Large deviations and stochastic volatility with jumps: asymptotic implied volatility for affine models
令$σ_t(x)$表示到期时的隐含波动率$t$，其中$K=S_0 e^{xt}$和$x\in\bbR$和$S_0$是标的资产的当前价值。我们发现，$σ_t(x)$有一个统一的（在$x$）的限制，成熟$t$趋于无穷大，由公式$σ_\infty(x)=\sqrt{2}(h^*(x)^{1/2}+(h^*(x)-x)^{1/2})$，$x$在一些紧凑的邻域中的仿射随机波动率模型。函数$h^*$是标度对数光点过程的极限累积量生成函数$h$的凸对偶。我们表达$h$的功能特性的基础模型。极限公式的证明依赖于当时间趋于无穷大时标度对数点过程的大偏差行为。我们应用我们的结果获得了几类具有跳跃的随机波动率模型的极限微笑的应用（例如具有状态独立跳跃的Heston，具有状态依赖跳跃的Bates和Barndorff-Nielsen-Shephard模型）.
2011-08-19 math.PR q-fin.PR
Actuarial strategy for pricing Asian options under a mixed fractional Brownian motion with jumps
混合分数布朗运动（$mfBm$）在金融中已经变得非常流行，因为它允许人们对长期依赖和自相似性进行建模，同时对于Hurst参数的某些值，保持无仲裁。在本文中，我们提出了近似封闭形式的解决方案，定价算术亚式期权的基础上的$mfBm$。具体地说，我们考虑算术亚式期权和算术亚式幂期权，我们得到的解析公式定价的基础上一个方便的近似的执行价格。标准的$mfBm$和$mfBm$与泊松对数正态分布的跳跃被考虑在内。
2021-05-14 math.PR q-fin.PR
Option Pricing in a Regime Switching Stochastic Volatility Model
在经典的股票价格模型中，假设股票价格是几何布朗运动，价格的漂移和波动率是不变的。然而，实际上，波动性确实有所不同。在量化金融中，赫斯顿模型已被成功地用于波动率表示为随机微分方程。此外，我们考虑了一个状态转换模型，其中股票波动动力学依赖于一个潜在的过程，这可能是一个非马尔可夫纯跳跃过程。在此模型假设下，我们得到了欧式香草期权的局部风险最小化定价。价格函数满足赫斯顿型偏微分方程。
2018-01-09 math.PR q-fin.MF q-fin.PR
The Bismut-Elworthy-Li formula for jump-diffusions and applications to Monte Carlo pricing in finance
我们扩展的Bismut-Elworthy-Li公式的非退化跳跃扩散和“支付”功能取决于在未来多个时间的过程。在Fournie等人[13]和Davis和Johansson [9]的精神下，这可以改进具有跳跃的随机波动率模型的Monte Carlo数值。为此，我们需要所谓的Malliavin权，并给出了在跳跃情况下有效的显式公式：（a）在非退化情况下，推广的BEL公式将可能的Malliavin权表示为具有显式被积函数的Ito积分;（b）在亚椭圆设置中，我们回顾Arnaudon和Thalmaier [1]的工作，并且还找到了显式权重，现在涉及Malliavin协方差阵，但仍然很容易实现。(This与Forster，Lutkebohmert和Teichmann最近的工作相反，其中权重被构造为预期Skorohod积分。我们给出了（b）中的一些金融例子，但要注意的是，大多数蒙特卡罗性能较差的实际情况，例如数字小集团合同，可以通过扩展的BEL公式来处理，因此根本不依赖于Malliavin演算。然后，我们讨论了一些近似，往往被忽略的文献中，需要证明使用的Malliavin权重的上下文中的标准跳跃扩散模型。最后，由于这一切都是为了提高数值，我们给出了一些数值结果，重点是在Heston模型下的跳团。
2007-05-08 math.PR q-fin.PR
Pricing Fractal Derivatives under Sub-Mixed Fractional Brownian Motion with Jumps
本文研究带跳跃的次混合分数布朗运动下的衍生品定价，推导了分数阶积分偏微分方程并证明其温和解存在唯一，通过Mellin-Laplace变换获得欧式期权闭式解，提出Grunwald-Letnikov有限差分格式并验证了模型在捕捉记忆和重尾跳跃现象上的准确性与灵活性。
2025-06-30 q-fin.PR
Representation of Exchange Option Prices under Stochastic Volatility Jump-Diffusion Dynamics
在这篇文章中，我们提供了欧洲和美国的交换期权价格表示随机波动率跳跃扩散（SVJD）动态模型由默顿（1976），赫斯顿（1993），贝茨（1996）。一个Radon-Nikodym导数过程也被引入，以促进从目标市场的措施，以其他等效的概率措施，包括等价鞅测度的转变。在等价鞅测度下，得到了刻画交换期权价格的积分-偏微分方程。我们还使用Geman et al.（1995）提出的变元技术和Caldana and Fusai（2013）推导的傅里叶逆公式推导出了欧式交换期权价格的表示，并证明了这两种表示是可比的。最后，我们证明了美式交换期权的价格可以分解为欧式交换期权的价格和提前执行的溢价。
2020-02-24 q-fin.MF q-fin.PR
Option Pricing under Stochastic Volatility and Jumps:A PIDE Framework with Empirical Evidence
Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出了一个联合随机波动率和跳跃动力学的偏积分微分方程（PIDE）框架用于期权定价，并通过S&P500指数期权数据实证表明随机波动率主导定价改进，而跳跃仅在短期和深度虚值区域有边际贡献。
2026-05-28 econ.EM q-fin.MF q-fin.PR
Using pseudo-parabolic and fractional equations for option pricing in jump diffusion models
在金融数学中，一种流行的方法是考虑标的资产服从泊松跳跃扩散过程，来为Levy模型下的期权定价。众所周知，这导致偏积分微分方程（PIDE），通常不允许解析解，而数值解带来了一些问题。在本文中，我们阐述了一种新的方法，如何将PIDE转换为一些所谓的伪抛物型方程，这是已知的数学，但相对较新的金融数学。作为一个例子，我们讨论了几个跳扩散模型的Levy测度允许这样的转换。
2010-02-09 q-fin.CP q-fin.PR
Variance swaps under Lévy process with stochastic volatility and stochastic interest rate in incomplete markets
研究了不完全市场中方差互换的定价问题，其中随机利率和股票价格分别由Cox-Ingersoll-Ross模型和Heston模型驱动，且同时存在Lévy跳.利用均衡框架，我们得到了定价核和等价鞅测度。此外，在远期测度代替风险神经测度的情况下，利用底层过程的联合矩母函数，给出了离散样本方差互换公平交割价格的封闭解.最后，我们通过数值例子说明了方差互换的价值不仅依赖于随机利率，而且在跳跃风险存在的情况下，方差互换的价值会增加。
2018-03-14 q-fin.PR
A Put-Call Transformation of the Exchange Option Problem under Stochastic Volatility and Jump Diffusion Dynamics
我们定价欧洲和美国的交换期权，其中标的资产价格使用Merton（1976）跳跃扩散与共同的Heston（1993）随机波动率过程建模。定价是在等价鞅测度下进行的，该测度是通过将第二资产收益率过程设置为计价单位资产而获得的，正如Bjerskund和Stenyard（1993）所建议的那样。这样一个选择的计价单位减少了交换期权定价问题，二维问题，看涨期权的定价写在两个资产的收益率过程的比率，一维问题。然后通过积分变换由相应的Kolmogorov倒向方程确定资产收益率过程和瞬时方差过程的联合转移密度函数。然后，我们确定积分表示为欧洲交换期权价格和提前行使溢价和状态的积分方程的一个连接系统的特点，美国交换期权价格和相关的提前行使边界。讨论了近成熟期的早期行权边界的性质。
2020-02-24 q-fin.MF q-fin.PR
Crypto Inverse-Power Options and Fractional Stochastic Volatility
本研究构建含价格-波动率协同跳变的分数阶随机波动率模型，推导加密货币逆幂期权的定价对冲公式，经比特币期权数据实证验证其性能更优，为加密货币期权定价对冲提供更有效的模型框架。
2025-06-16 q-fin.MF q-fin.PR
A Polynomial Scheme of Asymptotic Expansion for Backward SDEs and Option pricing
提出了一种新的后向随机微分方程（BSDEs）的渐近展开格式，引入扰动参数，使前向随机变量在BSDEs内尺度化。与标准的小扩散渐近展开法相比，该方法精确地处理了由正向随机微分方程给出的变量的动力学。虽然它需要一个特殊形式的二次协变项的连续部分，它允许而通用的漂移以及跳跃组件存在。由此产生的近似是由一个多项式函数的未扰动的前向变量，其系数是唯一指定的线性常微分方程的递归系统的解决方案。跳跃扩展赫斯顿和Escherda SABR模型的欧洲或有债权，以及在存在终端负债的效用优化问题的应用进行了讨论。
2014-12-22 q-fin.CP q-fin.PR
Fractional Barndorff-Nielsen and Shephard model: applications in variance and volatility swaps, and hedging
介绍了分数阶Barndorff-Nielsen和Shephard（BN-S）随机波动率模型，并对其进行了分析。所提出的模型是基于两个理想的长期方差过程的经验数据所建议的属性：长期记忆和跳跃。该模型结合了分数布朗运动的长期记忆和正自相关特性与$H>1/2$，以及BN-S模型的跳跃特性。我们发现，无套利价格的方差和波动率互换这个新的模型。由于分数布朗运动仍然是一个高斯过程，我们推导出一些新的表达式的连续高斯过程的积分分布，我们对这些互换价格的解析表达式的工作。结合二次套期保值问题对该模型进行了分析，并得到了一些相关的分析结果。得到了使二次对冲误差最小化所需的导数的数量。最后，我们提供了一些基于VIX数据的数值分析。数值结果表明，该模型的效率相比，赫斯顿模型和经典的BN-S模型。
2021-05-05 q-fin.MF q-fin.PR
Asymptotic equivalence in Lee's moment formulas for the implied volatility and Piterbarg's conjecture
在过去的十年中，与一般看涨期权定价函数相关的隐含波动率的渐近行为得到了广泛的研究。本文讨论的主要问题是Lee的隐含波动率的矩公式，和Piterbarg的猜想，描述如何隐含波动率的情况下，股票价格的所有时刻是有限的。我们发现各种条件，保证存在的限制，李的时刻公式。我们还证明了一个修改版本的Piterbarg猜想，并提供了一个非限制性的充分条件，这个猜想的有效性在其原始形式。本文将所得的渐近公式应用于CEV模型和Heston模型中的隐含波动率，并对跳跃大小服从双指数律的复合Poisson过程进行了扰动。
2010-07-30 q-fin.PR
A unified approach to pricing and risk management of equity and credit risk
我们提出了一个统一的框架，股票和信用风险建模，违约时间是一个双重随机的随机时间与强度驱动的一个潜在的仿射因子过程。这种方法允许灵活的相互作用之间的违约股票价格，其随机波动率和违约强度，同时保持充分的分析处理。我们将所有的风险中性测度，保持仿射结构的模型，并表明，风险管理以及定价问题，可以有效地处理转移到合适的生存措施。作为一个例子，我们考虑了Heston随机波动率模型的跳跃违约扩展。
2013-05-19 q-fin.PR q-fin.RM
