Global Well-posedness of Non-Markovian Multidimensional Superquadratic BSDE
利用纯概率论的方法，在没有马尔可夫假设的情况下，证明了多维超二次倒向随机微分方程（BSDEs）的整体适定性.其关键技术是完全耦合的路径依赖的向前向后随机微分方程（FBSDEs）的局部适定性和超二次BDEs的向后迭代之间的相互作用。本文研究的超二次BSDES包括随机微分对策和价格冲击模型中的二次BSDES。我们还利用相应的Bethesda结果研究了超二次FBSDES和系数可测的FBSDES的适定性。我们的结果还提供了一个系统的路径依赖的拟线性偏微分方程的非线性度有超二次增长的解决方案的梯度的适定性。
2022-01-19 math.PR q-fin.MF
Quantitative stability and numerical analysis of Markovian quadratic BSDEs with reflection
研究了具有有界终端数据的马氏二次反射倒向随机微分方程解的定量稳定性。借助于BMO鞅和测度变换技巧，我们得到了具有不同正向过程的解的变化的稳定性估计。此外，我们提出了一个截断的离散时间数值格式的二次反射BSDES，并获得了显式的收敛速率应用定量的稳定性结果。
2022-03-07 cs.NA math.NA math.PR
Existence and uniqueness for non-Markovian triangular quadratic BSDEs
本文研究非马尔可夫三角二次BSDE系统，证明了解的存在唯一性，推广了对角二次BSDE的已有结果，并通过反例回答了Harter和Richou关于矩阵值BMO鞅随机指数逆向Hölder不等式的开放问题。
2023-04-12 math.PR
Density analysis of non-Markovian BSDEs and applications to biology and finance
在本文中，我们提供的条件，确保随机Lipschitz倒向随机微分方程承认Malliavin可微的解决方案。研究了一般路径依赖随机Lipschitz倒向随机微分方程解的第一分量的密度存在性问题，并在特殊情况下得到了第二分量的密度存在性结果.我们将这些结果应用于生物学中的基因表达模型的研究和数学金融中的经典定价问题。
2016-02-19 math.PR q-bio.QM q-fin.MF
Non-Markovian optimal stopping problems and constrained BSDEs with jump
考虑有限水平上的非马尔可夫最优停止问题。我们证明了价值过程可以表示为一个向后的随机微分方程（Bundle），定义在一个扩大的概率空间，包含一个随机积分具有一个跳跃的点过程作为积分和一个（未知）的过程与符号约束作为被积函数。这提供了一个替代的表示相对于经典的一个由反射的Bronze。两个BSDES之间的连接也得到了澄清。最后证明了最优停止问题的值与一个辅助最优化问题的值相同，其中点过程的强度是受控的。
2015-02-18 math.OC math.PR
Two algorithms for the discrete time approximation of Markovian backward stochastic differential equations under local conditions
研究了一类局部Lipschitz马尔可夫倒向随机微分方程的两种离散化方法.第一个是经典的欧拉方案，它近似的过程Z的投影，和第二个新的计划的基础上Malliavin重量，它近似的边缘的过程Z直接。推广了Ma和Zhang的表示定理，得到了这类倒向随机微分方程的先进的先验估计和稳定性结果。这些估计，然后用于获得竞争力的收敛速度的两个计划相对于在时间网格中的点的数量。所考虑的一类倒向随机微分方程包括具有分数光滑终端条件的Lipschitz倒向随机微分方程、具有有界、Hölder连续终端条件的二次倒向随机微分方程（对于有界、可微波动率）以及与数值分析中的代理方法相关的倒向随机微分方程。
2014-08-20 math.PR
Generalized Mean-Reflected McKean--Vlasov BSDEs: Well-Posedness and a Markovian PDE Representation
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了一类广义均值反射麦肯-瓦拉斯型反向随机微分方程，结合均值反射约束与广义积分，证明了解的存在性和唯一性。
2026-10-14 math.PR
Numerical approximation of Markovian BSDEs in infinite horizon and elliptic PDEs
Sorbonne Université（索邦大学）；Université de Bordeaux, Institut de Mathématiques de Bordeaux（波尔多大学，波尔多数学研究所）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文研究了无限时间 horizon的反向随机微分方程，设计了高效的数值方案。通过马尔可夫导数建立了BSDE解的表示，并证明了皮卡方案的收缩性。开发了三种数值方案，其中前两种基于固定点论证，采用收缩性假设，后一种在更大z-利普希茨依赖下表现良好。
2026-04-27 math.PR
A Feynman-Kac result via Markov BSDEs with generalized driver
在本文中，我们调查的BSDES的驱动程序包含一个分布项（广义函数的意义上），并推导出一般的费曼-卡茨公式，这些BSDES。我们引入一个积分算子来赋予方程意义，然后利用相关的偏微分方程的结果证明了强解的存在性.由于驱动子的不规则性，解该方程的耦合$(Y,Z)$的$Y$-分量不一定是半鞅，而是弱Dirichlet过程.
2019-07-17 math.PR
Donsker-Type Theorem for BSDEs: Rate of Convergence
在本文中，我们研究了在马尔可夫情形下，一个由标度随机游动驱动的Btv给出的Btv解的逼近在Wasserstein距离上收敛速率，如Briand，Delyon和M{é}min（Electron. Comm. Probab. 6（2001），1 -14）。
2019-08-03 math.PR
Weak martingale representation for continuous Markov processes and application to quadratic growth BSDEs
本文证明了$F(M_T)$（其中$F:\real^d \to\real$是Borelian映射，$M$是关于Markov滤子的$d$维连续Markov鞅）形式的随机变量$\mathcal{F}$具有关于$M$的精确整表示，即没有任何正交分量.无论对$F$的任何正则性假设如何，该表示都成立。我们将这一结果推广到由$M$驱动的马尔可夫二次增长倒向随机微分方程，并表明它们可以在没有正交分量的情况下求解。为此，我们扩展了第一个存在的结果，这样的BSDES下的一般过滤，然后获得的正则性，如可微的解决方案的过程。
2011-08-19 math.PR
Uniqueness of Solutions for Certain Markovian Backward Stochastic Differential Equations
研究了一类马氏倒向随机微分方程（BSDEs）解的唯一性问题，该方程通过概率表示与一类非线性偏微分方程（PDE）相联系.假设存在一个解决方案的BENDE或相应的偏微分方程，我们使用概率的解释来显示的唯一性的解决方案，并提供了一个随机控制应用的例子。
2012-11-02 math.AP math.OC math.PR
BSDEs with weak terminal condition
引入一类新的倒向随机微分方程，其中解$(Y,Z)$的$T$ -终值$Y_{T}$不固定为随机变量，而只满足$E[Ψ(Y_{T})]\ge m$形式的弱约束，对于某些（可能是随机的）非减映射$Ψ$和某些阈值$m$ .我们将它们命名为\textit{BSDEs with weak terminal condition}，并得到了最小时间$t$ -值$Y_{t}$的一个表示，使得$(Y,Z)$是具有弱终端条件的Bu的上解.它提供了一个非马尔可夫的Bertmann公式的PDE特征的马尔可夫随机目标问题下的控制损失的Bouchard，Elie和Touzi \cite{BoElTo09}。然后，我们研究这个最小值的主要性质。特别是，我们分析了它的连续性和凸性的$m$参数出现在弱终端条件，并显示它如何可以与一个双重最优控制问题的迈耶形式。这些最后的属性推广到一个非马尔可夫框架以前的结果分位数对冲和对冲损失的限制下获得的Föllmer和Leukert \cite{FoLe99,FoLe00}，并在Bouchard，埃利和Touzi \cite{BoElTo09}。
2014-02-24 math.OC math.PR
Martingale driven BSDEs, PDEs and other related deterministic problems
本文研究了一类由cadlag鞅驱动的倒向随机微分方程和相应的马尔可夫型倒向随机微分方程，它们是当驱动者的随机性通过马尔可夫过程出现时产生的。对于这些倒向随机微分方程，我们关联一个确定性问题，当马尔可夫过程是布朗扩散时，它就是一个抛物型偏微分方程。确定性问题的解是解耦的温和的解决方案，它是制定的时间非齐次半群的帮助下。
2020-11-27 math.PR
Numerical simulation of BSDEs with drivers of quadratic growth
本文研究了驱动因子为二次增长的马尔可夫倒向随机微分方程关于$z$和有界终端条件的数值解。首先给出了过程$Z$的界估计，并证明了张氏路径正则性定理。然后，我们给出了一个新的时间离散格式与非均匀时间网的BSDES，我们得到了显式的收敛速度。
2012-01-09 math.PR
Obliquely Reflected BSDEs
本文研究了在开的凸区域上考虑斜反射的多维反射倒向随机微分方程解的存在唯一性。在一个马尔可夫框架下，结合惩罚方程和紧致参数的\emph{a priori}估计，我们在相当弱的假设下得到存在性结果的驱动程序的BSDES和反射的方向，这是允许依赖于两个$Y$和$Z$。在非马尔可夫框架下，得到了反射方向依赖于时间和$Y$的存在唯一性结果。在这种情况下，我们使用的稳定性估计，需要一些光滑条件的域和方向的反射。在最后一节中，我们通过引入随机切换问题来说明我们的理论结果的应用。
2018-07-17 math.PR
Reflected Quadratic BSDEs driven by $G$-Brownian Motions
本文考虑了一类由$G$ -布朗运动（$G$-Brown）驱动的反射倒向随机微分方程，其生成元在第二未知量中二次增长.我们得到的存在性的惩罚方法，和先验估计，这意味着唯一性，$G$ -BENDE，解决方案。此外，在马尔可夫背景下，我们给出了一个完全非线性偏微分方程解的非线性Feynman-Kac公式.
2019-06-18 math.PR
A new monotonicity condition for ergodic BSDEs and ergodic control with super-quadratic Hamiltonians
我们建立了一个新的单调性条件下的遍历倒向随机微分方程的马尔可夫解的存在性（并在适当的意义下的唯一性）。我们的单调性条件使我们能够证明存在，即使当驱动程序f在z中具有任意（特别是超二次）增长时，这揭示了遍历BSDES的单调性和增长之间的一个有趣的权衡。证明的技巧是建立马尔可夫解的导数的概率表示，然后使用此表示来获得先验估计。我们的研究是出于应用到遍历控制，我们使用我们的存在性结果证明了存在的最优控制的一类遍历控制问题的潜在超二次Hamilton。我们也对待一类来自建设的向前性能过程的驱动程序，并解释我们的单调性条件，在这种设置。
2022-12-16 math.OC math.PR
On the Solution of Locally Lipschitz BSDE Associated to Jump Markov Process
本文考虑一类由跳马尔可夫过程驱动的后向随机过程。在局部Lipschitz情形下得到了这类方程解的存在唯一性结果。我们通过构造一个方便的全局Lipschitz倒向随机微分方程序列来逼近初始问题，该序列具有解的存在性和唯一性。然后，我们表明，通过传递到极限，存在性和唯一性的解决方案的初始问题。在此基础上，在局部Lipschitz条件下证明了一个稳定性定理。应用上述结果，我们给出了带约束的欧式期权定价的一个应用。
2018-12-23 math.PR
Undiscounted Markov chain BSDEs to stopping times
我们考虑倒向随机微分方程中的设置，其中噪声是由可数状态，连续时间马尔可夫链，并规定在停时的终端值。我们表明，充分的可积性的停时和增长界的终端值和Battlefield驱动程序，这些方程承认唯一的解决方案，满足相同的增长界（乘以一个常数）。这在不假设驱动因子在y中是单调的情况下也成立，也就是说，我们的结果不要求终值以某种统一的比率贴现。我们证明了该条件满足链的状态的首中时，因此提出了这些BSDES理论的一些新的应用。
2013-02-19 math.OC math.PR
A note on a new existence result for reflected BSDEs with interconnected obstacles
本文证明了一类具有互联障碍的马尔可夫倒向随机微分方程系统解的存在性。我们的系统的一个关键特征，本文的主要新颖之处，是我们允许驱动程序$f_i$的$i$ -th组件的$Y$ -过程依赖于所有组件的$Z$ -过程。这扩展了关于反射BSDE的现有理论，该理论仅解决$f_i$依赖于$Z^i$的问题。
2017-10-06 math.PR
Ergodic BSDEs driven by Markov Chains
本文研究了噪声由可数态一致遍历马尔可夫链产生的遍历后向随机微分方程。我们表明，对于Lipschitz驱动程序，比较定理成立，这些方程承认唯一的解决方案。为了获得这一结果，我们表明，通过耦合和分裂技术，一致遍历估计的马尔可夫链的速率矩阵的扰动是强大的，这些扰动对应于一个自然的方式EBSDES。然后，我们考虑应用这个理论的马尔可夫判定问题的风险厌恶的平均回报标准。
2012-07-24 math.OC math.PR
BSDEs with singular terminal condition and control problems with constraints
本文利用倒向随机微分方程（Bundle）给出了一个带状态约束的不一定是马尔可夫控制问题的概率解。我们的解决方案的新颖之处在于，具有一个奇异的终端条件。本文证明了该方程的解的存在性，从而部分推广了Popier在[7]和[8]中得到的解的存在性结果.我们进行了验证，并讨论了特殊情况下，控制问题有明确的解决方案。
2013-06-03 math.OC math.PR q-fin.TR
An Euler scheme for BSDEs via the Wiener chaos decomposition
University of Oslo（奥斯陆大学）
提出基于Wiener混沌分解的Euler格式实现BSDE数值求解，无需前向-后向马尔可夫结构，适用于任意平方可积终端条件，并给出收敛性分析与数值验证。
2026-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Multi-stage Euler-Maruyama methods for backward stochastic differential equations driven by continuous-time Markov chains
本文研究了由 CTMCs 驱动的马尔可夫 BSDEs 的数值求解方法，提出多阶段 Euler-Maruyama 方法求解刚性 BSDEs，并设计了基于稀疏网格的多层空间离散化方法以高效逼近高维问题，最后通过金融期权定价实验验证了方法的有效性。
2023-11-22 cs.NA math.NA math.PR
The reverse Hölder inequality for matrix-valued stochastic exponentials and applications to quadratic BSDE systems
本文研究了矩阵值鞅的逆赫尔德不等式、系数无界的线性倒向随机微分方程的适定性和二次BSDES系统的适定性这三个概念之间的联系。特别地，我们证明了具有bmo（bounded mean oscillation）系数的线性鞅是适定性的当且仅当相关矩阵值鞅的随机指数满足逆赫尔德不等式.此外，我们给出了满足这两个等价条件的结构条件。最后，我们将所得结果应用到线性方程上，得到了两类新的具有特殊结构的非马尔可夫二次Bundle系统的全局适定性结果。
2022-02-28 math.PR
Multi-dimensional BSDEs driven by $G$-Brownian motion and related system of fully nonlinear PDEs
本文研究了由$G$ -布朗运动驱动的多维倒向随机微分方程（$G$ -BSDEs）的适定性，该方程的$z$部分的$l$阶分量只依赖于$l$阶列.通过对$Y$分量的压缩论证和局部解的向后迭代得到了解的存在唯一性。此外，我们表明，多维$G$ -Bracket在马尔可夫框架的解决方案提供了一个概率公式的黏性解的非线性抛物型偏微分方程的系统。
2020-02-17 math.PR
Random walk approximation of BSDEs with H{ö}lder continuous terminal condition
本文考虑一类马氏布朗运动解的随机游动逼近，其终止条件是布朗运动的局部H{<$}lder连续函数.给出了近似解到真解的L2-收敛速度.证明部分依赖于相关PDE的解u的增长和平滑特性。在这里，我们改进了现有的结果，显示了一些性质的二阶导数的u在空间中。
2018-09-14 math.PR
Backward Stochastic Differential Equations with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations
讨论了一类不含驱动鞅的倒向随机微分方程。当驱动程序的随机性取决于一个一般的马尔可夫过程$X$，这些BSDES被命名为马尔可夫BSDES，并可以与一个确定性的问题，称为伪PDE构成的parabolicsemilinear PDE的自然推广，自然出现时，底层的过滤是布朗。我们考虑了伪偏微分方程的两个适定性：“经典”解和“鞅”解。
2017-12-28 math.PR
Mixed Zero-Sum Stochastic Differential Game and Doubly Reflected BSDEs with a Specific Generator
研究了混合零和随机微分对策问题。我们允许泛函和动力学多项式增长。该问题被制定为一个扩展的双反射倒向随机微分方程与特定的生成器。我们证明了这个双重反射倒向随机微分方程解的存在性，并证明了这个博弈的鞍点的存在性。在马尔可夫框架下，证明了该值函数是相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一黏性解.
2021-03-04 math.OC math.PR
Reflected BSDEs in non-convex domains
本文在非凸区域上建立了反射倒向随机微分方程的适定性，该方程满足较弱的星形性质。主要结果建立在（i）具有Hölder连续生成元和终端条件的马尔可夫框架中，以及（ii）在输入数据的小性假设下的一般设置中。我们还研究了这个适定性结果与流形上鞅理论之间的联系。
2021-02-12 math.PR
Backward SDEs with superquadratic growth
本文讨论了具有超二次生成元的倒向随机微分方程的可解性。我们首先证明了给定一个超二次生成元，存在一个有界的终值，使得相关的Bronze不允许任何有界解。另一方面，我们证明了如果超二次B型方程存在有界解，则存在无穷多个有界解。最后，我们证明了一类正向随机微分方程的马氏倒向随机微分方程解的存在性，其中终值是一个有界连续函数。
2009-02-19 math.PR
BSDEs driven by $|z|^2/y$ and applications to PDEs and decision theory
建立了一类含有$\pm|z|^2/y$形式奇异项的倒向随机微分方程解的存在唯一性。研究结果适用于奇异偏微分方程（PDE）和决策论的问题，不能使用经典的定期BSDES研究。的应用程序涉及到偏微分方程的黏性解的存在性，包含一个奇异项的形式$\pm|\nabla v|^2/v$与相当弱的假设的正则性系数。这种在价值过程中具有奇异性的偏微分方程在物理学和经济学中有许多应用。在决策论的应用方面，一方面，我们利用奇异倒向随机微分方程求解了具有幂效用函数和非平凡终端禀赋的对数型投资组合最优化问题。此外，我们得到了由Duffie和Lions [17]定义的非马尔可夫Kreps-Porteus随机微分效用的一般版本的存在性和唯一性，并在马尔可夫情况下使用Duffie和Lions [19]的PDE参数构造。
2021-08-27 math.AP math.PR
Constrained BSDEs representation of the value function in optimal control of pure jump Markov processes
研究了一类连续时间纯跳马氏过程的有限时域最优控制问题，该过程由一个依赖于控制参数的速率转移测度描述，并由一个反馈律控制.对于这类问题，值函数通常可以描述为相应的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的唯一解。我们证明了值函数的概率表示，称为非线性Feynman-Kac公式。它将值函数与一个由随机测度驱动的倒向随机微分方程（Besides）联系起来，并在其鞅部分上加上一个符号约束。我们还证明了这类约束倒向随机微分方程的存在性和唯一性结果。将控制问题与约束问题联系起来，采用了最近在I。Kharroubi和H.范和他们的合著者。这种方法还允许证明，原来的非支配控制问题的值函数与辅助支配控制问题的值函数一致，表示在概率测度的等价变化。
2015-01-18 math.OC math.PR
BSDE, Path-dependent PDE and Nonlinear Feynman-Kac Formula
本文引入一类路径依赖拟线性（抛物型）偏微分方程，其中区间[0，t]上的（连续）路径代替经典变量（t，x）成为基本变量.这种新的偏微分方程是通过一个经典的倒向随机微分方程（BSDEs，简称BSDEs）来建立的，其中允许终值和生成元是布朗路径的一般函数.用这种方法，我们建立了一般非马尔可夫模型的一种新的非线性Feynman-Kac公式。得到了该偏微分方程的一些主要性质。
2011-08-22 math.AP math.PR
Mean-field backward stochastic differential equations on Markov chains
本文研究了一类与有限状态连续时间马尔可夫链相关的平均场倒向随机微分方程。在利普希茨条件下，得到了一维平均场倒向随机微分方程解的存在唯一性定理和比较定理。
2015-01-02 math.PR
Comparisons for backward stochastic differential equations on Markov chains and related no-arbitrage conditions
以往对倒向随机微分方程的研究，以及与之相关的非线性期望和动态风险测度理论，都是在连续时间扩散或跳跃扩散的框架下进行的。利用有限状态连续时间马氏链空间上的倒向随机微分方程的解，在[Dynamically consistent nonlinear evaluations and expectations（2005）Shandong Univ.]的基础上，建立了一个非线性期望理论.我们证明了这些期望的基本性质，并展示了它们在动态风险度量中的应用。特别是，我们证明了比较定理的标量和向量值的解决方案，BSDES，并讨论了套利和风险措施的标量情况下。
2010-01-14 math.PR q-fin.CP
Multi-dimensional non-Markovian backward stochastic differential equations of interactively quadratic generators
本文研究了具有交互式二次生成元的多维非马尔可夫倒向随机微分方程的一般可解性，提出了生成元的一般结构，建立了局部和全局有界及无界解的存在唯一性结果，改进了现有工作并部分回答了Jackson2023SPA提出的问题。
2024-10-11 math.PR
Radner equilibrium and systems of quadratic BSDEs with discontinuous generators
受平衡问题的启发，我们在$Z$中建立了一族具有二次非线性和不连续性的马尔可夫倒向随机微分方程解的存在性。利用唯一延拓和向后唯一性，证明了不连续点集的测度为零。在一个连续时间随机禀赋经济模型中，我们证明了具有非退化内生波动率的不完全Radner均衡的存在性。
2021-05-06 econ.TH math.PR q-fin.MF
A Bismut Elworthy formula for quadratic BSDEs
在马尔可夫框架下考虑了生成元关于$Z$二次增长的过程对$(Y,Z)$的倒向随机微分方程.在非退化的假设下，我们证明了一个类似的著名的Bismut-Elworty公式时，发电机有二次增长的$Z$。应用于求解半线性Kolmogorov方程的未知$v$具有二次增长的非线性项关于$\nabla v$和最终条件只有有界和连续，以及应用于随机最优控制问题的二次增长.
2014-11-21 math.PR
BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples
令$(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$是一族概率测度，其中$E$是定义在$E$值cadlag函数的标准概率空间${\mathbb D}([0,T],E)$上的波兰空间.我们假设关于时间非齐次生成元$a$的鞅问题是适定的。我们还考虑了一个相关的半线性{ \it伪PDE}与生成元$a$，我们引入了所谓的{ \it解耦温和}的概念，并研究了等价性的概念，鞅的解决方案中介绍的配套文件。我们还研究了解耦温和解的适定性及其与一类特殊的无驱动鞅倒向随机微分方程的关系。当映射$a$不是PDE算子时，解的概念可以很好地代替黏性解的概念.
2021-05-10 math.AP math.PR
Stochastic Impulse Control of Non-Markovian Processes
本文考虑一类一般随机过程的随机脉冲控制问题，即不一定是马尔可夫过程。在相当一般的条件下，我们建立了最优脉冲控制的存在性。我们还证明了一个相当一般的一类随机系数扩散的最优随机脉冲控制的存在性。不像在马尔可夫框架中，我们不能应用拟变分不等式技术。我们，而得到的主要结果使用技术，包括反射BSDES和Snell信封。
2008-06-17 math.OC math.PR
A numerical algorithm for a class of BSDEs via branching process
Société Générale, Global Market Quantitative Research（法国兴业银行全球市场量化研究部）；CEREMADE, University of Paris-Dauphine（巴黎第九大学 CEREMADE 中心）；Ecole Polytechnique Paris, Centre de Mathématiques Appliquées（巴黎综合理工学院应用数学中心）
将半线性抛物型PDE的分支过程算法推广到非马尔可夫情形，用于求解一类倒向随机微分方程（BSDEs），并通过路径依赖PDE的粘性解概念证明算法收敛性。
2013-10-14 cs.NA math.NA math.PR
Ergodic BSDEs under weak dissipative assumptions
在本文中，我们研究遍历倒向随机微分方程（EBSDEs）下降的强耗散性假设，在以前的工作。换句话说，我们不需要要求基本向前方程的两个解之差的一致指数衰减，相反，假设它是非退化的。利用耦合估计证明了一类具有有界可测非线性项的非退化正向随机微分方程解的存在性。此外，我们证明了“马尔可夫”解决方案利用同一类向前方程的复发的唯一性。应用随机偏微分方程的最优遍历控制和相关的遍历Hamilton-Jacobi-Bellman方程。
2010-04-09 math.PR
Reflected Backward Stochastic Differential Equation with Rank-based Data
本文研究反射倒向随机微分方程（在缩写中反映了BERRY）与马尔可夫框架中的基于等级的数据;也就是说，反射Boundary的解以最小的方式高于预定的边界过程，反射Boundary的生成元和终值取决于另一个随机微分方程的解（缩写为“Rank”），具有基于秩的漂移和扩散系数。我们得到了这种反射波解的正则性，并证明了在初始起始时刻$t$和位置$x$的解是确定性函数，是相应抛物型偏微分方程某些障碍问题（或变分不等式）的唯一黏性解.
2020-07-12 math.PR
$L^p$ solution of backward stochastic differential equations driven by a marked point process
在L^p，p>1中，得到了有界区间上由标值点过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性.我们表明，该解决方案的Besides可以近似由一个有限系统的确定性微分方程。作为应用，我们讨论了一般非马尔可夫型点过程的最优控制问题，并证明了倒向随机微分方程可以用来证明最优控制的存在性和表示值函数.
2016-11-30 math.PR
Global existence for quadratic FBSDE systems and application to stochastic differential games
本文将二次增长BSDE系统的结果推广至耦合FBSDE情形，在马尔可夫设定下结合PDE技巧证明其存在性，并应用于随机微分博弈以导出马尔可夫纳什均衡。
2023-04-04 math.OC math.PR
Regularity of BSDEs with a convex constraint on the gains-process
考虑了一类带增益过程约束的倒向随机微分方程的极小上解。终端条件由正向随机微分方程终值的函数给出。在系数有界的假设下，我们证明了解的第一个分量在空间上是Lipschitz，在时间上是1/2-Hölder。它的路径在时间视界之前是连续的，在该时间视界处，它的左极限由它的自然边界条件的一个提升版本给出。这第一个组成部分实际上等于它自己的整容。我们只使用概率论。特别是，我们的结果可以扩展到某些非马尔可夫设置。
2014-09-18 math.PR
Sensitivity Analysis of Distributionally Robust BSDEs and RBSDEs
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Tandon School of Engineering（坦登工程学院）；New York University（纽约大学）
研究在漂移参考测度不确定性下，分布鲁棒最优控制和最优停止问题中出现的倒向随机微分方程和反射倒向随机微分方程的敏感性，并给出显式公式。
2026-09-23 math.OC math.PR
On a class of path-dependent singular stochastic control problems
研究了一类非$-$马尔可夫奇异随机控制问题，给出了一种新的概率表示.这种控制问题的解决方案被证明是识别的解决方案的$Z-$约束BPENDING，与动态相关的一个非奇异的潜在的前向过程。由于非$-$马尔可夫环境，我们的主要论证依赖于使用比较参数的路径依赖偏微分方程。我们的表示允许特别是量化的奇异随机控制问题的空间和时间的初始数据的解决方案的规律性。我们的框架还扩展到考虑退化扩散，导致解决方案的下确界的解决方案，$Z-$约束BSDES的表示。作为应用，我们研究了非$-$马尔可夫动力系统的有交易费用的效用最大化问题。
2018-02-24 math.OC math.PR q-fin.MF
Backward Stochastic Differential Equations with Markov Chains and The Application: Homogenization of PDEs System
从最优控制问题到带Markov跳的随机线性二次控制问题的推导出发，研究了一类生成元f受Markov切换影响的倒向随机微分方程（BSDEs）.然后，考虑了马尔可夫链包含在一个大的状态空间中的情况。在经典方法的基础上，采用层次化的方法来降低算法的复杂度，并引入了一个奇摄动马尔可夫链。我们将研究奇摄动马尔可夫链下的马氏链的渐近性质。最后，作为我们的理论结果的应用，我们给出了一个具有奇摄动马尔可夫链的偏微分方程组（PDE）的均匀化。
2010-09-26 math.PR
Backward stochastic differential equations associated to jump Markov processes and applications
本文研究了一般状态空间K上的纯跳马尔可夫过程X的补偿随机测度驱动的倒向随机微分方程（BSDEs）.应用这些结果证明了K上一类非线性抛物型微分方程的适定性，它推广了X上的Kolmogorov方程。最后，我们制定和解决马尔可夫跳过程的最优控制问题，有关的价值函数和最优控制法到一个适当的Bestival，也允许概率构造唯一的解决方案的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，并确定它的价值函数。
2013-02-04 math.PR
Perturbed Linear-Quadratic Control Problems and Their Probabilistic Representations
考虑随机线性二次最优化问题的某些非线性扰动，研究其解与相应的马尔可夫倒向随机微分方程之间的关系.利用随机控制、非线性偏微分方程（PDE）和倒向随机微分方程（BSDEs）的方法，我们确定了问题可解的条件，并得到了解的一些正则性性质。
2012-12-30 math.AP math.OC math.PR
Backward stochastic differential equations with rough drivers
倒向随机微分方程（BSDEs）在Pardoux-Peng意义下[倒向随机微分方程和拟线性抛物型偏微分方程，控制与信息讲义。科学，176，200- 217，1992]提供了对某些类非线性偏微分方程的非马尔可夫扩展;非线性表示在所谓的Bundle驱动器中。我们的目标是处理那些在时间上几乎没有规律性的司机。为此，我们建立了粗糙信号驱动下的Lyons [微分方程]意义下的粗糙路径度量的连续性。修订材料Iberoamericana 14，no. 2，215- 310，1998]，并因此获得了“具有粗糙驾驶员的驾驶员”的概念。存在性，唯一性和版本的里昂的极限定理在这方面的建立。我们的主要工具，除了粗糙路径分析，是稳定性理论的二次BSDES由于Kobylanski [倒向随机微分方程和偏微分方程的二次增长。安·普罗巴布，28（2）：558- 602，2000]。
2010-08-02 math.PR
