The Fourier estimator of spot volatility: Unbounded coefficients and jumps in the price process
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学库埃纳瓦卡数学研究所）
本文研究了斑点波动率的傅里叶估计量，证明了在无界波动率和cadlag路径设定下，三角多项式能够几乎处处收敛于波动率路径，并近似二次跳跃过程。
2026-10-14 math.PR q-fin.CP
Efficient posterior inference on the volatility of a jump diffusion process
跳跃扩散过程被广泛用于模拟资产价格随时间的变化，主要是因为它们能够捕捉复杂的不连续行为，但对模型参数的推断仍然是一个挑战。在这里，我们的目标是基于离散样本的过程的扩散部分的波动系数的后验推断。贝叶斯方法需要为过程的跳跃部分指定模型，为相应的参数指定先验分布，并计算联合后验。由于波动率系数是我们唯一感兴趣的，因此希望避免与过程的跳跃部分相关的建模和计算成本。为此，我们考虑一个{ \em故意错误指定的模型}，它完全忽略了跳跃部分。我们精确地计算出了在错误设定模型下贝叶斯后验的渐近行为，提出了一些简单的修正来纠正错误设定的影响，并证明了我们修正后的波动率后验推断在其渐近方差等于无跳模型克拉美-拉奥界的意义下是有效的.
2017-02-21 math.PR stat.ME
Large deviations of the Threshold estimator of integrated (co-)volatility vector in the presence of jumps
利用金融价格过程的高频数据估计已实现波动率和协波动率是金融计量学研究的热点。阈值估计是从离散观测值推断跳型随机过程的一种有效方法。本文采用Mancini提出的门限估计，其中只考虑给定门限函数下的变化。本文的目的是研究综合方差-协方差向量的阈值估计的大偏差和中等偏差。本文是一个扩展以前的工作在Dabriout等人。在那里的问题已经研究了在没有跳跃组件。我们将使用近似引理来证明LDP。正如读者所期望的那样，我们得到的结果与没有跳跃的情况相同。
2015-04-30 math.PR
Do price and volatility jump together?
我们考虑一个过程$X_t$，它在有限时间间隔$[0,T]$上、离散时间上观察到$0,Δ_n,2Δ_n,\ldots.$该过程是一个具有随机波动率的Itôsemimartingale $σ_t^2$。假设$X$在$[0,T]$上有跳跃，我们推导出检验来决定波动过程是否有跳跃与$X_t$的跳跃同时发生。对于两个可能的零假设（共同跳跃或不相交跳跃），有两个不同的检验族。当网格$Δ_n$变为$0$时，它们具有规定的渐近水平。我们在一些模拟中表明，即使在有限样本的情况下，这些测试也表现得相当好，我们也将它们用于标准普尔500指数数据。
2010-10-21 math.PR q-fin.ST
On the Esscher transforms and other equivalent martingale measures for Barndorff-Nielsen and Shephard stochastic volatility models with jumps
本文计算并讨论了Barndorff-Nielsen和Shephard提出的指数过程的Esscher鞅变换、线性过程的Esscher鞅变换、最小鞅测度、保结构鞅测度类以及Ornstein-Uhlenbeck型随机波动率模型的最小熵鞅测度.我们发现，在有杠杆的模型中，波动率和收益率都有跳跃，所有这些度量都是不同的，而在没有杠杆的模型中，波动率只有跳跃，收益率是连续的，几个度量是一致的，可以进行一些简化，结果更加明确。我们说明我们的结果与文献中使用的参数的例子。
2008-07-08 math.PR math.ST q-fin.CP
Approximate Pricing of Derivatives Under Fractional Stochastic Volatility Model
我们研究了分数随机波动率模型下衍生品的定价问题。当随机波动率可以由时间的确定性函数和分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程构成时，得到了一个衍生品价格的近似表达式.数值模拟结果验证了该近似方法的可行性和可操作性，同时也验证了长期波动对衍生品价格的影响。
2022-10-21 math.PR q-fin.PR
A certain estimate of volatility through return for stochastic volatility models
本文以Heston模型为例，在随机波动率框架下研究了波动率对股票价格的依赖性。更具体地说，我们考虑在固定的股票价格收益率下，方差（波动率的平方）的条件期望作为收益率和时间的函数。该函数的行为依赖于初始股票价格收益分布密度。特别是，我们证明了方差的条件期望的图形是凸向下的平均值附近的股票价格收益。对于高斯分布，这种影响很强，但随着无穷远处分布衰减的减慢，这种影响减弱并变得可以忽略不计。
2011-07-28 math.PR q-fin.PR
Diffusion covariation and co-jumps in bidimensional asset price processes with stochastic volatility and infinite activity Levy jumps
在本文中，我们考虑两个过程驱动的扩散和跳跃。跳分量是Levy过程，它们既可以有有限活动，也可以有无限活动.给定离散观测值，我们估计两个扩散部分和联合跳跃之间的协变。联合跳跃的检测允许洞察跳跃分量的依赖结构，并在金融中具有重要的应用。我们的估计是基于阈值原则，允许隔离的跳跃。这项工作遵循Gobbi和Mancini（2006），其中当跳跃分量具有有限活动时，获得了协变估计量的渐近正态性，收敛速度由h的平方根给出。在这里，我们表明，只有当跳跃组件的活动是中等的速度是h的平方根。
2007-05-09 math.PR math.ST stat.TH
A multivariate model for financial indices and an algorithm for detection of jumps in the volatility
本文考虑了一个均值回复的随机波动率模型，它满足金融市场的一些相关的程式化事实。我们介绍了一种算法，用于检测波动率曲线中的峰值，我们将其应用于1984-2013年期间的道琼斯工业平均指数和金融时报证券交易所100指数的时间序列。基于实证结果，我们提出了一个双变量版本的模型，我们发现一个明确的表达式，随着时间的推移，绝对收益率之间的交叉资产相关性的衰减。我们比较我们的理论预测与经验估计相同的金融时间序列，发现一个很好的协议。
2016-12-02 math.PR q-fin.ST
Option Pricing under Fast-varying and Rough Stochastic Volatility
最近的实证研究表明，与金融时间序列相关的波动性表现出短期相关性。这意味着波动过程非常粗糙，其自相关性在原点处呈现急剧衰减。波动率的另一个典型特征是均值回复。本文证明了快速均值回复粗糙波动率模型的价格影响与快速均值回复马尔可夫随机波动率模型的价格影响是一致的。这调和了粗糙波动率路径的经验观察与隐含波动率表面对快速均值回复马尔可夫波动率模型的良好拟合。此外，这一结果与最近关于粗糙随机波动率模型的数值结果一致。它扩大了模型的范围，快速均值回复马尔可夫波动率的渐近结果是有效的。本文最后对分数波动率的渐近性及其相互关系进行了一般性的讨论。那里讨论的制度包括快速和缓慢的波动性因素，具有强或小的波动性波动，并且限制一般不交换。引入了特征期限结构指数的概念，该指数决定了隐含波动率的期限结构在不同的渐近状态。
2018-04-16 math.PR q-fin.PR
The rough Hawkes Heston stochastic volatility model
我们研究了扩展的赫斯顿随机波动率模型，结合粗糙波动率和跳跃聚类现象。在我们的模型中，称为粗糙霍克斯-赫斯顿随机波动率模型，现货方差是一个粗糙的霍克斯型过程，与现货方差本身和对数收益率动态中出现的跳跃分量的强度过程成正比。该模型属于仿射Volterra模型类。特别是，傅立叶-拉普拉斯变换的对数回报率和波动率指数的平方可以计算明确的确定性Riccati-Volterra方程的解决方案，这可以有效地近似使用多因子近似技术。我们校准我们的模型，其特征在于由幂核和指数律的跳跃的简约规范。我们表明，我们的吝啬的设置是能够同时捕获，具有高精度，隐含波动率微笑的行为，标准普尔500指数和波动率指数期权。特别是，我们观察到，在我们的设置中，波动率指数期权的隐含波动率通常的变化是由内核中非常低的功率值来解释的。我们的研究结果表明，在仿射框架下，粗糙的波动性和自激跳跃，以捕捉标准普尔500指数和波动率指数的联合演变的相关性。
2022-10-22 math.PR q-fin.MF
Inference of Binary Regime Models with Jump Discontinuities
在离散时间序列样本的跳跃扩散模型中识别跳跃的实例是一项具有挑战性的任务。我们发展了一种新的统计技术，利用阈值方法对收益率时间序列数据进行跳跃检测和波动估计。得到了波动率估计量的相合性。由于我们通过求解一个隐式方程同时导出了阈值和波动率估计，因此我们在很宽的参数值范围内获得了前所未有的精度。使用这种方法，增量归因于跳跃已被删除从印度部门指数的历史数据的大集合。随后，我们已经测试了存在的政权切换动态的波动系数使用一个新的判别统计。统计已被证明是敏感的过渡核的政权切换模型。我们使用Bootstrap方法进行测试，发现数据中存在多个波动机制的明确迹象。所有Python代码的链接在结论中给出。该方法适用于分析高频数据，并可应用于算法交易。
2022-03-20 math.PR q-fin.ST stat.CO
Indifference pricing and hedging in stochastic volatility models
我们应用基于效用的衍生品定价和套期保值的概念，在随机波动率市场，并引入一类新的“互惠仿射”模型的无差别价格和最优套期保值组合的纯波动率索赔是有效的计算。我们在这些模型中得到了波动风险市场价格的一般公式，并在指数效用的情况下明确地计算了它。
2004-04-24 math.OC math.PR q-fin.PR
Computations of Greeks in stochastic volatility models via the Malliavin calculus
我们计算了布朗信息驱动的随机波动率模型的Greeks。我们使用Malliavin方法介绍了确定性波动模型。
2009-04-21 math.PR
Pathwise asymptotics for Volterra type stochastic volatility models
研究了波动率过程是连续Volterra随机过程的正连续函数的随机波动率模型。本文提出了对数价格的路径大偏差原理。
2020-01-30 math.PR
An analytic multi-currency model with stochastic volatility and stochastic interest rates
我们引入了一个易于处理的多货币模型，考虑到外汇市场的微笑和收益率曲线的演变与随机波动率和相关的随机利率。我们的框架也能够描述外汇利率和利率之间的许多非平凡的联系：第二个校准练习突出了模型的能力，同时适合外汇隐含波动率，同时与利率产品的一致性。
2013-03-12 math.PR q-fin.CP q-fin.PR
An infinite-dimensional affine stochastic volatility model
我们引入了一个灵活的和易处理的无穷维随机波动率模型。更具体地说，我们考虑一个希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck型过程，其瞬时协方差由在正自伴Hilbert-Schmidt算子锥中取值的纯跳随机过程给出。我们的模型的易处理性在于，所涉及的两个过程是共同仿射的，即，我们证明了它们的特征函数可以用一组广义Riccati方程的解明确地给出。灵活性在于，我们允许多个建模选项的瞬时协方差过程，包括状态相关的跳跃强度。无限维波动率模型出现，例如，当考虑使用Filipovic空间的Heath-Jarrow-Morton-Musiela建模框架中的远期利率函数的动态时。在这种情况下，我们讨论各种例子：一个无限维版本的Barndorff-Nielsen-Shephard随机波动率模型，以及一个模型，涉及自激波动率。
2021-08-05 math.PR
Recent advances in ambit stochastics with a view towards tempo-spatial stochastic volatility/intermittency
境界随机学是境界场和境界过程的理论和应用的总称，是时空随机学的一个新的研究领域。本文综述了迄今为止在限界随机学方面的主要研究成果，并建立了关于限界场一般性质的新结果。此外，它发展的时空随机波动/波动范围内的字段的概念。将开发各种类型的波动率调制，从幅度的随机缩放到随机时变和随机措施的扩展从属，以及波动率/强度参数的概率和Lévy混合。给出了范围字段类中具体模型规范的重要示例。
2012-10-04 math.PR
Heath-Jarrow-Merton model with linear volatility
本文研究噪声为Wiener过程或纯跳Lévy过程时具有线性波动率的Heath-Jarrow-Morton模型，给出远期利率过程公式并讨论其全局存在性。
2023-05-26 math.PR
On stochastic integration for volatility modulated Lévy-driven Volterra processes
本文建立了波动调制Lévy-driven Volterra（VMLV）过程的随机积分理论。它扩展了最近的文献中的结果，允许随机波动和纯跳跃过程的积分。新的积分算子是基于Malliavin演算，并描述了一个预期的积分。导出了积分的基本性质，并给出了重要的应用。
2012-05-15 math.PR
Price sensitivities for a general stochastic volatility model
本文研究了随机波动率模型的价格敏感性计算问题。一般形式的基础资产价格及其波动性的动态。我们利用混沌（或Malliavin）演算来计算价格敏感性。所得到的结果适用于最近的几个随机波动率模型以及现有的从业者常用的。每一种价格敏感性都是金融风险的来源。建议的公式预计将改善对潜在风险的对冲。
2018-01-28 math.PR
The Heston stochastic volatility model in Hilbert space
本文将Heston随机波动率模型推广到希尔伯特空间。张量Heston随机方差过程定义为一个Hilbert值Ornstein-Uhlenbeck过程与其自身的张量积。波动率过程定义为方差过程的Cholesky分解。我们定义了一个带有Wiener噪声的Hilbert值Ornstein-Uhlenbeck过程，并计算了该过程的特征泛函和协方差算子。然后，将这一过程应用于能源市场远期曲线的建模。最后，我们计算了张量Heston波动率模型在生成元有界时的动力学，并研究了它向实数线的投影，与经典的Heston动力学进行了比较。
2017-06-12 math.PR
Ornstein-Uhlenbeck processes in Hilbert space with non-Gaussian stochastic volatility
我们提出了Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动动力学的一个非高斯算子值扩展，定义为具有Levy噪声和有界漂移的算子值Ornstein-Uhlenbeck过程的平方根。我们得到的Ornstein-Uhlenbeck过程的正定性的条件，特别是我们必须限制到运营商值Levy过程的“非减路径”。事实证明，波动率模型允许显式计算其特征函数，表现出仿射结构。引入了另一个受这类随机波动动力学扰动的带Wiener噪声的希尔伯特空间值Ornstein-Uhlenbeck过程.在Wiener过程的协方差算子与随机波动率之间强交换的条件下，当噪声独立时，我们可以得到受随机波动率扰动的Ornstein-Uhlenbeck过程的特征泛函的解析表达式.运营商值的复合泊松过程的情况下，作为驱动噪声的波动率进行了讨论，作为一个特殊的例子。我们将我们的结果应用到商品市场的期货价格，在那里我们讨论了我们提出的随机波动率模型的界限领域。
2015-06-24 math.PR
Stationary and multi-self-similar random fields with stochastic volatility
本文引入了平稳的多重自相似随机场，它能解释随机波动率，并具有G型边际律。利用波动率调制的混合移动平均场构造平稳随机场，并讨论其概率性质。此外，两种方法参数化的权函数的移动平均表示：一种方法是基于傅立叶技术，旨在重现一个给定的相关结构，另一种方法是基于随机偏微分方程的思想。利用广义Lamperti变换，构造了具有G型分布的波动调制多自相似随机场.
2014-02-12 math.PR
Prediction of Cryptocurrency Prices through a Path Dependent Monte Carlo Simulation
本文针对加密货币价格，在 Merton 跳跃扩散模型中结合机器学习、传统与统计方法估计漂移、波动及跳跃项，并提出路径依赖 Monte Carlo 模拟以捕捉波动和突发跳跃。
2024-04-10 math.PR q-fin.ST
Nonparametric estimation of trend for stochastic differential equations driven by multiplicative stochastic volatility
本文针对乘性随机波动驱动的随机微分方程，研究趋势系数的非参数估计方法。
2024-11-11 math.PR math.ST stat.TH
Asymptotics for multifactor Volterra type stochastic volatility models
研究了多维随机波动率模型，其中波动率过程是连续多维Volterra过程的正连续函数，且该过程不可能是自相似的.本文的主要结果是Cellupica和Pacchiarotti [M. Cellupica和B. Pacchiarotti（2021）Volterra型随机波动率模型的路径渐近。Journal of Theoretical Probability，34（2）：682- 727].我们陈述了标度对数价格的一些（路径和有限维）大偏差原理，并因此陈述了一些（路径和有限维）短时大偏差原理。
2022-09-14 math.PR
Martingale expansion for stochastic volatility
The University of Osaka（大阪大学）
本文提出了一种适用于连续随机波动模型的马丁格尔展开方法，能够处理小波动率-波动率和快速均值回归模型，并在最小条件下得出一阶扰动展开。
2026-02-05 math.PR q-fin.MF
Asymptotic analysis for stochastic volatility: Edgeworth expansion
在一般随机波动率模型下，利用遍历扩散的Edgeworth展开，证明了欧式期权价格近似公式的有效性.渐近展开式在Black-Scholes价格附近，并且在有界支付函数中是一致的。这一结果验证了已有的快速均值回复随机波动率模型的奇异摄动展开公式。
2010-04-13 math.PR q-fin.CP
Robustness of Hilbert space-valued stochastic volatility models
在本文中，我们证明了希尔伯特空间值随机模型是稳健的扰动，由于测量或近似误差，在潜在的波动过程。在一类随机波动率调制的Ornstein-Uhlenbeck过程中，我们量化的波动引起的波动过程中的参数扰动方面的错误。此外，我们研究的鲁棒性的波动率过程本身的驱动复合泊松过程和半群生成器的有限维近似分别考虑时，考虑运营商值Barndorff-Nielsen和Shephard随机波动率模型。我们也给出了平方根近似的结果。在所有情况下，我们提供了明确的边界诱导误差的基本参数的近似。我们讨论了远期和波动率的期权价格的稳健性的一些应用。
2022-11-29 math.PR q-fin.MF
ERRATUM: Stochastic evolution equations for large portfolios of stochastic volatility models
在文章“Stochastic发展方程为大型投资组合的随机波动率模型”（Arxiv：1701.05640）有一个错误的证明定理3.1。在这个勘误表中，我们建立了这个定理的一个较弱的版本，然后我们相应地重新发展了我们问题的正则性理论。这意味着我们的大多数正则性结果都被稍微弱一些的结果所取代。我们还澄清了一个正确结果的证明中的一点。
2019-05-10 math.PR q-fin.RM
From (Martingale) Schrodinger bridges to a new class of Stochastic Volatility Models
紧接着薛定谔桥的建设，我们建立了一类新的随机波动率模型，精确校准到市场工具，如香草，期权实现方差或波动率指数期权。这些模型与众所周知的局部随机波动率模型有很大的不同，特别是一旦校准到市场工具，相关裸SVM的瞬时波动率就不会被修改。它们可以被解释为薛定谔桥的鞅版本。数值校准是使用一个动态版本的Sinkhorn算法。最后，我们强调了一个显着的关系与戴森非碰撞布朗运动。
2019-04-09 math.PR q-fin.CP
Invariant measures for multidimensional fractional stochastic volatility models
我们建立收敛到一个不变测度的时间趋于无穷大，一类（可能非马尔可夫）随机波动率模型。我们的论点是基于一个新的耦合思想的马尔可夫链，也扩展到马尔可夫链在随机环境中的有效方式。
2021-08-27 math.PR q-fin.MF
Short-term at-the-money asymptotics under stochastic volatility models
在一般的随机波动率模型下，给出了资产价格密度的小时间Edgeworth展开式，并由此得到了看跌期权价格和实值隐含波动率的渐近展开式.作为推论，给出了实值隐含波动率偏斜和曲率的极限定理。粗糙Bergomi模型作为一个例子。
2019-03-22 math.PR q-fin.CP
The asymptotic smile of a multiscaling stochastic volatility model
我们考虑了一个随机波动率模型，它捕捉了金融序列的相关程式化事实，包括多尺度的时刻。波动率服从广义Ornstein-Uhlenbeck过程，具有超线性均值回复。使用大偏差技术，我们确定的渐进形状的隐含波动率表面在任何制度的小成熟$t \to 0$或极端日志罢工$|κ| \to \infty$（有界的成熟度）。即使价格有连续的路径，价外隐含波动率也会在小期限内发散，产生非常明显的微笑。
2017-07-06 math.PR q-fin.MF
On the entropy minimal martingale measure in the exponential Ornstein-Uhlenbeck stochastic volatility model
本文研究价格演化依赖指数 Ornstein–Uhlenbeck 过程的随机波动率模型，并在回顾相关理论后给出熵最小等价鞅测度的计算。
2025-01-04 math.PR q-fin.MF
Moment based estimation of supOU processes and a related stochastic volatility model
在快速回顾了叠加的随机过程、集成的随机过程和随机波动率模型之后，我们使用广义矩量法（GMM）来估计这些过程。我们表明，GMM方法产生一致的估计，它在实践中工作得很好。此外，我们还讨论了长记忆效应的影响。
2015-01-23 math.PR math.ST stat.TH
