Existence and large time behavior to the nematic liquid crystal equations in Besov-Morrey spaces
Guoquan Qin
本文在Besov-Morrey空间中建立了双折射液晶方程整体温和解的唯一存在性。研究了整体温和解的自相似性和大时间行为。
In this paper, we establish the uniquely existence of the global mild solution to the nematic liquid crystal equations in Besov-Morrey spaces. Some self-similarity and large time behavior of the global mild solution are also investigated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Navier-Stokes equations with external forces in Besov-Morrey spaces
在齐次Besov-Morrey空间中，研究了具有任意初值和外力的Navier-斯托克斯方程局部强解的存在唯一性.在初始数据和外力较小的情况下，局部解可以在时间上推广到全局。我们适应的方法介绍了\cite{ks6}，其中Besov空间被认为是齐次Besov-Morrey空间的设置。
Commutator estimates in Besov-Morrey spaces with applications to the well-posedness of the Euler equations and ideal MHD system
我们在Besov-Morrey空间的框架下发展了交换子估计，该估计是在Besov空间上建模的，并且基本范数是Morrey空间而不是通常的$L^{p}$空间。作为交换子估计的直接应用，我们建立了不可压Euler方程和理想MHD系统解在Besov-Morrey空间中的局部适定性和爆破准则.主要分析工具是Littlewood-Paley分解和Bony的仿积公式。
Existence of solutions to fractional semilinear parabolic equations in Besov-Morrey spaces
本文在Besov-Morrey空间中建立了分数阶半线性抛物型方程解的存在性定理，其中初始值为一大类非Radon测度分布.我们还得到了粘性Hamilton-Jacobi方程解存在的充分条件。
$L^{\infty}$ estimates and integrability by compensation in Besov-Morrey spaces and applications
利用H.当索伯列夫空间被ad-hoc Morrey空间所取代时，Wente在大于2的维数下失效.然而，在本文中，我们证明了$L^{\infty}$估计保持在任意维数时，Morrey空间取代其Littlewood Paley对应：Besov-Morrey空间。作为应用，我们证明了$-Δu= Ω\cdot \nabla u$形式的椭圆系统解的守恒律的存在性，其中$Ω$是反对称的，并且$\nabla u$和$Ω$都属于系统临界的Besov-Morrey空间.
On the well-posedness of the Hall-MHD system in a critical setting of Besov-Morrey type
本文在临界Besov-Morrey空间框架下研究三维不可压缩Hall-MHD系统，证明了更广泛初始数据类的局部与全局适定性及解的唯一性。
Existence of solutions for time fractional semilinear parabolic equations in Besov--Morrey spaces
本文研究时间分数阶半线性热方程的柯西问题，在 Besov--Morrey 空间中给出解存在的充分条件，涵盖已有结果并适用于广泛初值。
Besov mixed-Morrey spaces: On an Application to the Navier-Stokes Equations
本文引入Besov混合-Morrey空间与Fourier-Besov混合-Morrey空间，并利用Bony仿积方法证明d维不可压缩Navier-Stokes方程在小初值下的全局适定性，给出具有各向异性的新初值类。
Interpolation, extrapolation, Morrey spaces and local energy control for the Navier--Stokes equations
Barker最近证明了新的弱强唯一性结果的Navier-斯托克斯方程的基础上的标准，涉及Besov空间和证明通过插值之间的Besov-H{<$}lder空间和L 2。通过考虑Besov-Morrey空间和Besov-Morrey空间与L2 uloc之间的插值，我们改进了他的结果.设u 0是R3上的无发散向量场.我们将考虑满足能量估计的Navier-斯托克斯方程的Cauchy初值问题的弱解。微分纳维-斯托克斯方程读作$\partial$ t u + u。$\nabla$ u = $Δ$ u -- $\nabla$ p div u = 0 u（0，.）= u 0 *
On product estimates in Besov-Morrey spaces and stationary solutions for the Hall-MHD and Navier-Stokes systems
本文在尺度不变的Besov-Morrey空间中研究三维稳态不可压缩电阻粘性Hall-MHD系统的适定性，通过推导乘积估计处理非线性项，并推广到Navier-Stokes方程。
Cauchy problems for time-space fractional coupled chemotaxis-fluid equations in Besov-Morrey spaces
针对时空分数阶耦合趋化-流体方程的柯西问题，因解算子不满足半群效应导致原有方法失效，研究者借助调和分析相关技术建立了解的全局存在性，并分析了解的渐近行为。
Global well-posedness and asymptotic behavior in Besov-Morrey spaces for chemotaxis-Navier-Stokes fluids
本文考虑了$N\geq2$的$\mathbb{R}^{N}$中与斯托克斯方程耦合的Keller-Segel系统。在Besov-Morrey空间中，我们证明了小初值条件下的整体适定性.我们的初始数据类扩展了文献中发现的先前数据类，例如Kozono-Miura-Sugiyama（J. Funct. Anal. 2016年）。它允许考虑初始细胞密度和流体速度集中在平滑曲线上或取决于空间维度的点上。根据初始数据的均匀性，并考虑化学引诱剂没有降解率的情况下，得到自相似解。此外，我们还分析了解在无穷远处的渐近稳定性，得到了一类渐近自相似解。
Non Linear Singular Drifts and Fractional Operators: when Besov meets Morrey and Campanato
在文献[6]中给出的Morrey-Campanato空间中奇异漂移的整体背景下，我们研究了一类具有非线性奇异漂移的迁移扩散方程满足Besov稳定性的解的H{<$}lder正则性.我们将看到这个Besov信息是如何相关的，以及它如何允许改进以前的结果。此外，在某些特殊情况下，我们表明，随着非线性漂移变得更加规则，在Morrey-Campanato空间的意义下，额外的Besov稳定性属性将是不太有用的。
Self-similar solutions for active scalar equations in Fourier-Besov-Morrey spaces
研究一类速度场通过高阶乘子算子耦合的耗散活动标量方程。我们考虑分数阶扩散的次临界值，并证明了小初值下解的整体适定性，该解属于一个基于傅里叶变换的框架，即Fourier-Besov-Morrey空间.由于小性条件是关于该空间的弱范数的，因此可以考虑具有大$L^{2}$ -范数的一些初始数据。自相似的解决方案，获得依赖于初始数据和耦合的均匀性。此外，我们表明，解决方案是渐近自相似的无穷远。我们的结果可以应用在一个统一的方式为一些活跃的标量偏微分方程，如晶体中的位错动力学的一维模型，Burguer方程，二维涡度方程，二维广义SQG，三维磁地转方程，等等。
Local and global analysis in Besov-Morrey spaces for inhomogeneous Navier-Stokes equations
本文在Besov-Morrey空间中研究非齐次Navier-Stokes方程，建立了局部与整体适定性，扩大了初值类并允许不连续密度，通过新估计克服技术难点。
Existence and symmetries of solutions in Besov-Morrey spaces for a semilinear heat-wave type equation
本文考虑一类插值半线性热波动方程的Volterra型半线性积分微分方程。在以Morrey空间为基础的Besov型空间，即Besov-Morrey空间中证明了整体解的存在性.我们的初始数据比以前的工作大，我们的结果提供了一个半线性插值热波方程的最大存在类。在Besov-Morrey空间的框架下，研究了解的对称性、自相似性和渐近性。
Solvability of inhomogeneous fractional semilinear heat equations in Lorentz--Morrey spaces
本文研究了分数半线性热方程在洛伦兹-莫雷空间中的可解性问题，通过引入洛伦兹-莫雷空间克服了传统方法的限制，并给出了不齐项的必要和充分条件。
Ill-posedness of Naiver-Stokes equations and critical Besov-Morrey spaces
本文证明了经典Picard格式第一步的爆破现象。对于特定的初始空间，Bourgain-Pavlović和Yoneda证明了纳维-斯托克斯方程在特定的解空间中的范数膨胀的不适定性。但Chemin和Gallagher说，空间$\dot{B}^{-1,\infty}_{\infty}$似乎是最佳的一些最佳选择的解决方案空间。本文考虑了比Bourgain-Pavlović和Yoneda更一般的初始空间，建立了与解空间的选择无关的不适定性结果.我们的结果是对以往关于纳维-斯托克斯方程的不适定性结果的补充。
Gevrey analyticity of solutions to the 3D nematic liquid crystal flows in critical Besov space
我们证明了三维液晶流的Cauchy问题的解，当初值属于临界Besov空间时，属于Gevrey类。更精确地说，它证明了，对于任何$(u_{0},d_{0} - \overline{d}_{0}) \in \dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,1} (\mathbb{R}^{3}) \times \dot{B}^{\frac{3}{q}}_{q,1} (\mathbb{R}^{3})$与一些适当的条件施加在$p, q\in(1,\infty)$，存在$T^{*}>0$只依赖于初始数据，使得液晶流承认一个唯一的解决方案$(u,d)$上$\mathbb{R}^{3} \times (0,T^{*})$，并满足\begin{align*} \|e^{\sqrt{t} Λ_{1}}{u}(t) \|_{\widetilde{L}^{\infty}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{p}-1}_{p,1}) \cap \widetilde{L}^{1}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{p}+1}_{p,1})} + \|e^{\sqrt{t}Λ_{1}} ({d}(t)- \overline{d}_{0}) \|_{\widetilde{L}^{\infty}_{T^{*}} (\dot{B}^{\frac{3}{q}}_{q,1}) \…
Strong A-infinity weights, Besov and Sobolev capacities in metric measure spaces
研究了Ahlfors Q-正则和测地度量空间中满足弱（1，s）-Poincare不等式的强A-无穷权，其中1<s<=Q，Q是有限的.证明了：当max（1，Q-1）<s<=Q时，函数u有一个形式为w=exp（Qu）的强A-无穷权，如果u有一个极小的s-弱上梯度且Morrey范数足够小.类似地，证明了如果对于某个有限p，1<Q<p，则w=exp（Qu）是强A-无穷权，只要u具有足够小的Besovp-无穷权。
Space-time derivative estimates of the Kock-Tataru solutions to the nematic liquid crystal system in Besov spaces
在最近的论文\cite{DW1}（Y. Du和K.王，液晶方程的Kock $\&$ Tataru解的时空正则性，SIAM数学分析杂志，\textbf{45}（6），3838- 3853.），作者证明了在$BMO^{-1}\times BMO$中具有小初始数据$(u_{0},d_{0})$的$n$维不可压缩液晶流的整体时间Koch-Tataru型解$(u,d)$在所谓的Koch-Tataru空间范数中具有任意的时空导数估计。本文的目的是证明Koch-Tataru型解满足衰减估计的任何时空导数涉及一些边界Besov空间范数。更精确地说，对于具有初始数据$(u_{0},d_{0})\in BMO^{-1}\times BMO$和$\|u_{0}\|_{BMO^{-1}}+[d_{0}]_{ BMO}\leq \varepsilon$的液晶流的整体时间Koch-Tataru型解$(u,d)$，对于一些足够小的$\varepsilon>0$，以及对于任何正整数$k$和$m$，我们有\begin{align*} \|t^{\frac{k}{2}+m}(\partial^{k}_{t}\nabla^{m} u, \partial^{k}_{t}\nabla^{m} \nabla d)\|_{\widetilde{L}^{\infty}(\mathbb{R}_{+},\dot{B}^{-1}_{\…
On bilinear estimates and critical uniqueness classes for Navier-Stokes equations
本文研究临界空间中 Navier-Stokes 方程温和解的双线性估计与唯一性，构建无需辅助范数的一般框架，并在 Besov、Morrey 等空间及 Besov-weak-Herz 空间中取得新成果。
Liouville theorems for a stationary and non-stationary coupled system of liquid crystal flows in local Morrey spaces
我们在这里考虑简化的Ericksen-Leslie系统在整个三维空间。该系统处理不可压缩Navier-斯托克斯方程与一个调和映射流的强耦合，该映射流模拟了液晶的动力学行为。对于平稳（与时间无关）和非平稳（与时间相关）的情形，利用一类局部Morrey空间的一般框架，我们得到了关于这个耦合系统的未知量的先验条件，证明了它们同为零.这个结果被称为刘维型定理。作为一个双积，我们的定理也改进了经典Navier-斯托克斯方程的Liouville型定理的一些著名结果
Global well-posedness for the fractional Boussinesq-Coriolis system with stratification in a framework of Fourier-Besov type
在Fourier型框架下，即以Morrey空间为底空间的Fourier-Besov型空间（简称FBM-空间），建立了三维分数阶Boussinesq-Coriolis系统的整体适定性.在适当的条件下和重新标度的密度波动，结果是统一的科里奥利和分层参数。我们涵盖了临界情况下的耗散，即半拉普拉斯算子，其中的非局部耗散具有相同的微分阶的非线性和平衡临界缩放的二次非线性。作为副产品，考虑平凡的初始温度和零分层，我们还获得了FBM空间中的分数阶Navier-Stokes-Coriolis系统以及临界耗散的Navier-斯托克斯方程的适定性结果。此外，由于在FBM-空间的弱范数中取小的条件，我们可以考虑具有任意大的$H^{s}$ -范数的初始数据，$s\geq0$。
Global Existence and Stability for a Hydrodynamic System in the Nematic Liquid Crystal Flows
在本文中，我们考虑一个耦合的流体动力学系统，其中包括Navier-斯托克斯方程的速度场和运动学输运方程的分子取向场。利用Chemin-Lerner对热方程的时空估计和Fourier局部化技巧，证明了当初值属于负阶临界Besov空间时，存在唯一的局部解，并且当初值足够小时，该解是整体解.作为推论，我们得到了整体自相似解的存在性。为了说明所得解与标准意义下的弱解之间的关系，我们建立了一个稳定性结果，该结果直接得出了所有与相同初值相关的整体弱解与所得解一致，即弱-强唯一性成立.
A crypto-regularity result for the micropolar fluids equations
在偏微分方程的分析中，正则性通常用Sobolev、H{<$}lder、Besov或Lipschitz空间等来度量，然而，有时正则性的增益也可以用勒贝格空间来表示，通过从奇异设置传递到较不奇异的设置。在本文中，我们将获得微极流体方程的弱解的可积性的一般框架Morrey空间，这是一个非常有用的语言来研究的正则性偏微分方程。有趣的是，微极流体方程的两个变量可以分开研究。
Self-similar solutions for a superdiffusive heat equation with gradient nonlinearity
在新的齐次Besov-Morrey型空间中研究了一类具有超线性项和梯度非线性项的超扩散热方程解的整体适定性、自相似性和对称性.与热方程不同，我们需要对双参数Mittag-Leffler函数进行适当的分解，以获得Mikhlin型估计，从而得到我们的适定性定理。据我们所知，目前的工作是第一个关注的适定性理论的时间分数阶$α\in(1,2)$非零初速度偏微分方程。
Non-isothermal general Ericksen-Leslie system: derivation, analysis and thermodynamics-consistency
我们推导出一个描述液晶材料在热效应作用下演化的模型。热力学第一和第二定律导致了一般Ericksen-Leslie系统的扩展，其中Leslie应力张量和Oseen-Frank能量密度被认为是它们的一般形式。从熵产生的角度对Ericksen-Leslie的功公设进行了推导。最后在Besov空间的框架下分析了系统在小初始数据下的全局时间适定性。
Global solution to the three-dimensional compressible flow of liquid crystals
研究三维向列型液晶可压缩流的柯西问题，在临界Besov空间中证明了当初始数据接近平衡态时全局强解的存在唯一性，通过局部适定性和一致估计获得结果。
Global Solvability of the Inhomogeneous Ericksen-Leslie System with only Bounded Density
埃里克森和莱斯利建立了一个理论来模拟液晶的流动。本文研究了他们系统的一个简化形式的柯西问题，它保留了原系统的大部分性质。我们考虑密度依赖的情况下，我们建立了小的初始数据在整个空间的整体存在性的解决方案。初始密度只需要有界且远离真空，而初始速度属于某个临界Besov空间。在初速度具有更强的正则性的条件下，我们还证明了这些解是唯一的。
Espaces critiques pour le système des equations de Navier-Stokes incompressibles
在这项工作中，我们展示了抽象的功能空间E上的条件，确保存在一个整体的温和的解决方案的小数据在E或存在的局部温和的解决方案，在没有大小限制的一类半线性抛物型方程，其中包含不可压缩的Navier-Stokes系统作为一个基本的例子。我们还给出了一个抽象的判据，对所获得的解决方案的正则性。这些条件，在Littlewood-Paley估计产品的频谱本地化元素的$E$，是简单的检查在所有已知的情况下：勒贝格，洛伦茨，Besov，Morrey.空间.这些条件也适用于非不变空间E，我们给出了一些2-微局部空间的情况下的全部细节。以下评论没有出现在第一版上：这篇文章写于1998-99年左右，从未发表过，因为当时Koch和Tataru在$BMO^{-1}$中公布了他们关于Navier-斯托克斯方程的适定性的结果。我们相信，虽然这里的一些结果和反例是独立的利益，我们使他们电子。
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