不含驱动鞅的倒向随机微分方程、马氏过程及其伪偏微分方程

Existence, uniqueness and strict comparison theorems for backward stochastic differential equations driven by RCLL martingales

Results on the existence, uniqueness and strict comparison for solutions to a BSDE driven by a multi-dimensional RCLL martingale are established. The goal is to develop a general multi-asset framework encompassing a wide spectrum of nonlinear financial models with jumps, including as particular cases the setups studied by Peng and Xu \cite{PX2009,PX2010} and Dumitrescu et al. \cite{DGQS2018} who dealt with BSDEs driven by a one-dimensional Brownian motion and a purely discontinuous martingale with a single jump.

使用带次微分算子的无限维鞅的倒向随机微分方程（BSDEs）

Backward Stochastic Differential Equations (BSDEs) Using Infinite-dimensional Martingales with Subdifferential Operator

本文研究由含正定核算子 Q 的无限维鞅驱动、带次微分算子的 BSDEs，利用 Yosida 逼近与不动点定理证明其解存在且唯一，并将结果应用于倒向随机偏微分方程。

具有分布漂移的椭圆型偏微分方程和由c{à}dl{à}g鞅驱动的具有随机终时的倒向偏微分方程

Elliptic PDEs with distributional drift and backward SDEs driven by a c{à}dl{à}g martingale with random terminal time

本文引入了半线性椭圆型偏微分方程的一个推广概念，其中相应的二阶偏微分算子$L$具有广义漂移。研究了一类$C^1$广义解的存在唯一性.生成器$L$与马尔可夫过程$X$相关联，该过程是具有分布漂移的随机微分方程的解。如果半线性偏微分方程允许边界条件，它的解自然地与一个具有随机终端时间的倒向随机微分方程（BDEs）相联系，其中前向过程是$X$。由于$X$是正向鞅的弱解，因此鞅自然地表现为由鞅驱动。本文还讨论了当驱动过程是一般c{à}dl{à}g鞅时，具有随机终时的Battlefield的唯一性.

正倒向随机微分方程的弱解--一个鞅问题方法

Weak solutions for forward--backward SDEs--a martingale problem approach

本文提出了正倒向鞅问题（FBMP）的新概念，并研究了它与正倒向随机微分方程（FBSDEs）弱解的关系. FBMP扩展了Stroock和Varadhan的著名（前向）鞅问题的思想，但它的结构特别适合FBMP的性质。我们首先证明了FBMP解存在的一般充分条件。在系数一致连续的马尔可夫情形下，我们证明了FBMP的弱解（或等价地，FBMP的解）确实存在。证明了FBMP的唯一性（从而弱解的唯一性）是由相应拟线性偏微分方程的黏性解的唯一性决定的.

伪欧几里得空间中的向后鞅输运与 Fitzpatrick 函数

Backward martingale transport and Fitzpatrick functions in pseudo-Euclidean spaces

本文研究伪欧几里得空间中带向后鞅约束的最优输运，利用 Fitzpatrick 函数与极大单调集刻画对偶及最优计划，并给出高斯变量的唯一正负子空间独立分解。

关于BMO鞅若干结果的倒向随机微分方程新证明

New proofs of some results on BMO martingales using BSDEs

利用倒向随机微分方程的性质，对BMO鞅的一些著名结果给出了新的证明，并改进了BMO模的一些估计。

一维过程的广义向后方程

A Generalized Backward Equation For One Dimensional Processes

设实值过程X是随机微分方程的解。然后，对任意二次连续可微函数f，后向Kolmogorov方程给出了f（t，X）是局部鞅的条件.我们主要用两种方法推广向后方程。首先，将其推广到非可微函数。第二，过程X不需要满足一个条件。相反，它只需要是一个满足可积条件的拟鞅，f（t，X）的鞅条件则用X的边缘分布、漂移测度和跳跃来表示.证明涉及狄利克雷过程的随机分析和时间反演参数。然后应用这些结果证明了一个连续的强马氏鞅是由它的边缘分布唯一决定的。

Teugels鞅驱动的正倒向随机微分方程的可解性

On the solvability of forward-backward stochastic differential equations driven by Teugels Martingales

研究了一类由Teugels鞅驱动的完全耦合正倒向随机微分方程（简称FB方程）.在对系数导数的一些假设下，我们证明了在任意大的时间区间上整体解的存在性和唯一性。此外，我们还建立了这类方程解的稳定性和比较定理。注意，本工作推广了张建峰（离散连续。Dyn. Syst.Ser.B6（2006），no.4，927- 940），证明了对于由布朗运动驱动的FBSDEs，对于由一般Lévy过程驱动的FBSDEs。

倒向鞅输运映射与知情者均衡

Backward martingale transport maps and equilibrium with insider

本文研究带倒向鞅约束的最优输运问题，证明映射与计划上确界一致，给出最优映射存在唯一性条件，并应用于多资产知情者均衡，将Kyle's lambda刻画为代数Riccati方程唯一正解。

二次增长倒向随机微分方程的可解性

Solvability of Backward Stochastic Differential Equations with Quadratic Growth

证明了一类由鞅驱动的二次增长的一般倒向随机微分方程解的存在唯一性。还证明了一些比较定理。

谢尔宾斯基垫上随机微分方程的倒向问题

Backward problems for stochastic differential equations on the Sierpinski gasket

本文研究谢尔宾斯基垫上随机微分方程的非线性倒向问题，证明了对应布朗鞅驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性，得到鞅加性泛函二次过程的指数可积性，并建立了半线性抛物型偏微分方程弱解的Feynman-Kac表示公式。

内幕交易激励下带后向鞅约束的最优输运问题

An optimal transport problem with backward martingale constraints motivated by insider trading

研究了具有协方差型费用函数$c(x,y) = (x_1-y_1)(x_2-y_2)$和后向鞅约束的$\mathbb{R}^2$上的单周期最优输运问题。我们表明，运输计划$γ$是最优的当且仅当有一个最大的单调集$G$，支持$γ$的$x$ -边际，使$c(x,y) = \min_{z\in G}c(z,y)$的支持下，每$(x,y)$的$γ$。我们得到尖锐的正则性条件的唯一性的最优计划，并表示在地图上。我们的研究是基于Rochet和Vila（1994）的经典Kyle模型的一个变体。

G-期望的鞅表示定理

Martingale Representation Theorem for the G-expectation

本文研究了Peng提出的G-鞅的非线性理论。利用文献[1]中对二阶随机目标问题和二阶倒向随机微分方程建立的技巧和结果，证明了该理论的一个鞅表示定理.特别是，这种表示提供了一个对冲策略，在市场上的不确定波动。

熵产生的鞅性质及具有解耦正反向过程的广义功定理

Martingale properties of entropy production and a generalized work theorem with decoupled forward and backward processes

该研究通过解耦正反向随机轨迹、用随机微积分替代路径积分推导功定理，构建了适用于过/欠阻尼朗之万动力学的鞅和广义功定理，强化了初始状态条件下的等式，扩展了功定理适用性并解释熵产生，还讨论了远离平衡系统中功定理的破缺。

光滑布朗鞅的一个表示定理--新例

A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales - New Example

我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅，当在一个固定的时间评估，可以表示通过一个指数公式在稍后的时间。该指数算子的时间相关生成元仅依赖于沿“冻结路径”求值的二阶Malliavin导数算子。指数算符可以显式地扩展为级数表示，类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果可以用两种不同的方法独立地证明。在第一种方法中，构造一个时间发展方程，通过一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的特殊情况的极限。指数公式是时间-发展方程的一个解，但我们在文中强调时间-发展方程是一个独立的结果。在第二种方法中，我们只在这篇文章中强调，我们使用指数函数的稠密性的性质。我们提供了几个应用的指数公式，并简要强调向后泰勒展开的数值应用。

Set-Valued Backward Stochastic Differential Equations

In this paper, we establish an analytic framework for studying set-valued backward stochastic differential equations (set-valued BSDE), motivated largely by the current studies of dynamic set-valued risk measures for multi-asset or network-based financial models. Our framework will make use of the notion of Hukuhara difference between sets, in order to compensate the lack of "inverse" operation of the traditional Minkowski addition, whence the vector space structure in set-valued analysis. While proving the well-posedness of a class of set-valued BSDEs, we shall also address some fundamental i…

由连续系数Lévy过程驱动的广义倒向双重随机微分方程

Generalized backward doubly stochastic differential equations driven by Lévy processes with continuous coefficients

研究了一类新的由Teugels鞅驱动的广义倒向双重随机微分方程（简称GBDSDEs）.我们建立了一个比较定理，使我们能够得到的连续和线性增长条件下的解的存在性结果。

A Global Stochastic Maximum Principle for Forward-Backward Stochastic Control Systems with Quadratic Generators

We study a stochastic optimal control problem for forward-backward control systems with quadratic generators. In order to establish the first and second-order variational and adjoint equations, we obtain a new estimate for one-dimensional linear BSDEs with unbounded stochastic Lipschitz coefficients involving bounded mean oscillation martingales (BMO-martingales for short) and prove the solvability for a class of multi-dimensional BSDEs with this type. Finally, a new global stochastic maximum principle is deduced.

倒向随机微分方程II

Backward Stochatic Differential Equations II

在前一篇文章中，我们研究了求终值已知的流形上的鞅问题的推广。本文通过在一般框架中（特别是允许正曲率的情况下）提供唯一性和存在性定理，仍然使用微分几何工具，完成了第一篇文章中得到的结果。

Lévy过程驱动的反射倒向随机微分方程

Reflected Backward Stochastic Differential Equations Driven by Lévy Process

研究了一类与下半连续凸函数的次微分算子相关联的反射倒向随机微分方程，该次微分算子由与Lévy过程相关联的Teugels鞅驱动.利用罚函数法得到了这类方程解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类偏微分-积分包含解的概率解释。

Lévy过程驱动的反射广义后向双偏微分方程及其应用

Reflected generalized backward doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications

研究了一类由Teugels鞅驱动的反射型广义倒向双重随机微分方程（简称反射型GBDSDES），该方程与Lévy过程和关于适应连续增过程的积分有关.我们得到了这些方程解的存在唯一性。给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程解的概率解释。

多维对角二次生成元倒向随机微分方程

Multi-Dimensional Backward Stochastic Differential Equations of Diagonally Quadratic generators

本文讨论了具有“对角”二次生成元的多维B型方程的自适应解，其第$i$分量的二次部分仅依赖于第二未知变量的第$i$行.给出了局部和全局的解决方案。在我们的证明中，对BMO鞅同时应用John-Nirenberg不等式和逆赫尔德不等式是很自然和重要的.

流形上的倒向随机微分方程

Backward Stochastic Differential Equations on Manifolds

在流形上寻找具有固定随机终值的鞅的问题可以通过考虑具有二次增长生成元的倒向随机微分方程来解决。我们在这里研究这些方程的推广，我们给出了两个不同的框架中的唯一性和存在性结果，使用微分几何工具。给出了偏微分方程的应用，包括流形上的一类狄利克雷问题。

与Levy过程相关的倒向随机Volterra积分方程及其应用

Backward stochastic Volterra integral equations associated with a Levy process and applications

研究了一类由Teugels鞅驱动的、与独立Lévy过程和独立布朗运动相关联的倒向随机Volterra积分方程（BSVIELS）.我们证明了这些方程的适应M-解的存在唯一性和稳定性。建立了一个对偶原理和一个比较定理。作为应用，我们通过某些BSVIEL的M-解导出了一类动态风险度量。

光滑布朗鞅的一个表示定理

A Representation Theorem for Smooth Brownian Martingales

我们证明了，在一定的光滑条件下，布朗鞅在一个固定的时间可以表示为指数的值在以后的时间。这个指数算子的时间相关生成元等于Malliavin导数的二分之一。这个结果也可以看作是抛物型偏微分方程的群论到由Dupire（2009）和Cont and Founié（2011）引入的抛物型路径依赖的偏微分方程的推广。指数算符可以在级数展开中显式计算，这类似于量子力学的戴森级数。我们的连续时间鞅表示结果证明了一个通道的一个特殊情况下的一个近似离散时间鞅的向后泰勒展开的极限。后一种展开式也可用于数值计算。

Skorohod积分过程的鞅结构

Martingale structure of Skorohod integral processes

设过程Y（t）是关于布朗运动的Skorohod积分过程.利用Tudor（2004）的一个结果，证明了Y（t）可以表示为前向和后向布朗鞅乘积过程的线性组合的极限.这样的结果是一个进一步的连续时间（半）鞅理论之间的联系，并期待随机积分。我们建立了一个明确的联系，我们的结果和经典的表征，由于Duc和Nualart（1990），Skorohod积分过程的混沌分解。我们还探讨了Skorohod积分过程的情况下，时间反演布朗鞅，并提供了一个“预期”的对应经典的伊藤随机积分的可选采样定理。

由鞅噪声驱动且具有斜次梯度的倒向随机动力学的Càdlàg解

Càdlàg Solutions to Backward Stochastic Dynamics featuring Oblique Subgradients and driven by Martingale Noise

本研究针对倒向随机变分动力学，在放宽有界性条件至仿射/二次下界假设下，证明了强càdlàg解的存在唯一性，并引入时间依赖正定矩阵控制的斜反射，克服了现有研究的局限。

广义滤过倒向随机微分方程的适定性

Well-posedness of Backward Stochastic Differential Equations with General Filtration

本文在不使用鞅表示定理的情况下，讨论了一类带一般滤子的线性和半线性倒向随机微分方程的适定性。我们的方法的要点是引入一个新的解决方案的概念，即，当滤子是自然滤子时，它与通常的强解一致，但对于一般滤子，它比现有的解的概念更灵活。给出了换位解的比较定理。

混沌反向传播的稳定性

Stability of backward propagation of chaos

本文提出混沌反向传播相对于初始数据集的稳定性定义，并通过数据集收敛与函数连续性框架，证明离散到连续鞅驱动的平均场及 McKean-Vlasov BSDE 的稳定收敛。

分数阶布朗运动及相关路径依赖偏微分方程的鞅方法

A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs

本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。

基准风险下的倒向随机微分方程、c {à} dl {à} g鞅问题和正交化

BSDEs, c{à}dl{à}g martingale problems and orthogonalisation under basis risk

本文的目的是介绍一种新的形式与一般c {à} dl {à} g鞅驱动的倒向随机微分方程的确定性分析。当鞅是标准布朗运动时，自然的确定性分析由抛物型半线性偏微分方程的解提供。一个重要的应用是关于未定权益$g(X\_T,S\_T)$在基差风险下的套期保值问题，其中$S$（分别为$X$）是交易（或非交易但可观察的）资产，通过著名的F {<$} llmer-Schweizer分解。当价格过程$(X,S)$是一个扩散过程时，我们重新讨论了这种情况，当$(X,S)$是一个指数过程时，我们给出了明确的表达式。

由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程解多值随机偏微分-积分方程

Multivalued stochastic partial differential-integral equations via backward doubly stochastic differential equations driven by a Lévy process

本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带凸函数的次微分算子的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）.利用Yosida逼近证明了该解的存在唯一性。作为应用，我们给出了一类多值随机偏微分-积分方程（简称MSPIDE）的随机黏性解的存在性。

Poisson空间上的期望积分与鞅

Anticipating integrals and martingales on the Poisson space

设$\tilde{N}\_{t}$是$[0,1]$上的标准补偿泊松过程.证明了Skorohod型关于$\tilde{N}$的预测积分的一个新的特征，并利用它得到了半鞅随机积分的几个对应的性质.特别是，我们表明，如果被积函数是足够经常的，预期Skorohod积分过程就$\tilde{N}$承认一个逐点表示通常Itô积分在一个独立的放大过滤。我们将这样的结果应用于：（i）用后向和前向Poisson鞅的乘积刻画Skorohod积分过程，（ii）发展一种新的Itô-型演算来预测Poisson空间上的积分，（iii）写出Skorohod积分的Burkholder-型不等式.

Lévy过程驱动的反射广义后向双重偏微分方程及其应用

Reflected Generalized Backward Doubly SDEs driven by Lévy processes and Applications

本文研究了一类由Teugels鞅驱动的带连续障碍的反射型倒向双重随机微分方程（RGBDSDELs，简称RGBDSDELs）.在一致Lipschitz系数下，利用罚函数法和不动点定理证明了该解的存在唯一性.作为应用，本文给出了一类具有非线性Neumann边界条件的反射型随机偏微分积分方程（简称SPDIE）解的概率表示.

随机控制对于具有半马尔可夫链噪声的反向随机微分方程

Stochastic control for Backward Stochastic Differential Equations with semi-Markov chain noises

本文研究了具有半马尔可夫链噪声的反向随机微分方程的随机控制问题，通过反向随机差分方程提供伴随过程，并建立了存在性和比较定理。

线性二次McKean-Vlasov随机控制问题的弱鞅方法

A Weak Martingale Approach to Linear-Quadratic McKean-Vlasov Stochastic Control Problems

提出了一种求解线性二次平均场随机控制问题的简单而新颖的方法。我们研究了有限时域和无限时域问题，并特别允许某些系数是随机的。扩展到常见的噪声的情况下也得到解决。我们的方法是基于一个合适的版本的鞅公式验证定理在控制理论。最优控制涉及的解决方案，系统的Riccati常微分方程和线性平均场向后随机微分方程;存在性和唯一性条件提供了这样一个系统。最后，我们说明我们的结果，通过一个应用程序，以生产一个可耗竭的资源。MSC分类：49 N10、49 L20、93 E20。

G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程

Backward Stochastic Differential Equations Driven by G-Brownian Motion

本文研究了由G-布朗运动驱动的倒向随机微分方程。这类新的B-鞅的解是一个三元组（Y，Z，K），其中K是一个减G-鞅。在Y和Z中生成元f和g的一个利普希茨条件下。证明了解（Y，Z，K）的存在唯一性。虽然证明中所使用的方法和相关的估计与经典的证明有很大的不同，但G-框架下的随机分析起着核心作用。

随机方程和倒向随机微分方程的调和分析

Harmonic Analysis of Stochastic Equations and Backward Stochastic Differential Equations

BMO鞅理论被广泛地用于研究$\cR^p$（$p\in [1, \infty)$）中的非线性多维随机方程（SE）以及$\cR^p\times \cH^p$（$p\in (1, \infty)$）和$\cR^\infty\times \bar{\cH^\infty}^{BMO}$中的倒向随机微分方程（BSDEs），其中允许系数是无界的。特别是，概率版本的费曼的不等式发挥了至关重要的作用，在我们的理论的发展，这似乎是新的。从而得到了一些新的结果。分别研究了特殊的多维线性情形下的偏微分方程和倒向偏微分方程解的存在性和唯一性，并将解的存在性和唯一性与相应的齐次微分方程的初等解矩阵满足逆Hölder不等式的性质联系起来，对于适当的指数$p\ge 1$ .最后，建立了BMO鞅$M$的Kazamaki二次临界指数$b(M)$与$M$ -驱动鞅的解算子的谱半径之间的关系，从而得到了BMO鞅的Kazamaki二次临界指数为无穷大的一个刻画.

BSDEs with no driving martingale, Markov processes and associated Pseudo Partial Differential Equations. Part II: Decoupled mild solutions and Examples

Let $(\mathbb{P}^{s,x})_{(s,x)\in[0,T]\times E}$ be a family of probability measures, where $E$ is a Polish space,defined on the canonical probability space ${\mathbb D}([0,T],E)$ of $E$-valued cadlag functions. We suppose that a martingale problem with respect to a time-inhomogeneous generator $a$ is well-posed. We consider also an associated semilinear {\it Pseudo-PDE} with generator $a$ for which we introduce a notion of so called {\it decoupled mild} solution and study the equivalence with the notion of martingale solution introduced in a companion paper. We also investigate well-posedness…

倒向随机Volterra积分方程的Hölder正则性及其在数值格式中的应用

Hölder regularity for backward stochastic Volterra integral equations and applications to numerical schemes

研究倒向随机Volterra积分方程（BSVIE）鞅被积函数的Hölder型正则性估计。通过用BSDE系统逼近BSVIE，利用Malliavin微积分建立鞅分量的一致正则性估计并取极限，还给出显式Euler格式及收敛速率。

通过增强的 dagger 分类来证明鞅的收敛

Convergence of martingales via enriched dagger categories

本文通过拓扑丰富类别理论，首次证明了鞅和逆向鞅在均值下的收敛性，并展示了其在概率分析中的应用。

滤过概率空间上的倒向随机动力学

Backward stochastic dynamics on a filtered probability space

证明了倒向随机微分方程在一定的路径空间上可以转化为常泛函微分方程。在这个框架中，既不需要伊藤积分，也不需要鞅表示公式。该方法为研究贝叶斯网络提供了新的工具，尤其适用于部分信息下的贝叶斯网络研究。该方法允许我们研究以下类型的倒向随机微分方程：在一般过滤概率空间\[dY_t^j=-f_0^j(t,Y_t,L(M)_t) dt-\sum_{i=1}^df_i^j(t,Y_t), dB_t^i+dM_t^j\]上，其中$B$是$d$维布朗运动，$L$是规定的- （非线性）映射，其将平方可积的$M$发送到自适应过程$L(M)$和$M$，校正项，是一个平方可积鞅。在一定的技术条件下，我们证明了该系统有唯一解$(Y,M)$。一般来说，相关的偏微分方程不仅是非线性的，而且可能是非局部的，并涉及积分算子。

倒向双重随机微分方程的表示定理

Representation theorems for backward doubly stochastic differential equations

本文研究了一类终值依赖于前向扩散历史的倒向双随机微分方程（简称BDSDEs）。我们首先建立了一个概率表示的空间梯度的随机黏性解的拟线性抛物型SPDE的Feynman-Kac公式的精神，而不使用相应的BDSDE的系数的衍生物。在系数满足标准利普希茨条件的条件下，这种表示得到了BDSDE的鞅被积函数的封闭表示。

关于鞅问题和Feller过程

On Martingale Problems and Feller Processes

设$A$是符号为$q$的伪微分算子.本文建立了一个充分条件，使得$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题的适定性意味着该鞅问题的唯一解是一个Feller过程。这为van Casteren以前的一项索赔提供了证据。作为应用，我们证明了Lévy驱动的随机微分方程和具有无界系数的类稳定过程的新的存在唯一性结果.

关于路径依赖PDE和G-鞅黏性解的注记

Note on Viscosity Solution of Path-Dependent PDE and G-Martingales

在本文的第二版中，我们引入了一类完全非线性抛物型路径依赖偏微分方程（P-PDE）黏性解的概念。然后我们证明了这类新方程的比较定理（或最大值原理），这是该框架的关键性质。为了克服众所周知的困难的非紧性的路径空间的最大化，我们引入了一种新的方法，称为左冻结最大化的方法，使我们能够获得的比较原则，以及光滑的黏性解的路径相关的偏微分方程。一个倒向随机微分方程的解和一个G-期望下的G-鞅是这类P-PDE解的典型例子。经典偏微分方程的黏性解的最大值原理称为状态相关偏微分方程，是其特例。

一般信息流中驱动项依赖于解的鞅部分的非线性 BSDE

Nonlinear BSDEs in general filtration with drivers depending on the martingale part of a solution

本文研究一般信息流中驱动项依赖解的鞅部分、可含未来路径依赖及分布依赖的多维非线性 BSDE，并在单调连续与自然可积条件下证明任意期限全局解的存在唯一性。

有限状态马尔可夫链模型的反射倒向随机微分方程及其在美式期权中的应用

Reflected Backward Stochastic Differential Equations for a Finite State Markov Chain Model and Applications to American Options

本文在马尔可夫链模型中引入了一类新的非布朗运动驱动的鞅驱动的反射倒向随机微分方程，并给出了新方程解的存在唯一性结果.然后，我们讨论了有限状态马尔可夫链模型中的美式期权，在一个随机贴现函数（SDF）的存在下，利用新的RBSDES理论。我们证明了美式期权存在一个受约束的超套期保值策略，这是唯一的，在我们的框架作为解决方案的RBBN。

最优对偶鞅的分析及其在求积新算法中的应用

Optimal dual martingales, their analysis and application to new algorithms for Bermudan products

本文在百慕大期权的二元估值背景下引入并研究了最优和必然最优二元鞅的概念，并概述了在此背景下新算法的发展。我们提供了一个特征定理，定理给出的条件，鞅是必然最优的，和稳定性定理的鞅是接近必然最优的意义。在这些结果的指导下，我们开发了一个框架的向后算法构建这样的鞅。反过来，这个鞅可以被用来计算一个上界的阿格丹产品。该方法是纯粹的双重意义上，它不需要某些输入近似的斯内尔包络。在Itô-Lévy环境中，我们概述了一种基于回归的向后算法，该算法允许计算双上界而无需嵌套蒙特卡罗模拟。此外，作为副产品，该算法还提供了近似的产品的延续值，这反过来又决定了停止策略。因此，我们可以同时得到下界。在第一个数值研究中，我们证明了在维纳环境中的向后对偶回归算法在众所周知的基准示例。事实证明，该方法至少与Belomestny et.（2009），但是关于计算鲁棒性，甚至有几个优点。

连续鞅驱动的二次倒向随机微分方程及其在效用最大化问题中的应用

Quadratic BSDEs driven by a continuous martingale and application to utility maximization problem

本文研究了一类二次倒向随机微分方程（BSDEs），它是在研究投资组合约束下的效用最大化问题时自然产生的。我们首先建立存在性和唯一性的结果，这样的BSDES，然后，我们给出了一个应用程序的效用最大化问题。我们将讨论效用函数的三种情况：指数型、幂型和对数型。

具有双重均值反射的均值场反向随机微分方程

Mean Field Backward Stochastic Differential Equations with Double Mean Reflections

本文研究了具有双重均值反射的均值场反向随机微分方程的可解性与唯一性，通过压缩映射、惩罚方法和固定点论证等方法，探讨了生成元和约束依赖于分布的MFBSDEs的数学性质。

与Lévy型算子相关的鞅问题（马氏）解的存在性

Existence of (Markovian) solutions to martingale problems associated with Lévy-type operators

设$A$是一个符号为$q(x,ξ)$的伪微分算子.本文给出了$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题解存在的充分条件。如果符号$q$连续地依赖于空间变量$x$，那么解的存在性是很好理解的，因此重点在于具有不连续系数的伪微分算子的鞅问题.我们证明了一个存在性结果，使我们，特别是，获得新的见解的存在性弱解的一类Lévy驱动的SDES与Borel可测系数和不连续系数的稳定过程的存在性。此外，我们建立了一个马尔可夫选择定理，表明-在温和的假设下-的$(A,C_c^{\infty}(\mathbb{R}^d))$ -鞅问题产生一个强马尔可夫过程。这个结果特别适用于Lévy驱动的随机微分方程。我们说明了马尔可夫选择定理与应用在非局部算子和方程的理论，特别是，我们建立弱正则性假设下的Harnack不等式的非局部算子的可变顺序。

马尔可夫背景下倒向随机微分方程的正交分量

On the orthogonal component of BSDEs in a Markovian setting

本文考虑了一个由连续鞅$M$驱动的二次倒向随机微分方程，其生成元是一个确定性函数。我们证明（在定理\ref{theorem:main}中）如果$M$是强齐次马尔可夫过程，并且如果马尔可夫过程具有\eqref{BSDE}的形式，则马尔可夫过程的唯一解$(Y,Z,N)$被简化为$(Y,Z)$，\textit{i.e.}正交鞅$N$等于零，表明在马尔可夫设置中，“通常”即使$M$不具有鞅表示性质，解$(Y,Z)$也不必由强正交完成。

关于倒向随机微分方程的Girsanov变换

On Girsanov's transform for backward stochastic differential equations

利用伊藤鞅表示定理中出现的密度过程在测度变化下不变的简单观察，我们建立了一类具有非线性项的拟线性抛物型方程组解的非线性版本的卡梅伦-马丁公式。二次增长。我们还构造了一个局部随机流，并建立了这类拟线性偏微分方程组的Bismut型公式。梯度估计得到的解决方案的概率表示。另一个有趣的方面指出，在文件中的非线性Cameron-Martin公式和一类向前向后随机微分方程（FBSDES）之间的联系。

投影、伪停时与浸入性质

Projections, Pseudo-Stopping Times and the Immersion Property

给定两个滤子$\mathbb F \subset \mathbb G$，研究了变差可积的$\mathbb G$ -可选过程类的$\mathbb F$ -可选投影与$\mathbb F$ -对偶可选投影重合的条件.证明了这个性质等价于$\mathbb F$和$\mathbb G$的浸入性质，即每个$\mathbb F$ -局部鞅都是$\mathbb G$ -局部鞅，等价地，它可以用$\mathbb F$ -伪停时类来刻画。我们还证明了每个$\mathbb G$ -停时都可以分解为两个障碍首中时的最小值。