On the exact multiplicity of stable ground states of non-Lipschitz semilinear elliptic equations for some classes of starshaped sets
本文证明了一个自治的特征值型非Lipschitz半线性椭圆型方程的平坦和紧支撑稳定解的精确多重性，根据所涉及的非线性项的维数N和两个指数$0<α<β<1$.在空间域$Ω$上进行适当的假设，在该空间域中制定问题以避免这些解的可能连续体，并且相反地，根据域$Ω$的性质来确保解的确切数目。我们的研究结果也澄清了一些以前的工作在文献中。证明的主要技术是Pohozhaev的类型身份和一些类型的变分方法参数。
2018-08-12 math.AP
Semilinear Diffusion Equations on Infinite Graphs: The Dissipative and Lipschitz Cases
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Università dell’Insubria（因斯布鲁克大学）
本文研究无限连通加权图上的半线性扩散方程，探讨单调递减和利普希茨连续非线性情况，证明在$\ell^p$空间中初值的解存在性、唯一性和正则性，采用隐式欧拉方案和狄利克雷子图技术，并证明有限时间灭绝和正性。
2026-05-13 math.AP
Reflected BSDEs and obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍物的问题有一个唯一的解决方案，我们提供了它的随机表示反映落后的随机微分方程。我们还证明了正则性和逼近结果的解决方案的问题。
2018-10-08 math.AP
Boundary Trace of Positive Solutions of Semilinear Elliptic Equations in Lipschitz Domains: The Subcritical Case
在有界Lipschitz区域$Ω$中研究了方程$-Δu+g(u)=0$的非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$Ω$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$Ω$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$Ω$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.
2011-10-26 math.AP
Boundary trace of positive solutions of semilinear elliptic equations in Lipschitz domains
研究了有界Lipschitz区域$\Gw$中$-Δu+g(u)=0$非负解的广义边值问题，当$g$连续且非减时.利用$\Gw$的调和测度，定义了外正则Borel测度类中的迹.我们强调的情况下，$g(u)=|u|^{q-1}u$，$q>1$。当$\Gw$是（局部）以$y$为顶点的锥时，我们证明了奇异行为的可移除性和特征的尖锐结果。在一般情况下，假设$\Gw$在每个边界点都有切锥，且$q$是次临界的，我们证明了具有任意边界迹的正解的存在唯一性.我们得到尖锐的结果，涉及Besov空间与负指数的k维边缘和应用我们的结果的可去集和良好的措施的多面体的边界上的特征。
2009-07-16 math.AP
On the mixed problem for the semilinear Darcy-Forchheimer-Brinkman PDE system in Besov spaces on creased Lipschitz domains
研究半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组在${\mathbb R}^3$中有界Lipschitz区域上基于$L_p$的Besov空间中的混合Dirichlet-Neumann边值问题，其中$p$在$2$的邻域中.该系统是通过将半线性项$|{\bf u}|{\bf u}$添加到线性Brinkman方程而获得的。{首先，我们给出了Gagliardo迹与非切迹之间，以及弱正则余法向导数与非切余法向导数之间的等价性。给出了线性Brinkman系统位势理论中某些积分算子的各种映射和可逆性质，以及${\mathbb R}^n$（$n\geq 3$）中有界Lipschitz域上基于$L_p$的Besov空间中Dirichlet和Neumann问题的适定性结果.然后，利用积分势算子，证明了${\mathbb R}^n$ $(n\geq 3)$中有界Lipschitz域上线性Brinkman系统的Dirichlet-Neumann型混合问题在基于$L_2$的Sobolev空间中的适定性.进一步，利用Fredholm的稳定性结果和可逆性性质，并探讨了相应的Neumann-to-Dirichlet算子的可逆性，将适定性性质推广到基于$L_p$的Sobolev空间.然后利用线性情形下的适定性结果结合不动点定理证明了半线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组…
2017-08-20 math.AP
On periodic and compactly supported least energy solutions to semilinear elliptic equations with non-Lipschitz nonlinearity
讨论了一类非Lipschitz非线性方程$-Δu=λu^p - u^q$在$\mathbb{R}^{N+1}$中的单变量周期解和其他变量紧支撑最小能量解的存在性和不存在性，其中$ 0< q < p \leq 1$，$λ\in \mathbb{R}$ .该方法是基于Nehari流形的方法补充通过适当的Pohozaev身份的功能给出的片面的约束。参数$λ$的极限值，其中的方法是适用的，对应于存在的周期性在一个变量和compactly支持在其他变量的最低能量的解决方案。这个值是通过非线性广义Rayleigh指数的极值和所谓的$p,q$临界指数曲线得到的。重要的属性的解决方案，如他们是不是平凡的周期变量，并不符合整个空间$\mathbb{R}^{N+1}$上的紧支持的解决方案。
2022-02-25 math.AP
The existence and regularity theory for abstract semilinear time-fractional evolution equations
本文研究了抽象的具有非线性扰动的时间分数阶发展方程。在任意大的时间区间上，我们构造了与Lipschitz常数无关的Lipschitz摄动问题的解。我们将把标准发展方程的著名结果，如爆破替代，推广到时间分数发展方程。当扰动足够光滑时，我们还证明了解关于时间的可微性。可微性使我们能够使用最大值原理。利用一般巴拿赫空间的理论，可以很容易地推导出空间正则性的结果。
2021-09-19 math.AP
Reflected BSDEs and continuous solutions of parabolic obstacle problem for semilinear PDEs in divergence form
考虑带障碍物的散度型半线性抛物型方程的Cauchy问题。我们表明，在自然条件下的右手边的方程和温和的条件下的障碍，一个唯一的连续的解决方案的问题承认一个随机表示的反射向后随机微分方程。我们还得到了解的一些正则性，并证明了一些有用的逼近结果。
2009-12-11 math.AP math.PR
Locating the peaks of semilinear elliptic systems
考虑一类弱耦合奇摄动半线性椭圆型方程组。首先，我们得到了相应的基态能量函数$Σ$的Lipschitz正则性结果以及左导数和右导数的表示公式。然后，我们证明了在次微分意义下，解的集中点位于$Σ$的临界点附近。
2005-06-09 math.AP
No local $L^{1}$ solutions for semilinear fractional heat equations
研究了具有非负初值$u_{0}\in L^{q}(\mathbb{R}^{n})$和局部Lipschitz非负源项$f$的半线性分数阶热方程$u_{t}=\triangle^{α/2}u+f(u)$的Cauchy问题.对于满足Osgood型条件$\int_{1}^{\infty}\frac{ds}{f(s)}=\infty$的$f$，证明了存在初始条件使得方程在$L^{1}_{loc}(\mathbb{R}^{n})$中没有局部解.
2016-06-23 math.AP
Generalized Harnack inequality for semilinear elliptic equations
本文研究一类散度型半线性方程\[ \diver(A(x)Du) = f(u) \]，其中$f :\R \to [0,\infty)$是非减的.我们证明了一个尖锐的Harnack型不等式的非负解，这是密切相关的经典Keller-Osserman条件的整体解的存在性。
2016-07-27 math.AP
Monotonicity-based inversion of fractional semilinear elliptic equations with power type nonlinearities
研究具有幂型非线性项的分数阶半线性椭圆型方程的单调性方法。证明了Dirichlet-to-Neumann映射的系数与导数之间的单调性关系成立。基于强单调性关系，研究了分数阶Calderón型反问题系数的构造性全局唯一性和包含检测问题.同时，我们也可以推导出具有多个测量的Lipschitz稳定性。结果适用于任何$n\geq 1$。
2020-12-06 math.AP
Exponential decay estimates for semilinear wave-type equations with time-dependent time delay
研究了一类具有不定常时滞和不定常时滞反馈系数的二阶半线性阻尼发展方程。非线性项满足局部Lipschitz连续性假设。在适当的条件下，我们证明了我们的模型的适定性和指数稳定性的小初始数据。我们的论点结合了一些连续性参数的李雅普诺夫函数的方法。此外，作为我们抽象结果的一个应用，分析了具有源项和时滞反馈的阻尼波动方程。
2023-03-24 math.AP
Stable determination of coefficients in semilinear parabolic system with dynamic boundary conditions
在这项工作中，我们研究了出现在一个耦合的半线性抛物型方程组的可变扩散矩阵的动态边界条件耦合内边界现象的稳定确定的四个空间相关的系数。我们证明了Lipschitz稳定性结果的内部和边界电位通过只有一个观察组件，本地化在任何任意开子集的物理域。证明主要依赖于表面扩散型动力边界条件的一些新的Carleman估计。
2022-08-01 math.AP
On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in H^s for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients
考虑$\R^{d+1}$中系数与一个变量无关的散度型二阶一致椭圆算子.在利普希茨条件下，我们刻画了Poisson算子和Dirichlet-Neumann映射在索伯列夫空间$s\in [0,1]$中的定义域.此外，我们还证明了一个因子分解公式的椭圆算子的泊松算子。
2013-07-30 math.AP
On fractional semilinear wave equations in non-cylindrical domains
Università degli Studi di Verona（维罗纳大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）
研究非柱状时变区域中一类半线性波动方程，通过时间离散化方案和惩罚方法建立弱解的存在性，适用于非局部分数阶拉普拉斯算子及Lipschitz连续梯度势。
2026-07-02 math.AP
Bi-Lipschitz Mane projectors and finite-dimensional reduction for complex Ginzburg-Landau equation
本文提出了一种新的建立具有交叉扩散项的半线性抛物型方程极限动力学的有限维性的方法（用双Lipschitz Mane投影），并以具有周期边界条件的三维复Ginzburg-Landau方程为例进行了说明.该方法将Sell和Mallet-Paret发明的所谓空间平均原理与来自交叉扩散项的快速振荡的时间平均相结合。
2020-02-12 math.AP
Existence, Uniqueness, and Pathwise Regularity for Multidimensional Semilinear SPDEs with Locally Lipschitz Coefficients and Rough Initial Data
Indian Institute of Technology Goa（印度理工学院果阿分校）
研究由乘性噪声驱动、具粗糙初始数据的多维半线性随机演化方程，在系数全局Lipschitz时建解的适定性等，局部Lipschitz时证最大局部解相关性质，条件针对特定范数，可用于多种方程及处理奇异和非光滑初始数据。
2026-10-06 math.AP math.FA math.PR
Divergence Symmetries of Critical Kohn-Laplace Equations on Heisenberg groups
我们证明了Heisenberg群H ^1上具有幂非线性项的半线性Kohn-Laplace方程的任何李点对称性是发散对称性当且仅当相应的指数取临界值.
2007-03-23 math.AP
Boundary Singularities on a Wedge-like Domain of a Semilinear Elliptic Equation
设$n\geq2$和$ Ω\subset \mathbb{R}^{n+1}$为Lipschitz楔形结构域.构造了问题$$Δu + u^p = 0 \quad\hbox{in}\, Ω,$$的正弱解，当$p$等于或略大于某个依赖于$Ω.$的指数$p_0>1$时，该解在$\partialΩ,$上在适当的迹意义下消失，但在$Ω$的指定“边”处奇异.
2017-03-26 math.AP
Symmetry of large solutions for semilinear elliptic equations in a ball
在这项工作中，我们考虑的边界爆破问题$$ \left\{ \begin{array}{ll} Δu = f(u) & \hbox{in } B\\ \ \ u=+\infty & \hbox{on }\partial B \end{array} \right. $$其中$B$代表单位球的$\mathbb{R}^N$和$f$是一个局部Lipschitz函数，这是积极的大值和验证的Keller-Osserman条件。在对$f$的渐近行为的一个附加假设下，我们证明了上述问题的所有解都是径向对称的，并且是径向增加的。我们的条件是尖锐的，足以推广以往文献中的几个结果。
2017-04-07 math.AP
Pointwise estimates of solutions to semilinear elliptic equations and inequalities
在$\mathbb{R}^{n}$中的区域$Ω$或加权黎曼流形中，我们得到了方程$-Lu+Vu^q=f$正解的精确逐点估计，其中$L$是散度型椭圆算子，$q\in\mathbb{R}\setminus \{0\}$，$f\geq 0$和$V$是可变号函数.
2015-11-10 math.AP
Divergence-form equations admitting nowhere $C^1$ Lipschitz weak solutions
Hohai University（河海大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
研究了允许无处$C^1$ Lipschitz弱解的散度形式方程，通过凸积分方案证明了其存在性。
2026-02-19 math.AP
Gaussian lower bounds on the Dirichlet heat kernel and non-existence of local solutions for semilinear heat equations of Osgood type
我们给出了一个简单的证明的一个下界的Dirichlet热核的高斯热核。利用这一结果，我们建立了半线性热方程在$L^q(Ω)$中具有零Dirichlet边界条件和初始数据的不存在性结果，当源项$f$是非减的，并且对于某些$γ>q(1+2/n)$是$\limsup_{s\to\infty}s^{-γ}f(s)=\infty$.这使我们能够构建一个局部Lipschitz $f$满足Osgood条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\ \,\d s =\infty$，这确保了有界初始数据的全局存在性，使得对于每个$q$与$1\le q<\infty$有一个初始条件$u_0\in L^q(\Om)$，相应的半线性问题没有局部时间解。
2013-07-25 math.AP
On global solutions to semilinear elliptic equations related to the one-phase free boundary problem
出于它的关系模型的火焰传播，我们研究全球Lipschitz解决方案的$Δu=f(u)$在$\mathbb{R}^n$，其中$f$是光滑的，非负的，支持的间隔$[0,1]$。在这种情况下，任何“吹”的解决方案$u$将收敛到一个整体解决方案的经典的一个阶段自由边界问题的Alt-Caffarelli。在类比的著名定理的Savin的Allen-Cahn方程，我们在这里研究的一维对称性的解决方案$u$是能量极小。我们的主要结果建立，在尺寸$n<6$，如果$u$是轴对称的和稳定的，那么它是一维的。
2018-11-07 math.AP
Semilinear overdetermined problems, a divergence formula, and geometric inequalities
Universidade de Brasília（巴西利亚大学）；Universidade Federal do Oeste da Bahia（巴伊亚联邦大学）；Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia（联邦教育、科学和技术学院）
本文研究满足Serrin型问题的黎曼流形边界面积界，推导相关散度公式，证明Minkowski型、面积-电荷不等式，推广Boucher-Gibbons-Horowitz经典结果。
2026-09-04 math.AP math.DG
Refined existence and regularity results for a class of semilinear dissipative SPDEs
证明了一类带单调非线性漂移项和乘性噪声的随机半线性发展方程解的存在唯一性，推广了我们以前的相应结果.特别是，我们假设初始数据是唯一可测量的，我们允许的扩散系数是局部Lipschitz连续的。此外，我们显示，在一个定量的方式，如何有限的$p$ -th时刻的解决方案取决于可积性的初始数据，在整个范围$p \in ]0,\infty[$。在扩散系数为Lipschitz连续的假设下，在更大的范围$p \in [0,\infty[$内，建立了解映射在$p$阶矩下的Lipschitz连续性.在满足最小可积性条件的变分情形下，伊藤公式对于范数的平方起着关键作用，它产生解的路径连续性。此外，我们展示了如何的初始数据和扩散系数的规律性提高了正则性的解决方案，如果适用的话，不变测度。
2020-12-10 math.AP math.PR
Global null-controllability for stochastic semilinear parabolic equations
在本文中，我们证明了小时间的全局零可控性的前（分别）。后向）半线性随机抛物型方程的漂移项和扩散项（分别为全局Lipschitz非线性项）.在漂移项中）。特别地，我们解决了S. Tang和X.张，2009年。我们提出了一个新的扭曲控制线性随机系统的经典策略。利用一种新的精化Carleman估计，得到了一类带源项的线性系在加权空间中的能控性结果.这里的主要新颖之处是，Carleman参数显式，然后在Banach不动点方法中使用。这使得规避众所周知的问题，缺乏紧凑嵌入的解决方案空间中出现的随机偏微分方程的可控性问题的研究。
2020-10-17 math.AP
Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space
Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Koblenz（科布伦茨大学）
本文研究了PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性，证明了在函数空间中的收敛性及二维空间中的条件收敛结果。
2026-03-03 math.AP math.OC
BIBO stability for funnel control: semilinear internal dynamics with unbounded input and output operators
本文研究了考虑边界控制和边界观测的半线性无穷维动力系统的有界输入有界输出（BIBO）稳定性。基于插值空间的利普希茨条件，给出了BIBO稳定的充分条件.我们的研究结果可以应用于保证漏斗控制耦合ODE-PDE系统的可行性，通过一个例子，从化工。
2023-02-17 math.AP math.OC
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Irregular convergence of mild solutions of semilinear equations
我们证明了算子半群的偶非正则收敛蕴涵了相关的具有Lipschitz连续非线性项的半线性方程的温和解的相似收敛性。然后将这一结果应用于源自数学生物学的三个模型：阴影系统、薄层扩散和神经递质动力学
2018-11-23 math.AP math.FA
SPDEs in divergence form with VMO coefficients and filtering theory of partially observable diffusion processes with Lipschitz coefficients
在Lipschitz连续性假设下，给出了部分可观测扩散过程系数在$L_{p}$意义下的滤波密度光滑性的几个结果.我们把通常用形式伴随于非散度型算子的滤波方程改写为散度型，得到了它们。
2009-03-04 math.AP math.PR
Energy stability for a class of semilinear elliptic problems
针对无界 Lipschitz 区域内有界区域的保体积形变，本文用变分方法分析半线性椭圆方程解的能量稳定性，并在锥、圆柱等情形给出稳定与不稳定判据。
2023-07-14 math.AP
Lipschitz regularity for anisotropic fully nonlinear equations with nonstandard growth
本文证明非标准增长的各向异性完全非线性方程解的内部Lipschitz正则性，无需限制增长指数差距，采用各向异性Ishii Lions方法，推广至非散度情形。
2025-07-08 math.AP
Regularity estimates for the flow of BV autonomous divergence free vector fields in $\mathbb{R}^2$
我们考虑正则拉格朗日流X与有界变差的有界无发散向量场b相联系。我们证明了X的Lusin-Lipschitz正则性结果，并证明了Lipschitz常数随时间线性增长。作为结果，我们推导出几何和解析混合有一个下界的顺序$t^{-1}$为$t \to \infty$。
2019-12-03 math.AP
Stability, instability, and blowup for time fractional and other non-local in time semilinear subdiffusion equations
考虑有界区域上的非局部时间半线性次扩散方程，其中积分-微分算子的核属于一个大类，它涵盖了物理应用中的许多相关情形，特别是分数阶动力学的重要情形.方程中的椭圆算子以散度型形式给出，其系数有界可测。在有界弱解的背景下证明了一个适定性结果，并研究了非线性项在0. 0处为零的特殊情形下零函数的稳定性和不稳定性。我们还建立了一个爆破结果的正凸和超线性非线性。
2016-10-15 math.AP
A note on the local regularity of distributional solutions and subsolutions of semilinear elliptic systems
本文证明了半线性椭圆型方程组如$$ L_k^m u_k = f_k(x,u_1,\ldots,u_N) \quad\text{in }\mathbb{R}^n\qquad (k=1,\ldots,N) $$的分布解和子解的局部正则性结果，其中$L_1,\ldots,L_N$是发散形式的，而$n\geq 2m$是发散形式的.证明了当$|f_k(x,z)|\leq C(1+|z|^p)$为$1\leq p<\frac{n}{n-2m},k=1,\ldots,N$时，分布子解是局部有界的.进一步给出了子解的正则性和有界子解的改进形式。即使对于$f_1=\ldots=f_N=0$，我们的结果也是新的。
2016-03-07 math.AP
Semi-Dirichlet forms, Feynman-Kac functionals and the Cauchy problem for semilinear parabolic equations
本文的第一部分证明了与不定常半Dirichlet型相关的Hunt过程的Feynman-Kac泛函的正则性的各种结果。在第二部分中，我们研究了含时变形式算子的半线性抛物型方程的Cauchy问题。模型的例子是非对称的散度型算子和分数拉普拉斯算子与可能的可变指数。我们首先介绍了一个定义的解决方案类似于Stampacchia的定义在对偶的意义下，然后，使用第一部分的结果，我们证明了温和的假设下的数据的问题的解决方案的存在性，唯一性和正则性。
2014-01-15 math.AP
Optimal Regularity for Semilinear Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
研究了一类具有非线性项的半线性随机偏微分方程在满足整体利普希茨条件的条件下，其希尔伯特空间值温和解的时空正则性.结果表明，温和的解决方案具有相同的最佳正则性的随机卷积。证明是初等的，并利用现有的结果的规律性的解决方案，特别是，Hölder连续性与非最佳指数。
2011-09-29 math.AP math.PR
Structural properties of semilinear SPDEs driven by cylindrical stable processes
考虑一类由加性柱面稳定噪声驱动的半线性随机发展方程，研究了解的结构性质，如马尔可夫性、不可约性、随机连续性、Feller性和强Feller性，并研究其轨迹的可积性.所得结果可应用于半线性随机热方程的Dirichlet边界条件和有界和Lipschitz非线性。
2011-10-04 math.AP math.PR
Solvability of divergence equation in Lipschitz spaces
IMAS (UBA-CONICET)（IMAS（UBA-CONICET））
研究有界\(C^2\)区域上齐次狄利克雷边界条件下散度方程\(\operatorname{div} \u = f\)的可解性，通过结合局部化技术与边界扁平化过程构造解\(\u\)，使其满足一定条件，给出了该方程可解性的相关结论。
2026-07-08 math.AP
Critical semilinear damped wave equations beyond moduli of continuity
Guangzhou University（广州大学）
本文证明了满足Dini型可积条件的半线性阻尼波动方程小初值全局存在性，推广了已有结果，无需连续性模数的递增性与尺度不变假设，方法为振幅层分解与Hardy-Stieltjes估计。
2026-11-04 math.AP
Deep neural networks overcome the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear partial differential equations
我们证明了深度神经网络能够在梯度无关，Lipschitz连续非线性的情况下近似半线性Kolmogorov PDE的解，而网络中所需的参数数量在维度$d \in \mathbb{N}$和规定的倒数精度$\varepsilon$上最多以多项式方式增长。以前，这只在半线性热方程的情况下被证明。
2022-05-28 cs.NA math.AP math.NA
Boundary value problems with signed measure data for semilinear Schrödinger equations
本文研究了有界 Lipschitz 域上半线性 Schrödinger 方程的边值问题，推导了具有边界迹的符号上下解表示公式，并据此解决了带符号测度数据的关联边值问题的存在性与唯一性。
2023-05-17 math.AP
Invariant measures for monotone SPDE's with multiplicative noise term
研究了具有局部Lipschitz漂移项和任意Lipschitz扩散系数的无穷维半线性随机微分方程的扩散过程.我们证明了紧性和Feller性质的解决方案，以显示存在的不变测度。作为应用，我们讨论了随机反应扩散方程。
2012-05-31 math.AP
A Liouville comparison principle for solutions of semilinear elliptic second-order partial differential inequalities
在全空间Rn中考虑了形如Lu + |u| q-1 u <且= Lv + |v| q-1 v（*）的半线性椭圆二阶偏微分不等式，其中n >且= 2，q > 0，L是散度型线性椭圆二阶偏微分算子.我们假设算子L的系数在Rn中是定义的、可测的和局部有界的，并且与算子L相关的二次型是对称的和非负定的.我们得到了一个Liouville比较原理的能力与运营商L的解决方案（*），这是在Rn中定义和可测的，并属于局部的Sobolev型函数空间也与运营商L。
2021-06-16 math.AP
Approximation and convergence of solutions to semilinear stochastic evolution equations with jumps
证明了希尔伯特空间上由平方可积鞅或Poisson随机测度驱动的半线性随机发展方程的温和解在适当的拓扑中关于初值和所有系数是（联合）连续的.特别地，如果首项线性算子是极大（拟）单调的且在强预解式意义下收敛，漂移和扩散系数是一致Lipschitz连续的且逐点收敛，且初值收敛，则解收敛.
2012-05-26 math.AP math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Symmetry for solutions of two-phase semilinear elliptic equations on hyperbolic space
假设$f(s) = F'(s)$，其中$F$是双阱势。在$[-1,1]$上的$f$的Lipschitz常数满足一定条件的情况下，证明了半线性方程$Δu = f(u)$在双曲空间$\HH^n$上的任意有界整体解，只要它们在$\HH^n$的无穷边界上的渐近边值在$\HH^n$的等距群的一个上齐次子群下不变，就必约化为一元函数.我们还证明了这些一维解的存在性。
2008-06-18 math.AP math.DG
The boundedness of stable solutions to semilinear elliptic equations with linear lower bound on nonlinearities
本文在非线性项满足线性下界条件下，证明了半线性椭圆方程 $C^2$-稳定解的内部 Hölder 正则性，并在 $f$ 非降凸时推广到 $W^{1,2}$-稳定解，且维数 $n\le9$ 最优。
2023-07-11 math.AP
Global exponential stability and Input-to-State Stability of semilinear hyperbolic systems for the $L^{2}$ norm
本文研究了有界区域上半线性$1$ - $d$双曲型方程组在$L^{2}$范数下的全局指数稳定性，其中源项和非线性边界条件均为Lipschitz.我们展示了两个充分的稳定性条件：内部条件和边界条件。当源项是非局部项时，这个结果也成立。最后，我们证明了它的鲁棒性，通过将其扩展到全局输入状态稳定的$L^{2}$规范的内部和边界干扰。
2020-11-25 math.AP math.OC
Monotonicity for solutions to semilinear problems in epigraphs
本文研究定义在从下方有界的连续上图像区域上的半线性方程正解，在齐次 Dirichlet 边界条件下证明了新的单调性结果，并由此得到分类与非存在性结论，同时建立了新比较原理和唯一性、对称性结果。
2025-02-07 math.AP
