Boundary Lipschitz regularity of solutions for semilinear elliptic equations in divergence form
本文主要在对非齐次项和边界条件较弱的假设下，研究了散度型半线性椭圆型方程解的点态边界Lipschitz正则性.若区域在边界点满足C^{1，\text{Dini} }条件，且非齐次项满足Dini连续条件和Lipschitz牛顿位势条件，则解在此点是Lipschitz连续的.进一步，我们将这个结果推广到Reifenberg C^{1，\text{Dini} }域.
2021-05-13 math.AP
Lipschitz regularity for Poisson equations involving measures supported on $C^{1,\operatorname{Dini}}$ interfaces
本文研究了测度数据支撑在$C^{1,\operatorname{Dini}}$接口上的Poisson方程，通过扰动论证和Green函数估计推导接口上的逐点梯度估计，证明了解的最优Lipschitz正则性及分段可微性，并给出反例验证了假设的极小性。
2024-08-29 math.AP
The Classical Obstacle problem with coefficients in fractional Sobolev spaces
证明了系数在分数索伯列夫空间中具有二次能量且线性项具有Dini型连续性的经典障碍型问题的拟单调性公式.这些公式被用来获得的自由边界点的正则性以下的Caffarelli，Monneau和Weiss的方法。
2017-09-04 math.AP
Green functions for pressure of Stokes systems
研究了定常Stokes系统在（可能无界的）区域$Ω\subset \mathbb{R}^d$中压力的格林函数，其中$d\ge 2$ .当系数在一个方向上可测而在其他方向上具有Dini平均振荡时，我们构造了格林函数，并且$Ω$使得散度方程在那里可解.当系数具有Dini平均振荡且$Ω$具有$C^{1,\rm{Dini}}$边界时，我们还建立了格林函数及其导数的全局点态界.还考虑了Stokes系统流速的格林函数。
2019-03-09 math.AP
Pointwise Boundary Differentiability of Solutions of Elliptic Equations
本文给出了保证解在边界处可微的边界上的逐点几何条件。准确地说，几何条件是两部分：适当的爆破条件（见定义1）和外部Dini超曲面条件（见定义2）。如果$Ω$在$x_0\in\partial Ω$满足这两个条件，则解在$x_0$可微。此外，反例表明条件是最优的（见注3和第2节的反例）。
2019-01-18 math.AP
Interior pointwise $C^{1}$ and $C^{1,1}$ regularity of solutions for general semilinear elliptic equation in nondivergence form
该研究在更弱假设下推导非散度型一般半线性椭圆方程$L^n$-粘性解的内点逐点$C^1$与$C^{1,1}$正则性，推广了非齐次项相关结果，给出无界系数下的正则性判定条件。
2024-08-15 math.AP
Green's function for second order elliptic equations with singular lower order coefficients
构造了区域上二阶椭圆算子$Lu=-\nabla \cdot (\mathbf{A} \nabla u + \boldsymbol{b} u)+ \boldsymbol c \cdot \nabla u+ du$的格林函数，得到了点态界和Lorentz空间界.我们假设主系数矩阵$\mathbf A$是一致椭圆有界的，低阶系数$\boldsymbol{b}$，$\boldsymbol{c}$和$d$属于某个Lebesgue类并满足条件$d - \nabla \cdot \boldsymbol{b} \ge 0$ .特别地，我们允许低阶系数是奇异的。当系数$\mathbf A$和$\boldsymbol{b}$的平均振动满足Dini条件且区域为$C^{1, \rm{Dini}}$时，我们还得到了格林函数梯度的整体逐点界.
2018-10-30 math.AP
Optimal Regularity for the parabolic No-Sign Obstacle Problem
研究了障碍型抛物自由边界问题$$ \lap u-\frac{\partial u}{\partial t}= fχ_{u\ne 0}. $$在满足$f=Hv$的条件下，对某个函数$v$具有有界的二阶空间导数和有界的一阶时间导数，建立了解$u$的同样的正则性.规则性和假设都是最优的。利用这一结果并假设$f$是Dini连续的，我们证明了自由边界在所谓的低能点附近是一个$C^1$图。我们的结果完成了这类问题的热算子的理论。
2012-10-10 math.AP
Gradient potential estimates in elliptic obstacle problems with Orlicz growth
本文考虑了具有Orlicz增长的非齐次椭圆障碍问题的解。首先，我们通过分数阶极大算子建立了这些问题的逼近解的逐点估计。结果，我们得到了点态和振荡估计的梯度的非线性Wolff势，这些结果的$C^{1,α}$ -正则性的解决方案。
2021-04-01 math.AP
Estimates for Green's functions of elliptic equations in non-divergence form with continuous coefficients
本文给出了一种新的方法，证明了具有Dini平均振动系数的非散度型椭圆算子的Green函数的存在性和逐点估计。我们还提出了一个尖锐的比较与相应的格林函数常系数方程。
2021-05-11 math.AP
Spatial pointwise behavior of time-periodic Navier-Stokes flow induced by oscillation of a moving obstacle
本文研究了在三维外部区域中，当刚体作周期运动时，具有/不具有尾迹结构的速度为$|x|^{-1}$的时间周期Navier-Stokes流的空间衰减。在这种情况下，时间周期解的存在性首先由Galdi和Silvestre在2006年的论文中建立，然而，关于无穷远处的空间行为的信息很少，因此解的唯一性不可用。后一个问题已经由Galdi解决，他最近成功地构建了一个具有上述空间行为的唯一时间周期解，如果物体的平移和角速度满足以下假设之一，除了小和规则性之外：（i）平移或旋转不存在;（ii）两个速度平行于同一个常数矢量。本文证明了在弱$L^3$空间中存在唯一的时间周期Navier-Stokes流，并在刚体运动的一定条件下，导出了满足上述（i），（ii）两种情况的解的逐点衰减.
2022-03-28 math.AP
Regularity of elliptic equations in double divergence form and applications to Green's function estimates
Pusan National University（釜山国立大学）；Brown University（布朗大学）；Yonsei University（延世大学）
本文研究了双散度形式椭圆方程的正则性，证明了解在零水平集上可微，并建立了导数的点估计，改进了Leitão等人2020年的结果。同时，建立了非发散形式二阶均匀椭圆算子在有界$C^{1,α}$域中的格林函数的全局点估计。
2025-01-30 math.AP
Inhomogeneous Hopf-Oleĭnik Lemma and Applications. Part IV: Sharp Krylov Boundary Gradient Type Estimates for Solutions to Fully Nonlinear Differential Inequalities with unbounded coefficients and $C^{1,Dini}$ boundary data
本文给出了在\cite{BM-IHOL-PartI}或\cite{Boyan-2}中证明的非齐次Hopf-Ole \u <$nik引理（IHOL）的另一个应用.事实上，我们还提供了一个新的和更简单的证明稍微弱版本IHOL的一致椭圆完全非线性的情况下，这是足够的大多数用途。本文件主要有两个部分。在第一部分中，我们使用IHOL的无界RHS发展的Caffarelli的“Lipschitz暗示$C^{1,α}$“的方法来证明Ladyzhenskaya-Uraltseva边界梯度型估计的功能在$S^{*}(γ, f)$，在边界上消失。这里，无界RHS意味着$f\in L^{q}$与$q>n$。这扩展了著名的Krylov的边界梯度估计证明在\cite{Krylov}。从这些估计中恢复了半空间中解的Phragmén-Lindelöf分类结果。此外，Hölder估计的边界（在半球）为$u(x)/x_{n}$。在第二部分中，我们推广了$S^{*}(γ, σ, f)$中的函数的先前结果，其中$γ,f\in L^{q}$与$q>n$在$W^{2,q}$域上具有$C^{1,Dini}$边界数据。在这里，我们使用一个“平坦度的改善”的策略，适合于无界系数的情况。作为其结果，IHOL下逐点$C^{1,Dini}$边界正则性的定量版本。
2016-10-12 math.AP
Boundary pointwise regularity and applications to the regularity of free boundaries
本文给出了狄利克雷问题和斜微商问题的一系列边界点态正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题和单相问题中自由边界的高正则性的直接而简单的证明。
2022-04-24 math.AP
Gradient potential estimates for elliptic double obstacle problems with Orlicz growth
该研究针对含测度数据的 Orlicz 增长椭圆型双障碍问题，利用分数次极大算子与非线性 Wolff 位势建立解及其梯度的逐点和振荡估计，证明解具有 $C^{1,α}$ 正则性。
2024-06-17 math.AP
Boundary pointwise regularity for fully nonlinear parabolic equations and an application to regularity of free boundaries
本文证明了完全非线性抛物型方程的任意$k\geq 1$的边界点态$C^{k,α}$正则性。作为应用，我们给出了障碍型问题中自由边界的高正则性的一个直接而简短的证明。
2022-08-02 math.AP
Optimal regularity for the no-sign obstacle problem
本文证明了一般障碍型问题$$ \lap u = fχ_{\{u\neq 0\}}\textup{in $B_1$}, $$的最优$C^{1,1}(B_\frac12)$ -正则性，其中假定$f*N$是$C^{1,1}(B_1)$，$N$是牛顿位势.这是人们希望得到$C^{1,1}$ -正则性的最弱假设。作为副产品的$C^{1,1}$ -正则性，我们能够证明，在一个标准的厚度假设的零集接近一个自由边界点$x^0$，自由边界是局部的$C^1$ -图接近$x^0$，提供$f$是迪尼。这完全解决了这个问题的最佳规律性的问题，在过去的二十年中一直受到广泛关注。
2011-05-04 math.AP
Pointwise estimates for degenerate Kolmogorov equations with $L^p$-source term
本文的目的是建立二阶退化偏微分方程解的点态正则性结果，其中算子为$$\mathscr{L} :=\sum_{i,j=1}^m \partial^2_{x_i x_j } +\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t, $$，$(x,t) \in \mathbb{R}^{N+1}$，$1 \leq m \le N$和矩阵$B:=(b_{ij})_{i,j=1,\ldots,N}$为实常数元.特别是，我们表明，如果模$L^p$平均振荡$\mathscr{L} u$在原点是迪尼，那么原点是一个勒贝格点的连续性$L^p$平均二阶导数$\partial^2_{x_i x_j} u$，$i,j=1,\ldots,m$，和李衍生物$\left(\sum_{i,j=1}^N b_{ij}x_j\partial_{x_i}-\partial_t\right)u$。此外，我们能够提供一个泰勒型扩展到二阶估计其余的$L^p$规范。证明是基于衰减估计，我们实现的矛盾，爆破和紧凑的结果。
2021-05-05 math.AP
Riesz potential estimates for non-linear elliptic obstacle problems
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Nankai University（南开大学）
研究涉及测度数据的非线性椭圆障碍问题，核心方法是根据里斯势建立解的逐点梯度估计，主要贡献是得到相关估计结果。
2026-07-17 math.AP
Obstacles for Sobolev-homeomorphisms with low rank -- pointwise a.e. vs distributional Jacobians
本文证明低秩 Sobolev 或 Hölder 同胚不可能在分布意义下具有秩小于 $k$ 的梯度，从而与逐点几乎处处低秩的已知例子形成对照。
2024-07-04 math.AG math.AP
Global attractors for the Signorini problem with pointwise damping
Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC)（巴西国家计算科学实验室）
研究了带有点状阻尼的Signorini问题的全局吸引子存在性，证明了问题的解具有指数衰减性和紧致的全局吸引子。
2025-12-23 math.AP
Nonlinear Potential Estimates for Generalized Stokes System
本文考虑具有$p$ -增长和Dini- $\operatorname{BMO}$正则系数的广义平稳Stokes系统.本文的主要目的是利用平面上非齐次项的非线性Havin-Maz'ya-Wolff型势，对这类Stokes系统的剪切速率和相应的压力建立逐点估计。因此，获得对称梯度$L^{\infty}$估计。此外，我们得到的潜在的弱解的Stokes系统的系数在高维空间中没有额外的正则性假设的估计。
2021-09-03 math.AP
Gradient continuity estimates for elliptic equations of singular $p$-Laplace type with measure data
本文在系数满足L²平均Dini条件下，通过新的比较估计建立了具测度数据的p-Laplace型椭圆方程梯度的内部与全局逐点估计，并推广了系数Dini连续情形下的已有结果。
2025-07-20 math.AP
Approximation of rigid obstacle by highly viscous fluid
本文研究二维定常Navier-Stokes方程斯托克斯方程的刚性障碍物近似问题。这个想法是考虑一个高粘性流体的地方的障碍。形式上，当流体粘度在障碍物所占据的区域内趋于无穷大时，我们得到极限中的原始问题。主要目的是建立一个更好的近似解的正则性。特别地，证明了速度梯度的逐点估计。我们给出了数值证据，惩罚的解决方案可以合理地近似的问题，即使是相对较小的值的罚参数。
2022-09-23 math.AP
Riesz potential estimates for double obstacle problems with Orlicz growth
本文研究了涉及测度数据的具有 Orlicz 增长的非齐次双障碍问题，在 Orlicz-Sobolev 空间中证明了解的存在性，并通过 Riesz 位势推导出解的逐点梯度估计，进而得出了 $C^1$ 正则性准则。
2024-05-30 math.AP
Double Obstacle Problems with obstacles given by non-$C^2$ Hamilton-Jacobi equations
我们证明了双障碍问题的最佳正则性时的障碍是由解决方案的Hamilton-Jacobi方程，不是$C^2$。当Hamilton-Jacobi方程不是$C^2$时，则标准Bernstein技术失败，并且我们失去通常的半半周期估计。利用非齐次标度（在不同方向上的不同速度），我们开发了一个新的点态正则性理论的Hamilton-Jacobi方程的解决方案接触的障碍。我们的结果的一个结果是，$C^1$ -解的Hamilton-Jacobi方程$$ \pm |\nabla h-a(x)|^2=\pm 1 \textrm{in} B_1, \qquad h=f \textrm{on} \partial B_1, $$实际上是$C^{1,α/2}$提供$a \in C^α$。这一结果是最佳的，据作者所知是新的。
2012-01-23 math.AP
Obstacle problems for nonlocal operators with singular kernels
本文研究具有奇异核的非局部障碍问题，针对一类非常一般的积分微分算子建立了最优正则性估计与自由边界平滑性，突破了以往要求核与分数阶拉普拉斯算子核逐点可比的限制。
2023-08-03 math.AP
Wolff potential estimates for elliptic obstacle problems with generalized Orlicz growth
研究具有广义Orlicz增长的椭圆障碍问题，通过建立解在Musielak-Orlicz空间的存在性，利用非线性Wolff势导出解的梯度估计，得到解的$C^{1,\alpha}$正则性结果。
2026-07-14 math.AP
On the validity of variational inequalities for obstacle problems with non-standard growth
本文的目的是证明具有非标准增长条件的变分问题的解满足一个相应的变分不等式，而不需要对增长指数和增长指数之间的差距作任何小性假设.我们的研究结果依赖于技术的基础上凸分析，包括在建立对偶公式和逐点关系之间的最小化和相应的对偶最大化，适当的近似问题，这是保存通过限制。在这方面，我们能够表明，正确的竞争对手类是有限能量的功能，在协议的无约束的结果。
2020-10-06 math.AP
Extremal Alexandrov estimates: singularities, obstacles, and stability
本文研究了极值Alexandrov估计，证明了在小偏差范围内，通过两个凸函数差的Monge-Ampère测度总变分的比较，得出最优估计，并揭示了极值配置的稳定性特性。
2026-02-06 math.AP
Weighted distribution approach to gradient estimates for quasilinear elliptic double-obstacle problems in Orlicz spaces
在Lorentz空间和Orlicz空间中构造了一类椭圆型双障碍问题的全局正则性估计的有效方法。本文的动机来自于从分数阶极大分布的角度对一个抽象结果的研究，并且利用加权分数阶极大分布（WFMD）推广了\cite{PN_dist}中证明的一些正则性结果.利用分数阶极大算子和数据的里斯位势进一步研究了弱解梯度的逐点估计。此外，在本文的背景下，我们被引导到研究的问题与非线性假设是部分弱BMO条件（是可测量的一个固定的变量，并只满足局部小BMO范数的其余变量）。
2020-06-04 math.AP
A Lewy-Stampacchia Estimate for quasilinear variational inequalities in the Heisenberg group
在海森堡群的框架下考虑一个障碍问题，证明了障碍上的算子是解上的算子的逐点界。更明确地，如果$ε\ge0$和$\bar u_ε$最小化具有保持在光滑障碍$ψ$之下的规定Dirichlet边界条件的函数中的泛函$$ \int_Ω(ε+|\nabla_{\H^n}u|^2)^{p/2}$$，则0 PDMATHABMQ_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n} \bar u_ε| ^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n} \bar u_ε \Big）\qquad \le（ε_{ \H^n }\，\Big（（ε+| \nabla_{\H^n}系列|^2）^{（p/2）-1} \nabla_{\H^n}（\Big））^+。
2011-05-25 math.AP
Boundary C^α-regularity for solutions of elliptic equations with distributional coefficients
本文研究具有分布系数的散度型椭圆方程狄利克雷问题，在边界点满足测度条件、分布系数双线性映射受控及非齐次项满足 Dini 衰减条件下，证明了零边值弱解的边界逐点 C^0-正则性，推广了内部正则性结果。
2024-08-02 math.AP
Critical conditions of nonlinearities in the John problem
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文研究John问题中非线性项的临界条件，确定使小初值紧支集解整体存在的Dini型尖锐准则，不满足时解会有限时间爆破，还给出寿命估计，证明用到基本解、John迭代及适配切片法。
2026-08-21 math.AP
Regularity theory and Green's function for elliptic equations with lower order terms in unbounded domains
研究无界区域中带低阶项的散度型椭圆算子，在系数仅有界、非对称等弱假设下建立De Giorgi/Nash/Moser正则性理论、边界正则Wiener准则，证明变分Dirichlet问题适定性并构造带定量估计的格林函数，结果具尺度不变性且不依赖区域与系数小性假设。
2023-10-04 math.AP
Global existence of quasilinear, nonrelativistic wave equations satisfying the null condition
证明了在紧障碍物外具有二次非线性项且满足零条件的多速Dirichlet波动方程解的整体存在性。这通过允许一般高阶项来扩展了我们以前的论文的结果。在目前的设置，这些条款是更难以处理比自由波方程，我们这样做，使用模拟的逐点估计由于久保田和横山。
2004-09-20 math.AP
Existence, uniqueness, and regularity of solutions to nonlinear and non-smooth parabolic obstacle problems
UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Northwestern University（西北大学）
研究非线性抛物障碍问题解的存在性、唯一性及$W^{1,2,p}$正则性，适用于凸障碍，为停止问题提供决策者不选择凸角的条件。
2026-04-07 econ.TH math.AP math.OC
Boundary regularity of optimal transport maps on convex domains
University of Toronto（多伦多大学）
该研究针对凸域间二次代价最优运输映射的边界正则性，证明了非退化密度下势函数的$C^{1,1-\boldsymbol{\text{ε}}}$正则性、改进了边界$C^{1,α}$时的正则性、刻画了平面多面体逐点$C^{1,1}$正则性，并引入了刻画爆破齐次性的单调性公式。
2026-10-02 math.AP math.DG
Almost global existence for quasilinear wave equations in three space dimensions
证明了三维空间中具有二次非线性项的多速度拟线性波动方程解的几乎整体存在性。我们证明了Minkowski空间和非线性Dirichlet波方程的星状障碍外的新结果。Minkowski空间的结果推广了John和Klainerman的一个经典定理。我们的技术只使用经典的不变性下的平移，空间旋转和缩放的波算子。我们利用$O(|x|^{-1})$衰减的波动方程的解决方案，而不是更困难的$O(|t|^{-1})$衰减。因此，在我们的方法中的一个关键步骤是证明一个逐点估计的波动方程的解决方案，给出$O(1/t)$衰减的非齐次线性波动方程的解决方案的基础上的$O(1/|x|)$估计的强迫项。
2003-11-10 math.AP
The global behaviors for defocusing wave equations in two dimensional exterior region
本文研究二维外部区域中带星形障碍物和 Dirichlet 边界条件的散焦半线性波动方程，证明解的势能衰减、逐点衰减以及能量空间和临界 Sobolev 空间中的散射，并将 $\mathbb{R}^{1+2}$ 上的相关结论推广到外部区域。
2023-09-20 math.AP
Optimal uniform regularity and asymptotic behavior of solutions to Lotka-Volterra type systems with strong competition and asymmetric coefficients
Jiangsu University（江苏大学）
本文研究Lotka-Volterra型强竞争系统解的最优正则性和渐进行为，通过单调性公式和吹胀分析证明了非对称情况下的统一有界性及精确点估计。
2025-11-25 math.AP
Uniform estimates for positive solutions of semilinear elliptic equations and related Liouville and one-dimensional symmetry results
考虑光滑区域上可能无界的半线性椭圆型方程的Dirichlet边界条件.在适当的假设下，我们推导出一个条件的大小域，这意味着存在一个正解满足一致逐点估计。这里，均匀意味着估计与域无关。我们的方法的主要优点是，它允许我们删除一个限制性的单调性假设，这是强加在最近的文件。此外，我们可以删除一个非简并条件，在后者的参考。进一步推广了一个关于半线性椭圆非线性本征值问题的结果。此外，我们还研究了相应的奇异扰动问题的全局极小解的边界层。对于上述应用程序，我们的方法是基于一个结果的细化，关于大球的相关能量的全局极小的行为，受狄利克雷条件。结合整体分歧理论和滑动方法，我们可以证明解远离其节点集的一致估计。结合我们的方法与先验估计，我们得到的blow-up，加倍引理，和已知的Liouville型定理，我们可以给出一个新的证明，一个已知的Liouville型定理不使用边界blow-up解决方案。我们也可以提供一个替代的证明，和一个有用的推广，刘维尔定理，涉及存在的障碍。利用后一种推广，我们考虑了具有混合边界条件的奇异扰动问题。此外，我们证明了Allen-Cahn型方程的某些整体解的一些新的一维对称性和刚性性质，以及在半空间，凸圆柱区域。特别地，我们在二维空间中给出了Gibbons猜想的一个新的证明。
2014-02-20 math.AP
Heat kernel estimates for Markov processes with blowing-up jump kernels
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Seoul National University（首尔国立大学）；Dr. Franjo Tuđman Defense and Security University（弗兰约·图季曼国防与安全大学）；University of Zagreb（萨格勒布大学）
本文针对跳跃核在状态空间子集上爆破的纯不连续对称马尔可夫过程，建立了尖锐的双边热核估计，通过加权积分方法克服了跳跃测度尾部非一致有界的困难。
2026-06-11 math.AP math.PR
Reflected Optimal Stopping with a Max-Type Payoff: Measure-Valued Stopping Gains and Killed Resolvent Representation
College of Engineering, The University of Iowa（爱荷华大学工程学院）
研究二维正态反射扩散的无限期最优停止问题，其收益为\(G(x_1,x_2)=x_1\vee \alpha x_2\)。通过制定反射障碍问题等，证明验证定理，推导停止集结构，明确停止收益对象是测度，证明正确势表示为被杀预解式公式。
2026-07-14 math.AP math.PR
