得到了该方程的爆破速率。我们还给出了高阶半线性抛物型方程的Liouville型定理，该定理是证明我们的爆破率结果的主要工具。最后，我们研究了温和解的适定性。
2020-05-29 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类半线性抛物型方程的初边值问题，其边界条件为非线性非局部边界条件。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性
2014-12-16 math.AP
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
2023-01-11 math.AP
Initial boundary value problem for a semilinear parabolic equation with absorption and nonlinear nonlocal boundary condition
本文考虑一类带吸收项和非线性非局部Neumann边界条件的半线性抛物型方程的初边值问题。证明了比较原理和局部解的存在性定理，并研究了问题的唯一性和非唯一性。
2016-02-16 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations on Negatively Curved Riemannian Manifolds
研究了具有负截面曲率的黎曼流形上半线性抛物型方程解的整体存在性。一个特别注意的是一类初始条件，确保整体解的存在性。事实上，我们表明，这样一个类是至关重要的曲率界。
2017-07-26 math.AP
Capacitary estimates of solutions of semilinear parabolic equations
证明了初迹为紧集的指标函数的具有幂型吸收的半线性热方程正解的一个几乎完全表示公式。这些表示涉及通过贝塞尔容量的维纳检验。
2007-09-26 math.AP
Lack of smoothing for bounded solutions of a semilinear parabolic equation
研究了一类半线性抛物型方程，该方程具有整体有界弱解，且对所有的$t>0$，弱解的梯度在区域内部具有奇异性。这些解决方案的奇异性是相同类型的奇异性的一个固定的解决方案，他们收敛到$t\to\infty$。
2019-03-21 math.AP
Continuation beyond interior gradient blow-up in a semilinear parabolic equation
已知存在一类半线性抛物型方程，其某些解存在内部梯度爆破（在有限时间内）。在梯度爆破后，我们构造了这种解的延拓。这种连续性在时间上是全局的，我们给出了一个例子，当它不再成为一个经典解。
2019-02-04 math.AP
Threshold result for semilinear parabolic equations
本文研究半线性抛物型方程的初边值问题，证明了其定态问题的任何正解都是判定该抛物型方程整体解存在与不存在的初始基准阈值
2010-04-12 math.AP
A Reconstruction Algorithm for a Semilinear Parabolic Inverse Problem
本文考虑了由Neumann型边界测量确定抛物型方程半线性项的反问题。针对这一问题，利用齐次Neumann边界条件下热传导方程基本解的谱表示和Whitney延拓定理，建立了一种重构算法.
2014-12-22 math.AP
Inertial Manifolds for the Hyperbolic Relaxation of Semilinear Parabolic Equations
本文对希尔伯特空间中抽象半线性抛物型方程的双曲松弛的惯性流形进行了全面的研究。对这类问题提出了一种构造惯性流形的新方案，并建立了保证其存在的最优谱间隙条件。此外，在抛物奇异极限的情况下，构造的流形对松弛因子的依赖性也进行了研究。
2017-01-23 math.AP
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
Convergence to equilibrium for the semilinear parabolic equation with dynamical boundary condition
研究了一类半线性抛物型方程在动力边界条件下解的渐近性态。我们的主要目标是证明收敛的整体解决方案的平衡，随着时间的推移到无穷大的一个合适的Eschojasiewicz-Simon型不等式。
2012-04-26 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
2016-06-14 math.AP
Reconstruction of a convolution kernel in a semilinear parabolic problem based on a global measurement
考虑了一个具有未知时间卷积核的二阶半线性抛物问题。丢失的内核是从一个额外的积分测量恢复。讨论了该方程弱解的存在性、唯一性和正则性。基于Rothe方法设计了一个数值算法，导出了先验估计，并证明了迭代收敛于精确解.
2014-06-18 math.AP
Classification of connecting solutions of semilinear parabolic equations
对于给定的具有多项式非线性项的半线性抛物型方程，许多解在有限时间内爆破。对于这些方程中的某一大类，我们证明了一些不爆炸的解实际上趋于平衡。这类解的特征性质是有限能量约束，这是由于这类方程可以写成某个泛函的$L^2$梯度。
2007-09-17 math.AP
Global solutions to semilinear parabolic equations driven by mixed local-nonlocal operators
研究混合局部-非局部算子驱动的半线性抛物方程柯西问题，证明Fujita现象成立且临界值与分数阶拉普拉斯算子相同。
2024-06-25 math.AP
Blow-up of solutions for a semilinear parabolic equation with nonlinear memory and absorption under nonlinear nonlocal boundary condition
研究含非线性记忆与吸收项的半线性抛物方程在非线性非局部边界条件下的初边值问题，通过理论分析证明了解的整体存在性与有限时刻爆破。
2024-02-20 math.AP
Construction of eternal solutions for a semilinear parabolic equation
抛物型方程的永恒解（那些定义为所有时间的方程）通常是相当罕见的。例如，热方程只有一个永恒的解-平凡解。虽然热方程的解存在于所有向前的时间，但它们不能在时间上向后延伸。非线性会使情况变得更糟，因为解在向后和向前的时间中都可能形成奇点。然而，半线性抛物型方程也可以支持非平凡的永恒解。本文展示了如何构造一个至少有两个不同平衡解的半线性方程的非平凡永恒解。由此产生的永恒的解决方案是一个异宿轨道连接两个给定的平衡。
2008-05-06 math.AP
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: scalar parabolic equations with localized large diffusion
本文研究半线性抛物方程在局部大扩散下的吸引子收敛速率，证明吸引子连续变化并给出收敛速率，需精确描述局部大扩散。
2024-05-25 math.AP
Exponential Decay Results for Semilinear Parabolic PDE with $C^0$ Potentials: A "Mean Value" Approach
利用“均值”性质分析了一类半线性抛物型偏微分方程的渐近性态。这一性质使我们能够确定，通过适当的{ \em{a priori} }估计，一些指数衰减结果适当的整体解决方案。我们还应用该方法研究了一个著名的有限时间爆破结果。给出了一个应用于具有边界退化的一维半线性抛物型偏微分方程。我们的结果揭示了进一步确定初始数据的问题，相应的解决方案是保证指数衰减到零或爆破在有限时间。
2016-01-14 math.AP
Global solutions for semilinear parabolic evolution problems with Hölder continuous nonlinearities
该研究证明了带至多线性增长Hölder连续非线性项的半线性抛物演化方程对广泛初值存在全局强解，并将结果应用于丛林火灾波前传播模型与反应扩散系统。
2024-04-17 math.AP
Output Feedback Stabilization of Semilinear Parabolic PDEs using Backstepping
本文研究了一类具有边界测量和激励位于同一位置的半线性抛物型偏微分方程的输出反馈边界镇定问题。该方法使用backstepping变换，其中的状态和误差系统被证明是局部指数稳定的$\mathbb{H}^4$规范。通过构造一个严格的李雅普诺夫函数，得到了变换后系统的稳定性。一个数值例子使用FitzHugh-Nagumo方程表明，所提出的控制律稳定系统到其平衡解。
2016-12-12 math.AP
Semilinear Parabolic Differential Inclusions with One-sided Lipschitz Nonlinearities
在Gelfand三元组的框架下，给出了一类具有线性抛物型主部和松弛单边Lipschitz多值非线性项的部分微分包含的存在性结果.我们使用Galerkin格式对微分包含进行离散，并分析了离散解集的收敛性。Galerkin格式与协调有限元法是相容的。
2017-10-29 math.AP
Threshold and strong threshold solutions of a semilinear parabolic equation
若$p>1+2/n$成立，则方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$既有整体正解，又有在有限时间爆破的正解.研究了处于整体存在与爆破边界的径向正解的大时间行为。
2016-05-24 math.AP
Existence of global solutions to a semilinear pseudo-parabolic equation
本文考虑一类半线性拟抛物型热方程，其非线性项为对数函数与多项式函数的乘积。本文证明了任意维数$n \geq 1$和幂指数$p>1$的问题解的整体存在性。在不同的能量水平的解决方案的渐近行为。此外，我们证明了整体解确实以指数速率衰减。最后给出了解发生爆破的充分条件。
2022-01-31 math.AP
Critical behavior for a semilinear parabolic equation with forcing term depending of time and space
研究了一类具有依赖于时间和空间的强迫项的非齐次半线性热方程变号解的大时间行为。我们确定了这个问题的临界指数，它区分了不存在/存在的全球时间解决方案，并显示了这个临界指数的不连续点的非齐次项成为独立的时间变量。
2019-10-22 math.AP
Elliptic regularization of some semilinear parabolic free boundary problems
该研究首次将椭圆正则化方法用于抛物型障碍问题，通过一致能量估计、取弱极限两步证明半线性抛物型自由边界问题强解存在性，还建立了相关非退化估计与最优正则性结果。
2023-06-09 math.AP
Stability analysis for semilinear parabolic problems in general unbounded domains
在斜导数型边界条件下，对一般无界区域上的线性椭圆算子引入了几个广义主特征值的概念。我们采用这些概念在半线性问题的稳定性分析。我们得到的一些性质是新的，即使在狄利克雷或在整个空间的情况下。作为一个应用，我们显示的Fisher-KPP方程的头发触发效应的有效性一般，一致光滑的区域。
2020-05-03 math.AP
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
2022-08-01 math.AP
Non-autonomous problem for a $2m$-th order semilinear nonlocal parabolic equation
针对 $2m$ 阶非自治拟线性抛物方程，在非线性函数的增长和正则性条件下证明拉回吸引子的存在性与刻画，并讨论其自治版本。
2025-07-27 math.AP
Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to a Semilinear Hyperbolic-Parabolic Model of Chemotaxis
我们考虑了一般双曲模型的趋化性在多维的情况下。对于这个系统，我们显示的整体存在光滑的柯西问题的解决方案，我们确定其渐近行为。由于该模型不属于耗散问题的经典框架，我们结合双曲型和抛物型部分的特征，并利用格林函数的详细衰减估计对其进行了分析。
2014-08-10 math.AP
Some Blow-Up Problems for a Semilinear Parabolic Equation with a Potential
得到了一类半线性抛物型方程$u_t=Δu+V(x) |u|^{p-1}u$在0-Dirichlet边界条件下解在$Ω\times (0,T)$中的爆破速率估计.作为一个应用，证明了在某些较弱的合理条件下，\cite{cer}中关于非负初始数据$u(x,0)=M\vf (x)$问题当$M$趋于无穷大时爆破时间和爆破集的渐近性质得到了改进.
2007-05-13 math.AP
Semilinear heat equations and parabolic variational inequalities on graphs
设$G=(V,E)$是一个局部有限连通赋权图，$Ω$是$V$的一个无界子集.利用Rothe方法研究了半线性热方程$\partial_tu+|u|^{p-1}\cdot u=Δu~(p\ge1)$和抛物型变分不等式\begin{eqnarray*} \int_{Ω^\circ} \partial_tu\cdot(v-u)\,dμ\ge \int_{Ω^\circ}(Δu+f)\cdot(v-u)\,dμ\qquad\mbox{for any }v\in \mathcal{H}, \end{eqnarray*}解的存在性，其中$\mathcal{H}=\{u\in W^{1,2}(V):u=0\mbox{ on }V\backslashΩ^\circ\}$ .
2021-08-30 math.AP
Systems of semilinear parabolic variational inequalities with time-dependent convex obstacles
考虑一类带不定常凸障碍的非线性抛物型变分不等式。证明了其解的存在唯一性。我们还提供了一个随机表示的解决方案，并表明它可以近似的惩罚方法。我们的证明是基于马尔可夫过程理论和后向随机微分方程理论的概率方法。
2016-10-19 math.AP
Existence of solutions for time fractional semilinear parabolic equations in Besov--Morrey spaces
本文研究时间分数阶半线性热方程的柯西问题，在 Besov--Morrey 空间中给出解存在的充分条件，涵盖已有结果并适用于广泛初值。
2023-05-11 math.AP
A Gamma-convergence argument for the blow-up of a non-local semilinear parabolic equation with Neumann boundary conditions
本文研究了一类简单的非局部半线性抛物型方程在Neumann边界条件下的解。在小初值条件下，我们给出了局部解的存在性结果，并证明了全局解的存在性。时间能量的自然不增加与这个方程相关联。我们证明了解在有限时间$T$爆破当且仅当它的能量在$T$之前的某个时刻为负。这个结果的证明是基于伽玛收敛技术。
2007-01-26 math.AP
Global Solutions of Semilinear Parabolic Equations with Drift Term on Riemannian Manifolds
研究了Cartan-Hadamard流形上带漂移项和类幂源项的半线性热方程整体解的存在性和不存在性。在Ricci和截面曲率的适当假设下，我们证明了如果初始数据足够大，则整体解不存在。此外，在适当的漂移项条件下，如果初始数据足够小，则得到了全局解的存在性。我们也处理黎曼流形的里奇曲率趋于零在无穷远足够快。
2021-03-18 math.AP
Convergence of semilinear parabolic flows with general initial data
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了半线性抛物型方程在一般初始数据下的收敛性，证明流收敛到唯一基态，并加强了之前的相关收敛结果。
2026-02-28 math.AP
Attractor Continuity for Semilinear Parabolic Equations on Thin Domains with Degenerating Outward Peaks
Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo（圣保罗大学数学与统计学院）
研究半线性抛物方程在退化向外尖峰薄域上吸引子的连续性及收敛速度。
2026-02-24 math.AP
Smooth extensions for inertial manifolds of semilinear parabolic equations
本文主要研究抽象半线性抛物问题的惯性流形的光滑性。众所周知，一般情况下，我们不能期望这样的流形（对于某些正的，但小的$\varepsilon$）具有超过$C^{1,\varepsilon}$ -正则性。然而，如本文所示，在自然的假设下，$C^n$ -光滑惯性流形（其中$n\in\mathbb N$是任何给定的数）的存在的障碍可以通过增加维数和适当地修改全局吸引子之外（甚至是最小维数的$C^{1,\varepsilon}$ -光滑IM之外）的非线性来消除。这个证明是基于惠特尼扩张定理的。
2021-02-06 math.AP
Local controllability of free boundary three-dimensional semilinear radial parabolic equations
针对具有Stefan边界条件和径向对称数据的自由边界三维半线性热方程，通过简化为一维形式并适配Carleman不等式，结合Schauder不动点定理证明其局部零可控性，为该问题在一维以上空间维度提供首个可控性结果。
2025-11-13 math.AP
Optimal singularities of initial functions for solvability of a semilinear parabolic system
设$(u,v)$是半线性抛物方程组\[ \mbox{(P)} \qquad \cases{ \partial_t u=D_1Δu+v^p, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ \partial_t v=D_2Δv+u^q, & $x\in{\bf R}^N,\,\,\,t>0,$\\ (u(\cdot,0),v(\cdot,0))=(μ,ν), & $x\in{\bf R}^N,$ } \]的非负解，其中$D_1$，$D_2>0$，$0<p\le q$，$pq>1$和$(μ,ν)$是${\bf R}^N$中的一对非负Radon测度或非负可测函数.本文研究了问题P可解的初始数据的充分条件，阐明了可解的初始函数的最佳奇性。
2020-12-10 math.AP
Semi-Dirichlet forms, Feynman-Kac functionals and the Cauchy problem for semilinear parabolic equations
本文的第一部分证明了与不定常半Dirichlet型相关的Hunt过程的Feynman-Kac泛函的正则性的各种结果。在第二部分中，我们研究了含时变形式算子的半线性抛物型方程的Cauchy问题。模型的例子是非对称的散度型算子和分数拉普拉斯算子与可能的可变指数。我们首先介绍了一个定义的解决方案类似于Stampacchia的定义在对偶的意义下，然后，使用第一部分的结果，我们证明了温和的假设下的数据的问题的解决方案的存在性，唯一性和正则性。
2014-01-15 math.AP
Simultaneous recoveries for semilinear parabolic systems
在本文中，我们研究了在几种情况下，非线性和初始数据都可以是未知的半线性抛物型方程组的反边界问题。我们建立了几个同时恢复的结果表明，被动或主动边界Dirichlet-to-Neumann算子可以唯一地恢复这两个未知数，甚至在某种情况下稳定。事实证明，非线性在导出这些恢复结果中起着关键作用。如果非线性项属于一般的$C^1$类，但满足特定的增长条件，则通过Carleman估计通过控制方法确定恢复结果。如果非线性项属于解析类，则通过连续线性化结合抛物系统的特殊CGO（复几何光学）解来建立恢复结果。
2021-11-09 math.AP
Long-time extinction of solutions of some semilinear parabolic equations
研究了一类半线性抛物型方程$\partial_t u-Δu+a_0(x)u^q=0$解的长时间行为，其中$a_0(x) \geq d_0 \exp(\frac{ω(|x|)}{|x|^2})$，$d_0>0$，$1>q>0$和$ω$为正连续径向函数.本文用两种不同的方法给出了函数$ω$的Dini型条件，该条件意味着上述方程的任何解在有限时间内为零。第一个是局部能量方法的一个变体，第二个是从一些薛定谔算子的半经典极限导出的。
2008-05-15 math.AP
Boundary value problem for a classical semilinear parabolic equation
本文研究了经典半线性抛物型方程$$ u_t-Δu=|u|^{p-1}u, \ \ in \ \ Ω\times (0,T) $$和$u=0$在$t=0$的边界$\partialΩ\times [0,T)$和$u=ϕ$上的边值问题，其中$Ω\subset R^n$是一个紧的$C^1$区域，$1<p\leq p_S$是一个固定常数，$ϕ\in C^2_0(Ω)$是一个给定的光滑函数.引入新的思想，证明了存在两个集合$\tilde{W}$和$\tilde{Z}$，使得对于$ϕ\in W$，存在一个整体正解$u(t)\in \tilde{W}$，且$h^1$ Ω极限$\{0\}$，对于$ϕ\in \tilde{Z}$，解在有限时刻爆破.
2010-12-29 math.AP
Capacitary representations of positive solutions of semilinear parabolic equations
给出了$ \prt_tu-Δu+u^q=0$在$\BBR^N\times (0,\infty)$，$q>1$，$N\geq 1$中的最大解$\bar u_F$的全局双边估计，该估计在闭子集$F\subset \BBR^N$的补集上的$t=0 $处为零.该估计由涉及贝塞尔容量$C_{2/q,q'}$的维纳检验表示。我们从这个估计推断出，$\bar {u}_F$是$σ$ -Dynkin意义上的中度。
2008-05-23 math.AP
A monotonicity formula for a semilinear fractional parabolic equation
IMERL, Facultad de Ingeniería, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程学院计算数学与应用研究组）
针对全分数阶半线性热方程，研究人员通过高维抛物-椭圆变换建立了对应的延拓问题的单调性公式，该公式是局部方程Giga-Kohn单调性公式的分数阶类似物，其证明方法或可推广至其他非线性非局部场景。
2026-08-03 math.AP
Semilinear nonautonomous parabolic equations with unbounded coefficients in the linear part
研究了半线性非自治抛物型方程$u_t=\mathcal{A}(t)u+ψ(t,u)$在$[s,τ]\times {{\mathbb R}^d}$，$τ> s $，空间$C_b([s, τ]\times{{\mathbb R}^d})$和$L^p((s, τ)\times{{\mathbb R}^d}, ν)$中的Cauchy问题.这里$ν$是一个Borel测量定义通过一个紧密的发展系统的措施的发展运营商$G(t,s)$相关的家庭的时间依赖的二阶一致椭圆算子$\mathcal{A}(t)$。在$C_b$和$L^p$的上下文中也给出了零解的存在性和稳定性的充分条件。相对于文献的新颖之处在于，运营商$\mathcal{A}(t)$的系数被允许是无界的。
2015-03-09 math.AP
Controllability of a Semilinear System of Parabolic Equations with Nonlocal Terms
本文研究了具有非局部项的半线性抛物型方程组的可控性问题，通过结合不动点定理和线性化动力学估计，建立了在固定时间内的局部零可控性，并拓展了线性系统的可控性范围。
2025-11-29 math.AP
