BSDEs driven by G-Brownian motion under degenerate case and its application to the regularity of fully nonlinear PDEs
在退化情形下，得到了G-布朗运动（G-Bronian）驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性定理。此外，我们提出了一个新的概率方法，基于G-期望的表现定理和弱收敛性，以获得与G-B-的完全非线性PDE的正则性。
2022-05-18 math.PR
Monte-Carlo methods for the pricing of American options: a semilinear BSDE point of view
本文将文献[5]中关于看涨/看跌美式期权价格的黏性解特征推广到多维情形下的一般支付函数的情形：价格满足半线性反应/扩散型方程.在此基础上，我们提出了两个新的数值格式的启发分支过程为基础的算法[8]。我们的数值实验表明，用局部多项式来逼近相关反应/扩散偏微分方程的不连续驱动因子是不有效的，而一个简单的随机化过程可以提供很好的结果.
2018-11-15 math.PR q-fin.CP
Mild Solutions for Path-Dependent Parabolic PDEs with Neumann Boundary Conditions via Generalized BSDEs
University of Verona（维罗纳大学）；Alexandru Ioan Cuza University（亚历山德鲁·约安·库扎大学）
本文通过广义BSDEs研究了具有Neumann边界条件的路径依赖抛物型PDE的温和解，建立了FBSDE系统与PDE之间的联系。
2026-01-22 math.PR
Well-posedness of first order semilinear PDEs by stochastic perturbation
我们证明了随机扰动下的一阶半线性偏微分方程对全局Holder连续有界向量场是适定性，且具有关于发散的可积性条件.这一结果推广了文献[2]中提出的线性情形。证明是基于随机特征方法和一个版本的交换引理。
2013-10-28 math.AP math.PR
BSDEs with stochastic Lipschitz condition and quadratic PDEs in Hilbert spaces
本文研究了由圆柱Wiener过程驱动的具有二次生成元的实值倒向随机微分方程解的可微性.这个问题的主要新颖之处在于这样一个事实，即梯度方程的二次BMO有发电机满足随机利普希茨条件涉及BMO鞅。我们展示了非线性Kolmogorov方程的一些应用。
2007-01-29 math.PR
A notion of BSDE on the Wasserstein space and its applications to control problems and PDEs
本文引入了Wasserstein空间上的BSDE新概念，将其推广至平均场设定，并证明其与平均场控制问题和PDEs的对应关系，建立了比较原理与存在性结果。
2025-06-29 math.AP math.OC math.PR
G{â}teaux type path-dependent PDEs and BSDEs with Gaussian forward processes
我们感兴趣的是路径依赖的半线性偏微分方程，其中导数在特定方向k和b上是G{<$teaux}型的，是Volterra Gaussian过程X的核函数。在k，b和偏微分方程系数满足一定条件的情况下，我们证明了解耦mild解的存在性和唯一性，这是作者在以前的文章中引入的一个概念。我们还表明，解决方案的偏微分方程可以表示通过BSDES的前向（底层）过程是X。
2019-07-31 math.PR
Quadratic BSDEs with random terminal time and elliptic PDEs in infinite dimension
本文研究了当生成元F（t，Y，Z）在Z中二次增长时，具有随机终端时间的一维倒向随机微分方程（BSDEs）的解.我们提供了一个有界解的存在性和唯一性，这样的BSDES，在无限的地平线的情况下，经常依赖于参数。然后应用所得结果证明了希尔伯特空间中椭圆型偏微分方程温和解的存在唯一性。
2007-06-21 math.PR
Multi-dimensional BSDEs driven by $G$-Brownian motion and related system of fully nonlinear PDEs
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）的适定性，该方程的$z$部分的$l$阶分量只依赖于$l$阶列.通过对$Y$分量的压缩论证和局部解的向后迭代得到了解的存在唯一性。此外，我们表明，多维$G$ -Bracket在马尔可夫框架的解决方案提供了一个概率公式的黏性解的非线性抛物型偏微分方程的系统。
2020-02-17 math.PR
p-integrable solutions to multidimensional BSDEs and degenerate systems of PDEs with logarithmic nonlinearities
研究了多维倒向随机微分方程，其中包含对数非线性项u log u.更精确地说，我们建立了多维倒向微分方程p-可积解（p > 1）的存在性、唯一性和稳定性，该方程具有p-可积终端条件和关于变量y和z的超线性增长生成元.这是用生成器f（y，z）来完成的，它既不能在变量y中局部单调，也不能在变量z中局部Lipschitz。此外，它不是一致连续的。作为应用，我们建立了具有超线性增长生成元和p-可积终端数据的可能退化半线性抛物型方程组Sobolev解的存在唯一性.例如，我们的结果涵盖了物理学中产生的某些偏微分方程（系统）。
2010-07-14 math.PR
Perron's method for viscosity solutions of semilinear path dependent PDEs
本文利用Perron方法证明了路径依赖半线性偏微分方程的黏性解的存在性，即证明了粘性子解的上确界是一个黏性解.本文利用Ekren，Keller，Touzi和Zhang提出的黏性解的概念，把所有均值相切的光滑过程都看作是检验函数。我们还提供了一个比较结果的非连续黏性解，通过使用正则化技术。作为一个有趣的副产品，我们给出了一个新的简短证明的最优停止问题与连续障碍。
2015-03-07 math.AP math.PR
On nonlinear Feynman-Kac formulas for viscosity solutions of semilinear parabolic partial differential equations
经典的Feynman-Kac恒等式通过为线性Kolmogorov偏微分方程的经典解提供随机表示，在随机分析和偏微分方程之间架起了一座桥梁.这为基于抽样的蒙特卡罗近似方法的推导打开了大门，该方法可以是无网格的，从而有机会近似解偏微分方程而不受维数灾难的影响。本文将经典的Feynman-Kac公式推广到一类半线性Kolmogorov偏微分方程。更具体地说，我们确定合适的解决方案的随机不动点方程（SFPEs），这产生时，经典的Feynman-Kac身份正式应用于半线性Kolmorogov偏微分方程，作为相应的偏微分方程的黏性解。这证明，特别是，采用全历史递归多级皮卡德（MLP）近似算法，最近已被证明克服维数灾难的解决方案的SFPE的数值逼近，在半线性Kolmogorov偏微分方程的数值逼近。
2020-04-16 math.AP math.PR
Existence and probabilistic representation of the solutions of semilinear parabolic PDEs with fractional Laplacians
我们得到的解决方案u的非局部半线性抛物型偏微分方程的$\mathbb{R}^d$多项式非线性$(u, \nabla u)$，使用基于树的概率表示。这种概率表示适用于方程本身的解，以及通过将d个标记之一与初始树枝相关联而适用于其偏导数。用分部积分法和布朗运动的从属关系处理偏导数。数值例子中提供的分数拉普拉斯算子的维数高达10，和分数Burgers方程的维数为2。
2021-06-23 math.AP math.PR
Ergodic BSDEs and related PDEs with Neumann boundary conditions
研究了一类新的遍历倒向随机微分方程（简称EBSDEs），它与半线性Neumann型边值问题有关.这些问题的特殊性在于Neumann边界条件中出现了遍历常数。我们研究了带边值问题解的存在唯一性及其与偏微分方程的联系。然后，我们将这些结果应用到最优遍历控制问题。
2008-07-09 math.PR
Decoupled mild solutions of path-dependent PDEs and IPDEsrepresented by BSDEs driven by cadlag martingales
我们专注于一类路径依赖的问题，其中包括路径依赖（可能Integro）的偏微分方程，并通过BSDES驱动的cadlag鞅表示。对于这些方程，我们引入解耦温和的解决方案的概念，在一般的假设下，我们研究的存在性和唯一性及其表示通过上述BSDES。这个概念概括了作者在以前的论文中介绍的经典偏微分方程和IPDE的框架中的类似概念。对于每一个初始条件（s，$η$），其中s是初始时间，$η$是初始路径，这样的边界条件的解产生一对过程（Y s，$η$，Z s，$η$）.在经典（马尔可夫或非马尔可夫）文献中，函数u（s，$η$）：= Y s，$η$ s构成相关PDE（分别为IPDE）;我们的方法不仅允许将u识别为（在我们的语言中）唯一的解耦温和解，而且还允许相当一般地解决所谓的识别问题，即还根据与（以上解耦温和）解u相关联的确定性函数v来表征（Z s，$η$）s，$η$过程。MSC 2010分类。60H30; 60H10; 35D99; 35S05; 60J35; 60J75。
2018-04-24 math.PR
Weighted solutions of random time horizon BSDEs with stochastic monotonicity and general growth generators and related PDEs
研究具有随机终端时间、随机单调性及一般增长生成元的多维 BSDEs，在无有限矩限制下通过创新分析技术建立了加权解的存在唯一性，统一强化了现有结果，并给出连续依赖性、稳定性定理及 PDEs 的非线性 Feynman-Kac 公式。
2024-12-23 math.PR
About semilinear low dimension Bessel PDEs
本文研究低维 $0<\delta<1$ 下由 Bessel 型生成元驱动的半线性 PDE，并在漂移仅为 Schwartz 分布时，于 $L^2$ 对偶弱意义下证明了解的存在唯一性。
2024-04-04 math.AP math.PR
Strong-viscosity Solutions: Semilinear Parabolic PDEs and Path-dependent PDEs
本工作的目的是引进一种粘性类型的解决方案，称为强黏性解，以区别于经典的，具有以下特点：它是一个纯粹的分析对象，它可以很容易地适应更一般方程比经典的偏微分方程。首先，我们引入半线性抛物型偏微分方程的强粘性解的概念，将其定义为扰动半线性抛物型偏微分方程经典解的逐点极限，并将其与标准的黏性解定义进行比较。然后，我们将强粘性解的概念推广到半线性抛物型路径依赖偏微分方程的情形，得到了强粘性解的存在唯一性结果。
2019-03-15 math.PR
Homogenization of semilinear parabolic PDEs with the third boundary conditions
该研究聚焦弱意义下具快速振荡周期系数的半线性抛物型偏微分方程第三边值问题的均匀化，采用完全概率方法，基于已有工作并借助带奇异系数的倒向随机微分方程开展研究。
2024-06-22 math.PR
Optimal Stopping of BSDEs with Constrained Jumps and Related Double Obstacle PDEs
本文研究带约束跳的BSDE最优停止问题与双障碍PDE的关系，通过Feynman-Kac表示和压缩论证证明非局部情形下粘性解的存在唯一性，并建立新型非线性Snell包络。
2024-09-03 math.OC math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by G-Brownian Motions and Fully Nonlinear PDEs with Double Obstacles
本文提出通过单调递减的惩罚反射G-BSDE逼近解的新方法，在已知最弱条件下证明了双重反射G-BSDE解的适定性，并首次揭示其与带双重障碍的完全非线性偏微分方程的关系。
2024-03-27 math.PR
Numerical approximation of Markovian BSDEs in infinite horizon and elliptic PDEs
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多大学，波尔多数学研究所）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了无限时间 horizon的反向随机微分方程，设计了高效的数值方案。通过马尔可夫导数建立了BSDE解的表示，并证明了皮卡方案的收缩性。开发了三种数值方案，其中前两种基于固定点论证，采用收缩性假设，后一种在更大z-利普希茨依赖下表现良好。
2026-04-27 math.PR
A representation theorem for generators of BSDEs with general growth generators in $y$ and its applications
本文首先利用包含停时工具和逼近技巧的局部化方法证明了倒向随机微分方程（BSDEs）生成元的一般表示定理，其中生成元只需要满足$y$中的弱单调性条件和一般增长条件以及$z$中的利普希茨条件.这个结果基本上解决了$y$中具有一般增长生成元的倒向随机微分方程的生成元的表示定理问题。然后，利用这一表示定理证明了二阶半线性抛物型偏微分方程在粘性意义下的一个概率公式。表示定理方法是研究偏微分方程黏性解的一个潜在工具。
2017-01-14 math.PR
Mild and viscosity solutions to semilinear parabolic path-dependent PDEs
研究并比较了半线性抛物型路径依赖偏微分方程弱解的两个概念。第一种是温和的解决方案，如，在历史超过程的对数拉普拉斯泛函中本文的目的是表明，温和的解决方案也是解决方案的粘度感。这一结果是由于温和解可以为随机最优控制问题提供价值函数和最优策略。由于在较弱的条件下存在唯一的温和解，作为推论，我们得到了半线性抛物型PPDE的黏性解的一般存在性结果。
2018-11-14 math.AP math.OC math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations and nonlocal PDEs with quadratic growth
本文研究二次增长的一维平均场BSDE，证明解的存在唯一性与比较定理，给出粒子系统收敛速率，并通过其为非局部PDE粘性解提供概率表示，得到PDE解的存在唯一性。
2024-02-01 math.PR
A fully backward representation of semilinear PDEs applied to the control of thermostatic loads in power systems
提出了半线性偏微分方程的一种完全后向表示及其在随机控制中的应用。在此基础上，我们开发了一个完全向后的蒙特卡罗方法，允许生成回归网格，在时间上向后，作为计算值函数。这在计算效率和内存方面提供了两个关键优势。首先，在感兴趣的区域中自适应地生成网格，其次，不需要存储整个网格。这种技术的性能进行了比较，在模拟传统的蒙特卡洛的前向-后向方法的控制问题的可调负载。
2021-09-27 math.PR
A probabilistic approach to Dirichlet problems of semilinear elliptic PDEs with singular coefficients
本文证明了一类半线性二阶椭圆型偏微分方程的Dirichlet边值问题存在唯一解。我们的方法是概率性的。Dirichlet过程和倒向随机微分方程理论起着至关重要的作用。
2012-11-16 math.PR
Markovian quadratic and superquadratic BSDEs with an unbounded terminal condition
研究了具有无界终端条件的二次和超二次马尔可夫倒向随机微分方程解的存在唯一性。我们的研究结果与一个强大的先验估计$Z$，利用马尔可夫框架。这个估计使我们能够证明黏性解的存在性的半线性抛物型偏微分方程与非线性具有二次或超二次增长的梯度的解决方案。这个估计也使我们能够给出明确的收敛速度的时间近似的二次或超二次马尔可夫倒向随机微分方程。
2012-04-26 math.PR
BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples
令$(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$是一族概率测度，其中$E$是定义在$E$值cadlag函数的标准概率空间${\mathbb D}([0,T],E)$上的波兰空间.我们假设关于时间非齐次生成元$a$的鞅问题是适定的。我们还考虑了一个相关的半线性{ \it伪PDE}与生成元$a$，我们引入了所谓的{ \it解耦温和}的概念，并研究了等价性的概念，鞅的解决方案中介绍的配套文件。我们还研究了解耦温和解的适定性及其与一类特殊的无驱动鞅倒向随机微分方程的关系。当映射$a$不是PDE算子时，解的概念可以很好地代替黏性解的概念.
2021-05-10 math.AP math.PR
Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time
本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.
2015-06-02 math.PR
A Parallel Algorithm for solving BSDEs - Application to the pricing and hedging of American options
提出了求解倒向随机微分方程（BSDEs）的并行算法。BSDEs是从期权定价到风险管理等许多金融问题的重要理论工具。我们的算法基于Gobet和Labart（2010），利用了BSDEs和非线性偏微分方程（简称PDE）之间的联系，因此能够求解高维非线性PDE。在这项工作中，我们将其应用到定价和对冲的高维局部波动率模型，这仍然是非常计算要求的美式期权。我们已经在一个512个CPU的集群上测试了我们的算法到10维，并且我们获得了线性加速比，这证明了我们实现的可扩展性
2011-02-23 cs.DC math.PR
Densities for scalar-valued BSDEs via unique continuation and backward uniqueness
Université Gustave Eiffel（巴黎-塞纳河大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过结合马利亚万微积分、唯一延拓和向后唯一性，在生成元结构相容性条件下，仅要求终端条件非常数，证明了多维正向过程标量倒向分量的密度存在性。
2026-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
Semilinear Feynman-Kac Formulae for $B$-Continuous Viscosity Solutions
本文用概率方法证明无穷维半线性 PDE 的 $B$-连续粘性解存在且唯一，并给出基于倒向随机微分方程的首个非线性 Feynman–Kac 表示框架。
2024-11-21 math.AP math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
A numerical algorithm for a class of BSDEs via branching process
Société Générale, Global Market Quantitative Research（法国兴业银行全球市场量化研究部）；CEREMADE, University of Paris-Dauphine（巴黎第九大学 CEREMADE 中心）；Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院应用数学中心）
将半线性抛物型PDE的分支过程算法推广到非马尔可夫情形，用于求解一类倒向随机微分方程（BSDEs），并通过路径依赖PDE的粘性解概念证明算法收敛性。
2013-10-14 cs.NA math.NA math.PR
A deep neural network algorithm for semilinear elliptic PDEs with applications in insurance mathematics
在保险数学中，当计算风险度量时，会出现无限时间范围内的最优控制问题。它们的解对应于确定性半线性（退化）椭圆型偏微分方程的解。在本文中，我们提出了一个深度神经网络算法来解决这种偏微分方程在高维。该算法基于椭圆型偏微分方程与具有随机终端时间的倒向随机微分方程的对应关系。
2020-12-10 math.OC math.PR q-fin.MF
Viscosity Solutions of Path-Dependent PDEs and Non-Markovian Forward-Backward Stochastic Equations
马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性抛物型偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac表示公式。证明了非马尔可夫正倒向随机微分方程为半线性路径依赖偏微分方程提供了非线性Feynman-Kac公式。这将Ekren，Keller，Touzi和Zhang [4]中的结果推广到了前向动力学中扩散系数可能退化的情况。
2013-06-18 math.PR
Ergodic BSDEs driven by G-Brownian motion and their applications
本文研究一类新的由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程，称之为遍历G-BSDES。首先，利用一种新的线性化方法，给出了具有无穷视界的广义倒向随机微分方程的适定性。然后，建立了完全非线性椭圆型偏微分方程的Feynman-Kac公式。此外，我们还引入了一种新的概率方法来证明椭圆型偏微分方程的黏性解在整个空间上的唯一性。最后，我们得到了G-EBBNN解的存在性，并给出了一些应用。
2017-01-12 math.PR
A Bismut Elworthy formula for quadratic BSDEs
在马尔可夫框架下考虑了生成元关于$Z$二次增长的过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程.在非退化的假设下，我们证明了一个类似的著名的Bismut-Elworty公式时，发电机有二次增长的$Z$。应用于求解半线性Kolmogorov方程的未知$v$具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，以及应用于随机最优控制问题的二次增长.
2014-11-21 math.PR
Semilinear fractional elliptic PDEs with gradient nonlinearities on open balls: existence of solutions and probabilistic representation
针对高维球域上带梯度非线性的分数阶半线性椭圆PDE，提出基于α-稳定分支过程的树状概率表示法，无需梯度非线性的多项式阶条件即可证明粘性解存在，且在10维下精度优于确定性有限差分法。
2024-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Convergence analysis of explicit stabilized integrators for parabolic semilinear stochastic PDEs
显式稳定积分器是隐式或半隐式方法的有效替代方案，以避免标准显式积分器应用于刚性扩散问题所面临的严格时间步长限制。本文给出了一类抛物型半线性确定性和随机偏微分方程的一族显式稳定化方法与有限元法耦合的全离散强收敛性分析。数值实验包括半线性随机热方程时空白噪声证实了理论研究结果。
2022-12-13 cs.NA math.NA math.PR
BSDEs with terminal conditions that have bounded Malliavin derivative
在终端条件$ξ$具有有界Malliavin导数的情况下，证明了形式为$$ Y_t = ξ+ \int_t^T f(s,Y_s,Z_s)ds - \int_t^T Z_s dW_s$$的倒向随机微分方程解的存在唯一性.假设驱动程序$f(s,y,z)$在$y$中是Lipschitz连续的，但在$z$中仅是局部Lipschitz连续的。特别地，它可以在$z$中任意快速地增长。如果除了具有有界的Malliavin导数之外，$ξ$是有界的，则驱动器仅需要在$y$中局部Lipschitz连续。在非线性项为马尔可夫的特殊情形下，得到了非Lipschitz非线性项的半线性抛物型偏微分方程解的存在唯一性结果.我们讨论的情况下，没有侧边界以及侧边界条件的Dirichlet和Neumann型。
2013-11-09 math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of high-dimensional semilinear elliptic partial differential equations
最近，所谓的全历史递归多层Picard（MLP）逼近方案已被引入，并显示出克服维数灾难的数值逼近半线性抛物型偏微分方程（PDE）与Lipschitz非线性。本文的主要贡献是介绍和分析了一个新的变种的MLP逼近计划的某些半线性椭圆型偏微分方程的Lipschitz非线性，并证明了所提出的逼近计划克服了灾难的维数在数值逼近这样的半线性椭圆型偏微分方程。
2020-03-01 cs.NA math.NA math.PR
From continuous-time formulations to discretization schemes: tensor trains and robust regression for BSDEs and parabolic PDEs
Zuse Institute Berlin（柏林祖斯研究所）；dida Datenschmiede GmbH（dida Datenschmiede 有限公司）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
针对高维抛物型PDEs的数值逼近难题，本文基于连续时间视角提出结合张量列车与回归型方法的迭代方案，利用低秩结构在精度与计算效率间实现有利权衡。
2023-07-28 cs.LG cs.NA math.NA
Reflected generalized BSDEs with random time and applications
在本文中，我们的目的是研究反射广义倒向随机微分方程的解，涉及到一个连续过程的积分，这是当地的时间的边界上的扩散。我们考虑有限随机终端和无限视界。在这两种情况下，我们建立了一个存在性和唯一性的结果。其次，作为应用，我们得到了无限水平美式期权的定价，并给出了一类非线性Neumann边界条件下椭圆型偏微分方程障碍问题的黏性解的概率公式.
2010-11-14 math.PR
Classical solution of path-dependent mean-field semilinear PDEs
本文研究非马尔可夫环境下路径依赖平均场半线性PPDEs的经典解，通过正反向随机微分方程构造解，并提出“参数冻结”新技术处理路径复杂性。
2024-07-25 math.OC math.PR
Multilevel Picard algorithm for general semilinear parabolic PDEs with gradient-dependent nonlinearities
针对系数非常数且非线性依赖梯度的一般半线性抛物型 PDE，提出多层 Picard 逼近算法，并借助 SFPE 证明解与梯度的表示、收敛性及复杂度，辅以 300 维数值验证。
2025-02-18 cs.NA math.AP math.NA
Multi-dimensional reflected BSDEs driven by $G$-Brownian motion with diagonal generators
本文研究由 $G$-Brownian 运动驱动且生成元为对角型的多维反射 $G$-BSDEs 的适定性，利用惩罚法与 Picard 迭代证明解的存在唯一性，并揭示其与完全非线性 PDE 系统障碍问题的联系。
2024-01-22 math.PR
Backward Doubly SDEs and Semilinear Stochastic PDEs in a convex domain
研究了反射倒向双随机微分方程在凸区域D上解的存在唯一性。此外，使用随机流的方法的概率解释的一类反射的SPDE的域中给出通过这样的RBDSDE。解表示为一对（u，ν），其中u是在索伯列夫空间中取值的可预测连续过程，m是随机正则测度。有界变差过程K，反射BDSDE的解的分量，控制u到达D的边界时的集合。该有界变分过程通过使用与扩散算子相关联的流的逆来从特定关系确定测度m。
2016-10-10 math.PR
Non-autonomous rough semilinear PDEs and the multiplicative Sewing Lemma
本文研究了具有次临界噪声的$du_t- L_tu_tdt= N(u_t)dt + \sum_{i = 1}^dF_i(u_t)d\mathbf X^i_t$形式的粗糙抛物型方程局部解的存在性、唯一性和正则性，其中$(L_t)_{t\in[0,T]}$是作用在巴拿赫空间某个尺度上的无界算子族，而$\mathbf X\equiv(X,\mathbb X)$是一个两步算子族Hölder正则性的（非必然几何）粗糙路径$γ>1/3.$除了处理非自治发展方程外，我们的结果还允许在噪声项中的无界操作（直到依赖于粗糙路径$\mathbf X$的规则性的某些临界损失）。作为一种技术工具，我们介绍了一个版本的乘法缝纫引理，它允许构建所谓的产品在无限维积分。我们后来用它来构造一个半群模拟的非自治线性偏微分方程，以及展示如何推导出半群版本的通常缝纫引理。
2021-08-20 math.AP math.FA math.PR
A BSDEs approach to pathwise uniqueness for stochastic evolution equations
本文利用无穷维正倒向随机微分方程系统，证明了一类Hilbert空间中漂移项为Hölder连续的随机发展方程的路径唯一性，并证明解对初值具有Lipschitz依赖性。
2023-05-31 math.PR
Overcoming the curse of dimensionality in the numerical approximation of semilinear parabolic partial differential equations
长期以来，人们都知道用蒙特卡罗方法可以近似求解高维线性抛物型偏微分方程，其计算量在维数和精度的倒数上都呈多项式增长。换句话说，线性偏微分方程不受维数灾难的影响。然而，对于一般的半线性偏微分方程的Lipschitz系数，它仍然是一个悬而未决的问题，这些是否遭受灾难的维数。在本文中，我们部分解决这个开放的问题。更确切地说，我们证明在半线性热方程的情况下，梯度独立和全球Lipschitz连续非线性，最近推出的多层次皮卡德近似的一个变体的计算工作量增长多项式的尺寸和所需的精度的倒数。
2020-06-24 cs.NA math.AP math.NA
Approximation of a degenerate semilinear PDEs with a nonlinear Neumann boundary condition
考虑一类非线性度既依赖于解又依赖于梯度的半线性偏微分方程（PDE）系统。Neumann边界条件以非线性方式依赖于解。扩散系数不需要一致椭圆性。我们表明，这个问题承认一个黏性解，可以近似的惩罚。扩散部分的系数必须满足利普希茨条件。非线性部分以及Neumann条件是Lipschitz。此外，非线性部分被假定为单调的解决方案的变量。请注意，这个问题的黏性解的存在性已经在[13]中建立，然后在[15]中完成。本文构造了一列惩罚的解耦正倒向随机微分方程（FBSDEs）系统，并直接证明了它的强收敛性。这使我们能够处理的情况下，非线性依赖于解决方案和它的梯度。我们的工作特别推广了[4]的结果，在某种意义上也推广了[1，3]的结果。与文献[1，3，4]不同，我们没有忽略与我们问题相关的随机系统的律的弱紧性。
2022-01-13 math.PR
Quantitative Homogenization of PDEs with Neumann boundary conditions: a probabilistic approach
University of Washington（华盛顿大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文通过研究反射慢快系统倒向随机微分方程的定量均匀化，对凸域上具有Neumann边界条件的多尺度半线性二阶偏微分方程的粘性解进行定量均匀化分析。
2026-06-24 math.AP math.PR
