A new kind of augmentation of filtrations suitable for a change of probability measure by a strict local martingale
本文引入了一类新的沿停时序列的滤波增广。这种增广适用于构造与正严格局部鞅相关的新的概率测度，如在\cite{split1}中所做的那样，而另一方面，它又足够丰富，使随机分析的经典结果在某些随机区间上成立。
2013-10-27 math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
A stochastic maximal inequality, strict countability, and infinite-dimensional martingales
本文提出了一种新的方法，它是基于由分部积分法公式导出的{\em严格可数性}和{ \em随机极大不等式}的基础上，来代替在随机场研究中已发展起来的著名的“链式法”和“括号法”.主要结果是在一致拓扑下，利用熵方法得到了离散鞅可分随机场序列的弱收敛定理。作为特例，给出了i.i.d.的一些新结果。得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.
2017-08-15 math.PR
Strict Local Martingales with Jumps
严格局部鞅是非鞅的局部鞅。文献中很少有“自然发生的”带跳的严格局部局部鞅的例子。本文的目的是提供这样的例子，并说明它们如何通过过滤收缩产生，我们认为这种现象在过滤，控制等应用中很常见，特别是在数学金融中。我们给出了一种构造这种例子的方法，并详细分析了一种特殊的方法。
2014-03-25 math.PR q-fin.PR
Analysis of continuous strict local martingales via h-transforms
我们研究严格的局部鞅通过h-变换，一种方法，首先出现在Delbaen-Schachermayer。我们证明了严格的局部鞅出现时，有一个一致的家庭的变化的措施，这两个措施是不等价的。证明了几个新老严格局部局部鞅。我们处理的例子扩散与各种边界表现，尺寸偏差采样的扩散路径，和非碰撞扩散。通过Kelvin变换得到了共形严格局部鞅的多维推广.作为非标准行为的奇怪例子，我们通过各种例子表明，当函数（x-K）^+应用于严格局部局部鞅时，它们的行为并不一致。最后讨论了对金融泡沫理论的启示。
2010-06-02 math.PR q-fin.CP
Simple examples of pure-jump strict local martingales
本文给出了纯跳严格局部鞅的新的简单例子。的例子被构造为自激仿射马尔可夫过程的指数。我们通过积分准则和相应的常微分方程的非唯一性刻画了这些过程的严格局部鞅性质。最后，我们展示了我们的例子的另一种结构，通过一个绝对连续的测度变化的精神（Delbaen和Schachermayer，PTRF 1995）。
2015-06-30 math.PR q-fin.PR
Implied volatility in strict local martingale models
本文考虑了资产定价模型中的隐含波动率，其中在定价测度下，贴现标的是严格局部鞅。我们的主要结果给出了隐含波动率微笑右翼的一个渐近展开式，并证明了严格局部鞅性质可以由这个展开式确定。这个结果补充了著名的李和Benaim-Friz的渐近结果，它只适用于真鞅。这也表明，严格的局部鞅行为意义上的“价格泡沫”原则上可以通过分析隐含波动率来发现。最后，我们把我们的结果与质量为零的模型中的隐含波动率的左翼展开式联系起来。
2015-08-18 math.PR q-fin.MF
Martingale Property in Terms of Semimartingale Problems
从70年代开始，数学家们就面临着一个问题：一个非负的局部鞅是真的还是严格的局部鞅。在这篇文章中，我们从半鞅的角度回答这个问题。我们将鞅性质与半鞅问题的存在性、唯一性和拓扑性质联系起来。这不仅给出了鞅性质的有价值的刻画，而且揭示了半鞅问题的存在唯一性的新结果。作为一个例子，我们得到了由无穷维布朗运动驱动的随机指数的鞅性的显式条件。
2016-06-09 math.PR
Doubly reflected BSDEs with default time under stochastic Lipschitz coefficients: Filtration links and generalized Dynkin games
Cadi Ayyad University (UCA), National School of Applied Sciences of Marrakech (ENSA-M)（卡迪·阿亚德大学，马拉喀什应用科学学院）；Ibnou Zohr University（伊本·佐赫尔大学）
该研究在渐进扩大滤子下，针对带违约时间的随机Lipschitz系数DRBSDEs，建立解的存在唯一性，探讨其与参考滤子中方程的关系，并刻画了相关非线性Dynkin博弈的价值过程与鞍点。
2026-08-13 math.PR
Call option prices based on Bessel processes
作为补充的一些最近的工作，由Bessel和Protter，“严格的局部鞅，泡沫，并没有提前行使”，我们表明，与贝塞尔严格的局部鞅的看涨期权价格是可积的时间，我们讨论的概率密度得到。
2008-08-25 math.PR
On the normal approximation for random fields via martingale methods
证明了严格平稳随机场在严格射影条件下的一个中心极限定理。该假设是由Maxwell和Woodroofe在随机变量的设定中引入的。我们的方法是基于新的结果，三角阵列的鞅差，有兴趣在自己的。作为应用，我们给出了Volterra型线性随机场和非线性随机场的新结果.
2017-08-25 math.PR
On the central and local limit theorem for martingale difference sequences
设$(Ω, \A, μ)$是Lebesgue空间，$T$是$Ω$上保正熵自同构的遍历测度.本文证明了在$Ω$上存在一个有界的严格平稳的鞅差序列，该序列具有一个共同的非退化格点分布，满足中心极限定理，且收敛速率任意慢，不满足局部极限定理.对于密度为鞅差序列，在熵为无穷大的条件下，也得到了类似的结果。此外，鞅差序列可以被选择为强混合的。
2004-02-28 math.PR
Strict continuity of the transition semigroup for the solution of a well-posed martingale problem
本文将鞅问题的解的概念与具有严格拓扑的有界连续函数空间上的强连续和局部等连续半群的概念联系起来。这扩展了经典的连接半群的马尔可夫过程，成功地使用在紧空间的上下文中的波兰空间。另外，我们考虑了局部紧空间的情形，并证明了在无穷远处消失的函数空间上的转移半群如何可以推广到有界连续函数空间。
2020-09-29 math.FA math.PR
Some remarks on Gordin-Lifšic's condition for martingale approximations
本文研究Gordin-Lifšic条件下平稳序列部分和可由平稳增量鞅在L2中逼近的充分必要条件，并讨论最优性及对半线性过程的应用。
2025-10-23 math.PR
Mean field games via controlled martingale problems: Existence of Markovian equilibria
在受控鞅问题的框架下研究了平均场对策，证明了均衡控制为马尔可夫的一般存在性定理。该框架是灵活的，足以包括退化的波动，这可能取决于控制和平均场。目标不需要是严格凸的，考虑的平均场相互作用是非局部的和Wasserstein连续的。当波动率是非退化的，连续性假设可能会大大削弱。证明首先使用放松控制来建立存在性。然后，使用凸性假设和可测量的选择参数，严格（非放松）马尔可夫均衡构造放松的均衡。
2015-04-08 math.OC math.PR
On the boundaries, asymptotic law and Bernoulli-Doob representation of homogeneous bounded martingales
Imperial College London（帝国理工学院）；UCLouvain（天主教鲁汶大学）
研究有界状态空间中齐次扩散鞅，建立其与伯努利 - 杜布鞅的等价关系，证明伯努利极限渐近性，阐明相关边界分类等关系，通过\(\Phi\)鞅等进行理论说明及信用风险建模应用。
2026-08-06 math.PR
Uniqueness in Law for a Class of Degenerate Diffusions with Continuous Covariance
研究了与算子$L u = \partial_s u + 1/2 \sum_{i,j=1}^{d_0} a^{ij} \partial_{ij} u + \sum_{i,j=1}^d B^{ij} x^j \partial_i u$相关的鞅问题，其中$d_0 \leq d$ .证明了当函数$a$在$\bb R^{d_0}$上连续且严格正定，且矩阵$B$具有特殊的下对角块形式时，鞅问题是适定性的.然后，我们本地化这个结果表明，鞅问题仍然是适定性时，$B$被替换为一个足够光滑的向量场，其雅可比矩阵满足非退化条件。
2011-05-09 math.PR
Backward martingale transport maps and equilibrium with insider
本文研究带倒向鞅约束的最优输运问题，证明映射与计划上确界一致，给出最优映射存在唯一性条件，并应用于多资产知情者均衡，将Kyle's lambda刻画为代数Riccati方程唯一正解。
2024-05-28 math.PR
Optional Decomposition for continuous semimartingales under arbitrary filtrations
本文给出了连续半鞅和一般滤子的选择分解定理的初等处理。这种处理不假定等价的局部鞅测度的存在性，只假定严格正的局部鞅平减指数的存在性。
2015-02-04 math.PR q-fin.MF
No Arbitrage in Continuous Financial Markets
我们得到的存在和不存在的套利在金融市场与一个风险资产，这是建模为随机指数的伊藤过程或正扩散与马尔可夫切换的整体测试。特别地，我们得到了最小鞅测度存在的条件。我们还表明，对于马尔可夫切换模型的最小鞅测度保持独立的噪声，我们研究了如何最小的鞅测度可以被修改，以改变结构的切换机制。我们的主要数学工具是一类随机指数的鞅和严格局部鞅性质的新判据。
2020-02-12 math.PR q-fin.MF
Algorithmic randomness for Doob's martingale convergence theorem in continuous time
在算法随机性的背景下，研究了布朗运动上可计算连续时间鞅的Doob鞅收敛定理。给出了定理成立的样本点类的一个刻画。这些点被称为Doob随机点。证明了一个点是Doob随机的，如果它的尾部在一定意义下是可计算随机的。此外，Doob随机性严格弱于可计算随机性，与Schnorr随机性不可比拟。
2014-12-17 cs.LO math.LO math.PR
Exponential Decay of $L^2$-Solutions to Stochastic Nonlinear Schrödinger Equations Driven by Continuous Martingales
Saitama University（埼玉大学）；Kyoto University（京都大学）
研究随机非线性薛定谔方程在乘性噪声下的全局解的存在性和渐进行为，通过缩放变换将随机系统转化为带有阻尼项的随机非线性薛定谔方程，证明了$L^2$-范数的路径指数衰减。
2026-05-11 math.AP math.PR
Weak Well Posedness for Hypoelliptic Stochastic Differential Equation with Singular Drift: A Sharp Result
本文证明了具有H{<$}lder漂移的次椭圆型随机微分方程的弱唯一性，其中H{<$}lder指数严格大于1/3.然后，我们扩展到一个弱的框架，以前的工作[CdR 12]强唯一性被证明时，H{<$}lder指数严格大于2/3。通过给出H{<$}lder指数小于1/3时弱唯一性的一个反例，我们也证明了这个结果是尖锐的.我们的方法是基于鞅问题制定的Stroock和Varadhan，是基于相关的PDE的平滑特性。
2016-06-17 math.PR
No Arbitrage Conditions For Simple Trading Strategies
严格局部鞅允许简单交易策略类的套利机会。（由于在这个框架中不可能使用加倍策略，因此损失不被假设为从下面有界。）证明了对于一类非负严格局部鞅，强马氏性蕴涵了简单交易策略的无套利性。这个结果可以看作是文[3]中关于三维Bessel过程的一个类似结果的推广。我们还在有卖空限制的简单交易策略类中给出了随机过程的无套利条件。
2009-01-10 math.PR q-fin.PR
Approximating Functional of Local Martingale Under the Lack of Uniqueness of Black-Scholes PDE
当标的股票价格是等价局部鞅测度下的严格局部鞅过程时，与欧式期权相关联的Black-Scholes偏微分方程可能有多个解.本文研究了这种欧式期权的最小套期保值价格的一个近似。我们的研究结果表明，一类回扣障碍期权可以用于这种近似。其中，一个特定的折扣选项也提供了一个连续的折扣函数，它对应于唯一的经典解的相关抛物型偏微分方程。这种构造使得现有的数值偏微分方程技术适用于其计算。在适当的条件下，研究了当撞出障碍移动到无穷远时的渐近收敛速度。
2012-09-21 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Martingale central limit theorem for random multiplicative functions
本文研究 Steinhaus 或 Rademacher 随机可乘函数与一般可乘函数乘积的部分和，建立了具有随机方差的广义中心极限定理，证明其极限分布非高斯，并给出适用于除数函数和可乘指示函数的具体条件。
2024-06-06 math.NT math.PR
Fluctuation and Rate of Convergence for the Stochastic Heat Equation in Weak Disorder
本文考虑乘性空时白噪声在空间平滑的$\mathbb R^d$上的随机热方程。对于$d\geq 3$和小的噪声强度，已知当平滑参数为零时，解收敛到严格正的随机变量。在这个制度下，我们研究的收敛速率，并表明，点态波动的光滑的解决方案，以及底层的鞅的布朗定向聚合物收敛到高斯极限。
2019-05-15 math.PR
A proof of the Dalang-Morton-Willinger theorem
本文给出了Dalang-Morton-Willinger定理的一个新的证明，将随机证券市场模型中的无套利条件与$d$维股票价格随机序列$(S_n)_{n=0}^N$的等价鞅测度的存在性联系起来.粗略地说，证明归结为在N=1和$S\in L^1$的无套利条件下，$L^1$上存在一个严格正的线性泛函，它在投资者收益子空间$K\subset L^1$的一个特殊子集上有界.
2008-04-21 math.PR
BSDEs with default jump
研究了由布朗运动和鞅测度驱动的带强度过程$(λ_t)$的缺省跳的非线性倒向随机微分方程的性质。我们给出了这些方程的先验估计，并证明了比较和严格比较定理。这些结果被推广到涉及一个奇异过程的驱动程序。特殊情况下的一个$λ$ -线性驱动程序进行了研究，导致一个表示的解决方案的相关的Bethesda的条件期望和伴随指数半鞅。然后，我们将这些结果应用到非线性定价的欧洲未定权益在一个不完善的金融市场与一个完全违约的风险资产。通过一个奇异过程，还研究了支付红利的索赔的情况。
2017-09-01 math.PR q-fin.PR
Stability of Mc Kean-Vlasov stochastic differential equations and applications
我们考虑Mc Kean-Vlasov随机微分方程（MVSDES），这是随机微分方程的漂移和扩散系数不仅取决于未知过程的状态，但也取决于其概率分布。这种类型的随机微分方程是在统计物理学中研究的，代表了随机平均场博弈的自然环境。我们将首先讨论在Osgood型条件下解的存在性和唯一性问题，改进了著名的Lipschitz情形。然后，我们推导出各种稳定性的初始数据，系数和驱动过程，推广已知的经典SDES的结果。最后，我们建立了一个结果的近似的解决方案的MVtrons相关的放松控制的解决方案的相同的方程相关的严格控制。因此，我们证明了放松和严格控制问题具有相同的价值函数。这最后一个属性改进了已知的结果证明了一类特殊的MVSDES，其中的依赖分布是通过一个线性泛函。关键词：Mc Kean-Vlasov随机微分方程--稳定性--鞅测度-- Wasserstein度量--存在性--平均场控制--松弛控制。
2019-02-09 math.PR
Valuation equations for stochastic volatility models
本文在随机波动率模型的一般框架下分析了欧式未定权益的估值偏微分方程，其中扩散系数可能比线性增长更快，并在状态空间的边界上退化。我们允许各种类型的模型行为：在我们的模型中的波动率过程可能会达到零，要么停留在那里，要么瞬间反映，资产价格过程可能是一个严格的局部鞅。我们的主要结果是关于估值方程的经典解唯一性的一个充要条件：在至多线性增长的函数中，价值函数是估值方程的唯一非负经典解当且仅当资产价格是鞅.
2011-12-12 math.PR q-fin.PR
A stochastic maximal inequality, strict countability, and related topics
本文提出了一种新的方法，它是以伊藤公式导出的随机极大不等式和严格可数性概念为基础，取代了在随机场研究中已发展起来的著名的“链式”和“括号”方法.在一致拓扑下，利用熵方法，得到了局部平方可积鞅的可分随机场序列的弱收敛定理.作为特例，给出了i.i.d.得到了随机序列的一个新的Donsker定理和以集合或函数类为指标的经验过程的上界的矩界.给出了半参数模型统计估计的一个应用，并以Cox回归模型中自适应估计的构造为例。
2016-02-10 math.PR math.ST stat.TH
Degenerate stochastic differential equations arising from catalytic branching networks
我们建立的存在性和唯一性的鞅问题的退化系统的代表一个催化分支网络。例如，在超循环的情况下：$$dX_{t}^{(i)}=b_i(X_t)dt+\sqrt{2γ_{i}(X_{t}) X_{t}^{(i+1)}X_{t}^{(i)}}dB_{t}^{i}, X_t^{(i)}\ge 0, i=1,..., d,$$其中$X^{(d+1)}\equiv X^{(1)}$，当$γ$和$b$在正正交点上连续，$γ$是严格正的，并且$b_i>0$在$\{x_i=0\}$上时，证明了存在性和唯一性。特殊情况$d=2$，$b_i=θ_i-x_i$是Dawson-Greven-den Hollander-Sun-Swart关于层次群上2型分支模型块平均的平均场极限的工作中所需要的.证明中使用了一些新的方法，包括Cotlar引理来建立伴随半群的导数在不同时刻的渐近正交性，以及Dawson-Perkins的精细分部分部积分法。作为一个副产品的证明，我们得到强Feller性质的相关预解式。
2008-01-21 math.PR
Existence and optimality conditions for relaxed mean-field stochastic control problems
研究了一类由平均场随机微分方程控制的系统的最优控制问题，其中控制既考虑漂移系数又考虑扩散系数。研究了松弛模型，其中容许控制是测度值过程，松弛状态过程由正交鞅测度驱动，其协方差测度是松弛控制.这是原严格控制问题的自然扩张，我们证明了最优控制的存在性。然后，我们推导出这个问题的最优性必要条件，在两个伴随过程的情况下，放宽控制的已知结果。
2017-02-01 math.OC math.PR
Solutions to the stochastic thin-film equation for initial values with non-full support
本文研究一维环面上带乘性Stratonovich噪声的随机薄膜方程，通过基于α-熵耗散和质量守恒的紧性论证，证明非负初值下鞅解存在，在迁移率、初值类型和噪声正则性三方面推进了现有结果。
2024-10-31 math.AP math.PR
Stochastic Heat Equations for infinite strings with Values in a Manifold
本文构造了$\mathbb{R}^+$或$\mathbb{R}$上随机热方程的鞅解所对应的保守马氏过程，其中的值在一般的黎曼流形中，且仅假设该流形是完备的和随机完备的.本文的工作是有限体积情形下的\cite{RWZZ17}的推广。此外，我们还得到了一些与这些马尔可夫过程相关的函数不等式。这意味着在无限体积情形下，当里奇曲率为正时，解是指数遍历的，而当截面曲率为负时，过程是非遍历的.
2019-06-13 math.AP math.DG math.FA
Fractional stochastic Landau-Lifshitz Navier-Stokes equations in dimension $d \geq 3$: Existence and (non-)triviality
该研究针对d≥3维分数阶随机Landau-Lifshitz Navier-Stokes方程，证明了θ>d/2时环面上鞅解的存在唯一性，分析了超临界情形下Galerkin近似模型的大尺度行为，给出θ=1时的有效扩散系数推测。
2024-03-07 math-ph math.MP math.PR
