Optional Decomposition for continuous semimartingales under arbitrary filtrations
本文给出了连续半鞅和一般滤子的选择分解定理的初等处理。这种处理不假定等价的局部鞅测度的存在性，只假定严格正的局部鞅平减指数的存在性。
2015-02-04 math.PR q-fin.MF
On the Existence of Semimartingales with Continuous Characteristics
证明了具有连续局部半鞅特征的拟左连续半鞅的存在性，这些特征满足Lyapunov型或线性增长条件，其中后者考虑了路径的整个历史.证明基于近似和紧性论证以及鞅问题方法。
2019-08-30 math.PR
Weak Dirichlet processes and generalized martingale problems
本文说明了“弱狄利克雷过程”的概念是带跳半鞅过程的适当推广。对于这样一个过程，我们提供了一个独特的分解，这也是新的半鞅：特别是我们介绍的“特征”弱狄利克雷过程。我们还介绍了有限二次变分的弱概念（在法律）。我们调查了一组新的有用的链式法则，我们讨论了一个一般框架（可能路径依赖的跳跃）鞅问题的一组例子的SDES跳跃驱动的分布漂移。
2022-07-01 math.PR
Structure Preserving Equivalent Martingale Measures for $\mathscr{H}$-SII Models
在这篇文章中，我们涉及的一组结构保持等价的鞅测度$(\mathcal{M})$的金融模型驱动的半鞅与条件独立增量的一组可测和可积的功能$(\mathscr{Y})$。更准确地说，我们证明了$(\mathcal{M}\not = \emptyset)$当且仅当，$(\mathscr{Y}\not = \emptyset)$，并连接集$(\mathcal{M})$和$(\mathscr{Y})$的半鞅特征的驱动过程。作为例子，我们考虑了具有独立随机因素的集成Lévy模型和时变Lévy模型，并导出了$(\mathcal{M} \not = \emptyset)$的温和条件。
2017-10-06 math.PR
Martingale approach to control for general jump processes
我们提供了验证定理（在不同层次的一般性）无限地平线随机控制问题在连续时间的半鞅。控制框架是作为一个抽象的“鞅公式”，其中包括广泛的标准控制问题。在适当的条件下，我们证明了容许控制集产生了一类受控的特殊半鞅。我们的研究结果概括了标准控制的Itô和Lévy扩散设置，因为我们允许自己不仅局部控制漂移和扩散系数，而且还控制跳跃的跳跃强度测量。作为说明，我们提出了几个例子与明确的解决方案。
2019-12-31 math.PR
Comparison of Markov processes by the martingale comparison method
马尔可夫过程的比较结果w.r.t.函数类诱导（积分）随机序有着悠久的历史。关于这个问题的最一般的结果是基于巴拿赫空间上的发展系统理论得到的。在本文中，我们转移的鞅比较方法，已知的比较半鞅的马尔可夫半鞅，一般马尔可夫过程。这种鞅方法的基本步骤是推导链接过程的上鞅性质，给出要比较的过程之间的链接。在本文中，这一属性是实现使用在一个基本的方式由鞅问题的马尔可夫过程的特征。因此，鞅比较方法给出了一个比较结果的马尔可夫过程下的一般替代一组正则性条件相比，进化系统的方法。
2019-11-11 math.PR
Comparison of path-dependent functionals of semimartingales
在鞅比较方法的推广基础上，建立了半鞅的路径依赖函数的一些比较结果。证明主要使用了函数伊藤演算。一个主要的工具是一个扩展的Kolmogorov向后方程的路径依赖的功能。本文还导出了比较定理的正则性条件的判别准则，并讨论了其在半鞅模型亚式期权比较中的应用。
2019-08-27 math.PR
Comparison of path-independent functions of semimartingales
将鞅比较方法推广到一般半鞅的路径无关函数的比较结果。我们的方法允许驳回与马尔可夫假设在以前的文献中提出的过程之一。的比较方法的主要成分是扩展的Kolmogorov向后方程的非马尔可夫的情况下。把比较过程放在相同的随机基础上，允许通过伊藤公式应用于传播算子，从半鞅特征的比较中得出过程的比较。
2019-08-27 math.PR
On stochastic calculus related to financial assets without semimartingales
本文并没有先验地假设金融资产价格的演变是半鞅。由于投资者的可能策略是自融资的，以前的价格被迫是有限的二次变化过程。如果容许策略类$\mathcal{A}$是有限制的，则不排除无套利性质。用$\mathcal{A}$ -鞅的概念代替了经典鞅的概念。给出了一个与$\mathcal{A}$ -鞅有关的微积分，并给出了一些例子.无套利，可行性，套期保值和内部人效用最大化的一些应用程序进行了扩展。最后我们重新讨论了Bender-Sottinen-Valkeila型无套利条件。
2011-02-10 math.PR q-fin.PR
Quadratic Semimartingale BSDEs under an Exponential Moments Condition
在指数矩条件下，给出了具有凸生成元的二次半鞅倒向随机微分方程解的存在唯一性和稳定性结果.我们表明，鞅的部分的Battlefield解决方案定义了一个真正的变化的措施，并提供了一个例子，表明逐点收敛的驱动程序是不足以保证我们的框架内的稳定结果。
2011-01-13 math.PR
On the lack of semimartingale property
在这项工作中，我们将Cinlar等人（1980）中半鞅函数的特征推广到非马尔可夫环境。证明了若半鞅的函数保持半鞅，则在一定条件下，该函数必有区间，其中该区间是两个凸函数的差。在适当的条件下，这一性质也适用于随机函数。作为应用，我们证明了Prokaj et al.（2011）中定义的中值过程不是半鞅。同样的过程也出现在Hu和Warren（2000）中，其中半鞅性质的问题被提出但没有解决。
2022-01-11 math.PR
Absolute Continuity of Semimartingales
本文给出了随机集上两个半鞅律（局部）绝对连续的等价条件。我们的结果推广了以前的结果，经典半鞅取代强唯一性假设较弱的唯一性假设。主要工具是广义Girsanov定理，它将两个可能爆炸的半鞅的定律与一个候选密度过程联系起来。它的证明是基于相容的概率测度族的扩张定理。此外，我们表明，在一维Itô扩散设置我们的结果再现了已知的（局部）绝对连续性的确定性特征。最后，我们给出了多维Itô-扩散的绝对连续性的Khasminskii型检验，并得到了随机指数鞅性的线性增长条件.
2018-07-03 math.PR
The Martingale Problem Method Revisited
利用（局部）鞅问题的抽象方法，给出了随机过程收敛的判别准则。扩展以前的概念，我们使用的配方既不限于马尔可夫过程（或半鞅），也不连续或cadlag路径。我们说明我们的研究结果，通过发现已知结果的推广，并证明新的结果。对于后者，我们工作的过程与固定时间的不连续性。
2021-08-26 math.PR
Invariance Times Transfer Properties
本文研究不变时间（停时）在缩减滤波下保持局部鞅性质，建立原始与缩减随机基间半鞅演算的对应字典，涵盖条件期望、鞅、随机积分、马尔可夫性质及倒向随机微分方程等关键要素。
2024-07-22 math.PR
On the representation property for 1D general diffusion semimartingales
本文研究一维一般扩散半鞅的表示性质，证明其成立当且仅当尺度函数在状态空间内部局部绝对连续，并应用于解决半鞅问题的极点性与强马尔可夫解极性。
2024-09-27 math.PR
On the loss of the semimartingale property at the hitting time of a level
本文研究了一维扩散过程$g(Y)$在到达某一水平时半鞅性的丧失，其中$g$是两个凸函数的差。我们证明了过程$g(Y)$只能在两种情况下不是半鞅，从而给出了过程\textit{first}和过程\textit{second kind}的非半鞅的自然定义.给出了$g(Y)$属于两类过程之一的一个确定性当且仅当条件（用$g$和$Y$的系数表示），从而给出了半鞅性质丧失的一个刻画.给出了这些结果在随机过程理论和实分析中的一些应用：例如，我们构造了$[0,\infty)$上的自适应扩散$Y$和\emph{predictable}有限停时$ζ$，使得$Y$是随机区间$[0,ζ)$上的半鞅，在$ζ$处连续，在$ζ$之后为常数，但\emph{not}是$[0,\infty)$上的半鞅.
2013-10-20 math.PR
Proving existence results in martingale theory using a subsequence principle
给出了局部可积cádlág适应有限变差过程的补偿器（或对偶可料投影）的存在性和cádlág局部鞅的二次变差过程的存在性的新证明.这两个证明都应用了函数分析子序列原理。在给出证明之后，我们讨论了它们在给出局部有界可预测过程关于半鞅的随机积分的构造的简化说明中的应用。
2012-05-29 math.PR
Semimartingale Optimal Transport with Jumps: A General Framework and Equivalent Formulations
School of Mathematics, Dalian University of Technology（大连理工大学数学学院）
研究成本依赖于全微分特征的半鞅最优传输问题，在最小假设下证明最优计划存在并建立Kantorovich型对偶，给出四种等价形式，统一推广了经典最优传输、鞅最优传输、薛定谔桥问题和重心弱最优传输。
2026-06-26 math.DS math.PR
On the path structure of a semimartingale arising from monotone probability theory
设$X$是唯一的正态鞅，使得$X_0=0$和\[\mathrm{d}[X]_t=(1-t-X_{t-}) \mathrm{d}X_t+\mathrm{d}t\]，且对所有$t\geq 0$设$Y_t:=X_t+t$;半鞅$Y$产生于量子概率，其中它是泊松过程的单调独立模拟。的轨迹$Y$检查和各种概率性质的推导，特别是，水平集$\{t\geq 0\dvt Y_t=1\}$被证明是非空的，紧凑的，完美的和零的勒贝格测度。$Y$的局部时被发现是平凡的，除了在1级，因此，$Y$的跳跃是不是局部可和的。
2008-05-22 math.PR
Real-world models for multiple term structures: a unifying HJM semimartingale framework
University of Padova（帕多瓦大学）；University of Technology Sydney（悉尼科技大学）；Albert Ludwig University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文提出一种统一的HJM半鞅框架，用于建模金融、保险和能源市场中的多个期限结构，研究市场可行性并刻画局部鞅折价器集合，分析相关的随机偏微分方程（SPDE）的解的存在性和唯一性、不变性及仿射实现的存在性。
2026-03-17 math.PR q-fin.MF
On the LAMN property for continuous observations of some diffusion processes with jumps
本文考虑了一个带跳的扩散过程，其漂移和跳系数依赖于一个未知参数。然后，我们给出了一个自包含的证明的局部渐近混合正态性（LAMN）的性质时，连续观察的过程在一个时间间隔$[0; T]$为$T\to\infty$，并推导出，作为一个结果，局部渐近正态性（LAN）的遍历情况下的财产。为此，我们给出了纯跳鞅的Girsanov定理和中心极限定理的一个证明。我们的结果可以看作是Luschgy [15]证明的半鞅的LAMN性质的一个推论，利用Jacod和Shiryaev [9]得到的半鞅的Girsanov定理，以及Sørensen [21]和Feigin [3]建立的半鞅的中心极限定理.本文的目的是给出一个证明这些结果，而不使用这种抽象的半鞅理论，但积分方程关于泊松随机测度。
2014-03-21 math.PR
On the semimartingale property of discounted asset-price processes
一个金融市场模型，代理商交易使用现实的组合购买和持有策略被认为是。最小的假设是对贴现资产价格过程-特别是，半鞅性质是没有假设。通过一个自然的市场生存假设，即不存在第一类套利，我们建立了贴现资产价格必须是半鞅。在一个稍微特殊的情况下，我们扩展了前面的结果，在资产定价基本定理的一个弱化版本，涉及严格正的上鞅平减指数，而不是等价鞅测度。
2009-11-01 math.PR q-fin.PR
On the Propagation of the Weak Representation Property in Independently Enlarged Filtrations: The General Case
在本文中，我们研究了弱表示性质（WRP）的传播到一个独立的扩大过滤。更确切地说，我们考虑了一个具有关于$\mathbb{F}$的WRP的$\mathbb{F}$ -半鞅$X$和一个具有关于$\mathbb{H}$的WRP的$\mathbb{H}$ -半鞅$Y$。假设$\mathbb{F}$和$\mathbb{H}$是独立的，我们证明了$\mathbb{G}$ -半鞅$Z=(X,Y)$具有关于$\mathbb{G}$的WRP，其中$\mathbb{G}:=\mathbb{F}\vee\mathbb{H}$ .在我们的设置中，$X$和$Y$可以具有同时的跳转时间。此外，它们的跳跃可以充电可料时。这概括了所有可用的结果传播的WRP独立扩大过滤。
2020-03-25 math.PR
Bridging Schrödinger and Bass: A Semimartingale Optimal Transport Problem with Diffusion Control
QubeRT；BNPP and Monash University（法国巴黎银行和蒙纳士大学）；LPSM, Sorbonne Université and Université Paris Cité（LPSM、索邦大学和巴黎西岱大学）；Ecole Polytechnique, CMAP（巴黎综合理工学院，CMAP）；NYU Tandon School of Engineering（纽约大学坦登工程学院）
研究一个在半鞅最优运输问题中插值薛定谔桥和与Skorokhod嵌入问题的巴斯解相关的拉伸布朗运动，通过熵项和扩散系数的二次惩罚建立随机控制问题，证明了强对偶性和对偶可达性，并导出了等价约化对偶公式。
2026-05-29 math.OC math.PR
Defaultable term structures driven by semimartingales
我们考虑一个市场的期限结构的信用风险债券在单一名称的情况。我们的目标是在最小的假设扩展现有的结果在这个方向上：第一，随机场的远期利率是由一般半鞅。其次，扩展了Heath-Jarrow-Morton方法，增加了一个额外的组件，用于捕获从当前时间可见的期限结构中的未来跳跃。第三，相关的回收方案是尽可能一般的，它只是假设是非增加的。在这个一般的设置，我们推导出广义漂移条件的特征时，一个给定的措施是一个本地的鞅测度，从而产生没有渐近免费午餐与消失的风险（NAFLVR），正确的概念，这个大金融市场是免费的套利。
2021-08-15 math.PR q-fin.MF
On sequences of martingales with jumps on Riemannian submanifolds
本文研究黎曼子流形上带跳的鞅序列，证明半鞅拓扑与依概率局部一致收敛拓扑等价，应用该结论得到拟调和映射序列的收敛性质及极限保持调和性。
2026-09-04 math.PR
Special Dirichlet Processes: Structure, Uniqueness and Stability
本文引入特殊Dirichlet过程类，证明其具有规范分解（局部鞅与可预测跳跃分量分离），并建立分解的唯一性及在非光滑变换下的稳定性。
2026-06-01 math.PR
Brownian semistationary processes and conditional full support
本文研究了布朗半平稳过程的无穷维条件律。受这些过程通常不是半鞅的事实的启发，我们给出了确保布朗半平稳过程具有条件完全支持的充分条件，这是Guasoni，Rásonyi和Schachermayer [Ann. Appl. Probab.，18（2008）pp. 491- 520]。根据Guasoni、Rásonyi和Schachermayer的结果，这个性质有两个重要的含义。它确保，首先，该过程不承认免费午餐下成比例的交易费用，其次，它可以近似路径（在超级规范）的半鞅，承认等价的鞅测度。
2010-02-25 math.PR
Martingale representation property in progressively enlarged filtrations
考虑$\mathbb{G}$是滤过$\mathbb{F}$随随机时间$τ$的逐渐增大。假设，在$\mathbb{F}$，鞅表示属性持有，我们检查的条件下，鞅表示属性持有$\mathbb{G}$。本文开发了一种通用的方法，其结果涵盖了所有已知的（经典或最近的）例子。
2015-05-15 math.PR
The Martingale Property in the Context of Stochastic Differential Equations
本文研究了作为随机微分方程解的非期望泛函的非负连续局部鞅Z的鞅性。条件指出Z是（一致可积）鞅当且仅当相关泛函的积分检验成立。
2015-04-26 math.PR
On the semimartingale property of Brownian bridges on complete manifolds
本文证明了测地完备连通黎曼流形上的每一个适应布朗桥都是包含其终端时间的半鞅，而不需要对几何作任何进一步的假设。特别地，由此得出，每个这样的过程可以水平地提升到具有连接的平滑的主纤维丛，包括其终端时间。证明是基于Arnaudon/Thalmaier的局部化Hamilton型梯度估计。
2016-04-28 math.AP math.DG math.PR
Lyapunov Criteria for the Feller-Dynkin Property of Martingale Problems
利用李雅普诺夫函数给出了鞅问题解具有Feller-Dynkin性质的充分必要条件.此外，我们得到了一个Khasminskii型积分测试的Feller-Dynkin性质的多维扩散随机切换。对于具有状态无关切换的一维切换扩散，我们提供了Feller-Dynkin性质的积分检验。
2019-08-16 math.PR
Utility maximisation and time-change
考虑半鞅情形下终端财富期望效用最大化问题，其中半鞅被表示为时变布朗运动与有限变分过程之和.为了解决这个问题，我们考虑一个初始扩大的过滤，我们推导出变量变换公式的随机积分w.r.t.时变布朗运动。变量变换公式允许我们将问题转换为由布朗运动和有限变分过程驱动的模型的放大过滤下的最大化问题。后者可以用鞅方法求解。然后，再次应用变量变换公式，在半鞅的有限变差过程的一定假设下，得到了电力公司原问题的最优策略。
2024-07-03 math.PR
Enlargement of filtration and predictable representation property for semi-martingales
我们提出了两个例子的损失的可预测的表示性质的半鞅扩大的参考过滤。首先，我们证明了当信息开始增长到一个正值时，平方可积半鞅X的可预测表示性质不会从参考滤子F转移到一个更大的滤子G.然后研究了当F与X的自然滤子重合且G是由第二个平方可积半鞅Y的自然滤子相加而得的情形。我们建立了三元组（X，Y，[X，Y]）关于G具有可预测表示性质的条件.
2016-01-11 math.PR
On the semimartingale property via bounded logarithmic utility
本文给出了Di Nunno et al.（2003），Ankirchner and Imkeller（2005），Biagini and \{O}ksendal（2005）中保证一类连续随机过程具有半鞅性的条件的一个新版本.与我们的前辈不同，我们的建模框架的投资组合比例的概念，产生一个简短的自我包含的证明的主要定理，以及一个反例，表明类似的我们的结果不举行的不连续设置。
2007-06-04 math.PR q-fin.PM q-fin.PR
The Chaotic Representation Property of Compensated-Covariation Stable Families of Martingales
本文研究了一类平方可积鞅族的混沌表示性质。为此，我们引入了补偿协变稳定性的概念，这样的家庭。混沌表示属性将被定义为使用迭代积分相对于一个给定的家庭的平方可积鞅具有确定性的相互可预测的协变。本文的主要结果是：如果$\mathscr{X}$是一个补偿协变稳定的平方可积鞅族，使得$\mathscr{X}$对所有$X,Y\in\mathscr{X}$都是确定的，并且由$\mathscr{X}$生成的单项式系在$L^2(Ω,\mathscr{F}^\mathscr{X}_T,\mathbb{P})$中是全的，则$\mathscr{X}$具有混沌表示性质.我们将把这个结果应用于Lévy过程的情形。相对于由Lévy过程产生的滤子，我们构造了具有混沌表示性质的鞅族。作为一般结果的一个例子，我们还将讨论连续高斯鞅族和补偿泊松过程的独立族的应用。最后，我们给出了几个例子，具体的家庭$\mathscr{X}$的鞅，包括Teugels鞅的情况下，Lévy过程。
2015-09-29 math.PR
Martingale property for the Scott correlated stochastic volatility model
本文研究了Scott相关随机波动率模型的鞅性，当驱动波动率的布朗运动与驱动资产价格过程的布朗运动之间的相关系数是任意的时.本文利用Bernard \emph{et al.} \cite{Bernard}给出的充要条件来证明鞅性。我们的主要结果是证明了价格过程是真的一致可积鞅当且仅当描述标的资产动态的布朗运动的两个变换满足$ρ\in [-1,0]$。
2016-06-12 math.PR
On the Feller-Dynkin and the Martingale Property of One-Dimensional Diffusions
本文证明了一维正则连续马尔可夫过程\(s\)是Feller-Dynkin过程，如果空间变换过程\(s (X)\)在其状态空间的边界上是鞅.因此，Feller-Dynkin和鞅性质是等价的自然尺度上的正常扩散与开放的状态空间。通过一个反例，我们还表明，这种等价失败的多维扩散。此外，对于伊藤扩散，我们讨论了柯西问题的关系。
2021-10-11 math.PR
A characterization of the martingale property of exponentially affine processes
我们考虑局部鞅，它们是Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）意义下的多元仿射过程的一个分量X的标准或随机指数M.通过完成他们对保守仿射过程的刻画，我们给出了M是真鞅的关于X的参数的确定性充要条件。
2010-11-29 math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Markov property and path regularity for the solutions to SPDEs driven by cylindrical-martingale valued measures
研究由柱形正交鞅值测度驱动的随机偏微分方程的马尔可夫性，证明在时间依赖系数下解具有马尔可夫性，在时间独立系数下解具有Feller性，并在C0-半群拟压缩时解存在càdlàg版本。
2026-06-11 math.PR
Martingale property of generalized stochastic exponentials
对于满足一定可积性条件的实Borel可测函数b，可以定义过程b（Y）关于布朗运动W的随机积分，其中Y是由W驱动的扩散。众所周知，该随机积分的随机指数是一个局部鞅。在本文中，我们考虑的情况下，任意Borel可测函数b，它可能不可能直接定义的随机积分的b（Y）。然而，随机指数的概念可以推广。本文定义了一个非负过程Z，称为广义随机指数过程，它不一定是局部鞅。主要结果给出了Z是局部真鞅或一致可积鞅的确定性充要条件。
2010-10-05 math.PR
Integral representations of martingales for progressive enlargements of filtrations
我们通过观察随机时间$τ$，在参考过滤$\mathbb F$的逐步扩大$\mathbb G$的设置中工作。研究了几类停于$τ$的$\mathbb G$ -鞅的整表示性质.在第一部分中，我们专注于$\mathbb F$是一个泊松过滤的情况下，我们建立了一个可预测的表示性质关于三个$\mathbb G$ -鞅。在第二部分中，我们放宽了$\mathbb F$是Poisson过滤的假设，我们假设$τ$是一个$\mathbb F$ -伪停时。建立了由$\mathbb F$-鞅构造的$\mathbb G$ -鞅的整表示，并在附加的假设下，得到了两个$\mathbb G$ -鞅的可预测表示性质.
2018-08-12 math.PR
A weak solution theory for stochastic Volterra equations of convolution type
在弱正则性假设下，考虑非Lipschitz系数和奇异核，得到了带跳随机卷积方程的一般弱存在性和稳定性结果。我们的方法依赖于$L^p$空间中的弱收敛。主要工具是新的先验估计的Sobolev-Slobodeckij范数的解决方案，以及一个新的鞅问题，这是等价于原来的方程。这导致一般的近似和稳定性定理的精神，经典的鞅问题理论。我们还证明了在额外的假设下的唯一性和路径正则性的解决方案。为了说明我们的结果的适用性，我们考虑的标度极限的非线性Hawkes过程和随机Volterra过程的近似的马尔可夫半鞅。
2021-12-20 math.PR
Levy preservation and associated properties for $f$-divergence minimal equivalent martingale measures
研究了指数Levy模型的$f$ -散度最小鞅测度的Levy保持性、标度性、时间不变性等重要性质。给出了$f$ -发散极小鞅测度的一些有用的分解，并回答了为保证上述性质，哪种形式应具有$f$的问题.我们表明，$f$不一定是共同的$f$发散。对于常见的$f$ -发散，即验证$f"(x) = ax^ γ,\, a>0,\, γ\in \mathbb R$的函数，我们给出了$f$ -极小鞅测度存在的充要条件.
2011-06-14 math.PR
Martingale representation processes and applications in the market viability with information flow expansion
当\textit{martingale representation property}成立时，我们称任何实现该表示的局部鞅为\textit{representation process}。\textit{representation process}有两个性质可以极大地方便\textit{martingale representation property}下的计算。实际上，一方面，\textit{representation process}不是唯一的，并且总是存在局部有界的并且在可预测的薄集之外具有路径正交分量的\textit{representation process}。另一方面，\textit{representation process}的跳跃测度满足\textit{finite predictable constraint}。本文对这两个性质作了详细的说明。作为应用，我们将证明，在\textit{martingale representation property}下，市场信息流扩展的\textit{full viability}蕴涵\textit{drift multiplier assumption}。
2016-03-17 math.PR
Localization for constrained martingale problems and optimal conditions for uniqueness of reflecting diffusions in 2-dimensional domains
本文在几何易验证的最优条件下证明了二维分段光滑区域中半鞅反射扩散的存在性与唯一性，并基于约束鞅问题的新局部化结果，将适用范围扩展至含尖角及跳跃边界条件的扩散过程。
2023-04-16 math.OC math.PR
Energy decomposition by potential level
本文研究马尔可夫过程的过剩函数，证明正则狄利克雷空间中函数拟连续版本的局部能量测度性质，并为特定狄利克雷过程建立占有时密度性质。
2026-08-17 math.PR
Realized cumulants for martingales
推广已实现方差，已实现偏度（Neuberger，2012）和已实现峰度（Bae和Lee，2020），我们构造具有所谓聚集性质的已实现累积量。它们是基于鞅及其低阶条件累积量过程的子周期增量的鞅边际累积量的无偏统计量。我们的关键发现是聚集性质与完整贝尔多项式之间的关系。对于一个应用，我们给出了Lacoin等人（2019）和Friz等人（2020）最近获得的累积量递推公式的另一种证明和扩展。
2021-01-11 math.PR
Local martingale deflators for asset processes stopped at a default time $S^τ$ or right before $S^{τ-}$
设$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$是两个滤过，$S$是一个具有$\mathbb{F}$局部鞅减缩因子的$\mathbb{F}$半鞅.将$τ$视为$\mathbb{G}$的停时。本文研究了$S^{τ-}$或$S^τ$是否能有$\mathbb{G}$局部鞅平减指数的问题。本文建立了一个合适的理论框架，并在此框架内证明了问题可解的充分必要条件。在这些条件下，我们将构造$S^{τ-}$或$S^τ$的$\mathbb{G}$局部鞅平减因子。其中，证明了$\mathbb{G}$局部鞅平减因子是$\mathbb{F}$局部鞅平减因子的倍数，其中一个乘子来自于$τ$的Azéma上鞅的乘法分解.充分必要条件的证明需要建立关于Azéma上鞅、关于局部鞅平减因子、关于过滤扩大的各种结果，这些结果本身是有趣的。我们的研究是基于过滤放大设置。对于应用程序来说，重要的是要有一种方法来从市场信息的知识中推断这种设置的存在。本文最后对这一问题进行了讨论。
2016-07-20 math.PR q-fin.PR
When a Stochastic Exponential is a True Martingale. Extension of a Method of Bene^s
假设$\mathfrak{z}$是随机指数，即，$\mathfrak{z}_t=1+\int_0^t\mathfrak{z}_{s-}dM_s$，具有跳$\triangle M_t>-1$的局部鞅$M$。则$\mathfrak{z}$是具有$\E\mathfrak{z}_t\le 1$的非负局部鞅.如果$\E\mathfrak{z}_T= 1$，则$\mathfrak{z}$是时间间隔$[0,T]$上的鞅。鞅性质在许多应用中起着重要的作用。因此，给出鞅性质的自然和容易验证的条件是有意义的。本文利用Girsanov \cite{Girs}提出的定义$M$参数的线性增长条件，证明了$\E\mathfrak{z}_{_T}=1$的性质.这些条件推广了Benevolent的思想，\cite{Benes}，避免了分段逼近技术。即使Novikov、\cite{Novikov}和Kazamaki、\cite{Kaz}条件失败，这些条件也适用。它们对爆炸马氏过程、带跳马氏过程和非马氏过程都是有效的。我们的方法是不同的最近发表的论文\cite{CFY}和\cite{MiUr}。
2014-01-23 math.PR
Limit Theorems for Cylindrical Martingale Problems associated with Lévy Generators
证明了与Lévy生成元相关的柱鞅问题的极限定理。进一步给出了连续系数适定问题具有Feller性质的充分和必要条件.我们讨论两个应用程序。首先，我们得到了Lévy噪声驱动的无穷维随机微分方程弱解存在的连续性和线性增长条件。其次，我们得到了Wiener噪声驱动下随机偏微分方程极限定理的连续性、局部有界性和线性增长性条件以及弱解的Feller性质。
2019-08-30 math.PR
Cylindrical Martingale Problems Associated with Lévy Generators
在可分自反巴拿赫空间上引入并讨论了Lévy型柱鞅问题.我们的主要观察结果如下：柱鞅问题与随机偏微分方程的弱解有一一对应的关系。此外，适定问题具有强马尔可夫性，Cameron-Martin-Girsanov型公式成立.作为应用，我们得到了存在性和唯一性结果。
2018-02-02 math.PR
Filtration shrinkage, strict local martingales and the Föllmer measure
当一个严格的局部鞅投影到它不适应的子滤上时，可能失去局部鞅性质，投影的有限变差部分可能有奇异路径.这一现象对金融数学中的套利理论产生了影响。本文证明了局部鞅性质的损失与相应的Föllmer测度的测度扩张问题有关。当存在解时，投影的有限变分部分可以解释为原局部鞅在扩张测度下的爆炸时间的补偿。在拓扑设置中，这导致了它的路径是奇异的直观条件。测量扩展问题，然后解决布朗框架，允许明确治疗几个有趣的例子。
2014-05-19 math.PR
