No arbitrage assumption implies the differentiability of derivative pricing function
Monash University（莫纳什大学）
本文证明了在连续马尔可夫半鞅条件下，无套利假设保证了资产价格对基础噪声的可微性。
2025-12-19 math.PR
Simplified calculus for semimartingales: Multiplicative compensators and changes of measure
本文提出复值半鞅的乘法补偿方法，证明其随机指数可成为真鞅，推广了Lévy–Khintchin公式，并应用于均值-方差投资组合和测度变换，简化了绝对连续测度变换的处理。
2023-05-09 math.PR q-fin.MF
Two-parameter stochastic calculus and Malliavin's integration-by-parts formula on Wiener space
利用两参数随机分析证明了Malliavin发现的Wiener空间上Ito映射的分部积分法公式.证明了由两参数半鞅驱动的单参数随机微分方程的解也是两参数半鞅。
2009-03-23 math.PR
Forward equations for option prices in semimartingale models
在标的资产在定价测度下的动态过程由一个可能不连续的半鞅描述的模型中，我们得到了看涨期权价格的一个正向偏积分微分方程。给出了该方程解的唯一性定理。这一结果将Dupire的正向方程推广到一大类带跳的非马尔可夫模型。
2012-01-17 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
Financial equilibria in the semimartingale setting: complete markets and markets with withdrawal constraints
在一般的假设下，建立了导致半鞅资产价格的随机金融均衡的存在性。这些均衡用实数表示，并且跨越完全市场或具有退出约束的市场。我们处理允许跳跃的随机禀赋密度流和仅施加正则性条件的一般时变效用函数。作为主要结果证明的一个组成部分，我们建立了半鞅函数的一个新的特征。
2007-06-04 math.OC math.PR q-fin.PR
Comparison of path-dependent functionals of semimartingales
在鞅比较方法的推广基础上，建立了半鞅的路径依赖函数的一些比较结果。证明主要使用了函数伊藤演算。一个主要的工具是一个扩展的Kolmogorov向后方程的路径依赖的功能。本文还导出了比较定理的正则性条件的判别准则，并讨论了其在半鞅模型亚式期权比较中的应用。
2019-08-27 math.PR
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
2015-04-27 math.CO math.PR
Stochastic integration with respect to arbitrary collections of continuous semimartingales and applications to Mathematical Finance
随机积分是相对于连续半鞅的集合$P = (P_i; \, i \in I)$定义的，对指标集$I$和$P$取值的$\mathbb{R}^I$的子空间不作任何假设。通过有限维近似的积分，确定适当的局部几何，允许扩展到无限维。对于局部鞅积分，随机积分空间$\mathsf{S} (P)$通过相应的被积函数集$\mathsf{R} (C)$具有可操作的特征，该被积函数集仅由$P$的协变结构$C$构成. $\mathsf{R} (C)$和（在半鞅拓扑中闭合的）集合$\mathsf{S} (P)$之间的这种双射扩展到连续半鞅积分器族，对于该连续半鞅积分器族，$P$的漂移过程属于$\mathsf{R} (C)$。在数学金融学的无限资产模型中，后一种结构条件等价于市场生存能力的某种自然形式。通过扩展的随机积分的财富过程的丰富类导致的选择分解和对冲对偶的有限资产的情况下，确切的类似物。在这种情况下，提供了相应的市场完整性特征。
2019-08-17 math.PR q-fin.MF
A Differentiation Theory for Itô's Calculus
伊藤微积分的一个特点是，它是一种积分学，不像初等微积分那样，用系统微分理论给出显式导数。那么，我们能否定义半鞅关于布朗运动的路径随机导数，从而导出与伊藤积分学相对应的微分理论？根据伊藤的积分定义，这样的导数必须基于二次协变过程。我们给这样一个衍生物在本说明中，我们表明，它会导致随机分析的基本定理，广义随机链式法则，包括连续半鞅上的凸函数的情况下，和随机平均值和罗尔定理。此外，它与半鞅上的基本代数运算相互作用，类似于确定性导数对确定性函数的作用方式，使其自然用于计算。这样的微分理论导致了许多有趣的应用程序，其中一些我们在即将到来的文章地址。
2010-05-24 math.CA math.PR
The fundamental theorem of asset pricing, the hedging problem and maximal claims in financial markets with short sales prohibitions
本文分下列两部分:1.在第一部分中，我们证明了连续时间金融模型在卖空禁止下的资产定价基本定理，其中资产价格由非负的、局部有界的半鞅驱动。该证明中的一个关键步骤是Ansel和Stricker的一个著名结果的推广。在第二部分中，我们研究了这些模型中的套期保值问题，并将其与一个适当定义的未定权益的“极大化”性质联系起来。
2014-01-15 math.PR q-fin.PR
Asymptotic properties of functionals of increments of a continuous semimartingale with stochastic sampling times
本文研究连续半鞅在一般随机抽样方案下增量泛函的渐近性，证明标准化后的大数定律与中心极限定理，并将实现核波动率估计推广至随机抽样时间。
2016-11-20 math.PR
Change of variable formulas for non-anticipative functionals on path space
对于定义在具有左极限的右连续路空间上的{ \it非期望}泛函，我们导出了一个泛函变量变量变换公式.该泛函仅要求具有某些方向导数，其可以按路径计算。我们的结果导致功能扩展的伊藤公式的一大类随机过程，包括半鞅和Dirichlet过程。特别地，我们证明了半鞅类在某些函数变换下的稳定性。保留字：变量变换公式，函数导数，谓词演算，随机积分，随机分析，二次变分，伊藤公式，狄利克雷过程，半鞅，维纳空间，Föllmer积分，伊藤积分，cadlag函数。
2010-04-08 math.FA math.PR
The numeraire portfolio in semimartingale financial models
研究了金融市场的一般半鞅模型在可预测凸约束下的计价单位资产组合的存在性。计算单位资产组合产生一个财富过程，所有其他资产组合的相对财富过程都是上鞅。根据资产价格过程的三重可预测特征，得到了计算单位组合存在的充分必要条件。这个特征然后被用来获得进一步的必要和充分条件，在一个没有免费的午餐类型的概念。特别是，不需要“没有风险消失的免费午餐”（NFLVR）的全部强度，只需要较弱的“没有无限利润和有界风险”（NUPBR）条件，该条件涉及财富过程终值的概率有界性。我们表明，这一概念是最小的先验假设，以便进行效用优化。它完全以可预测的特征表达的事实使得它很容易检查，这是更强的NFLVR条件所缺乏的。
2008-03-13 math.OC math.PR q-fin.PR
Martingale representation in progressive enlargement by the reference filtration of a semimartingale: a note on the multidimensional case
设X和Y分别是同一概率空间上的m维F-半鞅和n维H-半鞅，它们都具有强可料表示性质.给出了平方可积〔的〕G-鞅在概率测度P下的一个鞅表示结果，其中G是F和H的并.作为第一个应用程序，我们确定的最大可能的价值的多重意义上的戴维斯和Varaiya的工会的F1，...，Fd，其中，将i固定在（1，...，d），Fi是实鞅Mi的参考滤子，它具有Fi-可预测表示性质.第二个应用程序属于信用风险建模的框架，特别是到市场过滤的违约时间的逐步扩大的研究。更确切地说，当风险资产的价格是一个多维半鞅享有强可预测的表示性质和违约时间满足密度假设，我们提出了一个新的证明Kusuoka的经典定理的类似。
2016-09-30 math.PR
On the Functional Lévy-Itô Stochastic Calculus
在泛函随机分析的背景下，伊藤公式有几个版本。在这里，我们从两个方面重新讨论这个话题。首先，通过定义沿泛函的导数的概念，我们扩展了（半鞅）泛函伊藤公式和相应的微积分的设置。其次，对于Lévy过程，得到了一个基于局部时的最优Itô公式。然后给出了一些快速应用程序。
2022-02-24 math.PR
Quasi-shuffle algebras in non-commutative stochastic calculus
本章分为两个部分。第一个是很大程度上是暂时的，并建立在Karandikar的公理化它{<$}演算矩阵值semimartin-gales。它的目的是详细展开迭代It{<$}和Stratonovich积分所隐含的代数结构。这些结构概括了经典的规则陈演算确定性标量值迭代积分。第二部分发展了控制理论中通常称为时间演算的随机模拟。特别地，我们得到了矩阵值半鞅的It{<$}随机指数的对数的pre-Lie Magnus公式.
2020-04-15 math.PR
Pricing and delta computation in jump-diffusion models with stochastic intensity by Malliavin calculus
本文研究服从CIR过程的随机强度跳跃扩散模型下的衍生品定价与delta计算，利用Malliavin导数计算希腊值，应用Euler格式证明近似解的收敛性，并通过数值实验验证了方法在风险管理与对冲中的有效性。
2025-02-03 math.PR q-fin.PR
Local risk-minimization under restricted information to asset prices
在本文中，我们研究了局部风险最小化方法的半鞅金融市场，有限制的可用信息的代理人谁可以观察至少资产价格。我们的特点是最优策略在适当的分解一个给定的或有索赔，相对于一个过滤代表的信息水平，即使在跳跃的存在。最后，我们讨论了一些实际的例子中的马尔可夫框架，并表明，计算的最优策略导致过滤问题下的现实世界的概率测度和minimalmartingale措施。
2014-11-19 math.PR q-fin.PM
Controlled fields, rough stochastic calculus, and Itô-Wentzell-Alekseev-Gröbner identities
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Weierstraß Institut（魏尔斯特拉斯研究所）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen (CUHK-Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Münster（明斯特大学）；Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations, Ministry of Education, Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心）
本文提出了一种用于粗糙随机系统的时空受控场微积分，推导了粗糙随机伊藤-文兹尔公式，并基于前人工作建立了相关恒等式。
2026-03-05 math.PR
On Stochastic Variational Principles
本文构造了半鞅的固定端点及首达/首出时间变分，证明随机变分法基本引理，并将随机Hamilton-Pontryagin原理推广至任意噪声半鞅及全局形式。
2025-09-10 math-ph math.MP math.PR
Pricing and hedging of energy spread options and volatility modulated Volterra processes
我们推导了基于两种资产的价差期权的价格，这两种资产遵循一个二元波动率调制的Volterra过程动力学。这种价格动态在能源市场中特别相关，例如对电力和天然气的现货价格进行建模。波动率调制的Volterra过程一般不是半鞅，但包含几个特殊的情况下，在能源市场的利益，例如连续时间自回归移动平均过程。基于测度的变化，我们得到了基于支付函数和价格动态特征函数的单变量傅立叶变换的定价表达式。此外，价差期权价格可以用标的动态资产的远期价格来表示。我们计算一个线性方程组的二次套期保值的价差期权的基础远期合约的投资组合。
2014-09-19 math.PR q-fin.PR
Local martingale deflators for asset processes stopped at a default time $S^τ$ or right before $S^{τ-}$
设$\mathbb{F}\subset \mathbb{G}$是两个滤过，$S$是一个具有$\mathbb{F}$局部鞅减缩因子的$\mathbb{F}$半鞅.将$τ$视为$\mathbb{G}$的停时。本文研究了$S^{τ-}$或$S^τ$是否能有$\mathbb{G}$局部鞅平减指数的问题。本文建立了一个合适的理论框架，并在此框架内证明了问题可解的充分必要条件。在这些条件下，我们将构造$S^{τ-}$或$S^τ$的$\mathbb{G}$局部鞅平减因子。其中，证明了$\mathbb{G}$局部鞅平减因子是$\mathbb{F}$局部鞅平减因子的倍数，其中一个乘子来自于$τ$的Azéma上鞅的乘法分解.充分必要条件的证明需要建立关于Azéma上鞅、关于局部鞅平减因子、关于过滤扩大的各种结果，这些结果本身是有趣的。我们的研究是基于过滤放大设置。对于应用程序来说，重要的是要有一种方法来从市场信息的知识中推断这种设置的存在。本文最后对这一问题进行了讨论。
2016-07-20 math.PR q-fin.PR
Weak and strong no-arbitrage conditions for continuous financial markets
对基于连续半鞅的金融市场模型的整个无套利条件谱进行了统一分析。特别是，我们专注于无套利条件弱于经典的概念，没有套利和没有免费的午餐与消失的风险。我们提供了一个完整的表征所考虑的无套利条件，其有效性的特点，贴现资产价格过程和（弱）鞅平减指数的存在性和性质，并回顾经典以及最近的结果。
2014-05-14 math.PR q-fin.PR
Application of Malliavin calculus to exact and approximate option pricing under stochastic volatility
本文研究了具有随机波动率的金融市场模型，其波动率定义为Ornstein-Uhlenbeck过程或Cox-Ingersoll-Ross过程的泛函。研究了欧式期权的精确定价问题。利用Malliavin微积分建立了随机变量的密度函数的形式，该密度函数表达了波动率随时间的平均值，当驱动资产价格演化的Wiener过程与定义波动率的Wiener过程不相关时，该结果允许计算关于最小鞅测度的期权价格.
2016-07-31 math.PR q-fin.PR
Pathwise Stochastic Calculus with Local Times
我们研究了一个连续路径的本地时间的概念，定义为一个限制合适的离散量沿一般序列的分区的时间间隔。我们的方法包含其他现有的定义，并同意通常的（随机）本地时间a.s.连续半鞅的路我们建立了Ito-Tanaka公式、变量变换公式和时间变化公式的路径形式。给出了路径局部时存在的等价条件。最后，我们详细研究了如何限制对象，二次变化和当地的时间，取决于分区的选择。特别地，我们证明了一个任意给定的非减过程可以实现a.s.通过一个标准的布朗运动的路径二次变化的一个合适的序列（随机）分区;然而，这种退化的行为被排除时，分区是由停时。
2017-01-25 math.PR
Computation of option greeks under hybrid stochastic volatility models via Malliavin calculus
本研究介绍了使用Malliavin演算的期权灵敏度（希腊人）的计算，假设标的资产和利率都演变从随机波动率模型和随机利率模型，分别。因此，它集成了Malliavin演算的最新发展，用于计算希腊人：Delta，Vega和Rho，并稍微扩展了该方法。主要结果表明，Malliavin演算允许运行的蒙特卡罗（MC）算法，目前的数值实现，并说明其有效性。这种方法的主要优点是，一旦算法被构建，它们可以用于许多类型的选项，即使他们的支付函数是不可微的。
2018-06-11 math.PR q-fin.PR
Quadratic variation, p-variation and integration with applications to stock price modelling
本文给出了一类具有二次变差的实值函数的微积分。主要结果是一类具有二次变化的演化的代表性问题的解决方案。最后将所得结果应用于资产定价模型的建立。本文还得到了关于所有半鞅类的一个推广的结果。
2001-08-13 math.CA math.PR
New classes of processes in stochastic calculus for signed measures
让我们考虑一个带符号的测度$\Qv$和一个概率测度$\Pv$，使得$\Qv<<\Pv$。令$D$为$\Qv$相对于$\Pv$的密度。$H$表示$D$、$\bar{g}=0\vee\sup{H}$的零集合。本文考虑两类$X_{t}=N_{t}+A_{t}$形式的非负过程.第一类是半鞅类，其中$ND$是cadlag局部鞅，$A$是连续非减过程，使得$(dA_{t})$由$H\cup\{t: X_{t}=0\}$携带.第二种情况是$N$和$A$在$H$上为空，并且$A_{.+\bar{g}}$是非递减的连续过程，使得$(dA_{t+\bar{g}})$由$\{t: X_{t+\bar{g}}=0\}$携带。我们将表明，这些类的扩展类$(\sum)$定义的A.Nikeghbali \cite{nik}的随机分析的框架内的带号测度。
2012-07-10 math.PR
Stochastic Calculus for Rough Fractional Brownian Motion via Operator Factorization
Quijotic Research
本文提出了一种基于算子分解的粗糙分数布朗运动随机微积分框架，通过高斯Volterra过程的规范分解，建立了显式导数公式和条件期望展开，并将Gubinelli导数识别为可预测成分，为混合半鞅-粗糙过程提供统一的微积分方法。
2026-01-29 math.PR
Revisiting Stochastic Realization Theory using Functional Itô Calculus
本文利用 Dupire 的泛函 Itô 演算，为连续半鞅驱动的因果系统输出随机过程构造有限维状态空间实现，扩展了 Hijab 的思想，并与确定性系统的实现理论相联系。
2024-02-15 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic evolution equations driven by arbitrary cylindrical Lévy processes
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；Nicolaus Copernicus University（尼古拉·哥白尼大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文首次在希尔伯特空间中建立由任意柱状莱维过程驱动的抽象随机演化方程的解存在性和唯一性结果，通过路径适应欧拉-皮昂方法和固定点公式克服了经典方法的限制。
2026-05-13 math.PR
Backward Stochastic PDEs related to the utility maximization problem
利用动态规划方法研究了一般效用函数的效用最大化问题。考虑一个不完全金融市场模型，其中资产价格的动态由一个$R^d$ -值连续半鞅描述。在一定的正则性假设下，导出了与原问题直接相关的倒向随机偏微分方程（BSPDE），并证明了该策略是最优的当且仅当相应的财富过程满足一定的前向条件.作为例子的权力，指数和对数效用的情况下被认为是。
2008-06-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Arbitrage without borrowing or short selling?
我们证明了，一个交易者，谁开始没有初始财富，不允许借钱或卖空资产，理论上能够获得正财富的连续交易，只要她有完美的预见未来的资产价格，由一个连续的半鞅。这样的套利策略可以被构造为一个有限变分过程，它满足一个看似无害的自我融资条件，使用路径黎曼-斯蒂尔杰斯积分来表达。我们的研究结果证实了潜在的复杂性，制定经济上有意义的自筹资金的条件在连续的时间，当一个离开传统的无仲裁的框架。
2016-10-02 math.PR q-fin.MF
Functional Itô calculus and stochastic integral representation of martingales
我们开发了一个nonanticipative演算连续半鞅的泛函，使用Ito公式的扩展路径依赖泛函，具有一定的方向导数。该结构是基于一个路径导数，介绍了Dupire，空间上的右连续函数与左极限的泛函。证明了该泛函导数是平方可积鞅空间的一个适当的推广。这个扩展定义了一个弱导数，它被证明是伊藤积分的逆，可以被看作是Malliavin导数的非预期“提升”。这些结果导致一个建设性的鞅表示公式的伊藤过程。与克拉克-豪斯曼-奥康公式相比，这种表示只涉及可以按路径计算的非预期量。
2013-02-04 math.FA math.PR
Hedging of exotic options in Hawkes jump-diffusion models by Malliavin calculus
本文利用Malliavin演算推导Hawkes跳扩散模型下欧式与亚式期权的delta，考虑随机跳强度对对冲的影响。
2025-10-07 math.PR
Before and after default: information and optimal portfolio via anticipating calculus
本文针对违约风险下的投资组合优化问题，提出基于前瞻积分的方法，避免Jacod密度假设，证明对数效用下强度假设为最优性条件，并建立风险资产的半鞅分解，为风险管理提供新视角。
2023-05-09 math.OC math.PR q-fin.PM
Criteria for the absence of arbitrage in general diffusion markets
本文针对一般扩散市场模型，利用资产价格过程的尺度函数和速度测度，给出了NA、NUPBR和NFLVR的确定性充要条件，并刻画了等价鞅测度的存在性。
2024-09-02 math.PR q-fin.MF
Anticipative information in a Brownian-Poissonmarket: the binary information
二进制信息收集所有可能发生或可能不发生的事件。通过这种变量，可以捕获信息量，特别是关于金融资产及其未来趋势的信息。在本文中，我们假设在一个风险资产动态演化遵循布朗运动和泊松过程的市场中存在这种类型的预期信息。使用Malliavin演算和过滤放大技术，我们计算上述过程的半鞅分解，并在纯跳的情况下，我们给出的信息的精确值。示出了许多示例，其中预期信息与组成过程或其运行最大值可能验证或可能不验证的一些条件有关。
2021-11-02 math.OC math.PR q-fin.MF
A stochastic volatility model with jumps
本文考虑了一个带跳的随机波动模型，其中标的资产价格由一个二维布朗运动和一个二维补偿泊松过程的过程和驱动。市场是不完全的，导致无穷多个等价的鞅测度。我们找到了集合等价的鞅测度，并利用Malliavin演算通过最小化方差进行套期保值。
2011-10-28 math.PR q-fin.PR
Stochastic Integrals on Predictable Sets of Interval Type with Financial Applications
本文推广经典随机积分，定义并刻画区间型可料集上的三类随机积分，建立相应半鞅 Itô 公式，并展示其在数理金融中的应用。
2023-11-07 math.PR
No-arbitrage conditions and pricing from discrete-time to continuous-time strategies
本文提出由简单策略和条件拓扑构建连续时间市场模型的框架，证明 NFL、NFLVR、NUPBR 与 AIP 在离散和连续时间等价，且超对冲价格无需无套利条件即保持一致。
2024-05-10 math.PR q-fin.PR
Stochastic Calculus for the Theta Process
本研究针对起源于数论的theta过程非半鞅、无法应用Itô微积分的问题，利用粗糙路径理论构建其迭代积分以建立随机微积分，且该粗糙路径可通过高阶theta和描述。
2025-02-22 math.DS math.GR math.NT
A Benchmark Approach to Risk-Minimization under Partial Information
本文研究了一类半鞅不完全金融市场的风险最小化套期保值问题，其中d+1种资产连续交易，其价格以数字资产组合的单位表示.根据所谓的基准方法，我们研究（基准）风险最小化策略的情况下，有限制的可用信息。更确切地说，我们的最优策略的特征在于被积函数出现在Galtchouk-Kunita-Watanabe分解的基准索赔部分信息下，并提供其描述的被积函数在经典Galtchouk-Kunita-Watanabe分解下的充分信息，通过双可预测的投影。最后，我们应用的情况下，马尔可夫跳扩散驱动的市场模型的资产价格动态依赖于一个随机因素，这是不可观察的投资者。
2013-07-23 math.PR q-fin.PM
Multiplicative approximation of wealth processes involving no-short-sale strategies via simple trading
研究了一类具有一般半鞅资产价格过程的金融市场模型，其中代理人只能使用非卖空策略进行交易。我们表明，财富过程使用连续交易可以近似非常接近的财富过程使用简单的组合购买和持有交易。这种近似是基于控制投资于资产的财富比例。作为一个应用程序，效用最大化问题被认为是最佳的期望效用和财富的过程中产生的连续交易可以近似任意使用简单的组合购买和持有策略。
2010-03-23 math.PR q-fin.CP q-fin.PM
Black-Scholes without stochastics or PDEs
本文通过二叉树的连续统极限推导 Black-Scholes 模型及交换期权推广，无需使用随机微积分或偏微分方程。
2023-04-03 math.PR q-fin.PR
Stochastic Jacobi fields along discontinuous martingales on Riemannian submanifolds
m.isct.ac.jp（独立研究者）
本文针对欧几里得空间子流形切丛上的不连续鞅，建立切丛上不连续半鞅的伊藤微积分，推导调和映射的导数相关性质及均值、导数公式，拓展了随机分析与几何的相关理论。
2026-08-18 math.DG math.PR
A martingale approach to noncommutative stochastic calculus
University of Copenhagen（哥本哈根大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）；University of Michigan（密歇根大学）
本文提出一种基于鞅性质的非交换随机微积分新方法，为类似半鞅的非交换过程建立随机积分与二次变分理论，并推导出 Burkholder-Davis-Gundy 不等式及非交换 Itô 公式。
2025-10-27 math.OA math.PR
On the Structure of General Mean-Variance Hedging Strategies
在一般半鞅市场中，我们给出了均值-方差套期保值策略的一个新的刻画。关键点是引入了新的概率度量$P^{\star}$，它将动态资产配置问题变成了短视问题。相对于$P^{\star}$的极小鞅测度与相对于原始概率测度$P$的方差最优鞅测度一致。
2017-07-24 math.PR q-fin.PM
On the existence of sure profits via flash strategies
我们介绍并研究了通过闪电策略确定利润的概念，该策略包括高频买入并持有交易策略。在一个完全一般的设置，不施加任何半鞅的限制，我们证明了，有没有通过闪光策略的肯定利润当且仅当资产价格不表现出可预测的跳跃。这一结果依赖于过程的一般理论，并提供了众所周知的事实，即在无仲裁的金融市场中，资产价格（包括股息）不应该在可预测的时间表现出可预测方向或幅度的跳跃。我们还证明了在没有确定利润的情况下，任何价格过程总是右连续的。我们的研究结果是稳健的小交易成本下，并意味着，在最低限度的假设下，发生在预定日期的价格变化应该只由于意外的信息发布。
2019-07-30 math.PR q-fin.TR
Pathwise functional calculus and applications to continuous-time finance (PhD thesis)
本论文发展了一个数学框架，分析连续时间交易策略，在连续时间金融的经典设置相比，不依赖于随机积分或其他概率的概念。使用最近开发的“非预期的谓词演算”，我们首先开发了一个大类的连续时间交易策略，其中包括重要的一类三角洲对冲策略的增益过程的路径定义，以及一个路径的自我融资条件的定义。使用这些概念，我们提出了一个框架，用于分析在给定的一组场景中的路径依赖衍生品的Delta对冲策略的性能和鲁棒性。我们的设置允许一般的路径依赖的回报，并不需要任何概率假设的基础资产的动态，从而扩展了以前的结果在设置的扩散模型的对冲策略的鲁棒性。我们得到了一般路径依赖衍生产品的套期保值误差的路径公式，并提供了保证Delta套期保值鲁棒性的充分条件。特别地，我们证明了在一类连续指数鞅模型中，在支付泛函的垂直凸性条件下，鲁棒套期保值是可以得到的。在相同的条件下，我们表明，标的资产的不连续性总是恶化的对冲性能。这些结果适用于亚式期权和障碍期权的情况。最后一章，独立于论文的其余部分，提出了一种新的方法，共同开发的Andrea Pascucci和Stefano Pagliarani，分析近似的局部波动模型与Lévy跳跃。数值试验验证了该方法的有效性。
2016-02-14 math.PR
Simplified stochastic calculus with applications in Economics and Finance
本文介绍了一种简单的方法来记录和操纵一般的随机过程没有明确的参考概率措施。在新的演算中，传统上以特定于测量的方式呈现的操作反而通过跟踪跳跃的行为来捕获（当物理上不存在跳跃时也是如此）。微积分是故障安全的，因为在最小的假设下，所有非正式的计算都会产生数学上定义良好的随机过程。演算也是直观的，因为它允许用户假装所有跳跃都是复合泊松类型。当计算可能涉及测量变化的漂移和期望值时，新演算非常有效。这种漂移计算产生例如偏积分-微分方程、哈密顿-雅可比-贝尔曼方程、费曼-卡茨公式或许多应用中所需的指数矩。我们提供了几个新技术的例子，其中一个新的结果的Margrabe选项交换一个违约资产的另一个。
2021-01-03 math.PR q-fin.MF
Stochastic Calculus for Option Pricing with Convex Duality, Logistic Model, and Numerical Examination
本文综述随机分析在期权定价中的应用，利用蒙特卡洛模拟与机器学习检验 Carr 和 Torricelli 的凸对偶命题，并比较 Logistic 与 Bachelier 模型，提出未来研究方向。
2024-08-11 math.PR q-fin.CP
On weak notions of no-arbitrage in a 1D general diffusion market with interest rates
本文针对含常数利率的一维一般扩散市场，用尺度函数与速度测度刻画 NIP、NSA 和 NUPBR 的确定性充要条件，并揭示反射边界、偏斜阈值及利率带来的不同无套利效应。
2025-03-18 math.PR q-fin.MF
Arbitrage theory in a market of stochastic dimension
本文研究资产数量随时间波动的随机维数股票市场，建立资产定价基本定理与可选分解定理，并推广至开放市场，刻画无套利条件与计价单位组合。
2023-06-13 math.PR q-fin.MF
