A class of globally solvable Markovian quadratic BSDE systems and applications
建立了一类具有二次非线性项的倒向随机微分方程（Because）马尔可夫系统解的存在唯一性。这个类的特征在于对生成元的抽象结构假设，先验局部有界性和局部Hölder连续终端条件。我们提出了易于验证的充分条件，这些假设和治疗的几个应用，包括随机平衡在不完全金融市场，随机微分对策，和鞅的黎曼流形。
2017-03-08 math.PR
Existence and uniqueness for non-Markovian triangular quadratic BSDEs
本文研究非马尔可夫三角二次BSDE系统，证明了解的存在唯一性，推广了对角二次BSDE的已有结果，并通过反例回答了Harter和Richou关于矩阵值BMO鞅随机指数逆向Hölder不等式的开放问题。
2023-04-12 math.PR
Minimal Supersolutions of Convex BSDEs under Constraints
研究了一类倒向随机微分方程的上解，其控制过程被约束为$dZ = Δdt + ΓdW$形式的连续半鞅。生成元可以依赖于分解$(Δ,Γ)$，并且被假设为正的、联合凸的和下连续的，并且满足$Δ$和$Γ$中的超二次增长条件。证明了在零时刻最小的超解的存在性，并得到了将终端条件映射到该最小超解的零时刻值的非线性算子的稳定性，如单调收敛性，Fatou引理和$L^1$ -下半连续性.此外，我们提供对偶结果在本框架内，从而给出条件下的约束下的解的存在性。
2016-04-18 math.PR
Two algorithms for the discrete time approximation of Markovian backward stochastic differential equations under local conditions
研究了一类局部Lipschitz马尔可夫倒向随机微分方程的两种离散化方法.第一个是经典的欧拉方案，它近似的过程Z的投影，和第二个新的计划的基础上Malliavin重量，它近似的边缘的过程Z直接。推广了Ma和Zhang的表示定理，得到了这类倒向随机微分方程的先进的先验估计和稳定性结果。这些估计，然后用于获得竞争力的收敛速度的两个计划相对于在时间网格中的点的数量。所考虑的一类倒向随机微分方程包括具有分数光滑终端条件的Lipschitz倒向随机微分方程、具有有界、Hölder连续终端条件的二次倒向随机微分方程（对于有界、可微波动率）以及与数值分析中的代理方法相关的倒向随机微分方程。
2014-08-20 math.PR
Generalized Mean-Reflected McKean--Vlasov BSDEs: Well-Posedness and a Markovian PDE Representation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了一类广义均值反射麦肯-瓦拉斯型反向随机微分方程，结合均值反射约束与广义积分，证明了解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.PR
Numerical approximation of Markovian BSDEs in infinite horizon and elliptic PDEs
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多大学，波尔多数学研究所）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了无限时间 horizon的反向随机微分方程，设计了高效的数值方案。通过马尔可夫导数建立了BSDE解的表示，并证明了皮卡方案的收缩性。开发了三种数值方案，其中前两种基于固定点论证，采用收缩性假设，后一种在更大z-利普希茨依赖下表现良好。
2026-04-27 math.PR
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Donsker-Type Theorem for BSDEs: Rate of Convergence
在本文中，我们研究了在马尔可夫情形下，一个由标度随机游动驱动的Btv给出的Btv解的逼近在Wasserstein距离上收敛速率，如Briand，Delyon和M{é}min（Electron. Comm. Probab. 6（2001），1 -14）。
2019-08-03 math.PR
Quantitative stability and numerical analysis of Markovian quadratic BSDEs with reflection
研究了具有有界终端数据的马氏二次反射倒向随机微分方程解的定量稳定性。借助于BMO鞅和测度变换技巧，我们得到了具有不同正向过程的解的变化的稳定性估计。此外，我们提出了一个截断的离散时间数值格式的二次反射BSDES，并获得了显式的收敛速率应用定量的稳定性结果。
2022-03-07 cs.NA math.NA math.PR
Numerical simulation of BSDEs with drivers of quadratic growth
本文研究了驱动因子为二次增长的马尔可夫倒向随机微分方程关于$z$和有界终端条件的数值解。首先给出了过程$Z$的界估计，并证明了张氏路径正则性定理。然后，我们给出了一个新的时间离散格式与非均匀时间网的BSDES，我们得到了显式的收敛速度。
2012-01-09 math.PR
Obliquely Reflected BSDEs
本文研究了在开的凸区域上考虑斜反射的多维反射倒向随机微分方程解的存在唯一性。在一个马尔可夫框架下，结合惩罚方程和紧致参数的\emph{a priori}估计，我们在相当弱的假设下得到存在性结果的驱动程序的BSDES和反射的方向，这是允许依赖于两个$Y$和$Z$。在非马尔可夫框架下，得到了反射方向依赖于时间和$Y$的存在唯一性结果。在这种情况下，我们使用的稳定性估计，需要一些光滑条件的域和方向的反射。在最后一节中，我们通过引入随机切换问题来说明我们的理论结果的应用。
2018-07-17 math.PR
Reflected Quadratic BSDEs driven by $G$-Brownian Motions
本文考虑了一类由$G$ -布朗运动（$G$-Brown）驱动的反射倒向随机微分方程，其生成元在第二未知量中二次增长.我们得到的存在性的惩罚方法，和先验估计，这意味着唯一性，$G$ -BENDE，解决方案。此外，在马尔可夫背景下，我们给出了一个完全非线性偏微分方程解的非线性Feynman-Kac公式.
2019-06-18 math.PR
Density analysis of non-Markovian BSDEs and applications to biology and finance
在本文中，我们提供的条件，确保随机Lipschitz倒向随机微分方程承认Malliavin可微的解决方案。研究了一般路径依赖随机Lipschitz倒向随机微分方程解的第一分量的密度存在性问题，并在特殊情况下得到了第二分量的密度存在性结果.我们将这些结果应用于生物学中的基因表达模型的研究和数学金融中的经典定价问题。
2016-02-19 math.PR q-bio.QM q-fin.MF
On Markovian solutions to Markov Chain BSDEs
研究了带噪声的（倒向）随机微分方程，噪声来自有限状态马尔可夫链。我们表明，这些方程的解决方案是“马尔可夫”，在这个意义上说，他们是确定性的功能的基础链的状态，被积函数必须是一个特定的形式。这使我们能够连接这些方程耦合系统的常微分方程，因此，给快速数值方法的评估马尔可夫链倒向随机微分方程。
2011-11-24 math.CA math.PR q-fin.CP
A note on a new existence result for reflected BSDEs with interconnected obstacles
本文证明了一类具有互联障碍的马尔可夫倒向随机微分方程系统解的存在性。我们的系统的一个关键特征，本文的主要新颖之处，是我们允许驱动程序$f_i$的$i$ -th组件的$Y$ -过程依赖于所有组件的$Z$ -过程。这扩展了关于反射BSDE的现有理论，该理论仅解决$f_i$依赖于$Z^i$的问题。
2017-10-06 math.PR
The reverse Hölder inequality for matrix-valued stochastic exponentials and applications to quadratic BSDE systems
本文研究了矩阵值鞅的逆赫尔德不等式、系数无界的线性倒向随机微分方程的适定性和二次BSDES系统的适定性这三个概念之间的联系。特别地，我们证明了具有bmo（bounded mean oscillation）系数的线性鞅是适定性的当且仅当相关矩阵值鞅的随机指数满足逆赫尔德不等式.此外，我们给出了满足这两个等价条件的结构条件。最后，我们将所得结果应用到线性方程上，得到了两类新的具有特殊结构的非马尔可夫二次Bundle系统的全局适定性结果。
2022-02-28 math.PR
Multi-dimensional BSDEs driven by $G$-Brownian motion and related system of fully nonlinear PDEs
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）的适定性，该方程的$z$部分的$l$阶分量只依赖于$l$阶列.通过对$Y$分量的压缩论证和局部解的向后迭代得到了解的存在唯一性。此外，我们表明，多维$G$ -Bracket在马尔可夫框架的解决方案提供了一个概率公式的黏性解的非线性抛物型偏微分方程的系统。
2020-02-17 math.PR
Random walk approximation of BSDEs with H{ö}lder continuous terminal condition
本文考虑一类马氏布朗运动解的随机游动逼近，其终止条件是布朗运动的局部H{<$}lder连续函数.给出了近似解到真解的L2-收敛速度.证明部分依赖于相关PDE的解u的增长和平滑特性。在这里，我们改进了现有的结果，显示了一些性质的二阶导数的u在空间中。
2018-09-14 math.PR
Reflected BSDEs in non-convex domains
本文在非凸区域上建立了反射倒向随机微分方程的适定性，该方程满足较弱的星形性质。主要结果建立在（i）具有Hölder连续生成元和终端条件的马尔可夫框架中，以及（ii）在输入数据的小性假设下的一般设置中。我们还研究了这个适定性结果与流形上鞅理论之间的联系。
2021-02-12 math.PR
Multidimensional quadratic and subquadratic BSDEs with special structure
我们研究了多维BSDES的形式$$ Y_t = ξ+ \int_t^T f(s,Y_s,Z_s)ds - \int_t^T Z_s dW_s $$有界终端条件$ξ$和驱动程序$f$，在$Z_s$最二次增长。我们考虑三种不同的情况。在第一种情况下，Bbn是马尔可夫的，并且可以从一个相关的FBbn的解得到一个解。在第二种情况下，当被投影到一维子空间时，Bundle变成一维二次Bundle，并且可以从一维方程的解导出解。在第三种情况下，在$Z_s$中驱动程序$f$的增长是严格次二次的，并且解的存在性和唯一性可以通过首先在短时间间隔上求解Bturbs然后递归地扩展解来证明。
2015-01-29 math.PR
Multi-dimensional non-Markovian backward stochastic differential equations of interactively quadratic generators
本文研究了具有交互式二次生成元的多维非马尔可夫倒向随机微分方程的一般可解性，提出了生成元的一般结构，建立了局部和全局有界及无界解的存在唯一性结果，改进了现有工作并部分回答了Jackson2023SPA提出的问题。
2024-10-11 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
A Bismut Elworthy formula for quadratic BSDEs
在马尔可夫框架下考虑了生成元关于$Z$二次增长的过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程.在非退化的假设下，我们证明了一个类似的著名的Bismut-Elworty公式时，发电机有二次增长的$Z$。应用于求解半线性Kolmogorov方程的未知$v$具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，以及应用于随机最优控制问题的二次增长.
2014-11-21 math.PR
BSDEs with terminal conditions that have bounded Malliavin derivative
在终端条件$ξ$具有有界Malliavin导数的情况下，证明了形式为$$ Y_t = ξ+ \int_t^T f(s,Y_s,Z_s)ds - \int_t^T Z_s dW_s$$的倒向随机微分方程解的存在唯一性.假设驱动程序$f(s,y,z)$在$y$中是Lipschitz连续的，但在$z$中仅是局部Lipschitz连续的。特别地，它可以在$z$中任意快速地增长。如果除了具有有界的Malliavin导数之外，$ξ$是有界的，则驱动器仅需要在$y$中局部Lipschitz连续。在非线性项为马尔可夫的特殊情形下，得到了非Lipschitz非线性项的半线性抛物型偏微分方程解的存在唯一性结果.我们讨论的情况下，没有侧边界以及侧边界条件的Dirichlet和Neumann型。
2013-11-09 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
BSDEs with weak terminal condition
引入一类新的倒向随机微分方程，其中解$(Y,Z)$的$T$ -终值$Y_{T}$不固定为随机变量，而只满足$E[Ψ(Y_{T})]\ge m$形式的弱约束，对于某些（可能是随机的）非减映射$Ψ$和某些阈值$m$ .我们将它们命名为\textit{BSDEs with weak terminal condition}，并得到了最小时间$t$ -值$Y_{t}$的一个表示，使得$(Y,Z)$是具有弱终端条件的Bu的上解.它提供了一个非马尔可夫的Bertmann公式的PDE特征的马尔可夫随机目标问题下的控制损失的Bouchard，Elie和Touzi \cite{BoElTo09}。然后，我们研究这个最小值的主要性质。特别是，我们分析了它的连续性和凸性的$m$参数出现在弱终端条件，并显示它如何可以与一个双重最优控制问题的迈耶形式。这些最后的属性推广到一个非马尔可夫框架以前的结果分位数对冲和对冲损失的限制下获得的Föllmer和Leukert \cite{FoLe99,FoLe00}，并在Bouchard，埃利和Touzi \cite{BoElTo09}。
2014-02-24 math.OC math.PR
Ergodic BSDEs under weak dissipative assumptions
在本文中，我们研究遍历倒向随机微分方程（EBSDEs）下降的强耗散性假设，在以前的工作。换句话说，我们不需要要求基本向前方程的两个解之差的一致指数衰减，相反，假设它是非退化的。利用耦合估计证明了一类具有有界可测非线性项的非退化正向随机微分方程解的存在性。此外，我们证明了“马尔可夫”解决方案利用同一类向前方程的复发的唯一性。应用随机偏微分方程的最优遍历控制和相关的遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2010-04-09 math.PR
Continuity problem for singular BSDE with random terminal time
本文研究了一类具有超线性驱动过程f的非线性倒向随机微分方程，其中超线性驱动过程f适应于一个过滤过程F，在一个随机时间区间[[0，S]]上，S是F的一个停时.允许终端条件$ξ$取值+ $\infty$，即，单数。我们的目标是证明在这种情况下的解的存在性。我们将通过证明Bundle的最小超解是一个解来做到这一点，即，以概率1获得终端值。我们考虑三种类型的终端值：1）马尔可夫：即，$ξ$的形式为$ξ$ = g（$Ξ$ S），其中$Ξ$是连续马尔可夫扩散过程，S是$Ξ$的首中时，g是确定性函数; 2）终端条件的形式为$ξ$ = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ $\le$ S}; 3）$ξ$ 2 = $\infty$ $\times$ 1 { $τ$ >S}，其中$τ$是另一个停时。对于一般的$ξ$，我们证明了极小上解在时间S是连续的，只要F在时间S是左连续的.我们称一个停时S关于给定的B_∞和滤子是可解的，如果B_∞在终点S有一个极小的超解，其终值为$\infty$.可解性的概念在许多论证中起着关键作用。最后，我们讨论了马尔可夫终端条件对奇异边界条件下非线性椭圆型偏微分方程解的影响。
2020-11-10 math.AP math.PR
Reflected Backward Stochastic Differential Equation with Rank-based Data
本文研究反射倒向随机微分方程（在缩写中反映了BERRY）与马尔可夫框架中的基于等级的数据;也就是说，反射Boundary的解以最小的方式高于预定的边界过程，反射Boundary的生成元和终值取决于另一个随机微分方程的解（缩写为“Rank”），具有基于秩的漂移和扩散系数。我们得到了这种反射波解的正则性，并证明了在初始起始时刻$t$和位置$x$的解是确定性函数，是相应抛物型偏微分方程某些障碍问题（或变分不等式）的唯一黏性解.
2020-07-12 math.PR
$L^p$ solution of backward stochastic differential equations driven by a marked point process
在L^p，p>1中，得到了有界区间上由标值点过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性.我们表明，该解决方案的Besides可以近似由一个有限系统的确定性微分方程。作为应用，我们讨论了一般非马尔可夫型点过程的最优控制问题，并证明了倒向随机微分方程可以用来证明最优控制的存在性和表示值函数.
2016-11-30 math.PR
A new monotonicity condition for ergodic BSDEs and ergodic control with super-quadratic Hamiltonians
我们建立了一个新的单调性条件下的遍历倒向随机微分方程的马尔可夫解的存在性（并在适当的意义下的唯一性）。我们的单调性条件使我们能够证明存在，即使当驱动程序f在z中具有任意（特别是超二次）增长时，这揭示了遍历BSDES的单调性和增长之间的一个有趣的权衡。证明的技巧是建立马尔可夫解的导数的概率表示，然后使用此表示来获得先验估计。我们的研究是出于应用到遍历控制，我们使用我们的存在性结果证明了存在的最优控制的一类遍历控制问题的潜在超二次Hamilton。我们也对待一类来自建设的向前性能过程的驱动程序，并解释我们的单调性条件，在这种设置。
2022-12-16 math.OC math.PR
Reflected and doubly reflected BSDEs with jumps: a priori estimates and comparison
现在可以确定的是，在相当一般的情况下，包括在跳跃的模型中，在温和的条件下保证了反射Bundle的解的存在性，而双重反射Bundle的解的存在性本质上等价于所谓的Mokobodski条件。至于解的唯一性，在较弱的可积性条件下成立。然而，对于实际目的，存在性和唯一性是不够的。为了进一步发展这些结果在马尔可夫设置，一个也需要一个（简单或双重）的反射Bundle被很好地提出，在这个意义上，解决方案满足适当的限制和误差估计，并进一步需要一个合适的比较定理。在本文中，我们得到这样的估计和比较结果。在最后一节中，通过一个金融定价问题说明了所得结果的适用性。
2008-11-14 math.PR
Regularity of BSDEs with a convex constraint on the gains-process
考虑了一类带增益过程约束的倒向随机微分方程的极小上解。终端条件由正向随机微分方程终值的函数给出。在系数有界的假设下，我们证明了解的第一个分量在空间上是Lipschitz，在时间上是1/2-Hölder。它的路径在时间视界之前是连续的，在该时间视界处，它的左极限由它的自然边界条件的一个提升版本给出。这第一个组成部分实际上等于它自己的整容。我们只使用概率论。特别是，我们的结果可以扩展到某些非马尔可夫设置。
2014-09-18 math.PR
Uniqueness of Solutions for Certain Markovian Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类马氏倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性问题，该方程通过概率表示与一类非线性偏微分方程（PDE）相联系.假设存在一个解决方案的BENDE或相应的偏微分方程，我们使用概率的解释来显示的唯一性的解决方案，并提供了一个随机控制应用的例子。
2012-11-02 math.AP math.OC math.PR
Backward stochastic differential equations with rough drivers
倒向随机微分方程（BSDEs）在Pardoux-Peng意义下[倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，控制与信息讲义。科学，176，200- 217，1992]提供了对某些类非线性偏微分方程的非马尔可夫扩展;非线性表示在所谓的Bundle驱动器中。我们的目标是处理那些在时间上几乎没有规律性的司机。为此，我们建立了粗糙信号驱动下的Lyons [微分方程]意义下的粗糙路径度量的连续性。修订材料Iberoamericana 14，no. 2，215- 310，1998]，并因此获得了“具有粗糙驾驶员的驾驶员”的概念。存在性，唯一性和版本的里昂的极限定理在这方面的建立。我们的主要工具，除了粗糙路径分析，是稳定性理论的二次BSDES由于Kobylanski [倒向随机微分方程和偏微分方程的二次增长。安·普罗巴布，28（2）：558- 602，2000]。
2010-08-02 math.PR
Multi-dimensional reflected McKean-Vlasov BSDEs with the obstacle depending on both the first unknown and its distribution
本文研究反射约束同时依赖于值过程及其分布的多维平均场反射倒向随机微分方程，证明了解的存在唯一性与稳定性、粒子系统的混沌传播，并建立其与 Wasserstein 空间 PDE 障碍问题的联系。
2023-09-19 math.PR
Mixed Zero-Sum Stochastic Differential Game and Doubly Reflected BSDEs with a Specific Generator
研究了混合零和随机微分对策问题。我们允许泛函和动力学多项式增长。该问题被制定为一个扩展的双反射倒向随机微分方程与特定的生成器。我们证明了这个双重反射倒向随机微分方程解的存在性，并证明了这个博弈的鞍点的存在性。在马尔可夫框架下，证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解.
2021-03-04 math.OC math.PR
BSDEs driven by $|z|^2/y$ and applications to PDEs and decision theory
建立了一类含有$\pm|z|^2/y$形式奇异项的倒向随机微分方程解的存在唯一性。研究结果适用于奇异偏微分方程（PDE）和决策论的问题，不能使用经典的定期BSDES研究。的应用程序涉及到偏微分方程的黏性解的存在性，包含一个奇异项的形式$\pm|\nabla v|^2/v$与相当弱的假设的正则性系数。这种在价值过程中具有奇异性的偏微分方程在物理学和经济学中有许多应用。在决策论的应用方面，一方面，我们利用奇异倒向随机微分方程求解了具有幂效用函数和非平凡终端禀赋的对数型投资组合最优化问题。此外，我们得到了由Duffie和Lions [17]定义的非马尔可夫Kreps-Porteus随机微分效用的一般版本的存在性和唯一性，并在马尔可夫情况下使用Duffie和Lions [19]的PDE参数构造。
2021-08-27 math.AP math.PR
Quadratic FBSDE with generalized Burgers' type nonlinearities, perturbations and large deviations
我们讨论了驱动程序包含非线性的类型$p(y)|z|$和$p(y)|z|^2$与$p$的多项式的任何程度。给出了解存在唯一的充分条件以及比较结果。然后，我们将结果连接到马尔可夫FBBundle设置，讨论在PDE扰动理论中的应用，并说明一个结果有关的大偏差原则的第一个组成部分的解决方案的Bundle。
2012-05-16 math.PR
Generalized Dynkin Games and Doubly Reflected BSDEs with Jumps
引入了一个由带跳的倒向随机微分方程（Boundary）导出的具有非线性条件期望${\cal E}$的广义Dynkin对策问题.令$ξ, ζ$是两个具有$ξ\leq ζ$的RCLL适应过程。标准由\begin{equation*} {\cal J}_{τ, σ}= {\cal E}_{0, τ\wedge σ} \left(ξ_τ\textbf{1}_{\{ τ\leq σ\}}+ζ_σ\textbf{1}_{\{σ<τ\}}\right) \end{equation*}给出，其中$τ$和$ σ$是在$[0,T]$中取值的停止时间。在Mokobodski条件下，我们建立了这个博弈的价值函数的存在性，即$\inf_σ\sup_τ {\cal J}_{τ, σ} = \sup_τ \inf_σ {\cal J}_{τ, σ}$。这个值可以通过双反射的反射率来表征。利用这一刻画，我们给出了这类方程的一些新结果，如比较定理和先验估计。当$ξ$和$ζ$沿停时为左上连续时，证明了鞍点的存在性.我们还研究了一个广义的混合对策问题，当局中人有两个行动：连续控制和停止。然后，我们解决广义Dynkin游戏中的马尔可夫框架和它的联系与抛物偏积分微分变分不等式的两个障碍。
2014-10-02 math.PR
Backward stochastic differential equations and optimal control of marked point processes
研究了一类由随机测度或等价的标值点过程驱动的倒向随机微分方程。在适当的假设下，我们证明了数据的解决方案的适定性和连续依赖。接下来，我们解决一般的非马尔可夫型点过程的最优控制问题，并表明，BSDES可以用来证明存在的最优控制，并表示值函数。最后，我们介绍了一个汉密尔顿-雅可比-贝尔曼方程，也随机和向后型，这类控制问题：当状态空间是有限的或可数的，我们表明，它承认一个唯一的解决方案，确定（随机）值函数，并可以表示通过上述介绍的BSDES。
2012-05-23 math.PR
BSDEs with singular terminal condition and control problems with constraints
本文利用倒向随机微分方程（Bundle）给出了一个带状态约束的不一定是马尔可夫控制问题的概率解。我们的解决方案的新颖之处在于，具有一个奇异的终端条件。本文证明了该方程的解的存在性，从而部分推广了Popier在[7]和[8]中得到的解的存在性结果.我们进行了验证，并讨论了特殊情况下，控制问题有明确的解决方案。
2013-06-03 math.OC math.PR q-fin.TR
BSDE, Path-dependent PDE and Nonlinear Feynman-Kac Formula
本文引入一类路径依赖拟线性（抛物型）偏微分方程，其中区间[0，t]上的（连续）路径代替经典变量（t，x）成为基本变量.这种新的偏微分方程是通过一个经典的倒向随机微分方程（BSDEs，简称BSDEs）来建立的，其中允许终值和生成元是布朗路径的一般函数.用这种方法，我们建立了一般非马尔可夫模型的一种新的非线性Feynman-Kac公式。得到了该偏微分方程的一些主要性质。
2011-08-22 math.AP math.PR
An Euler scheme for BSDEs via the Wiener chaos decomposition
University of Oslo（奥斯陆大学）
提出基于Wiener混沌分解的Euler格式实现BSDE数值求解，无需前向-后向马尔可夫结构，适用于任意平方可积终端条件，并给出收敛性分析与数值验证。
2026-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Viscosity Solutions for Singular HJB Equations: BSDE Representations and Stochastic Control
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学促进研究所数学系）；Technische Universität Berlin（柏林工业大学）
本文为带分布漂移的奇异HJB方程引入基于抛物受控测试函数的粘性解概念，通过Zvonkin变换建立与经典理论联系，并利用变量加倍法获得梯度估计，同时给出凸与非凸Hamiltonian的概率表示。
2026-09-15 math-ph math.MP math.PR
Stochastic Impulse Control of Non-Markovian Processes
本文考虑一类一般随机过程的随机脉冲控制问题，即不一定是马尔可夫过程。在相当一般的条件下，我们建立了最优脉冲控制的存在性。我们还证明了一个相当一般的一类随机系数扩散的最优随机脉冲控制的存在性。不像在马尔可夫框架中，我们不能应用拟变分不等式技术。我们，而得到的主要结果使用技术，包括反射BSDES和Snell信封。
2008-06-17 math.OC math.PR
Radner equilibrium and systems of quadratic BSDEs with discontinuous generators
受平衡问题的启发，我们在$Z$中建立了一族具有二次非线性和不连续性的马尔可夫倒向随机微分方程解的存在性。利用唯一延拓和向后唯一性，证明了不连续点集的测度为零。在一个连续时间随机禀赋经济模型中，我们证明了具有非退化内生波动率的不完全Radner均衡的存在性。
2021-05-06 econ.TH math.PR q-fin.MF
BSDE Representation and Randomized Dynamic Programming Principle for Stochastic Control Problems of Infinite-Dimensional Jump-Diffusions
我们考虑一类随机最优控制问题，其中状态过程存在于实可分Hilbert空间中，由圆柱布朗运动和Poisson随机测度驱动;系数没有特殊结构，也允许是路径依赖的;此外，扩散系数可以退化。对于这样一类随机控制问题，我们利用基于随机化方法的纯概率技巧，证明了控制问题的值可以用一个合适的倒向随机微分方程表示，并具有一个概率表示公式（称为非线性Feynman-Kac公式）.这种概率表示大大扩展了目前的结果在文献中的无限维的情况下，它也是相关的有限维。这样的表示允许在非路径依赖（或马尔可夫）的情况下示出值函数满足所谓的随机动态规划原理。由此证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的黏性解，该方程是Hilbert空间中的一个二阶完全非线性积分微分方程.
2018-10-03 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
General mean-field BSDEs with diagonally quadratic generators in multi-dimension
本文研究多维中对角二次生成元的一般平均场倒向随机微分方程，通过不动点定理建立局部解并拼接为全局解，采用θ-方法证明凸生成元及无界终值下全局解的存在唯一性，并推广至Volterra型情形。
2023-10-23 math.PR
Sensitivity Analysis of Distributionally Robust BSDEs and RBSDEs
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Tandon School of Engineering（坦登工程学院）；New York University（纽约大学）
研究在漂移参考测度不确定性下，分布鲁棒最优控制和最优停止问题中出现的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程的敏感性，并给出显式公式。
2026-09-23 math.OC math.PR
Generic well-posedness for a family of quadratic BSDE systems
本文证明了一类双参数二次BSDE系统在所有正参数下具有Baire范畴意义上的泛适定性，并建立了解映射的连续性与多值终端数据的适定性等价关系。
2026-10-06 math.PR
Feynman-Kac representation for Hamilton-Jacobi-Bellman IPDE
利用具有可模拟前向过程的前向-后向随机微分方程，给出了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的Feynman-Kac型表示.为了这个目的，我们引入了一类的Battlefield的跳跃组件的解决方案是受一个部分非正约束。在较弱的假设下，利用罚函数法证明了极小解的存在性和逼近性。然后，我们将展示如何最小的解决方案，这个Battlefield类提供了一个新的概率表示的非线性积分-偏微分方程（IPDE）的Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）型，当考虑一个政权切换前向马尔可夫框架，重要的是，我们不做任何椭圆性条件。此外，我们还给出了这个Besides极小解的一个对偶公式，它涉及概率测度的等价变换。这特别给出了一个原始的表示值函数的随机控制问题，包括受控扩散系数。
2015-09-09 math.PR
