Semimartingale decomposition of convex functions of continuous semimartingales by Brownian perturbation
本文证明了d维半鞅X = M + A的凸函数f的局部鞅部分可以表示为It^o随机积分\int H（X）dM，其中H（x）是f在x处的次梯度的某种特殊可测选择，M是X的鞅部分.这个结果首先由Bouleau在[2]中证明。在这里，我们提出了一个新的处理问题。我们首先证明了X' = X + eB，e > 0的结果，其中B是标准布朗运动，然后利用[1]和[4]中的结果，当e趋于0时，我们得到极限.
2011-03-31 math.PR
On stochastic calculus related to financial assets without semimartingales
本文并没有先验地假设金融资产价格的演变是半鞅。由于投资者的可能策略是自融资的，以前的价格被迫是有限的二次变化过程。如果容许策略类$\mathcal{A}$是有限制的，则不排除无套利性质。用$\mathcal{A}$ -鞅的概念代替了经典鞅的概念。给出了一个与$\mathcal{A}$ -鞅有关的微积分，并给出了一些例子.无套利，可行性，套期保值和内部人效用最大化的一些应用程序进行了扩展。最后我们重新讨论了Bender-Sottinen-Valkeila型无套利条件。
2011-02-10 math.PR q-fin.PR
Weak Dirichlet processes and generalized martingale problems
本文说明了“弱狄利克雷过程”的概念是带跳半鞅过程的适当推广。对于这样一个过程，我们提供了一个独特的分解，这也是新的半鞅：特别是我们介绍的“特征”弱狄利克雷过程。我们还介绍了有限二次变分的弱概念（在法律）。我们调查了一组新的有用的链式法则，我们讨论了一个一般框架（可能路径依赖的跳跃）鞅问题的一组例子的SDES跳跃驱动的分布漂移。
2022-07-01 math.PR
Structure Preserving Equivalent Martingale Measures for $\mathscr{H}$-SII Models
在这篇文章中，我们涉及的一组结构保持等价的鞅测度$(\mathcal{M})$的金融模型驱动的半鞅与条件独立增量的一组可测和可积的功能$(\mathscr{Y})$。更准确地说，我们证明了$(\mathcal{M}\not = \emptyset)$当且仅当，$(\mathscr{Y}\not = \emptyset)$，并连接集$(\mathcal{M})$和$(\mathscr{Y})$的半鞅特征的驱动过程。作为例子，我们考虑了具有独立随机因素的集成Lévy模型和时变Lévy模型，并导出了$(\mathcal{M} \not = \emptyset)$的温和条件。
2017-10-06 math.PR
Bregman variation of semimartingales
Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）；University of Warsaw（华沙大学）
本文定义了半鞅的Bregman变差，给出了其路径表示与鞅的Itô型等距性质，并展示了其在调和分析中的应用。
2026-10-14 math.PR
Martingale approach to control for general jump processes
我们提供了验证定理（在不同层次的一般性）无限地平线随机控制问题在连续时间的半鞅。控制框架是作为一个抽象的“鞅公式”，其中包括广泛的标准控制问题。在适当的条件下，我们证明了容许控制集产生了一类受控的特殊半鞅。我们的研究结果概括了标准控制的Itô和Lévy扩散设置，因为我们允许自己不仅局部控制漂移和扩散系数，而且还控制跳跃的跳跃强度测量。作为说明，我们提出了几个例子与明确的解决方案。
2019-12-31 math.PR
Comparison of Markov processes by the martingale comparison method
马尔可夫过程的比较结果w.r.t.函数类诱导（积分）随机序有着悠久的历史。关于这个问题的最一般的结果是基于巴拿赫空间上的发展系统理论得到的。在本文中，我们转移的鞅比较方法，已知的比较半鞅的马尔可夫半鞅，一般马尔可夫过程。这种鞅方法的基本步骤是推导链接过程的上鞅性质，给出要比较的过程之间的链接。在本文中，这一属性是实现使用在一个基本的方式由鞅问题的马尔可夫过程的特征。因此，鞅比较方法给出了一个比较结果的马尔可夫过程下的一般替代一组正则性条件相比，进化系统的方法。
2019-11-11 math.PR
Comparison of path-dependent functionals of semimartingales
在鞅比较方法的推广基础上，建立了半鞅的路径依赖函数的一些比较结果。证明主要使用了函数伊藤演算。一个主要的工具是一个扩展的Kolmogorov向后方程的路径依赖的功能。本文还导出了比较定理的正则性条件的判别准则，并讨论了其在半鞅模型亚式期权比较中的应用。
2019-08-27 math.PR
Canonical RDEs and general semimartingales as rough paths
在马库斯典型的随机微分方程的精神，我们研究了一个类似的概念粗糙微分方程（RDES），特别是下降的假设，连续性普遍存在于粗糙路径文献。提出了一种新的度量方法，其中解映射是驾驶粗糙路径的连续函数和所谓的路径函数，它直接模拟了跳跃对系统的影响。在第二部分中，我们表明，一般多维半鞅承认规范定义的粗糙路径升降机。本文给出了Lépingle的BDG不等式的一个推广，并由此得到了半鞅驱动的微分方程的一系列新的极限定理，这些极限定理既适用于定律，也适用于概率，并通过Kurtz-Protter的一致控制变分（UCV）条件方便地表达出来.一些例子说明了我们的结果的范围。
2018-04-26 math.PR
Comparison of path-independent functions of semimartingales
将鞅比较方法推广到一般半鞅的路径无关函数的比较结果。我们的方法允许驳回与马尔可夫假设在以前的文献中提出的过程之一。的比较方法的主要成分是扩展的Kolmogorov向后方程的非马尔可夫的情况下。把比较过程放在相同的随机基础上，允许通过伊藤公式应用于传播算子，从半鞅特征的比较中得出过程的比较。
2019-08-27 math.PR
Nonlinear Continuous Semimartingales
本文研究了具有不确定局部特征的连续半鞅的非线性期望，通过动态规划原理将其值函数与非线性路径依赖偏微分方程的粘性解联系起来，并证明其求解非线性鞅问题。
2023-08-03 math.PR
Proving existence results in martingale theory using a subsequence principle
给出了局部可积cádlág适应有限变差过程的补偿器（或对偶可料投影）的存在性和cádlág局部鞅的二次变差过程的存在性的新证明.这两个证明都应用了函数分析子序列原理。在给出证明之后，我们讨论了它们在给出局部有界可预测过程关于半鞅的随机积分的构造的简化说明中的应用。
2012-05-29 math.PR
Pure-jump semimartingales
引入了一种新的关于整值随机测度的积分。与半鞅理论中普遍存在的有限变分积分（Jacod and Shiryaev，2003，II.1.5）不同，新积分在随机积分、复合和光滑变换下是封闭的。新的积分产生了一类以前未研究的纯跳跃过程：σ-局部有限变差纯跳跃过程。作为一个应用，证明了每个半鞅$X$都有唯一的分解$$X = X_0 + X^{\mathrm{qc}}+X^{\mathrm{dp}},$$，其中$X^{\mathrm{qc}}$是拟左连续的，$X^{\mathrm{dp}}$是一个σ-局部有限变差纯跳过程，它只在可料时跳，且都从零开始.该分解反映了局部鞅的经典结果（Yoeurp，1976，Theorme ~1.4），并给出了半鞅的连续时间分量和离散时间分量的严格意义.在此背景下，本文研究了一类更广泛的过程，等于他们的跳跃的总和在半鞅拓扑结构，并构建了一个分类层次的纯跳半鞅。
2020-10-31 math.PR
One modification of the martingale transform and its applications to paraproducts and stochastic integrals
本文引入了与两个关于不同滤子的鞅相联系的Burkholder鞅变换的一个变形。即使经典的鞅技术不能应用，我们讨论的转换仍然满足一些预期的$\mathrm{L}^p$估计。然后，我们将所得不等式应用到广义扩张扭曲仿积，其中的特殊例子已经出现在文献中。作为另一个应用，我们构造了与某些连续时间鞅$(X_t)_{t\geq 0}$和$(Y_t)_{t\geq 0}$相关的随机积分$\int_{0}^{t}H_s d(X_s Y_s)$.过程$(X_t Y_t)_{t\geq 0}$被证明是一个“好的积分器”，虽然它不一定是一个半鞅，甚至适合于任何方便的过滤。
2015-02-04 math.PR
On the path structure of a semimartingale arising from monotone probability theory
设$X$是唯一的正态鞅，使得$X_0=0$和\[\mathrm{d}[X]_t=(1-t-X_{t-}) \mathrm{d}X_t+\mathrm{d}t\]，且对所有$t\geq 0$设$Y_t:=X_t+t$;半鞅$Y$产生于量子概率，其中它是泊松过程的单调独立模拟。的轨迹$Y$检查和各种概率性质的推导，特别是，水平集$\{t\geq 0\dvt Y_t=1\}$被证明是非空的，紧凑的，完美的和零的勒贝格测度。$Y$的局部时被发现是平凡的，除了在1级，因此，$Y$的跳跃是不是局部可和的。
2008-05-22 math.PR
Differential equations driven by rough paths with jumps
我们发展了伊藤随机积分和一般半鞅驱动的-微分方程的粗糙路径对应。这大大扩大了类（伊藤/向前）随机微分方程治疗的路径方法。一些应用程序进行了讨论。
2017-09-15 math.PR
Variational estimates for martingale paraproducts
我们证明了Do，Muscalu和Thiele（arXiv：1009.5187）的双线性变分估计对于一对关于相同过滤的一般鞅仍然有效。我们的结果也可以看作是Chevyrev和Friz（arXiv：1704.08053）关于鞅粗糙路的Burkhold-Davis-Gundy不等式的非对角推广.
2019-03-29 math.CA math.PR
On the martingale property in the rough Bergomi model
考虑了一类分数阶随机波动率模型（包括所谓的粗糙Bergomi模型），其中波动率是分数阶高斯过程的超线性函数.我们证明了股票价格是真鞅当且仅当股票的驱动布朗运动与波动率之间的相关性$ρ$是非正的。我们还证明了对于每个$ρ<0$和$m> \frac{1}{1-ρ^2}$，股票价格的$m$阶矩在每个正时刻都是无穷大的。
2019-04-30 math.PR q-fin.MF
Examples of Itô càdlàg rough paths
基于Itô积分的并矢近似，我们证明了一般半鞅、适当的高斯过程和非负典型价格路径上Itô càdlàg粗路径的存在性.进一步，给出了càdlàg路的Lyons-Victoir扩张定理，证明了有限$p$ -变差的càdlàg路都可以提升为粗糙路.
2018-02-26 math.PR
Utility maximisation and time-change
考虑半鞅情形下终端财富期望效用最大化问题，其中半鞅被表示为时变布朗运动与有限变分过程之和.为了解决这个问题，我们考虑一个初始扩大的过滤，我们推导出变量变换公式的随机积分w.r.t.时变布朗运动。变量变换公式允许我们将问题转换为由布朗运动和有限变分过程驱动的模型的放大过滤下的最大化问题。后者可以用鞅方法求解。然后，再次应用变量变换公式，在半鞅的有限变差过程的一定假设下，得到了电力公司原问题的最优策略。
2024-07-03 math.PR
Lecture notes on martingale inequalities
本文介绍了几种证明鞅 $L^p$ 估计的技术，并展示了其在 Itô 积分和粗糙路径中的基本应用。
2024-04-26 math.PR
Unbiased Rough Integrators and No Free Lunch in Rough-Path-Based Market Models
University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究了粗糙路径理论在支持无摩擦连续无免费午餐市场中的能力，推导了无偏粗糙积分器的分类，并指出该框架受限于经典半鞅范式。
2026-05-16 math.PR q-fin.MF
Rough paths and regularization
正则化微积分和粗糙路径是逼近随机积分和接近路径微积分的两种方法。粗糙路径理论的起源是纯粹的确定性，通过正则化的微积分是基于确定性技术，但仍然有一个概率的背景。本文的目的是建立随机控制型过程，一个概念，让人想起粗糙路径理论，和所谓的弱狄利克雷过程之间的联系。作为一个副产品，我们提出了c{à}dl{à}g弱Dirichlet过程被积函数和连续半鞅积分粗糙积分和Stratonovich积分之间的联系。
2021-06-15 math.PR
A Martingale Approach for Fractional Brownian Motions and Related Path Dependent PDEs
本文研究了动态后向问题，以计算条件期望为主要目标，在（前向）状态过程满足Volterra型方程的框架下，以分数阶布朗运动为典型例子.这些过程既不是马尔可夫过程，也不是半鞅，最值得注意的是，它们具有一定的时间不一致性，这使得任何直接应用马尔可夫思想，如流性质，不可能不通过路径依赖框架。我们的主要结果是一个功能伊藤公式，扩展了Dupire \cite{Dupire}的开创性工作，我们更一般的框架。特别地，与在\cite{Dupire}中只需要考虑停止的路径不同，这里我们需要将直到当前时间的观察路径与从未来路径的分布导出的某个平滑的可观察曲线连接起来。这一新的特征是由于本文所涉及的时间不一致性。然后，我们推导出路径依赖的偏微分方程的向后问题。最后给出了在具有粗糙波动率的金融市场中期权定价的一个应用。
2018-10-06 math.PR
Short-time expansion of characteristic functions in a rough volatility setting with applications
本文推导了伊藤半鞅增量条件特征函数在短时区间的高阶渐近展开，允许粗糙路径和跳跃，并应用于从短期期权组合非参数估计赫斯特参数。
2024-11-09 math.PR math.ST q-fin.ST
Additive functionals as rough paths
我们考虑添加剂泛函平稳马尔可夫过程，并表明，在Kipnis-Varadhan型条件下，他们收敛于粗糙路径拓扑的Stratonovich布朗运动，与校正的Levy面积，可以描述的不对称性（不可逆性）的基本马尔可夫过程。我们将这个抽象的结果应用到三个模型问题：首先，我们研究了退火定律下具有随机电导的随机游动。如果我们考虑伊藤粗糙路径，那么我们会看到迭代积分的修正，即使潜在的马尔可夫过程是可逆的。如果我们考虑Stratonovich粗糙的路径，那么就没有校正。第二个例子是不可逆的Ornstein-Uhlenbeck过程，而最后一个例子是周期环境中的扩散。作为一个技术步骤，我们证明了随机积分关于鞅的p-变差的一个估计，它可以看作是Friz等人关于局部鞅粗糙路径的Burkholder-Davis-Gundy不等式到只有积分是局部鞅的情形的一个推广.
2019-12-20 math.PR
The Burkholder-Davis-Gundy Inequality for Enhanced Martingales
多维连续局部鞅，在其随机面积过程的作用下，得到了具有a.s.有限齐次p-变差，p>2。在这里，我们更进一步，并建立定量界的p-变异范数的形式的BDG不等式。我们的证明是基于旧的想法由Lepingle。我们还讨论了测地线和分段线性逼近。
2006-08-31 math.PR
Averaging principle for slow-fast systems of stochastic PDEs with rough coefficients
本文考虑一类慢-快随机偏微分方程系统，其中慢方程的非线性项不连续且无界。首先，我们提供的条件，确保存在的鞅解。然后证明了慢运动的律是紧的，并且它们的任何极限点都是适当平均方程的鞅解。我们的结果适用于系统的随机反应扩散方程的反应项在缓慢的方程是唯一连续的，有多项式增长。
2022-12-30 math.PR
Rough Martingale Optimal Transport: Theory, Implementation, and Regulatory Applications for Non-Modelable Risk Factors
School of Engineering, Jawaharlal Nehru University（贾瓦哈拉尔·尼赫鲁大学工程学院）
本文提出粗糙马尔可夫最优传输框架，用于非可建模风险因素的定价，通过正则化传输计划获得有限外推界限，并在实证中展示其在资本减免和风险控制方面的优势。
2026-10-14 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Rough path theory
本文综述粗糙路径理论，该理论为低正则项微分方程提供连续性框架，并在随机分析中为不规则路径驱动的随机微分方程赋予新意义，涵盖解的概念、路径签名及应用。
2024-02-15 math.CA math.PR
Functional differential equations driven by càdlàg rough paths
本文针对由 càdlàg 粗糙路径驱动的路径依赖粗糙微分方程，建立了解的存在唯一性及 Itô-Lyons 映射的局部 Lipschitz 连续性，并将结果应用于受控、带延迟的 RDEs 等，还构造了对应 Itô 积分的联合粗糙路径。
2025-07-06 math.CA math.PR
On Itô differential equation in rough path theory
在连续局部鞅的Itô特征驱动下，粗糙微分方程的解存在唯一性.当向量场为Lip（β）且β> 1时，a.s.利用平行随机微分方程解的伊藤签名，得到了一种新的求解方法。此外，伊藤解可以通过连接折扣的Stratonovich解来逐路恢复。
2013-11-01 math.PR
Isoperimetry and Rough Path Regularity
随机过程的最优样本路径性质通常涉及广义Hölder范数或变分范数。根据Taylor的一个经典结果，在$0+$附近用$ψ(x) \equiv $ $x^{2}/\log \log (1/x) $度量布朗运动的精确变分.这样的$ψ$ -变差结果扩展到抽象度量空间中的值的过程类。(No假设高斯或马尔可夫性质。）为了建立$ψ$ -变分的可积性，我们转向一大类高斯粗糙路径（例如，布朗运动和被视为李群中的过程的Lévy面积），并使用抽象Wiener空间上的Borell不等式证明高斯可积性。对这些结果的兴趣在于它们与粗糙路径理论相容，并产生某些尖锐的正则性和可积性性质（例如，对于迭代Stratonovich积分），这是难以获得的。最后，证明了$ψ$ -变差是（随机）粗微分方程在半鞅之外解的鲁棒正则性.
2007-11-01 math.PR
Branched Itô formula and natural Itô-Stratonovich isomorphism
University of Oxford（牛津大学）
本文提出分支伊藤公式与自然伊藤-斯特拉托诺维奇同构，扩展了半鞅的修正公式，通过分支粗糙路径理论建立代数结构特征化。
2025-11-11 math.CA math.PR math.RA
Discretely sampled signals and the rough Hoff process
我们介绍了一个规范的方法，用于将离散的顺序数据集转换成一个相关的粗糙路径的领先滞后增量。特别地，通过在一组时间$D=(t_i)$上对$d$维连续半鞅$X:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^d$进行采样，我们构造了一个由过去和未来分量组成的分段线性轴向过程$X^D: [0,1] \rightarrow\mathbb{R}^{2d}$。我们将这样的对象称为与离散数据$\{X_{t}\}_{t_i\in D}$相关的Hoff过程。Hoff过程可以提升到其自然粗糙路径增强，我们认为随着采样频率的增加，收敛的问题。我们证明了Itô积分可以从由$X^D$的分量驱动的随机常微分方程序列中恢复。这与经典的Wong-Zakai定理所建议的通常的Stratonovich积分极限相反。这种随机常微分方程在数理金融学的背景下有一个自然的解释。
2016-08-24 math.PR
A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance
本文基于粗糙路径理论为随机Itô积分提供路径wise基础，引入càdlàg路径的Property (RIE)以证明粗糙积分存在性，并验证多种交易策略和价格路径的适用性。
2023-05-02 math.PR q-fin.MF
Geometric rough paths on infinite dimensional spaces
类似于常微分方程，粗糙路径和粗糙微分方程可以在巴拿赫空间中建立。对于$α\in (1/3,1/2)$，我们给出了当我们可以近似的巴拿赫空间值弱几何$α$ -粗糙路径的有界变差曲线的签名，给定一些调整的Hölder参数的标准。我们证明了这些准则对于希尔伯特空间上的弱几何粗糙路是满足的。作为应用，我们利用（无界）粗糙驱动的概念得到了函数空间值鞅的Wong-Zakai型结果.
2021-07-05 math.MG math.PR
On truncated variation, upward truncated variation and downward truncated variation for diffusions
截断变差，$TV^c$，是在[5]中引入的一个相当新的概念。粗略地说，给定一个càdlàg函数$f$，它的截断变差是“在某个阈值$c>0$以下，不关注$f$的小变化的总变差“。这种方法的最基本的结果是，与全变差相反，$TV^c$总是有限的。这对随机分析很有吸引力，在随机分析中，像半鞅或扩散这样的大类过程不能用全变差来研究。最近在文献[6]中发现了$TV^c$的另一个特征，即$TV^c$是以$c/2$的精度一致逼近$TV^c$的函数的最小全变差。由于这些性质，我们设想，$TV^c$可能是一个有用的概念的理论过程。为此，我们确定了$TV^c$的一些性质，一些众所周知的过程。在我们的研究过程中，我们发现与已知的随机过程理论的概念的密切联系。首先证明了半鞅的$TV^c$是$c^{-1}$阶的，并且半鞅的归一化截断变差几乎必然收敛于半鞅的二次变差$c\searrow0$ .其次，我们研究了这种收敛的速度。由于这项任务要求更高，我们缩小到扩散类（加上一些温和的额外假设）。我们得到了一个所谓的Ocone鞅的弱收敛性。这些结果可以看作是某种大数定理和相应的中心极限定理。上面的所有结果都是在函数环境中得到的，即我们使用描述截断变量随时间增长的过程。此外，在同一方面，我们还处理了两个密切相关的量-所谓的向上截断变差和向下截断变差。
2012-04-16 math.PR
Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths
University of Mannheim（曼海姆大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出通过扩展路径与二次变分项的签名，实现非几何粗糙路径的通用逼近，并应用于金融模型校准与期权定价。
2026-02-05 cs.LG math.PR q-fin.MF
Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus
考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
2005-01-13 math.PR
Rough backward stochastic differential equations
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß Institut, Berlin（柏林韦伊拉斯特拉瑟研究所）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（山东大学数学与交叉科学研究中心；教育部非线性期望前沿科学中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, Shandong University（西湖大学先进理论科学研究所）；Institute for Theoretical Sciences, Westlake Institute for Advanced Study, Westlake University
本文提出一种直接基于粗糙半鞅的粗糙倒向随机微分方程理论，在正则性条件下建立适定性，并建立与倒向双随机微分方程的对应关系。
2026-09-11 math.PR
Rough Path Renormalization from Stratonovich to Itô for Fractional Brownian Motion
University of Oxford（牛津大学）；Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Peking University（北京大学）
本文基于 Lyons 粗糙路径框架，为 Hurst 参数在 (1/3, 1/2] 区间的分数布朗运动建立 Itô 型路径积分理论，并将其应用于分数 Black-Scholes 模型和高维分数 Ornstein-Uhlenbeck 过程，解决了非半鞅过程的积分难题。
2024-07-19 math.PR
Primal and dual optimal stopping with signatures
本文提出两种基于粗糙路径签名的方法，将最优停时问题求解推广到非马尔可夫框架，分别推广 Longstaff-Schwartz 算法和参数化对偶鞅空间，并证明收敛性及给出数值验证。
2025-02-07 math.PR q-fin.MF
Stochastic Calculus for the Theta Process
本研究针对起源于数论的theta过程非半鞅、无法应用Itô微积分的问题，利用粗糙路径理论构建其迭代积分以建立随机微积分，且该粗糙路径可通过高阶theta和描述。
2025-02-22 math.DS math.GR math.NT
Variational principles for fluid dynamics on rough paths
在本文中，我们介绍了一个新的框架参数化计划（PS）的GFD。利用受控粗糙路径理论，导出一类粗糙地球流体动力学（RGFD）模型作为粗糙作用泛函的临界点。这些RGFD模型将流体动力学中的拉格朗日轨迹描述为非纯映射流形上的几何粗糙路径（GRP）。三个约束变分方法制定这些模型的推导。第一种是Clebsch公式，其中的约束是粗糙的平流法。第二种是Hamilton-Pontryagin公式，其中的约束是作为右不变的粗糙向量场。第三种是欧拉-庞加莱公式，其中的变化受到约束。这些变分原理直接导致几何粗糙路径上的流体动力学的Lie-Poisson哈密顿公式。GRP框架保留了通过使用李群约化从拉格朗日到欧拉变分原理获得的流体动力学的几何结构，从而产生开尔文环流定理的粗略公式。粗糙路径变分方法包括拉格朗日流体轨迹的非马尔可夫扰动。特别地，记忆效应可以通过该公式通过对粗糙路径的明智选择（例如，分数布朗运动的实现）来引入。在粗糙路径是半鞅实现的特殊情况下，我们恢复了Holm（2015）中的SGFD模型。然而，通过消除对随机变分工具的需要，我们保留了拉格朗日轨迹的路径解释。相比之下，随机框架中的拉格朗日轨迹所描述的随机积分，没有一个路径的解释。因此，粗糙路径公式恢复了这一属性。
2021-12-30 math.AP math.DS math.PR
